Analisis Model Neuro-GARCH dan Model Backpropagation untuk Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan

ANALISIS MODEL NEURO-GARCHDAN MODEL

BACKPROPAGATIONUNTUK PERAMALAN

INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

SKRIPSI

ADE IRMA APRILIA 100803010

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2014

ANALISIS MODEL NEURO-GARCHDAN MODEL

BACKPROPAGATIONUNTUK PERAMALAN

INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ADE IRMA APRILIA 100803010

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2014

i

PERSETUJUAN

Judul : Analisis Model Neuro-GARCH dan Model

Backpropagation untuk Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan

Kategori : Skripsi

Nama : Ade Irma Aprilia Nomor Induk Mahasiswa : 100803010 Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alama (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di Medan, April 2014

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Drs. Partano Siagian, M.Sc. Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si. NIP. 19511227 198003 1 001 NIP. 19500321 198003 1 001

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 19620901198803 1 002

ii

PERNYATAAN

ANALISIS MODEL NEURO-GARCH DAN MODEL BACKPROPAGATIONUNTUK PERAMALAN

INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, April 2014

ADE IRMA APRILIA 100803010

iii

PENGHARGAAN

Bismillaahirrahmaanirrahiim

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT Yang Maha Esa dan Kuasa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Pada skripsi ini penulis mengambil judul tentang Analisis Model Neuro-GARCH dan Model Backpropagation untuk Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan.

Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang membantu, sehingga dengan segala rasa hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si. selaku dosen dan pembimbing 1 yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga, dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Partano Siagian, M.Sc. selaku dosen dan pembimbing 2 yang juga berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga, dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

3. Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si. dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si. selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini.

4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku dekan FMIPA USU.

5. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

6. Ibunda tercinta Mari, S.Pd., Ayahanda tercinta Rustam Efendi dan adik-adikku Nurul Mustaqima dan M. Chandra Mufti tersayang atas segala pengertian, kesabaran, dukungan, dan kasih sayang yang telah diberikan kepada penulis selama di bangku perkuliahan hingga akhirnya menyelesaikan skripsi ini. 7. Teman-teman angkatan 2010 tersayang terkhusus untuk Kesebelasan, Aan,

Dodo, dan masih banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.

iv

8. Senior dan Junior di IM3, Kak Evi, Kak Ningrum, Kak Putri, Bang Gilang, Awang, Budi, dan masih banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.

Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis. Semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT. Akhirnya penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, April 2014 Penulis

v

ANALISIS MODEL NEURO-GARCHDAN MODEL BACKPROPAGATIONUNTUK PERAMALAN

INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

ABSTRAK

Salah satu masalah yang dihadapi dalam proses peramalan adalah masalah heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas banyak terjadi terutama pada data keuangan. Model General Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity

(GARCH) dan jaringan saraf tiruan model Backpropagation merupakan metode yang dapat digunakan pada data yang mengalami heteroskedastisitas. Dalam penelitian ini kedua model tersebut dikombinasikan menjadi sebuah model yang disebut Neuro-GARCH. Peramalan dilakukan pada data Indeks Harga Saham Gabungan bulan Februari 2014 dengan menggunakan data bulan Januari-Desember 2013. Selain menggunakan model Neuro-GARCH juga dilakukan peramalan dengan model Backpropagation. Hasil dari peramalan kedua metode ini dibandingkan berdasarkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Dari hasil yang diperoleh diketahui bahwa model Neuro-GARCHlebih baik dalam meramalkan Indeks Harga Saham Gabungan jika dibandingkan dengan model

Backpropagation dilihat dari MAPEmasing-masing model yaitu 0,46615% untuk model Neuro-GARCHdan 1,845% untuk model Backpropagation.

vi

ANALYSIS OF NEURO-GARCH AND BACKPROPAGATION MODELS FOR FORCASTING COMPOSITE STOCK PRICE INDEX

ABSTRACT

One of the problems encountered in the process of forecasting is the problem of heteroscedasticity. Heteroscedasticity occurred primarily in financial data. General Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) Model and Backpropagation neural network model are methods that can be used on the data that is experiencing heteroscedasticity. In this paper, both models are combined into a model called Neuro-GARCH. Forecasting is done on the data Composite Stock Price Index in January and February 2014 using data from January to December 2013. Not only using Neuro-GARCH models, this paper also performed Backpropagation forecasting model. The results of the two forecasting methods are compared based on the value of the Mean Absolute Percentage Error (MAPE). From the results obtained it is known that the Neuro-GARCH model in forecasting Composite Stock Price Index better when compared with the model of Backpropagation seen MAPE of each model is 0,46615% for Neuro-GARCH model and 1.845 % for backpropagation model.

vii

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Absrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Daftar Lampiran xi

Bab 1. Pendahuluan 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 3

1.3. Pembatasan Masalah 4

1.4. Tujuan Penelitian 4

1.5. Manfaat Penelitian 4

1.6. Metodologi Penelitian 5

Bab 2. Tinjuan Pustaka 7

2.1. Stasioneritas 7

2.1.1. Uji Kestasioneran Data 7

2.2. Heteroskedastisitas 10

2.2.1. Uji Heteroskedastisitas 11

2.3. Uji Pemilihan Model Terbaik 12

2.3.1. Uji Akaike Information Criterion (AIC) 12 2.3.2..Uji Schwarz Information Criterion (SIC) 13

2.3.3. Uji Kelayakan Model 13

2.4. Maximum Likelihood Method (Metode Kemungkinan Maksimum) 14 2.5.General Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) 16 2.5.1. Langkah-Langkah Pemodelan GARCH 20

2.6. Jaringan Saraf Tiruan 21

2.6.1. Arsitektur Jaringan 23

2.6.2. Fungsi Aktivasi 25

2.6.3. Algoritma Belajar dan Pelatihan 26

2.6.4. Backpropagation 27

2.6.5. Momentum 31

2.6.6. Aplikasi Backpropagationdalam Peramalan 32

2.7. Neuro-GARCH 34

Bab 3. Metode Penelitian 36

3.1 Merumuskan Masalah 36

viii

3.3. Pengamatan dan Pengumpulan Data 36

3.3.1. Indeks Harga Saham Gabungan 37

3.3.2. Indeks Harga Saham Gabungan di Bursa Efek

Indonesia (BEI) 37

3.4. Membuat Landasan Teori 38

3.5. Analisis Data IHSG dengan Model Neuro-GARCH 38 3.6. Analisis Data IHSG dengan Model Backpropagation 39

3.7. Membandingkan Hasil Peramalan 40

3.8. Membuat Kesimpulan 40

Bab 4. Hasil dan Pembahasan 41

4.1 Analisis Data dengan Menggunakan Model Neuro-GARCH 41 4.1.1. Peramalan dengan Menggunakan Model GARCH 41 4.1.1.1. Identifikasi Kestasioneran Data 41 4.1.1.2..Membentuk Persamaan Autoregresi Sebagai

Model Awal 47

4.1.1.3..Pengujian Heteroskedastisitas atau Efek ARCH

pada Residual 47

4.1.1.4. Estimasi Parameter Model GARCH 47

4.1.1.5. Uji Kelayakan Model 48

4.1.1.6. Peramalan 49

4.1.2..Peramalan Data dengan Menggunakan

Model Backpropagation 49

4.2. Analisis Data dengan Menggunakan Model Backpropagation 59 4.3. Perbandingan Hasil Peramalan Model Neuro-GARCHdengan

Model Backpropagation 68

Bab 5. Kesimpulan dan Saran 70

5.1. Kesimpulan 70

5.2. Saran 71

Daftar Pustaka 72

ix

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

x

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 Sebuah Sel Saraf Tiruan 23

2.2. Jaringan Layar Tunggal 24

2.3. Jaringan Layar Jamak 25

4.1. Korelogram Data IHSG 43

4.2. Korelogram Data IHSG Setelah Pembedaan 45

4.3 Hasil Pelatihan Sampai 5000 Epoch 53

4.4. Hubungan Target dengan OutputJaringan untuk Data Pelatihan 55 4.5. Perbandingan antara Target dengan OutputJaringan untuk Data

Pelatihan 56

4.6. Hubungan Target dengan OutputJaringan untuk Data Pengujian 58 4.7. Perbandingan antara Target dengan OutputJaringan untuk Data

Pengujian 59

4.8. Hasil Pelatihan Sampai 5000 Epoch 63

4.9. Hubungan Target dengan OutputJaringan untuk Data Pelatihan 65 4.10. Perbandingan antara Target dengan OutputJaringan untuk Data

Pelatihan 66

4.11. Hubungan Target dengan OutputJaringan untuk Data Pengujian 67 4.12. Perbandingan antara Target dengan OutputJaringan untuk Data

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp

1. Data IHSG (Januari-Desember 2013) 73

2. Hasil Pembedaan (Differencing) 80

3. Analisis Data Menggunakan Program Eviews8 87 4. Data yang Akan Dilatih pada Model Neuro-GARCH 90 5. Data yang Akan Diuji pada Model Neuro-GARCH 95

6. Hasil Peramalan Model Neuro-GARCH 97

7. Data yang Akan Dilatih pada Model Backpropagation 98 8. Data yang Akan Diuji pada Model Backpropagation 102 9. Perhitungan Tingkat Keakuratan Antara Data Aktual dan Ramalan

dengan Menggunakan Model Neuro-GARCH 104

10. Perhitungan Tingkat Keakuratan Antara Data Aktual dan Ramalan

v

ANALISIS MODEL NEURO-GARCHDAN MODEL BACKPROPAGATIONUNTUK PERAMALAN

INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN

ABSTRAK

Salah satu masalah yang dihadapi dalam proses peramalan adalah masalah heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas banyak terjadi terutama pada data keuangan. Model General Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity

(GARCH) dan jaringan saraf tiruan model Backpropagation merupakan metode yang dapat digunakan pada data yang mengalami heteroskedastisitas. Dalam penelitian ini kedua model tersebut dikombinasikan menjadi sebuah model yang disebut Neuro-GARCH. Peramalan dilakukan pada data Indeks Harga Saham Gabungan bulan Februari 2014 dengan menggunakan data bulan Januari-Desember 2013. Selain menggunakan model Neuro-GARCH juga dilakukan peramalan dengan model Backpropagation. Hasil dari peramalan kedua metode ini dibandingkan berdasarkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Dari hasil yang diperoleh diketahui bahwa model Neuro-GARCHlebih baik dalam meramalkan Indeks Harga Saham Gabungan jika dibandingkan dengan model

Backpropagation dilihat dari MAPEmasing-masing model yaitu 0,46615% untuk model Neuro-GARCHdan 1,845% untuk model Backpropagation.

vi

ANALYSIS OF NEURO-GARCH AND BACKPROPAGATION MODELS FOR FORCASTING COMPOSITE STOCK PRICE INDEX

ABSTRACT

One of the problems encountered in the process of forecasting is the problem of heteroscedasticity. Heteroscedasticity occurred primarily in financial data. General Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) Model and Backpropagation neural network model are methods that can be used on the data that is experiencing heteroscedasticity. In this paper, both models are combined into a model called Neuro-GARCH. Forecasting is done on the data Composite Stock Price Index in January and February 2014 using data from January to December 2013. Not only using Neuro-GARCH models, this paper also performed Backpropagation forecasting model. The results of the two forecasting methods are compared based on the value of the Mean Absolute Percentage Error (MAPE). From the results obtained it is known that the Neuro-GARCH model in forecasting Composite Stock Price Index better when compared with the model of Backpropagation seen MAPE of each model is 0,46615% for Neuro-GARCH model and 1.845 % for backpropagation model.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Peramalan merupakan suatu kegiatan memperkirakan apa yang terjadi pada masa mendatang berdasarkan nilai masa lalu (Makridakis, 1999). Kegiatan peramalan ini sedang banyak dibicarakan. Hal ini disebabkan semakin meningkatnya kesadaran untuk mempersiapkan dan mengantisipasi segala kejadian di masa mendatang. Peramalan dibutuhkan di berbagai bidang seperti bidang ekonomi dan sosial politik.

Dalam melakukan peramalan tidak selalu berjalan dengan lancar. Terdapat banyak kendala yang dihadapi sehingga hasil peramalan yang diperoleh tidak akurat. Salah satu kendala yang sering dihadapi dalam kegiatan peramalan adalah data yang memiliki ragam yang cukup besar atau varians datanya tidak konstan. Dalam statistik, kejadian ini disebut dengan heteroskedastisitas. Masalah heteroskedastisitas biasanya terjadi pada data ekonomi.

Salah satu model peramalan yang dapat digunakan untuk data yang bersifat heteroskedastik adalah Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

(ARCH). Model ARCH pertama kali diperkenalkan oleh Robert F. Engle (Juli, 1982). Model ini dikembangkan terutama untuk menjawab persoalan tentang adanya volatilitas (varians tak konstan) pada data ekonomi dan bisnis, khususnya dalam bidang keuangan. Menurut Engle, varians residual yang berubah-ubah ini terjadi karena varians residual tidak hanya fungsi dari variabel independen tetapi tergantung seberapa besar residual di masa lalu sehingga varians residual yang terjadi saat ini akan sangat bergantung pada residual periode sebelumnya. Oleh karena itu, dalam model ini sebelum meramalkan variabel bebas dalam persamaan

regresinya dilakukan pula peramalan pada varians residualnya sehingga varians residual data akan berubah setiap waktu.

Model ini kemudian dikembangkan oleh Bollerslev pada tahun 1986 menjadi General Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) yaitu varians residual tidak hanya bergantung dari residual periode lalu tetapi juga bergantung varians residual periode lalu.

Selain model tersebut, model yang sering digunakan dalam peramalan adalah jaringan saraf tiruan model Backpropagation. Model ini dikenal sebagai model yang sangat baik dalam peramalan karena hasil peramalan yang diperoleh akurat dan memiliki kesalahan yang relatif kecil. Model dengan jaringan saraf tiruan ini dilatih dengan seperangkat data untuk bisa mengenal dan mengidentifikasi pola data. Proses pelatihan ini disebut tahap belajar (learning process). Tahap belajar adalah bagaimana sebuah konfigurasi jaringan dapat dilatih untuk mempelajari data historis yang ada. Dengan pelatihan ini, pengetahuan yang terdapat pada data dapat diserap dan direpresentasikan oleh nilai-nilai bobot koneksinya. Backpropagation adalah salah satu metode dari jaringan saraf tiruan yang dapat diaplikasikan dengan baik dalam bidang peramalan (forecasting). Backpropagation melatih jaringan untuk mendapatkan keseimbangan antara kemampuan jaringan mengenali pola yang digunakan selama trainingserta kemampuan jaringan untuk memberikan respon yang benar terhadap pola masukan yang serupa namun tidak sama dengan pola yang dipakai selama pelatihan (Siang, 2005).

Dalam peramalan, hal terpenting yang akan dicapai adalah hasil peramalan dengan nilai erroryang minimum. Semakin kecil nilai errormaka semakin akurat hasil peramalan yang diperoleh. Dalam sebuah penelitian Hakim (2012) menggunakan model ARIMA sebagai input pada jaringan saraf model

Backpropagation (Neuro-ARIMA). Hasilnya menunjukkan bahwa model Neuro

-ARIMA mampu menghasilkan error yang lebih kecil daripada model Jaringan Saraf Tiruan. Dalam jurnalnya Wahyu Purnamashidi (2013) menggunakan model

Neuro-ARCH (kombinasi antara model ARCH dengan jaringan saraf tiruan

Backpropagation) untuk meramalkan data saham beberapa perusahaan dan membandingkannya dengan jaringan saraf tiruan Backpropagation. Dengan membandingkan nilai MSE dan MAD diperoleh bahwa peramalan data saham menggunakan model Neuro-ARCH lebih baik daripada jaringan saraf tiruan

Backpropagation karena model Neuro-ARCH memiliki nilai MSEdan MADyang lebih kecil daripada jaringan saraf tiruan Backpropagation.

Dalam penelitian lain Theta R. Ramadhani meramalkan return saham tiga perusahaan go public dengan mengkombinasikan model GARCH sebagai pengembangan model ARCH dengan model Backpropagation atau disebut juga model Neuro-GARCH. Dengan menggunakan algoritma pelatihan Quasi Newton

pada pelatihan jaringannya penelitian ini memberi kesimpulan bahwa model kombinasi Neuro-GARCH menghasilkan peramalan yang lebih baik daripada model Backpropagationkarena memilikiMSEdan MADyang lebih kecil.

Dari penelitian-penelitian tersebut penulis tertarik untuk menerapkan teknik gabungan antara jaringan saraf tiruan dengan model GARCH yang selanjutnya disebut dengan Neuro-GARCHdalam meramalkan nilai Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) kemudian membandingkannya dengan peramalan dengan menggunakan jaringan saraf tiruan model Backpropagation.

Berdasarkan uraian tersebut, penulis mengambil judul penelitian “Analisis Model Neuro-GARCH dan Model Backpropagation untuk Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan”.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan pendahuluan dirumuskan masalah apakah dengan membuat model

GARCH pada data kemudian hasilnya dijadikan input pada model

langsung menjadikan data aktual sebagai input pada model Backpropagation

dilihat dari MAPEpada masing-masing model.

1.3 Pembatasan Masalah

Masalah yang diteliti dibatasi pada penghitungan nilai MAPE pada hasil peramalan dengan model Neuro-GARCH dan model Backpropagation. Dalam penelitian ini peramalan hanya dilakukan pada Indeks Harga Saham Gabungan untuk dua bulan kedepan (Januari dan Februari 2014) tanpa menghitung besarnya resiko yang terkandung pada saham sehingga tidak dilakukan peramalan terhadap model volatilitasnya. Data yang digunakan diperoleh dari Web resmi Bursa Efek Indonesia (www.idx.co.id) yaitu data harian saham pada IHSG periode Januari 2013-Februari 2014 Dalam hal ini data hanya sebagai bahan untuk perhitungannya dan tidak memperhatikan bagaimana pengaruh dan fenomena yang terjadi pada data yang digunakan.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji model Neuro-GARCH sebagai model kombinasi antara model GARCHdan model Backpropagationdalam meramalkan data Indeks Harga Saham Gabungan.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai informasi bahwa dapat diperoleh model baru untuk melakukan peramalan dengan menggabungkan jaringan saraf tiruan Backpropagation dengan metode peramalan deret berkala dan menjadi bahan acuan untuk penelitian di masa yang akan datang.

1.6 Metodologi Penelitian

Metodologi penelitian yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Studi literatur

Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan, mengkaji dan menganalisis model peramalan data volatilitas General Autoregressive Conditonal Heteroscedasticity, jaringan saraf tiruan model

Backpropagation, dan kombinasi kedua model tersebut yakni model

Neuro-GARCH. Penelusuran referensi ini bersumber dari buku, jurnal maupun penelitian yang telah ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan Neuro-GARCH dan model Backpropagation dalam penggunaannya untuk peramalan.

2. Pengumpulan data

Pada tahap ini dilakukan pengambilan data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Data yang digunakan diperoleh dari Web resmi Bursa Efek Indonesia (www.idx.co.id) yaitu data harian saham pada IHSG periode Januari 2013-Februari 2014.

3. Membuat landasan teori

Setelah mendapatkan data yang dimaksud, selanjutnya dilakukan pembahasan secara teoritis mengenai metode yang digunakan dalam penelitian berdasarkan hasil studi literatur. Hal ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana metode yang digunakan dalam kajian teorinya sebelum digunakan dalam penelitian. Pembahasan ini di tuangkan dalam tinjauan pustaka.

4. Peramalan data IHSG dengan Neuro-GARCHdan model Backpropagation

Pada tahap ini dilakukan peramalan data IHSG dengan model Neuro-GARCH dan model Backpropagation kemudian dihitung MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dari masing-masing model.

5. Membandingkan hasil peramalan

Pada tahap ini dilakukan peramalan dengan Neuro-GARCH kemudian hasil peramalan yang diperoleh dibandingkan dengan hasil peramalan dengan model Backpropagationdilihat dari MAPE. Keakuratan peramalan dapat dilihat berdasarkan MAPE yang diperoleh dari masing-masing metode. Jika MAPElebih kecil berarti metode tersebut lebih akurat.

6. Membuat kesimpulan

Pada tahap ini dibuat kesimpulan hasil analisis data sekaligus memberikan saran yang berkaitan dengan pengembangan penelitian sebelumnya.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1Stasioneritas

Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat perubahan yang drastis pada data. Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. (Makridakis, 1995)

Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varians dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu atau dengan kata lain rata-rata dan variansnya konstan. Kestasioneran data ini berkaitan dengan metode estimasi yang digunakan. Tidak stasionernya data akan mengakibatkan kurang baiknya model yang diestimasi. Selain itu apabila data yang digunakan dalam model ada yang tidak stasioner, maka data tersebut dipertimbangkan kembali validitas dan kestabilannya. Salah satu penyebab tidak stasionernya sebuah data adalah adanya autokorelasi. Bila data distasionerkan maka autokorelasi akan hilang dengan sendirinya, karena itu transformasi data untuk membuat data yang tidak stasioner menjadi stasioner sama dengan transformasi data untuk menghilangkan autokorelasi.

2.1.1 Uji Kestasioneran Data

Uji yang sangat sederhana untuk melihat kestasioneran data adalah dengan analisis grafik, yang dilakukan dengan membuat plot korelogram. Korelogram memberikan nilai Auto Correlation (AC) dan Partial Auto Correlation (PAC). Nilai Auto Correlation (AC) mengukur korelasi antar pengamatan dengan beda kala (lag) ke-k sedangkan Partial Auto Correlation (PAC) mengukur korelasi antar pengamatan dengan lag ke-k dan mengontrol korelasi pengamatan antar dua

pengamatan dengan lag kurang dari . Adapun nilai autokorelasi untuk lag 1, 2, 3, …, k dapat dicari dengan persamaan berikut:

(2.1)

di mana:

autokorelasi pada lag ke- = data pengamatan ke- = rata-rata data

= data pengamatan

ke-Suatu nilai koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan apabila nilainya berada pada suatu rentang nilai yang diperoleh dari nilai kesalahan standar dan sebuah nilai kepercayaan. Nilai kesalahan standar dari autokorelasi lag ke- adalah:

(2.2)

di mana:

standar error atau kesalahan standar = banyaknya data,

Nilai autokorelasi parsial lag ke- digunakan persamaan berikut:

(2.3) di mana:

= autokorelasi populasi = autokorelasi populasi

Akan tetapi analisis grafik mempunyai kelemahan karena keputusan diambil secara subjektif, sehingga memungkinkan terjadinya perbedaan pengambilan keputusan. Untuk itu digunakan uji formal dalam menentukan

kestasioneran data. Ada beberapa macam pengujian yang dapat dilakukan yaitu Uji Bartlett, Uji Box-Pierce, Uji Ljung-Box(LB) dan Unit Root Test.

Uji stasioner data dilakukan dengan menguji stasioneritas pada data asli.

Dalam penelitian ini kestasioneran data akan diuji dengan menggunakan Unit

Root Test. Apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa data tidak stasioner maka

dilakukan modifikasi untuk memperoleh data yang stasioner. Salah satu cara yang umum dipakai adalah metode pembedaan (differencing), yaitu mengurangi nilai pada suatu periode dengan nilai data periode sebelumnya. Apabila tetap tidak stasioner maka dilakukan pembedaan lagi.

Uji akar unit (Unit Root Test) merupakan pengujian yang sangat populer dan dikenalkan oleh David Dickey dan Whyne Fuller. Dalam uji ini dibentuk persamaan regresi dari data aktual pada periode ke- dan ke- -1. Dalam uji akar unit digunakan model berikut:

(2.4)

Jika koefisien regresi dari ( , maka disimpulkan bahwa terdapat

masalah bahwa tidak stasioner. Dengan demikian dapat disebut mempunyai “unit root” atau berarti data tidak stasioner.

Bila persamaan (2.4) dikurangi sisi kanan dan kiri maka

persamaannya menjadi:

(2.5) (2.6)

atau dapat ditulis dengan:

(2.7)

di mana:

= hasil difference data pada periode ke- = data aktual periode ke-

= data aktual periode ke- = koefisien regresi

= error yang white noise dengan mean=0 dan varians=

Pada tahap ini sudah dilakukan pembedaan sebagai metode untuk menanggulangi masalah ketidakstasioneran data. Kemudian data akan diuji kembali. Dari persamaan (2.7) dapat dibuat hipotesis:

Jika hipotesis ditolak dengan derajat kepercayaan maka

artinya terdapat unit root, sehingga data time series tidak stasioner. Dengan

membentuk persamaan regresi antara dan akan diperoleh koefisien

regresinya, yaitu .

Hipotesis yang digunakan dalam uji akar unit (Unit Root) menjelaskan bahwa apabila hasil uji menyatakan nilai Augmented Dickey-Fuller test statistic lebih kecil nilai kritis pada derajat kepercayaan tertentu atau nilai tingkat

signifikansinya lebih kecil dari derajat kepercayaan , maka hipotesis nol

yang menyatakan bahwa data tersebut tidak stasioner ditolak dan demikian sebaliknya.

2.2 Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas merupakan suatu kondisi apabila suatu data memiliki varians residual yang tidak konstan atau dengan kata lain situasi saat varians dari faktor pengganggu adalah tidak sama untuk semua observasi. Jika kesalahan pada suatu model mengandung masalah heteroskedastisitas, maka akibatnya

estimator yang dihasilkan tetap konsisten, tetapi tidak lagi efisien karena ada estimator lain yang memilki varians yang lebih kecil daripada estimator yang memiliki residual yang bersifat heteroskedastisitas. Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi adanya efek ARCH pada data.

2.2.1 Uji Heteroskedastisitas

Untuk mendeteksi heteroskedastisitas dapat diketahui dengan mengamati beberapa ringkasan statistik dari data. Pengujian efek ARCH pada suatu data dapat dilakukan dengan mengamati koefisien autokorelasi dari data tersebut. Keberadaan efek ARCH ditunjukkan dengan nilai autokorelasi yang signifikan pada 15 beda kala pertama yang diperiksa dari perilaku AC (Autocorrelation) dan

PAC (Partial Autocorrelation). Pada tahap ini juga dilakukan pengujian terhadap

eksistensi efek ARCH pada suatu data dengan mengamati AC dan PAC.

Keberadaan efek ARCH ditunjukkan dengan nilai koefisien autokorelasi dari data yang signifikan pada 15 beda kala pertama (Firdaus, 2006).

Selain itu dibutuhkan pula uji formal untuk memutuskannya. Uji formal

untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas antara lain uji korelasi Rank

Spearman, uji Park, Goldfeld−Quandt, uji Breusch-Pagan Godfrey (uji BPG), uji

white, dan uji Lagrange Multiplier.

Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test. Hal ini

disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas pada data, uji ini juga

menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini.

Oleh karen itu, uji Lagrange Multiplier (ARCH-LM test) akan digunakan pada penelitian ini untuk menguji heteroskedastisitas dan efek ARCH.

Pengujian untuk mengetahui masalah heteroskedastisitas dalam time series

adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya (Enders, 1995).

Berikut merupakan langkah pengujian efek ARCH: Hipotesis:

(tidak terdapat efek ARCH) (terdapat efek ARCH)

Statistik Uji:

(2.8)

di mana:

taraf signifikansi

jumlah variabel independen residual kuadrat terkecil rata-rata sampel dari T

nilai probabilitas Kriteria keputusan:

ditolak jika atau .

2.3 Uji Pemilihan Model Terbaik

2.3.1 Uji Akaike Information Criterion (AIC)

AIC digunakan untuk memilih model terbaik. Jika dua model dibandingkan, maka model dengan nilai AIC terkecil merupakan model yang lebih baik. Rumusan AIC adalah sebagai berikut (Djalal Nachrowi, 2006):

AIC = = (2.9)

di mana:

SSE = Sum Square Error = = 2

k = jumlah parameter dalam model n = jumlah observasi (sampel)

2.3.2 Uji Schwarz Information Criterion (SIC)

Kegunaan SIC pada prinsipnya tidak berbeda dengan AIC. Semakin kecil nilai

AIC dan SIC maka semakin baik sebuah model. SIC digunakan untuk

menentukan panjang lag atau lag yang optimum. Rumusan SIC adalah sebagai berikut:

SIC = = (2.10)

di mana:

SSE = Sum Square Error = = 2

k = jumlah parameter dalam model n = jumlah observasi (sampel)

3.3.3 Uji Kelayakan Model

Setelah mendapatkan model yang terbaik dilakukan uji kelayakan terhadap model yang telah diperoleh. Uji yang dilakukan adalah uji terhadap residual yang mencakup histogram-normality test dan uji efek ARCH.

Apabila uji ARCH-LM menunjukkan probabilitas yang kurang dari derajat kepercayaan (0,05) maka model masih memiliki masalah heteroskedastisitas. Uji selanjutnya yang akan dilakukan pada model adalah uji kenormalan residual dengan menggunakan histogram-normality test. Pada uji ini akan dilihat apakah

variabel didistribusikan secara normal atau tidak. Untuk melihat kenormalan

residual dapat dilihat pada probabilitas statistik Jarque Bera yang yang

ditunjukkan histogram. Formula uji statistik JarqueBera adalah:

(2.11)

di mana:

= kurtosis

= skewness statistik

Adapun hipotesis yang digunakan dalam uji normalitas ini adalah:

(residual tidak berdistribusi normal) (residual berdistribusi normal)

Sebagai pengujian terakhir dilakukan pengujian signifikansi parameter. Suatu parameter dikatakan signifikan jika memiliki pengaruh nyata terhadap model. Signifikansi dapat dilihat dari nilai probabilitas yang lebih kecil dari derajat kepercayaan.

2.4. Maximum Likelihood Method (Metode Kemungkinan Maksimum)

Maximum Likelihood Method atau metode kemungkinan maksimum adalah teknik

yang sangat luas dipakai dalam penaksiran suatu parameter distribusi data dan tetap dominan dipakai dalam pengembangan uji -uji yang baru (Lehmann, 1986). Berikut penjelasan tentang maximum likelihood method pada persamaan regresi.

Jika terdapat sebuah model:

(2.12) (2.13)

Maka fungsi densitas probabilitas residual yang berdistribusi normal untuk setiap eksperimen adalah:

(2.15)

(2.16)

(2.17)

karena dan maka fungsi densitas

(2.17) menjadi:

(2.18)

dan densitas keseluruhan untuk observasi adalah:

(2.19)

Fungsi Likelihood-nya adalah:

(2.21)

Dengan mensubstitusikan nilai dan

maka persamaan (2.21) menjadi:

(2.22)

Untuk mendapatkan nilai parameter-parameter dan , maka persamaan

(2.22) diturunkan terhadap parameter-parameter tersebut satu per satu seperti berikut:

(2.23)

(2.24)

dan seterusnya sampai semua nilai parameter diperoleh.

2.5General Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)

Model General Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) adalah model yang digunakan dalam peramalan data yang memiliki permasalahan heteroskestisitas tanpa menghilangkan heteroskedastisitas tersebut. Model ini

dikembangkan oleh Bollerslev (1986) dari model ARCH yang ditemukan oleh

Robert F. Engle (1982). Engle menemukan bahwa varians residual data akan berubah setiap waktu bergantung pada residual periode sebelumnya. Untuk persamaan autoregresi:

(2.25)

(2.26) atau

(2.27) di mana:

data periode ke- data periode parameter autoregresi

residual pada periode ke-

varians dari residual periode ke- komponen konstanta

parameter ARCH

kuadrat residual periode ke-

Persamaan (2.27) adalah model ARCH berorde p atau biasa dinotasikan

dengan ARCH (p). Sementara itu, Bollerslev mengembangkan model ARCH

dengan menemukan bahwa varians residual tidak hanya bergantung dari residual

periode lalu tetapi juga bergantung varians residual periode lalu. Untuk persamaan autoregresi:

(2.28)

memiliki varians residual berikut:

(2.29)

atau

(2.30)

di mana:

data periode ke- data periode parameter autoregresi = residual pada periode ke-

varians dari residual periode ke- komponen konstanta

parameter ARCH

= kuadrat residual periode ke- = parameter GARCH

= varians residual periode

ke-Persamaan (2.30) adalah model GARCH berorde (p,q) atau biasa

dinotasikan dengan GARCH (p,q). Diketahui bahwa pada model GARCH varians

residual ( ) tidak hanya bergantung dari residual periode lalu ( ) tetapi juga

bergantung varians residual periode lalu ( ). Model ini dibangun untuk

menghindari orde yang terlalu tinggi pada model ARCH berdasarkan prinsip

parsimoni atau memilih model yang paling sederhana.

Menurut Tsay (2005) nilai residual dengan

(persamaan 2.14) dikatakan mengikuti model GARCH (p,q) jika:

(2.31)

(2.32)

dengan

Persamaan varians yang memenuhi persamaan GARCH (p,q)

menghubungkan antara varians residual pada waktu ke- dengan varians residual pada waktu sebelumnya.

Jika persamaan GARCH ditulis ke dalam operator B (Backshift), di mana B

dikalikan terhadap dan sebagai koefisien residual dan varian residual sehingga diperoleh:

atau (2.33)

maka persamaan (2.31) menjadi:

(2.35)

atau

(2.36)

koefisien-koefisien dalam model GARCH (p,q) harus bernilai positif.

Model ARCH ( ) didefinisikan sebagai berikut:

(2.37)

akan diperlihatkan bahwa model GARCH (p,q) dapat menggantikan model ARCH

berorde tak hingga atau ARCH ( ) dengan mengurangkan persamaan (2.36)

dengan pada sisi kanan dan kiri maka diperoleh sebagai berikut:

(2.38)

(2.39)

(2.40)

(2.41)

dengan dan , sehingga terbukti bahwa model GARCH

(p,q) dapat menggantikan model ARCH( ).

Model GARCH yang paling sederhana dan paling sering digunakan adalah

model GARCH (1,1). Model ini secara umum dinyatakan sebagai berikut

(Bollerslev,1986):

(2.42)

Model ARCH dan GARCH tidak dapat diestimasi dengan menggunakan

Ordinary Least Square (OLS) tetapi dengan menggunakan maximum likelihood

estimation method atau metode kemungkinan maksimum dalam analisis

parameternya.

2.5.1 Langkah-Langkah Pemodelan GARCH

Dalam memodelkan data dengan model GARCH untuk tujuan peramalan

langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi

Identifikasi dengan memeriksa data hasil pengamatan apakah sudah

stasioner atau belum dengan membuat grafik AC dan PAC. Selain itu

kestasioneran data juga akan diuji menggunakan Unit Root Test. Hal ini

perlu dilakukan karena untuk membentuk model GARCH diperlukan data

yang stasioner.

2. Uji Heteroskedastisitas

Pada tahap ini, data sudah dibentuk dalam model autoregresi sehingga uji

heteroskedastisitas menggunakan uji Lagrange Multiplier dilakukan

terhadap residual dari model autoregresi terbaik yang didapat. Secara spesifik model autoregresi yang digunakan adalah model ARIMA.

3. Estimasi dan Pengujian Parameter

Langkah selanjutnya setelah menguji keberadaan efek ARCH atau

heteroskedastisitas residual model ARIMA adalah membentuk model

GARCH dan mengestimasi parameter model dengan menggunakan metode

kemungkinan maksimum atau maximum likelihood method.

4. Uji Pemilihan Model Terbaik

Setelah mengestimasi nilai parameter model GARCH, akan dilakukan

pemilihan model terbaik dengan melihat nilai AIC dan SIC terkecil. dilakukan uji pemilihan model terbaik. Pengujian yang dilakukan diantaranya adalah uji kelayakan model dan uji signifikansi. Pada uji

kelayakan model akan dilihat kenormalan residual model, sedangkan pada uji signifikansi akan dilihat apakah parameter hasil estimasi sudah baik atau mempunyai pengaruh yang nyata terhadap model.

5. Penggunaan Model untuk Peramalan

Apabila model sudah memenuhi uji-uji yang dilakukan pada uji pemilihan model terbaik, maka model siap digunakan untuk peramalan.

2.6Jaringan Saraf Tiruan

Jaringan saraf tiruan (JST) atau disebut juga dengan neural network (NN), adalah jaringan dari sekelompok unit pemroses kecil yang dimodelkan berdasarkan jaringan saraf manusia. Jaringan saraf tiruan merupakan sistem adaptif yang dapat merubah strukturnya untuk memecahkan masalah berdasarkan informasi eksternal maupun internal yang mengalir melalui jaringan tersebut. Secara sederhana, JST adalah sebuah alat pemodelan data statistik non-linier. JST dapat digunakan untuk memodelkan hubungan yang kompleks antara input dan output untuk menemukan pola-pola pada data.

Jaringan saraf merupakan salah satu sistem pemrosesan informasi yang didesain dengan menirukan cara kerja otak manusia dalam menyelesaikan suatu masalah dengan melakukan proses belajar melalui perubahan bobot sinapsisnya. Jaringan saraf tiruan mampu mengenali kegiatan dengan berbasis pada data masa lalu. Data masa lalu akan dipelajari oleh jaringan sehingga mempunyai kemampuan untuk memberi keputusan terhadap data yang belum pernah dipelajari (Hermawan, 2006).

Siang (2005) mengemukakan bahwa jaringan saraf tiruan adalah sistem informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan saraf tiruan biologi. Jaringan saraf tiruan dibentuk sebagai generalisasi model matematika dari jaringan saraf biologi, dengan asumsi bahwa:

b. Sinyal dikirimkan di antara neuron-neuron melalui penghubung-penghubung.

c. Penghubung antar neuron memiliki bobot yang akan memperkuat atau

memperlemah sinyal.

d. Untuk menemukan output, setiap neuron menggunakan fungsi aktivasi

(biasanya bukan fungsi linier) yang dikenakan pada jumlah input yang diterima. Besarnya output ini selanjutnya dibandingkan dengan suatu batas ambang.

Jaringan saraf tiruan ditentukan oleh 3 hal:

a. Pola hubungan antar neuron (disebut arsitektur jaringan).

b. Metode untuk menentukan bobot penghubung (disebut metode training/

learning/ algoritma).

c. Fungsi aktivasi (fungsi transfer).

Setiap neuron tersebut berfungsi untuk menerima atau mengirim sinyal dari atau ke neuron-neuron lainnya. Pengiriman sinyal disampaikan melalui penghubung. Kekuatan hubungan yang terjadi antara setiap neuron yang saling terhubung dikenal dengan nama bobot.

Arsitektur jaringan dan algoritma pelatihan sangat menentukan model-model jaringan saraf tiruan. Arsitektur tersebut gunanya untuk menjelaskan arah perjalanan sinyal atau data di dalam jaringan. Algoritma belajar menjelaskan bagaimana bobot koneksi harus diubah agar pasangan masukan-keluaran yang diinginkan dapat tercapai. Dalam setiap perubahan harga bobot koneksi dapat dilakukan dengan berbagai cara, tergantung pada jenis algoritma pelatihan yang digunakan. Dengan mengatur besarnya nilai bobot ini diharapkan bahwa kinerja jaringan dalam mempelajari berbagai macam pola yang dinyatakan oleh setiap pasangan masukan-keluaran akan meningkat. Sebagai contoh, perhatikan neuron Y pada gambar berikut:

x

1

x

2

x

3

Y

W1

W2

W3

Gambar 2.1. Sebuah Sel Saraf Tiruan

Y menerima input dari neuron x1, x2, dan x3 dengan bobot hubungan

masing-masing adalah w1, w2 dan w3. Ketiga impuls neuron yang ada

dijumlahkan net = x1w1+ x2w2+x3w3. Besarnya impuls yang diterima oleh Y mengikuti fungsi aktivasi y = f(net). Apabila nilai fungsi akivasi cukup kuat, maka sinyal akan diteruskan. Nilai fungsi aktivasi (keluaran model jaringan) juga dapat dipakai sebagai dasar untuk merubah bobot.

2.6.1 Arsitektur Jaringan

Arsitektur jaringan saraf tiruan digolongkan menjadi 3 model:

1. Jaringan Layar Tunggal

Dalam jaringan ini, sekumpulan input neuron dihubungkan langsung dengan sekumpulan outputnya, seperti gambar berikut ini :

Gambar 2.2. Jaringan layar tunggal

Pada Gambar 2.2. diperlihatkan bahwa arsitektur jaringan layar tunggal dengan n buah masukan (x1, xi,..., xn) dan m buah keluaran (Y1, Yi,..., Ym). Dalam jaringan ini semua unit input dihubungkan dengan semua

unit output. Tidak ada unit input yang dihubungkan dengan unit input

lainnya dan unit output pun demikian.

2. Jaringan Layar Jamak

Jaringan ini merupakan perluasan dari layar tunggal. Dalam jaringan ini, selain unit input dan output, ada unit-unit lain yang sering disebut layar tersembunyi. Layar tersembunyi ini tersebut bisa saja lebih dari satu, sebagai contoh perhatikan Gambar 2.3 dibawah ini:

x

1

X

_i

X

n

Y

1

Y

_j

Y

m

W11

W12

W1m

W21

W22

W2m

Wn1 _W n2

Gambar 2.3. Jaringan layar jamak

Pada Gambar 2.3. diperlihatkan jaringan dengan n buah unit masukan (x1, x2,..., xn), sebuah layar tersembunyi yang terdiri dari p buah

unit (z1, z2...,zp) dan 1 buah unit keluaran. Jaringan layar jamak dapat

menyelesaikan masalah yang lebih kompleks dibandingkan dengan layar tunggal, meskipun kadangkala proses pelatihan lebih kompleks dan lama.

3. Jaringan Reccurent

Model jaringan recurrent mirip dengan jaringan layar tunggal ataupun ganda. Hanya saja, ada neuron output yang memberikan sinyal pada unit

input (sering disebut feedback loop). Dengan kata lain sinyal mengalir dua arah, yaitu maju dan mundur.

2.6.2 Fungsi Aktivasi

Siang (2004) menyebutkan bahwa fungsi aktivasi digunakan untuk menentukan keluaran suatu neuron. Dalam jaringan saraf tiruan, argumen fungsi aktivasi

adalah net masukan (kombinasi linier masukan dan bobotnya). Jika net

maka fungsi aktivasinya adalah .

V21

X1

X2

Xn

V11 V12

V1p V22 V2p Vn2 Vnp Vn1 Z2 Zp Z1

Y

W11 W11 W11

Beberapa fungsi aktivasi yang sering dipakai adalah sebagai berikut: a. Fungsi Treshold (batas ambang)

(2.43)

Dalam beberapa kasus, fungsi threshold yang dibuat tidak berharga 0 atau 1, tapi berharga -1 atau 1 (sering dibuat threshold bipolar).

(2.44)

b. Fungsi Sigmoid

(2.45)

Fungsi sigmoid sering dipakai karena nilai fungsinya yang terletak antara 0 dan 1 dan dapat digunakan dengan mudah.

(2.46)

c. Fungsi Identitas

(2.47)

Fungsi ini sering dipakai apabila diharapkan keluaran jaringan berupa sembarang bilangan riil (bukan hanya pada range [0,1] atau [1,-1]).

2.6.3 Algoritma Belajar dan Pelatihan

Dalam jaringan saraf tiruan terdapat konsep belajar atau pelatihan sehingga jaringan-jaringan yang dibentuk akan belajar melakukan generalisasi karakteristik tingkah laku objek. Menurut Kusumasewi (2004), pelatihan dilakukan dalam

rangka melakukan pengaturan bobot, sehingga pada akhir pelatihan akan diperoleh bobot-bobot yang baik.

Dalam menyelesaikan suatu permasalahan, jaringan saraf tiruan memerlukan algoritma belajar atau pelatihan yaitu bagaimana sebuah konfigurasi jaringan dapat dilatih untuk mempelajari data historis yang ada. Dengan pelatihan ini, pengetahuan yang terdapat pada data dapat diserap dan direpresentasikan oleh nilai-nilai bobot koneksinya.

Berdasarkan cara modifikasi bobotnya, ada dua macam pelatihan yang dikenal, (Siang 2005) yaitu sebagai berikut:

1. Pelatihan Dengan Supervisi (Supervised Training)

Dalam pelatihan dengan supervisi, terdapat sejumlah pasangan data (masukan, target, dan keluaran) yang dipakai untuk melatih jaringan hingga diperoleh bobot yang diinginkan. Pada setiap pelatihan, suatu masukan diberikan ke jaringan. Jaringan akan memproses dan mengeluarkan keluaran. Selisih antara keluaran jaringan dengan target (keluaran yang diinginkan) merupakan kesalahan yang terjadi. Jaringan akan memodifikasi bobot sesuai dengan kesalahan tersebut.

2. Pelatihan Tanpa Supervisi (unsupervised Training)

Dalam pelatihannya, perubahan bobot jaringan dilakukan berdasarkan parameter tertentu dan jaringan dimodifikasi menurut ukuran parameter tersebut. Model yang menggunakan pelatihan ini adalah model jaringan kompetitif.

2.6.4 Backpropagation

Backpropagation adalah salah satu metode dari jaringan saraf tiruan yang dapat

Backpropagation melatih jaringan untuk mendapatkan keseimbangan antara kemampuan jaringan mengenali pola yang digunakan selama training serta kemampuan jaringan untuk memberikan respon yang benar terhadap pola masukan yang serupa namun tidak sama dengan pola yang dipakai selama pelatihan (Siang, 2005).

Menurut Siang (2005)terdapat tiga fase dalam pelatihan Backpropagation

yaitu :

1. Fase 1, yaitu propagasi maju

Dalam propagasi maju, setiap sinyal masukan dipropagasi (dihitung maju) ke layar tersembunyi hingga layar keluaran dengan menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan.

2. Fase 2, yaitu propagasi mundur

Kesalahan (selisih antara keluaran jaringan dengan target yang diinginkan) yang terjadi dipropagasi mundur mulai dari garis yang berhubungan langsung dengan unit-unit di layar keluaran.

3. Fase 3, yaitu perubahan bobot

Pada fase ini dilakukan modifikasi bobot untuk menurunkan kesalahan yang terjadi. Ketiga fase tersebut diulang-ulang terus hingga kondisi penghentian dipenuhi.

Algoritma pelatihan untuk jaringan dengan satu layar tersembunyi (dengan fungsi aktivasi sigmoid biner) adalah sebagai berikut :

Langkah 1 : Inisialisasi semua bobot dengan bilangan acak kecil.

Langkah 2 : Jika kondisi penghentian belum terpenuhi, lakukan langkah 2 sampai langkah 9.

Langkah 3 : Untuk setiap pasang data pelatihan lakukan langkah 3 sampai langkah 8.

Fase I : Propagasi maju

Langkah 4: Tiap unit masukan menerima sinyal dan meneruskannya ke unit tersembunyi di atasnya.

Langkah 5 : Hitung semua keluaran di unit tersembunyi .

(2.48)

(2.49)

Langkah 6 : Hitung semua keluaran jaringan di unit

(2.50)

(2.51)

Fase II : Propagasi mundur

Langkah 7: Hitung faktor unit keluaran berdasarkan kesalahan disetiap unit keluaran

(2.52) merupakan unit kesalahan yang akan diperbaiki dalam perubahan bobot layar di bawahnya (langkah 7).

Hitung suku perubahan bobot (yang akan dipakai nanti

untuk merubah bobot dengan laju percepatan

Langkah 8 : Hitung faktor unit tersembunyi berdasarkan kesalahan di setiap unit tersembunyi

(2.53)

Faktor unit tersembunyi :

(2.54)

Hitung suku perubahan bobot (yang akan dipakai nanti

untuk merubah bobot )

Fase III : Perubahan bobot

Langkah 9 : Hitung semua perubahan

Perubahan bobot garis yang menuju unit tersembunyi :

Langkah 10 : Setelah diperoleh bobot yang baru dari hasil perubahan bobot, fase pertama dilakukan kembali kemudian dibandingkan hasil keluaran dengan target apabila hasil keluaran telah sama dengan target dan toleransi error maka proses dihentikan.

Setelah pelatihan selesai dilakukan, jaringan dapat dipakai untuk pengenalan pola. Dalam hal ini, hanya propagasi maju (langkah 4 dan 5) saja yang dipakai untuk menentukan keluaran jaringan.

Dalam beberapa kasus pelatihan yang dilakukan memerlukan iterasi yang banyak sehingga membuat proses pelatihan menjadi lama. Untuk mempercepat iterasi dapat dilakukan dengan parameter α atau laju pemahaman. Nilai α terletak antara 0 dan 1 (0 ≤ α ≤ 1). Jika harga α semakin besar, maka iterasi yang dipakai semakin sedikit. Akan tetapi jika harga α terlalu besar, maka akan merusak pola yang sudah benar sehingga pemahaman menjadi lambat.

Proses pelatihan yang baik dipengaruhi pada pemilihan bobot awal, karena bobot awal sangat mempengaruhi apakah jaringan mencapai titik minimum lokal atau global, dan seberapa cepat konvergensinya. Oleh karena itu dalam standar

Backpropagation, bobot dan bias diisi dengan bilangan acak kecil dan biasanya

bobot awal diinisialisasi secara random dengan nilai antara -0,5 sampai 0,5 (atau -1 sampai 1 atau interval yang lainnya).

2.6.5 Momentum

Dalam backpropagation, standar perubahan bobot didasarkan atas gradien yang terjadi untuk pola yang dimasukkan saat itu. Modifikasi dilakukan dengan merubah bobot yang didasarkan atas arah gradien pola terakhir dan pola sebelumnya (momentum) yang dimasukkan. Jadi perhitungannya tidak hanya pola masukan terakhir saja. Momentum ditambahkan untuk menghindari perubahan bobot yang mencolok akibat adanya data yang sangat berbeda dengan data yang lain. Jika beberapa data terakhir yang diberikan ke jaringan memiliki pola serupa (berarti arah gradien sudah benar), maka perubahan bobot dilakukan secara cepat. Namun jika data terakhir yang dimasukkan memiliki pola yang berbeda dengan pola sebelumnya, maka perubahan bobot dilakukan secara lambat. Dengan

penambahan momentum, bobot baru pada waktu ke (t+1) didasarkan atas bobot

pada waktu t dan (t-1). Disini harus ditambahkan dua variabel yang mencatat besarnya momentum untuk dua iterasi terakhir.

Jika μ adalah konstanta (0 ≤ μ ≤ 1) yang menyatakan parameter momentum maka bobot baru dihitung berdasarkan persamaan berikut ini:

(2.55) dengan,

bobot awal pola kedua (hasil itersai pola pertama) bobot awal pada iterasi pertama

dan

(2.56)

dengan,

bobot awal pola kedua (hasil iterasi pola pertama) bobot awal pada iterasi pertama

2.6.6 Aplikasi Backpropagation dalam Peramalan

Peramalan adalah salah satu bidang yang paling baik dalam mengaplikasikan

metode Backpropagation. Secara umum, masalah peramalan dapat dinyatakan

dengan sejumlah data runtun waktu (time series) x1, x2,..., xn. Masalahnya adalah

memperkirakan berapa harga xn+1 berdasarkan x1, x2,..., xn. Jumlah data dalam satu

periode (misalnya satu tahun) pada suatu kasus dipakai sebagai jumlah masukan dalam Backpropagation. Sebagai targetnya diambil data bulanan pertama setelah periode berakhir.

Langkah-langkah membangun struktur jaringan untuk peramalan sebagai berikut:

1. Transformasi Data

Dilakukan transformasi data agar kestabilan taburan data dicapai dan juga untuk menyesuaikan nilai data dengan range fungsi aktivasi yang digunakan dalam jaringan. Jika ingin menggunakan fungsi aktivasi sigmoid (biner), data harus ditransformasikan dulu karena interval keluaran fungsi aktivasi sigmoid adalah [0.1]. Data bisa ditransformasikan ke interval [0.1]. Tapi akan lebih baik jika ditransformasikan ke interval yang lebih kecil, misalnya pada interval [0,1.0,9], karena mengingat fungsi sigmoid nilainya tidak pernah mencapai 0 ataupun 1. Untuk mentransformasikan data ke interval [0,1.0,9] dilakukan dengan transformasi linier sebagai berikut :

Transformasi Linier selang [a.b]

(2.57) dengan,

nilai setelah transformasi linier nilai data aktual

nilai minimum data aktual keseluruhan nilai maksimum data aktual keseluruhan

Dengan transformasi ini, maka data terkecil akan menjadi 0,1 dan data terbesar akan menjadi 0,9 (Siang, 2005).

2. Pembagian Data

Pembagian data dilakukan dengan membagi data penelitian menjadi data pelatihan dan pengujian. Komposisi data pelatihan dan pengujian bisa dilakukan dengan trial and error, namun komposisi data yang sering digunakan adalah sebagai berikut:

a. 90% untuk data pelatihan dan 10% untuk data pengujian. b. 80% untuk data pelatihan dan 20% untuk data pengujian. c. 70% untuk data pelatihan dan 30% untuk data pengujian. d. Dan seterusnya

Proses pembagian data ini sangat penting, agar jaringan mendapat data pelatihan yang secukupnya. Jika data yang dibagi kurang dalam proses pelatihan maka akan menyebabkan jaringan mungkin tidak dapat mempelajari taburan data dengan baik. Sebaliknya, jika data yang dibagi terlalu banyak untuk proses pelatihan maka akan melambatkan proses pemusatan (konvergensi). Masalah

overtraining (data pelatihan yang berlebihan) akan memyebabkan

jaringan cenderung untuk menghafal data yang dimasukan daripada mengeneralisasi.

3. Perancang Arsitektur Jaringan Yang Optimum

Menentuan jumlah neuron input, neuron lapisan tersembunyi, simpul lapisan tersembunyi berikutnya dan simpul keluaran yang akan digunakan dalam jaringan. Penentuan ini dilakukan dengan trial and error.

4. Pemilihan Koefisien Pemahaman dan Momentum

Dalam hal ini pemilihan koefisien pemahaman dan momentum mempunyai peranan yang penting untuk struktur jaringan yang akan dibangun. Dalam membangun jaringan yang akan digunakan dalam peramalan, hasil keputusan yang kurang memuaskan dapat diperbaiki

dengan penggunaan koefisien pemahaman dan momentum secara trial

and error untuk mendapatkan nilai bobot yang paling optimum agar

MSE dan MAD jaringan dapat diperbaiki.

5. Memilih dan Menggunakan Arsitektur Jaringan yang Optimum

Tingkat keakuratan ramalannya akan dinilai setelah jaringan dibangun.

Jaringan yang optimum dinilai dengan melihat nilai MSE (Mean

Square Error) terkecil.

(2.58)

di mana:

bilangan ramalan

nilai aktual pada waktu nilai ramalan pada waktu

6. Pemilihan jaringan optimum dan penggunaannya untuk peramalan

Jaringan dengan nilai MSE terkecil dipilih sebagai jaringan yang optimum untuk digunakan dalam peramalan.

2.7 Neuro-GARCH

Model Neuro-GARCH merupakan model kombinasi dari jaringan saraf tiruan

bebas pada model GARCH menjadi input pada jaringan saraf tiruan model

Backpropagation dan variabel terikatnya menjadi target.

Dengan demikian untuk persamaan autoregresi ,

dan menjadi input dan menjadi target. Begitu pula untuk persamaan variansi

dan menjadi input dan

menjadi target. Selanjutnya mengikut pada algoritma jaringan saraf tiruan

Backpropagation. Karena pada penelitian ini hanya akan dilakukan peramalan

pada IHSG tanpa meramalkan volatilitasnya, maka pada persamaan varians tidak dilakukan peramalan dengan algoritma jaringan saraf tiruan Backpropagation lagi.

Indonesia (www.idx.co.id) yaitu data harian IHSG periode Januari 2013-Februari 2014 (Lampiran 1).

3.3.1 Indeks Harga Saham Gabungan

Indeks harga saham merupakan ringkasan pengaruh simultan dan kompleks dari berbagai macam variabel yang berpengaruh, terutama kejadian-kejadian ekonomi. Bahkan saat ini, indeks harga saham tidak banyak menampung kejadian-kejadian ekonomi saja, tetapi juga kejadian-kejadian sosial, politik dan keamanan. Dengan demikian indeks harga saham dapat dijadikan sebagai parameter kesehatan ekonomi suatu negara dan sebagai dasar melakukan analisis statistik atas kondisi pasar terakhir (current market). Pengukuran indeks harga saham memerlukan dua macam waktu, yaitu waktu dasar dan waktu berlaku. Waktu dasar akan dipakai sebagai perbandingan, sedangkan waktu berlaku merupakan waktu di mana kegiatan akan diperbandingkan dengan waktu dasar.

3.3.2 Indeks Harga Sahan Gabungan di Bursa Efek Indonesia (BEI)

Indeks harga saham gabungan (Composite Stock Price Indeksi) merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur kinerja saham yang tercatat di suatu bursa efek. Indeks harga saham gabungan ini ada yang dikeluarkan oleh bursa efek yang bersangkutan secara resmi dan ada yang dikeluarkan oleh instansi swasta tertentu seperti media massa keuangan dan institusi saham.

Pergerakan nilai indeks harga saham gabungan akan menunjukkan perubahan situasi pasar yang terjadi. Pasar yang sedang bergairah atau terjadi transaksi yang aktif, ditunjukkan dengan IHSG yang mengalami kenaikan. Sebaliknya, jika kondisi IHSG mengalami penurunan maka berarti pasar dalam keadaan lemah. Keadaan inilah yang dihindari investor. IHSG dihitung dengan menggunakan semua saham yang tercatat sebagai komponen kalkulasi indeks.

Untuk mengetahui besarnya indeks harga saham gabungan, dipergunakan rumus beikut:

dengan : Total harga semua saham pada saat berlaku

: Total harga semua saham pada waktu dasar.

3.4Membuat Landasan Teori

Setelah mendapatkan data yang dimaksud, selanjutnya dilakukan pembahasan secara teoritis mengenai metode yang digunakan dalam penelitian berdasarkan hasil studi literatur. Hal ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana metode yang digunakan dalam kajian teorinya sebelum digunakan dalam penelitian. Pembahasan ini terdapat dalam tinjauan pustaka.

3.5 Analisis Data IHSG dengan Model Neuro-GARCH

Pada tahap ini dilakukan peramalan data IHSG dengan model Neuro-GARCH

yakni dengan menganalisis data menggunakan metode GARCH terlebih dahulu

kemudian menggunakan hasil analisisnya sebagai input pada model

Backpropagation. Setelah itu dihitung MAPE dari hasil peramalan model. Sebagai

alat bantu perhitungan dalam melakukan analisis data dengan model

Neuro-GARCH peneliti menggunakan software Eviews 8 pada analisis GARCH dan

Matlab 7.0 pada analisis Backpropagation. Adapun langkah-langkah yang

dilakukan dalam peramalan data IHSG dengan model Neuro-GARCH adalah

sebagai berikut:

1. Peramalan dengan menggunakan model GARCH

a. Identifikasi kestasioneran data.

b. Membentuk persamaanautoregresi sebagai model awal.

d. Estimasi parameter model GARCH.

e. Uji kelayakan model.

f. Peramalan.

2. Peramalan kembali data hasil peramalan model GARCH dengan

menggunakan model Backpropagation

a. Menetapkan tujuan sistem.

b. Menentukan fungsi aktivasi. c. Transformasi data.

d. Pembagian data.

e. Perancangan arsitektur jaringan yang optimum.

f. Penentuan koefisien laju pemahaman dan momentum.

g. Pemilihan arsitektur jaringan yang optimum sehingga siap digunakan

dalam peramalan.

3.6 Analisis Data IHSG dengan Model Backpropagation

Pada tahap ini dilakukan peramalan data IHSG dengan model

Backpropagation kemudian dihitung MAPE dari hasil peramalan model.

Dalam melakukan analisis data dengan model Backpropagation peneliti menggunakan software Matlab 7.0 sebagai alat bantu perhitungan. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam peramalan data IHSG dengan model

Backpropagation adalah sebagai berikut:

1. Menetapkan tujuan sistem.

2. Menentukan fungsi aktivasi. 3. Transformasi data.

4. Pembagian data.

5. Perancangan arsitektur jaringan yang optimum.

7. Pemilihan arsitektur jaringan yang optimum sehingga siap digunakan dalam peramalan.

3.7 Membandingkan Hasil Peramalan

Pada tahap ini setelah dilakukan peramalan dengan Neuro-GARCH kemudian

hasil peramalan yang diperoleh dibandingkan dengan hasil peramalan dengan jaringan saraf tiruan model Backpropagation dilihat dari nilai MAPE. Keakuratan peramalan dapat dilihat berdasarkan MAPE yang diperoleh dari masing-masing metode. Jika MAPE lebih kecil berarti metode tersebut lebih akurat.

3.8Membuat Kesimpulan.

Pada tahap ini dibuat kesimpulan hasil analisis data sekaligus memberikan saran yang berkaitan dengan pengembangan penelitian di masa yang akan datang.

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis Data dengan Menggunakan Model Neuro-GARCH

Analisis data dengan menggunakan model Neuro-GARCH dilakukan dengan

membentuk model GARCH dan melakukan peramalan dengan model yang

dihasilkan. Setelah mendapatkan hasil dari peramalan dengan model GARCH,

maka akan diterapkan model Backpropagation terhadap hasil tersebut.

4.1.1 Peramalan dengan Menggunakan Model GARCH

4.1.1.1 Identifikasi Kestasioneran Data

Langkah awal yang dilakukan terhadap data pada peramalan menggunakan model

GARCH adalah dengan melihat kestasioneran data. Hal ini diperlukan karena

untuk membentuk model GARCH data yang digunakan harus data yang stasioner.

Kestasioneran data dapat dilihat dari grafik korelogram yang menunjukkan nilai

dengan kesalahan standar:

Nilai AC dan PAC sampai lag ke-36 dapat dilihat pada korelogram yang

Gambar 4.1. Korelogram data IHSG

Terlihat pada Gambar 4.1. bahwa grafik dari AC turun secara terus menerus namun tidak mendekati 0, sedangkan pada PAC pada lag pertama masih melewati batas interval. Terlihat bahwa nilai AC masih jauh dari nilai kesalahan standar, sehingga diindikasikan bahwa data tidak stasioner. Hal ini diperkuat dengan hasil pengujian Unit Root Test yang menunjukkan bahwa nilai

lebih besar daripada pada semua derajat kepercayaan (Lampiran 3).

Dari hasil uji unit akar (Lampiran 3.a) diperoleh nilai uji unit akar atau nilai ADF adalah sebesar -1,758284, sedangkan nilai kritis lebih kecil dari nilai tersebut. Hasil ini memperkuat kesimpulan bahwa data tidak stasioner. Karena

data belum stasioner maka dilakukan pembedaan atau differencing untuk mendapatkan data yang stasioner. Proses pembedaan data asli adalah:

Selengkapnya hasil pembedaan data IHSG dapat dilihat pada lampiran 2.

Setelah dilakukan pembedaan, data diuji kembali dengan uji unit akar dan korelogram. Korelogram setelah dilakukan pembedaan adalah sebagai berikut:

Gambar 4.2. Korelogram data IHSG setelah pembedaan

Dengan perhitungan secara manual nilai AC pada dua lag pertama sebagai berikut:

dengan kesalahan standar

Korelogram hasil pembedaan data IHSG pada Gambar 4.2.

menunjukkan perbedaan dibandingkan dengan sebelum pembedaan. AC sudah

tidak ada yang melewati garis putus-putus sebagai batas interval begitu pula PAC. Nilai AC dan PAC sudah dekat dan bahkan lebih kecil dari kesalahan standarnya. Untuk pengujian unit akar (Lampiran 3.b) juga sudah menunjukkan hasil yang sama karena sudah memberikan nilai ADF yang lebih kecil dibandingkan nilai kritisnya, sehingga dapat disimpulkan bahwa data sudah stasioner dan dapat dilanjutkan ke langkah selanjutnya.

4.1.1.2Membentuk PersamaanAutoregresi Sebagai Model Awal

Persamaan autoregresi yang diperoleh untuk data Indeks Harga Saham Gabungan adalah model yang paling baik secara statistik. Diperoleh bahwa model terbaik

adalah model ARIMA (0,1,1) berbentuk .

4.1.1.3Pengujian Heteroskedastisitas atau Efek ARCH pada Residual

Setelah memperoleh model terbaik maka langkah selanjutnya adalah melihat apakah terdapat efek ARCH atau heteroskedastisitas pada residual model tersebut.

Dengan menggunakan uji ARCH-LM yang terdapat pada program Eviews 8

(Lampiran 3.c) diketahui bahwa nilai F sebesar 9,284775 > sebesar 5,991 sehingga mengindikasikan adanya heteroskedastisitas pada residual. Hal ini sejalan dengan probabilitasnya yang berada jauh di bawah derajat kepercayaan 0,05. Hipotesis nol bahwa pada residual terdapat efek ARCH diterima. Dengan

demikian model GARCH dapat langsung digunakan tanpa menghilangkan

heteroskedastisitas pada model.

4.1.1.4Estimasi Parameter Model GARCH

Setelah diketahui bahwa model GARCH dapat diterapkan, maka langkah

selanjutnya adalah mengestimasi parameter model dengan menggunakan

Maximum Likelihood Method yang terdapat pada Eviews 8. Dari beberapa orde

model GARCH akan diseleksi untuk dilihat model mana yang paling baik dilihat dari nilai AIC dan SIC terkecil yang terdapat pada tabel berikut:

Tabel 4.1 Tabel Nilai AIC dan SIC

Variabel GARCH (1,1) GARCH (1,2) GARCH (2,2)

AIC 10,81556 10,82558 10,82897

Hasil pada tabel menunjukkan bahwa nilai AIC dan SIC dari model

GARCH untuk beberapa orde tidak terlalu berbeda. Tetapi di antara ketiga model

tersebut model GARCH (1,1) memiliki nilai AIC dan SIC yang paling kecil.

Disimpulkan bahwa GARCH (1,1) adalah model terbaik sehingga akan digunakan

dalam peramalan IHSG pada penelitian ini. Dengan menggunakan Maximum

Likelihood Method yang telah tersedia pada program Eviews 8 (Lampiran 3.d)

estimasi parameter model GARCH (1,1) dari model pendahuluan ARIMA (0,1,1) sebagai berikut:

4.1.1.5Uji Kelayakan Model

Setelah memperoleh parameter persamaan GARCH (1,1) akan dilakukan

pengujian kelayakan model tersebut untuk melihat efek ARCH, normalitas pada residual, dan signifikasi parameter yang sudah diestimasi. Untuk melihat apakah

residual berdistribusi normal atau tidak digunakan histogram-normality test

(Lampiran 3.e). Kenormalan residual diketahui dengan menghitung nilai statistik

Jarque Bera. Perhitungan nilai Jarque Bera diperlihatkan di bawah ini:

Hasil pengujian memperlihatkan bahwa nilai Jarque Bera

sebesar 5,991 dan probabilitas Jarque Bera adalah 0,145217 (Lampiran 3.f) lebih besar dari derajat kepercayaan 0,05, sehingga H0 ditolak dan residual

berdistribusi normal. Uji efek ARCH memberikan hasil yang menerima H0 yaitu tidak terdapat efek ARCH pada residual model. Hal ini terlihat dari nilai F sebesar 2,0333282 < sebesar 5,991 nilai probabilitasnya yang lebih besar derajat kepercayaan 0,05 (Lampran 3.f). Begitu pula pada probabilitas parameter model semua probabilitasnya sudah menunjukkan bahwa koefisien signifikan. Dari hasil pengujian sudah memenuhi kelayakan model sehingga model sudah dapat digunakan dalam peramalan.

4.1.1.6Peramalan

Model GARCH (1,1) yang diperoleh akan digunakan untuk meramalkan nilai

Sebagaimana telah disebutkan, pada penelitian ini dilakukan peramalan pada Indeks Harga Saham Gabungan saja tanpa meramalkan nilai varians. Hal ini disebabkan peneliti hanya ingin melihat nilai IHSG beberapa periode ke depan tanpa menghitung value at risk yang dihitung menggunakan nilai varians. Dengan persamaan ARIMA (0,1,1):

diperoleh nilai dan sebanyak 283 data. Nilai dan akan menjadi

input dan nilai akan menjadi target pada model Backpropagation. Nilai yang

dihasilkan masih berupa nilai karena pada analisis data awal dilakukan

pembedaan untuk mendapatkan hasil yang stasioner. Pada tahap akhir akan dilakukan transformasi untuk mendapatkan nilai IHSG yang asli.

4.1.2 Peramalan Data dengan Menggunakan Model Backpropagation

Perancangan model peramalan IHSG dengan metode jaringan saraf tiruan model

Backpropagation terdiri dari langkah-langkah sebagai berikut:

87 5.042,789 5.089,880 5.207,999 5.200,693 4.865,324 88 5.089,335 5.078,678 5.121,403 5.129,647 4.777,365 89 5.105,937 5.145,683 5.155,093 4.971,354 4.609,948 90 5.054,638 5.214,976 5.085,136 5.021,612 4.697,884 91 5.081,940 5.188,759 5.176,235 5.001,221 4.607,663 92 5.089,880 5.207,999 5.200,693 4.865,324 4.760,744 93 5.078,678 5.121,403 5.129,647 4.777,365 4.774,504 94 5.145,683 5.155,093 4.971,354 4.609,948 4.840,452 95 5.214,976 5.085,136 5.021,612 4.697,884 4.806,656 96 5.188,759 5.176,235 5.001,221 4.607,663 4.629,994 97 5.207,999 5.200,693 4.865,324 4.760,744 4.515,372 98 5.121,403 5.129,647 4.777,365 4.774,504 4.429,460 99 5.155,093 4.971,354 4.609,948 4.840,452 4.418,872 100 5.085,136 5.021,612 4.697,884 4.806,656 4.587,728 101 5.176,235 5.001,221 4.607,663 4.629,994 4.675,749 102 5.200,693 4.865,324 4.760,744 4.515,372 4.818,895 103 5.129,647 4.777,365 4.774,504 4.429,460 4.777,452 104 4.971,354 4.609,948 4.840,452 4.418,872 4.728,704 105 5.021,612 4.697,884 4.806,656 4.587,728 4.577,153 106 5.001,221 4.607,663 4.629,994 4.675,749 4.581,933 107 4.865,324 4.760,744 4.515,372 4.818,895 4.602,807 108 4.777,365 4.774,504 4.429,460 4.777,452 4.433,625 109 4.609,948 4.840,452 4.418,872 4.728,704 4.403,800 110 4.697,884 4.806,656 4.587,728 4.577,153 4.478,644 111 4.607,663 4.629,994 4.675,749 4.581,933 4.604,222 112 4.760,744 4.515,372 4.818,895 4.602,807 4.633,108 113 4.774,504 4.429,460 4.777,452 4.433,625 4.635,729 114 4.840,452 4.418,872 4.728,704 4.403,800 4.644,039 115 4.806,656 4.587,728 4.577,153 4.478,644 4.679,001 116 4.629,994 4.675,749 4.581,933 4.604,222 4.720,435 117 4.515,372 4.818,895 4.602,807 4.633,108 4.724,411 118 4.429,460 4.777,452 4.433,625 4.635,729 4.678,983 119 4.418,872 4.728,704 4.403,800 4.644,039 4.767,159 120 4.587,728 4.577,153 4.478,644 4.679,001 4.718,103 121 4.675,749 4.581,933 4.604,222 4.720,435 4.674,117 122 4.818,895 4.602,807 4.633,108 4.724,411 4.658,874 123 4.777,452 4.433,625 4.635,729 4.678,983 4.580,467 124 4.728,704 4.403,800 4.644,039 4.767,159 4.608,489 125 4.577,153 4.478,644 4.679,001 4.718,103 4.610,377 126 4.581,933 4.604,222 4.720,435 4.674,117 4.624,336 127 4.602,807 4.633,108 4.724,411 4.658,874 4.640,781 128 4.433,625 4.635,729 4.678,983 4.580,467 4.597,780 129 4.403,800 4.644,039 4.767,159 4.608,489 4.652,397 130 4.478,644 4.679,001 4.718,103 4.610,377 4.699,733 131 4.604,222 4.720,435 4.674,117 4.624,336 4.685,129 132 4.633,108 4.724,411 4.658,874 4.640,781 4.568,654

133 4.635,729 4.678,983 4.580,467 4.597,780 4.313,518 134 4.644,039 4.767,159 4.608,489 4.652,397 4.174,983 135 4.679,001 4.718,103 4.610,377 4.699,733 4.218,448 136 4.720,435 4.674,117 4.624,336 4.685,129 4.171,413 137 4.724,411 4.658,874 4.640,781 4.568,654 4.169,827 138 4.678,983 4.580,467 4.597,780 4.313,518 4.120,669 139 4.767,159 4.608,489 4.652,397 4.174,983 3.967,842 140 4.718,103 4.610,377 4.699,733 4.218,448 4.026,475 141 4.674,117 4.624,336 4.685,129 4.171,413 4.103,593 142 4.658,874 4.640,781 4.568,654 4.169,827 4.195,089 143 4.580,467 4.597,780 4.313,518 4.120,669 4.101,233 144 4.608,489 4.652,397 4.174,983 3.967,842 4.164,012 145 4.610,377 4.699,733 4.218,448 4.026,475 4.073,455 146 4.624,336 4.685,129 4.171,413 4.103,593 4.050,864 147 4.640,781 4.568,654 4.169,827 4.195,089 4.072,354 148 4.597,780 4.313,518 4.120,669 4.101,233 4.191,258 149 4.652,397 4.174,983 3.967,842 4.164,012 4.358,143 150 4.699,733 4.218,448 4.026,475 4.073,455 4.349,419 151 4.685,129 4.171,413 4.103,593 4.050,864 4.356,605 152 4.568,654 4.169,827 4.195,089 4.072,354 4.375,539 153 4.313,518 4.120,669 4.101,233 4.191,258 4.522,239 154 4.174,983 3.967,842 4.164,012 4.358,143 4.517,620 155 4.218,448 4.026,475 4.073,455 4.349,419 4.463,254 156 4.171,413 4.103,593 4.050,864 4.356,605 4.670,733 157 4.169,827 4.195,089 4.072,354 4.375,539 4.583,828 158 4.120,669 4.101,233 4.191,258 4.522,239 4.562,857 159 3.967,842 4.164,012 4.358,143 4.517,620 4.460,413 160 4.026,475 4.073,455 4.349,419 4.463,254 4.406,767 161 4.103,593 4.050,864 4.356,605 4.670,733 4.405,893 162 4.195,089 4.072,354 4.375,539 4.583,828 4.423,719 163 4.101,233 4.191,258 4.522,239 4.562,857 4.316,176 164 4.164,012 4.358,143 4.517,620 4.460,413 4.345,899 165 4.073,455 4.349,419 4.463,254 4.406,767 4.387,604 166 4.050,864 4.356,605 4.670,733 4.405,893 4.418,643 167 4.072,354 4.375,539 4.583,828 4.423,719 4.389,347 168 4.191,258 4.522,239 4.562,857 4.316,176 4.374,959 169 4.358,143 4.517,620 4.460,413 4.345,899 4.432,507 170 4.349,419 4.463,254 4.406,767 4.387,604 4.457,438 171 4.356,605 4.670,733 4.405,893 4.418,643 4.486,678 172 4.375,539 4.583,828 4.423,719 4.389,347 4.519,912 173 4.522,239 4.562,857 4.316,176 4.374,959 4.492,261 174 4.517,620 4.460,413 4.345,899 4.432,507 4.518,930 175 4.463,254 4.406,767 4.387,604 4.457,438 4.546,571 176 4.670,733 4.405,893 4.418,643 4.486,678 4.578,178 177 4.583,828 4.423,719 4.389,347 4.519,912 4.512,743 178 4.562,857 4.316,176 4.374,959 4.492,261 4.546,499

LAMPIRAN 8: DATA YANG AKAN DIUJI PADA MODEL

BACKPROPAGATION

No Input Target

t-15 t-10 t-5 t t+5

1 4.460,413 4.345,899 4.432,507 4.518,930 4.594,845 2 4.406,767 4.387,604 4.457,438 4.546,571 4.580,846 3 4.405,893 4.418,643 4.486,678 4.578,178 4.590,538 4 4.423,719 4.389,347 4.519,912 4.512,743 4.562,770 5 4.316,176 4.374,959 4.492,261 4.546,499 4.574,878 6 4.345,899 4.432,507 4.518,930 4.594,845 4.510,631 7 4.387,604 4.457,438 4.546,571 4.580,846 4.432,589 8 4.418,643 4.486,678 4.578,178 4.590,538 4.423,288 9 4.389,347 4.519,912 4.512,743 4.562,770 4.449,760 10 4.374,959 4.492,261 4.546,499 4.574,878 4.486,109 11 4.432,507 4.518,930 4.594,845 4.510,631 4.476,720 12 4.457,438 4.546,571 4.580,846 4.432,589 4.441,724 13 4.486,678 4.578,178 4.590,538 4.423,288 4.380,640 14 4.519,912 4.512,743 4.562,770 4.449,760 4.301,891 15 4.492,261 4.546,499 4.574,878 4.486,109 4.367,371 16 4.518,930 4.594,845 4.510,631 4.476,720 4.335,448 17 4.546,571 4.580,846 4.432,589 4.441,724 4.393,592 18 4.578,178 4.590,538 4.423,288 4.380,640 4.398,336 19 4.512,743 4.562,770 4.449,760 4.301,891 4.350,786 20 4.546,499 4.574,878 4.486,109 4.367,371 4.326,205 21 4.594,845 4.510,631 4.476,720 4.335,448 4.317,960 22 4.580,846 4.432,589 4.441,724 4.393,592 4.334,803 23 4.590,538 4.423,288 4.380,640 4.398,336 4.235,261 24 4.562,770 4.449,760 4.301,891 4.350,786 4.251,489 25 4.574,878 4.486,109 4.367,371 4.326,205 4.233,925 26 4.510,631 4.476,720 4.335,448 4.317,960 4.256,436 27 4.432,589 4.441,724 4.393,592 4.334,803 4.321,977 28 4.423,288 4.380,640 4.398,336 4.235,261 4.288,764 29 4.449,760 4.301,891 4.350,786 4.251,489 4.241,302 30 4.486,109 4.367,371 4.326,205 4.233,925 4.216,894 31 4.476,720 4.335,448 4.317,960 4.256,436 4.180,788 32 4.441,724 4.393,592 4.334,803 4.321,977 4.214,343 33 4.380,640 4.398,336 4.235,261 4.288,764 4.275,678 34 4.301,891 4.350,786 4.251,489 4.241,302 4.271,743 35 4.367,371 4.326,205 4.233,925 4.216,894 4.212,218 36 4.335,448 4.317,960 4.256,436 4.180,788 4.174,830 37 4.393,592 4.334,803 4.321,977 4.214,343 4.125,956 38 4.398,336 4.235,261 4.288,764 4.275,678 4.182,346 39 4.350,786 4.251,489 4.241,302 4.271,743 4.296,283 40 4.326,205 4.233,925 4.216,894 4.212,218 4.231,980

41 4.317,960 4.256,436 4.180,788 4.174,830 4.195,556 42 4.334,803 4.321,977 4.214,343 4.125,956 4.189,608 43 4.235,261 4.288,764 4.275,678 4.182,346 4.202,834 44 4.251,489 4.241,302 4.271,743 4.296,283 4.212,980 45 4.233,925 4.216,894 4.212,218 4.231,980 4.274,177 46 4.256,436 4.180,788 4.174,830 4.195,556 4.327,256 47 4.321,977 4.214,343 4.125,956 4.189,608 4.257,663 48 4.288,764 4.275,678 4.182,346 4.202,834 4.202,809 49 4.241,302 4.271,743 4.296,283 4.212,980 4.175,806 50 4.216,894 4.212,218 4.231,980 4.274,177 4.200,593 51 4.180,788 4.174,830 4.195,556 4.327,256 4.201,218 52 4.214,343 4.125,956 4.189,608 4.257,663 4.254,971 53 4.275,678 4.182,346 4.202,834 4.202,809 4.390,771 54 4.271,743 4.296,283 4.212,980 4.175,806 4.441,594 55 4.212,218 4.231,980 4.274,177 4.200,593 4.412,489 56 4.174,830 4.195,556 4.327,256 4.201,218 4.412,228 57 4.125,956 4.189,608 4.257,663 4.254,971 4.431,572 58 4.182,346 4.202,834 4.202,809 4.390,771 4.452,499 59 4.296,283 4.212,980 4.175,806 4.441,594 4.477,489 60 4.231,980 4.274,177 4.200,593 4.412,489 4.496,042 61 4.195,556 4.327,256 4.201,218 4.412,228 4.437,343 62 4.189,608 4.257,663 4.254,971 4.431,572 4.322,780 63 4.202,834 4.202,809 4.390,771 4.452,499 4.341,651 64 4.212,980 4.175,806 4.441,594 4.477,489 4.417,349 65 4.274,177 4.200,593 4.412,489 4.496,042 4.418,757 66 4.327,256 4.201,218 4.412,228 4.437,343 4.386,259 67 4.257,663 4.254,971 4.431,572 4.322,780 4.352,256 68 4.202,809 4.390,771 4.452,499 4.341,651 4.348,310 69 4.175,806 4.441,594 4.477,489 4.417,349 4.424,709 70 4.200,593 4.412,489 4.496,042 4.418,757 4.466,665 71 4.201,218 4.412,228 4.437,343 4.386,259 4.450,748 72 4.254,971 4.431,572 4.322,780 4.352,256 4.470,190 73 4.390,771 4.452,499 4.341,651 4.348,310 4.496,286 74 4.441,594 4.477,489 4.417,349 4.424,709 4.491,660 75 4.412,489 4.496,042 4.418,757 4.466,665 4.508,044 76 4.412,228 4.437,343 4.386,259 4.450,748 4.555,368 77 4.431,572 4.322,780 4.352,256 4.470,190 4.556,191 78 4.452,499 4.341,651 4.348,310 4.496,286 4.592,651 79 4.477,489 4.417,349 4.424,709 4.491,660 4.598,221 80 4.496,042 4.418,757 4.466,665 4.508,044 4.646,153 81 4.437,343 4.386,259 4.450,748 4.555,368 4.623,574 82 4.322,780 4.352,256 4.470,190 4.556,191 4.577,291 83 4.341,651 4.348,310 4.496,286 4.592,651 4.532,720 84 4.417,349 4.424,709 4.491,660 4.598,221 4.568,940 85 4.418,757 4.466,665 4.508,044 4.646,153 4.620,216

LAMPIRAN 9: PERHITUNGAN TINGKAT KEAKURATAN ANTARA DATA AKTUAL DAN RAMALAN DENGAN MODEL NEURO-GARCH

Periode Data Aktual

Ramalan Error

( ) Error

2

( )

PE MAPE

1 4.327,256 4.330,25 -2,991 8,946 -0,069% 0,00173%

2 4.257,663 4.246,02 11,647 135,653 0,274% 0,00684%

3 4.202,809 4.191,69 11,116 123,565 0,264% 0,00661%

4 4.175,806 4.176,52 -0,713 0,508 -0,017% 0,00043%

5 4.200,593 4.207,59 -6,993 48,902 -0,166% 0,00416%

6 4.201,218 4.205,46 -4,245 18,020 -0,101% 0,00253%

7 4.254,971 4.256,78 -1,807 3,265 -0,042% 0,00106%

8 4.390,771 4.360,48 30,290 917,484 0,690% 0,01725%

9 4.441,594 4.443,87 -2,277 5,185 -0,051% 0,00128%

10 4.412,489 4.402,51 9,975 99,501 0,226% 0,00565%

11 4.412,228 4.411,96 0,269 0,072 0,006% 0,00015%

12 4.431,572 4.437,49 -5,916 34,999 -0,133% 0,00334%

13 4.452,499 4.457,31 -4,813 23,165 -0,108% 0,00270%

14 4.477,489 4.481,54 -4,050 16,403 -0,090% 0,00226%

15 4.496,042 4.499,58 -3,537 12,510 -0,079% 0,00197%

16 4.437,343 4.427,73 9,611 92,371 0,217% 0,00541%

17 4.322,780 4.322,96 -0,183 0,033 -0,004% 0,00011%

18 4.341,651 4.347,99 -6,339 40,183 -0,146% 0,00365%

19 4.417,349 4.345,50 71,848 5.162,135 1,626% 0,04066%

20 4.418,757 4.377,00 41,758 1.743,731 0,945% 0,02363%

21 4.386,259 4.380,31 5,952 35,426 0,136% 0,00339%

22 4.352,256 4.385,69 -33,433 1.117,765 -0,768% 0,01920%

23 4.348,310 4.427,15 -78,836 6.215,115 -1,813% 0,04533%

24 4.424,709 4.395,27 29,439 866,655 0,665% 0,01663%

25 4.466,665 4.404,80 61,866 3.827,402 1,385% 0,03463%

26 4.450,748 4.488,58 -37,827 1.430,882 -0,850% 0,02125%

27 4.470,190 4.482,49 -12,298 151,241 -0,275% 0,00688%

28 4.496,286 4.466,63 29,656 879,478 0,660% 0,01649%

29 4.491,660 4.515,78 -24,116 581,581 -0,537% 0,01342%

30 4.508,044 4.542,95 -34,906 1.218,429 -0,774% 0,01936%

31 4.555,368 4.511,12 44,244 1.957,532 0,971% 0,02428%

32 4.556,191 4.594,39 -38,197 1.459,011 -0,838% 0,02096%

33 4.592,651 4.565,36 27,290 744,744 0,594% 0,01486%

34 4.598,221 4.642,76 -44,540 1.983,812 -0,969% 0,02422%

35 4.646,153 4.574,07 72,082 5.195,815 1,551% 0,03879%

36 4.623,574 4.622,00 1,571 2,468 0,034% 0,00085%

37 4.577,291 4.568,02 9,267 85,877 0,202% 0,00506%

38 4.532,720 4.527,27 5,449 29,692 0,120% 0,00301%

39 4.568,940 4.575,10 -6,160 37,946 -0,135% 0,00337%

40 4.620,216 4.625,34 -5,124 26,255 -0,111% 0,00277%

LAMPIRAN 10: PERHITUNGAN TINGKAT KEAKURATAN ANTARA DATA AKTUAL DAN RAMALAN DENGAN MODEL BACKPROPAGATION

Periode Data Aktual

Ramalan Error

( ) Error

2

( )

PE MAPE

1 4.327,256 4.472,18 -144,924 21.002,966 -3,349% 0,084%

2 4.257,663 4.350,14 -92,477 8.551,996 -2,172% 0,054%

3 4.202,809 4.344,58 -141,771 20.099,016 -3,373% 0,084%

4 4.175,806 4.416,35 -240,544 57.861,416 -5,760% 0,144%

5 4.200,593 4.477,81 -277,217 76.849,265 -6,599% 0,165%

6 4.201,218 4.524,03 -322,812 104.207,587 -7,684% 0,192%

7 4.254,971 4.516,01 -261,039 68.141,360 -6,135% 0,153%

8 4.390,771 4.466,09 -75,319 5.672,952 -1,715% 0,043%

9 4.441,594 4.321,00 120,594 14.542,913 2,715% 0,068%

10 4.412,489 4.443,72 -31,231 975,375 -0,708% 0,018%

11 4.412,228 4.463,78 -51,552 2.657,609 -1,168% 0,029%

12 4.431,572 4.504,35 -72,778 5.296,637 -1,642% 0,041%

13 4.452,499 4.530,20 -77,701 6.037,445 -1,745% 0,044%

14 4.477,489 4.561,31 -83,821 7.025,960 -1,872% 0,047%

15 4.496,042 4.519,39 -23,348 545,129 -0,519% 0,013%

16 4.437,343 4.497,86 -60,517 3.662,307 -1,364% 0,034%

17 4.322,780 4.512,45 -189,670 35.974,709 -4,388% 0,110%

18 4.341,651 4.415,14 -73,489 5.400,633 -1,693% 0,042%

19 4.417,349 4.355,49 61,859 3.826,536 1,400% 0,035%

20 4.418,757 4.392,59 26,167 684,712 0,592% 0,015%

21 4.386,259 4.382,78 3,479 12,103 0,079% 0,002%

22 4.352,256 4.405,67 -53,414 2.853,055 -1,227% 0,031%

23 4.348,310 4.416,98 -68,670 4.715,569 -1,579% 0,039%

24 4.424,709 4.430,10 -5,391 29,063 -0,122% 0,003%

25 4.466,665 4.425,05 41,615 1.731,808 0,932% 0,023%

26 4.450,748 4.430,00 20,748 430,480 0,466% 0,012%

27 4.470,190 4.406,44 63,750 4.064,063 1,426% 0,036%

28 4.496,286 4.428,14 68,146 4.643,877 1,516% 0,038%

29 4.491,660 4.532,45 -40,790 1.663,824 -0,908% 0,023%

30 4.508,044 4.566,45 -58,406 3.411,261 -1,296% 0,032%

31 4.555,368 4.540,02 15,348 235,561 0,337% 0,008%

32 4.556,191 4.535,68 20,511 420,701 0,450% 0,011%

33 4.592,651 4.582,55 10,101 102,030 0,220% 0,005%

34 4.598,221 4.593,63 4,591 21,077 0,100% 0,002%

35 4.646,153 4.602,26 43,893 1.926,595 0,945% 0,024%

36 4.623,574 4.609,78 13,794 190,274 0,298% 0,007%

37 4.577,291 4.510,46 66,831 4.466,383 1,460% 0,037%

38 4.532,720 4.524,02 8,700 75,690 0,192% 0,005%

39 4.568,940 4.646,57 -77,630 6.026,417 -1,699% 0,042%

40 4.620,216 4.711,16 -90,944 8.270,811 -1,968% 0,049%