Metode Taguchi TINJAUAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI

32 eksperimen yang diperoleh hanya dipengaruhi oleh faktor kontrol. Interval harus ditentukan dengan baik, tentunya membutuhkan pengetahuan proses. Penentuan level dalam eksperimen didasarkan pada praktek saat ini yang berkontribusi terhadap variabel respon. Pemilihan faktor didapatkan dari cause-effect diagram. 4. Pemilihan metode desain eksperimen. Pemilihan metode eksperimen mempertimbangkan ukuran sampel, replikasi, blocking atau tidak, urutan precobaan. Waktu, biaya dan batasan lainnya juga menjadi konsiderasi yang utama dalam memilih metode tesebut. 5. Pelaksanaan eksperimen. Pengawasan merupakan hal vital selama pelaksanaan eksperimen agar dipastikan bahwa semua berjalan sesuai perencanaan. Kesalahan prosedur eksperimen dapat merusak validitas eksperimen. 6. Analisis data secara statistik. Statistika diterapkan dalam analisis untuk menghasilkan kesimpulan yang objektif. Analisis dapat dilakukan melalui grafik, model empiris,uji hipotesis maupun estimasi selang kepercayaan. Metode statistik yang diterapkan disesuaikan dengan jenis data dan tujuan dari eksperimen. 7. Kesimpulan dan rekomendasi. Eksperimen harus menghasilkan kesimpulan praktis dan tindakan rekomendasi untuk eksperimen selanjutnya.

c. Metode Taguchi

Genichi Taguchi merumuskan filosofi desain eksperimen yang mengacu pada off-line quality control. Peningkatan kualitas bergeser dari proses ke tahap desain untuk mengurangi variabilitas produk dan biaya. Tingkat kualitas dan biaya produk dipengaruhi oleh desain produk dan proses, sehingga diperlukan robustness. Robustness merupakan ketidaksensitifan proses atau produk terhadap gangguan dari faktor yang tidak terkendali noise factors, dan noise factors harus dikurangi meskipun tidak dapat dihilangkan Mitra, 1998. Taguchi merumuskan 3 tahap desain, yaitu: 1. Desain sistem, yaitu menggunakan prinsip dan pengalaman untuk membuat prototipe produk yang diinginkan oleh pelanggan serta proses untuk membuat produk tersebut. 2. Desain parameter, meliputi tahap menentukan setting optimal dari produk dam parameter dalam proses guna meminimasi variabilitas perfomansi. Ukuran perfomansi berupa signal-to-noise ratio SN ratio digunakan untuk 33 merepresentasikan seberapa besar pengaruh faktor terkendali terhadap karakteristik kualitas yang dihasilkan. 3. Desain toleransi, yaitu tahap menentukan toleransi sehingga nilai setting optimal pada paramater proses tidak dapat diterima. Toleransi yang terlalu sempit mengakibatkan peningkatan biaya. Toleransi yang terlalu besar menimbulkan variabilitas yang tinggi. Ukuran perfomansi dalam tahap desain parameter adalah SN ratio, yang diekspresikan dalam 3 target situasi yang diinginkan: 1. Nominal is the best, dimana nilai target ditentukan secar spesifik oleh pengguna. Contoh: kecepatan, volume, luas, tekanan dan ketinggian. 2. Smaller is the best, dimana nilai target yang diinginkan adalah semakin mendekati nilai nol, mengindikasikan karakteristik kualitas lebih baik. Rumus untuk menghitung SN ratio terdapat pada persamaan 2.21 ߟ ௌ்஻ ൌ െͳͲǤ Ž‘‰ሺ ଵ ௡ σ ݕ ௜ ଶ ௡ ௜ୀଵ ሻ 2.21 3. Larger is the best, dimana nilai target yang diinginkan adalah semakin besar atu tidak terbatas, mengindikasikan karakteristik kualitas lebih baik. Faktor yang mempengaruhi karakteristik kualitas: 1. Faktor signal N merupakan faktor yang mengubah nilai karakteristik kualitas yang akan diukur. 2. Faktor noise X adalah faktor yang tidak dapat dikendalikan sehingga menyebabkan terjadinya variabilitas produk dari karakteristik kualitas yang diinginkan. Faktor noise harus dikurangi bahkan dieliminasi, dengan cara: melakukan perulangan terhadap masing-masing percobaan atau memasukkan faktor noise ke dalam percobaan. 3. Faktor kontrol Z adalah faktor yang nilainya ditentukan dan dikendalikan oleh desainer dan memiliki level tertentu. 4. Faktor scaling R adalah faktor yang digunakan untuk mengubah rata-rata level karakteristik kualitas untuk mendapatkan relasi antara faktor signal dengan karakteristik kualitas. Orthogonal array prinsip fractional factorial design merupakan layout desain eksperimen Taguchi dengan menjalankan beberapa bagian dari total percobaan yang mungkin. Orthogonal array dipilih berdasarkan jumlah faktor dan level. Orthogonal array L 4 2 3 memiliki arti terdapat jumlah percobaan sebanyak 4 kali, 2 level, dan terdapat 3 faktor. Layout desain L 4 2 3 dapat dilihat pada Tabel 2.5. 34 Tabel 2.5. Desain Taguchi L 4 2 3 Faktor 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 Penentuan orthogonal array melibatkan derajat kebebasan degree of freedom. Penentuan orthogonal array harus memenuhi persamaan 2.22. ݒ ை஺ஹ௩ ೅ 2.22 Persamaan degree of freedom untuk orthogonal array dapat dilihat pada persamaan 2.23. V OA = jumlah eksperimen – 1 2.23 Keterangan: V T = degree of freedom total seluruh faktor V OA = degree of freedom orthogonal array Analisis dilakukan setelah mendapatkan data. Menurut Ton Su 2013, prosedur analisis data untuk optimasi Taguchi adalah sebagai berikut: 1. Estimasi efek dari faktor kontrol Langkah pertama dalam analisis yaitu menghitung SN ratio masing-masing percobaan sesuai target yang diinginkan. Perhitungan rata-rata SN ratio dilakukan setelahnya dengan menggunakan persamaan 2.24. ܶത ൌ ଵ ௡ σ ߟ ௜ ௡ ௜ୀଵ 2.24 Efek pada masing-masing level faktor adalah simpangan dari rata-rata SN ratio. Perhitungan main effect atau efek faktor A level 1 ܣҧ ଵ adalah rata-rata total SN ratio dari percobaan dengan setting level 1 dalam faktor A. Misalkan terdapar 4 percobaan dengan setting level 1, maka perhitungannya dapat dilihat pada persamaan 2.25. ܣҧ ଵ ൌ ଵ ସ ሺߟ ଵ ൅ ߟ ଶ ൅ ߟ ଷ ൅ ߟ ସ ሻ 2.25 Keterangan: ߟ ௜ = SN ratio observasi ke-i ܶത = rata-rata SN ratio total n = jumlah observasi 35 2. ANOVA dengan SN ratio ANOVA merupakan sebuah metode untuk menguraikan variabilitas suatu model berdasarkan sumber variasinya Montgomery, 2009. ANOVA digunakan untuk mengecek signifikansi pengaruh dari masing-masing faktor terhadap karakteritik kualitas. Menurut Ton Su 2013, perhitungan ANOVA SN ratio meliputi: i. Correction Factor CF Perhitungan CF dapat diihat pada persamaan 2.26. ܥܨ ൌ ൫σ ఎ ೔ ೙ ೔సభ ൯ మ ௡ 2.26 ii. Total of sum squares SS T Perhitungan SS T dapat dilihat pada persamaan 2.27. ܵܵ ் ൌ σ ߟ ௜ ଶ െ ܥܨ ௡ ௜ୀଵ 2.27 iii. Sum of squares due to treatments Perhitungan SS treatments dapat dilihat pada persamaan 2.28. ܵܵ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ ൌ ଵ ௡ ሺܣ ଵ ଶ ൅ ܣ ଶ ଶ ൅ ڮ ൅ ܣ ௡ ଶ ሻ െ ܥܨ 2.28 iv. Sum of squares due to error Perhitungan SS E dapat dilihat pada persamaan 2.29. ܵܵ ா ൌ ܵܵ ் െ σ ݒ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ ௡ ௜ୀଵ 2.29 v. Degrees of freedom Degrees of freedom untuk faktor, total dan error dapat dilihat dari persamaan 2.30 sampai 2.32. ݒ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ ൌ ݊ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ െ ͳ 2.30 ݒ ்ୀ σ ݒ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ ௡ ௜ୀଵ 2.31 ݒ ாୀ ݒ ் െ σ ݒ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ ௡ ௜ୀଵ 2.32 vi. Mean squares Mean squares merupakan rata-rata kuadrat yang dihitung dengan membagi SS terhadap degrees of freedom. Perhitungan mean squares untuk faktor dan error dapat dilihat pada persamaan 2.33 dan 2.34. ܯܵ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ ൌ ௌௌ ೟ೝ೐ೌ೟೘೐೙೟ೞ ௩ ೟ೝ೐ೌ೟೘೐೙೟ೞ 2.33 ܯܵ ா ൌ ௌௌ ಶ ௩ ಶ 2.34 vii. F-ratio F-ratio merupakan koefisien dalam distribusi F. Koefisien ini digunakan untuk menguji apakah terdapat pengaruh yang signifikan dari faktor terhadap variabel respon atau tidak. Rumus perhitungan F-ratio terdapat pada persamaan 2.35. 36 ܨ െ ݎܽݐ݅݋ ൌ ெௌ ೟ೝ೐ೌ೟೘೐೙೟ೞ ெௌ ಶ 2.35 viii. P-value untuk F-ratio P-value digunakan untuk mengambil keputusan pada pengujian ANOVA. P-value two tail untuk F-ratio dapat dikalkulasi dengan menggunakan software Microsoft Excel dengan persamaan 2.36. ܲ െ ݒ݈ܽݑ݁ ൌ ܨܦܫܵܶሺܨ െ ݎܽݐ݅݋Ǣ ݒͳǢ ݒʹሻ 2.37 FDIST merupakan fungsi excel untuk mengembalikan nilai F kedalam bentuk probabilitas. ݒͳ merupakan degrees of freedom for the numerator dan didapatkan dari ݒ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ . ݒʹ merupakan degrees of freedom for denominator dan didapatkan dari ݒ ா . 3. Pooling up Pooling up SN ratio dirancang oleh Taguchi untuk mengestimasi variance error sehingga estimasi yang dihasilkan lebih baik. Pooling up dlakukan pada faktor yang tidak berkontribusi secara signifikan terhadap karakteristik kualitas. Strategi pooling up mengubah komponen ANOVA dengan menambahkan sumber variasi dari pooled error. Output akhir dari pooling up adalah persen kontribusi yang diberikan oleh faktor yang berpengaruh signifikan terhadap karakteristik kualitas. Perhitungan pooling up meliputi: i. Sum of squares pooled error SSpooled treatments merupakan jumlah dari SS masing-masing faktor yang tidak berpengaruh dan SS E . Perhitungannya terdapat pada persamaan 2.37. ܵܵ ௣௢௢௟௘ௗ௘௥௥௢௥ ൌ ܵܵ ா െ ܵܵ ௣௢௢௟௘ௗ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ 2.37 ii. Mean squares due to pooled error Perhitungan mean squares didapatkan dari pembagian SSpooled error dengan degrees of freedom pooled error. degrees of freedom pooled error merupakan jumlah dari degrees of freedom masing-masing faktor yang tidak berpengaruh dan V E. Perhitungannya dapat dilihat pada persamaan 2.38. ܯܵ ௣௢௢௟௘ௗ௘௥௥௢௥ ൌ ௌௌ ೛೚೚೗೐೏೐ೝೝ೚ೝ ௩ ೛೚೚೗೐೏೐ೝೝ೚ೝ 2.38 iii. Pure sum of squares Pure sum of squares dihitung untuk faktor yang berpengaruh signifikan dan error. Rumus pure sum of squares due to treatment terdapat pada persamaan 2.39. ܵܵԢ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ ൌ ܯܵ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ െ ሺܯܵ ௣௢௢௟௘ௗ௘௥௥௢௥ ݔݒ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ ሻ 2.39 Rumus pure sum of squares due to pooled error terdapat pada persamaan 2.40. ܵܵԢ ௣௢௢௟௘ௗ௘௥௥௢௥ ൌ ܵܵ ் െ σ ܵܵԢ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦௞௘ି௜ ௡ ௜ୀଵ 2.40 37 iv. Persen kontribusi Persen kontribusi meliputi persen kontribusi faktor dan error. Persen kontribusi error digunakan untuk menganalisis apakah terdapat faktor penting yang hilang dari eksperimen. Persen kontribusi untuk faktor dan error dihitung dengan persamaan 2.41 dan 2.42. ܲ݁ݎݏ݁݊݇݋݊ݐݎܾ݅ݑݏ݅ ௧௥௘௔௧௠௘௡௧௦ ൌ ௌௌᇱ ೟ೝ೐ೌ೟೘೐೙೟ೞ ௌௌ ೅ 2.41 ܲ݁ݎݏ݁݊݇݋݊ݐݎܾ݅ݑݏ݅ ௘௥௥௢௥ ൌ ௌௌᇱ ೛೚೚೗೐೏೐ೝೝ೚ೝ ௌௌ ೅ 2.42 4. Prediksi variabel respon Estimasi variabel respon dapat dihitung dengan menjumlahkan rata-rata variabel respon pada level optimal kemudian dikurangi dengan rata-rata total. Contohnya, faktor A1 dan B2 berpengaruh, maka perhitungannya dapat dilihat pada persamaa 2.43. ݕො ൌ ܶത ஺ଵ ൅ ܶത ஻ଶ െ ܶത 2.43

d. Response Surface