Penentuan Indikator Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART dan Regresi Logistik
PENENTUAN INDIKATOR STANDAR PELAYANAN MINIMAL MUTU
SEKOLAH DENGAN CART DAN REGRESI LOGISTIK
FITRI INTENDIA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
ABSTRAK
FITRI INTENDIA. Penentuan Indikator Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART
dan Regresi Logistik. Dibimbing oleh ITASIA DINA SULVIANTI dan AJI HAMIM WIGENA.
Standar Pelayanan Minimal (SPM) Pendidikan Dasar merupakan tolok ukur kinerja pelayanan
pendidikan dasar, baik untuk tingkat satuan pendidikan maupun untuk tingkat kabupaten/kota.
Walaupun sudah ditetapkan SPM, perlu adanya evaluasi atas pencapaian mutu sekolah yang baik.
Oleh karena itu, dilakukan penelitian untuk melihat hubungan antara indikator pencapaian SPM
terhadap mutu sekolah (diukur melalui hasil nilai Ujian Nasional (UN) dan status akreditasi sekolah).
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan salah satu metode pohon keputusan, yaitu CART
(Classification and Regression Trees), serta regresi logistik. CART digunakan untuk melihat
klasifikasi peubah penjelas yang berpengaruh saja tanpa diketahui besar pengaruh pada masing-masing
peubah, sedangkan regresi logistik digunakan untuk melihat besar pengaruh dari masing-masing
peubah penjelas yang berpengaruh tersebut. Besar pengaruh masing-masing peubah penjelas dilihat
melalui nilai dugaan rasio Odds yang dihasilkan. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh tiga indikator
SPM yang mempengaruhi nilai UN, dengan urutan indikator yang paling berpengaruh adalah
ketersediaan minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku referensi, penyampaian laporan ulangan akhir
sekolah oleh Kepala SMP/MTs, dan penyampaian hasil evaluasi mata pelajaran oleh guru. Sedangkan
indikator SPM yang mempengaruhi status akreditasi sekolah ada delapan indikator, dengan urutan
indikator yang paling berpengaruh adalah ketersediaan minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku
referensi, menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, supervisi Kepala SMP/MTs, lama guru
tetap bekerja per minggu ≥ 37.5 jam, adanya laporan tahunan, penyampaian laporan ulangan kenaikan
kelas oleh Kepala SMP/MTs, lama jam belajar minimal 34 minggu per tahun dan 27 jam per minggu,
serta komite sekolah berfungsi dengan baik.
Kata kunci: Standar Pelayanan Minimal, Akreditasi Sekolah, Ujian Nasional, CART, Regresi
Logistik
PENENTUAN INDIKATORSTANDAR PELAYANAN MINIMAL MUTU
SEKOLAH DENGAN CART DAN REGRESI LOGISTIK
FITRI INTENDIA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul Skripsi :
Nama
NIM
:
:
Penentuan Indikator Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART
dan Regresi Logistik
Fitri Intendia
G14080080
Menyetujui:
Pembimbing I
Pembimbing II
Dra. Itasia Dina Sulvianti, M. Si
196005081988032002
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
195209281977011001
Mengetahui:
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP 196504211990021001
Tanggal Lulus:
KATA PENGANTAR
Segala puji penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia serta limpahan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah dengan judul “Penentuan Indikator
Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART dan Regresi Logistik”. Shalawat serta
salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat
dan umatnya.
Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah berperan
besar dalam proses penulisan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku
komisi pembimbing yang telah membimbing penulis selama proses penulisan karya
ilmiah.
2. Papa, Mama, Ilham, dan Lia yang telah memberikan dukungan dan semangat kepada
penulis.
3. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si beserta seluruh staf pengajar Departemen Statistika
Institut Pertanian Bogor yang telah memberikan berbagai bekal ilmu selama penulis
melaksanakan studi di Institut Pertanian Bogor.
4. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku penguji sidang akhir yang telah memberikan
banyak masukan kepada penulis.
5. Seluruh staf administrasi dan karyawan Departemen Statistika yang selalu siap membantu
penulis dalam menyelesaikan berbagai keperluan terkait penyelesaian karya ilmiah ini.
6. Ratih, Metha, Ami, Via, Tata, Betha, Arima, Endah, Bibi, Mbali, serta teman-teman
Statistika 45 atas segala dukungan serta bantuannya selama ini.
7. Keluarga besar UKM PSM IPB AGRIA SWARA untukdoa dan dukungannya.
8. Seluruh pihak yang telah memberikan dukungan doa serta motivasi dalam penyelesaian
karya ilmiah ini.
Semoga Allah SWT membalas segala kebaikan yang telah diberikan kepada penulis dan
semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semua orang yang membacanya.
Bogor, November 2012
Fitri Intendia
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 14 Desember 1990. Penulis adalah anak pertama dari
tiga bersaudara pasangan Bambang Juanda dan Lis Utari.
Pada tahun 2002 penulis menyelesaikan studi di SDN Papandayan 1 Bogor. Penulis
melanjutkan studi di SMP Negeri 3 Bogor dan lulus pada tahun 2005. Pada tahun 2008 penulis
menyelesaikan studi di SMA Negeri 6Bogor. Penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas
Matematikadan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui Seleksi Nasional Masuk
Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) pada tahun 2008.
Penulis aktif dalam berbagai kepanitiaan Himpunan Profesi Departemen Statistika seperti
Statistika Ria, Lomba Jajak Pendapat Statistika, dan Welcome Ceremony Statistics. Penulis
merupakan anggota Unit Kegiatan Mahasiswa Agria Swarasejak tahun 2008 sampai sekarang.
Penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang di PT Lingkaran Survei Indonesia pada bulan
Februari-April 2012.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ......................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................. viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ..................................................................................................................... . 1
Tujuan .................................................................................................................................. . 1
TINJAUAN PUSTAKA
Standar Pelayanan Minimal (SPM) ...................................................................................... . 1
Metode PenarikanContoh ..................................................................................................... . 3
Standar Mutu Pendidikan ..................................................................................................... . 3
Pohon Keputusan ................................................................................................................. . 4
Classification and Regression Trees (CART) .............................................................. . 4
Aturan Penyekatan ....................................................................................................... . 4
Aturan Pemangkasan .................................................................................................... . 5
Pemilihan PohonTerbaik .............................................................................................. . 5
Regresi Logistik ................................................................................................................... . 6
Regresi Logistik Biner ................................................................................................. . 6
Rasio Odds ................................................................................................................... . 7
Regresi Logistik Ordinal .............................................................................................. . 7
Interpretasi Koefisien ................................................................................................... . 8
METODOLOGI
Metode Pengumpulan Data .................................................................................................. . 8
Metode Analisis ................................................................................................................... . 9
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data .................................................................................................................... 10
Analisis Pengaruh Indikator SPM terhadap Nilai Ujian Nasional
Pohon Klasifikasi Nilai UN .......................................................................................... 11
Rasio Odds pada Regresi Logistik Biner...................................................................... 12
Analisis Pengaruh Indikator SPM terhadap Status Akreditasi Sekolah
Pohon Klasifikasi Status Akreditasi Sekolah ............................................................... 13
Rasio Odds pada Regresi Logistik Ordinal .................................................................. 14
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan .............................................................................................................................. 15
Saran..................................................................................................................................... 15
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 15
LAMPIRAN .................................................................................................................................. 17
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Halaman
Nilai korelasi antara indikator SPM dengan nilai UN dan status akreditasi 11
sekolah …………………………………………………………………………
Perbandingan nilai validasi silang dan ketepatan model untuk kedua analisis 11
CART dengan respon nilai UN…………………………......................................
Klasifikasi ketepatan CART untuk respon nilai UN ………………………….....
12
Nilai rasio Odds masing-masing indikator SPM yang berpengaruh terhadap
nilai UN…………...……………………………………………………………...
12
Perbandingan nilai validasi silang dan ketepatan model untuk kedua analisis 13
CART dengan respon status akreditasi sekolah………………………………….
Klasifikasi ketepatan CART untuk respon status akreditasi sekolah…………….
14
Nilai rasio Odds masing-masing indikator SPM yang berpengaruh terhadap 14
status akreditasi sekolah……………..………………………………………….
DAFTAR GAMBAR
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Halaman
Struktur diagram CART ………………………………………………................
4
Tahapan penarikan contoh …………………………………………....................
9
Deskripsi status akreditasi sekolah ………………………………………….......
10
Histogram nilai UN …………………………………………………...
10
Deskripsi nilai UN …………………………………………................
10
Struktur pohon klasifikasi untuk respon status akreditasi sekolah (simpul)…..
15
DAFTAR LAMPIRAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Halaman
Provinsi yang terpilih dalam survei SPM ………….……………………………
18
Kabupaten/kota yang terpilih dalam survei SPM……………………………….
19
Indikator SPM tingkat SMP/MTs………………………………………………..
20
Langkah-langkah penelitian…………………………………………………….
22
Deskripsi peubah penjelas berskala kategorik…………………………………..
23
Nilai validasi silang minimum pada analisis CART nilai UN dari hasil
24
pemangkasan jika semua peubah dimasukkan …………………………………..
Nilai validasi silang minimum pada analisis CART nilai UN dari hasil 24
pemangkasan jika peubah yang berpengaruh saja yang dimasukkan ……………
Nilai validasi silang minimum pada analisis CART status akreditasi sekolah 25
dari hasil pemangkasan jika semua peubah dimasukkan…………..……………
Nilai validasi silang minimum pada analisis CART status akreditasi sekolah 25
dari hasil pemangkasan jika peubah yang berpengaruh saja yang dimasukkan…
Pohon klasifikasi nilai UN……………..………………………………………..
26
Pohon klasifikasi status akreditasi sekolah ……………..…………………….
27
Karakteristik pohon klasifikasi status akreditasi sekolah ……………..………
32
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Fakta pendidikan yang ada di Indonesia
menggambarkan bahwa pelayanan pendidikan
yang ada masih sangat beragam. Banyak sekolah
yang sarana dan prasarananya sudah sangat
memadai seperti pada sekolah-sekolah bertaraf
Internasional, namun banyak juga sekolah yang
sarana dan prasarananya belum memadai
sehingga tidak layak untuk ditempati.
Berdasarkan
hal
tersebut
pemerintah
menetapkan Standar Pelayanan Minimal (SPM)
Pendidikan Dasar dengan tujuan untuk
meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia.
SPM Pendidikan Dasar merupakan tolok
ukur kinerja pelayanan pendidikan dasar melalui
jalur pendidikan formal yang harus dicapai oleh
tiap sekolah dan didukung oleh pemerintah
daerah kabupaten/kota. Penyediaan pelayanan
pendidikan dasar merupakan faktor penting
dalam menentukan kualitas sumber daya
manusia,
sehingga
akan
meningkatkan
produktivitas dan kemampuan untuk bersaing di
pasar tenaga kerja.
Indikator SPM telah ditetapkan dalam
Peraturan Mendiknas Republik Indonesia Nomor
15 Tahun 2010 tentang SPM Pendidikan Dasar
di kabupaten/kota. Surat Keputusan Mendiknas
tersebut menjelaskan indikator-indikator SPM
yang terbagi atas indikator SPM untuk tingkat
kabupaten/kota (pemerintahan daerah) dan
indikator SPM untuk tingkat satuan pendidikan
(sekolah-sekolah).
Meskipun SPM sudah ditetapkan, perlu di
evaluasi
kembali
untuk
mengetahui
keterhubungan antara indikator SPM dengan
mutu sekolah. Mutu sekolah yang selama ini
biasa dilihat adalah status akreditasi sekolah dan
nilai Ujian Nasional (UN). Pengaruh tersebut
dapat dilihat dengan menggunakan metode
Classification and Regression Trees (CART)
serta Regresi Logistik.
CART merupakan salah satu metode
eksplorasi nonparametrik yang membangun
pohon keputusan untuk melihat hubungan antara
peubah respon dengan peubah-peubah penjelas
yang berukuran besar dan kompleks. Metode
CART
ini
hanya
akan
menghasilkan
klasifikasinya saja. Oleh karena itu, dalam
penelitian ini dilanjutkan dengan analisis
Regresi Logistik untuk melihat besar pengaruh
antara peubah respon dan peubah penjelas
dengan nilai rasio Odds.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Menentukan
indikator
SPM
yang
berpengaruh
terhadap
mutu
sekolah
berdasarkan status akreditasi sekolah dan
nilai Ujian Nasional (UN) menggunakan
Classification and Regression Tree (CART).
2. Menentukan pengaruh indikator SPM
menggunakan regresi logistik.
TINJAUAN PUSTAKA
Standar Pelayanan Minimal (SPM)
Standar
Pelayanan
Minimal
(SPM)
Pendidikan Dasar merupakan tolok ukur kinerja
pelayanan pendidikan dasar (SD/MI dan
SMP/MTs), sekaligus sebagai acuan dalam
perencanaan program dan penganggaran
pencapaian target masing-masing daerah
kabupaten/kota. SPM juga merupakan strategi
untuk mencapai Standar Nasional Pendidikan
(SNP) sebagaimana tercantum dalam Peraturan
Pemerintah No. 19 Tahun 2005. SNP adalah
kriteria minimal tentang sistem pendidikan di
seluruh wilayah hukum Negara Kesatuan
Republik Indonesia. Dengan meningkatkan SPM
dari waktu ke waktu maka Standar Nasional
Pendidikan akan terwujud (ADB 2010).
SPM dibagi menjadi dua bagian, yaitu SPM
tingkat kabupaten/kota (pemerintahan daerah)
yang terdiri dari 14 indikator dan SPM tingkat
satuan pendidikan (sekolah) yang terdiri dari 13
indikator. Indikator-indikator tersebut sesuai
dengan
Peraturan
Mendiknas
Republik
Indonesia Nomor 15 Tahun 2010.
Indikator SPM tingkat kabupaten/kota:
1. Tersedia satuan pendidikan dalam jarak yang
terjangkau dengan berjalan kaki yaitu
maksimal 3 km untuk SD/MI dan 6 km untuk
SMP/MTs dari kelompok pemukiman
permanen di daerah terpencil.
2. Jumlah peserta didik dalam setiap rombongan
belajar untuk SD/MI tidak melebihi 32
orang, dan untuk SMP/MTs tidak melebihi
36 orang. Untuk setiap rombongan belajar
tersedia 1 (satu) ruang kelas yang dilengkapi
dengan meja dan kursi yang cukup untuk
peserta didik dan guru, serta papan tulis.
3. Di setiap SMP dan MTs tersedia ruang
laboratorium IPA yang dilengkapi dengan
meja dan kursi yang cukup untuk 36 peserta
didik dan minimal satu set peralatan praktek
2
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
IPA untuk demonstrasi dan eksperimen
peserta didik.
Di setiap SD/MI dan SMP/MTs tersedia satu
ruang guru yang dilengkapi dengan meja dan
kursi untuk setiap orang guru, kepala sekolah
dan staf kependidikan lainnya; dan di setiap
SMP/MTs tersedia ruang kepala sekolah
yang terpisah dari ruang guru.
Di setiap SD/MI tersedia 1 (satu) orang guru
untuk setiap 32 peserta didik dan 6 (enam)
orang guru untuk setiap satuan pendidikan,
dan untuk daerah khusus 4 (empat) orang
guru setiap satuan pendidikan.
Di setiap SMP/MTs tersedia 1 (satu) orang
guru untuk setiap mata pelajaran, dan untuk
daerah khusus tersedia satu orang guru untuk
setiap rumpun mata pelajaran.
Di setiap SD/MI tersedia 2 (dua) orang guru
yang memenuhi kualifikasi akademik S1 atau
D-IV dan 2 (dua) orang guru yang telah
memiliki sertifikat pendidik.
Di setiap SMP/MTs tersedia guru dengan
kualifikasi akademik S-1 atau D-IV sebanyak
70% dan separuh diantaranya (35% dari
keseluruhan guru) telah memiliki sertifikat
pendidik, untuk daerah khusus masingmasing sebanyak 40% dan 20%.
Di setiap SMP/MTs tersedia guru dengan
kualifikasi akademik S-1 atau D-IV dan telah
memiliki sertifikat pendidik masing-masing
satu orang untuk mata pelajaran Bahasa
Indonesia, Matematika, IPA, dan Bahasa
Inggris.
Di setiap Kabupaten/Kota semua kepala
SD/MI berkualifikasi akademik S-1 atau DIV dan telah memiliki sertifikat pendidik.
Di setiap Kabupaten/Kota semua kepala
SMP/MTs berkualifikasi akademik S-1 atau
D-IV dan telah memiliki sertifikat pendidik.
Di setiap Kabupaten/Kota semua pengawas
sekolah/madrasah
memiliki
kualifikasi
akademik S-1 atau D-IV dan telah memiliki
sertifikat pendidik.
Pemerintah
Kabupaten/Kota
memiliki
rencana dan melaksanakan kegiatan untuk
membantu
satuan
pendidikan
dalam
mengembangkan kurikulum dan proses
pembelajaran yang efektif.
Kunjungan pengawas ke satuan pendidikan
dilakukan satu kali setiap bulan dan setiap
kunjungan dilakukan selama 3 jam untuk
melakukan supervisi dan pembinaan.
Indikator SPM tingkat satuan pendidikan:
1. Setiap SD/MI menyediakan buku teks yang
sudah
ditetapkan
kelayakannya
oleh
Pemerintah mencakup mata pelajaran Bahasa
Indonesia, Matematika, IPA, IPS dengan
perbandingan satu set untuk setiap peserta
didik.
2. Setiap SMP/MTS menyediakan buku teks
yang sudah ditetapkan kelayakannya oleh
Pemerintah mencakup semua mata pelajaran
dengan perbandingan satu set untuk setiap
perserta didik.
3. Setiap SD/MI menyediakan satu set peraga
IPA dan bahan yang terdiri dari model
kerangka manusia, model tubuh manusia,
bola dunia (globe), contoh peralatan optik, kit
IPA untuk eksperimen dasar, dan poster/carta
IPA.
4. Setiap SD/MI memiliki 100 judul buku
pengayaan dan 10 buku referensi, dan setiap
SMP dan MTs memiliki 200 judul buku
pengayaan dan 20 buku referensi.
5. Setiap guru tetap bekerja 37,5 jam per
minggu di satuan pendidikan, termasuk
merencanakan pembelajaran, melaksanakan
pembelajaran, menilai hasil pembelajaran,
membimbing atau melatih peserta didik, dan
melaksanakan tugas tambahan.
6. Satuan pendidikan menyelenggarakan proses
pembelajaran selama 34 minggu per tahun
dengan kegiatan tatap muka sebagai berikut :
Kelas I-II
: 18 jam per minggu
Kelas III
: 24 jam per minggu
Kelas IV-V1
: 27 jam per minggu
Kelas VII-IX
: 27 jam per minggu
7. Setiap Satuan Pendidikan menyusun dan
menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP) sesuai ketentuan yang
berlaku.
8. Setiap
guru
menerapkan
Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang
disusun berdasarkan silabus untuk mata
pelajaran yang diampunya.
9. Setiap
guru
mengembangkan
dan
menerapkan program penilaian untuk
membantu meningkatkan kemampuan belajar
peserta didik.
10. Kepala sekolah (Kepsek) melakukan
supervisi kelas dan memberikan umpan balik
kepada guru dua kali dalam setiap semester.
11. Setiap guru menyampaikan laporan hasil
evaluasi mata pelajaran serta hasil penilaian
setiap peserta didik kepada Kepala Sekolah
(Kepsek) pada akhir semester dalam bentuk
3
laporan hasil prestasi belajar peserta didik.
Kepala Sekolah (Kepsek) atau Madrasah
menyampaikan laporan hasil Ulangan
Akhir Semester (UAS) dan Ulangan
Kenaikan Kelas (UKK) serta Ujian Akhir
Sekolah/Nasional (US/UN) kepada orang
tua peserta didik dan menyampaikan
rekapitulasinya kepada Dinas Pendidikan
Kabupaten/Kota atau Kantor Kemenag
Kabupaten/Kota di setiap akhir semester.
13. Setiap satuan pendidikan menerapkan
prinsip-prinsip
Manajemen
Berbasis
Sekolah (MBS), yaitu dengan:
1) memiliki rencana kerja tahunan,
2) memiliki laporan tahunan, dan
3) Komite Sekolah berfungsi baik
Pencapaian indikator SPM pertama kali di
Indonesia diperoleh melalui “Survei Baseline
untuk
Mendukung
Pelaksanaan
Standar
Pelayanan Minimum” yang dilaksanakan pada
tahun 2009.
12.
Metode Penarikan Contoh
Dalam melakukan penelitian, peneliti tidak
mengamati semua objek penelitian karena
kendala waktu, biaya, sumberdaya, dan lainnya.
Masalah yang penting disini adalah bagaimana
penelti melakukan penarikan contoh agar contoh
yang diambil merepresentasikan populasi yang
dikajinya. Ada beberapa istilah dalam penarikan
contoh, antara lain: Populasi (kumpulan lengkap
dari objek pengamatan), penarikan contoh
(proses pengamatan terhadap sebagian anggota
populasi), contoh (sebagian anggota populasi
yang diamati), kerangka penarikan contoh
(daftar lengkap anggota populasi).
Teknik penarikan contoh terdiri dari 2
kategori, yaitu penarikan contoh berpeluang dan
penarikan contoh tanpa peluang. Penarikan
contoh tanpa peluang adalah prosedur penarikan
contoh yang tidak memungkinkan kita
menghitung peluang, antara lain Purposive
Sampling,
Quota
Sampling,
Accidental
Sampling, Snowball Sampling dan Voluntary
Sampling. Penarikan contoh berpeluang dapat
menghilangkan bias dalam prosedur penarikan
contoh tanpa peluang, karena prosedur penarikan
contoh ini dilakukan secara acak, antara lain
penarikan contoh acak sederhana, penarikan
contoh penarikan contoh acak sistematik,
penarikan contoh acak berlapis, dan penarikan
contoh acak gerombol (Juanda 2009b).
Dalam survei SPM, metode penarikan contoh
yang dipakai adalah multistage purposive dan
stratified sampling. Multistage sampling adalah
tekhnik penarikan contoh yang dilakukan
dengan lebih dari satu tahap. Purposive
sampling adalah tekhnik penarikan contoh yang
biasa dilakukan oleh peneliti ‘berpengalaman’
dalam
memilih
contoh
berdasarkan
petimbangannya tentang beberapa karakteristik
yang cocok berkaitan dengan anggota contoh
yang diperlukan untuk menjawab tujuan
penelitian (Juanda 2009b). Stratified Sampling
atau penarikan contoh acak berlapis adalah
teknik penarikan contoh berlapis yang antar
kelompoknya
heterogen
dan
didalam
kelompoknya homogen. Penjelasan lebih rinci
mengenai tahapan pengambilan data melalui
survei SPM ada pada bab metodologi.
Standar Mutu Pendidikan
Pencapaian SPM yang baik seharusnya dapat
meningkatkan
mutu
satuan
pendidikan,
khususnya pada setiap sekolah. Indikator yang
biasa digunakan untuk melihat pencapaian
keberhasilan proses belajar pada siswa SD,
SMP, maupun SMA adalah nilai UN.
Sebagaiman tujuan dari UN itu sendiri adalah
untuk mengukur pencapaian standar kompetensi
lulusan peserta didik secara nasional, sebagai
hasil dari proses pembelajaran dan sekaligus
untuk memetakan tingkat pencapaian hasil
belajar siswa pada tingkat sekolah dan daerah
(Kemendikbud 2011). Pemilihan nilai UN
sebagai salah satu indikator standar mutu
pendidikan diperkuat oleh Peraturan Pemerintah
No. 19 tahun 2005 pasal 68 yang berbunyi:
Hasil UN digunakan sebagai salah satu
pertimbangan untuk:
a. pemetaan mutu program dan/atau satuan
pendidikan,
b. dasar seleksi masuk jenjang pendidikan
berikutnya,
c. penentuan kelulusan peserta didik dari
program dan/atau satuan pendidikan,
d. pembinaan dan pemberian bantuan kepada
satuan pendidikan dalam upaya untuk
meningkatkan mutu pendidikan.
Dalam
rangka
meningkatkan
mutu
pendidikan nasional secara bertahap, terencana
dan terstruktur, sesuai dengan Undang Undang
Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem
Pendidikan Nasional, Pemerintah menetapkan
sistem akreditasi dengan tujuan untuk menilai
kelayakan program dan satuan pendidikan
(Kemendiknas 2011). Oleh karena itu, status
akreditasi sekolah juga digunakan untuk melihat
4
pencapaian mutusatuan pendidikan. Selain
tingkat pencapaian keberhasilan siswa dalam
proses belajar yang dilihat berdasarkan nilai UN,
perlu dipertimbangkan juga sisi kelayakan
proses belajar mengajarnya untuk menunjang
nilai UN tersebut, yaitu melalui status akreditasi
sekolah.
Pohon Keputusan
Pohon Keputusan adalah suatu metode
eksplorasi berstruktur pohon untuk melihat
hubungan antara peubah respon dengan peubahpeubah penjelasnya. Kelebihan dari metode ini
adalah tidak perlu memenuhi asumsi-asumsi
yang biasanya harus dipenuhi pada regresi biasa,
dapat mengatasi masalah pencilan, dan untuk
interpretasi hasil mudah dilakukan. Hasil dari
pohon keputusan berupa diagram suatu model
yang biasanya diinterpretasikan ke dalam suatu
tabel untuk penjelasannya. Berdasarkan jenis
datanya, pohon keputusan ada beberapa metode,
seperti, CART, CHAID, CHAID Exhaustive.
Metode CART dapat menggunakan peubah
respon dan peubah penjelas berskala kategorik
maupun numerik. Metode CHAID digunakan
untuk data yang memiliki peubah respon
berskala ketegorik atau numerik, serta peubah
penjelas yang berskala kategorik. Sedangkan
CHAID Exhaustive hampir sama dengan
CHAID biasa, tetapi hanya digunakan jika
datanya banyak dan kategori dari peubahnya
lebih dari 4. Selain jenis datanya, metode pohon
keputusan ini juga dibedakan menurut simpul
atau cabang yang dihasilkan, untuk metode
CHAID menghasilkan dua atau lebih simpul,
sedangkan CART dan CHAID Exhaustive
menghasilkan dua simpul saja.
Pada penelitian ini, peubah respon yang
digunakan adalah nilai UN dan status akreditasi
sekolah yang berskala kategorik, sedangkan
peubah penjelas yang digunakan adalah
indikator-indikator
SPM
yang
berskala
campuran (numerik dan kategorik). Maka dari
itu, metode keputusan pohon yang digunakan
adalah metode CART.
Classification and Regression Trees(CART)
CART merupakan salah satu metode
eksplorasi data yang berupa teknik pohon
keputusan
yang
membangun
klasifikasi
berdasarkan pohon biner. Metode ini akan
menghasilkan pohon klasifikasi apabila peubah
responnya kategorik dan menghasilkan pohon
regresi apabila peubah responnya numerik.
Tujuan utama CART adalah untuk mendapatkan
suatu kelompok data yang akurat sebagai penciri
dari suatu pengklasifikasian. Kelemahan dari
CART (menurut Yohannes dan Hoddinott 1999),
bahwa hasil akhirnya tidak berdasarkan pada
model probabilistik. Pada hasil tersebut tidak
ditemukan tingkat probabilitas maupun selang
kepercayaan yang berhubungan dengan dugaan
yang dihasilkan dari pohon CART tersebut
untuk pengelompokan data baru.
Struktur pohon keputusan memiliki satu
simpul induk (dilambangkan dengan segitiga).
Hal yang membedakan CART dengan metode
lainnya, penyekatan data yang secara berulang
sehingga menghasilkan sekatan yang biner,
selalu membagi kumpulan data menjadi dua
sekatan. Lambang segiempat disebut dengan
simpul dalam, sedangkan lambang lingkaran
disebut simpul akhir/simpul terminal dimana
simpul tersebut tidak dapat disekat lagi. Peubahpeubah penjelas yang dianggap berpengaruh
terhadap respon adalah peubah-peubah yang
muncul sebagai pemisah (Breiman et al., 1993).
Lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Struktur diagram CART
Tahap pertama dalam pembuatan struktur
pohon adalah membuat pohon yang besar yaitu
dengan simpul yang banyak. Pohon yang
terbentuk kemudian disederhanakan dengan cara
memangkas
beberapa
cabang
untuk
mendapatkan struktur pohon yang layak.
Langkah akhir adalah memilih pohon optimal
dengan menerapkan ukuran ketepatan pohon.
Aturan Penyekatan
Menurut Breiman et al. (1993), aturan
penyekatan yang dilakukan untuk mendapatkan
dua simpul anak dari satu simpul induk adalah
sebagai berikut:
1. Tiap penyekat bergantung pada nilai yang
berasal dari satu peubah penjelas.
2. Untuk peubah kontinu X j , penyekatan yang
diperbolehkan adalah X j < c, dimana c adalah
nilai tengah antara dua nilai amatan peubah
X j secara berurutan. Sehingga apabila nilai
5
X j memiliki nilai n yang berbeda, maka akan
ada penyekatan sebanyak n-1.
3. Untuk peubah penjelas yang kategorik,
penyekatnya
berasal
dari
semua
kemungkinan
penyekatan
berdasarkan
terbentuknya dua anak gugus yang saling
lepas (disjoint). Jika X j peubah kategorik
nominal dengan L kategori, maka akan ada
2L-1 – 1 penyekatan, sedangkan jika X j
adalah peubah kategorik ordinal maka
akanada L-1 penyekatan.
Proses penyekatan dilakukan dengan cara
sebagai berikut:
1. Tentukan
terlebih
dahulu
semua
kemungkinan penyekatan pada setiap peubah
penjelas.
2. Pilih penyekat terbaik dari masing-masing
peubah penjelas dan kemudian pilih lagi
penyekat terbaik diantara kumpulan penyekat
terbaik tadi.
Penyekat terbaik adalah penyekat yang
memaksimumkan
ukuran
kehomogenan
(impurity) dalam masing-masing simpul anak
relatif terhadap
simpul
induknya
dan
memaksimumkan fungsi penyekat antara dua
simpul anak.
Kehomogenan simpul dihitung dengan
jumlah kuadrat galat dalam simpul t, dinyatakan
dengan:
JKG(t)=∑Xn ∈t [yi(t) − y� (t) ]2
dimana ��(�) respon ke-i pada pengamatan simpul
ke-t dan ��(�) adalah nilai tengah peubah respon
pada simpul ke-t. Misalkan ada penyekatan s
yang menyekat t menjadi simpul anak kiri t L dan
simpul anak kanan t R , fungsi penyekatan yang
digunakan adalah:
Φ(s,t) = JKG(t) – {JKG(t L ) + JKG(t R )}
lambang Φ(s,t) merupakan fungsi penyekatan
pada pohon keputusan, sedangkan penyekat
terbaik s* adalah:
Φ(s*,t) = maxx∈Ω Φ(s,t)
dengan gugus Ω merupakan gugus yang berisi
semua kemungkinan penyekatan.
Setelah penyekat terbaik ditemukan, data
disekat menjadi dua bagian. Proses diulang
terhadap dua simpul anak sampai tidak mungkin
lagi untuk disekat, lalu berhenti. Proses tersebut
berhenti apabila banyak amatan pada simpul
tersebut ≤ 5. Simpul akhir adalah simpul yang
menjadi tempat pemberhentian.
Pohon yang terbentuk dari proses tersebut
sangat besar, karena aturan pemberhentiannya
hanya didasarkan oleh banyaknya amatan
maupun besarnya peningkatan kehomogenan
ragam. Maka dari itu harus dilakukan
pemangkasan agar mendapatkan ukuran pohon
yang lebih layak.
Aturan Pemangkasan
Hal terpenting dalam pembuatan struktur
pohon ini adalah kestabilannya. Kestabilan
pohon
bernilai
rendah
apabila
pohon
mengandung banyak peubah penjelas atau jika
adanya multikolinieritas, yaitu adanya hubungan
antar peubah penjelas. Oleh karena itu perlu
dilakukan pemangkasan pohon. Inti dari
pemangkasan adalah memotong hubungan
terlemah yang ada pada struktur pohon.
Pemangkasan dilakukan dengan memangkas
simpul anak kiri dan kanan dari simpul T 1 .
Simpul T 1 ditentukan berdasarkan subpohon
yang memenuhi kriteria R(T 1 )=R(T max ). Nilai
ini dihitung dengan:
R(T t ) = ∑t∈Tt R(t ′ )
dengan R(T t ) merupakan kuadrat tengah galat
subpohon dan ∑t∈Tt R(t ′ ) adalah jumlah kuadrat
tengah simpul kiri dan simpul kanan hasil
pemilahan subpohon. Ulangi proses sampai
pemangkasan tidak mungkinlagi dilakukan.
Pemilihan Pohon Terbaik
Pada analisis ini dilakukan cross validation
(validasi silang) untuk menentukan pohon
optimal. Misalkan ada k kelompok data, maka k1 kelompok data digunakan untuk membangun
pohon dan k kelompok data digunakan untuk
proses validasi (Breiman et al. 1993). Proses
diulang sebanyak k cara sehingga semua data
digunakan untuk proses validasi silang.
Penduga kuadrat tengah galat validasi silang
dirumuskan dengan:
1
� (k) ]2
RCV(T k ) = ∑N
i=1[y i - y
N
R
dimana RCV(T k ) merupakan kuadrat tengah galat
pohon optimal hasil pemangkasan. Untuk pohon
terbaik dilihat dari nilai T k* , dihitung dengan:
6
RCV(T k* ) =min RCV(T k )
dimana RCV(T k* ) merupakan kuadrat tengah
galat pohon keputusan yang optimal. Validasi
silang
ini
dilakukan
sebelum
proses
pemangkasan, sehingga proses pemangkasan
akan berhenti pada saat ditemukan nilai Rcv yang
minimum.
Keragaman yang dapat dijelaskan oleh
CART adalah:
RCV (Tk )
]
Rµ
P µ (T k ) = [1 -
x 100%
dengan R µ adalah kuadrat tengah galat dari
peubah respon.
1
� ]2
R µ = ∑N
i=1[y i - y
N
Setelah pohon terbentuk, maka CART akan
menghitung ringkasan statistik dari masingmasing simpul akhir. Nilai rataan simpul akhir
merupakan nilai dugaan dari peubah respon pada
kasus simpul terakhir tersebut.
Regresi Logistik
Regresi logistik adalah suatu metode untuk
memodelkan hubungan antara peubah respon
berskala kategorik dengan peubah penjelas yang
berskala kategorik maupun numerik. Metode ini
tidak memiliki asumsi, sama seperti metode
pohon keputusan. Regresi logistik dibagi
menjadi tiga macam, yaitu regresi logistik biner,
regresi logistik ordinal dan regresi logistik
multinomial.
Regresi logistik biner digunakan apabila
peubah responnya memiliki dua kategori, contoh
dalam penelitian ini adalah nilai UN yang dibagi
menjadi dua kategori, yaitu nilai UN di bawah
rata-rata dan di atas rata-rata. Regresi logistik
ordinal digunakan apabila peubah responnya
memiliki lebih dari dua kategori dan berskala
ordinal, contoh dalam penelitian ini adalah status
akreditasi sekolah. Regresi logistik multinomial
digunakan apabila peubah responnya memiliki
lebih dari dua kategori dan berskala nominal,
misalnya provinsi-provinsi yang ada di Jawa
Barat. Dalam penelitian ini, digunakan regresi
logistik biner dan ordinal, karena semua respon
yang digunakan adalah nilai UN dengan dua
kategori (nilai UN di bawah rata-rata dan nilai
UN di atas rata-rata) dan status akreditasi
sekolah dengan empat kategori (belum
terakreditasi, akreditasi C, akreditasi B, dan
akreditasi A) yang berskala ordinal.
Regresi Logistik Biner
Regresi logistik biner merupakan suatu
teknik untuk menganalisis data dimana peubah
respon yang digunakan memiliki dua kategori
dengansatu atau lebih peubah penjelas yang
berskala kategorik atau kontinu. Model regresi
logistik pada dasarnya adalah model regresi
linier yang diterapkan untuk peubah respon
biner, nominal, maupun ordinal. Perbedaan yang
lain tercermin pada pemilihan model parametrik
dan asumsi-asumsi yang mendasari kedua
model. Walaupun demikian prinsip-prinsip
pendugaan yang digunakan dalam analisis model
regresi logistik sama dengan analisis model
regresi linier (Hosmer and Lemeshow, 2000).
Dalam regresi logistik dapat diekspresikan
nilai respon Y yang ditentukan oleh peubah x
adalah :
Y = �(x) + �
dimana nilai � adalah salah satu dari dua
kemungkinan yang terjadi. Jika nilai Y=1 maka
nilai � = 1 - �(x) dengan peluang �(x), dan jika
Y = 0 maka nilai � = -�(x) dengan peluang 1 �(x). Maka nilai � memiliki distribusi dengan
rataan 0 dan ragam �(x)( 1 - �(x)) sehingga nilai
respon Y akan mengikuti sebaran Bernoulli
dengan fungsi peluang berikut (Juanda 2009a):
P (Y=y) = π y (1-π)1-y
P
dimana Y=0 atau Y=1 dan � adalah peluang
terjadinya Y=1.
Jika kejadian peubah respon Y berjumlah n,
peluang setiap kejadian sama dan setiap kejadian
saling bebas dengan yang lain maka Y akan
mengikuti sebaran Binomial. Nilai harapan
bersyarat untuk peubah respon Y jika x
diketahui, ditunjukkan oleh P(Y=1|x)=�(x).
Maka bentuk model regresi logistik dapat
dituliskan sebagai eg(x) dengan :
π(x) =
exp (g(x))
1 + exp(g(x))
Suatu fungsi dari �(x) dicari dengan
menggunakan transformasi logit, yaitu g(x) yang
dapat dinyatakan sebagai berikut :
7
πi
�
1 − πi
= β0 + β1 X1 + β2 X2 + ⋯
g(x) = π′ i = ln �
Keterangan :
= transformasi logit peluang π i
π' i
= peluang terjadinya kejadian
πi
peubah penjelas i untuk peubah
respon Y = 1
= peluang terjadinya kejadian
1-π i
peubah penjelas i untuk peubah
respon Y = 0
β 0 , β 1 , β 2 , ... = koefisien model regresi logistik
X 1 , X 2 , ....... = peubah penjelas pada model
regresi logistik
g(x) merupakan logaritma natural dari peluang
rasio Odds atau likelihood ratio dengan
kemungkinan nilai peluang terbesar adalah 1,
Pengujian terhadap parameter-parameter
model dilakukan dengan menggunakan statistik
uji G dan uji Wald. Statistik uji G adalah uji
rasio kemungkinan maksimum (likelihood ratio
test) yang digunakan untuk menguji peranan
peubah penjelas secara serentak. Rumus umum
untuk statistik uji G adalah (Hosmer dan
Lemeshow, 2000) :
L0
G = −2 ln � �
L1
dengan :
L 0 = nilai likelihood tanpa peubah penjelas
L 1 = nilai likelihood dengan peubah penjelas
Hipotesis yang diuji adalah :
H0 : β 1 = β 2 = … = β n = 0
H1 : minimal ada satu β k ≠ 0, k = 1, …, n.
Statisitk uji G akan mengikuti sebaran khikuadrat dengan derajat bebas p. Jika
2
atau p-value��(�)
ditolak (Hosmer dan Lemeshow, 2000).
Pengujian
parameter
secara
parsial
dilakukan menggunakan uji Wald dengan
hipotesis yang akan diuji adalah :
H 0 : β i = 0 i=1, 2, …
H 1 : β i ≠0
Statistik uji yang digunakan adalah statistik W
yang dirumuskan sebagai berikut :
dengan β� i merupakan dugaan koefisien dari
peubah penjelas ke-i, sedangkan SE (β�i )
merupakan simpangan baku dari dugaan β i .
Statistik W akan mengikuti sebaran normal baku
dengan kaidah keputusan menolak H 0 jika
|W|>Z α/2 (Hosmer dan Lemeshow, 2000).
R
Rasio Odds
Pemahaman mengenai rasio Odds sangat
diperlukan dalam konsep regresi logistik karena
melibatkan data kategorik. Rasio Odds berperan
dalam memudahkan proses interpretasi model
regresi logistik yang diperoleh. Fungsi logistik
harus ditransformasi sedemikian rupa agar
menjadi bentuk yang linier, salah satu bentuk
transformasi
yang
digunakan
adalah
transformasi logit yang berhubungan dengan
rasio Odds. Walaupun transformasi logit
bukanlah satu-satunya bentuk transformasi untuk
fungsi logistik, namun bentuk logit sering
dipakai. Transformasi logit dapat dilihat pada
sub bab sebelumnya.
Rasio dari dua Odds disebut rasio Odds
yang dapat dituliskan sebagai berikut :
θ=
Odds1 π1 /(1 − π1 )
=
Odds2 π2 /(1 − π2 )
dengan rasio Odds (θ) merupakan bilangan
positif. Jika peubah X dan Y saling bebas maka
nilai 1 = 2 sehingga Odds 1 =Odds 2 dan θ =
Odds 1 /Odds 2 = 1.
Dengan demikian, rasio Odds adalah rasio
(perbandingan) antara peluang kejadian untuk Y
= 1 dengan peluang kejadian Y = 0. Misal
sebagai contoh pada data peubah respon Y yang
berisi kejadian sukses dan gagal. Apabila
pengamatan Y ke-i merupakan kejadian sukses
dan dilambangkan dengan Y i = 1, maka peluang
untuk Y i = 1 adalah π i , sedangkan peluang
untuk Y i = 0 yang merupakan kejadian gagal
adalah 1-π i , sehingga rasio Odds adalah rasio
antara peluang sukses dan gagal.
R
R
W=
β�i
SE (β�i )
Regresi Logistik Ordinal
Regresi Logistik Ordinal digunakan untuk
memodelkan hubungan antara peubah respon
yang berskala ordinal dengan peubah-peubah
penjelasnya. Jika diasumsikan terdapat peubah
respon Y berskala ordinal dengan k kategori dan
X’ = (X 1 X 2 … X n ) merupakan vektor peubah
penjelas, maka peluang dari peubah respon
kategori ke-k pada peubah penjelas X tertentu
8
(π k (X i )) dapat dinyatakan dengan P[Y=k|X i ],
sedangkan peluang kumulatifnya adalah:
P[Y ≤ k|X i ] = π 1 (X i ) + … +π k (X i )
Model logit kumulatifnya:
L k (X i ) = logit (P[Y ≤ k|X i ]) = α k – X’β
dengan k=0, …, K-1 dimana K adalah
banyaknya kategori peubah respon dan α 1 ,
…,α k-1 , serta β merupakan vektor koefisien
regresi.
Nilai dugaan untuk π k diperoleh dengan
melakukan
transformasi
kebalikan
terhadapfungsi logit kumulatifnya, yaitu :
��� = P(Y≤k|X i ) =
1
1+exp(−Lk (Xi ))
Metode yang digunakan untuk menduga
parameter
adalah
metode
kemungkinan
maksimum (maximum likelihood). Metode ini
memberikan pendekatan dasar untuk menduga
model regresi logistik. Jika antara amatan satu
dengan lainnya diasumsikan saling bebas, maka
fungsi kemungkinan maksimumnya adalah
(Hosmer & Lemeshow 2000):
l(β)=∏nk=1[(π1 (Xk ))Y1k (π2 (Xk ))Y2k … (πn (Xk ))Ynk ]
dengan Y nk = 0 untuk Y≠ndan Y nk = 1 untuk
Y=n
Dugaan parameter dari regresi logistik
ordinal diperoleh dengan memaksimumkan 1(β),
sehingga fungsi loglikelihood-nya adalah
sebagai berikut :
L(β) = ∑nk=1[Y1k ln(π1 (Xk )) + Y2k ln�π2 (Xk )� + ⋯ +
Ynk ln�πn (Xk )�]
Nilai dugaan β dapat diperoleh dengan membuat
turunan L(β) terhadap β i sama dengan 0, dengan
k=1, 2, 3, …, n.
Statistik yang digunakan untuk mengetahui
pengaruh seluruh peubah penjelas di dalam
sebuah model secara bersamaan adalah Statistik
Uji-G, sama seperti regresi logistik biner.
Begitupun dengan Statistik Uji-Wald yang
digunakan untuk menguji parameter β k secara
parsial.
Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien untuk model logistik
dilakukan dengan melihat nilai rasio Oddsnya.
Koefisien model logit β, memperlihatkan
perubahan nilai fungsi logit L k (x) untuk
perubahan satu unit peubah bebas.
Untuk peubah bebas berskala kategorik,
kategori X1 1 sebagai kategori dasar bagi peubah
X1, sedangkan X1 2 adalah kategori X1yang lain.
Rasio Odds peluang kumulatif disebut rasio
Odds kumulatif. Persamaannya adalah:
P(Y≤k |X11)/P(Y >� |X11 )
P(Y ≤k |X12 )/P(Y >� |X12 )
=exp (β(X1 1 -X1 2 ))
jika rasio Odds bernilai > 1, maka Odds saat X1 1
lebih besar dari Odds saat X1 2 , maka
P(Y≤k|X1 1 ) akan selalu lebih besar dari
P(Y≤k|X1 2 ). Sehingga peluang untuk Y≤k lebih
besar saat X1 1 , dibandingkan saat X1 2 .
Untuk peubah bebas berskala numerik, X1 1
adalah saat X1 mengalami kenaikan 1 unit dari
X1 2 . Sehingga Odds saat X1 mengalami
kenaikan sebesar exp(β(X1 1 -X1 2 )) kali Odds
saat X1 belum mengalami kenaikan. Jika nilai
rasio Odds tersebut bernilai > 1, maka peluang
untuk Y≤k saat X1 mengalami kenaikan adalah
lebih besar dari saat X1 belum mengalami
kenaikan. Untuk peubah numerik yang kenaikan
satu satuannya tidak mampu menjelaskan
pengaruh peningkatan dari peubah respon, maka
diperlukan perubahan unit sebesar “c” untuk
interpretasinya, dengan rasio Odds sebesar
exp(cβ).
METODOLOGI
Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder dari survei pelaksanaan
SPM tahun 2009. Untuk mendapatkan
keterwakilan populasi pada survei SPM, metode
penarikan contoh yang digunakan pada survei ini
adalah multistage purposive dan stratified
sampling. Tahapan pertama dalam penarikan
contoh ini adalah membuat tiga strata yaitu
Indonesia bagian Barat, Tengah, dan Timur.
Setelah dibagi menjadi tiga bagian, tahapan
kedua memilih provinsi secara purposive.
Pemilihan 29 provinsi dari 33 provinsi dilakukan
atas pertimbangan keterwakilan, aksesibilitas
dan terbatasnya jumlah supervisor (ADB 2010).
Satu supervisor menangani satu provinsi atau
dua kabupaten/kota. Tahapan ketiga adalah
pemilihan dua kabupaten/kota dari masing-
9
masing provinsi yang terpilih. Kabupaten/kota
Pembangunan Manusia (IPM) relatif tinggi dan
relatif rendah sehingga dapat mewakili
keragaman dalam provinsi tersebut. IPM
merupakan ukuran standar pembangunan
manusia yang telah ditetapkan oleh Badan
Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB). Indeks ini
dibentuk berdasarkan empat indikator yaitu
angka harapan hidup, angka melek huruf, ratarata lama sekolah, dan kemampuan daya beli.
Indikator
angka
harapan
hidup
merepresentasikan dimensi umur panjang dan
sehat. Selanjutnya, angka melek huruf dan ratarata lama sekolah merepresentasikanoutput dari
dimensi pengetahuan (pendidikan). Adapun
indikator kemampuan daya beli digunakan untuk
mengukur dimensi hidup layak (BPS 2008).
Tahapan terakhir adalah pemilihan sekolahsekolah (SD, MI, SMP, dan MTs)negeri dan
swasta, pada masing-masing kabupaten/kota
yang diambil sesuai dengan ukuran proporsional.
Gambar 2 di bawah ini menggambarkan tahapan
penarikan contohnya.
Pada penelitian ini hanya menggunakan data
indikator SPM tingkat satuan pendidikan untuk
pendidikan SMP/MTs saja. Banyak observasi
(SMP/MTs) yang disurvei sebanyak 1179
sekolah, diambil dari 59 kabupaten/kota di
Indonesia dan 1 Daerah Khusus Ibukota Jakarta.
Pada Lampiran 1 dan 2 menampilkan jumlah
yang dipilih adalah yang memiliki nilai Indeks
contoh yang diambil pada tiap provinsi dan
kabupaten/kotanya.
Peubah penjelas dalam penelitian ini adalah
pencapaian indikator SPM tingkat satuan
pendidikan (sekolah) untuk SMP/MTsyang
terdiri dari 15 peubah (12 peubah penjelas
berskala kategorik dan 3 peubah penjelas
berskala numerik). Sedangkan untuk peubah
respon adalah nilai rata-rata UN setiap sekolah,
serta status akreditasi sekolah yang terdiri dari 4
kategori sebagai berikut:
0 : Belum memiliki akreditasi
1 : Akreditasi C
2 : Akreditasi B
3 : Akreditasi A
Metode Analisis
Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Persiapan data untuk analisis. Menghitung
nilai masing-masing indikator SPM tingkat
satuan pendidikan pada masing-masing
sekolah.
Perhitungan
masing-masing
indikator serta indikator SPM-nya dapat
dilihat pada Lampiran 3.
2. Analisis eksplorasi terhadap peubah penjelas
dan respon untuk melihat karakteristik data
yang digunakan, serta mengetahui hubungan
antar keduanya.
10
Gambar 2 Tahapan penarikan contoh
3. Membangun pohon keputusan dengan
menggunakan analisis CART untuk respon
status akreditasi sekolah dan rata-rata nilai
UN.
4. Masing-masing respon dilakukan dua kali
analisis, analisis dengan memasukkan semua
peubah penjelas dan analisis dengan
memasukkan
peubah
penjelas
yang
berpengaruh terhadap respon.
5. Setelah melakukan dua analisis dipilih hasil
CART yang terbaik, yaitu yang memiliki
nilai validasi silang minimum dan ketepatan
Gambar 4 Histogram nilai UN
yang maksimum.
6. Melakukan analisis regresi logistik (biner
Hasil analisis deskriptif dari kategori nilai UN
dan ordinal) dengan memasukkan peubah
menjelaskan bahwa sebanyak 52.1% sekolah
penjelas yang berpengaruh dari output CART
memiliki nilai UN di atas rata-rata, dan sebanyak
sebelumnya.
47.9% sekolah memiliki nilai UN di bawah rata7. Interpretasi terhadap hasil yang didapat.
rata, dapat dilihat pada Gambar 5. Berdasarkan
Algoritma lebih jelasnya dapat dilihat pada
hasil analisis deskriptif tersebut dapat dikatakan
lampiran 4.
bahwa banyaknya sekolah yang memiliki nilai
UN di bawah dan di atas rata-rata hampir sama.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hal tersebut dapat mendukung hasil histogram
nilai UN yang berbentuk simetris, sehingga
Eksplorasi Data
digunakan rataan untuk memisahkan kelompok
Peubah respon
yang
dipakai
untuk
sekolah menjadi sekolah yang memiliki nilai UN
mengindikasikan mutu sekolah adalah status
di bawah rata-rata dan di atas rata-rata.
akreditasi sekolah dan nilai UN sekolah. Pada
Gambar 3 dapat diketahui bahwa mayoritas
SMP/MTs di Indonesia memiliki akreditasi B,
yaitu 45.6%. Persentase terbesar kedua adalah
akreditasi A sebesar 20.9%, akreditasi C sebesar
17.0%, dan yang terakhir adalah belum
terakreditasi sebesar 16.5%.
Gambar 5 Deskripsi nilai UN
Gambar 3 Deskripsi status akreditasi sekolah
Nilai UN dikategorikan menjadi dua kategori,
yaitu nilai UN di bawah rata-rata dan nilai UN di
atas rata-rata.Hal ini didasari oleh hasil analisis
deskriptif dari kumpulan nilai UN semua contoh,
diperoleh rata-rata nilai UN sebesar 7.083
dengan nilai yang menyebar relatif simetris.
Histogramnya dapat dilihat pada Gambar 4.
Indikator SPM yang pencapaiannya lebih
dari 50% pada satuan pendidikan SMP/MTs
adalah X4 (65.1% SMP/MTs memiliki lama jam
belajar di kelas 7-9 selama 27 jam per minggu
dan total minggu dalam satu tahun 34 minggu),
X5 (97.5% SMP/MTs menerapkan KTSP),
peubah X8 (94.1%
Kepala SMP/MTs
melakukan supervisi kelas dan memberi umpan
balik), peubah X10.1 (89.1% Kepala SMP/MTs
menyampaikan laporan UAS), X10.2 (87.4%
Kepala SMP/MTs menyampaikan laporanUKK).
X10.3 (96.1% Kepala SMP/MTs menyampaikan
laporan US/UN), X11.1 (97.3% SMP/MTs
memiliki rencana kerja tahunan), X11.2 (92.4%
SMP/MTs memiliki laporan tahunan), dan
X11.3 (76.4% SMP/MTs memiliki komite
11
sekolah yang berfungsi baik). Lebih jelasnya
dapat dilihat pada Lampiran 5.
Pencapaian indikator SPM yang berskala
numerik relatif baik, karena semua memiliki
persentase pencapaian di atas 50%. Sebanyak
94.32% SMP/MTs memiliki guru yang
menerapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(X6), sebanyak 96.82% SMP/MTs memiliki
guru yang mengembangkan dan menerapkan
program penilaian (X7), sebanyak 93.81%
SMP/MTs memiliki guru yang menyampaikan
laporan hasil evaluasi mata pelajaran (X9).
Hasil dari analisis korelasi masing-masing
indikator SPM terhadap status akreditasi sekolah
dan nilai UN menjelaskan bahwa indikator SPM
yang berkorelasi terhadap status akreditasi
sekolah ada 9 peubah, sedangkan yang
berhubungan dengan nilai UN ada 1 peubah.
Indikator SPM yang berhubungan dengan
akreditasi sekolah adalah X2 (memiliki minimal
200 buku pengayaan dan 10 buku referensi),
X11.2 (sekolah memiliki laporan tahunan), X8
(Kepala SMP/MTs melakukan supervisi dan
memberi umpan balik kepada guru), X11.1
(sekolah memiliki rencana tahunan), X3 (jam
kerja guru tetap perminggu lebih dari 37.5 jam),
X5 (menetapkan KTSP), X10.2 (Kepala
SMP/MTs melaporkan UKK), X4 (lama
belajardi kelas 7-9 selama 27 jam per minggu
dan total minggu dalam satu tahun
SEKOLAH DENGAN CART DAN REGRESI LOGISTIK
FITRI INTENDIA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
ABSTRAK
FITRI INTENDIA. Penentuan Indikator Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART
dan Regresi Logistik. Dibimbing oleh ITASIA DINA SULVIANTI dan AJI HAMIM WIGENA.
Standar Pelayanan Minimal (SPM) Pendidikan Dasar merupakan tolok ukur kinerja pelayanan
pendidikan dasar, baik untuk tingkat satuan pendidikan maupun untuk tingkat kabupaten/kota.
Walaupun sudah ditetapkan SPM, perlu adanya evaluasi atas pencapaian mutu sekolah yang baik.
Oleh karena itu, dilakukan penelitian untuk melihat hubungan antara indikator pencapaian SPM
terhadap mutu sekolah (diukur melalui hasil nilai Ujian Nasional (UN) dan status akreditasi sekolah).
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan salah satu metode pohon keputusan, yaitu CART
(Classification and Regression Trees), serta regresi logistik. CART digunakan untuk melihat
klasifikasi peubah penjelas yang berpengaruh saja tanpa diketahui besar pengaruh pada masing-masing
peubah, sedangkan regresi logistik digunakan untuk melihat besar pengaruh dari masing-masing
peubah penjelas yang berpengaruh tersebut. Besar pengaruh masing-masing peubah penjelas dilihat
melalui nilai dugaan rasio Odds yang dihasilkan. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh tiga indikator
SPM yang mempengaruhi nilai UN, dengan urutan indikator yang paling berpengaruh adalah
ketersediaan minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku referensi, penyampaian laporan ulangan akhir
sekolah oleh Kepala SMP/MTs, dan penyampaian hasil evaluasi mata pelajaran oleh guru. Sedangkan
indikator SPM yang mempengaruhi status akreditasi sekolah ada delapan indikator, dengan urutan
indikator yang paling berpengaruh adalah ketersediaan minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku
referensi, menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, supervisi Kepala SMP/MTs, lama guru
tetap bekerja per minggu ≥ 37.5 jam, adanya laporan tahunan, penyampaian laporan ulangan kenaikan
kelas oleh Kepala SMP/MTs, lama jam belajar minimal 34 minggu per tahun dan 27 jam per minggu,
serta komite sekolah berfungsi dengan baik.
Kata kunci: Standar Pelayanan Minimal, Akreditasi Sekolah, Ujian Nasional, CART, Regresi
Logistik
PENENTUAN INDIKATORSTANDAR PELAYANAN MINIMAL MUTU
SEKOLAH DENGAN CART DAN REGRESI LOGISTIK
FITRI INTENDIA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul Skripsi :
Nama
NIM
:
:
Penentuan Indikator Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART
dan Regresi Logistik
Fitri Intendia
G14080080
Menyetujui:
Pembimbing I
Pembimbing II
Dra. Itasia Dina Sulvianti, M. Si
196005081988032002
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
195209281977011001
Mengetahui:
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP 196504211990021001
Tanggal Lulus:
KATA PENGANTAR
Segala puji penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia serta limpahan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah dengan judul “Penentuan Indikator
Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART dan Regresi Logistik”. Shalawat serta
salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat
dan umatnya.
Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah berperan
besar dalam proses penulisan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku
komisi pembimbing yang telah membimbing penulis selama proses penulisan karya
ilmiah.
2. Papa, Mama, Ilham, dan Lia yang telah memberikan dukungan dan semangat kepada
penulis.
3. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si beserta seluruh staf pengajar Departemen Statistika
Institut Pertanian Bogor yang telah memberikan berbagai bekal ilmu selama penulis
melaksanakan studi di Institut Pertanian Bogor.
4. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku penguji sidang akhir yang telah memberikan
banyak masukan kepada penulis.
5. Seluruh staf administrasi dan karyawan Departemen Statistika yang selalu siap membantu
penulis dalam menyelesaikan berbagai keperluan terkait penyelesaian karya ilmiah ini.
6. Ratih, Metha, Ami, Via, Tata, Betha, Arima, Endah, Bibi, Mbali, serta teman-teman
Statistika 45 atas segala dukungan serta bantuannya selama ini.
7. Keluarga besar UKM PSM IPB AGRIA SWARA untukdoa dan dukungannya.
8. Seluruh pihak yang telah memberikan dukungan doa serta motivasi dalam penyelesaian
karya ilmiah ini.
Semoga Allah SWT membalas segala kebaikan yang telah diberikan kepada penulis dan
semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semua orang yang membacanya.
Bogor, November 2012
Fitri Intendia
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 14 Desember 1990. Penulis adalah anak pertama dari
tiga bersaudara pasangan Bambang Juanda dan Lis Utari.
Pada tahun 2002 penulis menyelesaikan studi di SDN Papandayan 1 Bogor. Penulis
melanjutkan studi di SMP Negeri 3 Bogor dan lulus pada tahun 2005. Pada tahun 2008 penulis
menyelesaikan studi di SMA Negeri 6Bogor. Penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas
Matematikadan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui Seleksi Nasional Masuk
Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) pada tahun 2008.
Penulis aktif dalam berbagai kepanitiaan Himpunan Profesi Departemen Statistika seperti
Statistika Ria, Lomba Jajak Pendapat Statistika, dan Welcome Ceremony Statistics. Penulis
merupakan anggota Unit Kegiatan Mahasiswa Agria Swarasejak tahun 2008 sampai sekarang.
Penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang di PT Lingkaran Survei Indonesia pada bulan
Februari-April 2012.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ......................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................. viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ..................................................................................................................... . 1
Tujuan .................................................................................................................................. . 1
TINJAUAN PUSTAKA
Standar Pelayanan Minimal (SPM) ...................................................................................... . 1
Metode PenarikanContoh ..................................................................................................... . 3
Standar Mutu Pendidikan ..................................................................................................... . 3
Pohon Keputusan ................................................................................................................. . 4
Classification and Regression Trees (CART) .............................................................. . 4
Aturan Penyekatan ....................................................................................................... . 4
Aturan Pemangkasan .................................................................................................... . 5
Pemilihan PohonTerbaik .............................................................................................. . 5
Regresi Logistik ................................................................................................................... . 6
Regresi Logistik Biner ................................................................................................. . 6
Rasio Odds ................................................................................................................... . 7
Regresi Logistik Ordinal .............................................................................................. . 7
Interpretasi Koefisien ................................................................................................... . 8
METODOLOGI
Metode Pengumpulan Data .................................................................................................. . 8
Metode Analisis ................................................................................................................... . 9
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data .................................................................................................................... 10
Analisis Pengaruh Indikator SPM terhadap Nilai Ujian Nasional
Pohon Klasifikasi Nilai UN .......................................................................................... 11
Rasio Odds pada Regresi Logistik Biner...................................................................... 12
Analisis Pengaruh Indikator SPM terhadap Status Akreditasi Sekolah
Pohon Klasifikasi Status Akreditasi Sekolah ............................................................... 13
Rasio Odds pada Regresi Logistik Ordinal .................................................................. 14
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan .............................................................................................................................. 15
Saran..................................................................................................................................... 15
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 15
LAMPIRAN .................................................................................................................................. 17
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Halaman
Nilai korelasi antara indikator SPM dengan nilai UN dan status akreditasi 11
sekolah …………………………………………………………………………
Perbandingan nilai validasi silang dan ketepatan model untuk kedua analisis 11
CART dengan respon nilai UN…………………………......................................
Klasifikasi ketepatan CART untuk respon nilai UN ………………………….....
12
Nilai rasio Odds masing-masing indikator SPM yang berpengaruh terhadap
nilai UN…………...……………………………………………………………...
12
Perbandingan nilai validasi silang dan ketepatan model untuk kedua analisis 13
CART dengan respon status akreditasi sekolah………………………………….
Klasifikasi ketepatan CART untuk respon status akreditasi sekolah…………….
14
Nilai rasio Odds masing-masing indikator SPM yang berpengaruh terhadap 14
status akreditasi sekolah……………..………………………………………….
DAFTAR GAMBAR
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Halaman
Struktur diagram CART ………………………………………………................
4
Tahapan penarikan contoh …………………………………………....................
9
Deskripsi status akreditasi sekolah ………………………………………….......
10
Histogram nilai UN …………………………………………………...
10
Deskripsi nilai UN …………………………………………................
10
Struktur pohon klasifikasi untuk respon status akreditasi sekolah (simpul)…..
15
DAFTAR LAMPIRAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Halaman
Provinsi yang terpilih dalam survei SPM ………….……………………………
18
Kabupaten/kota yang terpilih dalam survei SPM……………………………….
19
Indikator SPM tingkat SMP/MTs………………………………………………..
20
Langkah-langkah penelitian…………………………………………………….
22
Deskripsi peubah penjelas berskala kategorik…………………………………..
23
Nilai validasi silang minimum pada analisis CART nilai UN dari hasil
24
pemangkasan jika semua peubah dimasukkan …………………………………..
Nilai validasi silang minimum pada analisis CART nilai UN dari hasil 24
pemangkasan jika peubah yang berpengaruh saja yang dimasukkan ……………
Nilai validasi silang minimum pada analisis CART status akreditasi sekolah 25
dari hasil pemangkasan jika semua peubah dimasukkan…………..……………
Nilai validasi silang minimum pada analisis CART status akreditasi sekolah 25
dari hasil pemangkasan jika peubah yang berpengaruh saja yang dimasukkan…
Pohon klasifikasi nilai UN……………..………………………………………..
26
Pohon klasifikasi status akreditasi sekolah ……………..…………………….
27
Karakteristik pohon klasifikasi status akreditasi sekolah ……………..………
32
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Fakta pendidikan yang ada di Indonesia
menggambarkan bahwa pelayanan pendidikan
yang ada masih sangat beragam. Banyak sekolah
yang sarana dan prasarananya sudah sangat
memadai seperti pada sekolah-sekolah bertaraf
Internasional, namun banyak juga sekolah yang
sarana dan prasarananya belum memadai
sehingga tidak layak untuk ditempati.
Berdasarkan
hal
tersebut
pemerintah
menetapkan Standar Pelayanan Minimal (SPM)
Pendidikan Dasar dengan tujuan untuk
meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia.
SPM Pendidikan Dasar merupakan tolok
ukur kinerja pelayanan pendidikan dasar melalui
jalur pendidikan formal yang harus dicapai oleh
tiap sekolah dan didukung oleh pemerintah
daerah kabupaten/kota. Penyediaan pelayanan
pendidikan dasar merupakan faktor penting
dalam menentukan kualitas sumber daya
manusia,
sehingga
akan
meningkatkan
produktivitas dan kemampuan untuk bersaing di
pasar tenaga kerja.
Indikator SPM telah ditetapkan dalam
Peraturan Mendiknas Republik Indonesia Nomor
15 Tahun 2010 tentang SPM Pendidikan Dasar
di kabupaten/kota. Surat Keputusan Mendiknas
tersebut menjelaskan indikator-indikator SPM
yang terbagi atas indikator SPM untuk tingkat
kabupaten/kota (pemerintahan daerah) dan
indikator SPM untuk tingkat satuan pendidikan
(sekolah-sekolah).
Meskipun SPM sudah ditetapkan, perlu di
evaluasi
kembali
untuk
mengetahui
keterhubungan antara indikator SPM dengan
mutu sekolah. Mutu sekolah yang selama ini
biasa dilihat adalah status akreditasi sekolah dan
nilai Ujian Nasional (UN). Pengaruh tersebut
dapat dilihat dengan menggunakan metode
Classification and Regression Trees (CART)
serta Regresi Logistik.
CART merupakan salah satu metode
eksplorasi nonparametrik yang membangun
pohon keputusan untuk melihat hubungan antara
peubah respon dengan peubah-peubah penjelas
yang berukuran besar dan kompleks. Metode
CART
ini
hanya
akan
menghasilkan
klasifikasinya saja. Oleh karena itu, dalam
penelitian ini dilanjutkan dengan analisis
Regresi Logistik untuk melihat besar pengaruh
antara peubah respon dan peubah penjelas
dengan nilai rasio Odds.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Menentukan
indikator
SPM
yang
berpengaruh
terhadap
mutu
sekolah
berdasarkan status akreditasi sekolah dan
nilai Ujian Nasional (UN) menggunakan
Classification and Regression Tree (CART).
2. Menentukan pengaruh indikator SPM
menggunakan regresi logistik.
TINJAUAN PUSTAKA
Standar Pelayanan Minimal (SPM)
Standar
Pelayanan
Minimal
(SPM)
Pendidikan Dasar merupakan tolok ukur kinerja
pelayanan pendidikan dasar (SD/MI dan
SMP/MTs), sekaligus sebagai acuan dalam
perencanaan program dan penganggaran
pencapaian target masing-masing daerah
kabupaten/kota. SPM juga merupakan strategi
untuk mencapai Standar Nasional Pendidikan
(SNP) sebagaimana tercantum dalam Peraturan
Pemerintah No. 19 Tahun 2005. SNP adalah
kriteria minimal tentang sistem pendidikan di
seluruh wilayah hukum Negara Kesatuan
Republik Indonesia. Dengan meningkatkan SPM
dari waktu ke waktu maka Standar Nasional
Pendidikan akan terwujud (ADB 2010).
SPM dibagi menjadi dua bagian, yaitu SPM
tingkat kabupaten/kota (pemerintahan daerah)
yang terdiri dari 14 indikator dan SPM tingkat
satuan pendidikan (sekolah) yang terdiri dari 13
indikator. Indikator-indikator tersebut sesuai
dengan
Peraturan
Mendiknas
Republik
Indonesia Nomor 15 Tahun 2010.
Indikator SPM tingkat kabupaten/kota:
1. Tersedia satuan pendidikan dalam jarak yang
terjangkau dengan berjalan kaki yaitu
maksimal 3 km untuk SD/MI dan 6 km untuk
SMP/MTs dari kelompok pemukiman
permanen di daerah terpencil.
2. Jumlah peserta didik dalam setiap rombongan
belajar untuk SD/MI tidak melebihi 32
orang, dan untuk SMP/MTs tidak melebihi
36 orang. Untuk setiap rombongan belajar
tersedia 1 (satu) ruang kelas yang dilengkapi
dengan meja dan kursi yang cukup untuk
peserta didik dan guru, serta papan tulis.
3. Di setiap SMP dan MTs tersedia ruang
laboratorium IPA yang dilengkapi dengan
meja dan kursi yang cukup untuk 36 peserta
didik dan minimal satu set peralatan praktek
2
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
IPA untuk demonstrasi dan eksperimen
peserta didik.
Di setiap SD/MI dan SMP/MTs tersedia satu
ruang guru yang dilengkapi dengan meja dan
kursi untuk setiap orang guru, kepala sekolah
dan staf kependidikan lainnya; dan di setiap
SMP/MTs tersedia ruang kepala sekolah
yang terpisah dari ruang guru.
Di setiap SD/MI tersedia 1 (satu) orang guru
untuk setiap 32 peserta didik dan 6 (enam)
orang guru untuk setiap satuan pendidikan,
dan untuk daerah khusus 4 (empat) orang
guru setiap satuan pendidikan.
Di setiap SMP/MTs tersedia 1 (satu) orang
guru untuk setiap mata pelajaran, dan untuk
daerah khusus tersedia satu orang guru untuk
setiap rumpun mata pelajaran.
Di setiap SD/MI tersedia 2 (dua) orang guru
yang memenuhi kualifikasi akademik S1 atau
D-IV dan 2 (dua) orang guru yang telah
memiliki sertifikat pendidik.
Di setiap SMP/MTs tersedia guru dengan
kualifikasi akademik S-1 atau D-IV sebanyak
70% dan separuh diantaranya (35% dari
keseluruhan guru) telah memiliki sertifikat
pendidik, untuk daerah khusus masingmasing sebanyak 40% dan 20%.
Di setiap SMP/MTs tersedia guru dengan
kualifikasi akademik S-1 atau D-IV dan telah
memiliki sertifikat pendidik masing-masing
satu orang untuk mata pelajaran Bahasa
Indonesia, Matematika, IPA, dan Bahasa
Inggris.
Di setiap Kabupaten/Kota semua kepala
SD/MI berkualifikasi akademik S-1 atau DIV dan telah memiliki sertifikat pendidik.
Di setiap Kabupaten/Kota semua kepala
SMP/MTs berkualifikasi akademik S-1 atau
D-IV dan telah memiliki sertifikat pendidik.
Di setiap Kabupaten/Kota semua pengawas
sekolah/madrasah
memiliki
kualifikasi
akademik S-1 atau D-IV dan telah memiliki
sertifikat pendidik.
Pemerintah
Kabupaten/Kota
memiliki
rencana dan melaksanakan kegiatan untuk
membantu
satuan
pendidikan
dalam
mengembangkan kurikulum dan proses
pembelajaran yang efektif.
Kunjungan pengawas ke satuan pendidikan
dilakukan satu kali setiap bulan dan setiap
kunjungan dilakukan selama 3 jam untuk
melakukan supervisi dan pembinaan.
Indikator SPM tingkat satuan pendidikan:
1. Setiap SD/MI menyediakan buku teks yang
sudah
ditetapkan
kelayakannya
oleh
Pemerintah mencakup mata pelajaran Bahasa
Indonesia, Matematika, IPA, IPS dengan
perbandingan satu set untuk setiap peserta
didik.
2. Setiap SMP/MTS menyediakan buku teks
yang sudah ditetapkan kelayakannya oleh
Pemerintah mencakup semua mata pelajaran
dengan perbandingan satu set untuk setiap
perserta didik.
3. Setiap SD/MI menyediakan satu set peraga
IPA dan bahan yang terdiri dari model
kerangka manusia, model tubuh manusia,
bola dunia (globe), contoh peralatan optik, kit
IPA untuk eksperimen dasar, dan poster/carta
IPA.
4. Setiap SD/MI memiliki 100 judul buku
pengayaan dan 10 buku referensi, dan setiap
SMP dan MTs memiliki 200 judul buku
pengayaan dan 20 buku referensi.
5. Setiap guru tetap bekerja 37,5 jam per
minggu di satuan pendidikan, termasuk
merencanakan pembelajaran, melaksanakan
pembelajaran, menilai hasil pembelajaran,
membimbing atau melatih peserta didik, dan
melaksanakan tugas tambahan.
6. Satuan pendidikan menyelenggarakan proses
pembelajaran selama 34 minggu per tahun
dengan kegiatan tatap muka sebagai berikut :
Kelas I-II
: 18 jam per minggu
Kelas III
: 24 jam per minggu
Kelas IV-V1
: 27 jam per minggu
Kelas VII-IX
: 27 jam per minggu
7. Setiap Satuan Pendidikan menyusun dan
menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP) sesuai ketentuan yang
berlaku.
8. Setiap
guru
menerapkan
Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang
disusun berdasarkan silabus untuk mata
pelajaran yang diampunya.
9. Setiap
guru
mengembangkan
dan
menerapkan program penilaian untuk
membantu meningkatkan kemampuan belajar
peserta didik.
10. Kepala sekolah (Kepsek) melakukan
supervisi kelas dan memberikan umpan balik
kepada guru dua kali dalam setiap semester.
11. Setiap guru menyampaikan laporan hasil
evaluasi mata pelajaran serta hasil penilaian
setiap peserta didik kepada Kepala Sekolah
(Kepsek) pada akhir semester dalam bentuk
3
laporan hasil prestasi belajar peserta didik.
Kepala Sekolah (Kepsek) atau Madrasah
menyampaikan laporan hasil Ulangan
Akhir Semester (UAS) dan Ulangan
Kenaikan Kelas (UKK) serta Ujian Akhir
Sekolah/Nasional (US/UN) kepada orang
tua peserta didik dan menyampaikan
rekapitulasinya kepada Dinas Pendidikan
Kabupaten/Kota atau Kantor Kemenag
Kabupaten/Kota di setiap akhir semester.
13. Setiap satuan pendidikan menerapkan
prinsip-prinsip
Manajemen
Berbasis
Sekolah (MBS), yaitu dengan:
1) memiliki rencana kerja tahunan,
2) memiliki laporan tahunan, dan
3) Komite Sekolah berfungsi baik
Pencapaian indikator SPM pertama kali di
Indonesia diperoleh melalui “Survei Baseline
untuk
Mendukung
Pelaksanaan
Standar
Pelayanan Minimum” yang dilaksanakan pada
tahun 2009.
12.
Metode Penarikan Contoh
Dalam melakukan penelitian, peneliti tidak
mengamati semua objek penelitian karena
kendala waktu, biaya, sumberdaya, dan lainnya.
Masalah yang penting disini adalah bagaimana
penelti melakukan penarikan contoh agar contoh
yang diambil merepresentasikan populasi yang
dikajinya. Ada beberapa istilah dalam penarikan
contoh, antara lain: Populasi (kumpulan lengkap
dari objek pengamatan), penarikan contoh
(proses pengamatan terhadap sebagian anggota
populasi), contoh (sebagian anggota populasi
yang diamati), kerangka penarikan contoh
(daftar lengkap anggota populasi).
Teknik penarikan contoh terdiri dari 2
kategori, yaitu penarikan contoh berpeluang dan
penarikan contoh tanpa peluang. Penarikan
contoh tanpa peluang adalah prosedur penarikan
contoh yang tidak memungkinkan kita
menghitung peluang, antara lain Purposive
Sampling,
Quota
Sampling,
Accidental
Sampling, Snowball Sampling dan Voluntary
Sampling. Penarikan contoh berpeluang dapat
menghilangkan bias dalam prosedur penarikan
contoh tanpa peluang, karena prosedur penarikan
contoh ini dilakukan secara acak, antara lain
penarikan contoh acak sederhana, penarikan
contoh penarikan contoh acak sistematik,
penarikan contoh acak berlapis, dan penarikan
contoh acak gerombol (Juanda 2009b).
Dalam survei SPM, metode penarikan contoh
yang dipakai adalah multistage purposive dan
stratified sampling. Multistage sampling adalah
tekhnik penarikan contoh yang dilakukan
dengan lebih dari satu tahap. Purposive
sampling adalah tekhnik penarikan contoh yang
biasa dilakukan oleh peneliti ‘berpengalaman’
dalam
memilih
contoh
berdasarkan
petimbangannya tentang beberapa karakteristik
yang cocok berkaitan dengan anggota contoh
yang diperlukan untuk menjawab tujuan
penelitian (Juanda 2009b). Stratified Sampling
atau penarikan contoh acak berlapis adalah
teknik penarikan contoh berlapis yang antar
kelompoknya
heterogen
dan
didalam
kelompoknya homogen. Penjelasan lebih rinci
mengenai tahapan pengambilan data melalui
survei SPM ada pada bab metodologi.
Standar Mutu Pendidikan
Pencapaian SPM yang baik seharusnya dapat
meningkatkan
mutu
satuan
pendidikan,
khususnya pada setiap sekolah. Indikator yang
biasa digunakan untuk melihat pencapaian
keberhasilan proses belajar pada siswa SD,
SMP, maupun SMA adalah nilai UN.
Sebagaiman tujuan dari UN itu sendiri adalah
untuk mengukur pencapaian standar kompetensi
lulusan peserta didik secara nasional, sebagai
hasil dari proses pembelajaran dan sekaligus
untuk memetakan tingkat pencapaian hasil
belajar siswa pada tingkat sekolah dan daerah
(Kemendikbud 2011). Pemilihan nilai UN
sebagai salah satu indikator standar mutu
pendidikan diperkuat oleh Peraturan Pemerintah
No. 19 tahun 2005 pasal 68 yang berbunyi:
Hasil UN digunakan sebagai salah satu
pertimbangan untuk:
a. pemetaan mutu program dan/atau satuan
pendidikan,
b. dasar seleksi masuk jenjang pendidikan
berikutnya,
c. penentuan kelulusan peserta didik dari
program dan/atau satuan pendidikan,
d. pembinaan dan pemberian bantuan kepada
satuan pendidikan dalam upaya untuk
meningkatkan mutu pendidikan.
Dalam
rangka
meningkatkan
mutu
pendidikan nasional secara bertahap, terencana
dan terstruktur, sesuai dengan Undang Undang
Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem
Pendidikan Nasional, Pemerintah menetapkan
sistem akreditasi dengan tujuan untuk menilai
kelayakan program dan satuan pendidikan
(Kemendiknas 2011). Oleh karena itu, status
akreditasi sekolah juga digunakan untuk melihat
4
pencapaian mutusatuan pendidikan. Selain
tingkat pencapaian keberhasilan siswa dalam
proses belajar yang dilihat berdasarkan nilai UN,
perlu dipertimbangkan juga sisi kelayakan
proses belajar mengajarnya untuk menunjang
nilai UN tersebut, yaitu melalui status akreditasi
sekolah.
Pohon Keputusan
Pohon Keputusan adalah suatu metode
eksplorasi berstruktur pohon untuk melihat
hubungan antara peubah respon dengan peubahpeubah penjelasnya. Kelebihan dari metode ini
adalah tidak perlu memenuhi asumsi-asumsi
yang biasanya harus dipenuhi pada regresi biasa,
dapat mengatasi masalah pencilan, dan untuk
interpretasi hasil mudah dilakukan. Hasil dari
pohon keputusan berupa diagram suatu model
yang biasanya diinterpretasikan ke dalam suatu
tabel untuk penjelasannya. Berdasarkan jenis
datanya, pohon keputusan ada beberapa metode,
seperti, CART, CHAID, CHAID Exhaustive.
Metode CART dapat menggunakan peubah
respon dan peubah penjelas berskala kategorik
maupun numerik. Metode CHAID digunakan
untuk data yang memiliki peubah respon
berskala ketegorik atau numerik, serta peubah
penjelas yang berskala kategorik. Sedangkan
CHAID Exhaustive hampir sama dengan
CHAID biasa, tetapi hanya digunakan jika
datanya banyak dan kategori dari peubahnya
lebih dari 4. Selain jenis datanya, metode pohon
keputusan ini juga dibedakan menurut simpul
atau cabang yang dihasilkan, untuk metode
CHAID menghasilkan dua atau lebih simpul,
sedangkan CART dan CHAID Exhaustive
menghasilkan dua simpul saja.
Pada penelitian ini, peubah respon yang
digunakan adalah nilai UN dan status akreditasi
sekolah yang berskala kategorik, sedangkan
peubah penjelas yang digunakan adalah
indikator-indikator
SPM
yang
berskala
campuran (numerik dan kategorik). Maka dari
itu, metode keputusan pohon yang digunakan
adalah metode CART.
Classification and Regression Trees(CART)
CART merupakan salah satu metode
eksplorasi data yang berupa teknik pohon
keputusan
yang
membangun
klasifikasi
berdasarkan pohon biner. Metode ini akan
menghasilkan pohon klasifikasi apabila peubah
responnya kategorik dan menghasilkan pohon
regresi apabila peubah responnya numerik.
Tujuan utama CART adalah untuk mendapatkan
suatu kelompok data yang akurat sebagai penciri
dari suatu pengklasifikasian. Kelemahan dari
CART (menurut Yohannes dan Hoddinott 1999),
bahwa hasil akhirnya tidak berdasarkan pada
model probabilistik. Pada hasil tersebut tidak
ditemukan tingkat probabilitas maupun selang
kepercayaan yang berhubungan dengan dugaan
yang dihasilkan dari pohon CART tersebut
untuk pengelompokan data baru.
Struktur pohon keputusan memiliki satu
simpul induk (dilambangkan dengan segitiga).
Hal yang membedakan CART dengan metode
lainnya, penyekatan data yang secara berulang
sehingga menghasilkan sekatan yang biner,
selalu membagi kumpulan data menjadi dua
sekatan. Lambang segiempat disebut dengan
simpul dalam, sedangkan lambang lingkaran
disebut simpul akhir/simpul terminal dimana
simpul tersebut tidak dapat disekat lagi. Peubahpeubah penjelas yang dianggap berpengaruh
terhadap respon adalah peubah-peubah yang
muncul sebagai pemisah (Breiman et al., 1993).
Lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Struktur diagram CART
Tahap pertama dalam pembuatan struktur
pohon adalah membuat pohon yang besar yaitu
dengan simpul yang banyak. Pohon yang
terbentuk kemudian disederhanakan dengan cara
memangkas
beberapa
cabang
untuk
mendapatkan struktur pohon yang layak.
Langkah akhir adalah memilih pohon optimal
dengan menerapkan ukuran ketepatan pohon.
Aturan Penyekatan
Menurut Breiman et al. (1993), aturan
penyekatan yang dilakukan untuk mendapatkan
dua simpul anak dari satu simpul induk adalah
sebagai berikut:
1. Tiap penyekat bergantung pada nilai yang
berasal dari satu peubah penjelas.
2. Untuk peubah kontinu X j , penyekatan yang
diperbolehkan adalah X j < c, dimana c adalah
nilai tengah antara dua nilai amatan peubah
X j secara berurutan. Sehingga apabila nilai
5
X j memiliki nilai n yang berbeda, maka akan
ada penyekatan sebanyak n-1.
3. Untuk peubah penjelas yang kategorik,
penyekatnya
berasal
dari
semua
kemungkinan
penyekatan
berdasarkan
terbentuknya dua anak gugus yang saling
lepas (disjoint). Jika X j peubah kategorik
nominal dengan L kategori, maka akan ada
2L-1 – 1 penyekatan, sedangkan jika X j
adalah peubah kategorik ordinal maka
akanada L-1 penyekatan.
Proses penyekatan dilakukan dengan cara
sebagai berikut:
1. Tentukan
terlebih
dahulu
semua
kemungkinan penyekatan pada setiap peubah
penjelas.
2. Pilih penyekat terbaik dari masing-masing
peubah penjelas dan kemudian pilih lagi
penyekat terbaik diantara kumpulan penyekat
terbaik tadi.
Penyekat terbaik adalah penyekat yang
memaksimumkan
ukuran
kehomogenan
(impurity) dalam masing-masing simpul anak
relatif terhadap
simpul
induknya
dan
memaksimumkan fungsi penyekat antara dua
simpul anak.
Kehomogenan simpul dihitung dengan
jumlah kuadrat galat dalam simpul t, dinyatakan
dengan:
JKG(t)=∑Xn ∈t [yi(t) − y� (t) ]2
dimana ��(�) respon ke-i pada pengamatan simpul
ke-t dan ��(�) adalah nilai tengah peubah respon
pada simpul ke-t. Misalkan ada penyekatan s
yang menyekat t menjadi simpul anak kiri t L dan
simpul anak kanan t R , fungsi penyekatan yang
digunakan adalah:
Φ(s,t) = JKG(t) – {JKG(t L ) + JKG(t R )}
lambang Φ(s,t) merupakan fungsi penyekatan
pada pohon keputusan, sedangkan penyekat
terbaik s* adalah:
Φ(s*,t) = maxx∈Ω Φ(s,t)
dengan gugus Ω merupakan gugus yang berisi
semua kemungkinan penyekatan.
Setelah penyekat terbaik ditemukan, data
disekat menjadi dua bagian. Proses diulang
terhadap dua simpul anak sampai tidak mungkin
lagi untuk disekat, lalu berhenti. Proses tersebut
berhenti apabila banyak amatan pada simpul
tersebut ≤ 5. Simpul akhir adalah simpul yang
menjadi tempat pemberhentian.
Pohon yang terbentuk dari proses tersebut
sangat besar, karena aturan pemberhentiannya
hanya didasarkan oleh banyaknya amatan
maupun besarnya peningkatan kehomogenan
ragam. Maka dari itu harus dilakukan
pemangkasan agar mendapatkan ukuran pohon
yang lebih layak.
Aturan Pemangkasan
Hal terpenting dalam pembuatan struktur
pohon ini adalah kestabilannya. Kestabilan
pohon
bernilai
rendah
apabila
pohon
mengandung banyak peubah penjelas atau jika
adanya multikolinieritas, yaitu adanya hubungan
antar peubah penjelas. Oleh karena itu perlu
dilakukan pemangkasan pohon. Inti dari
pemangkasan adalah memotong hubungan
terlemah yang ada pada struktur pohon.
Pemangkasan dilakukan dengan memangkas
simpul anak kiri dan kanan dari simpul T 1 .
Simpul T 1 ditentukan berdasarkan subpohon
yang memenuhi kriteria R(T 1 )=R(T max ). Nilai
ini dihitung dengan:
R(T t ) = ∑t∈Tt R(t ′ )
dengan R(T t ) merupakan kuadrat tengah galat
subpohon dan ∑t∈Tt R(t ′ ) adalah jumlah kuadrat
tengah simpul kiri dan simpul kanan hasil
pemilahan subpohon. Ulangi proses sampai
pemangkasan tidak mungkinlagi dilakukan.
Pemilihan Pohon Terbaik
Pada analisis ini dilakukan cross validation
(validasi silang) untuk menentukan pohon
optimal. Misalkan ada k kelompok data, maka k1 kelompok data digunakan untuk membangun
pohon dan k kelompok data digunakan untuk
proses validasi (Breiman et al. 1993). Proses
diulang sebanyak k cara sehingga semua data
digunakan untuk proses validasi silang.
Penduga kuadrat tengah galat validasi silang
dirumuskan dengan:
1
� (k) ]2
RCV(T k ) = ∑N
i=1[y i - y
N
R
dimana RCV(T k ) merupakan kuadrat tengah galat
pohon optimal hasil pemangkasan. Untuk pohon
terbaik dilihat dari nilai T k* , dihitung dengan:
6
RCV(T k* ) =min RCV(T k )
dimana RCV(T k* ) merupakan kuadrat tengah
galat pohon keputusan yang optimal. Validasi
silang
ini
dilakukan
sebelum
proses
pemangkasan, sehingga proses pemangkasan
akan berhenti pada saat ditemukan nilai Rcv yang
minimum.
Keragaman yang dapat dijelaskan oleh
CART adalah:
RCV (Tk )
]
Rµ
P µ (T k ) = [1 -
x 100%
dengan R µ adalah kuadrat tengah galat dari
peubah respon.
1
� ]2
R µ = ∑N
i=1[y i - y
N
Setelah pohon terbentuk, maka CART akan
menghitung ringkasan statistik dari masingmasing simpul akhir. Nilai rataan simpul akhir
merupakan nilai dugaan dari peubah respon pada
kasus simpul terakhir tersebut.
Regresi Logistik
Regresi logistik adalah suatu metode untuk
memodelkan hubungan antara peubah respon
berskala kategorik dengan peubah penjelas yang
berskala kategorik maupun numerik. Metode ini
tidak memiliki asumsi, sama seperti metode
pohon keputusan. Regresi logistik dibagi
menjadi tiga macam, yaitu regresi logistik biner,
regresi logistik ordinal dan regresi logistik
multinomial.
Regresi logistik biner digunakan apabila
peubah responnya memiliki dua kategori, contoh
dalam penelitian ini adalah nilai UN yang dibagi
menjadi dua kategori, yaitu nilai UN di bawah
rata-rata dan di atas rata-rata. Regresi logistik
ordinal digunakan apabila peubah responnya
memiliki lebih dari dua kategori dan berskala
ordinal, contoh dalam penelitian ini adalah status
akreditasi sekolah. Regresi logistik multinomial
digunakan apabila peubah responnya memiliki
lebih dari dua kategori dan berskala nominal,
misalnya provinsi-provinsi yang ada di Jawa
Barat. Dalam penelitian ini, digunakan regresi
logistik biner dan ordinal, karena semua respon
yang digunakan adalah nilai UN dengan dua
kategori (nilai UN di bawah rata-rata dan nilai
UN di atas rata-rata) dan status akreditasi
sekolah dengan empat kategori (belum
terakreditasi, akreditasi C, akreditasi B, dan
akreditasi A) yang berskala ordinal.
Regresi Logistik Biner
Regresi logistik biner merupakan suatu
teknik untuk menganalisis data dimana peubah
respon yang digunakan memiliki dua kategori
dengansatu atau lebih peubah penjelas yang
berskala kategorik atau kontinu. Model regresi
logistik pada dasarnya adalah model regresi
linier yang diterapkan untuk peubah respon
biner, nominal, maupun ordinal. Perbedaan yang
lain tercermin pada pemilihan model parametrik
dan asumsi-asumsi yang mendasari kedua
model. Walaupun demikian prinsip-prinsip
pendugaan yang digunakan dalam analisis model
regresi logistik sama dengan analisis model
regresi linier (Hosmer and Lemeshow, 2000).
Dalam regresi logistik dapat diekspresikan
nilai respon Y yang ditentukan oleh peubah x
adalah :
Y = �(x) + �
dimana nilai � adalah salah satu dari dua
kemungkinan yang terjadi. Jika nilai Y=1 maka
nilai � = 1 - �(x) dengan peluang �(x), dan jika
Y = 0 maka nilai � = -�(x) dengan peluang 1 �(x). Maka nilai � memiliki distribusi dengan
rataan 0 dan ragam �(x)( 1 - �(x)) sehingga nilai
respon Y akan mengikuti sebaran Bernoulli
dengan fungsi peluang berikut (Juanda 2009a):
P (Y=y) = π y (1-π)1-y
P
dimana Y=0 atau Y=1 dan � adalah peluang
terjadinya Y=1.
Jika kejadian peubah respon Y berjumlah n,
peluang setiap kejadian sama dan setiap kejadian
saling bebas dengan yang lain maka Y akan
mengikuti sebaran Binomial. Nilai harapan
bersyarat untuk peubah respon Y jika x
diketahui, ditunjukkan oleh P(Y=1|x)=�(x).
Maka bentuk model regresi logistik dapat
dituliskan sebagai eg(x) dengan :
π(x) =
exp (g(x))
1 + exp(g(x))
Suatu fungsi dari �(x) dicari dengan
menggunakan transformasi logit, yaitu g(x) yang
dapat dinyatakan sebagai berikut :
7
πi
�
1 − πi
= β0 + β1 X1 + β2 X2 + ⋯
g(x) = π′ i = ln �
Keterangan :
= transformasi logit peluang π i
π' i
= peluang terjadinya kejadian
πi
peubah penjelas i untuk peubah
respon Y = 1
= peluang terjadinya kejadian
1-π i
peubah penjelas i untuk peubah
respon Y = 0
β 0 , β 1 , β 2 , ... = koefisien model regresi logistik
X 1 , X 2 , ....... = peubah penjelas pada model
regresi logistik
g(x) merupakan logaritma natural dari peluang
rasio Odds atau likelihood ratio dengan
kemungkinan nilai peluang terbesar adalah 1,
Pengujian terhadap parameter-parameter
model dilakukan dengan menggunakan statistik
uji G dan uji Wald. Statistik uji G adalah uji
rasio kemungkinan maksimum (likelihood ratio
test) yang digunakan untuk menguji peranan
peubah penjelas secara serentak. Rumus umum
untuk statistik uji G adalah (Hosmer dan
Lemeshow, 2000) :
L0
G = −2 ln � �
L1
dengan :
L 0 = nilai likelihood tanpa peubah penjelas
L 1 = nilai likelihood dengan peubah penjelas
Hipotesis yang diuji adalah :
H0 : β 1 = β 2 = … = β n = 0
H1 : minimal ada satu β k ≠ 0, k = 1, …, n.
Statisitk uji G akan mengikuti sebaran khikuadrat dengan derajat bebas p. Jika
2
atau p-value��(�)
ditolak (Hosmer dan Lemeshow, 2000).
Pengujian
parameter
secara
parsial
dilakukan menggunakan uji Wald dengan
hipotesis yang akan diuji adalah :
H 0 : β i = 0 i=1, 2, …
H 1 : β i ≠0
Statistik uji yang digunakan adalah statistik W
yang dirumuskan sebagai berikut :
dengan β� i merupakan dugaan koefisien dari
peubah penjelas ke-i, sedangkan SE (β�i )
merupakan simpangan baku dari dugaan β i .
Statistik W akan mengikuti sebaran normal baku
dengan kaidah keputusan menolak H 0 jika
|W|>Z α/2 (Hosmer dan Lemeshow, 2000).
R
Rasio Odds
Pemahaman mengenai rasio Odds sangat
diperlukan dalam konsep regresi logistik karena
melibatkan data kategorik. Rasio Odds berperan
dalam memudahkan proses interpretasi model
regresi logistik yang diperoleh. Fungsi logistik
harus ditransformasi sedemikian rupa agar
menjadi bentuk yang linier, salah satu bentuk
transformasi
yang
digunakan
adalah
transformasi logit yang berhubungan dengan
rasio Odds. Walaupun transformasi logit
bukanlah satu-satunya bentuk transformasi untuk
fungsi logistik, namun bentuk logit sering
dipakai. Transformasi logit dapat dilihat pada
sub bab sebelumnya.
Rasio dari dua Odds disebut rasio Odds
yang dapat dituliskan sebagai berikut :
θ=
Odds1 π1 /(1 − π1 )
=
Odds2 π2 /(1 − π2 )
dengan rasio Odds (θ) merupakan bilangan
positif. Jika peubah X dan Y saling bebas maka
nilai 1 = 2 sehingga Odds 1 =Odds 2 dan θ =
Odds 1 /Odds 2 = 1.
Dengan demikian, rasio Odds adalah rasio
(perbandingan) antara peluang kejadian untuk Y
= 1 dengan peluang kejadian Y = 0. Misal
sebagai contoh pada data peubah respon Y yang
berisi kejadian sukses dan gagal. Apabila
pengamatan Y ke-i merupakan kejadian sukses
dan dilambangkan dengan Y i = 1, maka peluang
untuk Y i = 1 adalah π i , sedangkan peluang
untuk Y i = 0 yang merupakan kejadian gagal
adalah 1-π i , sehingga rasio Odds adalah rasio
antara peluang sukses dan gagal.
R
R
W=
β�i
SE (β�i )
Regresi Logistik Ordinal
Regresi Logistik Ordinal digunakan untuk
memodelkan hubungan antara peubah respon
yang berskala ordinal dengan peubah-peubah
penjelasnya. Jika diasumsikan terdapat peubah
respon Y berskala ordinal dengan k kategori dan
X’ = (X 1 X 2 … X n ) merupakan vektor peubah
penjelas, maka peluang dari peubah respon
kategori ke-k pada peubah penjelas X tertentu
8
(π k (X i )) dapat dinyatakan dengan P[Y=k|X i ],
sedangkan peluang kumulatifnya adalah:
P[Y ≤ k|X i ] = π 1 (X i ) + … +π k (X i )
Model logit kumulatifnya:
L k (X i ) = logit (P[Y ≤ k|X i ]) = α k – X’β
dengan k=0, …, K-1 dimana K adalah
banyaknya kategori peubah respon dan α 1 ,
…,α k-1 , serta β merupakan vektor koefisien
regresi.
Nilai dugaan untuk π k diperoleh dengan
melakukan
transformasi
kebalikan
terhadapfungsi logit kumulatifnya, yaitu :
��� = P(Y≤k|X i ) =
1
1+exp(−Lk (Xi ))
Metode yang digunakan untuk menduga
parameter
adalah
metode
kemungkinan
maksimum (maximum likelihood). Metode ini
memberikan pendekatan dasar untuk menduga
model regresi logistik. Jika antara amatan satu
dengan lainnya diasumsikan saling bebas, maka
fungsi kemungkinan maksimumnya adalah
(Hosmer & Lemeshow 2000):
l(β)=∏nk=1[(π1 (Xk ))Y1k (π2 (Xk ))Y2k … (πn (Xk ))Ynk ]
dengan Y nk = 0 untuk Y≠ndan Y nk = 1 untuk
Y=n
Dugaan parameter dari regresi logistik
ordinal diperoleh dengan memaksimumkan 1(β),
sehingga fungsi loglikelihood-nya adalah
sebagai berikut :
L(β) = ∑nk=1[Y1k ln(π1 (Xk )) + Y2k ln�π2 (Xk )� + ⋯ +
Ynk ln�πn (Xk )�]
Nilai dugaan β dapat diperoleh dengan membuat
turunan L(β) terhadap β i sama dengan 0, dengan
k=1, 2, 3, …, n.
Statistik yang digunakan untuk mengetahui
pengaruh seluruh peubah penjelas di dalam
sebuah model secara bersamaan adalah Statistik
Uji-G, sama seperti regresi logistik biner.
Begitupun dengan Statistik Uji-Wald yang
digunakan untuk menguji parameter β k secara
parsial.
Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien untuk model logistik
dilakukan dengan melihat nilai rasio Oddsnya.
Koefisien model logit β, memperlihatkan
perubahan nilai fungsi logit L k (x) untuk
perubahan satu unit peubah bebas.
Untuk peubah bebas berskala kategorik,
kategori X1 1 sebagai kategori dasar bagi peubah
X1, sedangkan X1 2 adalah kategori X1yang lain.
Rasio Odds peluang kumulatif disebut rasio
Odds kumulatif. Persamaannya adalah:
P(Y≤k |X11)/P(Y >� |X11 )
P(Y ≤k |X12 )/P(Y >� |X12 )
=exp (β(X1 1 -X1 2 ))
jika rasio Odds bernilai > 1, maka Odds saat X1 1
lebih besar dari Odds saat X1 2 , maka
P(Y≤k|X1 1 ) akan selalu lebih besar dari
P(Y≤k|X1 2 ). Sehingga peluang untuk Y≤k lebih
besar saat X1 1 , dibandingkan saat X1 2 .
Untuk peubah bebas berskala numerik, X1 1
adalah saat X1 mengalami kenaikan 1 unit dari
X1 2 . Sehingga Odds saat X1 mengalami
kenaikan sebesar exp(β(X1 1 -X1 2 )) kali Odds
saat X1 belum mengalami kenaikan. Jika nilai
rasio Odds tersebut bernilai > 1, maka peluang
untuk Y≤k saat X1 mengalami kenaikan adalah
lebih besar dari saat X1 belum mengalami
kenaikan. Untuk peubah numerik yang kenaikan
satu satuannya tidak mampu menjelaskan
pengaruh peningkatan dari peubah respon, maka
diperlukan perubahan unit sebesar “c” untuk
interpretasinya, dengan rasio Odds sebesar
exp(cβ).
METODOLOGI
Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder dari survei pelaksanaan
SPM tahun 2009. Untuk mendapatkan
keterwakilan populasi pada survei SPM, metode
penarikan contoh yang digunakan pada survei ini
adalah multistage purposive dan stratified
sampling. Tahapan pertama dalam penarikan
contoh ini adalah membuat tiga strata yaitu
Indonesia bagian Barat, Tengah, dan Timur.
Setelah dibagi menjadi tiga bagian, tahapan
kedua memilih provinsi secara purposive.
Pemilihan 29 provinsi dari 33 provinsi dilakukan
atas pertimbangan keterwakilan, aksesibilitas
dan terbatasnya jumlah supervisor (ADB 2010).
Satu supervisor menangani satu provinsi atau
dua kabupaten/kota. Tahapan ketiga adalah
pemilihan dua kabupaten/kota dari masing-
9
masing provinsi yang terpilih. Kabupaten/kota
Pembangunan Manusia (IPM) relatif tinggi dan
relatif rendah sehingga dapat mewakili
keragaman dalam provinsi tersebut. IPM
merupakan ukuran standar pembangunan
manusia yang telah ditetapkan oleh Badan
Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB). Indeks ini
dibentuk berdasarkan empat indikator yaitu
angka harapan hidup, angka melek huruf, ratarata lama sekolah, dan kemampuan daya beli.
Indikator
angka
harapan
hidup
merepresentasikan dimensi umur panjang dan
sehat. Selanjutnya, angka melek huruf dan ratarata lama sekolah merepresentasikanoutput dari
dimensi pengetahuan (pendidikan). Adapun
indikator kemampuan daya beli digunakan untuk
mengukur dimensi hidup layak (BPS 2008).
Tahapan terakhir adalah pemilihan sekolahsekolah (SD, MI, SMP, dan MTs)negeri dan
swasta, pada masing-masing kabupaten/kota
yang diambil sesuai dengan ukuran proporsional.
Gambar 2 di bawah ini menggambarkan tahapan
penarikan contohnya.
Pada penelitian ini hanya menggunakan data
indikator SPM tingkat satuan pendidikan untuk
pendidikan SMP/MTs saja. Banyak observasi
(SMP/MTs) yang disurvei sebanyak 1179
sekolah, diambil dari 59 kabupaten/kota di
Indonesia dan 1 Daerah Khusus Ibukota Jakarta.
Pada Lampiran 1 dan 2 menampilkan jumlah
yang dipilih adalah yang memiliki nilai Indeks
contoh yang diambil pada tiap provinsi dan
kabupaten/kotanya.
Peubah penjelas dalam penelitian ini adalah
pencapaian indikator SPM tingkat satuan
pendidikan (sekolah) untuk SMP/MTsyang
terdiri dari 15 peubah (12 peubah penjelas
berskala kategorik dan 3 peubah penjelas
berskala numerik). Sedangkan untuk peubah
respon adalah nilai rata-rata UN setiap sekolah,
serta status akreditasi sekolah yang terdiri dari 4
kategori sebagai berikut:
0 : Belum memiliki akreditasi
1 : Akreditasi C
2 : Akreditasi B
3 : Akreditasi A
Metode Analisis
Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Persiapan data untuk analisis. Menghitung
nilai masing-masing indikator SPM tingkat
satuan pendidikan pada masing-masing
sekolah.
Perhitungan
masing-masing
indikator serta indikator SPM-nya dapat
dilihat pada Lampiran 3.
2. Analisis eksplorasi terhadap peubah penjelas
dan respon untuk melihat karakteristik data
yang digunakan, serta mengetahui hubungan
antar keduanya.
10
Gambar 2 Tahapan penarikan contoh
3. Membangun pohon keputusan dengan
menggunakan analisis CART untuk respon
status akreditasi sekolah dan rata-rata nilai
UN.
4. Masing-masing respon dilakukan dua kali
analisis, analisis dengan memasukkan semua
peubah penjelas dan analisis dengan
memasukkan
peubah
penjelas
yang
berpengaruh terhadap respon.
5. Setelah melakukan dua analisis dipilih hasil
CART yang terbaik, yaitu yang memiliki
nilai validasi silang minimum dan ketepatan
Gambar 4 Histogram nilai UN
yang maksimum.
6. Melakukan analisis regresi logistik (biner
Hasil analisis deskriptif dari kategori nilai UN
dan ordinal) dengan memasukkan peubah
menjelaskan bahwa sebanyak 52.1% sekolah
penjelas yang berpengaruh dari output CART
memiliki nilai UN di atas rata-rata, dan sebanyak
sebelumnya.
47.9% sekolah memiliki nilai UN di bawah rata7. Interpretasi terhadap hasil yang didapat.
rata, dapat dilihat pada Gambar 5. Berdasarkan
Algoritma lebih jelasnya dapat dilihat pada
hasil analisis deskriptif tersebut dapat dikatakan
lampiran 4.
bahwa banyaknya sekolah yang memiliki nilai
UN di bawah dan di atas rata-rata hampir sama.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hal tersebut dapat mendukung hasil histogram
nilai UN yang berbentuk simetris, sehingga
Eksplorasi Data
digunakan rataan untuk memisahkan kelompok
Peubah respon
yang
dipakai
untuk
sekolah menjadi sekolah yang memiliki nilai UN
mengindikasikan mutu sekolah adalah status
di bawah rata-rata dan di atas rata-rata.
akreditasi sekolah dan nilai UN sekolah. Pada
Gambar 3 dapat diketahui bahwa mayoritas
SMP/MTs di Indonesia memiliki akreditasi B,
yaitu 45.6%. Persentase terbesar kedua adalah
akreditasi A sebesar 20.9%, akreditasi C sebesar
17.0%, dan yang terakhir adalah belum
terakreditasi sebesar 16.5%.
Gambar 5 Deskripsi nilai UN
Gambar 3 Deskripsi status akreditasi sekolah
Nilai UN dikategorikan menjadi dua kategori,
yaitu nilai UN di bawah rata-rata dan nilai UN di
atas rata-rata.Hal ini didasari oleh hasil analisis
deskriptif dari kumpulan nilai UN semua contoh,
diperoleh rata-rata nilai UN sebesar 7.083
dengan nilai yang menyebar relatif simetris.
Histogramnya dapat dilihat pada Gambar 4.
Indikator SPM yang pencapaiannya lebih
dari 50% pada satuan pendidikan SMP/MTs
adalah X4 (65.1% SMP/MTs memiliki lama jam
belajar di kelas 7-9 selama 27 jam per minggu
dan total minggu dalam satu tahun 34 minggu),
X5 (97.5% SMP/MTs menerapkan KTSP),
peubah X8 (94.1%
Kepala SMP/MTs
melakukan supervisi kelas dan memberi umpan
balik), peubah X10.1 (89.1% Kepala SMP/MTs
menyampaikan laporan UAS), X10.2 (87.4%
Kepala SMP/MTs menyampaikan laporanUKK).
X10.3 (96.1% Kepala SMP/MTs menyampaikan
laporan US/UN), X11.1 (97.3% SMP/MTs
memiliki rencana kerja tahunan), X11.2 (92.4%
SMP/MTs memiliki laporan tahunan), dan
X11.3 (76.4% SMP/MTs memiliki komite
11
sekolah yang berfungsi baik). Lebih jelasnya
dapat dilihat pada Lampiran 5.
Pencapaian indikator SPM yang berskala
numerik relatif baik, karena semua memiliki
persentase pencapaian di atas 50%. Sebanyak
94.32% SMP/MTs memiliki guru yang
menerapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(X6), sebanyak 96.82% SMP/MTs memiliki
guru yang mengembangkan dan menerapkan
program penilaian (X7), sebanyak 93.81%
SMP/MTs memiliki guru yang menyampaikan
laporan hasil evaluasi mata pelajaran (X9).
Hasil dari analisis korelasi masing-masing
indikator SPM terhadap status akreditasi sekolah
dan nilai UN menjelaskan bahwa indikator SPM
yang berkorelasi terhadap status akreditasi
sekolah ada 9 peubah, sedangkan yang
berhubungan dengan nilai UN ada 1 peubah.
Indikator SPM yang berhubungan dengan
akreditasi sekolah adalah X2 (memiliki minimal
200 buku pengayaan dan 10 buku referensi),
X11.2 (sekolah memiliki laporan tahunan), X8
(Kepala SMP/MTs melakukan supervisi dan
memberi umpan balik kepada guru), X11.1
(sekolah memiliki rencana tahunan), X3 (jam
kerja guru tetap perminggu lebih dari 37.5 jam),
X5 (menetapkan KTSP), X10.2 (Kepala
SMP/MTs melaporkan UKK), X4 (lama
belajardi kelas 7-9 selama 27 jam per minggu
dan total minggu dalam satu tahun