BAB I Perpangkatan dan bentuk akar (1)
BAB I. PERPANGKATAN/EKSPONEN DAN BENTUK AKAR
a x b = a b
a a
=
a a
1 .
a
1 =
Merasionalkan Penyebut : 1. a
Catatan : a + b ) ( b a a - b ) ( b a
8. a x b x = (a b) x 9. a b . c d = ac bd 10. b a 2 = 2
a
a
= mn
a 7. m n a = m n a 1
= n
a = n a 1
= mn m
a = n m a 5. n ab = n a . n b 6. mn m a
4. n m
b a
=
1
b a
3.
2
b a b a
=
b a b a
1 .
b a
1 =
b a
b a b a
a 2.
=
b a b a
1 .
b a
1 =
b a
= n n
PERPANGKATAN Pengertian: n a = a x a x a …..x a
n faktor
a = 1 , a
; a 0 a n
1
a
= n
a a : 7. n a
= n n
a
0 n n
; b 0 6.
= a :a n = a n
b a
= n n
. b a ) ( = n a n b 5. n b a
( a ) = mn a 4. n
; a 0 3. n m
a
= n m
Sifat-sifat: 1. m a . n a = n m a 2. m a : n a = n m a a
8. n m a /
b a
a < ) ( x g a
=
b a
1. a x b = ab 2.
Sifat-sifat:
BENTUK AKAR Pengertian: n a = b a = n b
a < ) ( x g a f(x) > g(x)
2. Jika ) ( x f
a > ) ( x g a f(x) < g(x)
f(x) < g(x) untuk 0<a <1 1 . Jika ) ( x f
2. Jika ) ( x f
= n m
a > ) ( x g a f(x) > g(x)
untuk a > 1 1 . Jika ) ( x f
Pertidaksamaan pangkat :
f(x) = p untuk a >0 dan a 1
a = p a
2. Jika ) ( x f
a = ) ( x g a f(x) = g(x)
1. Jika ) ( x f
a Persamaan pangkat :
3. n
Fungsi Eksponen : x
Jika A > 0 dan a atau x 1 ; x R, maka f : x a f(x) = a disebut fungsi eksponen. Grafik Fungsi Eksponen: x y = a untuk a > 0
x
y = a untuk 0 <a < 1
8 x
x
= ( 2 4 ) 4 3 (2 3 ) 2 2 3
x
= 2 3
1 C. 1 E. 256 B.
2 3 x
= 1 3x + 2 = 2 ; 3x = 0 ; x =0
256
Soal –Soal Perpangkatan dan Bentuk Akar
. b 4 1 . c 2 1 1 adalah : A.
; b = 16 dan c = 4, maka nilai a 3 1 1
1
8
1. Diketahui a =
UN 1989
= (16) 4 3 8 2 2 3
1 D. 4
7
) 1 2
2 1 4 x (2 1
= 128
x
) 1 2
(2 1
5 Jawab:
4
2 D.
5 B.
= 128
3
3 E.
4
1 C.
4
A.
2 1 4 x , x R adalah…
= 128
x
) 1 2
1
x
2 1 4 x (2 1 ) 1 2 x = 7 1 4 2 .
4. Nilai x yang memenuhi (
) 1 2
4
B. 4 5 D. 8 5
A. 2 5 C. 6 5 E. 10 5
5. Bentuk sederhana dari 80 - 5 + 125 adalah…
UN1997
3 Jawabannya adalah C
4
4-1 = 2x + 2x 4x = 3 x =
x
= 2 4 2
x
2 x
(2 1
x
= 2 2 8 4
x
) 1 2
(2 1
2 8 4 x
(2 1 ) 1 2 x = .
2 7 1 4 x
(2 1 ) 1 2 x = .
2
Jawabannya adalah C UN 1993
(2 4 ) 4 1 . (2 2 ) 2 3
2. Bentuk sederhana dari
4
11 3 (
3
11
4 x
C. 2 ( 3 + 11 ) jawab : Rasionalkan penyebut
B. -2 ( 3 - 11 ) E. 4 ( 3 - 11 )
A. -2 ( 3 + 11 ) D. – 4 ( 3 - 11 )
4 adalah..
3
11
UN 2000
=
= 2 2 = 4 Jawabannya adalah D
= 2 4 . 2 1 . 2 3 = 2 3 1 4
) 3 4
= (2 3
. 16 4 1 . 4 2 1 1
1 3 1 1
2
8
Jawab: masukkan nilai a, b, c ke dalam soal menjadi:
- 2x-1 = 2x -4
2 )
A. {-9} C. {0} E. {
} Jawab: 2 3
1
3
} D {
1
3
B. {-
}
7
18
= (16) 4 3 adalah…
4
11
3
8 x
11
3
3. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 3
UN 1995
=
11
9 )
= -2 ( 3 - 11 ) jawabannya adalah B
11 3 (
125
5 x 6 2 < 5 3 2 – 6x < -3 2 + 3 < 6x
x x
8. Himpunan penyelesaian dari 6 5 4 2
Jawabannya adalah B EBTANAS 1997
5
6
< x atau x >
5
6
x
< 5 3
(5 2 ) x 3 1
< 5 3
25 x 3 1
1
< 6 2 2
adalah…
A. {x | -3 < x < 1 } D. {x | x < -1 atau x > 3 }
B. {x | -1 < x < 3 } E. {x | x < 1 atau x > 3 }
C. {x | x < -3 atau x > 1 } Jawab: x 2 + 4x – 5 < 2x – 2
x 2 + 4x -2x – 5+2 < 0 x 2
- 2x – 3 < 0 D = 2 2 - 4.1. (-3) = 16 mempunyai akar (x + 3) (x – 1) < 0 x = -3 dan x = 1
- 3 0 1 Maka yang bersesuaian dengan persamaan (x + 3) (x – 1) < 0 adalah hasil yang negatif (----) yaitu x > -3 dan x < 1 atau -3<x <1 jawabannya adalah A EBTANAS 1999
- 2 0 3 Nilai yang memenuhi persamaan (x – 3 ) (x +2) > 0 karena > 0 berarti yang bertanda positif (+++) yaitu x < -2 atau x >3 jawabannya adalah B PP83 2 x 2
- 8 a – 1 = 0 9 . a (9a -1 ) (a + 1 ) = 0
Kita masukkan nilai-nilai x ke garis bilangan (untuk x = -3 dan x=1 hasilnya adalah 0 ) masukkan x < -3 dan x>1 didapat
9. Himpunan penyelesaian dari (
2
1
> (
2
1
) 2
x adalah ….
A. {x | x<-2 atau x>5 } D. {x | -2 < x < 3 }
B. {x | x<-2 atau x>3 } E. {x | -3 < x < 5 }
) 2 2 8 x x
<
B. 17 2 D. 20 2 Jawab: Angka-angka di atas adalah kelipatan 2 2 8 + 18 +
1 2 .
4
9 +
4 + 2 .
32 + 200 = 2 2 .
1
4
A. 14 2 C. 18 2 E. 21 2
4
32 + 200 adalah…
1
4
6. Bentuk sederhana dari 2 8 + 18 +
EBTANAS 2000
25 = 16 . 5 - 5 + 25 5 = 4. 5 - 5 + 5. 5 = 5 (4 – 1 +5) = 8. 5 Jawabannya adalah D
5 . 16 - 5 + 5 .
Jawab: angka-angka di atas adalah kelipatan 5 80 - 5 + 125 =
16 + 100 2 . = 2. 2. 2 + 3 2 +
1
25 x 3 1
5 C. x < -
1 Jawab:
6
5 D. x >
6
5 B. x >
6
1 E. x < -
6
6
. 4 2 + 10 2 = 4. 2 + 3 2 + 2 + 10 2 = (4+3+1+10) . 2 = 18. 2 Jawabannya adalah C
A. x <
adalah…
1
125
<
7. Penyelesaian pertidaksamaan 25 x 3 1
EBTANAS 1999
C. {x | x < -3 atau x > 2 } Jawab: didapat nilai a = ingat teori f ( x ) g ( x )
1
9 a = 1 a =
a > a
1. f(x) > g(x) untuk a > 1
9
dan a = -1 2. f(x) < g(x) untuk 0<a <1 x x a = 3 3 = -1 (tidak memenuhi)
1
0 < <1 ikut teori (2) n n
2
ingat a = b a = b x 3 = tidak mungkin !!!
1 2
1
8+ 2x - x < x +2 yang memenuhi adalah a = 2
9
8 +2x - x - x – 2 < 0 2 x
1
3 = maka x = -2 -x + x + 6 < 0 2
9
x - x – 6 > 0 (berubah tanda maka berubah pertidaksamaan) jawabannya adalah D
(x – 3 ) (x +2) > 0 didapat : x = 3 dan x = -2 nilai mana yg memenuhi check dengan garis bilangan :
10.Himpunan penyelesaian dari 3 + 8. x 3 -1 = 0 adalah :
1
1
1 A. { } C. {-2, } E. {-2, - }
2
3
3
1
1 B. { , } D. {-2 }
2
3
jawab: 2 x 2 x 3 + 8. 3 -1 = 0 2 x 2 x . 3 + 8. 3 - 1 = 0
3 x 2 x ) + 8. 3 - 1 = 0
9 . (3 x misal 3 = a 2