276 y
ij
=
ij j
i
; i = 1,2,…,I ; j= 1,2,…J
;
1 Dimana :
y
ij
= Nilai pengamatan dalam sel i,j
=
Nilai tengah populasi, sering disebut dengan rataan umum
i
= Pengaruh aditif taraf ke i dari factor A
j
= Pengaruh aditif taraf ke j dari factor B
ij
= Pengaruh galat pada sel kei,j galat percobaan
ij
bebas, menyebar secara normal dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam
2
atau dituliskan ,
~
2
NID
ij
. Model yang diambil dalam percobaan ini adalah
model tetap,
2.2. Pendekatan Regresi
Dari model linier : y
ij
=
ij j
i
; i = 1,2,…,I ; j= 1,2,…J
;
dibentuk dalam model regresi dalam lambang matriks, dapat ditulis :
y = X
+ ;
dengan : ,.....,
,...., ,.....,
, ....,
,
1 2
1 2
21 1
, 12
11 IJ
I J
J
y y
y y
y y
y y
277
X =
1 1
1 .
. .
. .
. .
. 1
1 1
1 1
1 1
1 1
. .
. .
. .
. .
1 1
1 `
1 1
1 1
1 1
. .
. .
. .
. .
1 1
1 1
1 1
... ,...
,... ,
, ,....
, ,
,..., ,
, ,...,
, ,
1 2
2 22
21 12
11 2
1 2
1 IJ
I J
J iJ
J I
; Terlihat bahwa lajur-
lajur matriks X tidak bebas satu sama lain , sehingga matriks X’X singular, sehingga persamaan normal tidak memberikan jawaban yang tunggal untuk parameter yang ingin
ditaksir.Agar persamaan normal mempunyai jawab yang tunggal, maka syarat tambahan kendala perlu dimasukkan.Kendala yang memberikan jawaban seperti itu adalah :
j j
i i
;
Dengan kendala ini maka X’X b= X’Y mempunyai jawab tunggal.
X’X =
I I
I I
J J
J J
J J
I I
I J
J J
IJ
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
278 Bila b0=
i i
i i
b a
ˆ ,
ˆ ,
ˆ , masing-masing penaksir dari
dan ,
, maka persamaan normalnya menjadi :
IJb0+ J
1 i
i
a
+ I
1 j
j
b =
i j
ij
y
Jb + Ja
1
+
j j
j j
y b
1
Jb + Ja
2
+
j j
j j
y b
2
……………………….. Jb
+ Ja
I
+
j Ij
j j
y b
Ib +
i i
i i
y Ib
a
1 1
…………………….. Ib
+
i iJ
J i
i
y Ib
a
Baris pertama akibat kendala
j j
i i
; , dapat disederhanakan :
IJb =
i j
ij
y b
o
=
i j
ij
y IJ=
..
y
a
1
=
j ij
J Jb
y a
1
=
.. .
1 .
1
y y
b y
dengan cara yang sama : a
2
=
.. .
2 .
2
y y
b y
a
I
=
.. .
.
y y
b y
I I
279 Demikian juga :
b
1
=
i ij
I Ib
y
b
1
=
.. 1
. 1
.
y y
b y
b
J=
.. .
.
y y
b y
J J
Sehingga dapat disimpulkan :
b =
...
ˆ y
a
i
=
.. .
ˆ y
y
i i
b
j
=
.. .
ˆ y
y
j j
Terlihat bahwa b adalah rata-rata keseluruhan
..
y , sedangkan ai adalah rata-rata baris ke I dikurangi rata-rata keseluruhan, dan juga bi adalah rata-rata lajur ke j dikurangi rata-rata
keseluruhan. Sehingga persamaan 1 menjadi
i i
ij
b a
y y
..
ˆ
; i= 1,2,…I dan j=1,2,…J Dengan demikian :
JKR= jumlah Kuadrat Regresi =
2 ..
. ..
. 2
..
. .
ˆ
i j
j i
i j
ij
y y
y y
y y
= J
2 ..
. 2
.. .
y y
I y
y
j i
j i
Suku pertama ruas kanan sebagai Jumlah kuadrat karena baris JKA dan suku kedua sebagai jumlah kuadrat karena kolom JKB, sehingga analisis variannya sebagai berikut :
280
Tabel 1 . Analisis Ragam Rancangan Dua Arah Tanpa Interaksi
Sumber Keragaman
DB Jumlah Kuadrat
Kuadrat Tangah
Baris A
Lajur B
Galat I-1
J-1
I-1J-1 JKA = J
i i
y y
2 ..
.
JKB= I
j j
y y
2 ..
. .
JKG=
2
ˆ
i j
ij ij
y y
KTA= JKAI-1
KTB= JKBJ-1
KTG= JKGI-1J-1
Total IJ-1
JKT=
2 ..
i j
ij
y y
Keterangan :
1 .
i ij
j
y y
,
1 .
j ij
i
y y
j i
ij
y y
. ..
; IJ=n
Pengujian hipotesis : Ho :
1
2 … =
I
Hi= minimal ada satu
,.., 2
, 1
I i
i
Hipotesis untuk menguji ada tidaknya pengaruh factor B: Ho :
1
2 … =
J
Hi= minimal ada satu
,.., 2
, 1
J j
J
281 Tolak H
bila F
hitung
= KTBKTG F
tabel
dengan dk I-1 dan I-1J-1 untuk taraf keberartian tertentu.
3. Model Linier Percobaan Dua Arah Dengan Interaksi 3.1.
