Definisi Dasar Implementasi Algoritma Viterbi

� � � � = �� �,0 � , � �,1 � �, … , � �,�−1 � � �−1 , � �,� � � � � 2.8 Urutan informasi dan output penyandi adalah; � � = �� � , � 1 � , � 2 � , … . � � � = �� � , � 1 � , � 2 � , … . � dapat dicari dengan mengkombinasikan konvolusi diskrit dari urutan informasi di dengan urutan generator � � � , seperti berikut: � � = ∑ � � ∗ � � � � �=1 dengan j = 1, 2, .... , n 2.9 Secara umum persamaan 2.10 dapat juga ditulis dalam persamaan penyandian sebagai berikut: � � � = ∑ �∑ � �−1 � � �=1 � �,1 � � � �=0 2.10 untuk semua 0 ≤ l ≤ λ dan 0 ≤ j ≤ n . Dalam bentuk matriks persamaan 2.11 dapat ditulis sebagai : c = d.G. Bila persamaan penyandian seperti di atas ditulis dalam bentuk polinomial, maka: � � = ∑ � � �� � � � � �=1 dengan j = 1, 2, .... , n 2.11

2.5 Algoritma Viterbi

2.5.1 Definisi Dasar

Algoritma Viterbi merupakan salah satu algoritma yang digunakan dalam menghadapi masalah yang muncul pada kanal wireless [12]. Idealnya, algoritma Viterbi merekonstruksi ulang maximum-likelihood path dengan memberikan urutan masukan. Terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan sebelum implementasi algoritma Viterbi: 1. Soft decision decoder, pengawasandi menerima bit-bit dari saluran dengan beberapa jenis estimasi keandalan. Meningkatkan lebar soft decision yang hanya akan meningkatkan kinerja sedikit, sementara sangat meningkatkan kesulitan dari komputasi. Sebagai contoh, jika pengawasandi menggunakan 3-bit soft decision, maka 000 adalah nol terkuat, 011 adalah nol paling lemah, 100 adalah salah satu paling lemah dan 111 adalah satu terkuat. Biasanya soft decision decoder menggunakan Euclidean distance untuk mengukur jarak. 2. Hard decision decoder, pengawasandi menerima bit-bit dari saluran tanpa estimasi keandalan. Biasanya hard decision decoder menggunakan Hamming distance untuk mengukur jarak. 3. Branch metric, jarak antara pasangan bit masukan dan salah satu pasangan ideal “00”, “01”, “10”, “11”. 4. Path metric, penjumlahan metrik dari semua cabang pada path. Dengan ketentuan di atas, maximum-likelihood path adalah sebuah jalur dengan jalur metrik minimal. Dengan demikian masalah pengawasandian setara dengan masalah mencari jalan semacam itu.

2.5.2 Implementasi

Gambar 2.8 menunjukkan aliran data pengawasandi Viterbi. Algoritma Viterbi terdiri dari tiga bagian utama berikut [12]: 1. Branch metric calculation, perhitungan jarak antara pasangan masukan bit dan empat kemungkinan pasangan ideal 00, 01, 10, 11. 2. Path metric calculation, untuk setiap bagian penyandi, menghitung metrik untuk survivor path yang berakhir pada bagian ini survivor path adalah sebuah jalur dengan metrik minimum. 3. Traceback, Langkah ini diperlukan untuk implementasi hardware yang tidak menyimpan informasi lengkap tentang jalur survivor, tetapi hanya menyimpan satu bit decision setiap saat ketika satu jalur survivor terpilih dari dua. Gambar 2.3 Aliran data pengawasandi Viterbi [12].

2.5.3 Branch Metric Calculation