Visualisasi Dan Nalar Intuitif Dalam Matematika

VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA
TESIS Oleh ENNY SUSLANY 117021020/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara

VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh ENNY SUSLANY
117021020/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara

Judul Tesis
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA
: Enny Suslany : 117021020 : Magister Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Muhammad Zarlis)

Ketua

Anggota

Ketua Program Studi (Prof. Dr. Herman Mawengkang)

Dekan (Dr. Sutarman, MSc)

Tanggal lulus: 04 Juni 2013

Universitas Sumatera Utara

Telah diuji pada Tanggal: 04 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
2. Dr. Yulita Moliq, M.Sc. 3. Prof. Dr. Tulus, M.Si.
Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN
VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 4 Juni 2014 Penulis, Enny Suslany
i
Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK
Penelitian ini adalah penelitian kuasi eksperimen dan dilakukan di SMK Negeri 1 Patumbak yang bertujuan untuk mengetahui apakah visualisasi dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran intuitif siswa. Alat visualisasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah program komputer Geogebra. Penelitian dilakukan pada pokok bahasan geometri yang diberikan kepada siswa kelas X pada tahun ajaran 2012/2013.
Penelitian dilakukan pada siswa dari dua kelas yang memiliki kemampuan setara dengan pendekatan pembelajaran yang berbeda. Kelompok pertama (kelompok eksperimen) diberikan pembelajaran melalui visualisasi berbantuan program Geogebra. Sedangkan kelompok kedua merupakan kelompok kontrol yang memperoleh pembelajaran konvensional. Diberikan tes sebanyak dua kali yaitu pretest dan post test. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah test essay sebanyak 5 soal yang telah dinyatakan valid.
Hasil penelitian dan pengujian hipotesis disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam kemampuan penalaran siswa yang diajar melalui visualisasi berbantuan Geogebra dengan siswa yang diajar secara konvensional. Hasil uji normalitas diperoleh nilai signifikansi 0,054 dengan taraf signifikansi 5% untuk kelas eksperimen dan 0,782 untuk kelas kontrol, dengan nilai 0, 054 > 0, 05 dan 0, 782 > 0, 05 , maka dapat dikatakan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. Karena sampel berdistribusi normal maka dilanjutkan dengan uji homogenitas. Uji homogenitas dua varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menggunakan uji Lavene dengan taraf signifikansi 5%. Berdasarkan hasil uji Lavene nilai signifikansinya adalah 0,901, dengan 0, 901 > 0, 05, maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians yang sama, atau kedua kelas tersebut homogen. Kemudian dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t dua pihak dan diperoleh nilai signifikansinya 0,004 dengan 0, 004 < 0, 05, maka Ha diterima. Dengan kata lain model pembelajaran berbantuan Geogebra lebih baik dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional.
Untuk mengetahui kualitas peningkatan masing-masing kelompok dihitung nilai rerata gain ternormalisasi dan diperoleh untuk kelas eksperimen g = 0,379 yang berkriteria sedang dan untuk kelas kontrol g = 0,202 yang berkriteria rendah. Dengan kata lain kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
Kata kunci : visualisasi, penalaran intuitif, Uji-t.
ii
Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT
This research is a quasi experimental study and conducted at SMK Negeri 1 Patumbak which aims to determine whether the visualization in mathematics learning can improve students’ intuitive reasoning. Visualization tools used in this research is a computer program GeoGebra. The study was conducted on the subject of geometry is given to tenth graders in the school year 2012/2013.

The study was conducted on students from two classes have equal ability with different learning approaches. The first group (experimental group) was given through a visualization-assisted learning program GeoGebra. The second group is the group that gained control of conventional learning. Test is given twice the pretest and post test. The instrument used in this study is as much as 5 about the essay test that has been declared invalid.
Results of research and hypothesis testing concluded that there are significant differences in reasoning ability students taught through assisted visualization GeoGebra with students taught conventionally. Results of normality test significance value of 0.054 with a significance level of 5% to 0,782 for the experimental class and the control class, with a value of 0.054 > 0.05 and 0.782 > 0.05, it can be said that the experimental class and the control class is normally distributed. Because of the samples followed by the normal distribution homogeneity test. Test of homogeneity of variance between the two experimental classes and control classes using Lavene test with a significance level of 5%. Based on the test results Lavene significance value is 0.901, with 0.901 > 0.05, it can be concluded that the experimental class students and the control class derived from populations having the same variance, or both the homogeneous class. Then testing hypotheses using t-test and the two parties obtained significance value of 0.004 to 0.004 < 0.05, then Ha is accepted. In other words GeoGebra aided learning model is better than conventional learning models.
To determine the quality improvement of each group was calculated and the mean normalized gain obtained for the experimental class g = 0.379 which have criteria and to control class criteria g = 0.202 is lower. In other words, increasing the quality of students’ mathematical reasoning ability of the experimental group was better than control classes.
Keyword: Visualization, Intuitive reasoning, t-test
iii
Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR
Dengan rendah hati penulis ucapkan segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Program Magister Matematika pada FMIPA USU. Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi para Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang sebesarbesarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A (K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga menjadi pembimbing tesis ini.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku pembimbing tesis ini
Ibu Dr. Yulita Moliq, M.Sc. dan Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, selaku penguji tesis ini.
Bapak/Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga selesai.
Ibu Kepala Dinas Pendidikan, Pemuda dan Olahraga Kabupaten Deli Serdang dan jajarannya yang telah memberi ijin untuk mengikuti perkuliahan Program Pasca Sarjana Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
iv
Universitas Sumatera Utara

Ibu Kepala SMK Negeri 1 Patumbak atas arahan dan petunjuknya serta memberikan ijin untuk mengikuti perkuliahan Program Pasca Sarjana Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Rekan-rekan Guru SMK Negeri 1 Patumbak yang telah memberi dorongan dan semangat yang mendalam selama mengikuti perkuliaahan. Ibu Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan administrasi selama mengikuti pendidikan. Secara khusus penulis menyampaikan terima kasih dan sayang yang mendalam kepada ibunda tersayang Suarsini, S. Pd, dan ayahnda Drs Sumadiono, M. Pd yang senantiasa memberi dukungan dan Doa kepada penulis dalam menyelesaikan perkuliahaan ini, Tak lupa rekan-rekan Mahasiswa program studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2011, atas kerjasama dan hubungan yang baik selama perkuliahaan, Semoga persahabatan yang kita jalin abadi.
Akhir kata penulis ucapkan, kiranya kekurangan yang ada pada penulisan tesis ini dapat disempurnakan bagi pihak yang memerlukan karena penulis sebagai manusia yan tidak sempurna memiliki keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini.
Medan, 04 Juni 2013 Penulis,
Enny Suslany
v
Universitas Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP Enny Suslany anak dari pasangan Drs. Sumadiono, M. Pd dan Suarsini, S.Pd., dilahirkan di Tanjung Morawa pada tanggal 26 Desember 1987. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 105855 PTPN2 Tanjung Morawa pada tahun1999, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri 1 Tanjung Morawa pada tahun 2002, Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 1 Tanjung Morawa pada tahun 2005. Tahun 2005, penulis memasuki STKIP Riama Medan pada Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika dan lulus tahun 2009. Sejak tahun 2010 penulis bekerja sebagai Guru Matematika di SMK Negeri 1 Patumbak hingga sekarang. Tahun 2011 penulis mengikuti pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Selama kurun waktu 2 tahun belajar di Pascasarjana USU, penulis banyak mendapatkan pengalaman belajar yang sangat berharga. Berkat doa dan dukungan keluarga, akhirnya penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-2 pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara di tahun 2013, dan memperoleh gelar Magister Sains Matematika (M.Si) dengan judul Tesis : Visualisasi dan Penlaran Matematik dalam Pembelajaran Matematika.
vi
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR

i ii iii iv vi vii x xi

BAB 1 PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang Masalah 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian

1 3 3 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

5

2.1 Visualisasi 2.2 Kemampuan Penalaran Intuitif
2.2.1 Pengertian penalaran 2.2.2 Penalaran intuitif dalam matematika 2.3 Peran Visualisasi dalam Peningkatan Kemampuan Penalaran Intuitif Matematika 2.4 Geogebra Sebagai Alat Visualisai

5 7 7 8
11 11

vii
Universitas Sumatera Utara

2.5 Pembelajaran Geometri
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 3.2 Metode dan Desain Penelitian 3.3 Prosedur Penelitian 3.4 Populasi dan Sampel 3.5 Variabel Penelitian 3.6 Teknik Pengumpulan Data 3.7 Teknik Analisis Data
BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian 4.2 Pembahasan
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 5.2 Saran DAFTAR PUSTAKA

14
16
16 16 17 18 19 19 25
28
28 35
37
37 37 39

viii
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR TABEL

Nomor

Judul

Halaman

3.1 Klasifikasi koefisien validitas

20

3.2 Validitas hasil uji instrumen

21

3.3 Klasifikasi koefisien reliabilitas

22

3.4 Kriteria Indeks Kesukaran (IK)

22

3.5 Indeks kesukaran hasil uji instrumen

22

3.6 Kriteria Daya Pembeda (DP)

23

3.7 Daya pembeda hasil uji instrumen

23

3.8 Rekapitulasi hasil uji coba instrumen

24

3.9 Pedoman penskoran tes kemampuan penalaran matematis

24

3.10 Klasifikasi gain ternormalisasi penalaran matematis

27

4.1 Nilai maksimum, nilai minimum, rata-rata dan simpangan baku ke-

las eksperimen dan kelas kontrol

28

4.2 Normalitas distribusi tes awal (pretest) kelas eksperimen dan kelas

kontrol

29

4.3 Homogenitas dua varians tes awal (pretes) kelas eksperimen dan

kelas kontrol

30

4.4 Output uji-t tes awal (pretest) kelas eksperimen dan kelas kontrol 31

4.5 Normalitas distribusi tes akhir (postes) kelas eksperimen dan kelas

kontrol

32

4.6 Homogenitas dua varians tes akhir (post test) kelas eksperimen dan

kelas kontrol

33

ix
Universitas Sumatera Utara

4.7 Output uji-t tes akhir (postest) kelas eksperimen dan kelas kontrol 34 4.8 Rata-rata n − gain ternormalisasi kemampuan penalaran matematis 35
x
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Judul

Halaman

2.1 Tampilan awal Geogebra

13

2.2 Mengkonstruksi segitiga sama kaki dengan menggunakan Geogebra 13

4.1 Normalitas Q-Q plot tes awal (pretes)

30

4.2 Normalitas Q-Q plot tes awal (pretes)

30

4.3 Normalitas Q-Q plot tes akhir (pretes)

32

4.4 Normalitas Q-Q plot tes akhir (postes)

33

xi
Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK
Penelitian ini adalah penelitian kuasi eksperimen dan dilakukan di SMK Negeri 1 Patumbak yang bertujuan untuk mengetahui apakah visualisasi dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran intuitif siswa. Alat visualisasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah program komputer Geogebra. Penelitian dilakukan pada pokok bahasan geometri yang diberikan kepada siswa kelas X pada tahun ajaran 2012/2013.
Penelitian dilakukan pada siswa dari dua kelas yang memiliki kemampuan setara dengan pendekatan pembelajaran yang berbeda. Kelompok pertama (kelompok eksperimen) diberikan pembelajaran melalui visualisasi berbantuan program Geogebra. Sedangkan kelompok kedua merupakan kelompok kontrol yang memperoleh pembelajaran konvensional. Diberikan tes sebanyak dua kali yaitu pretest dan post test. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah test essay sebanyak 5 soal yang telah dinyatakan valid.
Hasil penelitian dan pengujian hipotesis disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam kemampuan penalaran siswa yang diajar melalui visualisasi berbantuan Geogebra dengan siswa yang diajar secara konvensional. Hasil uji normalitas diperoleh nilai signifikansi 0,054 dengan taraf signifikansi 5% untuk kelas eksperimen dan 0,782 untuk kelas kontrol, dengan nilai 0, 054 > 0, 05 dan 0, 782 > 0, 05 , maka dapat dikatakan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. Karena sampel berdistribusi normal maka dilanjutkan dengan uji homogenitas. Uji homogenitas dua varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menggunakan uji Lavene dengan taraf signifikansi 5%. Berdasarkan hasil uji Lavene nilai signifikansinya adalah 0,901, dengan 0, 901 > 0, 05, maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians yang sama, atau kedua kelas tersebut homogen. Kemudian dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t dua pihak dan diperoleh nilai signifikansinya 0,004 dengan 0, 004 < 0, 05, maka Ha diterima. Dengan kata lain model pembelajaran berbantuan Geogebra lebih baik dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional.
Untuk mengetahui kualitas peningkatan masing-masing kelompok dihitung nilai rerata gain ternormalisasi dan diperoleh untuk kelas eksperimen g = 0,379 yang berkriteria sedang dan untuk kelas kontrol g = 0,202 yang berkriteria rendah. Dengan kata lain kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
Kata kunci : visualisasi, penalaran intuitif, Uji-t.
ii
Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT
This research is a quasi experimental study and conducted at SMK Negeri 1 Patumbak which aims to determine whether the visualization in mathematics learning can improve students’ intuitive reasoning. Visualization tools used in this research is a computer program GeoGebra. The study was conducted on the subject of geometry is given to tenth graders in the school year 2012/2013.
The study was conducted on students from two classes have equal ability with different learning approaches. The first group (experimental group) was given through a visualization-assisted learning program GeoGebra. The second group is the group that gained control of conventional learning. Test is given twice the pretest and post test. The instrument used in this study is as much as 5 about the essay test that has been declared invalid.
Results of research and hypothesis testing concluded that there are significant differences in reasoning ability students taught through assisted visualization GeoGebra with students taught conventionally. Results of normality test significance value of 0.054 with a significance level of 5% to 0,782 for the experimental class and the control class, with a value of 0.054 > 0.05 and 0.782 > 0.05, it can be said that the experimental class and the control class is normally distributed. Because of the samples followed by the normal distribution homogeneity test. Test of homogeneity of variance between the two experimental classes and control classes using Lavene test with a significance level of 5%. Based on the test results Lavene significance value is 0.901, with 0.901 > 0.05, it can be concluded that the experimental class students and the control class derived from populations having the same variance, or both the homogeneous class. Then testing hypotheses using t-test and the two parties obtained significance value of 0.004 to 0.004 < 0.05, then Ha is accepted. In other words GeoGebra aided learning model is better than conventional learning models.
To determine the quality improvement of each group was calculated and the mean normalized gain obtained for the experimental class g = 0.379 which have criteria and to control class criteria g = 0.202 is lower. In other words, increasing the quality of students’ mathematical reasoning ability of the experimental group was better than control classes.
Keyword: Visualization, Intuitive reasoning, t-test
iii
Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pembelajaran matematika tidak hanya dimaksudkan untuk mencapai tujuan pendidikan matematika yang bersifat material, yaitu untuk menguasai matematika dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran matematika juga dimaksudkan untuk mencapai tujuan pendidikan matematika yang bersifat formal, yaitu untuk menata nalar pembelajar dan membentuk kepribadian.
Proses pembelajaran matematika banyak berasaskan pada aktivitas mental yang melibatkan proses mencari, membina dan mengaplikasikan hubungan secara logis, untuk membentuk suatu penalaran intuitif terhadap suatu konsep. Aktivitas ini erat kaitannya dengan visualisasi. Hilbert dan Vossen (1983) mengatakan bahwa dengan bantuan imajinasi visual kita dapat memperjelas fakta yang beragam dari masalah geometri. Dan Presmeg (1986) mengatakan bahwa salah satu peran visualisasi adalah untuk mengubah masalah ke dalam bentuk intuitif. Bentuk intuitif dapat diperoleh daari representasi visual untuk memecahkan masalah. Ini artinya dalam mengkonstruksi pengertian matematis dibutuhkan visualisasi sebagai dasar dalam penalaran intuitif yang diperlukan dalam pembelajaran matematika.
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang menjadi acuan pembelajaran di Indonesia merinci empat jenis kemampuan penting yang harus dikuasai oleh siswa, di antaranya: penalaran (reasoning), pemecahan masalah (problem solving), komunikasi (communication) dan menghargai kegunaan matematika sebagai tujuan pembelajaran matematika SD, SMP, SMA dan SMK, di samping tujuan yang berkaitan dengan pemahaman konsep seperti yang sudah dikenal selama ini. Dari sini terlihat bahwa salah satu kompetensi matematika yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan bernalar (reasoning ability).
Seperti juga yang tertuang dalam PERMENDIKNAS No.22 Tahun 2006 tentang salah satu tujuan mata pelajaran matematika yaitu agar setiap peserta didik memiliki kemampuan menggunakan penalaran pola dan sifat, melakukan manipu-
1
Universitas Sumatera Utara

2
lasi dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan pernyataan matematika. Disamping itu penalaran juga merupakan karakteristik dari matematika, karena menurut Depdiknas (2002) bahwa Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dilatih melalui belajar materi matematika.
Baroody (1993) mengemukakan bahwa terdapat tiga tipe utama penalaran, yaitu: penalaran intuitif, penalaran deduktif dan penalaran induktif. Menurutnya penalaran intuitif merupakan penalaran yang memerlukan suatu pengetahuan siap atau memainkan suatu dugaan. Selain itu Baroody mengemukakan bahwa secara khusus, dalam matematika siswa harus memahami bahwa penalaran intuisi, penalaran induktif (dugaan), dan penalaran deduktif (pembuktian logis) memainkan peranan penting.
Maka dari itu menggali dan mengembangkan kemampuan penalaran intuitif siswa perlu mendapat perhatian guru dalam pembelajaran matematika. Siswa mestinya mendapat kesempatan yang banyak untuk menggunakan kemampuan bernalarnya, berlatih, merumuskan, berkecimpung dalam memecahkan masalah yang kompleks yang menuntut usaha-usaha yang sangat besar dan kemudian didorong untuk merefleksi pada pemikiran siswa.
Dalam penelitian ini digunakan satu contoh alat visualisasi berupa program komputer Geogebra. Program Geogebra yang ditemukan oleh Markus Hohenwart pada tahun 2002 dipilih karena program ini melengkapi berbagai program komputer untuk pembelajaran aljabar yang sudah ada, seperti Derive, Maple, MuPad, maupun program komputer untuk pembelajaran geometri, seperti Geometrys Sketchpad atau CABRI.
Menurut Howenwarter & Lavicza (2009), bila program-program komputer tersebut digunakan secara spesifik untuk membelajarkan aljabar atau geometri secara terpisah, maka Geogebra dirancang untuk membelajarkan geometri sekaligus aljabar secara simultan. Selain itu program Geogebra memungkinkan visualisasi sederhana dari konsep geometri yang rumit dan membantu meningkatkan pemahaman siswa tentang konsep tersebut. Menurut Lavicza (dalam Hohenwart, 2009),
Universitas Sumatera Utara

3
sejumlah penelitian menunjukkan bahwa Geogebra dapat mendorong proses penemuan dan eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam mengajukan berbagai konjektur matematis.
Maka dari itu, dengan latar belakang meningkatkan kemampuan penalaran intuitif siswa melalui visualisasi, dilakukan penelitian dengan judul Visualisasi dan Penalaran Intuitif dalam Pembelajaran Matematika.
1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, maka peneliti merumuskan permasalahan yang akan dibahas yaitu apakah visualisasi dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran intuitif siswa?
1.3 Tujuan Penelitian Secara umum penelitian ini bertujuan untuk memperoleh informasi secara obyektif mengenai sejauh mana peran visualisasi terhadap kemampuan penalaran intuitif siswa. Dan untuk mengetahuinya digunakan satu contoh alat visualisasi yaitu program komputer Geogebra.
Secara khusus tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk memperoleh informasi secara obyektif mengenai peningkatan kemampuan penalaran intuitif siswa yang mendapat pembelajaran dengan visualisasi berbantuan Geogebra dan siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.
2. Untuk memperoleh informasi secara obyektif mengenai kualitas peningkatan kemampuan penalaran intuitif siswa yang mendapat pembelajaran dengan visualisasi berbantuan Geogebra dan siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.
Universitas Sumatera Utara

4 1.4 Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang diharapkan dari tercapainya tujuan penelitian dan diperolehnya hasil yang baik dalam penelitian ini adalah menjawab keingintahuan dan memberikan informasi mengenai peningkatan kemampuan penalaran intuitif siswa yang mendapat pembelajaran dengan visualisasi serta diharapkan dapat meningkatkan keterampilan belajar siswa dalam tahapan berfikir yang lebih tinggi sehingga dapat meningkatkan kemampuan penalaran intuitifnya.
Universitas Sumatera Utara

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Visualisasi
Tentang visualisasi dan berpikir visual, banyak defenisi yang dimunculkan. Banyak peneliti yang bekerja dengan defenisi implisit atau fleksibel, tetapi menyetujui bahwa fokus pada persepsi dan manipulasi gambaran visual sebagai lawan dari informasi pancaindera. Ketika para peneliti berusaha mengemukakan bukti bagaimana proses visualisasi pembelajar, kesulitan muncul dari kebutuhan menggambarkan apakah gambaran visual berada di dalam pikiran siswa atau di luar pikiran siswa, pada selembar kertas atau layar komputer.
Beberapa peneliti mengkaji masalah ini, Zazkis (dalam Nemirovsky, 1997) menyatakan tindakan visual dapat terdiri dari konstruksi objek atau kejadian pada beberapa media eksternal seperti kertas, papan tulis, atau layar komputer dimana seseorang mengidentifikasikan objek atau proses di dalam pikirannya. Setelah mengkaji tentang letak visualisasi, maka dapat dibuat defenisi visualisasi.
Berbagai penelitian telah dilakukan dalam mendefinisikan visualisasi. Banyak peneliti yang memerhatikan tentang visualisasi dalam belajar matematika. Zimmermann & Cunngingham (1991) dan Hershkowitz (1989) mengatakan bahwa visualisasi adalah kemampuan, proses dan produk dari kreasi, interpretasi, penggunaan dan refleksi gambar, diagram, di dalam pikiran di atas kertas atau dengan teknologi, dengan tujuan menggambarkan dan mengkomunikasikan informasi, memikirkan dan mengembangkan ide-ide yang sebelumnya tidak diketahui dan memajukan pemahaman.
Hilbert dan Vossen (1983) mengatakan dalam pembelajaran matematika, menemukan dua kecenderungan. Di satu sisi, kecenderungan ke arah abstraksi yang berusaha untuk mengkristalkan hubungan logis yang melekat dalam labirin materi yang sedang dipelajari, dan untuk mengkorelasikan materi secara sistematis dan teratur. Di sisi lain kecendurungan kea rah pemahaman intuitif untuk menumbuhkan pemahaman yang lebih cepat dari tujuan suatu studi. Hilbert dan Vossen
5
Universitas Sumatera Utara

6
(1983) juga mengatakan bahwa dengan bantuan imajinasi visual dapat memperjelas fakta yang beragam dari masalah geometri, ini artinya dalam mengkonstruksi pengertian intuitif dibutuhkan visualisasi sebagai dasar dalam penalaran intuitif yang diperlukan dalam pembelajaran matematika.
Ada tujuh peran visualisasi (Presmeg, 1986), yaitu:
1. Untuk memahami masalah 2. Untuk menyederhanakan masalah 3. Untuk melihat keterkaitan (koneksi) ke masalah terkait 4. Untuk memenuhi gaya belajar individual 5. Sebagai pengganti untuk komputasi/ perhitungan 6. Sebagai alat untuk memeriksa solusi 7. Untuk mengubah masalah ke dalam bentuk intuitif. Bentuk intuitif dapat
diperoleh dari representasi visual untuk memecahkan masalah
Selain itu, pentingnya visualisasi juga dikatakan dalam Teori belajar Piaget (Siregar, 2011) bahwa ada beberapa yang dibutuhkan pelajar agar ia mudah memahami matematika, yaitu:
1. Melakukan eksperimen dengan tangannya sendiri (konkret), dengan menggunakan manipulasi bentuk-bentuk geometri dengan papan geometri, bentuk kotak-kotak dan lain sebagainya,
2. Menggunakan hubungan antara tangan dengan visualisasi gambar atau menggunakan model yang semikonkret misalnya menggambar atau menggunakan sketch software pada komputer, atau untuk menggambar grafik dapat dengan menggunakan kalkulator grafik,
3. Memiliki pemahaman yang abstrak terhadap konsep-konsep dengan melihat gambar dan simbol dari konsep matematika.
Universitas Sumatera Utara

7
2.2 Kemampuan Penalaran Intuitif
2.2.1 Pengertian penalaran
Definisi penalaran menurut Shadiq (2009) mengatakan : Penalaran adalah proses atau kegiatan berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensievidensi yang diketahui (premis) menuju kepada suatu pernyataan baru atau kesimpulan (konklusi). Tim PPPG Matematika (2007) menyatakan bahwa Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya. Dengan demikian penalaran merupakan kegiatan berpikir tertentu untuk menentukan kebenaran.
Pada hakikatnya manusia adalah makhluk berpikir, bernalar, beremosi, bersikap dan beramal. Sikap dan pengalamannya bersumber pada pengetahuannya melalui aktivitas berpikir, bernalar, dan beremosi. Produk penalaran adalah pengetahuan yang berkaitan dengan aktivitas berpikir bukan aktivitas emosi.
Setiap hal yang diketahui tidak semua dapat diserap atau diambil secara langsung tetapi harusnya menganalisis, mengabstraksi, dan menyimpulkannya dari logika-logika yang dinyatakan kebenarannya. Dengan kata lain kemampuan penalaran merupakan kemampuan seseorang untuk melakukan proses berpikir dalam menarik kesimpulan. Untuk itu kemampuan menalar merupakan suatu hal yang penting dalam mengetahui sesuatu.
Berdasarkan berbagai pemaparan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa penalaran adalah suatu proses berpikir tingkat tinggi dalam mengembangkan pikiran dan beberapa fakta atau prinsip matematika, dengan kemampuan pemecahan masalah, kemampuan untuk menarik kesimpulan suatu pernyataan dan melihat hubungan implikasi dan ide-ide.
Baroody (1993) mengemukakan bahwa terdapat tiga tipe utama penalaran, yaitu:
a. Penalaran intuitif merupakan penalaran yang memerlukan suatu pengetahuan siap atau memainkan suatu dugaan.
Universitas Sumatera Utara

8
b. Penalaran induktif merupakan penalaran yang memerlukan pengamatan terhadap contoh-contoh khusus dan tajam yang menyebabkan suatu pola utama atau aturan.
c. Penalaran deduktif merupakan suatu konklusi yang perlu diikuti dari apa yang di ketahui dan dapat mampu mengeceknya secara langsung.
Dalam penelitian ini, indikator yang diukur adalah penaalaran intuitif dalam pembelajaran matematika.
2.2.2 Penalaran intuitif dalam matematika
Proses berpikir analitik dan logik memainkan peranan penting dalam merepresentasekan struktur pengetahuan matematika. Ini menunjukkan bahwa berpikir matematika diproduksi melalui proses mental sadar, dan didasari oleh logika matematika dan bukti matematika. Proses memformulasi pengetahuan matematik melalui pengaitan antara notasi dan simbol dengan ide-ide matematika memerlukan aktivitas mental yang disebut kognisi formal (formal cognition). Kognisi formal merupakan kognisi yang dikontrol oleh logika matematika dan bukti matematika baik melalui induksi matematika atau melalui deduksi (Fischbein, 1994). Namun demikian, kognisi formal tidak menjelaskan setiap langkah berpikir dalam aktivitas matematik.
Pengembangan kemampuan memahami dan menggunakan pengetahuan formal adalah tidak menjamin kreativitas matematik, seperti membuat dugaan atau klaim pengetahuan baru. Jadi, adalah tidak jelas apakah kreativitas matematika dapat dikembangkan hanya melalui penggunaan kognisi formal. Karena itu diduga, ada proses mental (kognisi) berbeda selain kognisi formal dalam mengoperasikan kegiatan/aktivitas matematik. Kognisi ini disebut kognisi intuitif (biasanya disingkat intuisi) (Roh, 2005).
Menurut Plato dan Aristoteles (Henden, 2004) intuisi merupakan proses berpikir yang serupa dengan proses berpikir Tuhan (Gods thought). Intuisi dicirikan sebagai hasil berpikir seperti berikut:
Universitas Sumatera Utara

9
1. Tidak temporal (a-temporal) yaitu memiliki keputusan yang sulit berubah,
2. Memandang keseluruhan objek daripada bagian-bagian objek (grasps all at once),
3. Tidak bersifat proposisional (non-propositional),
4. Tidak bersifat representasional (nonrepresentational),
5. Karena dipandang serupa dengan proses berpikir Tuhan (Gods thought) maka intuisi dianggap tidak pernah salah (infallible).
Intuisi dapat bekerja ketika alam di bawah sadar menemukan hubungan antara situasi baru yang dihadapi dengan berbagai pola pengalaman di masa lalu (Windu, 2011). Maka dapat dikatakan ada hubungan antara intuisi dengan memori jangka panjang serta rutinitas pengulangan suatu memori. Seberapa kuat memori itu tersimpan dan tertanam hingga secara bawah sadar dapat dihubungkan dengan situasi yang baru saja ditemukan/dialami.
Menurut Skemp (1971) pada tingkat intuitif, menyadari bahwa melalui reseptor/alat indera (terutama penglihatan dan pendengaran), dapat mengetahui lingkungan luar. Hal ini dikarenakan, secara otomatis data tersebut diklasifikasikan dan dihubungkan dengan data serupa yang sudah ada.
Dalam matematika, Kant (dalam Marsigit, 2006) menyatakan intuisi menjadi inti dan kunci bagi pemahaman dan konstruksi matematika. Dan Marsigit (2006) menyimpulkan matematika berada di dalam pikiran sehingga terdapat jarak antara isi yaitu kenyataan matematika dan wadah yaitu akal pikiran. Di dalam jarak itulah terdapat intuisi ruang dan waktu sehingga sebenar-benarnya matematika itu berada dalam intuisi ruang dan waktu. Oleh karena itu, intuisi sangatlah penting dimiliki siswa untuk mengkonstruksi matematika.
Selain itu Baroody (1993) mengemukakan bahwa secara khusus, dalam matematika siswa harus memahami bahwa penalaran intuisi, penalaran induktif, dan penalaran deduktif memainkan peranan penting. Intuisi merupakan dasar untuk kemampuan tingkat tinggi dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.
Universitas Sumatera Utara

10
Oleh karena itu kemampuan penalaran matematik (penalaran intuitif, deduktif maupun induktif) sangat penting bagi siswa karena berperan dalam melatih siswa dalam berpikir kritis dan logis, menutun siswa untuk mengumpulkan bukti, membuat konjektur, menetapkan generalisasi, membangun argumen, menentukan kesimpulan, menuntun siswa untuk dapat menganalisis, mensintesis atau mengintegrasikan, menyelesaikan masalah tidak rutin atau membuktikan (Sunardja, 2009).
Departemen Pendidikan Nasional dalam Peraturan Dirjen Dikdasmen No.506/C/PP/2004 memberikan cakupan aktivitas penalaran yang lebih luas sekaligus melengkapi penjelasan cakupan kemampuan penalaran matematis dalam Math Glossary sebagai berikut :
a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram.
b. Mengajukan dugaan (conjectures)
c. Melakukan manipulasi matematika d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti ter-
hadap beberapa solusi
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan
f. Memeriksa kesahihan suatu argument g. Menemukan pola atau sifat dari gejala intuitif untuk membuat generalisasi.
Dalam penelitian ini, dari ketujuh indikator penalaran dan komunikasi di atas, peneliti memilih beberapa indikator yang sesuai terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa khususnya penalaran intuitif antara lain sebagai berikut :
1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram
2. Mengajukan dugaan
Universitas Sumatera Utara

11
3. Melakukan manipulasi matematika
4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap solusi.
2.3 Peran Visualisasi dalam Peningkatan Kemampuan Penalaran Intuitif Matematika
Giardino (2010) menyatakan bahwa intuisi matematika tergantung pada latar belakang pengetahuan dan keahlian, dan bahwa hal itu memungkinkan untuk melihat sifat umum dari kesimpulan yang diperoleh dengan cara visualisasi. Lebih lanjut Giardino mengatakan bahwa jenis lain dari hubungan kognitif antara pembelajar matematika dan aktivitas matematika adalah visualisasi matematika. Dan dinyatakan bahwa visualisasi matematika dan intuitif saling berhubungan.
Matematikawan sangat sering menggunakan proses simbolik, diagram visual, dan banyak bentuk lain dari proses mental yang melibatkan imajinasi yang menemani dalam bekerja. Semua itu membantu para matematikawan untuk memperoleh apa yang disebut intuisi (Guzman, 1997). Hal ini tentunya juga menjelaskan peran visualisasi dalam memperoleh intuisi. Selain itu dalam pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa salah satu peran visualisasi adalah untuk mengubah masalah ke dalam bentuk intuitif (Presmeg, 1986). Bentuk intuitif dapat diperoleh dari representasi visual untuk memecahkan masalah.
Dari uraian tersebut maka dapat disimpulkan bahwa visualisasi diperlukan dalam proses penalaran intuitif siswa sebagai suatu proses pemahaman matematika. Dan untuk lebih membuktikan hal tersebut maka peneliti menggunakan salah satu contoh alat visualisasi yaitu program komputer Geogebra dalam peranannya meningkatkan kemampuan penalaran intuitif dalam matematika.
2.4 Geogebra Sebagai Alat Visualisai
Penggunaan software dalam membantu pembelajaran berbasis komputer juga dapat membantu guru dalam penyampaian materi yang dianggap sukar oleh siswa. Geometri sebagai salah satu materi yang memiliki objek-objek yang abstrak dalam
Universitas Sumatera Utara

12
bahasannya membutuhkan semisal alat peraga untuk memudahkan siswa dalam pembelajaran. Salah satu contoh alat peraga yang memanfaatkan perkembangan ICT saat ini adalah Geogebra.
Geogebra sebagai salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai alat visualisasi dalam pembelajaran matematika dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter dan Lavicza (2009) Geogebra adalah program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya goemetri dan aljabar. Program ini dapat dimanfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dari www.geogebra.com. Website ini rata-rata dikunjungi sekitar 300.000 orang tiap bulan. Hingga saat ini, program ini telah digunakan oleh ribuan siswa maupun guru dari sekitar 192 negara.
Menurut Hohenwarter dan Lavicza (2009), Geogebra sangat bermanfaat sebagai media pembelajaran matematika dengan beragam akitfitas sebagai berikut:
1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru memanfaatkan Geogebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsepkonsep matematika tertentu.
2. Sebagai alat bantu konstruksi Dalam hal ini Geogebra digunakan untuk memvisualisasikan konstruksi konsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksikan lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung.
3. Sebagai alat bantu proses penemuan Dalam hal ini Geogebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep intuitif, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik parabola.
Menu utama Geogebra adalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows, dan Help untuk menggambar objek-objek geometri. Menu File digunakan untuk membuat, membuka, menyimpan, dan mengekspor file, serta keluar program. Menu Edit digunakan untuk mengedit lukisan. Menu View digunakan untuk mengatur tampilan. Menu Option untuk mengatur berbagai fitur tampilan, seperti pengaturan ukuran huruf, pengaturan jenis (style) objek-objek geometri, dan sebagainya.
Universitas Sumatera Utara

13 Sedangkan menu Help menyediakan petunjuk teknis penggunaan program Geogebra. Berbagai menu selengkapnya disajikan pada gambar berikut:
Gambar 2.1 Tampilan awal Geogebra Dalam perkembangannya, menu-menu ataupun perintah pada GeoGebra telah diterjemahkan dalam 42 bahasa, termasuk Indonesia. Adapun ide dasar dari software ini adalah menggabungkan geometri yang interaktif, aljabar, dan kalkulus dalam satu kemasan yang dapat digunakan dengan mudah untuk pembelajaran matematika dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Cara mengkonstruksi yang interaktif dalam penggunaan software ini memberikan suatu kemudahan untuk mengulang kembali konstruksi yang telah dibuat setiap saat. Berikut ini disajikan cara mengkonstruksi gambar menggunakan GeoGebra.
Gambar 2.2 Mengkonstruksi segitiga sama kaki dengan menggunakan Geogebra Untuk mengkonstruksi segitiga samakaki seperti gambar di atas, langkah-
langkahnya adalah:
Universitas Sumatera Utara

14
1. Pilih circle with centre through point pada tool lalu konstruksi sebuah lingkaran dengan pusat A melalui titik B.
2. Pilih titik baru pada tool dan konstruksi sembarang titik C pada busur lingkaran tersebut.
3. Pilih segment between two point pada tool dan konstruksi segmen AC, segmen BC dan AB.
4. Klik kanan pada salah satu sisi segitiga tersebut, pilih object properties dan klik pada tanda panah yang berada di samping bawah show label tool. Klik tutup, ulangi untuk sisi segitiga yang lainnya.
5. Geser (drag) setiap titik pada segitiga ABC dan lihat panjang sisinya.
6. Sembunyikan circle (lingkaran) dengan mengklik kanan pada lingkaran tersebut dan pilih show object.
7. Ukurlah ketiga sudut pada segitiga menggunakan angle tool
8. Drag sembarang titik pada segitiga ABC dan telitilah bagaimana ukuran sudut ikut berubah.
Dari uraian mengenai GeoGebra, tampak bahwa media ini memberikan kesempatan bagi siswa dalam mengkonstruksi objek-objek geometri. Hal ini diharapkan dapat menumbuhkan minat dan motivasi belajar siswa dalam bereksplorasi, serta meningkatkan penalaran intuitif siswa.
2.5 Pembelajaran Geometri Geometri sebagai salah satu bidang kajian dalam materi matematika sekolah memperoleh porsi yang besar untuk dipelajari oleh siswa di sekolah. Menurut Abdussakir (2009) geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika menengah, karena banyaknya konsep yang termuat di dalamnya. NCTM (dalam Siregar, 2011) menyatakan bahwa secara umum kemampuan geometri yang harus dimiliki siswa adalah:
Universitas Sumatera Utara

15
1. Mampu menganalisis karakter dan sifat dari bentuk geometri, baik dua atau dimensi tiga dimensi dan mampu membangun argument-argumen matematika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya
2. Mampu menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gambaran hubungan spasial dengan menggunakan koordinat geometri serta menghubungkannya dengan sistem yang lain.
3. Aplikasi transformasi dan menggunakannya secara simetris untuk menganalisis situasi matematika.
4. Menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk memecahkan masalah.
Adapun materi geometri yang harus dikuasai siswa sesuai standar isi yang memuat standar kompetensi dan kompetensi dasar meliputi: hubungan antar garis, sudut (melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga, dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Tujuan pembelajaran geometri secara umum adalah agar siswa memperoleh rasa percaya diri mengenai kemampuan matematikanya, menjadi pemecah masalah yang baik, dapat berkomunikasi secara intuitif, dan dapat bernalar secara intuitif. Oleh karena itu dalam penelitian ini dipilih materi geometri sebab dari sini dapat diketahui hubungan antara pembelajaran materi geometri dengan kemampuan penalaran intuitif siswa.
Universitas Sumatera Utara

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
Untuk mengetahui sejauh mana peran visualisasi dalam meningkatkan penalaran intuitif dalam pembelajaran matematika maka penelitian dilakukan dalam bentuk penelitian eksperimen. Dengan menggunakan salah satu contoh alat visualisasi yaitu program komputer Geogebra maka diharapkan dapat diketahui peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa.
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMK Negeri 1 Patumbak Jalan Pertahanan Ujung Desa Patumbak 1, Kecamatan Patumbak, Kabupaten Deli Serdang. Waktu penelitian ini adalah pada Semester Genap Tahun Ajaran 2012/2013.
3.2 Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Kuasi Eksperimen. Metode Kuasi Eksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan secara penuh terhadap variabel dan kondisi eksperimen. Pada kuasi eksperimen ini subyek tidak dikelompokkan secara acak, tetapi peneliti menerima keadaan subjek apa adanya. Penggunaan desain ini dilakukan dengan pertimbangan bahwa, kelas yang ada telah terbentuk sebelumnya, sehingga tidak dilakukan lagi pengelompokkan secara acak.
Penelitian dilakukan pada siswa dari dua kelas yang memiliki kemampuan setara dengan pendekatan pembelajaran yang berbeda. Kelompok pertama diberikan pembelajaran berbantuan komputer dengan program Geogebra. Kelompok pertama ini merupakan kelompok eksperimen, sedangkan kelompok kedua merupakan kelompok kontrol yang memperoleh pembelajaran konvensional
Dalam penelitian ini diberikan tes sebanyak dua kali yaitu sebelum perlakuan dan sesudah perlakuan. Tes yang diberikan sebelum perlakuan di sebut pretest dan
16

17
tes yang diberikan sesudah perlakuan disebut post test. Desain pada penelitian ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol

OXO

O-

O

Keterangan: X : Pembelajaran berbantuan program Geogebra O : Tes yang diberikan untuk mengetahui kemampuan siswa (pretest = post test)

3.3 Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian merupakan langkah-langkah yang dilakukan dalam upaya pencapaian tujuan penelitian. Langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut :
1. Tahap Persiapan Pada tahap persiapan yang dilakukan adalah :
(a) Menentukan tempat dan jadwal pelaksanaan penelitian. (b) Menentukan populasi dan sampel. (c) Menyusun rencana pembelajaran dengan berbantuan program Geogebra
pada pokok bahasan persegi dan lingkaran. (d) Rencana pembelajaran tiap kelas dibuat dalam 4 kali pertemuan, dima-
na satu kali pertemuan adalah 40 menit. (e) Menetapkan kelas eksperimen dan kelas kontrol. (f) Menyiapkan alat pengumpul data berupa pretest dan post test.
2. Tahap Pelaksanaan Dalam penelitian ini tahap pelaksanaan dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
(a) Melakukan uji butir soal instrument penelitian. (b) Mengadakan pretest.

18
(c) Mengadakan pembelajaran pada dua kelas dengan bahan dan waktu yang sama, hanya model pembelajaran yang berbeda. Untuk kelas eksperimen diberikan perlakuaan pembelajaran berbantuan Geogebra sedangkan kelas kontrol diberikan pembelajaran konvensional.
(d) Memberikan post test kepada kedua kelas. Waktu dan lama pelaksanaan post test kedua kelas adalah sama.
3. Tahap Akhir
(a) Melakukan pengolahan data Pretest dan Post test. (b) Menyimpulkan hasil penelitian.
3.4 Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian. Adapun yang menjadi populasi dalam penelitian ini adalah:
1. Populasi Target : seluruh siswa SMK Negeri 1 Patumbak
2. Populasi Terjangkau : seluruh siswa kelas X Tahun Ajaran 2012/2013
Sampel adalah bagian dari populasi sebagai contoh yang diambil dengan caracara tertentu. Diambil dua kelas dari populasi terjangkau untuk dijadikan sampel dengan menggunakan teknik Purposive Sampling yaitu teknik pengambilan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu. Sehingga diperoleh Kelas X Administrasi Perkantoran 1 yang berjumlah 30 orang sebagai kelas eksperimen yang memperoleh pembelajaran berbantuan Geogebra dan Kelas X Administrasi Perkantoran 2 yang berjumlah 30 orang sebagai kelas kontrol yang memperoleh pembelajaran konvensional.

19
3.5 Variabel Penelitian
Variabel dalam penelitian ini dapat diklasifikasikan sebagai berikut:
a. Variabel Bebas Variabel bebas merupakan variabel yang dimungkinkan berpengaruh terhadap variabel lain. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran berbantuan Geogebra.
b. Variabel Terikat Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi oleh variabel bebas. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah penalaran matematis siswa.
3.6 Teknik Pengumpulan Data
1. Instrumen Penelitian Instrumen penelitian adalah alat ukur dalam penelitian, atau suatu alat yang digunakan untuk mengukur fenomena alam maupun sosial yang diamati. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes berbentuk uraian (essay) sebanyak 5 butir soal pada pokok bahasan bangun datar. Tes berupa soal-soal yang mengukur kemampuan penalaran matematika siswa. Studi mengenai penilaian kemampuan penalaran matematika siswa pernah dilakukan oleh Jill Thompson (Thompson, 2006) dalam risetnya yang berjudul Asessing Mathematical Reasoning pada akhir tahun 2006. Dari hasil riset yang dilakukannya, Thompson mengemukakan bahwa dalam mengukur kemampuan penalaran matematika siswa dapat dilakukan melalui tes formal. Tes diberikan untuk melihat bagaimana kemampuan kognitif siswa dalam menyelesaikan soal-soal secara formal. Untuk memperoleh soal tes yang baik maka soal tes tersebut harus dinilai validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda. Untuk mendapatkan validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda maka soal tersebut terlebih dahulu diuji cobakan pada kelas lain di sekolah yang sama pada tingkat yang sama pula.

20

(a) Uji validitas
Valid, menurut Gronloud (1985) dapat diartikan sebagai ketetapan interpretasi yang dihasilkan dari skor tes atau instrumen evaluasi. Tes disebut valid apabila tes tersebut benar-benar dapat mengungkap aspek yang diselidiki secara tepat, dengan kata lain harus memiliki tingkat ketepatan yang tinggi dalam mengungkap aspek yang hendak diukur.
Uji Validitas dilakukan dengan menggunakan software SPSS. Untuk proses ini, digunakan Uji Korelasi Pearson Product Moment. Setiap item akan diuji relasinya dengan skor total variabel yang dimaksud. Dalam hal ini masing-masing item yang ada di dalam variabel bebas dan variabel terikat akan diuji relasinya dengan skor total variabel tersebut.

rx,y =

nΣxy − ΣxΣy nΣx2 − (Σx)2 nΣy − (Σy)2

Keterangan:

rxy = koefisien korelasi n = banyak siswa x = skor i