Tentukan tempat kedudukan titik P ( 3 + 2 cos α , − 1 + 2 sin α ) ; 0 ≤ α ≤ 2 π
82. Tentukan tempat kedudukan titik P ( 3 + 2 cos α , − 1 + 2 sin α ) ; 0 ≤ α ≤ 2 π
Jawab:
Cara 1:
P ( 3 + 2 cos α , − 1 + 2 sin α )
Maka:
2 x 2 = 3 + 2 cos α ⇒ x − 3 = 2 cos α ⇒ (
x − 3 ) = 4 cos α .......... .........( 1 )
2 2 y = − 1 + 2 sin α
⇒ y + 1 = 2 sin α
⇒ ( y + 1 ) = 4 sin α .......... .........( 2 )
Tambahkan persamaan (1) dan persamaan (2)
4 cos α
y + 1 ) = 4 sin α
( x − 3 )( + y + 1 ) = 4 cos α + 4 sin α
⇒ 2 − 3 )( + y +
1 ) = 4 ( cos α + sin α )
x − 3 )( + y + 1 ) = 4
Jadi, kedudukan titik P adalah sebuah lingkaran dengan persamaan:
x − 3 )( + y + 1 ) = 4
Cara 2:
P ( 3 + 2 cos α , − 1 + 2 sin α )
Misalkan,
α = 0 ⇒ P ( 3 + 2 cos 0 , − 1 + 2 sin 0 ) = P 1 ( 5 , − 1 )
⇒ 3 + 2 cos , − 1 + 2 sin = P 2 () 3 , 1
α = π ⇒ P ( 3 + 2 cos π , − 1 + 2 sin π ) = P 3 ( 1 , − 1 )
⇒ 3 + 2 cos , − 1 + 2 sin
2 Persamaan umum lingkaran adalah 2 x + y + Ax + By + C = 0
Cari persamaan lingkaran yang melalui tiga titik misalnya titik P 1 , P 2 , dan P 3 P
1 ( 5 , − 1 ) ⇒ 5 + ( − 1 ) + 5 A − B + C = 0 ⇒ 5 A − B + C = − 26 .......... .......( 1 )
2 () 3 , 1 ⇒ 3 + 1 + 3 A + B + C = 0 ⇒ 3 A + B + C = − 10 .......... .......( 2 )
3 ( 1 , − 1 ) ⇒ 1 + ( − 1 ) + A − B + C = 0 ⇒ A − B + C = − 2 .......... .......( 3 )
Dari (1) dan (2) Dari (2) dan (3)
5 A − B + C = − 26 3 A + B + C = − 10 3 A + B + C = − 10 A − B + C = − 2
8 A + 2 C = − 36 4 A + 2 C = − 12
⇒ 4 A + C = − 18 ....( 4 )
⇒ 2 A + C = − 6 ....( 5 )
Dari (4) dan (5)
4 A + C = − 18 2 A + C = − 6
2 A = − 12 ⇒ A = − 6
Subtitusi A = – 6 ke persamaan (5) : 2 A + C = − 6 ⇒ 2 () − 6 + C = − 6 ⇒ C = 6
Subtitusi A = – 6 dan C = 6 ke persamaan (3):
2 Jadi, persamaan lingkarannya adalah 2 x + y − 6 x + 2 y + 6 = 0 at au
x − 3 )( + y + 1 ) = 4 .
Soal-soal Latihan
Tentukan persamaan lingkaran dalam
29. P(6, -21), Q(10, -13), dan R(13, -22)
bentuk baku, dengan:
30. A(0, -1), B(2, 3), dan C(1, 6)
1. Pusat (0, 0) dan jari-jari 5
Tentukan persamaan lingkaran dalam
2. Pusat (0, 0) dan jari-jari 13
segitiga jika titik-titik sudutnya sebagai
3. Pusat (0, 0) dan jari-jari 15
berikut:
4. Pusat (0, 0) dan jari-jari 10
31. A(0, 0), B(4, 0) dan C(0, 3)
5. Pusat (0, 0) dan jari-jari 1
32. P(2, 1), Q(8, 1) dan R(2, 9)
33. R(3, 4), S(19, 4) dan T(11, 0)
Tentukan persamaan lingkaran dalam
34. A(-3, 1), B(3, -7) dan C(3, 1)
bentuk baku, dengan:
35. K(-1, 1), L(1, -2) dan M(3, 1)
6. Pusat (2, 3) dan jari-jari 7
7. Pusat (-5, 0) dan jari-jari 9 Tentukan persamaan lingkaran jika
8. Pusat (0, 3) dan jari-jari 2 ujung-ujung diameternya adalah:
9. Pusat (6, 0) dan jari-jari 10
36. U(1, 4), dan V(7, -7)
10. Pusat (0, -7) dan jari-jari 3
37. A(10, 4), dan B(-2, -2)
11. Pusat (-4, -5) dan jari-jari 8
38. C(-3, 1), dan D(9, 5)
12. Pusat (-4, -4) dan jari-jari 4
39. M(2, 4), dan N(6, 10)
13. Pusat (3, 3) dan jari-jari 5
40. P(2, 6), dan Q(-7, -2)
14. Pusat (1, 1) dan jari-jari 2 41. A(2, 1) dan B(-2, 3)
15. Pusat (-12, 15) dan jari-jari 10
Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:
Tentukan persamaan lingkaran dalam bentuk umum, dengan:
42. Pusat (2, 1) dan menyinggung garis
3 x − 2 y − 10 = 0
16. Pusat (0, 0) dan jari-jari 4
43. Pusat (3, 2) dan menyinggung garis
17. Pusat (-3, -3) dan jari-jari 3
18. Pusat (0, 7) dan jari-jari 7
19. Pusat (-3, -5) dan menyinggung garis
Pusat (-6, 4) dan jari-jari 9
12 x + 5 y − 4 = 0
20. Pusat (5, 6) dan jari-jari 12
45. Pusat (1, 4) dan menyinggung garis
Tentukan persamaan lingkaran yang
melalui 3 titik berikut:
46. Pusat (2, -3) dan menyinggung garis
21. A(0, -1), B(3, 0), dan C(2, 3)
A(1, 3), B(-3, -5), dan C(6, -2) 47. Pusat (2, 1) dan menyinggung garis
P(1, 0), Q(1, 2), dan R(2, 1)
24. K(2, 5), L(6, 1), dan M(2, 1)
48. Pusat (1, 6) dan menyinggung garis
25. A(5, 4), B(5, -2), dan C(10, 4)
26. U(3, 1), V(-2, 6), dan W(-5, -3)
49. Pusat (-3, -5) dan menyinggung garis
27. A(3, -2), B(1, -4), dan C(4, 5)
12 x + 5 y − 4 = 0
28. P(2, 8), Q(7, 3), dan R(-2, 0)
50. Pusat (-1, 3) dan menyinggung garis
74. Sisi-sisi persegi mempunyai persamaan: x = 5 y = 8, y = – 8, x = 8, dan x = – 8.
51. Pusat (3, -1) dan menyinggung garis Tentukan persamaan dan gambar y = 6 lingkaran: yang menyinggung sisi-sisi
52. Pusat (6, 0) dan menyinggung garis persegi, dan yang melalui keempat titik x = 0 persegi.
53. Pusat (-1, -2) dan menyinggung garis
75. Sisi-sisi persegi mempunyai persamaan: y = x y = 4, y = – 4, x = 4, dan x = – 4 .
54. Pusat (-2, -3) dan menyinggung garis Tentukan persamaan dan gambar y = − 7 lingkaran: yang menyinggung sisi-sisi
55. Pusat (0, -4) dan menyinggung garis persegi, dan yang melalui keempat titik y = 0 persegi.
56. Tentukan persamaan lingkaran yang
Pusat (-2, 5) dan garis tangen x = 7.
57. Pusat (5, 1) dan menyinggung sumbu X. menyinggung sumbu X di titik Q (-4, 0) dan melalui titik R(-5, 3+2 2)
58. Pusat (0, 4) dan menyinggung sumbu X
59. Suatu lingkaran menyinggung sumbu
Pusat (3, -4) dan garis tangen sumbu Y. Ydan menyinggung garis 3x + 4y = 0 di
60. Pusat (-5, 6) dan garis tangen sumbu X. titik (4, -3). Tentukan persamaan
61. Pusat (-2, 5) dan melalui titik M(3, 4).
62. Pusat (1, 2) dan melalui titik A(3, -1).
lingkaran tersebut.
78. Tentukan persamaan lingkaran yang
63. Pusat (3, 1) dan melalui titik T(-1, -2). berpusat di (0, 0) dan melalui pusat
64. Pusat (2, -6) dan melalui titik E(0, 0).
lingkaran ( x − 6 )( + y + 3 ) = 15 .
Pusat (-1, -5) dan melalui titik M(4, 4).
66. Pusat (0, 0) dan melalui titik A(6, 8).
79. Tentukan persamaan lingkaran yang
67. Pusat (0, 0) dan melalui titik T(-3, -4). berjari- jari 2 dan menyinggung lingkaran
2 68. 2 Pusat (0, 4) dan melalui titik I(0, 9). x + y = 25 di titik (-4, 3).
69. Pusat (5, 0) dan melalui titik K(10, 0)
80. Diketahui
70. Pusat (0, 7) dan melalui titik A(-1, 2).
1 ≡ x + y − 6 x + 5 y − 13 = 0 dan
2 Jawablah soal-soal di bawah dengan 2 L
2 ≡ x + y − 20 x − 2 y − 20 = 0 .
benar!
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran
71. Jika lingkaran
2 2 tersebut dan melalui titik (5, 1). x + y + 2 ax + 2 by + c = 0 2 2
melalui titik
81. Diketahui L 1 ≡ x + y − 4 x + 6 y − 4 = 0
2 ≡ x + y − 2 x + 2 y − 2 = 0 . Tentukan persamaan lingkaran tersebut.
asal serta titik-titik (1, 3) dan (5, -5).
2 dan 2 L
72. Garis g memotong lingkaran L di titik (1, melalui titik potong kedua lingkaran
Tentukan persamaan lingkaran yang
2) dan B(-5, 10). Jika garis g membagi tersebut dan menyinggung sumbu X.
daerah lingkaran menjadi dua bagian
Diketahui
yang sama, maka persamaan lingkaran L
2 adalah … 2 L
1 ≡ x + y − 6 x + 4 y − 12 = 0 dan
2 ≡ x + y − 10 x − 16 y + 40 = 0 . x = 2, x = 8, y = 3, dan y = 9. Persamaan
2 73. 2 Diketahui empat garis denga persamaan L
Tentukan persamaan lingkaran yang lingkaran yang menyinggung keempat
melalui titik potong kedua lingkaran garis tersebut adalah… melalui titik potong kedua lingkaran garis tersebut adalah…
2 107. 2 ( x − 1 )( + y − 1 ) + 3 = 12
8x – 3y – 2 = 0.
2 108. 2 x + y − 6 x − 8 y − 11 = 0
83. Tentukan persamaan lingkaran yang
sepusat (konsentris) dengan lingkaran − 4 y − 4 = 0
2 109. 2 x + y + 2 x
2 x 2 + y = 9 110. x + y − 4 x + 10 y + 4 = 0 dan jari-jarinya dua kali
2 lingkaran tersebut! 2 111. x + y + 8 x + 2 y − 1 = 0
84. Suatu lingkaran sepusat dengan lingkaran
2 112. 2 x + y + 2 x + 6 y + 5 = 0
x − 6 )( + y + 1 ) = 16 2 2
113. x + y + 6 x − 12 y + 7 = 0 jari-jari setengah jari-jari lingkaran
dan mempunyai
2 114. 2 x + y − 8 x + 8 y − 32 = 0 tersebut. Tentukan persamaan
lingkarannya! 115. x + y − 3 x − 5 y − 2 = 0
2 85. 2 Tentukan persamaan lingkaran yang 116. x + y + 7 x − y − 9 = 0 melalui titik (7, -8) dan (0, 9) dan
2 117. 2 x + y + x + 4 y − 11 = 0 pusatnya terletak pada garis x – 2y = 1.
2 2 7 118. x + y − x + y − = 0
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran:
2 119. 2 x + y − 14 x − 1 = 0
86. x + y = 2 2 2 3
2 2 120. x + y + 9 x − = 0
87. x + y = 2 4
2 88. 2 x + y = 16 121. x + y + 2 y − 3 = 0
2 89. 2 x + y = 10 2 2 1 122. x + y − 5 y + = 0
2 90. 2 x + y = 100 4
2 2 123. 4 x + 4 y + 4 x + 16 y − 44 = 0
91. 4 x + 4 y = 25 2 2
2 2 124. 3 x + 3 y + 24 x − 9 y − 72 = 0
92. 5 x + 5 y = 50
93. 3 x + 3 y = 27 125. x + y − 2 x − 5 y + 12 = 0
94. x + y − 7 = 0 1 2 1 2 3
2 2 126. x + y + x − y = 0
95. x + y − 36 = 0 4 4 4
2 96. 2 x + y − 8 = 0 127. 72 x + 72 y − 108 x − 96 y − 40 = 0
2 97. 2 x + y − 5 = 10
Jawablah soal-soal di bawah dengan
2 98. 2 x + y + 7 = 32
benar!
x − 2 )( + y − 3 ) = 9
2 2 Panjang diameter lingkaran
100. ( x − 5 )( + y + 7 ) = 64 2 x 2 + y + 7 x − 3 y − 10 = 0 adalah…
2 101. 2 ( x + 3 )( + y − 3 ) = 18 2 129. 2 Lingkaran x + y − 4 x + 2 y + p = 0
2 102. 2 ( x + 4 )( + y + 9 ) = 20 dengan persamaan mempunyai jari-
2 103. 2 ( x + 5 )( + y + 1 ) − 5 = 0 jari 3. Nilai p pada adalah …
2 2 130. Diketahui lingkaran
104. ( x − 1 )( + y − 1 ) − 81 = 0 2 2
2 2 x + y + 4 x + ky − 12 = 0 melalui
105. ( x − 5 )( + y + 5 ) − 25 = 0
titik T(-2, 8). Jari-jari lingkaran
x + 7 )( + y + 1 ) − 30 = 5 tersebut adalah…
131. Diketahui lingkaran berupa lingkaran. Kemudian tentukan
2 x 2 + y + px + 8 y + 9 = 0 pusat dan jari-jarinya!
menyinggung sumbu X. Pusat 144. Diketahui titik A(0, 8) dan B(0, 2).
lingkaran adalah … Jika titik P(x, y) bergerak sedemikian 132.
sehingga memenuhi Lingkaran berjari-jari 2 dan PA = 2 PB , menyinggung garis 3x + 4y – 2 = 0.
maka tempat kedudukan titik P Nilai p = …
adalah….
145. Diketahui titik A(1, 2) dan B(9, 2) menyinggung sumbu Y, titik pusat
2 133. 2 Lingkaran x + y − 4 x + py + 25 = 0
dimana AB diameter lingkaran. lingkaran adalah …
Tunjukkan tempat kedudukan titik 134. Tentukan kedudukan titik A(3, 5),
T(x, y) sehingga TB = 3 TA ! B(2, -3), dan C(-1, 2) terhadap
146. Diketahui titik A(2, -1) dan B(6, 2).
2 lingkaran 2 x + y − 6 x + 2 y − 15 = 0 Jika titik P(x, y) bergerak sedemikian
135. Tentukan titik-titik (minimal masing- sehingga memenuhi AP = 2 BP , masing 2 titik) yang terletak di dalam,
maka tempat kedudukan titik P pada, dan di luar lingkaran
adalah….
Diketahui titik A(-2, 1) dan B(4, -3). sebutkan alasannya.
2 x 2 + y + 4 x − 8 y − 5 = 0 147.
dan
Jika titik P(x, y) bergerak sedemikian 136. Titik (1, b) terletak pada lingkaran
sehingga memenuhi
PA + PB = AB , maka tempat adalah …
2 2 x 2 + y − 4 x − 10 y + 24 = 0 . Nilai b ()()()
kedudukan titik P adalah…. 137. Tentukan m jika (-2, m) terletak pada
148. Tentukan nilai k agar titik A(-4, k)
2 lingkaran 2 x + y = 13 terletak pada lingkaran
( x + 1 )( + y − 2 ) = 25
138. Tentukan n jika (n, n) terletak pada
2 lingkaran 2 x + y = 200 149. Tentukan nilai q agar titik B(q, 2) terletak di luar lingkaran
139. Tentukan p jika (-p, 5) terletak pada
41 ( x + 3 )( + y − 4 ) = 20 + =
lingkaran x y
140. Tentukan p jika (-3, p) terletak pada Tentukan letak titik S(x, y) terhadap
lingkaran x + y = 25
2 2 titik P(-1, 7) dan Q(5, 1) sedemikian
sehingga tempat kedudukan titik S 141. Tentukan a jika (2, a) terletak pada
2 2 terhadap P dan Q berbanding 2 : 1. lingkaran x + y = 50 (PS : PQ = 2 : 1)
142. Diketahui titik A(-3, 4) dan B(2, -1). 151. Diketahui titik Q(-8, 9) dan R(-4, 3). Jika titik P(x, y) bergerak sedemikian
Tempat kedudukan titik P sehingga 1 0
sehingga memenuhi AP = BP , besar ∠ QPR = 90
152. Diketahui garis x + 7y + 10 = 0 dan maka tempat kedudukan titik P
2 lingkaran 2 x + y − 2 x − 4 y − 20 = 0 . adalah…
Tunjukkan bahwa garis memotong 143. Diketahui titik A(-2, 5) dan B(1, 2). lingkaran dan tentukan kedua titik
Buktikan bahwa kedudukan titik P(x,
y ) sehingga 2 AP = 3 PB , adalah
potongnya.
2 2 2 153. 2 Diberikan lingkaran x + y = 4
166. ( x − 2 )( + y + 3 ) = 25 di titik (5, 1)
dan
garis 2x + y = k. tentukan batas-batas
2 167. 2 ( x − 6 )( + y + 4 ) = 2 di titik (5, -3)
nilai k agar garis memotong lingkaran
2 168. 2 x + y + 8 x − 3 y − 24 = 0 di titik (2, di dua titik.
154. Diketahui lingkaran berpusat di A(4,
3) dan melalui O(0, 0). Titik tenga h 169. x + y − 6 x − 10 y − 2 = 0 di titik (9,
tali busur lingkaran PQ adalah
2 , 2 . Tentukan persamaan 170. x + y + 2 x − 8 y + 4 = 0 di titik (2, lingkaran dan koordinat titik P dan Q.
2 M 2 ()
2 155. 2 Diketahui lingkaran berpusat di A(2, 171. x + y + 6 x − 4 y = 45 di titik (4, 5)
2 172. 2 3 x + 3 y − 6 x − 9 y = 3 di titik (-1, tali busur lingkaran BC adalah
1) dan melalui O(0, 0). Titik tengah
M , . Tentukan persamaan
173. x + y + 4 x − 21 = 0 di titik (-5, 4) 2 2
2 174. 2 x + y + 4 x − 6 y = 0 di titik (1, 1) lingkaran dan koordinat titik B dan C. 156. Diketahui lingkaran
Carilah titik potong antara garis dengan
2 x 2 + y + 10 x + 4 y + 9 = 0
dan garis
lingkaran (jika ada) untuk kasus -kasus
y = mx − 2 . Tentukan nilai m agar
berikut:
garis: a. memotong lingkaran di dua
titik, b. menyinggung lingkaran, 175. y = 2x dan x + y = 80
2 c. tidak memotong lingkaran. 2 176. y = 3x dan x + y = 100 157. Diketahui lingkaran
177. sumbu X dan lingkaran
x + y − 8 x − 14 y + 15 = 0 y = − 2 x + k . Tentukan k agar garis:
2 x 2 + y + 10 x − 2 y + 6 = 0 2 2
dan garis
178. sumbu Y dan lingkaran
a. memotong lingkaran di dua titik,
2 x 2 + y − 12 x − 16 = 0
b. menyinggung lingkaran,
2 179. 2 4x + 6y = 50 dan x + y = 25
c. tidak memotong lingkaran.
2 180. 2 y = x + 1 dan ( x + 1 )( + y − 2 ) = 100
Tentukan persamaan garis singgung
181. y = 2x +8 dan lingkaran
lingkaran berikut pada titik yang
2 x 2 + y + 4 x + 2 y − 20 = 0
ditentukan:
182. x + y = - 2 dan lingkaran
2 158. 2 x + y = 10 di titik (-3, 1) x + y − 6 x − 8 y = 0
2 159. 2 x
183. + y = 100 di titik (-6, -8) x - 3y - 33 = 0 dan lingkaran
2 2 x + y − 2 x + 8 y − 23 = 0
160. x + y = 25 di titik (3, -4)
2 161. 2 x + y = 13 di titik (-2, 3)
Tentukan persamaan garis singgung
2 162. 2 x + y = 37 di titik (1, 6)
lingkaran:
x + 2 )( + y − 3 ) = 25 di titik (2, 6)
2 2 184. x + y = 25 yang bergradien
164. ( x − 1 )( + y + 4 ) = 100 di titik (-5, 4)
2 2 2 165. 2 ( x − 3 )( + y + 4 ) = 20 di titik (1, 0) 185. x + y = 4 yang bergradien − 2 2
2 186. 2 x + y = 5
yang bergradien 3 −
2 187. 2 x + y = 9 204. (
)( + y − 3 ) = 25 yang
yang bergradien 15
x − 3 )( + y + 2 ) = 9 yg bergradien
membentuk sudut 60 derajat terhadap sumbu X positif.
2 2 205. ( x + 2 )( + y − 3 ) = 4
189. ( x + 1 )( + y − 5 ) = 10 bergradien
yang membentuk sudut 45 derajat terhadap
190. ( x − 1 )( + y + 3 ) = 20 yg bergradien
2 2 sumbu X positif.
2 206. 2 x + y − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang
2 tegaklurus dengan garis 3x – 4y – 5 =
2 191. 2 x + y + 2 x − 8 y − 8 = 0 yang
bergradien − 207. x + y − 4 x + 10 y − 7 = 0 yang
sejajar dengan garis 2x – y = 5
2 192. 2 x + y − 6 x + 2 y − 6 = 0 yang
2 208. 2 x + y − 6 x + 4 y − 3 = 0 yang sejajar
1 bergradien
dengan garis 4x –2 y + 7 = 0
2 193. 2 x + y = 36 yang sejajar dengan
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut pada titik yang
garis 2y – x – 7 = 0
2 2 ditentukan:
194. x + y = 8 yang sejajar dengan garis
2 2x – y + 2 = 0 2 209. x + y = 10 melalui titik (4, 2)
2 210. 2 x + y = 9 melalui titik (0, 5) 2x – y = 17
2 195. 2 x + y = 5 yang sejajar dengan garis
2 211. 2 x + y = 25 melalui titik (7, 1)
2 196. 2 x + y = 16 yang sejajar dengan
2 212. 2 x + y = 36 melalui titik (8, 1) garis 3x + 4y + 2 = 0
2 2 213. x + y = 5 melalui titik (4, -3)
197. x + y = 49 yang tegaklurus dengan
2 214. 2 x + y = 8 melalui titik (-2, 6) garis x + 2y + 7 = 0
198. x + y = 25 yang tegaklurus dengan 215. ( x − 2 )( + y − 3 ) = 10 dari titik (-4,
garis 4x – 3y = 6
199. x + y = 4 yang sejajar dengan garis 216. ( x + 3 )( + y − 5 ) = 25 dari titik (6,
x+y+2=0
217. ( x − 3 )( + y − 4 ) = 5 dari titik (0, 0)
200. x + y − 25 = 0 yang tegaklurus
2 dengan garis x – 2y + 2 = 0 2 218. ( x − 5 )( + y − 4 ) = 25 dari titik (-2,
2 201. 2 x + y = 36 yang tegaklurus dengan
2 garis 6x + 12y – 12 = 0 2 219. ( x + 8 )( + y + 6 ) = 36 dari titik (-6,
x − 2 )( + y + 3 ) = 81 yang
2 tegaklurus dengan garis x – 3y + 11 = 2 220. x + y − 20 y + 60 = 0 dari titik (-3, -
2 203. 2 x + y + 4 x − 6 y + 11 = 0 2 2
221. x + y + 20 y + 20 = 0 dari titik (8, - membentuk sudut 135 derajat
yang
terhadap sumbu X positif.
2 222. 2 x + y − 6 x − 8 y + 20 = 0 dari T(0,
2 223. 2 x + y − 4 x − 2 y + 4 = 0 dari T(0, - x + y + 3 x − 4 y = 0 di titik B. 3)
Panjang garis AB adalah …
2 224. 2 x + y + 10 − 8 y + 36 = 0 dari T(-1,
234. Garis x – 2y = 5 memotong lingkaran
2 1) 2 x + y − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B. Berapakah luas lingkaran yang
Jawablah soal-soal di bawah dengan
dibentuk titik A, B, dan Pusat
benar!
lingkaran?
225. Persamaan garis singgung lingkaran 235. Buktikan bahwa sumbu Y adalah
2 2 ( garis singgung lingkaran
x − 2 )( + y + 1 ) = 13
di titik yang
2 a cos θ )( x − 2 a sin θ ) y + a sin θ = 0
berabsis – 1 adalah …
226. Persamaan garis singgung lingkaran
(BSE)
2 2 236. Berapakah jarak terdeka dan terjauh x + y = 169 di titik yang berabsis – titik (-7, 2) terhadap lingkaran dengan
5 adalah …
persamaan
227. Persamaan garis singgung lingkaran
2 2 x + y + 10 x + 14 y − 151 = 0 x + y = 450 di titik yang 237. Tentukan nilai p yang mungkin dan
berordinat 15 adalah … tentukan titik singgungnya jika garis 228. Garis x = 15 memotong lingkaran
dengan persamaan 3x + y = p
2 x 2 + y = 289
menyinggung lingkaran Tentukan persamaan garis singgung
di titik P dan Q.
2 x 2 + y − 6 x + 8 y + 15 = 0 pada masing- masing titik tersebut!
238. Tentukan persamaan lingkaran yang 229. Garis x = 5 memotong lingkaran
berpusat di P(-3, -5) dan
2 x 2 + y − 4 x − 6 y − 12 = 0
menyinggung garis 12x + 5y – 4 = 0 titik. Tentukan persamaan garis
di dua
239. Tentukan persamaan garis singgung singgung lingkaran melalui kedua
persekutuan dalam antara lingkaran titik tersebut!
x − 4 )( + y − 3 ) = 9 dan
230. Persamaan garis singgung pada
2 2 ( x + 2 )( + y + 3 ) = 4 .
lingkaran x + y = 100
di titik (8, -
240. Tentukan persamaan garis singgung
6) menyinggung lingkaran dengan persekutuan dalam antara lingkaran
pusat (4, -8) dan jari-jari r. Nilai r
x + 6 )( + y − 3 ) = 16 dan
adalah …
2 231. 2 Garis x + y + c = 0 menyinggung ( x − 2 )( + y − 3 ) = 5 .
241. Tentukan persamaan garis singgung 232.
2 lingkaran 2 x + y = 9 . Nilai c = …
Gradien garis singgung di titik (1, 2) persekutuan luar antara lingkaran
( x − 4 )( + y − 3 ) = 9 dan
2 pada lingkaran 2 x + y = 5 adalah …
x + 2 )( + y + 3 ) = 4 .
Jawablah soal-soal di bawah dengan
242. Tentukan persamaan garis singgung
benar!
persekutuan luar antara lingkaran
2 233. 2 Garis yang ditarik dari titik A(1, -2) ( x + 6 )( + y − 3 ) = 16 dan
menyinggung lingkaran
x − 2 )( + y − 3 ) = 5 .
243. Tentukan persamaan garis singgung persekutuan luar antara lingkaran
x + 6 )( + y − 3 ) = 25 dan
x − 4 )( + y − 3 ) = 25 .
244. Tentukan persamaan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam antara lingkaran
2 x 2 + y − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan
2 x 2 + y + 12 x + 6 y + 5 = 0 .
Tentukan kedudukan antara dua lingkaran berikut:
2 2 2 245. 2 x + y = 4 x y 9 .
dan
2 246. 2 x + y + 2 x + 6 y − 26 = 0 dan
2 x 2 + y − 4 x − 12 = 0 .
2 247. 2 x + y − 2 x − 4 y − 4 = 0 dan
x − 6 )( + y − 2 ) = 16 .
2 248. 2 (
x + 1 )( + y − 4 ) = 13
dan
x − 3 )( + y + 2 ) = 13 .
2 249. 2 (
x + 6 )( + y − 1 ) = 16
dan
x − 6 )( + y − 2 ) = 9 .
2 250. 2 x + y − 10 x + 2 y + 17 = 0 dan
2 x 2 + y + 8 x − 22 y − 7 = 0 .