22
2.3 Pemodelan Matematik Sistem
Pada subbab ini akan dijelaskan pemodelan matematis dari setiap komponen yang ada dalam desalinasi sistem vakum. Pemodelan matematis yang
akan dibahas adalah pada evaporator, sumber panas heat source, alat penukar kalor tube in tube, dan kondensor. Pembahasan akan lebih sederhana apabila telah
ditetapkan beberapa asumsi, antara lain : 1.
Kapasitas panas di evaporator dan kondensor diabaikan 2.
Temperatur pada masing-masing komponen adalah seragam atau tidak ada variasi temperatur di evaporator dan kondensor
3. Sumber panas menggunakan pemanas listrik agar suplai panas ke
evaporator merata dan tidak mengganggu perhitungan konfigurasi evaporator dan kondensor
4. Aliran fluida dalam sistem diasumsikan laminar karena kecepatan fluida
kerja baik dalam alat penukar kalor, evaporator dan kondensor sangat kecil
5. Kenaikan konsentrasi air laut dalam evaporator sangat kecil sehingga
dapat diabaikan 6.
Efek radiasi diabaikan 7.
Panas hilang secara konveksi natural 8.
Ketinggian air laut dalam evaporator konstan
2.3.1 Analisis pada Evaporator
Pada subbab 2.1 telah dijelaskan bahwa fungsi dari evaporator adalah sebagai ruang pemanasan air laut hingga sejumlah air laut dapat menjadi air
bersih. Air laut akan masuk ke evaporator dari pipa pengumpan pada laju aliran massa yang disimbolkan
i
m [kgs]. Kemudian akan terjadi penguapan dengan laju
e
m [kgs] yang akan mengalir dalam bentuk uap dan masuk ke kondensor.
Sebagai sisanya akan terbentur air garam yang akan keluar dari evaporator dengan laju
w
m [kgs]. Pada saat terjadi penguapan diperlukan panas untuk menyuplai
panas laten penguapan. Panas ini akan diambil dari elemen pemanas dengan daya pemanasan Q
in
. Diagram Aliran pada evaporator ditampilkan pada gambar 2.14
23
Gambar 2.16 Diagram Aliran Massa pada Evaporator
Penerapan hukum kekekalan massa diberikan oleh persamaan berikut :
e e
w w
i i
s
V V
V V
dt d
2.1
Dimana V [m
3
] adalah volume air laut di evaporator, dan V [m
3
s] laju aliran volume pada masing-masing sisi masuk dan sisi keluar evaporator. Akibat adanya
penguapan, maka konsentrasi garam di dalam evaporator akan bertambah. Jika konsentrasi dinyatakan dengan
C [], maka perubahan konsentrasi garam di dalam tabung evaporator dapat dinyatakan dengan:
w s
i i
s
V C
V C
CV dt
d
2.2 Dimana huruf s menyatakan sea water yang ada di evaporator.
Hukum kekekalan energi pada evaporator dapat didefenisikan sebagai banyaknya panas yang masuk dikurangi dengan panas yang keluar akan digunakan untuk
menaikkan temperatur fluida di evaporator. Dalam bentuk persamaan menjadi:
loss e
w s
p i
i p
in s
p
Q Q
V T
C V
T C
Q VT
C dt
d
2.3
Pada persamaan ini
p
C [Jkg.K] adalah panas jenis.
24
Laju penguapan evaporasi dari air laut di dalam evaporator dinyatakan dengan huruf s ke dalam air murni di kondensor dinyatakan dengan huruf f dapat
dirumuskan dengan menggunakan persamaan berikut:
5 ,
5 ,
273 273
f f
s s
s f
m s
e
T T
P T
T P
C f
A V
2.4
Dimana
s
A adalah luas permukaan air yang ada di evaporator. Parameter
m
adalah koefisien empirik yang diperoleh dengan cara eksperimen, nilainya
6 7
10 10
m
[kgm
2
.Pa.s.K
0,5
] Bemporad, 1995. Tekanan uap sebagai fungsi temperatur dapat dirumuskan dengan persamaan:
273 ln
2558 ,
6 273
6 ,
7139 042
, 63
100
T T
e T
P
[Pa] 2.5
Pada persamaan 4, C
f adalah faktor koreksi yang dihitung dengan
menggunakan persamaan:
C C
f
1
1
2.6 Dimana
1
0,0054 [tanpa dimensi] adalah koefisien empirik. Pada persamaan
2.4, laju penguapan juga dipengaruhi oleh massa jenis fluida. Sementara massa jenis juga dipengaruhi oleh konsentrasi dan temperatur fluida, yang dirumuskan
dengan
1 ,
C T
C T
C T
2.7
Dimana
4
10 5
T
o
C adalah koefisien ekspansi thermal volumetrik dan
3
10 8
C
adalah koefisien ekspansi larutan Al-Kharabsheh dan Goswami,
2004. Panas jenis air laut juga merupakan fungsi dari temperatur dan konsentrasi dan
dapat dirumuskan dengan persamaan Mamayev, 1975:
2 2
4
10 5261
, 3
0162 ,
0049 ,
1 4186
, BT
AT C
C C
T C
p
2.8
25
Konstanta A dan B dirumuskan dengan
4 2
10 07765
, 4795
, 1
2506 ,
3
C
C A
dan,
6 2
10 0612
, 2084
, 1
8013 ,
3
C C
B 2.9
Laju panas penguapan di evaporator pada persamaan 2.4, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
e s
fg f
e
V T
h Q
2.10
Dimana
s fg
T h
adalah panas laten penguapan air laut, yang dapat dihitung dengan persamaan Incropera dan DeWitt, 1996:
] 273
36 ,
2 3146
[ 1000
s s
fg
T T
h 2.11
Untuk pengujian dengan suplai panas konstan, panas hilang dari evaporator dapat diasumsikan sebagai konveksi natural. Dalam perhitungan ini radiasi diabaikan,
dan panas hilang diasumsikan dari tiga bagian, yaitu kerucut atas, dinding, dan alas evaporator. Setiap bagian memiliki koefisien konveksi yang berbeda-beda.
Panas hilang dari konduksi antara pipa outlet uap ke pipa kondensor diabaikan karena terdapat insulasi panas berbahan karet.
Panas hilang dari alas evaporator ke lingkungan dapat dihitung dengan persamaan:
2.12 Koefisien perpindahan panas konveksi natural diberikan dengan persamaan :
2.13 dengan RaL adalah bilangan tanpa dimensi Rayleigh diberikan dengan :
2.14 l adalah panjang karakteristik yang dirumuskan dengan :
26
2.15 dimana As dan p masing-masing adalah luas alas evaporator dan keliling
evaporator. Panas hilang dari sisi dinding diberikan dengan persamaan :
2.16 dimana rins,o dan ls masing-masing merupakan radius dari pusat evaporator ke
permukaan luar dari insulasi dan tinggi dinding evaporator. Koefisien perpindahan panas konveksi natural dari sisi dinding evaporator
diberikan oleh : 2.17
Bagian atas dari evaporator dibentuk seperti kerucut terpotong dimana dapat dianggap sebagai plat miring dengan sudut kemiringan θ. Panas hilang dari bagian
tersebut dapat dihitung dengan rumus : 2.18
Koefisien perpindahan panas konveksi natural pada bagian atas evaporator dihitung dengan :
2.19
2.3.2 Analisis Alat Penukar Kalor Tube in Tube
Kategori