Tentukan tempat kedudukan titik P ( 3 + 2 cos α , − 1 + 2 sin α ) ; 0 ≤ α ≤ 2 π

82. Tentukan tempat kedudukan titik P ( 3 + 2 cos α , − 1 + 2 sin α ) ; 0 ≤ α ≤ 2 π

Jawab:

Cara 1:

P ( 3 + 2 cos α , − 1 + 2 sin α )

Maka:

2 x 2 = 3 + 2 cos α ⇒ x − 3 = 2 cos α ⇒ (

x − 3 ) = 4 cos α .......... .........( 1 )

2 2 y = − 1 + 2 sin α

⇒ y + 1 = 2 sin α

⇒ ( y + 1 ) = 4 sin α .......... .........( 2 )

Tambahkan persamaan (1) dan persamaan (2)

4 cos α

y + 1 ) = 4 sin α

( x − 3 )( + y + 1 ) = 4 cos α + 4 sin α

⇒ 2 − 3 )( + y +

1 ) = 4 ( cos α + sin α )

x − 3 )( + y + 1 ) = 4

Jadi, kedudukan titik P adalah sebuah lingkaran dengan persamaan:

x − 3 )( + y + 1 ) = 4

Cara 2:

P ( 3 + 2 cos α , − 1 + 2 sin α )

Misalkan,

α = 0 ⇒ P ( 3 + 2 cos 0 , − 1 + 2 sin 0 ) = P 1 ( 5 , − 1 )

⇒  3 + 2 cos , − 1 + 2 sin  = P 2 () 3 , 1

α = π ⇒ P ( 3 + 2 cos π , − 1 + 2 sin π ) = P 3 ( 1 , − 1 )

⇒  3 + 2 cos , − 1 + 2 sin

2 Persamaan umum lingkaran adalah 2 x + y + Ax + By + C = 0

Cari persamaan lingkaran yang melalui tiga titik misalnya titik P 1 , P 2 , dan P 3 P

1 ( 5 , − 1 ) ⇒ 5 + ( − 1 ) + 5 A − B + C = 0 ⇒ 5 A − B + C = − 26 .......... .......( 1 )

2 () 3 , 1 ⇒ 3 + 1 + 3 A + B + C = 0 ⇒ 3 A + B + C = − 10 .......... .......( 2 )

3 ( 1 , − 1 ) ⇒ 1 + ( − 1 ) + A − B + C = 0 ⇒ A − B + C = − 2 .......... .......( 3 )

Dari (1) dan (2) Dari (2) dan (3)

5 A − B + C = − 26 3 A + B + C = − 10 3 A + B + C = − 10 A − B + C = − 2

8 A + 2 C = − 36 4 A + 2 C = − 12

⇒ 4 A + C = − 18 ....( 4 )

⇒ 2 A + C = − 6 ....( 5 )

Dari (4) dan (5)

4 A + C = − 18 2 A + C = − 6

2 A = − 12 ⇒ A = − 6

Subtitusi A = – 6 ke persamaan (5) : 2 A + C = − 6 ⇒ 2 () − 6 + C = − 6 ⇒ C = 6

Subtitusi A = – 6 dan C = 6 ke persamaan (3):

2 Jadi, persamaan lingkarannya adalah 2 x + y − 6 x + 2 y + 6 = 0 at au

x − 3 )( + y + 1 ) = 4 .

Soal-soal Latihan

Tentukan persamaan lingkaran dalam

29. P(6, -21), Q(10, -13), dan R(13, -22)

bentuk baku, dengan:

30. A(0, -1), B(2, 3), dan C(1, 6)

1. Pusat (0, 0) dan jari-jari 5

Tentukan persamaan lingkaran dalam

2. Pusat (0, 0) dan jari-jari 13

segitiga jika titik-titik sudutnya sebagai

3. Pusat (0, 0) dan jari-jari 15

berikut:

4. Pusat (0, 0) dan jari-jari 10

31. A(0, 0), B(4, 0) dan C(0, 3)

5. Pusat (0, 0) dan jari-jari 1

32. P(2, 1), Q(8, 1) dan R(2, 9)

33. R(3, 4), S(19, 4) dan T(11, 0)

Tentukan persamaan lingkaran dalam

34. A(-3, 1), B(3, -7) dan C(3, 1)

bentuk baku, dengan:

35. K(-1, 1), L(1, -2) dan M(3, 1)

6. Pusat (2, 3) dan jari-jari 7

7. Pusat (-5, 0) dan jari-jari 9 Tentukan persamaan lingkaran jika

8. Pusat (0, 3) dan jari-jari 2 ujung-ujung diameternya adalah:

9. Pusat (6, 0) dan jari-jari 10

36. U(1, 4), dan V(7, -7)

10. Pusat (0, -7) dan jari-jari 3

37. A(10, 4), dan B(-2, -2)

11. Pusat (-4, -5) dan jari-jari 8

38. C(-3, 1), dan D(9, 5)

12. Pusat (-4, -4) dan jari-jari 4

39. M(2, 4), dan N(6, 10)

13. Pusat (3, 3) dan jari-jari 5

40. P(2, 6), dan Q(-7, -2)

14. Pusat (1, 1) dan jari-jari 2 41. A(2, 1) dan B(-2, 3)

15. Pusat (-12, 15) dan jari-jari 10

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:

Tentukan persamaan lingkaran dalam bentuk umum, dengan:

42. Pusat (2, 1) dan menyinggung garis

3 x − 2 y − 10 = 0

16. Pusat (0, 0) dan jari-jari 4

43. Pusat (3, 2) dan menyinggung garis

17. Pusat (-3, -3) dan jari-jari 3

18. Pusat (0, 7) dan jari-jari 7

19. Pusat (-3, -5) dan menyinggung garis

Pusat (-6, 4) dan jari-jari 9

12 x + 5 y − 4 = 0

20. Pusat (5, 6) dan jari-jari 12

45. Pusat (1, 4) dan menyinggung garis

Tentukan persamaan lingkaran yang

melalui 3 titik berikut:

46. Pusat (2, -3) dan menyinggung garis

21. A(0, -1), B(3, 0), dan C(2, 3)

A(1, 3), B(-3, -5), dan C(6, -2) 47. Pusat (2, 1) dan menyinggung garis

P(1, 0), Q(1, 2), dan R(2, 1)

24. K(2, 5), L(6, 1), dan M(2, 1)

48. Pusat (1, 6) dan menyinggung garis

25. A(5, 4), B(5, -2), dan C(10, 4)

26. U(3, 1), V(-2, 6), dan W(-5, -3)

49. Pusat (-3, -5) dan menyinggung garis

27. A(3, -2), B(1, -4), dan C(4, 5)

12 x + 5 y − 4 = 0

28. P(2, 8), Q(7, 3), dan R(-2, 0)

50. Pusat (-1, 3) dan menyinggung garis

74. Sisi-sisi persegi mempunyai persamaan: x = 5 y = 8, y = – 8, x = 8, dan x = – 8.

51. Pusat (3, -1) dan menyinggung garis Tentukan persamaan dan gambar y = 6 lingkaran: yang menyinggung sisi-sisi

52. Pusat (6, 0) dan menyinggung garis persegi, dan yang melalui keempat titik x = 0 persegi.

53. Pusat (-1, -2) dan menyinggung garis

75. Sisi-sisi persegi mempunyai persamaan: y = x y = 4, y = – 4, x = 4, dan x = – 4 .

54. Pusat (-2, -3) dan menyinggung garis Tentukan persamaan dan gambar y = − 7 lingkaran: yang menyinggung sisi-sisi

55. Pusat (0, -4) dan menyinggung garis persegi, dan yang melalui keempat titik y = 0 persegi.

56. Tentukan persamaan lingkaran yang

Pusat (-2, 5) dan garis tangen x = 7.

57. Pusat (5, 1) dan menyinggung sumbu X. menyinggung sumbu X di titik Q (-4, 0) dan melalui titik R(-5, 3+2 2)

58. Pusat (0, 4) dan menyinggung sumbu X

59. Suatu lingkaran menyinggung sumbu

Pusat (3, -4) dan garis tangen sumbu Y. Ydan menyinggung garis 3x + 4y = 0 di

60. Pusat (-5, 6) dan garis tangen sumbu X. titik (4, -3). Tentukan persamaan

61. Pusat (-2, 5) dan melalui titik M(3, 4).

62. Pusat (1, 2) dan melalui titik A(3, -1).

lingkaran tersebut.

78. Tentukan persamaan lingkaran yang

63. Pusat (3, 1) dan melalui titik T(-1, -2). berpusat di (0, 0) dan melalui pusat

64. Pusat (2, -6) dan melalui titik E(0, 0).

lingkaran ( x − 6 )( + y + 3 ) = 15 .

Pusat (-1, -5) dan melalui titik M(4, 4).

66. Pusat (0, 0) dan melalui titik A(6, 8).

79. Tentukan persamaan lingkaran yang

67. Pusat (0, 0) dan melalui titik T(-3, -4). berjari- jari 2 dan menyinggung lingkaran

2 68. 2 Pusat (0, 4) dan melalui titik I(0, 9). x + y = 25 di titik (-4, 3).

69. Pusat (5, 0) dan melalui titik K(10, 0)

80. Diketahui

70. Pusat (0, 7) dan melalui titik A(-1, 2).

1 ≡ x + y − 6 x + 5 y − 13 = 0 dan

2 Jawablah soal-soal di bawah dengan 2 L

2 ≡ x + y − 20 x − 2 y − 20 = 0 .

benar!

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran

71. Jika lingkaran

2 2 tersebut dan melalui titik (5, 1). x + y + 2 ax + 2 by + c = 0 2 2

melalui titik

81. Diketahui L 1 ≡ x + y − 4 x + 6 y − 4 = 0

2 ≡ x + y − 2 x + 2 y − 2 = 0 . Tentukan persamaan lingkaran tersebut.

asal serta titik-titik (1, 3) dan (5, -5).

2 dan 2 L

72. Garis g memotong lingkaran L di titik (1, melalui titik potong kedua lingkaran

Tentukan persamaan lingkaran yang

2) dan B(-5, 10). Jika garis g membagi tersebut dan menyinggung sumbu X.

daerah lingkaran menjadi dua bagian

Diketahui

yang sama, maka persamaan lingkaran L

2 adalah … 2 L

1 ≡ x + y − 6 x + 4 y − 12 = 0 dan

2 ≡ x + y − 10 x − 16 y + 40 = 0 . x = 2, x = 8, y = 3, dan y = 9. Persamaan

2 73. 2 Diketahui empat garis denga persamaan L

Tentukan persamaan lingkaran yang lingkaran yang menyinggung keempat

melalui titik potong kedua lingkaran garis tersebut adalah… melalui titik potong kedua lingkaran garis tersebut adalah…

2 107. 2 ( x − 1 )( + y − 1 ) + 3 = 12

8x – 3y – 2 = 0.

2 108. 2 x + y − 6 x − 8 y − 11 = 0

83. Tentukan persamaan lingkaran yang

sepusat (konsentris) dengan lingkaran − 4 y − 4 = 0

2 109. 2 x + y + 2 x

2 x 2 + y = 9 110. x + y − 4 x + 10 y + 4 = 0 dan jari-jarinya dua kali

2 lingkaran tersebut! 2 111. x + y + 8 x + 2 y − 1 = 0

84. Suatu lingkaran sepusat dengan lingkaran

2 112. 2 x + y + 2 x + 6 y + 5 = 0

x − 6 )( + y + 1 ) = 16 2 2

113. x + y + 6 x − 12 y + 7 = 0 jari-jari setengah jari-jari lingkaran

dan mempunyai

2 114. 2 x + y − 8 x + 8 y − 32 = 0 tersebut. Tentukan persamaan

lingkarannya! 115. x + y − 3 x − 5 y − 2 = 0

2 85. 2 Tentukan persamaan lingkaran yang 116. x + y + 7 x − y − 9 = 0 melalui titik (7, -8) dan (0, 9) dan

2 117. 2 x + y + x + 4 y − 11 = 0 pusatnya terletak pada garis x – 2y = 1.

2 2 7 118. x + y − x + y − = 0

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran:

2 119. 2 x + y − 14 x − 1 = 0

86. x + y = 2 2 2 3

2 2 120. x + y + 9 x − = 0

87. x + y = 2 4

2 88. 2 x + y = 16 121. x + y + 2 y − 3 = 0

2 89. 2 x + y = 10 2 2 1 122. x + y − 5 y + = 0

2 90. 2 x + y = 100 4

2 2 123. 4 x + 4 y + 4 x + 16 y − 44 = 0

91. 4 x + 4 y = 25 2 2

2 2 124. 3 x + 3 y + 24 x − 9 y − 72 = 0

92. 5 x + 5 y = 50

93. 3 x + 3 y = 27 125. x + y − 2 x − 5 y + 12 = 0

94. x + y − 7 = 0 1 2 1 2 3

2 2 126. x + y + x − y = 0

95. x + y − 36 = 0 4 4 4

2 96. 2 x + y − 8 = 0 127. 72 x + 72 y − 108 x − 96 y − 40 = 0

2 97. 2 x + y − 5 = 10

Jawablah soal-soal di bawah dengan

2 98. 2 x + y + 7 = 32

benar!

x − 2 )( + y − 3 ) = 9

2 2 Panjang diameter lingkaran

100. ( x − 5 )( + y + 7 ) = 64 2 x 2 + y + 7 x − 3 y − 10 = 0 adalah…

2 101. 2 ( x + 3 )( + y − 3 ) = 18 2 129. 2 Lingkaran x + y − 4 x + 2 y + p = 0

2 102. 2 ( x + 4 )( + y + 9 ) = 20 dengan persamaan mempunyai jari-

2 103. 2 ( x + 5 )( + y + 1 ) − 5 = 0 jari 3. Nilai p pada adalah …

2 2 130. Diketahui lingkaran

104. ( x − 1 )( + y − 1 ) − 81 = 0 2 2

2 2 x + y + 4 x + ky − 12 = 0 melalui

105. ( x − 5 )( + y + 5 ) − 25 = 0

titik T(-2, 8). Jari-jari lingkaran

x + 7 )( + y + 1 ) − 30 = 5 tersebut adalah…

131. Diketahui lingkaran berupa lingkaran. Kemudian tentukan

2 x 2 + y + px + 8 y + 9 = 0 pusat dan jari-jarinya!

menyinggung sumbu X. Pusat 144. Diketahui titik A(0, 8) dan B(0, 2).

lingkaran adalah … Jika titik P(x, y) bergerak sedemikian 132.

sehingga memenuhi Lingkaran berjari-jari 2 dan PA = 2 PB , menyinggung garis 3x + 4y – 2 = 0.

maka tempat kedudukan titik P Nilai p = …

adalah….

145. Diketahui titik A(1, 2) dan B(9, 2) menyinggung sumbu Y, titik pusat

2 133. 2 Lingkaran x + y − 4 x + py + 25 = 0

dimana AB diameter lingkaran. lingkaran adalah …

Tunjukkan tempat kedudukan titik 134. Tentukan kedudukan titik A(3, 5),

T(x, y) sehingga TB = 3 TA ! B(2, -3), dan C(-1, 2) terhadap

146. Diketahui titik A(2, -1) dan B(6, 2).

2 lingkaran 2 x + y − 6 x + 2 y − 15 = 0 Jika titik P(x, y) bergerak sedemikian

135. Tentukan titik-titik (minimal masing- sehingga memenuhi AP = 2 BP , masing 2 titik) yang terletak di dalam,

maka tempat kedudukan titik P pada, dan di luar lingkaran

adalah….

Diketahui titik A(-2, 1) dan B(4, -3). sebutkan alasannya.

2 x 2 + y + 4 x − 8 y − 5 = 0 147.

dan

Jika titik P(x, y) bergerak sedemikian 136. Titik (1, b) terletak pada lingkaran

sehingga memenuhi

PA + PB = AB , maka tempat adalah …

2 2 x 2 + y − 4 x − 10 y + 24 = 0 . Nilai b ()()()

kedudukan titik P adalah…. 137. Tentukan m jika (-2, m) terletak pada

148. Tentukan nilai k agar titik A(-4, k)

2 lingkaran 2 x + y = 13 terletak pada lingkaran

( x + 1 )( + y − 2 ) = 25

138. Tentukan n jika (n, n) terletak pada

2 lingkaran 2 x + y = 200 149. Tentukan nilai q agar titik B(q, 2) terletak di luar lingkaran

139. Tentukan p jika (-p, 5) terletak pada

41 ( x + 3 )( + y − 4 ) = 20 + =

lingkaran x y

140. Tentukan p jika (-3, p) terletak pada Tentukan letak titik S(x, y) terhadap

lingkaran x + y = 25

2 2 titik P(-1, 7) dan Q(5, 1) sedemikian

sehingga tempat kedudukan titik S 141. Tentukan a jika (2, a) terletak pada

2 2 terhadap P dan Q berbanding 2 : 1. lingkaran x + y = 50 (PS : PQ = 2 : 1)

142. Diketahui titik A(-3, 4) dan B(2, -1). 151. Diketahui titik Q(-8, 9) dan R(-4, 3). Jika titik P(x, y) bergerak sedemikian

Tempat kedudukan titik P sehingga 1 0

sehingga memenuhi AP = BP , besar ∠ QPR = 90

152. Diketahui garis x + 7y + 10 = 0 dan maka tempat kedudukan titik P

2 lingkaran 2 x + y − 2 x − 4 y − 20 = 0 . adalah…

Tunjukkan bahwa garis memotong 143. Diketahui titik A(-2, 5) dan B(1, 2). lingkaran dan tentukan kedua titik

Buktikan bahwa kedudukan titik P(x,

y ) sehingga 2 AP = 3 PB , adalah

potongnya.

2 2 2 153. 2 Diberikan lingkaran x + y = 4

166. ( x − 2 )( + y + 3 ) = 25 di titik (5, 1)

dan

garis 2x + y = k. tentukan batas-batas

2 167. 2 ( x − 6 )( + y + 4 ) = 2 di titik (5, -3)

nilai k agar garis memotong lingkaran

2 168. 2 x + y + 8 x − 3 y − 24 = 0 di titik (2, di dua titik.

154. Diketahui lingkaran berpusat di A(4,

3) dan melalui O(0, 0). Titik tenga h 169. x + y − 6 x − 10 y − 2 = 0 di titik (9,

tali busur lingkaran PQ adalah

2 , 2 . Tentukan persamaan 170. x + y + 2 x − 8 y + 4 = 0 di titik (2, lingkaran dan koordinat titik P dan Q.

2 M 2 ()

2 155. 2 Diketahui lingkaran berpusat di A(2, 171. x + y + 6 x − 4 y = 45 di titik (4, 5)

2 172. 2 3 x + 3 y − 6 x − 9 y = 3 di titik (-1, tali busur lingkaran BC adalah

1) dan melalui O(0, 0). Titik tengah

M    ,  . Tentukan persamaan

173. x + y + 4 x − 21 = 0 di titik (-5, 4)  2 2 

2 174. 2 x + y + 4 x − 6 y = 0 di titik (1, 1) lingkaran dan koordinat titik B dan C. 156. Diketahui lingkaran

Carilah titik potong antara garis dengan

2 x 2 + y + 10 x + 4 y + 9 = 0

dan garis

lingkaran (jika ada) untuk kasus -kasus

y = mx − 2 . Tentukan nilai m agar

berikut:

garis: a. memotong lingkaran di dua

titik, b. menyinggung lingkaran, 175. y = 2x dan x + y = 80

2 c. tidak memotong lingkaran. 2 176. y = 3x dan x + y = 100 157. Diketahui lingkaran

177. sumbu X dan lingkaran

x + y − 8 x − 14 y + 15 = 0 y = − 2 x + k . Tentukan k agar garis:

2 x 2 + y + 10 x − 2 y + 6 = 0 2 2

dan garis

178. sumbu Y dan lingkaran

a. memotong lingkaran di dua titik,

2 x 2 + y − 12 x − 16 = 0

b. menyinggung lingkaran,

2 179. 2 4x + 6y = 50 dan x + y = 25

c. tidak memotong lingkaran.

2 180. 2 y = x + 1 dan ( x + 1 )( + y − 2 ) = 100

Tentukan persamaan garis singgung

181. y = 2x +8 dan lingkaran

lingkaran berikut pada titik yang

2 x 2 + y + 4 x + 2 y − 20 = 0

ditentukan:

182. x + y = - 2 dan lingkaran

2 158. 2 x + y = 10 di titik (-3, 1) x + y − 6 x − 8 y = 0

2 159. 2 x

183. + y = 100 di titik (-6, -8) x - 3y - 33 = 0 dan lingkaran

2 2 x + y − 2 x + 8 y − 23 = 0

160. x + y = 25 di titik (3, -4)

2 161. 2 x + y = 13 di titik (-2, 3)

Tentukan persamaan garis singgung

2 162. 2 x + y = 37 di titik (1, 6)

lingkaran:

x + 2 )( + y − 3 ) = 25 di titik (2, 6)

2 2 184. x + y = 25 yang bergradien

164. ( x − 1 )( + y + 4 ) = 100 di titik (-5, 4)

2 2 2 165. 2 ( x − 3 )( + y + 4 ) = 20 di titik (1, 0) 185. x + y = 4 yang bergradien − 2 2

2 186. 2 x + y = 5

yang bergradien 3 −

2 187. 2 x + y = 9 204. (

)( + y − 3 ) = 25 yang

yang bergradien 15

x − 3 )( + y + 2 ) = 9 yg bergradien

membentuk sudut 60 derajat terhadap sumbu X positif.

2 2 205. ( x + 2 )( + y − 3 ) = 4

189. ( x + 1 )( + y − 5 ) = 10 bergradien

yang membentuk sudut 45 derajat terhadap

190. ( x − 1 )( + y + 3 ) = 20 yg bergradien

2 2 sumbu X positif.

2 206. 2 x + y − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang

2 tegaklurus dengan garis 3x – 4y – 5 =

2 191. 2 x + y + 2 x − 8 y − 8 = 0 yang

bergradien − 207. x + y − 4 x + 10 y − 7 = 0 yang

sejajar dengan garis 2x – y = 5

2 192. 2 x + y − 6 x + 2 y − 6 = 0 yang

2 208. 2 x + y − 6 x + 4 y − 3 = 0 yang sejajar

1 bergradien

dengan garis 4x –2 y + 7 = 0

2 193. 2 x + y = 36 yang sejajar dengan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut pada titik yang

garis 2y – x – 7 = 0

2 2 ditentukan:

194. x + y = 8 yang sejajar dengan garis

2 2x – y + 2 = 0 2 209. x + y = 10 melalui titik (4, 2)

2 210. 2 x + y = 9 melalui titik (0, 5) 2x – y = 17

2 195. 2 x + y = 5 yang sejajar dengan garis

2 211. 2 x + y = 25 melalui titik (7, 1)

2 196. 2 x + y = 16 yang sejajar dengan

2 212. 2 x + y = 36 melalui titik (8, 1) garis 3x + 4y + 2 = 0

2 2 213. x + y = 5 melalui titik (4, -3)

197. x + y = 49 yang tegaklurus dengan

2 214. 2 x + y = 8 melalui titik (-2, 6) garis x + 2y + 7 = 0

198. x + y = 25 yang tegaklurus dengan 215. ( x − 2 )( + y − 3 ) = 10 dari titik (-4,

garis 4x – 3y = 6

199. x + y = 4 yang sejajar dengan garis 216. ( x + 3 )( + y − 5 ) = 25 dari titik (6,

x+y+2=0

217. ( x − 3 )( + y − 4 ) = 5 dari titik (0, 0)

200. x + y − 25 = 0 yang tegaklurus

2 dengan garis x – 2y + 2 = 0 2 218. ( x − 5 )( + y − 4 ) = 25 dari titik (-2,

2 201. 2 x + y = 36 yang tegaklurus dengan

2 garis 6x + 12y – 12 = 0 2 219. ( x + 8 )( + y + 6 ) = 36 dari titik (-6,

x − 2 )( + y + 3 ) = 81 yang

2 tegaklurus dengan garis x – 3y + 11 = 2 220. x + y − 20 y + 60 = 0 dari titik (-3, -

2 203. 2 x + y + 4 x − 6 y + 11 = 0 2 2

221. x + y + 20 y + 20 = 0 dari titik (8, - membentuk sudut 135 derajat

yang

terhadap sumbu X positif.

2 222. 2 x + y − 6 x − 8 y + 20 = 0 dari T(0,

2 223. 2 x + y − 4 x − 2 y + 4 = 0 dari T(0, - x + y + 3 x − 4 y = 0 di titik B. 3)

Panjang garis AB adalah …

2 224. 2 x + y + 10 − 8 y + 36 = 0 dari T(-1,

234. Garis x – 2y = 5 memotong lingkaran

2 1) 2 x + y − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B. Berapakah luas lingkaran yang

Jawablah soal-soal di bawah dengan

dibentuk titik A, B, dan Pusat

benar!

lingkaran?

225. Persamaan garis singgung lingkaran 235. Buktikan bahwa sumbu Y adalah

2 2 ( garis singgung lingkaran

x − 2 )( + y + 1 ) = 13

di titik yang

2 a cos θ )( x − 2 a sin θ ) y + a sin θ = 0

berabsis – 1 adalah …

226. Persamaan garis singgung lingkaran

(BSE)

2 2 236. Berapakah jarak terdeka dan terjauh x + y = 169 di titik yang berabsis – titik (-7, 2) terhadap lingkaran dengan

5 adalah …

persamaan

227. Persamaan garis singgung lingkaran

2 2 x + y + 10 x + 14 y − 151 = 0 x + y = 450 di titik yang 237. Tentukan nilai p yang mungkin dan

berordinat 15 adalah … tentukan titik singgungnya jika garis 228. Garis x = 15 memotong lingkaran

dengan persamaan 3x + y = p

2 x 2 + y = 289

menyinggung lingkaran Tentukan persamaan garis singgung

di titik P dan Q.

2 x 2 + y − 6 x + 8 y + 15 = 0 pada masing- masing titik tersebut!

238. Tentukan persamaan lingkaran yang 229. Garis x = 5 memotong lingkaran

berpusat di P(-3, -5) dan

2 x 2 + y − 4 x − 6 y − 12 = 0

menyinggung garis 12x + 5y – 4 = 0 titik. Tentukan persamaan garis

di dua

239. Tentukan persamaan garis singgung singgung lingkaran melalui kedua

persekutuan dalam antara lingkaran titik tersebut!

x − 4 )( + y − 3 ) = 9 dan

230. Persamaan garis singgung pada

2 2 ( x + 2 )( + y + 3 ) = 4 .

lingkaran x + y = 100

di titik (8, -

240. Tentukan persamaan garis singgung

6) menyinggung lingkaran dengan persekutuan dalam antara lingkaran

pusat (4, -8) dan jari-jari r. Nilai r

x + 6 )( + y − 3 ) = 16 dan

adalah …

2 231. 2 Garis x + y + c = 0 menyinggung ( x − 2 )( + y − 3 ) = 5 .

241. Tentukan persamaan garis singgung 232.

2 lingkaran 2 x + y = 9 . Nilai c = …

Gradien garis singgung di titik (1, 2) persekutuan luar antara lingkaran

( x − 4 )( + y − 3 ) = 9 dan

2 pada lingkaran 2 x + y = 5 adalah …

x + 2 )( + y + 3 ) = 4 .

Jawablah soal-soal di bawah dengan

242. Tentukan persamaan garis singgung

benar!

persekutuan luar antara lingkaran

2 233. 2 Garis yang ditarik dari titik A(1, -2) ( x + 6 )( + y − 3 ) = 16 dan

menyinggung lingkaran

x − 2 )( + y − 3 ) = 5 .

243. Tentukan persamaan garis singgung persekutuan luar antara lingkaran

x + 6 )( + y − 3 ) = 25 dan

x − 4 )( + y − 3 ) = 25 .

244. Tentukan persamaan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam antara lingkaran

2 x 2 + y − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan

2 x 2 + y + 12 x + 6 y + 5 = 0 .

Tentukan kedudukan antara dua lingkaran berikut:

2 2 2 245. 2 x + y = 4 x y 9 .

dan

2 246. 2 x + y + 2 x + 6 y − 26 = 0 dan

2 x 2 + y − 4 x − 12 = 0 .

2 247. 2 x + y − 2 x − 4 y − 4 = 0 dan

x − 6 )( + y − 2 ) = 16 .

2 248. 2 (

x + 1 )( + y − 4 ) = 13

dan

x − 3 )( + y + 2 ) = 13 .

2 249. 2 (

x + 6 )( + y − 1 ) = 16

dan

x − 6 )( + y − 2 ) = 9 .

2 250. 2 x + y − 10 x + 2 y + 17 = 0 dan

2 x 2 + y + 8 x − 22 y − 7 = 0 .