Analisis Multi-State Life Table Pernikahan Serta Aplikasinya.

ANALISIS MULTI-STATE LIFE TABLE PERNIKAHAN
SERTA APLIKASINYA

LUKMANUL HAKIM

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

ii

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Multi-state Life
Table Pernikahan serta Aplikasinya adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan
tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2016
Lukmanul Hakim
G551130011

iv

RINGKASAN
LUKMANUL HAKIM. Analisis Multi-State Life Table Pernikahan serta
Aplikasinya. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan I GUSTI PUTU PURNABA.
Informasi tentang pernikahan merupakan salah satu informasi yang
dibutuhkan untuk melihat pola perubahan yang terjadi di masyarakat. Selain itu
informasi tersebut dapat dijadikan sebagai dasar pengambilan kebijakan dalam
berbagai instansi, misalnya Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional
(BKKBN), dinas sosial, atau dinas kesehatan.
Saat ini ketersediaan informasi status pernikahan di Indonesia masih terbatas
pada informasi kasar, yaitu jumlah penduduk yang menikah, jumlah penduduk yang
sudah bercerai, dan jumlah penduduk yang belum menikah. Semua informasi
tersebut kurang lengkap jika tidak disertakan dengan informasi besarnya
kemungkinan (peluang) penduduk tersebut menikah, bercerai, atau meninggal di

tahun berikutnya, dalam penelitian ini difokuskan pada penduduk wanita. Untuk
melihat pola perubahan status pernikahan penduduk, salah satu bentuk
informasinya dapat disajikan dalam bentuk life table pernikahan.
Life table pernikahan telah banyak dikembangkan oleh ahli demografi seperti
yang dikemukakan oleh Schoen dan Land pada tahun 1979. Selain itu teori life table
juga dikemukakan oleh Willekens pada tahun 1983 dalam tulisannya yang berjudul
“Multi-State Life Tables: Theory and Application”. Dalam tulisannya, selain
mengelompokkan penduduk berdasarkan kelompok umur, Willekens membagi
kelompok penduduk berdasarkan status pernikahannya. Hal ini untuk melihat lebih
jelas pola perubahan di setiap kelompok. Secara umum, penelitian ini bertujuan
untuk menyusun life table multi-state untuk pernikahan di Indonesia serta untuk
menentukan proyeksi matriks peluang transisi di masa yang akan datang.
Dalam penyusunannya, penelitian ini menggunakan data sensus penduduk
wanita di Indonesia pada tahun 2000 dan tahun 2010 yang diperoleh dari Badan
Pusat Statistik (BPS) Indonesia.
Pada dasarnya penyusunan life table multi-state untuk pernikahan di
Indonesia mengadopsi model yang dikembangkan oleh Willekens (1983) dengan
menggunakan empat state non penyerap dan state mati sebagai state penyerap.
Seperti pada life table pada umumnya, life table pernikahan juga memiliki
komponen (kolom) yang sejenis. Perbedaan mendasarnya terletak pada faktor

pengurang dari anggota populasi dari tiap kelompok umur.
Berdasarkan data yang ada, penyusunan life table secara lengkap berdasarkan
status pernikahan dapat disusun menjadi dua jenis life table yaitu life table
belum/tidak menikah dan life table menikah. Kedua life table di atas dapat
dikategorikan menjadi multi-state life table dengan life table belum/tidak menikah
memiliki dua faktor pengurang yaitu state mati dan state menikah. Sedangkan life
table menikah memiliki tiga faktor pengurang yaitu state mati, state cerai hidup,
dan state cerai mati.
Berdasarkan life table yang telah disusun diperoleh bahwa angka harapan
hidup wanita yang belum menikah cenderung meningkat dari satu kelompok umur
ke kelompok umur lainnya. Artinya peluang seorang wanita untuk menikah akan
semakin kecil seiring dengan bertambahnya usia (umur). Hal sebaliknya terjadi
pada angka harapan hidup wanita yang menikah. Angka harapan hidup wanita yang

menikah akan menurun antara satu kelompok umur dibandingkan dengan kelompok
umur lainnya.
Fenomena lain yang diperoleh adalah tingkat cerai hidup memiliki
kecenderungan untuk menurun (monoton turun) seiring dengan bertambahnya usia.
Hal sebaliknya terjadi pada tingkat cerai mati, dimana tingkat cerai mati akan
meningkat seiring dengan bertambahnya usia. Tingkat cerai hidup dan cerai mati

akan menuju stabil ketika berumur [20,29] tahun.
Selain penyusunan life table multi-state untuk pernikahan di Indonesia, hal
lain yang diperoleh ialah proyeksi proporsi wanita berdasarkan status pernikahan di
masa yang akan datang. Berdasarkan hasil proyeksi diperoleh proporsi jangka
panjang dari wanita yang belum/tidak menikah, menikah, cerai hidup, cerai mati
dan tingkat kematiannya berdasarkan kelompok umur.
Kata kunci: Life table pernikahan, muti-state life table

vi

SUMMARY
LUKMANUL HAKIM. Marital Multi-State Life Table Analysis and Its
Application. Supervised by HADI SUMARNO and I GUSTI PUTU PURNABA.
Information about the marital status is one of the information needed to see
the pattern of the society change. In addition, this information can be used for
making decision in some agencies, for example the National Population and Family
Planning Board (BKKBN), social department, or the health department.
Nowadays, the availability of marital status information in Indonesia is still
limited to the rough information, i.e. the number married, divorced, single, and
widow. Its information is incomplete if it is not supplied with information about the

probability of married, divorced, widow, single or die in the next year, this paper
focused on female population. To see the pattern of population change in marital
status, a form of information can be presented in marital status life table.
Marital life table has been developed by demographers as proposed by Schoen
and Land in 1979. In addition, the life table theory also advanced by Willekens in
1983 in his article titled "Multi-State Life Tables: Theory and Application". In his
writings, in addition to classifying the population by age group, Willekens divide
groups of the population by marital status. It is to see more clearly the patterns of
changes in each group. In general, this study aims to develop a multi-state life table
for a wedding in Indonesia.
This research uses the population of women in Indonesia in 2000 and in 2010
census data. It is obtained from the Central Bureau of Statistic (CBS), Indonesia.
Basically to construct marital multi-state life table in Indonesia adopted a
model developed by Willekens (1983) using four non absorbing state and a absorb
state. As in life table Brown (1997), the life marital life table also has similar
component (column). The fundamental difference lies in the reduction of the
members of the population of each age group.
Based on the availability of data, the complete marital life table can be
structured into two types namely single life table and married life table. Both of
them can be categorized into multi-state life table with the single life table has two

offsetting factor is dead state and state to get married. While married life table has
three state deduction that is death, divorce, and widow state.
Based on the life table has been prepared shows that the life expectancy of an
unmarried woman is likely to increase from one age group to the other age groups.
This means that the chances of a woman to marry gets smaller with age (age). The
opposite occurs in the life expectancy of women who are married. Life expectancy
of married women will decline between one age group compared with other age
groups.
Another phenomenon that is obtained is divorced level has a tendency to
decline (down monotone) with age. The opposite occurs in the divorce rate of death,
where the divorce rate of death increases with age. Level divorced and the divorce
will die towards stable when aged [20.29] years.

Besides the establishment of a marital multi-state life table in Indonesia, the
other thing is to projected the proportion in the future. Based on projected results,
its obtained long-term proportion single women, married, divorced, widow, and
death by age group.
Keywords: Marital life table, muti-state life table

viii

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB.
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB.

ANALISIS MULTI-STATE LIFE TABLE PERNIKAHAN
SERTA APLIKASINYA

LUKMANUL HAKIM

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

ii

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc

iv

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan November 2014 ini ialah
matematika demografi, dengan judul: Analisis Multi-State Life Table Pernikahan
serta Aplikasinya.
Penulisan tesis ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Magister
Sains pada Program Studi Magister Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana

Institut Pertanian Bogor. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Muhdali HZ dan Ibu Fatimah selaku orang tua penulis.
2. Mahfudz, Helmi, dan Joni Setiawan selaku saudara-saudara penulis.
3. Dr Ir Hadi Sumarno, MS selaku ketua komisi pembimbing.
4. Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku anggota komisi pembimbing.
5. Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc selaku penguji luar komisi pembimbing.
6. Dr Jaharuddin, MS selaku Ketua Program Studi Matematika Terapan.
7. Dosen-dosen di Departmen Matematika yang telah sabar mengajarkan penulis
selama belajar di Department Matematika IPB.
8. Seluruh keluarga yang selalu memberi dorongan dan doa untuk keberhasilan
studi penulis.
9. Seluruh mahasiswa Departemen Matematika khususnya teman-teman angkatan
tahun 2013 di program studi S2 Matematika Terapan.
10. Sahabat-sahabat yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah banyak
membantu penulis dalam penyelesaian tesis ini.
Semoga semua bantuan, bimbingan dan motivasi yang telah diberikan kepada
penulis senantiasa mendapatkan balasan dari Allah subhanahu wa ta’ala.
Akhirnya, semoga penulisan tesis ini dapat memperkaya pengalaman belajar
dan wawasan kita semua.

Bogor, Juni 2016
Lukmanul Hakim

v

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang

Rumusan Masalah
Tujuan Penelitian

1
1
2
2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Demografi
Peluang dan Proses Stokastik

2
2
6

3 METODE PENELITIAN
Studi Literatur
Sumber Data

8
8
8

4 MULTI STATE-LIFE TABLE PERNIKAHAN
Konsep Dasar Life Table Pernikahan
State dan Ruang State pada Multi-State Life Table Pernikahan
Matriks Peluang Transisi pada Multi-State Life Table Pernikahan
Model Life Table Pernikahan

9
9
11
11
13

5 LIFE TABLE PERNIKAHAN DI INDONESIA
Sumber Data dan Gambaran Umum Data Status Pernikahan di Indonesia
Penghitungan Matriks Transisi
Penyusunan Multi-State Life Table Pernikahan
Proyeksi Matriks Peluang Transisi

18
18
18
22
26

6 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran

28
28
29

DAFTAR PUSTAKA

30

LAMPIRAN

31

RIWAYAT HIDUP

40

vi

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5

Data transisi tiap state untuk penduduk (wanita) berumur [10,19] tahun
Data transisi tiap state untuk penduduk (wanita) berumur [20,29] tahun
Life table belum/tidak menikah
Life table menikah
Proporsi transisi dari state belum menikah (i = 1) pada umur [10,19]
tahun ke state lainnya

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

DAFTAR GAMBAR

Digram multi-state life table
Diagram multi-state life table pernikahan
Diagram transisi state belum menikah
Diagram transisi state menikah
Diagram transisi state cerai hidup
Diagram transisi state cerai mati
Model life table pernikahan berdasarkan kohort
Peluang matriks transisi kelompok umur [10,19] tahun
Peluang matriks transisi kelompok umur [20,29] tahun
Perbandingan angka harapan hidup belum/tidak menikah berdasarkan
kelompok usia
11 Perbandingan angka harapan hidup menikah berdasarkan kelompok usia
12 Perbandingan tingkat cerai hidup dengan cerai mati berdasarkan
kelompok usia

19
19
23
25
27

5
10
14
14
15
15
16
20
21
24
25
26

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7

Angka Harapan Hidup Perempuan California Tahun 2001
Bukti Persamaan (2.10)
Data Sensus Penduduk di Indonesia Pada Tahun 2000 dan 2010
Data transisi Masing-masing State
Matriks Peluang Transisi dari Masing-masing State berdasarkan
Kelompok Umur
Perbandingan Peluang Transisi Masing-masing State
Nilai berdasarkan State Asal dan Kelompok Umur

32
33
34
35
36
37
38

1

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pernikahan adalah salah satu bentuk interaksi manusia sebagai makhluk
sosial, dalam hal ini interaksi dengan lawan jenis. Menurut undang-undang tentang
pernikahan pasal 1 nomor 1 tahun 1974, perkawinan/pernikahan adalah ikatan lahir
dan bathin antara seorang pria dan wanita sebagai suami-istri dengan tujuan untuk
membentuk keluarga (rumah tangga) yang bahagia dan kekal berdasarkan
KeTuhanan Yang Maha Esa. Sedangkan menurut Badan Pusat Statistik (BPS 2015),
kawin adalah status terikat perkawinan, baik tinggal bersama maupun terpisah
(kawin sah secara hukum/adat, agama, negara dan sebagainya, juga hidup bersama
dan oleh masyarakat sekelilingya dianggap sebagai suami istri).
Informasi tentang pernikahan merupakan salah satu informasi yang
dibutuhkan untuk melihat pola perubahan yang terjadi di masyarakat. Selain itu
informasi tersebut dapat dijadikan sebagai dasar pengambilan kebijakan dalam
berbagai instansi. Misalnya Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional
(BKKBN), dinas sosial, atau dinas kesehatan.
Saat ini ketersediaan informasi tentang status pernikahan di Indonesia masih
terbatas pada informasi kasar, yaitu jumlah penduduk yang menikah, bercerai, dan
belum menikah. Informasi tersebut tidak menampilkan angka atau besarnya
kemungkinan (peluang) penduduk tersebut menikah, bercerai, atau meninggal di
tahun berikutnya dalam hal ini difokuskan pada penduduk dengan jenis kelamin
perempuan. Oleh sebab itu diperlukan informasi yang akurat dan jelas untuk
menjelaskan berapa jumlah wanita yang akan bercerai atau menikah di tahun
berikutnya. Untuk melihat pola perubahan status pernikahan penduduk, salah satu
bentuk informasinya dapat disajikan dalam bentuk life table pernikahan.
Ilmu yang mempelajari tentang life table adalah demografi. Dalam
demografi, life table secara sederhana diperkenalkan pertama kali pada tahun 1662
oleh John Graunt di London dalam tulisannya yang berjudul Natural and Political
Observations Upons the Bills of Mortality (Brown 1997). Dalam life table tersebut
John Graunt memperkenalkan life table jumlah kematian. Kemudian pada tahun
1693, life table John Graunt ditambahkan informasi tentang kelahiran oleh Edmund
Halley. Tahun 1815, Milne menyempurnakan life table yang sudah ada menjadi
informasi yang lebih terperinci dengan mengelompokkan kematian dan kelahiran
berdasarkan kelompok umur (Coaley & Demeny 1983). Dalam perkembangannya,
life table dibedakan berdasarkan jenis kebutuhan dan kepentingannya antara lain
life table pendidikan, life table status pernikahan, life table kematian dan lain
sebagainya.
Life table pernikahan telah banyak dikembangkan oleh ahli demografi salah
satunya adalah life table yang dikemukakan oleh Schoen dan Land (1979). Selain
itu teori life table pernikahan juga dikemukakan oleh Willekens et al (1983) dalam
tulisannya yang berjudul “Multi-State Life Tables: Theory and Application”. Dalam
tulisannya, selain mengelompokkan penduduk berdasarkan kelompok umur,
Willekens membagi kelompok penduduk berdasarkan status pernikahannya. Hal ini
untuk melihat lebih jelas pola perubahan di setiap kelompok.

2

Dalam demografi, selain sebagai salah satu alat untuk melihat pola perubahan
jumlah penduduk, life table juga digunakan untuk memproyeksikan jumlah
penduduk di masa yang akan datang. Pada bidang kesehatan life table diperluas
menjadi multi-state life table.
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, dapat dirumuskan permasalahan dalam penelitian
ini adalah “Bentuk life table pernikahan yang dapat dikembangkan di Indonesia
sehingga dapat memberikan informasi yang jelas dan akurat tentang pola perubahan
status pernikahan berdasarkan kelompok-kelompok yang ada”.
Tujuan Penelitian
Tujuan umum penelitian ini ialah menyusun life table pernikahan untuk
wanita. Sedangkan tujuan khususnya ialah:
1. mengkaji model multi-state life table pernikahan wanita,
2. menyusun life table pernikahan wanita di Indonesia,
3. menghitung proyeksi matriks peluang transisi antar kelompok status
pernikahan di Indonesia.

2 TINJAUAN PUSTAKA
Dalam bab ini diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang
digunakan dalam penyusunan karya ilmiah ini.
Demografi
Definisi 2.1 (Kematian)
Kematian ialah hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen
yang dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup (Wirosuhardjo 1985).
Definisi 2.2 (Bertahan Hidup)
Bertahan hidup ialah suatu kondisi terutama dimana seorang individu atau
suatu kelompok tetap hidup setelah interval waktu yang ditentukan (Wirosuhardjo
1985).
Definisi 2.3 (Angka Pertumbuhan Penduduk)
Angka pertumbuhan penduduk adalah angka yang menunjukkan peningkatan
atau penurunan jumlah penduduk suatu daerah dari waktu ke waktu. Dalam angka
ini semua komponen yang berhubungan dengan pertumbuhan penduduk seperti
kelahiran, kematian, dan migrasi sangat diperhitungkan. Angka pertumbuhan
penduduk yang minus berarti jumlah penduduk yang ada pada suatu daerah
mengalami penurunan yang dapat disebabkan oleh banyak hal. Pertumbuhan

3

penduduk meningkat jika jumlah kelahiran lebih besar dari jumlah kematian dan
perpindahan penduduk dari dalam keluar lebih kecil dari perpindahan penduduk
dari luar ke dalam.
Definisi 2.4 (Angka Kematian Menurut Umur)
Angka kematian menurut umur adalah jumlah kematian menurut kelompok
umur tertentu dibagi dengan jumlah penduduk dalam kelompok umur yang sama
(Schoen & Romo 2005).
Definisi 2.5 (Life Table)
Brown (1997) mendefinisikan life table adalah suatu gambaran yang
menunjukkan riwayat kematian dan dinamika penurunan jumlah penduduk dalam
masyarakat di wilayah tertentu. Pada kesempatan yang lain Coaley dan Demeny
(1983) mendefinisikan bahwa life table merupakan tabel mengenai angka kematian
menurut umur dan berkaitan dengan peluang bertahan hidup menurut umur.
Coale dan Demeny (1983) mengklasifikasikan model life table menjadi
empat, yaitu model Timur, model Utara, model Selatan, dan model Barat. Model
Timur berasal dari Austria, Italia, Jerman, Czechoslovakia, dan Polandia yang
ditandai dengan angka kematian bayi yang tinggi dan kematian yang meningkat
tajam setelah umur 50 tahun. Model Utara berasal dari Swedia, Islandia, dan
Norwegia yang didasarkan pada angka kematian bayi yang rendah namun angka
kematian setelah umur 50 tahun tinggi.
Model Selatan berasal dari Spanyol dan Portugal yang ditandai dengan angka
kematian yang rendah untuk umur di bawah 65 tahun namun tinggi setelah umur 65
tahun. Model Barat yang berasal dari negara-negara di eropa barat dan sebagian
besar negara non-eropa yang ditandai dengan informasi yang lengkap tentang
kematian, kelahiran, dan migrasi penduduk.
Brown (1997) menyusun life table dengan beberapa komponen yaitu:
:umur
:banyaknya orang yang bertahan hidup dari umur tahun hingga umur
+ tahun
:banyaknya kematian untuk orang yang berumur tahun hingga umur
+ tahun
: peluang bertahan hidup orang yang berumur tahun hingga umur +
tahun
: peluang kematian orang yang berumur tahun hingga umur +
tahun
:jumlah populasi dari umur tahun hingga umur + tahun
:umur kematian spesifik dari umur tahun hingga umur + tahun
:koefisien morbidity orang yang berumur tahun
tahun
:banyaknya tahun hidup yang dijalani orang yang berumur
hingga umur + tahun
:total tahun hidup yang akan dijalani oleh penduduk berumur tahun
:angka harapan hidup orang yang berumur tahun.
Dengan hubungan dari masing-masing komponen ialah:
(2.1)
= (1 −
)
=

(2.2)

4

=

(2.3)

=

1 + (1 −
)
= [
+ ( −

=

=

.

)]

(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)

Contoh life table lengkap kematian atau disebut tabel angka harapan hidup
untuk penduduk jenis kelamin wanita di California pada tahun 2001 disajikan pada
Lampiran 1.
Definisi 2.6 (Multi-state Life Table)
Multi-state life table merupakan model yang dikembangkan dari life table
kematian yaitu dengan menambahkan beberapa atribut yang baru. Life table yang
dikembangkan oleh John Graunt, Edmund Halley, dan Coaley-Demeny disebut
juga life table uni-state karena hanya terdapat dua kondisi (state) yaitu bertahan
hidup atau mati. Dalam penerapannya, kondisi ini dapat mengalami perubahan
dengan menambahkan kondisi-kondisi yang lainnya. Hal ini tentunya akan
mengubah jumlah state yang ada. Misalkan dalam bidang kesehatan, selain state
hidup dan mati, dapat ditambahkan state yang lain yaitu penyebab dari kematian
berupa penyakit 1, penyakit 2, dan penyakit 3. Perubahan ini tentunya akan
mengubah model life table yang ada. Model yang menggunakan lebih dari dua state
disebut sebagai model multi-state, sehingga dalam life table disebut sebagai multistate life table atau disebut juga increment-decremet life table.
Multi-state life table dapat dikategorikan menjadi dua jenis berdasarkan
penambahan dan pengurangan jumlah state (Rogers & Castro 1979) yaitu uni-radix
multi-state life table dan multi-radix multi-state life table. Radix adalah satuan
jumlah orang dalam satu kelompok, biasanya dihitung dengan besaran tertentu.
Misalkan satu kelompok terdiri dari 1.000 atau 10.000 anggota. Perbedaan
mendasar dari uni-radix multi-state life table dan multi-radix multi-state life table
adalah jika uni-radix merupakan semua individu yang berada dalam state yang
berbeda dapat berinteraksi dalam satu radix, maka multi-radix merupakan
gabungan dari beberapa uni-radix yang state-nya saling berinteraksi.
Multi-state life table merupakan pengembangan dari uni-state life table
dengan menambahkan state yang baru sebagai pengurang dari state lainnya.
Misalkan pada life table kematian yang dikembangkan oleh Coaley & Demeny,
state mati sebagai pengurang tunggal dari state awal (hidup) ditambah dengan state
sakit sebagai state baru yang merupakan faktor pengurang lain dari state awal
seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1. Pada penerapannya, penambahan
jumlah state sangat bergantung pada tingkat kebutuhan dan kepentingan dari data
yang tersedia. Misalnya pada bidang kesehatan, state awal (sehat) dapat
ditambahkan state baru yaitu state kematian yang diakibatkan oleh penyakit kanker
dan state kematian yang diakibatkan oleh penyakit selain kanker.

5

State 1
Sehat

State 2
Sakit

State 3
Mati
Gambar 1 Diagram multi-state life table
Pada kasus multi-state, anggota dari satu state yang berpindah ke state lain
dimungkinkan untuk kembali ke state asalnya, berbeda dengan uni-state dimana
ketika anggota state berpindah, maka tidak dimungkinkan untuk kembali ke state
asalnya. Berdasarkan perbedaan tersebut, Willekens et al (1983) membagi jenis
state berdasarkan mobilitas anggotanya yaitu state penyerap (absorbing state) dan
state tak-penyerap (nonabsorbing state). Pada kasus Gambar 1, state 1 dan state 2
merupakan state tak menyerap dan state 3 merupakan state penyerap. Dengan
adanya penambahan state, informasi yang diperoleh tidak hanya terbatas pada
jumlah individu yang bertahan hidup (
) dan jumlah individu yang mati (
)
namun akan diperoleh informasi yang baru yaitu jumlah individu yang sehat, sakit,
mati. Selain itu, informasi lain yang diperoleh adalah besarnya peluang perpindahan
masing-masing state sehingga dapat diproyeksikan jumlah individu pada state yang
sama di tahun berikutnya. Jika
menyatakan jumlah individu yang sehat,
menyatakan jumlah individu yang sakit, dan
menyatakan jumlah kematian,
maka
dapat dinyatakan sebagai:
=
+
−
.
Perbandingan antara jumlah individu yang mengalami perubahan status
dengan jumlah individu di populasi tersebut disebut dengan peluang transisi dari
satu state ke state lainnya. Dalam multi-state life table, untuk menentukan jumlah
individu yang bertahan hidup setelah berumur + 1, dikalikan dengan matriks
peluang transisi dari masing-masing state dimana
dengan

=[

] dan

=

0

0

1

: Peluang transisi tetap sehat
: Peluang transisi dari sehat menjadi sakit
: Peluang transisi dari sehat ke mati
: Peluang transisi dari sakit menjadi sehat
: Peluang transisi tetap sakit
: Peluang transisi dari sakit ke mati.

6

Jumlah elemen dari tiap baris sama dengan satu, sehingga diperoleh:
=
=[

.

]

0
0
1
Proses perpindahan pada multi-state life table dapat didefinisikan sebagai
model proses stokastik yang memungkinkan anggota dapat berpindah ke state
lainnya. Life table pada awalnya merupakan pengembangan dari pola perubahan
jumlah penduduk yang disebabkan oleh kematian (Rogers & Castro 1979) yang
dapat dinyatakan dalam:
(2.8)
( )=− ( ) ( )

dimana ( ) menyatakan laju kematian sesaat untuk individu yang berumr x tahun
dan ( ) menyatakan perubahan kematian pada umur x tahun, atau dapat dinyatakan
dalam:
( )=− ( ) ( )

( )

− ( )

( )
( )
( )
=
( )

=−

( )
( )

−

( )

−

( )

= ln ( ) − ln (0)

−

( )

= ln

exp −

=

( )
(0)

( ) ( ) =

( )
(0)

(2.9)
( ) = (0)exp[−
( ) ( )].
Dari persamaan di atas, diperoleh peluang individu berumur x tahun akan
tetap hidup sampai berumur x+h:
( )=

( + ℎ)
= exp −
( )

(bukti pada Lampiran 2).

( ) ( )

(2.10)

Peluang dan Proses Stokastik
Definisi 2.7 (Ruang Contoh)
Ruang contoh adalah himpunan semua hasil dari percobaan acak, disebut
juga dengan ruang sampel dan dinotasikan Ω (Ghahramani 2005, Ross 1996).

7

Definisi 2.8 (Peubah Acak)
Suatu peubah acak (random variable) adalah suatu fungsi ∶ Ω → dengan
sifat bahwa untuk setiap ∈ , { ∈ Ω ; ( ) ≤ } ∈ (Ghahramani 2005, Ross
1996).
Definisi 2.9 (Fungsi Sebaran)
Fungsi sebaran dari suatu peubah acak adalah suatu fungsi :
yang diberikan oleh ( ) = ( ≤ ) (Ghahramani 2005, Ross 1996).

→ [0,1]

Definisi 2.10 (Peluang Bersyarat)
Misalkan S adalah ruang contoh dan A adalah kejadian. Peluang kejadian A
( )
dengan syarat semua kejadian di ruang contoh S sama . Jika
adalah ( ) =
( )

( ) > 0 maka peluang terjadinya A jika diketahui B terjadi didefinisikan sebagai
( ∩ )
( | )=
( )
(Ghahramani 2005, Ross 1996).

Definisi 2.11 (Kejadian Bebas)
Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika
( ∩ ) = ( ) ( ).
Secara umum, himpunan kejadian { , ∈ } disebut saling bebas jika
∩∈

=

∈

( )

untuk setiap himpunan bagian berhingga J dari I (Ghahramani 2005, Ross 1996).
Definisi 2.12 (Proses Stokastik)
Proses stokastik adalah koleksi peubah acak { : ∈ } untuk himpunan
terhitung dengan = {1,2,3, … } atau { ( ): ∈ } untuk himpunan tak terhitung
dengan = [0, ∞).
Selanjutnya { : = 1,2,3, … } disebut sebagai proses stokastik dengan
waktu diskret, sedangkan untuk { ( ): ≥ 0} disebut dengan proses stokastik
dengan waktu kontinu. Untuk kasus diskret, proses stokastik biasanya dinotasikan
dengan { }. Nilai yang mungkin untuk ( ) disebut state, sedangkan proses ( )
berada pada state pada waktu t dinotasikan dengan ( ) = . Semua himpunan
yang memenuhi semua nilai untuk
dan ( ) disebut ruang state dari proses
stokastik (Ghahramani 2005, Ross 1996).
Definisi 2.13 (Rantai Markov)
Rantai Markov diskret adalah sebuah proses Markov yang ruang state-nya
adalah gugus berhingga atau gugus yang dapat dihitung, dan gugus indeksnya
adalah = {0,1,2, . . }. Pada umumnya, sifat Markov dinyatakan sebagai
{
= | = ,…,
=
,
= } = Pr{
= | = }
untuk semua titik waktu n dan semua state , … ,
, , (Ghahramani 2005, Ross
1996, Jones & Smith 2010).

8

Definisi 2.14 (Matriks Peluang Transisi)
Matriks peluang transisi adalah suatu matriks yang memuat semua informasi
yang mengatur perpindahan sistem dari suatu state ke state lainnya. Unsur-unsur
yang menyusun matriks tersebut menunjukkan besarnya peluang perpindahan
sistem dari satu state ke state lainnya.
Untuk rantai markov terbatas dengan m state dari , , … ,
dinotasikan
= {
= |
= }, dimana , = 1,2, … , ,
> 0, ∑
= 1 untuk
setiap = 1,2, … , . Jika
> 0, maka dikatakan state
dapat berkomunikasi
dengan state , komunikasi dua arah dimungkinkan jika
> 0. Bentuk dari
matriks peluang transisi berordo ( × ) adalah sebagai berikut
⋯
⋯
=
=
⋮
⋮
⋮
⋱
⋯
(Ghahramani 2005, Ross 1996, Jones & Smith 2010).

Definisi 2.16 (Limit Peluang)
Untuk Rantai Makov yang tak tereduksi dan ergodik, lim
→

( )

( )

ada dan

nilainya tidak bergantung dari i dengan
menyatakan peluang bahwa suatu
proses yang mula-mula berada pada state i akan berada pada state j setelah n
( )
tambahan transisi. Jika = lim
, ∈ {0,1, , … } , makan adalah solusi tak
→

negatif dan unik dari
=∑
, ∈ {0,1,2, … } dan ∑
(Ross 1996).

=1

3 METODE PENELITIAN
Studi Literatur
Studi literatur meliputi pencarian berbagai informasi, definisi, lema, dan
teorema yang digunakan untuk menganalisis serta memahami topik yang menjadi
pokok bahasan yaitu multi-state life table pernikahan. Langkah-langkah meliputi:
1. menelusuri dan memahami model uni-state life table dan multi-state life
table,
2. menentukan komponen-komponen dan state yang digunakan dalam
menyusun multi-state life table,
3. melakukan simulasi dengan menggunakan data yang telah dikumpulkan.
Sumber Data
Data yang digunakan adalah data sekunder yaitu data sensus penduduk pada
tahun 2000 dan 2010 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia.
Data yang digunakan adalah data tentang jumlah penduduk dan jumlah penduduk
berdasarkan status pernikahan untuk jenis kelamin perempuan menurut kelompok
umur. Hal ini dilakukan dengan harapan peneliti mampu melihat pola perubahan

9

status pernikahan penduduk jenis kelamin perempuan berdasarkan state yang
terdapat dalam model dan berdasarkan kelompok umur.

4 MULTI-STATE LIFE TABLE PERNIKAHAN
Konsep Dasar Life Table Pernikahan
Informasi tentang status pernikahan yang ada (khususnya di Indonesia) masih
disajikan dalam bentuk tabel jumlah individu yang sudah menikah, bercerai, atau
belum menikah berdasarkan kelompok umur masing-masing individu. Informasi
tersebut tidak dapat menjawab ketika dibutuhkan informasi yang lebih rinci tentang
status pernikahan seperti “Apakah tahun depan masih belum menikah?”, “Berapa
peluang dia akan tetap belum menikah sepuluh tahun yang akan datang?” dan lain
sebagainya.
Multi-State Life Table atau Icremen-Decrement Life Table pernikahan adalah
salah satu metode yang digunakan untuk menjawab semua pertanyaan di atas (dan
pertanyaan sejenis). Dalam multi-state life table, keterangan tentang status
pernikahan penduduk dapat disajikan dalam bentuk jumlah penduduk tiap status
pernikahan, proporsi antar tiap status pernikahan dengan total penduduk dalam tiap
kelompok umur. Selain itu, informasi tersebut dapat dipandang sebagai sebuah
proses kejadian perpindahan penduduk dari satu kelompok status ke kelompok
status lainnya, misalnya proses kejadian perpindahan penduduk dari kelompok
dengan status belum menikah ke kelompok penduduk dengan status menikah.
Berdasarkan data dan informasi yang tersedia saat ini (khususnya di
Indonesia), life table pernikahan hanya menampilkan informasi tentang jumlah
penduduk berdasarkan kelompok status pernikahan tanpa menyertakan informasi
peluang masing-masing kelompok akan bermigrasi atau berpindah ke kelompok
lain seperti yang dijelaskan di atas, selain berupa informasi jumlah penduduk tiap
kelompok, life table juga dapat menampilkan tentang proses kejadian yang terjadi
di dalam tiap kelompok status pernikahan tersebut, dalam hal ini digambarkan
dalam peluang tiap kelompok berpindah dari satu kelompok ke kelompok lainnya.
Untuk itu perlu disusun life table pernikahan yang mampu menggambarkan semua
informasi tersebut.
Dalam menyusun life table pernikahan, terdapat beberapa atribut yang perlu
diperhatikan antara lain atribut status pernikahan seperti: belum menikah, menikah,
cerai hidup, dan cerai mati. Atribut lainnya adalah atribut kelompok umur dan status
kematian. Misalkan atribut status pernikahan merupakan state non-penyerap (nonabsorbing state) dan mati (status kematian) adalah state penyerap (absorbing state),
maka menyusun life table pernikahan dapat dipandang sebagai multi-state life table
dengan lima state dengan empat state non-penyerap (non-absorbing state) dan satu
state penyerap (absorbing state).
Model multi-state life table memungkinkan anggota dari state non-penyerap
berpindah ke beberapa state non-penyerap lainnya berdasarkan kondisi tertentu atau
berpindah ke state penyerap. Pada kondisi tertentu anggota dari state non-penyerap
dimungkinkan untuk masuk kembali ke state sebelumnya jika pernah mengalami
perpindahan state. Saat anggota (individu) dari suatu state berpindah ke state lain
(non-penyerap) maka secara otomatis atribut dan identitas dari individu tersebut

10

akan berubah dan akan mengikuti identitas dari state yang baru. Misalkan anggota
(wanita) dari state belum menikah berganti state menjadi state menikah, maka
kebiasaan dan tanggung jawab yang baru akan muncul seperti bertanggung jawab
akan pasangan dan anggota keluarga yang baru (anak) yang mungkin akan lahir.
Hal ini menggambarkan bahwa tiap state (subpopulasi) dalam multi-state life table
saling bergantung satu sama lainnya, dimana subpopulasi didefinisikan status
individu seperti single, menikah, cerai hidup, cerai mati, atau mati.
Belum menikah ialah status dimana individu belum/tidak terikat perkawinan.
Menikah adalah status terikat dalam perkawinan, baik tinggal bersama maupun
terpisah (kawin sah, secara hukum/adat, agama, negara dan sebagainya, juga hidup
bersama dan oleh masyarakat sekelilingnya dianggap sebagai suami istri). Cerai
hidup adalah status hidup berpisah sebagai suami istri karena bercerai dan belum
kawin lagi. Cerai walaupun belum resmi secara hukum dianggap cerai. Sebaliknya
sementara hidup terpisah tidak dianggap bercerai, misalnya suami/istri yang
ditinggalkan oleh istri/suami ke tempat lain karena sekolah, bekerja, mencari
pekerjaan, atau sedang cekcok. Cerai mati adalah status suami/istrinya telah
meninggal dunia dan belum kawin lagi.
Hubungan antara semua state di atas dijelaskan pada Gambar 2. Konsep dari
multi-state life table pernikahan adalah terjadinya perubahan state belum/tidak
menikah ke state menikah, dari state menikah ke state cerai hidup atau sebaliknya,
dari state menikah ke state cerai mati atau sebaliknya, dari state belum/tidak
menikah ke state mati, dari state menikah ke state mati, dari state cerai hidup ke
state mati, dan dari state cerai mati ke state mati. Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa
setiap kejadian yang terjadi di tahun berikutnya menggambarkan kemungkinan
anggota kelompok (state) tersebut berpindah dari state asal ke state non-penyerap
lainnya atau bertahan di state asal atau akan berpindah ke state penyerap.
State 2
Menikah
12

State 1
Single

23

State 3
Cerai Hidup

32

24

42

State 4
Cerai Mati

25
35
15

45

State 5
Mati

Gambar 2 Diagram multi-state life table pernikahan

11

Konsep multi-state life table dapat dilihat dari dua sudut pandang (Willekens
et al 1983) yaitu sudut pandang mikro dan sudut pandang makro. Sudut pandang
mikro ialah biografi kohort yaitu life table dipandang sebagai sejarah perjalanan
hidup dari suatu populasi berdasarkan kelompok umur tertentu Sudut pandang
mikro terfokus pada semua kejadian dan perubahan yang terjadi pada tingkat
individu (anggota) dalam sebuah kelompok. Pada sudut pandang ini anggota dari
kelompok dibatasi pada atribut tertentu dan anggota dengan atribut yang sama tidak
dapat dibedakan. Jika terjadi perubahan atribut maka anggota tersebut bukan lagi
menjadi anggota kelompok (state) tersebut. Sudut pandang mikro disebut juga
dengan sudut pandang longitudinal.
Sudut pandang yang lain yaitu sudut pandang makro ialah sudut pandang
dimana life table dipandang sebagai deskripsi dari populasi yang bersifat stasioner.
Sudut pandang ini lebih terfokus pada komposisi dari populasi. Sudut pandang ini
disebut juga sudut pandang cross-sectional.
Secara garis besar, multi-state life table ialah metode yang digunakan dalam
demografi untuk menyusun sebuah life table dengan berbagai macam atribut yang
melibatkan lebih dari dua state atau kondisi. Dalam penyusunannya, Rogers dan
Castro (1979) mengelompokkannya menjadi dua jenis berdasarkan Radix (Jumlah
satuan anggota kelompok/state) yaitu uniradix dan multiradix.
Pada state tertentu yakni pada state 2, state 3, dan state 4 (Gambar 2) terjadi
hubungan imbal balik dimana anggota yang keluar dari ketiga state tersebut
dimungkinkan untuk masuk kembali ke state tersebut namun pada waktu dan atau
dengan individu/anggota dari state yang berbeda. Secara rinci seperti yang
dijelaskan pada Gambar 3 - Gambar 7 dimana perubahan atau migrasi yang terjadi
pada tiap state akan memberikan efek pada state lainnya ditahun yang akan datang.
State dan Ruang State pada Multi-State Life Table Pernikahan
Willekens et al (1983) mendefinisikan state sebagai atribut/status yang
dimiliki oleh individu yang dapat berubah pada waktu yang akan datang yang
disebabkan oleh kondisi tertentu. Pada kasus multi-state life table pernikahan,
misalnya seorang wanita yang berumur 20 tahun dengan status belum/tidak
menikah memiliki kemungkinan/peluang bertransisi ke status menikah atau akan
tetap berada di state belum/tidak menikah pada saat berumur 25 tahun.
Dalam penyusunan multi-state life table pernikahan, jumlah state yang
digunakan bersifat terbatas dan diskret. Kumpulan dari seluruh state yang ada,
dalam hal ini state belum/tidak menikah, state menikah, state cerai hidup, state cerai
mati, dan state mati disebut dengan ruang state. Pada saat tertentu state yang ada
dalam satu ruang state dimungkinkan untuk saling berinteraksi dengan state yang
lain di waktu yang berbeda.
Matriks Peluang Transisi pada Multi-State Life Table Pernikahan
Multi-state life table memiliki fungsi dasar berupa himpunan dari peluang
transisi, tingkat mortalitas, migrasi, dan fertilitas dari semua atribut/state yang
terlibat didalamnya. Untuk mengubah informasi yang terdapat dalam himpunan
tersebut menjadi life table perlu dilakukan transformasi tingkat mortalitas dan
migrasi ke dalam bentuk matriks transisi. Dalam penyusunan life table pernikahan,

12

perubahan state dapat diamati dari perubahan jumlah individu/anggota kelompok
yang terjadi pada selang waktu tertentu. Misalnya jumlah penduduk wanita pada
umur 20 tahun dengan status belum/tidak menikah akan dibandingkan dengan
jumlah penduduk dengan status yang sama pada satu tahun yang akan datang, begitu
pula dengan kelompok penduduk yang lain dengan empat status seperti yang
dijelaskan sebelumnya.
Penghitungan peluang dan penyusunan komponen dari multi-state life table
pernikahan pada penelitian ini didasarkan pada proses Markov dengan ruang state
yang bersifat diskret, dengan asumsi bahwa kejadian yang akan terjadi di masa yang
akan datang merupakan hasil dari suatu kejadian acak dan hanya dipengaruhi oleh
kejadian saat ini.
Schoen (1988) mendefinisikan variabel acak sebagai suatu rangkaian nilai
kemungkinan yang berhubungan dengan peluang, dengan waktu yang homogen dan
dalam ruang yang terbatas. Hal ini memungkinkan tingkat transisi dapat bervariasi
dari satu state ke state lain pada interval waktu yang berbeda dan dapat berlangsung
secara kontinu.
Pada ruang state dengan sifat diskret dan terbatas, state dimodelkan dengan
menampilkan perbedaan state asal dan state tujuan dalam indeks i (i =1, 2, …, n)
dan state tujuan j (j = 1,2,…, n). Jika ( ) { ( ): ≥ 0} menyatakan posisi
individu/anggota dalam suatu ruang state dengan waktu yang kontinu pada umur ,
maka peluang transisi antar dua state dapat dinyatakan oleh { ( ) = } yang
didefinisikan sebagai
( )= { ( + )= | ( )= }
dengan peluang transisi dari state i ke state j dapat dinyatakan dalam
( )
(3.1)
( )
dimana
( ) menyatakan peluang individu yang berada pada state i pada umur
x tahun akan berada di state j pada umur x+n tahun.
( ) dan
( ) berturutturut menyatakan jumlah individu yang berada di state i pada umur x tahun akan
berada di state j pada umur x+n tahun dan total individu yang berumur x tahun yang
berada dalam state i.
Jika kondisi belum menikah, menikah, cerai hidup, cerai mati, dan mati
masing-masing dinyatakan sebagai state 1, state 2, state 3, state 4, dan state 5
sebagaimana yang digambarkan pada Gambar 2, maka peluang transisi masingmasing state dapat dinyatakan sebagai
0
0
0
(3.2)
= 0
0
0
0
0
0
0 0 1
( )=

dimana
adalah peluang transisi dari state i ke state j dengan , = 1,2,3,4,5.
Dalam penyusunan matriks transisi di atas, komponen penyusunnya akan
selalu berubah di setiap tahun atau interval tahun. Hal ini karena besarnya peluang
transisi dari masing-masing state sangat bergantung pada dinamika populasi yang

13

terjadi pada kelompok umur masing-masing state baik tingkat mortalitas maupun
migrasinya.
Model Life Table Pernikahan
Penyusunan life table pernikahan pada dasarnya menggunakan life table
kematian seperti yang dikemukakan oleh Brown (1997) dan muli-state life table
yang dikemukakan oleh Siegel & Swanson (2004). Perbedaan mendasar dari kedua
life table di atas dengan memodifikasi komponen. Jika pada life table Brown (1997)
faktor pengurang hanya berdasarkan kematian, maka pada life table pernikahan,
lima state yang ada menjadi faktor pengurang dari satu sama lain. Artinya selain
faktor kematian, tiga state lain akan menjadi faktor pengurang dari state nonpenyerap lainnya, misalnya pada life table untuk status single, selain state kematian
tiga state lain seperti menikah, cerai hidup, cerai mati akan menjadi faktor
pengurang. Angka mortalitas pada kasus life table dengan status belum/tidak
menikah bukan hanya berasal dari kematian yang dialami oleh individu yang berada
di state belum menikah akan tetapi akan diakumulasikan dengan angka individu
yang bermigrasi ke tiga state lainnya.
Seperti pada life table Brown (1997), life table pernikahan juga memiliki
kolom yang sejenis misalnya: kolom kelompok umur yang dinyatakan dengan
[ , + ]. Kolom-kolom penyusun lainnya yaitu:
( ) : jumlah populasi dari umur tahun hingga umur + tahun di state i
( ) : banyaknya individu yang mati atau bertransisi dari umur x hingga umur
x+n di state i
( ) : peluang kematian dan transisi individu yang berumur x tahun hingga
umur x+n tahun di state i
( ) : banyaknya waktu (tahun) yang telah dijalani oleh sejumlah
dari
umur x tahun hingga umur x+n tahun di state i
( ) : banyaknya individu yang bertahan hidup dari umur tahun hingga umur
+ tahun di state i
( ) : total waktu yang telah dijalani oleh sejumlah
dari umur x tahun
hingga umur x+n tahun di state i
( ) : angka harapan hidup individu yang berumur x tahun hingga umur x+n
tahun di state i.
Sebelum menyusun life table pernikahan, penghitungan tiap komponen
dimulai dengan penghitungan dari jumlah individu yang belum/tidak menikah,
menikah, cerai hidup, cerai mati, dan mati di setiap tahun. Berikut adalah diagram
dan alur transisi dari masing-masing state. Kelompok individu yang termasuk
dalam state belum/tidak menikah yang berada dalam kelompok umur (x,x+n) tahun
akan bertransisi ke state menikah atau state penyerap atau akan tetap berada di state
tersebut di tahun berikutnya (seperti yang dijelaskan pada Gambar 3).

14

( , + )

Belum
Menikah

( + , +2 )

Belum menikah
( + , +2 )

Menikah

( + , +2 )

Mati

Gambar 3 Diagram transisi state belum menikah

Kelompok individu yang termasuk dalam state menikah yang berada dalam
kelompok umur (x,x+n) tahun akan bertransisi ke state cerai hidup atau state cerai
mati atau state penyerap atau akan tetap berada di state tersebut di tahun berikutnya
(seperti yang dijelaskan pada Gambar 4).

( , + )

Menikah

( + , +2 )

Menikah

( + , +2 )

Cerai hidup

( + , +2 )

Cerai mati

( + , +2 )

Mati

Gambar 4 Diagram transisi state menikah

Kelompok individu yang termasuk dalam state cerai hidup yang berada dalam
kelompok umur (x,x+n) tahun akan bertransisi ke state menikah atau state penyerap
atau akan tetap berada di state tersebut di tahun berikutnya (seperti yang dijelaskan
pada Gambar 5).

15

( , + )

( + , +2 )

Cerai hidup

Cerai hidup

( + , +2 )

Menikah

( + , +2 )

Mati

Gambar 5 Diagram transisi state cerai hidup

dan kelompok individu yang termasuk dalam state cerai mati yang berada dalam
kelompok umur (x,x+n) tahun akan bertransisi ke state menikah atau state penyerap
atau akan tetap berada di state tersebut di tahun berikutnya (seperti yang dijelaskan
pada Gambar 6).
( , + )

Cerai mati

( + , +2 )

Cerai mati

( + , +2 )

Menikah

( + , +2 )

Mati

Gambar 6 Diagram transisi state cerai mati

16

Jika kelima diagram tersebut digabungkan menjadi satu, maka hubungan antar state
antar kelompok umur dapat dijelaskan seperti pada Gambar 7.

…

…

…

…

Gambar 7 Model life table pernikahan berdasarkan kohort
dengan:
: umur
: banyaknya individu yang berada di state ke-i saat berumur x tahun
: banyaknya individu yang mati di state ke-i saat berumur x tahun
: banyaknya individu yang bertransisi dari state i ke state j untuk ≠
untuk , = 1,2,3,4 dan
adalah transisi dari state i ke state 5 pada Gambar 2
( ); ≠ 5.
dimana =
( ),
=
( ), dan
=
Berdasarkan diagram di atas, untuk menghitung jumlah individu yang
bertahan di setiap state di tahun berikutnya sangat diperlukan informasi dari faktor
pengurang dari masing-masing state dan jumlah individu yang bertahan juga
berbeda-beda dari setiap state. Hal ini terjadi karena masing-masing state memiliki
faktor pengurang yang berbeda-beda. Misalnya saat menghitung individu pada state

17

1 (belum/tidak menikah) saat umur x tahun, maka diperlukan individu dengan state
1 dari tahun sebelumnya sebagai faktor penjumlah, serta jumlah individu yang
bertransisi ke state 2 (menikah) dan state 5 (mati) sebagai faktor pengurang. Berikut
model matematika sebagai bentuk hubungan sebab akibat berdasarkan kondisi state
yang dijelaskan pada Gambar 5.
=
=
=
=

−
+
+
+

−
−
−
−

−
−
−

−

.

Dalam mengkonstruksi life table, selain menetukan komponen/atribut yang
dibutuhkan, prosedur mendasar yang dibutuhkan adalah mengetahui laju kematian
sesaat. Misalkan ( ) adalah laju kematian sesaat bagi individu yang bertransisi
dari state I ke state j. Dari Persamaan (2.8), karena life table pernikahan merupakan
life table yang dibangun dengan lima buat state dengan 17actor pengurang tidak
hanya berasal dari kematian, maka dengan mempertimbangkan 17actor
migrasi/transisi sebagai 17actor pengurang, persamaan tersebut dimodifikasi
(Willekens et al 1983) menjadi
[

( )] = −

( )

( )+

( )

( )

dimana pada kasus ini peluang bertahan hidup
( ) ialah jumlah individu yang
berumur x tahun yang berada di state I akan berada di state j ketika berumur x+n
tahun yang dinyatakan sebagai fungsi dari laju kematian sesaat dan migrasi yang
disertai dengan kondisi awal. Namun pada kasus state dari individu yang tepat
berumur x tahun memiliki persamaan yang sama dengan Persamaan (2.8) yaitu
[ ( , + )] = − ( ) ( , + )

dimana ( ) dan (
(
(
( )=
⋮
(
( )=

, + ) dinyatakan dalam matriks berordo (
( )
)
( ) …
…
( )
)
( )
dan
⋮
⋮
⋱
( )
)
( ) …

( )
( )
⋮
( )

( ) …
( ) …
⋮
⋱
( ) …

( )
( )
.
⋮
( )

×

)

Waktu yang dijalani oleh masing-masing individu dalam tiap state
berdasarkan kelompok umur dinotasikan sebagai ( ) yang dinyatakan oleh
(3.3)
( )= [
( )+
( )]
2
dengan nilai harapan hidup dari masing-masing individu di setiap state berdasarkan
kelompok umur dapat dinyatakan dalam

18

( )
(3. 4)
( )
dimana
( ) menyatakan total waktu yang dijalani oleh individu mulai dari
masuk state i sampai keluar state i baik karena kematian maupun karena bermigrasi
ke state lainnya.
( ) =

5 LIFE TABLE PERNIKAHAN DI INDONESIA
Sumber Data dan Gambaran Umum Data Status Pernikahan di Indonesia
Dalam penyusunan life table pernikahan di Indonesia, data yang digunakan
adalah data sensus penduduk pada tahun 2000 dan 2010 yang dikeluarkan oleh
Badan Pusat Statistik Indonesia (BPS). Data tersebut merupakan data status
pernikahan penduduk berdasarkan kelompok umur di masing-masing provinsi di
Indonesia untuk sensus tahun 2000 dan data nasional untuk tahun 2010. Untuk
menyeragamkan data yang digunakan dan untuk menguatkan asumsi yang
digunakan bahwa data transisi/migrasi penduduk dari satu wilayah ke wilayah lain
di Indonesia diabaikan, maka data sensus tahun 2000 yang masih berupa data
masing-masing provinsi di kalkulasikan sehingga menjadi data nasional seperti
pada data tahun 2010 (disajikan pada Lampiran 3). Dalam penyusunan life table
pernikahan di penelitian ini, data yang digunakan adalah data interval kelompok
umur dengan panjang interval tiap kelompok umur adalah 10 tahun yaitu kelompok
umur [10,19], [20,29], [30,39], [40,49], [50,59], [60,69], dan [70,79] tahun.
Pengelompokan ini disesuaikan dengan data yang tersedia yang berjarak 10 tahun.
Jadi dalam hal ini peneliti menggunakan asumsi lainnya yaitu dalam tiap kelompok
umur diasumsikan tidak terjadi perpindahan state yang berulang-ulang.
Dari data yang diperoleh dan alur perpindahan state yang ada, kemudian
ditentukan besarnya peluang kematian atau migrasi dari masing-masing anggota
state dengan sistem kohort yaitu dengan cara membandingkan jumlah anggota dari
tiap state berdasarkan kelompok umur antara hasil sensus penduduk tahun 2000
dengan tahun 2010. Hasil awal dari perbandingan antara hasil sensus penduduk
tahun 200