A. Pengertian Faktor Perkalian
Bentuk aljabar 2 a=2 x a , maka 3a memiliki faktor-faktor, yaitu 2 dan a. Faktor 2 disebut faktor angka atau faktor numerik. Faktor ini sering disebut juga koefisein
dari a. Faktor a disebut faktor huruf atau faktor alfabetik. Agar lebih mengerti perhatikan contoh-contoh berikut.
2→ faktor numerik 2 a
2
b=2 x a x a x b a
2
→ faktor huruf
b → faktor huruf Jadi, faktor dari 2 a
2
b adalah 2, a
2
, dan b. Pada a
2
, bilangan 2 di sebut
pangkat atau eksponen
.
B. Pengertian Suku dan Suku Sejenis
Perhatikan bentuk-bentuk aljabar 2a, 3a + 6b, dan 3q – 2r – s. Bentuk-bentuk tersebut berturut-turut disebut suku tunggal, suku dua dan suku tiga. Pemberian nama
ini bersesuaian dengan banyak suku bentuk-bentuk aljabar tersebut. Bentuk aljabar 4x + 3a + 6x mempunyai suku-suku 4x, 3a, dan 6x. Suku-suku 4x dan 6x memuat
variabel yang sama, yaitu x. Suku-suku tersebut diberi nama suku-suku sejenis, sedangkan 4x dan 3a disebut suku-suku tidak sejenis.
Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut ini a. a dan 5b adalah suku-suku sejenis, karena:
a = 1 x a a merupakan faktor huruf
5b = 5 x b persekutuan dari b dan 5b
b. 4a + 7b + 7 + 2a + 6b + 2 + 12ab Bentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis :
4a dan 2a 7b dan 6b
7 dan 2
Materi Aljabar Kelas VII Nurfulaily Putri Aprilianti
2. FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, KONSTANTA, SUKU DAN SUKU SEJENIS
Contoh 1:
Dengan menggunakan sifat-sifat penjumlaha, susunlah bentuk-bentuk aljabar ini agar suku-suku sejenisnya berdekatan.
a.
2 a
3
+ a
2
b−5 a
3
+ 3 a
2
b+2 ab−ab
b. 4−3 b+4 a+6 b
C. Pengertian Koefisien dan Konstanta
Perhatikan bentuk aljabar 3 a
4
+ 6 a
3
+ 5 a
2
+ 7 a+8 . Bilangan-bilangan 3, 6, 5, 7 dan
8 disebut koefisien dari bentuk aljabar. Dalam hal ini dapat diterangkan sebagai berikut:
3 a
4
mempunyai koefisien 3 7 a mempunyai koefisien 7
6 a
3
mempunyai koefisien 6 8 merupakan konstanta
5 a
2
mempunyai koefisien 5
Latihan 2
1. Tentukan koefisien dari a. a. 2a
c. 4a + 1 b. –a
d. 7 + 6a + a
2
Materi Aljabar Kelas VII Nurfulaily Putri Aprilianti
b.
4−3 b+4 a+6 b=4−3 b+6 b+4 a
Suku sejenis
Contoh 2:
Tentukan koefisien dari
9 x
2
− 3 x+1
Jawab :
9 x
2
− 3 x+1 diubah menjadi 9 x
2
+− 3 x +1 .
Jadi, koefisien dari
9 x
2
− 3 x+1
adalah 9, -3 dan 1.
2. Nyatakan soal berikut ini ke dalam bentuk penjumlahan a. 3a
c. 2c
3
b. 4z d. 9r
3. Nyatakan soal berikut ini ke dalam bentuk perkalian a. 8x
2
c. a
2
b
2
c
3
b. – 2x
3
d. x + y
3
4. Diketahui bentuk aljabar 6x + 3y – 12. a. Manakah suku pertama ? tuliskan koefisien dari x.
b. Manakah suku kedua? Tuliskan koefisien dari y. c. Manakah konstanta ?
5. Sebutkan suku-suku sejenis dari bentuk-bentuk aljabar berikut ini. a. 5p
2
+ 7q + 3p + 4q + 9 b. 6a
3
– 4a
2
+ 7a – 2a
3
+ 6a – 7
Materi Aljabar Kelas VII Nurfulaily Putri Aprilianti
Penentuan KPK dan FPB bentuk aljabar suku tunggal tidak perlu mencari himpunan kelipatan ataupun himpunan faktornya. Karena bentuk aljabar
merupakan bentuk faktor perkalian. Hal ini menandakan bahwa penentuan KPK dan FPB bentuk aljabar suku tunggal akan lebih mudah dilakukan dengan cara
pemfaktoran faktorisasi. Telah kita pelajari bahwa KPK dan FPB dengan pemfaktoran dapat dilakukan dengan ketentuan sebagai berikut :
KPK merupakan hasil perkalian dari faktor yang berbeda dan berpangkat tertinggi. FPB merupakan hasil perkalian dari faktor yang sama dan berpangkat terendah.
Materi Aljabar Kelas VII Nurfulaily Putri Aprilianti
3. KPK DAN FPB BENTUK ALJABAR SUKU TUNGGAL
Contoh 3:
Tentukan KPK dan FPB dari: a. 2a dan 3a
c. 9p
2
q dan 24pq
2
b. 8x dan 36x
2
d. 3p
2
, 10pq dan 15pq
2
Jawab :
a. 2a = 2 . a simbol . menyatakan perkalian
3a = 3 . a KPK dari 2a dan 3a = 2 . 3 . a = 6a
FPB dari 2a dan 3a = a
b. 8x = 2
3
KPK dari 8x dan 36x
2
= 2
2
. 3
2
. x
2
= 72x
2
36x
2
= 2
2
. 3
2
. x
2
FPB dari 8x dan 36x
2
= 2
2
. x = 4x c. 9p
2
q = 3
2
. p
2
. q
2
KPK dari 9p
2
q dan 24pq
2
= 2
3
. 3
2
. p
2
. q
2
= 72 p
2
q
2
24pq
2
= 2
3
. 3 . p . q
2
FPB dari 9p
2
q dan 24pq
2
= 3 . p . q = 3pq d. 3p
2
= 3 . p
2
KPK dari 3p
2
, 10pq dan 15pq
2
= 2 . 3 . 5 . p
2
. q
2
10pq = 2 . 5 . p . q = 30 p
2
q
2
15pq
2
= 3 . 5 . p . q
2
FPB dari 3p
2
, 10pq dan 15pq
2
= p
Latihan 3
1. Tentukan KPK dari : a. 3 dan 7a
c. 8xy
2
, 20x
2
y dan 24xyz b. 18ax dan 3x
2
d. 2ab, 3b
2
a dan 5a
2
b 2. Tentukan FPB dari :
a. 5ab dan 10a
2
b c. 6k, 15kl dan 42kl
2
b. 2t
2
s
3
dan 6ts
2
d. 4pq
2
r, 5p
2
qr dan 6pqr
2
Sebelum kita membahas operasi hitung bentuk aljabar, kita akan melihat dulu sifat- sifat dasar dari aritmatika yang juga berlaku pada bentuk aljabar, seperti terlihat pada
tabel berikut
. sifat asosiatif
contoh bentuk aljabar
3 + 5 + 2 = 3 + 5 + 2 a + b + c = a + b + c
3 x 5 x 2 = 3 x 5 x 2 abc = abc
3 - 5 - 2 ≠ 3 - 5 - 2 a - b - c ≠ a - b - c
3 : 5 : 2 ≠ 3 : 5 : 2 ab : c ≠ a : bc
sifat distributif contoh
bentuk aljabar 3 + 5 x 2 = 3 x 2 + 5 x 2
a + bc = ac + bc 3 x 5 + 2 = 3 x 5 + 3 x 2
ab + c = ab + ac 3 x 5 - 2 = 3 x 5 - 3 x 2
ab - c = ab - ac 3 - 5 x 2 = 3 x 2 - 5 x 2
a - bc = ac - bc
A. Perkalian Konstanta dengan Bentuk Aljabar Bersuku Dua
Kategori