AKIŞKAN AKIŞI İLE İLGİLİ İLKELER
7.2 AKIŞKAN AKIŞI İLE İLGİLİ İLKELER
Tüm akış süreçleri bir enerji değişimini içerdiğinden, enerji ve iş kavramlarına bir göz atmamızda yarar vardır. İş (enerji) ısıl, kimyasal ve elektriksel enerji gibi pek çok farklı şekilde ifade edilebilir. Akış ölçümlerinde potansiyel ve kinetik enerji ile ilgileneceğiz.
İş = Potansiyel Enerji = Kuvvet Yol = F d
2 ve 2 İş = Kinetik Enerji = ( 12 ) ( Kütle ) ( Hız ) = ( 12 ) mv
7.2.1 Potansiyel Enerji
Potansiyel enerji, yukarı kaldırılan bir cisme yerçekimi kuvvetine karşı kazandırılan enerji olarak tanımlanabilir.
Kuvvet, kütle (m) çarpı yerçekimi ivmesi (g) olarak tanımlandığından,
Bölüm 7 Akışkan Akışı Ölçümü
Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin
F = mg
Bir kütleyi h yüksekliğine kaldırmak için gerekli iş,
Fh = mgh mgh terimine potansiyel enerji denilmektedir çünkü bu enerji cismin h yüksekliğinden düşerken
kinetik enerji olarak kazandığı enerjidir.
7.2.2 Kinetik Enerji
Yerçekimi etkisi altında h yüksekliğinden düşen cismin potansiyel enerjisini kaybederek kazandığı enerjiye kinetik enerji denir. Bir m kütlesinin h yüksekliğinden düşerken potansiyel enerjisinin (mgh) kinetik enerjiye dönüştüğünü düşünelim. Enerjinin sakınımı ilkesine göre kinetik enerjinin potansiyel enerjiye eşit olması gerekir. Bu kinetik enerjiyi bularak düşme hızını hesaplamamız ve cismin enerjisini bu hız cinsinden ifade etmemiz gerekmektedir.
Hız ( ) = İvme Zaman
= g dt = gt Mesafe = h = ( Hız ) ( Zaman )
= dt = (gt) dt
2 2 h = gt 2 = ( gt ) 2g Ancak = gt dolayısıyla,
2 h= 2g
2 veya 2 = 2gh h= 2g
ki bu da düşen cismin hızıdır. Eğer h = 2 2g’yi mg ile çarparsak,
2 mgh = m 2’yi elde ederiz. Daha önce potansiyel enerjinin mgh'ye eşit olduğunu görmüştük. O zaman m 2
2 kinetik
enerjinin hız cinsinden ifadesidir.
Yükseklik cinsinden enerji = mgh
2 Hız cinsinden enerji = m
7.2.3 Uniform bir Borudaki Akış
Bir süreç endüstrisindeki akışa örnek olarak Şekil-7.1'deki uniform ve sabit kesit alanlı (A) bir borudaki akış gösterilebilir. Giriş ve çıkış arasındaki basınç farkı ( P) akışkanın boru içinden akmasını sağlar.
Akışkanın akışı giriş ve çıkış arasındaki enerji farkından kaynaklanmaktadır. Akışkan hızını
boruda enerji kaybı olmadığını varsayarak giriş basıncı P 1 ve çıkış basıncı P 2 cinsinden bulalım. Borunun kesit alanının düzgün olmasından dolayı giriş basıncı P 1 ve çıkış basıncı P 2 ’dir, girişteki
toplam kuvvet F 1 =P 1 A ve çıkıştaki toplam kuvvet F 2 =P 2 A’dır.
Bölüm 7 Akışkan Akışı Ölçümü
Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin
Şekil 7.1 Uniform bir borudaki akış. Akışkanın L yolu boyunca hareket etmesiyle kullanılan enerji (yapılan iş) kuvvet çarpı yoldur:
(F 1 -F 2 )L=P 1 AL - P 2 AL
1 = (P -P 2 ) AL
AL borunun hacmi olduğundan, iş aşağıdaki formülle verilir:
İş = Enerji = (P 1 -P 2 ) (Hacim)
= P Hacim Bir akış sistem için tam enerji eşitliğinin iç enerji değişimleri de dâhil (akışkanın her bir
molekülünde depolanan) tüm olası enerji terimlerini içermesi gerekir. Bu enerji moleküler enerji, moleküler rotasyonal enerji, moleküller arası bir arada tutma kuvvetleri potansiyel enerjisini içerir. Bu iç enerji yalnızca yüksek sürtünme kuvvetlerinin akışkanın sıcaklığını arttırdığı laminer akışta belirgindir. Pek çok durumda iç enerjiyi ihmal edebilmek için normalde süreç kontrolde türbülanslı akışlarla ilgileniyoruz. Şekil-6.1'deki akışın türbülanslı olduğunu varsayarak, uniform bir borudaki akış için enerji eşitliğini bulalım:
Enerji = P Hacim
2 Enerji = m Bu iki enerji birbirine eşit olduğundan,
2 P Hacim = m Kütle (m) = Hacim Yoğunluk = (V) ( )’dur.
2 P Hacim = Hacim ( )
2 =2 P
veya = 2 p (6-1)
Bu eşitlik akan akışkanın hızını basınç farkı ve akışkan yoğunluğu cinsinden vermektedir. Bu akış eşitliği bazı kitaplarda basınç farkı yerine basınç "head"i cinsinden ifade edilir. "Head"
bir sıvı sütununun yüksekliğidir (z). P ile z arasındaki ilişki şöyledir:
Akış hızı, , sıvı sütunu yüksekliği (z) cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
2 =2 P =2( zg ) = 2gz
= 2gz (6-2) 113
Bölüm 7 Akışkan Akışı Ölçümü
Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin
Hacimsel akış miktarı (debi) olarak tanımlanan diğer bir terim Q:
Q=A (7-3)
A (m 2 ) akış taşıyıcısının (örn. boru) kesit alanıdır. Aynı zamanda birim zamanda akan kütle olarak bir kütlesel akış miktarı (W) da tanımlayabiliriz:
W= Q
(7-4)
W: kütlesel akış hızı (kgs) 3 : yoğunluk (kgm )
Q: hacimsel akış hızı (m 3 s)
ÖRNEK 7. 1
Problem: Su 2.5cm çapındaki bir borudan 5ms’lik akış hızıyla pompalanmaktadır. Hacimsel ve kütlesel akış miktarını bulunuz. Suyun yoğunluğu 1 grcm 3 ’tür.
Çözüm: Akış hızı 0.5 ms olarak verildiğine göre, hacimsel akış miktarı Eş.-7.3’ten bulunabilir:
Q=A
Alan A = 2 d 4
2 A = 4.91 10 m
Hacimsel akış miktarı:
Q=A
Q = (4.91 -4 10 ) (5 ms) (60 sdak)
3 Q = 0.147 m dak Kütlesel akış miktarı:
W= Q
3 3 W = (1000 kgm ) (0.147 m dak) W = 147 kgdak
ÖRNEK 7.2
Problem: Sıkıştırılamaz bir akışkan 25 cm çapındaki borudan 180 cm'lik basınç yüksekliğiyle akmaktadır. Akışkanın hızını ve hacimsel akış miktarını hesaplayınız.
Çözüm: Akışkan hızı Eş.- 7.2’den bulunabilir:
= 2gz z = 180 cm = 1.8 m ve g = 10 ms 2 ’dir.
2 = 2 (10 ms ) ( 1.8 m) = 6 ms
Hacimsel akış miktarı Eş.- 7.3’ten bulunur:
Q=A Q= 3 [ ( 0.25 m )24 ] ( 6 ms ) 0.3 m s
Bölüm 7 Akışkan Akışı Ölçümü
Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin
7.2.4 Diferansiyel Basınç Akış Eşitliği
Sabit kesit alanlı bir borudaki durgun akış için bir eşitlik çıkarmıştık. Böyle bir borudaki akışı sağlamak için gerekli basınç farkı ( P) ölçülemeyecek kadar küçüktür. Eğer böyle bir borunun kesit alanı daraltılırsa bu redüksiyon bölgesindeki hız artar ve basınç azalır. Borunun içine bir yapay kısıtlayıcı eleman yerleştirilirse, bu basınç düşümünü ölçebilir ve borudaki akış miktarını elde edebiliriz. Pek çok P akışölçeri (orifis, venturi, vb) bu yöntemi kullanmaktadır.
Dairesel kesit alanlı bir borunun içindeki kısıtlayıcı elemandaki 2 akış hızı için bir eşitlik elde
2 etmemiz gerekir. Borunun alanı A 2
1 = D 4 ve orifisin alanı A 0 = d 4’tür.
Akış yönü
D
v
kısıtlayıcı eleman
1 = giriş hızı ve 2 = kısıtlayıcı eleman bölgesindeki hız
Şekil 7.2 Bir süreç hattındaki akış kısıtlayıcı Borunun herhangi bir kesit alanından aynı miktarda maddenin akması gerektiğinden
(Q=hacimzaman), ve (alan)(hız)=hacimzaman olduğundan:
Orifisteki diferansiyel basınç düşümüne ( P) ve hareket eden akışkanın kinetik enerjisine bağlı iki enerji terimini eşitleyelim. Diferansiyel basınç, kısıtlama bölgesindeki hız değişiminden kaynaklanır ve tam tersi de doğrudur. P’den kaynaklanan enerjinin hızdaki değişime neden olan aynı enerji olması gerekir. Hızdaki değişime neden olan enerji:
2 (Kinetik Enerji) = m
1 2 - m 2
L uzunluğundaki bir borudaki basınç farkından kaynaklanan Enerji (kuvvet yol):
Enerji = ( P) AL = ( P) ( hacim ) Bu enerjiler eşit olduğundan,
2 m
1 2 - m 2 2 = ( P) ( hacim )
Ancak akışkanın kütlesi (m) hacime bağlıdır:
m = (hacim) (yoğunluk) = V m[ 2
1 - 2 =2 P (7-5)
Daha önce
2 2
1 = 2 d D olduğunu göstermiştik.
Bölüm 7 Akışkan Akışı Ölçümü
Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin
Eşitliğin karesini alalım:
2 4 4
1 = 2 d D olur.
Eş. 7-5’te yerine koyalım:
2 [1-(d D )]=2 P
2 orifiste ölçtüğümüz hızdı, dolayısıyla 2 = der ve için çözersek:
1 - ( d D ) (7-6)
4 4 = 2 P
dD oranı çok önemlidir ve beta ( ) olarak adlandırılır.
= dD
( beta oranı )
‘yı Eş. 7-3’te yerine koyarak:
4 = 2 P ( 1 - ) bulunur.
(7-7)
Eş. 7-7'yi de Q=A eşitliğinde yerine koyarsak, iç enerji (boru kayıpları, moleküler enerji kayıpları, vb) sıfır kabul edildiğindeki akış eşitliği elde edilir.
7.2.5 Enerjinin Korunumu (Bernoulli Teoremi)
A 1 u 1 t = m 3 : akışkan yoğunluğu (kgm )
Kontrol hacmi içindeki akışkan üzerindeki enerji dengesi:
1. durum 2. - durum Basınç kuvvetleri
Sürtünmede n
Kinetik enerji
arasında potansiyel tarafından yapılan
kaynaklana n
kazancı
enerji kaybı iş
ısı kayıpları
mg 1 (z
1 z 2 ) + p 1 A u 1 t p 2 A u t m 2 u 2 1 E f
2 (7-8) 116
Bölüm 7 Akışkan Akışı Ölçümü
Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin
E f ihmal edilerek,
mg z 1 mg z 2 + p 1 A u 1 t p 2 A u t
1 gz + u sabit
2 Bernoulli Denklemi
z + sabit (Toplam akış yüksekliği (m) )