Visualisasi Dan Nalar Intuitif Dalam Matematika

  VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA

  TESIS Oleh

  ENNY SUSLANY 117021020/MT

  FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

  VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA

  T E S I S Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

  Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada

  Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

  Oleh ENNY SUSLANY

  117021020/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

  2013 Judul Tesis : VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA

  Nama Mahasiswa : Enny Suslany Nomor Pokok : 117021020 Program Studi : Magister Matematika

  Menyetujui, Komisi Pembimbing

  (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Muhammad Zarlis) Ketua Anggota

  Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc)

  Tanggal lulus: 04 Juni 2013

  Telah diuji pada Tanggal: 04 Juni 2013 PANITIA PENGUJI TESIS

  Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota :

  1. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 2. Dr. Yulita Moliq, M.Sc.

  3. Prof. Dr. Tulus, M.Si.

  PERNYATAAN

  VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA TESIS Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya

  Medan, 4 Juni 2014 Penulis, Enny Suslany ABSTRAK Penelitian ini adalah penelitian kuasi eksperimen dan dilakukan di SMK Negeri 1 Patumbak yang bertujuan untuk mengetahui apakah visualisasi dalam pembela- jaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran intuitif siswa. Alat visualisasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah program komputer Geo- gebra. Penelitian dilakukan pada pokok bahasan geometri yang diberikan kepada siswa kelas X pada tahun ajaran 2012/2013.

  Penelitian dilakukan pada siswa dari dua kelas yang memiliki kemampuan se- tara dengan pendekatan pembelajaran yang berbeda. Kelompok pertama (kelom- pok eksperimen) diberikan pembelajaran melalui visualisasi berbantuan program Geogebra. Sedangkan kelompok kedua merupakan kelompok kontrol yang mem- peroleh pembelajaran konvensional. Diberikan tes sebanyak dua kali yaitu pretest dan post test. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah test essay sebanyak 5 soal yang telah dinyatakan valid.

  Hasil penelitian dan pengujian hipotesis disimpulkan bahwa terdapat perbe- daan yang signifikan dalam kemampuan penalaran siswa yang diajar melalui vi- sualisasi berbantuan Geogebra dengan siswa yang diajar secara konvensional. Hasil uji normalitas diperoleh nilai signifikansi 0,054 dengan taraf signifikansi 5% untuk kelas eksperimen dan 0,782 untuk kelas kontrol, dengan nilai 0, 054 > 0, 05 dan 0, 782 > 0, 05 , maka dapat dikatakan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. Karena sampel berdistribusi normal maka dilanjutkan de- ngan uji homogenitas. Uji homogenitas dua varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menggunakan uji Lavene dengan taraf signifikansi 5%. Berdasarkan hasil uji Lavene nilai signifikansinya adalah 0,901, dengan 0, 901 > 0, 05, maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians yang sama, atau kedua kelas tersebut homogen. Kemudian dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t dua pihak dan diperoleh nilai signifikansinya 0,004 dengan 0, 004 < 0, 05, maka H a di- terima. Dengan kata lain model pembelajaran berbantuan Geogebra lebih baik dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional.

  Untuk mengetahui kualitas peningkatan masing-masing kelompok dihitung nilai rerata gain ternormalisasi dan diperoleh untuk kelas eksperimen g = 0,379 yang berkriteria sedang dan untuk kelas kontrol g = 0,202 yang berkriteria rendah. Dengan kata lain kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.

  Kata kunci : visualisasi, penalaran intuitif, Uji-t.

  ABSTRACT This research is a quasi experimental study and conducted at SMK Negeri 1 Patum- bak which aims to determine whether the visualization in mathematics learning can improve students’ intuitive reasoning. Visualization tools used in this research is a computer program GeoGebra. The study was conducted on the subject of geometry is given to tenth graders in the school year 2012/2013.

  The study was conducted on students from two classes have equal ability with different learning approaches. The first group (experimental group) was giv- en through a visualization-assisted learning program GeoGebra. The second group is the group that gained control of conventional learning. Test is given twice the pretest and post test. The instrument used in this study is as much as 5 about the essay test that has been declared invalid.

  Results of research and hypothesis testing concluded that there are significant differences in reasoning ability students taught through assisted visualization Geo- Gebra with students taught conventionally. Results of normality test significance value of 0.054 with a significance level of 5% to 0,782 for the experimental class and the control class, with a value of 0.054 > 0.05 and 0.782 > 0.05, it can be said that the experimental class and the control class is normally distributed. Because of the samples followed by the normal distribution homogeneity test. Test of homogeneity of variance between the two experimental classes and control classes using Lavene test with a significance level of 5%. Based on the test results Lavene significance value is 0.901, with 0.901 > 0.05, it can be concluded that the experimental class students and the control class derived from populations having the same variance, or both the homogeneous class. Then testing hypotheses using t-test and the two _a parties obtained significance value of 0.004 to 0.004 < 0.05, then H is accepted. In other words GeoGebra aided learning model is better than conventional learning models.

  To determine the quality improvement of each group was calculated and the mean normalized gain obtained for the experimental class g = 0.379 which have criteria and to control class criteria g = 0.202 is lower. In other words, increasing the quality of students’ mathematical reasoning ability of the experimental group was better than control classes.

  Keyword: Visualization, Intuitive reasoning, t-test

  KATA PENGANTAR Dengan rendah hati penulis ucapkan segala puji dan syukur kehadirat Al- lah SWT atas berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi

  Program Magister Matematika pada FMIPA USU. Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi para Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.

  Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang sebesarbesarnya kepada: Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A (K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Mate- matika FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga menjadi pembimbing tesis ini. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma- tematika FMIPA USU. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku pembimbing tesis ini Ibu Dr. Yulita Moliq, M.Sc. dan Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, selaku penguji tesis ini. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga selesai. Ibu Kepala Dinas Pendidikan, Pemuda dan Olahraga Kabupaten Deli Serdang dan jajarannya yang telah memberi ijin untuk mengikuti perkuliahan Program Pasca Sarjana Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Ibu Kepala SMK Negeri 1 Patumbak atas arahan dan petunjuknya serta memberikan ijin untuk mengikuti perkuliahan Program Pasca Sarjana Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Rekan-rekan Guru SMK Negeri 1 Patumbak yang telah memberi dorongan dan semangat yang mendalam selama mengikuti perkuliaahan.

  Ibu Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan administrasi selama mengikuti pendidikan.

  Secara khusus penulis menyampaikan terima kasih dan sayang yang mendalam kepada ibunda tersayang Suarsini, S. Pd, dan ayahnda Drs Sumadiono, M. Pd yang senantiasa memberi dukungan dan Doa kepada penulis dalam menyelesaikan perkuliahaan ini, Tak lupa rekan-rekan Mahasiswa program studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2011, atas kerjasama dan hubungan yang baik selama perkuliahaan, Semoga persahabatan yang kita jalin abadi.

  Akhir kata penulis ucapkan, kiranya kekurangan yang ada pada penulisan tesis ini dapat disempurnakan bagi pihak yang memerlukan karena penulis sebagai manusia yan tidak sempurna memiliki keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini.

  Medan, 04 Juni 2013 Penulis, Enny Suslany RIWAYAT HIDUP Enny Suslany anak dari pasangan Drs. Sumadiono, M. Pd dan Suarsini,

  S.Pd., dilahirkan di Tanjung Morawa pada tanggal 26 Desember 1987. Mena- matkan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 105855 PTPN2 Tanjung Morawa pada tahun1999, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri 1 Tanjung Morawa pada tahun 2002, Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 1 Tanjung Morawa pada tahun 2005. Tahun 2005, penulis memasuki STKIP Riama Medan pada Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika dan lulus tahun 2009. Sejak tahun 2010 penulis bekerja sebagai Guru Matematika di SMK Negeri 1 Patumbak hingga sekarang. Tahun 2011 penulis mengikuti pen- didikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universi- tas Sumatera Utara. Selama kurun waktu 2 tahun belajar di Pascasarjana USU, penulis banyak mendapatkan pengalaman belajar yang sangat berharga. Berkat doa dan dukungan keluarga, akhirnya penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-2 pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara di tahun 2013, dan memperoleh gelar Magister Sains Matematika (M.Si) dengan judul Tesis : Visualisasi dan Penlaran Matematik dalam Pembelajaran Matematika.

  DAFTAR ISI Halaman

  1.4 Manfaat Penelitian

  2.4 Geogebra Sebagai Alat Visualisai

  11

  2.3 Peran Visualisasi dalam Peningkatan Kemampuan Penalaran Intuitif Matematika

  8

  2.2.2 Penalaran intuitif dalam matematika

  7

  2.2.1 Pengertian penalaran

  7

  2.2 Kemampuan Penalaran Intuitif

  5

  2.1 Visualisasi

  5

  4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

  3

  PERNYATAAN i

  1.3 Tujuan Penelitian

  3

  1.2 Perumusan Masalah

  1

  1.1 Latar Belakang Masalah

  1

  BAB 1 PENDAHULUAN

  DAFTAR GAMBAR xi

  DAFTAR TABEL x

  DAFTAR ISI vii

  RIWAYAT HIDUP vi

  KATA PENGANTAR iv

  ABSTRACT iii

  ABSTRAK ii

  11

  2.5 Pembelajaran Geometri

  14 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

  16

  3.1 Tempat dan Waktu Penelitian

  16

  3.2 Metode dan Desain Penelitian

  16

  3.3 Prosedur Penelitian

  17

  3.4 Populasi dan Sampel

  18

  3.5 Variabel Penelitian

  19

  3.6 Teknik Pengumpulan Data

  19

  3.7 Teknik Analisis Data

  25 BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

  28

  4.1 Hasil Penelitian

  28

  4.2 Pembahasan

  35 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

  37

  5.1 Kesimpulan

  37

  5.2 Saran

  37 DAFTAR PUSTAKA

  39 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman

  3.1 Klasifikasi koefisien validitas

  20

  3.2 Validitas hasil uji instrumen

  21

  3.3 Klasifikasi koefisien reliabilitas

  22

  3.4 Kriteria Indeks Kesukaran (IK)

  22

  3.5 Indeks kesukaran hasil uji instrumen

  22

  3.6 Kriteria Daya Pembeda (DP)

  23

  3.7 Daya pembeda hasil uji instrumen

  23

  3.8 Rekapitulasi hasil uji coba instrumen

  24

  3.9 Pedoman penskoran tes kemampuan penalaran matematis

  24

  3.10 Klasifikasi gain ternormalisasi penalaran matematis

  27

  4.1 Nilai maksimum, nilai minimum, rata-rata dan simpangan baku ke- las eksperimen dan kelas kontrol

  28

  4.2 Normalitas distribusi tes awal (pretest) kelas eksperimen dan kelas kontrol

  29

  4.3 Homogenitas dua varians tes awal (pretes) kelas eksperimen dan kelas kontrol

  30

  4.4 Output uji-t tes awal (pretest) kelas eksperimen dan kelas kontrol

  31

  4.5 Normalitas distribusi tes akhir (postes) kelas eksperimen dan kelas kontrol

  32

  4.6 Homogenitas dua varians tes akhir (post test) kelas eksperimen dan kelas kontrol

  33

  4.7 Output uji-t tes akhir (postest) kelas eksperimen dan kelas kontrol

  34 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman

  2.1 Tampilan awal Geogebra

  13

  2.2 Mengkonstruksi segitiga sama kaki dengan menggunakan Geogebra 13

  4.1 Normalitas Q-Q plot tes awal (pretes)

  30

  4.2 Normalitas Q-Q plot tes awal (pretes)

  30

  4.3 Normalitas Q-Q plot tes akhir (pretes)

  32

  4.4 Normalitas Q-Q plot tes akhir (postes)

  33