Model Multistate Life Table (MSLT) dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Kabupaten Sintang

MODEL

MULTISTATE LIFE TABLE

(

MSLT

) DAN

APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN:

STUDI KASUS DI KABUPATEN SINTANG

SARIYANTO

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Model Multistate Life Table (MSLT) dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Kabupaten Sintang adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Oktober 2011

S a r i y a n t o

ABSTRACT

SARIYANTO. Multistate Life Table Model (MSLT) and its Application in Education: Case Study in Sintang. Supervised by HADI SUMARNO and SISWANDI.

The informations of Indonesian education are usually presented in the form of proportion of age according to school participations. To obtain accurate and clear information of education, life table is necessary. The life table can be used to estimate the number of students in the future. The aim of this research is to construct an educational life table for the Sintang region. The life table developed in the field of education is a multistate life table. The results of this study indicate that the life table can be applied to educational data, by modifying the failed student, so that multistate life table is multiradix. By using cohort data from 2009 to 2010, the educational life table in Sintang can be constructed. From the compiled life table, it has been found that the probability of passing students from elementary to junior high school is 0.68, as well as from junior to senior high school is 0.82. Based on students data of elementary to senior high school were known that the average years of schooling in Sintang is 5.86 years. The benefit of application of multistate life table model in education is that it can estimate the number of students passing to the next grade or failed, i.e. repeat the same class or drop out. The years of schooling can also be determined by multistate life table in each grade. Therefore, an educational life table can also measure the success of educational process.

Keywords: Multistate life table (MSLT), transition probability, years of schooling, education life table of Sintang

Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Kabupaten Sintang. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan SISWANDI

Informasi tentang data pendidikan suatu daerah di Indonesia cenderung disajikan dalam bentuk proporsi, antara jumlah siswa terhadap usia seperti Angka Partisipasi Kasar (APK), Angka Partisipasi Murni (APM), Angka Putus Sekolah (APtS), dan lama sekolah. Untuk memperoleh informasi yang akurat dan jelas tentang kelangsungan pendidikan diperlukan life table.

Life table adalah tabel mengenai angka kematian menurut umur yaitu berkaitan dengan peluang bertahan hidup menurut umur. Pada mulanya life table

secara sederhana diperkenalkan oleh John Graunt pada tahun1662 berupa tabel jumlah kematian di London. Berdasarkan kompleksitasnya melalui analisa tingkat transisi dan probabilitas transisi antar state, pada tahun 1979 Rogers memperluas life table unistate menjadi life table multistate. Penerapan multistate life table banyak dilakukan dalam bidang kesehatan, dengan menerangkan penyebab kematian misalnya akibat suatu penyakit.

Life table pendidikan diperkenalkan Stockwell dan Nam (1963), berupa tabel usia sekolah di Amerika Serikat dari tahun 1950-1952 dan 1957-1959. Permasalahannya dalam bidang pendidikan terdapat dinamika perubahan siswa masuk (input), naik kelas, tidak naik kelas,lulus, tidak lulus, dan putus sekolah. Hal inilah yang tidak dapat dijelaskan oleh life table yang disusun Stockwell dan Nam, oleh sebab itu perlu adanya penelitian lanjutan.

Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji model multistate life table, memodifikasi life table dasar menjadi life table pendidikan, dan menyusun life table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang.

Model life table yang dikembangkan dalam bidang pendidikan adalah

multistate life table. Dari hasil kajian menunjukkan bahwa life table dapat diterapkan pada pendidikan, dengan memodifikasi siswa yang tidak naik, ia dapat masuk atau keluar ke radiks yang lain, sehingga diperoleh multistate life table multiradix. Dalam bidang pendidikan, model multistate life table dapat digunakan untuk mengukur peluang siswa yang bertahan atau putus sekolah, selain itu life table juga digunakan untuk studi perkembangan pendidikan disetiap jenjang bahkan dapat digunakan untuk estimasi lama sekolah, proyeksi jumlah peserta didik dan perubahan pendidikan di masa datang.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data siswa SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA/SMK dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2010. Data tersebut diperoleh dari Dinas Pendidikan, Departemen Agama dan Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Sintang. Setelah seluruh data terkumpul, kemudian ditelusuri gejala perubahan status siswa yang naik, lulus, tidak naik, tidak lulus, mengulang, keluar atau putus sekolah, selanjutnya disusun life table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang.

Dari life table yang disusun, diketahui angka melanjutkan dari SMP/MTs ke SMA/MA/SMK sebesar 0,82 lebih besar daripada SD/MI ke SMP/MTs sebesar 0,68. Lama belajar di Kabupaten Sintang adalah 5,86 tahun untuk data sampai tingkat SMA. Kelebihan penerapan model multistate life table dalam bidang

mengukur keberhasilan proses pendidikan.

Kata-kata kunci: Multistate Life Table (MSLT), peluang transisi, lama belajar,

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011

Hak Cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB

Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

MODEL

MULTISTATE LIFE TABLE

(

MSLT

) DAN

APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN:

STUDI KASUS DI KABUPATEN SINTANG

SARIYANTO

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

Nama : Sariyanto

NRP : G551090161

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua

Drs. Siswandi, M.Si. Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Matematika Terapan

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.

Ku persembahkan karya tulis ini untuk:

Kedua orang tuaku

Istriku tercinta : Wiwit Hariyanti

Buah hatiku : Rayi Nabila Widhiasari

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia dan kasih-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2010 ini adalah Model

Multistate Life Table (MSLT) dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Kabupaten Sintang.

Ungkapan terima kasih yang setulusnya penulis sampaikan kepada: 1. Kementerian Agama Republik Indonesia, selaku sponsor bea siswa; 2. Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S., sebagai ketua komisi pembimbing; 3. Bapak Drs. Siswandi, M.Si., sebagai anggota komisi pembimbing; 4. Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S., sebagai penguji luar komisi; 5. Kepala MTs Negeri Sintang, yang telah memberikan izin tugas belajar; 6. Kepala Dinas Pendidikan Pemerintah Kabupaten Sintang;

7. Ayahanda, ibunda, istriku, anakku, dan seluruh keluarga besarku; 8. Rekan-rekan guru MTs Negeri Sintang;

9. Rekan-rekan mahasiswa Matematika Terapan tahun 2009.

Terima kasih atas bimbingannya, motivasi, segala doa, serta kasih sayangnya. Tidak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan juga kepada semua pihak yang telah turut membantu dalam penulisan tesis ini.

Penulis menyadari bahwa dalam tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh sebab itu mohon masukan dan kritikan yang membangun demi kesempurnaan dimasa mendatang. Akhirnya, semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Oktober 2011

Penulis dilahirkan di Bantul pada tanggal 7 Juli 1970 dari ayah Adi Wiyono dan ibu Sarbini. Penulis merupakan putra ketiga dari lima bersaudara.

Tahun 1990 penulis lulus dari SMA Muhammadiyah Sintang Program IPA dan melanjutkan ke FKIP Universitas Tanjungpura Pontianak pada Program Studi Pendidikan Matematika D.III dan lulus pada tahun 1994. Tahun 2001 penulis melanjutkan kembali pada universitas dan fakultas yang sama pada Program Studi Pendidikan Matematika S1 dan lulus tahun 2003.

Sejak tahun 1995 sampai 2001 penulis bekerja sebagai guru matematika di SMP dan SMA Muhammadiyah Sintang. Kemudian tahun 2003 penulis masuk Pegawai Negeri Sipil (PNS) di Departemen Agama Kabupaten Sintang dan ditugaskan mengajar matematika di MTs Negeri Tanah Pinoh sampai tahun 2006 kemudian dimutasikan ke MTs Negeri Sintang sampai sekarang.

Pada tahun 2009 penulis mengikuti seleksi beasiswa S-2 dari Kementerian Agama RI, dan alhamdulillah penulis berkesempatan mendapatkan beasiswa tersebut. Bulan Juli 2009, penulis mulai mengikuti perkuliahan S-2 pada Program Studi Matematika Terapan di IPB dan berhasil menyelesaikan studi pada bulan Oktober 2011.

Halaman

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvi

1 PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan Penelitian ... 2

1.4 Manfaat Penelitian ... 2

2 TINJAUAN PUSTAKA ... 5

2.1 Model Life Table ... 5

2.2 Multistate Life Table ... 7

2.3 Sebaran Seragam Kematian ... 10

2.4 Peluang Kejadian dan Peluang Bersyarat... 11

2.5 Peubah Acak dan Kejadian... ` 11

2.6 Fungsi Sebaran ... 11

2.7 Proses Stokastik ... 11

2.8 Rantai Markov ... 12

2.9 Matriks Peluang Transisi ... 12

2.10 Fungsi Eksponensial Matriks ... 12

3 MODIFIKASI LIFE TABLE DASAR MENJADI LIFE TABLE PENDIDIKAN ... 13

3.1 Konsep Life Table Pendidikan ... 13

3.2 Kajian dalam Menyusun Life Table Pendidikan... 15

3.2.1 Jenis Multistate Life Table ... 15

3.2.2 State dan Ruang State ... 16

3.2.3 Matriks Peluang Transisi ... 17

3.3 Konstruksi Model Life Table Pendidikan ... 19

3.4 Menyusun Life Table Pendidikan di Kabupaten Sintang ... 23

3.4.1 Sumber Data dan Gambaran Umum Data Pendidikan di Kabupaten Sintang ... 23

3.4.2 Life Table Pendidikan di Kabupaten Sintang ... 30

4 SIMPULAN DAN SARAN ... 39

4.1 Simpulan ... 39

4.2 Saran... 39

DAFTAR PUSTAKA ... 41

Halaman 1 Complete Life Table for Female, Japan 2005 ... 6 2. Peluang siswa asal, pengulang, dan peluang transisi ... 34 3. Peluang transisi berdasarkan kelompok siswa asal dan pengulang ... 35 4. Jumlah siswa yang naik kelas, tidak naik kelas, keluar, dari siswa

asal dan pengulang ... 36 5. Jumlah total siswa yang naik kelas, tidak naik, keluar, dan harapan

Halaman

1. Proses multistatepada bidang kesehatan ... 7

2. Keterkaitan kejadian aktif, mengulang, dan keluar ... 15

3. Multistate life table uniradix pada bidang pendidikan ... 16

4. Multistate life table multiradix pada bidang pendidikan ... 16

5. Konstruksi model life table pendidikan berdasarkan kohort ... 21

6. Peluang siswa dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya ... 24

7. Peluang siswa tidak dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya ... 25

8. Peluang siswa mengulang di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010.. 26

9. Peluang siswa keluar atau putus sekolah (drop out) di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010... 26

10. Peluang siswa keluar di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010... 27

11. Perbandingan peluang siswa dapat melanjutkan studinya menurut kohort tahun 1999 dan data periodik tahun 1999 ... 28

12. Perbandingan peluang siswa dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya menurut kohort tahun 1999 dan data rata-rata periodik ... 28

13. Perbandingan siswa melanjutkan antara data kohort tahun 1997, 1998, dan 1999 ... 29

14. Perbandingan siswa melanjutkan data kohort 1999 dengan data setelah kohort 1999 ... 29

15. Perbandingan antara kohort tahun 1999 dengan rata-rata kohort ... 30

16. Perbandingan jumlah siswa yang naik kelas, tidak naik kelas, dan keluar antara kohort dengan periodik. ... 32

17. Perbandingan jumlah siswa, peluang melanjutkan, peluang keluar, dan harapan sekolahnya antara kohort dan rata-rata periodik.. ... 33

Halaman

1. Bukti persamaan 2.11 ... 45

2. Bukti persamaan 2.12 ... 46

3. Bukti persamaan 2.14 ... 47

4. Bukti persamaan 2.15 ... 48

5. Bukti persamaan 2.16 ... 49

6. Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Kohort)Tahun 1999 ... 51

7. Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Periodik)Tahun 1999 ... 52

8. Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Periodik)Tahun 2010 ... 53

9. Surat Izin Penelitian dari Sekolah Pascasarjana IPB ... 54

1.1 Latar Belakang

Pendidikan merupakan indikator utama dalam pembangunan kualitas sumber daya manusia suatu bangsa. Salah satu faktor utama keberhasilan pembangunan di suatu negara adalah tersedianya cukup sumber daya manusia yang berkualitas. Merujuk pada amanat UUD 1945 beserta amandemennya (pasal 31 ayat 2) dan UU No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Sisdiknas), mengamanatkan pemerintah secara konsisten berupaya meningkatkan sumber daya penduduk Indonesia.

Salah satu upaya pemerintah dalam meningkatkan kuantitas dan kualitas pendidikan adalah menyelenggarakan Program Wajib Belajar Dikdas (Wajar) sembilan tahun. Untuk dapat mencapai sasaran, program pendidikan dasar tersebut dilaksanakan di tiap-tiap daerah. Arah dan tujuan utama dari program ini adalah untuk meningkatkan Angka Partisipasi Kasar (APK) dan menekan Angka Putus Sekolah (APtS). Namun APK dan APtS hanya memberikan gambaran secara umum tentang besarnya peluang peserta didik yang sedang atau telah menerima pendidikan pada jenjang tertentu, sehingga kita akan mengalami kesulitan untuk mengetahui seberapa besar peluang siswa dapat menyelesaikan pendidikannya atau seberapa besar siswa akan putus sekolah. Oleh sebab itu diperlukan informasi yang akurat dan jelas untuk menjelaskan kelangsungan pendidikan setiap jenjangnya, salah satunya dalam bentuk life table pendidikan.

Pada mulanya life table secara sederhana diperkenalkan oleh John Graunt pada tahun 1662 berupa tabel jumlah kematian di London, kemudian pada tahun 1693 oleh Edmund Halley life table kematian John Graunt ditambahkan data kelahiran dengan populasi dianggap stasioner. Tahun 1815, Milne mempublikasikan life table tidak hanya data kelahiran dan data kematian, namun sudah mengelompokkan berdasarkan umur sebagaimana life table yang kita kenal saat ini (Coale & Demeny 1983).

Dalam demografi, life table digunakan untuk memproyeksikan peluang penduduk di masa mendatang. Dalam bidang asuransi, life table digunakan untuk

menentukan besar premi yang akan dibayarkan. Pada bidang kesehatan life table

oleh Barendregt et al. (1998) diperluas menjadi multistatelife table, dengan state -nya pe-nyakit yang diderita individu. Selanjut-nya pada tahun 1999, Shavelle menggunakan asumsi proses Markov dalam menyusun multistate life table

khususnya dalam bidang kesehatan.

Pada tahun 1963, Stockwell dan Nam telah menyusun life table pendidikan di Amerika Serikat dari tahun 1950-1952 dan 1957-1959. Life table yang disusunnya mengelompokkan usia pendidikan dari usia 5 sampai dengan 35 tahun. Permasalahan yang ada dalam bidang pendidikan adalah indikator keberhasilan proses pendidikan tidak cukup dilihat berdasarkan kelompok usia, namun dapat dilihat dari perubahan masuk (input), naik kelas, tidak naik kelas,lulus, tidak lulus, dan putus sekolah. Hal inilah yang tidak digambarkan oleh life table yang disusun Stockwell dan Nam, oleh sebab itu perlu adanya penelitian lebih lanjut untuk menjawab permasalahan tersebut.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan uraian tersebut, dapat dirumuskan permasalah dalam penelitian ini adalah “Model life table yang bagaimanakah yang dapat dikembangkan dalam bidang pendidikan?”

1.3 Tujuan Penelitian

Yang menjadi tujuan umum dalam penelitian ini adalah menyusun life table pendidikan. Sedangkan tujuan khusus dalam penelitian ini adalah :

1 mengkaji model multistate life table,

2 memodifikasi life table dasar menjadi life table pendidikan,

3 menyusun life table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah:

1 memperkaya pustaka dalam pengembangan model life table, sehingga dapat berkontribusi bagi keilmuan khususnya bidang demografi guna penelitian lebih lanjut,

2 memberikan prediksi peluang siswa tetap bersekolah, tidak naik kelas, mengulang, atau keluar bagi siswa SD sampai SMA di Kabupaten Sintang, sehingga dapat dijadikan acuan dasar bagi perumusan kebijakan pengembangan pendidikan di masa mendatang.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Model Life Table

Life table adalah tabel mengenai angka kematian menurut umur yaitu berkaitan dengan peluang bertahan hidup menurut umur.

(Coale & Demeny 1983)

Dengan menggunakan data empiris dari beberapa negara, Coale-Demeny (1983) mengklasifikasikan model life table menjadi empat, yaitu model Timur (East model), model Utara (North model), model Selatan (South model), dan model Barat (West model).

Model Timur (East model) berasal dari negara Austria, Jerman, Italia, Polandia, dan Czechoslauvakia, yang ditandai angka kematian bayi yang tinggi dan peningkatan dengan cepat angka kematian setelah umur 50 tahun. Model Utara (North model) berasal dari Islandia, Norwegia, dan Swedia didasarkan angka kematian bayi rendah sedangkan angka kematian anak dan umur diatas 50 tahun tinggi. Model Selatan (South model) berasal dari negara Spanyol, Portugis, dan Italia, didasarkan angka kematian dibawah umur 5 tahun, umur 40 sampai 60 tahun rendah namun angka kematian untuk umur 65 tahun tinggi. Selain model

life table di atas digolongkan ke dalam model Barat (West model), cirinya mempunyai pencatatan kelahiran, kematian maupun migrasi penduduk yang lengkap.

Brown (1997) menyusun life table dengan kolom-kolomnya terdiri dari:

x : umur

nlx : banyaknya orang yang tepat berumur x

ndx : banyak orang yang mati antara umur x sampai (x+n)

nqx : peluang orang yang berumur x, akan mati sebelum mencapai umur (x+n) npx : peluang orang yang berumur x sebelum mencapai umur (x+n)

n Lx : banyaknya waktu yang dijalani sejumlah lxdari umur x sampai umur (x+n)

Tx : total waktu yang dijalani sejumlah lxdari umur x sampai akhir hayat (ω)

dari kolom-kolom tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut:

ndx = nlx–nl(x+1) (2.1)

npx = 1- nqx (2.2)

nl(x+1) = nlx .npx (2.3)

ndx = nlx .nqx (2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7) Berikut contoh dari life table Coale-Demeny pada kematian perempuan di Jepang pada tahun 2005, ditunjukkan oleh Tabel 1.

Tabel 1 Complete Life Table for Female, Japan 2005

x nlx ndx nqx npx nLx Tx

0 100.000 252 0,00252 0,99748 99.800 8.551.573 85,52

1-4 99.748 34 0,00034 0,99966 99.730 8.451.773 84,73

5-9 99.658 11 0,00011 0,99989 99.653 8.052.997 80,81

10-14 99.614 7 0,00007 0,99993 99.611 7.554.824 75,84

15-19 99.576 12 0,00012 0,99988 99.571 7.056.838 70,87

20-24 99.489 26 0,00026 0,99974 99.476 6.559.144 65,93

25-29 99.338 32 0,00032 0,99968 99.322 6.062.060 61,02

30-34 99.178 37 0,00037 0,99963 99.160 5.565.763 56,12

35-39 98.966 52 0,00053 0,99947 98.940 5.070.372 51,23

40-44 98.665 74 0,00075 0,99925 98.628 4.576.253 46,38

45-49 98.232 111 0,00113 0,99887 98.177 4.083.942 41,57

50-54 97.566 172 0,00176 0,99824 97.481 3.594.327 36,84

55-59 96.549 256 0,00265 0,99735 96.423 3.108.874 32,20

60-64 95.086 347 0,00365 0,99635 94.914 2.629.605 27,66

65-69 93.077 499 0,00536 0,99464 92.831 2.158.898 23,19

70-74 90.058 802 0,00891 0,99109 89.664 1.700.476 18,88

75-79 85.054 1.338 0,01573 0,98427 84.396 1.261.615 14,83

80-84 76.839 2.227 0,02898 0,97102 75.746 855.184 11,13

85-89 62.965 3.586 0,05695 0,94305 61.193 502.782 7,99

90-94 42.706 4.511 0,10563 0,89437 40.453 236.336 5,53

95-99 20.840 3.740 0,17946 0,82054 18.938 78.555 3,77

100-104 6.090 1.711 0,28095 0,71905 5.202 15.470 2,54

105-109 808 334 0,41337 0,58663 629 1.370 1,70

110-114 32 18 0,56250 0,43750 22 36 1,13

2.2 Multistate Life Table

Life table Coale-Demeny disebut juga life table unistate karena hanya terdapat dua kondisi yaitu bertahan hidup atau mati, dengan state-nya hidup dan mati. Kondisi ini dapat diperluas dengan melakukan penambahan atau pengurangan state penyebab kematian. Sebuah contoh dalam bidang kesehatan penyebab kematian karena suatu penyakit, maka terdapat penambahan state baru yaitu sakit. Karena lebih dari dua state, dapat disebut multistate, sehingga dalam

life table disebut multistate life table (MSLT).

Berdasarkan penambahan dan pengurangan state pada multistate life table

Rogers (1979), mengelompokkan menjadi uniradix multistate life table dan

multiradix multistate life table. Radix adalah satuan jumlah orang yang memasuki kelompok pengamatan, biasanya ditentukan dengan besaran 1.000, 10.000, 100.000 dan seterusnya. Perbedaan antara uniradix dengan multiiradix adalah jika

uniradix dalam satu radix semua orang berada dalam state yang berbeda dan dapat berinteraksi, maka multiradix adalah gabungan dari beberapa uniradix yang

state–nya dapat berinteraksi.

Unistate life table oleh Lynch (2010), dimodifikasi menjadi multistate life table, dengan cara memperluas state mati sebagai pengurang tunggal (single decrement), menjadi lebih dari satu state. Sebagai contoh ditunjukkan pada Gambar 1, penyebab kematian karena suatu penyakit, sehingga terjadi beberapa kemungkinan individu berubah status: tetap sehat, dari sehat ke sakit, dari sehat ke mati, tetap sakit, dari sakit menjadi sehat, dan dari sakit ke mati.

Gambar 1 Proses multistatepada bidang kesehatan.

Sehat _Sakit

sehat

Mati

p11 p12 _p22

p21

p23 p13

Dengan demikian lx tidak hanya menunjukkan banyaknya individu yang

bertahan hidup, namun dapat memisahkan individu-individu yang sehat, sakit, dan mati. Misalkan = jumlah orang yang sehat, = jumlah orang yang sakit, dan = jumlah orang yang mati, sehingga untuk mengetahui l(x+1), selain lx dikurangi

oleh banyak kematian ( ), namun juga ada pengurang lain yaitu jumlah individu yang sakit ( ), dapat dinyatakan:

(2.8)

Peluang individu yang mengalami perubahan dari state yang satu ke state

lainnya digunakan perbandingan antara jumlah individu yang mengalami perubahan status dengan populasinya disebut peluang transisi. Dalam multistate life table, digunakan untuk mengukur peluang suatu kejadian perubahan status. Gabungan dari beberapa peluang transisi biasanya dinyatakan dalam bentuk matriks.

Untuk menentukan jumlah individu yang bertahan setelah berumur ,

lxdikalikan dengan matriks peluang transisi masing-masing state, dimana

lx = [ =0] dan Px=

dimana : peluang transisi tetap sehat, peluang transisi sehat menjadi sakit, : peluang dari sehat ke mati, : peluang transisi dari sakit menjadi sehat, : peluang transisi tetap sakit, dan : peluang trasnisi dari sakit menjadi sakit. Jumlah elemen dalam satu baris adalah satu, sehingga diperoleh

l(x+1) = lx . Px

= [ =0]

= [ . phh + . puh . phu + . puu . phd + . pud] (2.9)

Masing-masing peluang transisi oleh Seigel dan Swanson (2004) dapat dikumpulkan berdasarkan state, sehingga pada kasus bidang kesehatan dapat pula dijumlahkan peluang transisi yang sehat, sakit, dan mati. Diantaranya adalah

peluang sehat (h): ph = phh + puh, peluang sakit (u): pu = phu + puu , dan peluang

mati (d): pd = phd + pud, dimana ph = pu = pd = 1.

Pada umumnya model multistate life table didefinisikan sebagai model proses stokastik yang memungkinkan individu dapat berpindah state yang terbatas, termasuk keluar dan masuk kembali ke dalam state yang sama.

Titik awal dari life table menurut Roger (1979) beranjak dari perubahan jumlah penduduk karena faktor kematian, yang dirumuskan

, (2.10)

dimana µ(x) menjelaskan perubahan kematian pada saat umur x. Solusi dari persamaan (2.10) adalah

(2.11) Bukti pada Lampiran 1

Dari (2.11) dapat dihitung peluang tepat pada umur x akan hidup sampai umur x+h sebagai berikut

(2.12) Bukti pada Lampiran 2

Seperti pada persamaan (2.10), untuk multistate life table dapat diperoleh dengan mengubah l(x) ke dalam matriks skalar

(2.13)

dimanal(x) dan µ(a) adalah matriks skalar, yang didefinisikan

dan

Untuk kasus khusus ketika µ(a) adalah matriks konstan pada interval (x,x+h), adalah

l(x+h) = exp[-hM(x)]. l(x) (2.14)

dimana M(x) merupakan matriks aproksimasi dari µ(a), sehingga µ(a) = M(a) Bukti pada Lampiran 3

Menentukan matriks menurut umur dari peluang transisi antar state P(x)=I(x+h).I(x)-1, dengan mengembangkan eksponensial pada persamaan (2.14) diperoleh:

P(x) = I–hM(x) (2.15) dimana I adalah matriks identitas

Bukti pada Lampiran 4

Untuk memperbaiki aproksimasi pada persamaan (2.14), kedua ruas dikalikan dengan exp[ , sehingga diperoleh

(2.16)

Bukti pada Lampiran 5

Dari persamaan (2.16) kemudian diperoleh persamaan

(2.17)

Metode konstruksi ini merupakan perluasan dari life table unistate, sehingga dapat dikembangkan pada model life table multistate dengan cara memperluas matriks, oleh Rogers (1979) dinyatakan dalam matriks peluang transisi Pij (x),

dengan pij(x) adalah dari individu yang hidup di wilayah i pada tepat berumur x

dan hidup setelah (x+h) di wilayah j.

Penerapan dari metode multistate tidak hanya sebatas pada multi regional

namun sudah meluas ke berbagai bidang, misalkan terkait keluarga (Bongaarts 1987), partisipasi angkatan kerja (Willekens 1982), migrasi (Rogers & Willekens 1986), status perkawinan (Willekens 1987), penggunaan alat kontrasepsi (Islam 1994), harapan hidup (Rogers et al. 1989), status kesehatan dan harapan hidup (Crimmins et al. 1994) dan resiko perokok terhadap kardiovaskular (Mamun 2003).

2.3 Sebaran Seragam Kematian

Jika terdapat d(x) kematian antara umur x sampai (x + 1), maka akan terjadi

Sehingga jumlah orang yang hidup pada saat umur adalah

lx+w = lx– w.dx.

(Brown 1997) 2.4 Peluang Kejadian dan Peluang Bersyarat

Misalkan S adalah ruang contoh dan A adalah kejadian. Peluang kejadian A

adalah

Jika P(B) > 0 maka peluang terjadinya A jika diketahui B terjadi didefinisikan sebagai

(Ghahramani 2005) 2.5 Peubah Acak dan Kejadian

Suatu peubah acak X adalah suatu fungsi X : Ω→R dengan sifat bahwa {ωЄΩ: X (ω)≤x} Є F, untuk setiap x ЄR, dimana R adalah himpunan bilangan

real.

Himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh, dan dinotasikan dengan Ω. Suatu kejadian A adalah himpunan

bagian dari ruang contoh Ω.

(Grimmett & Stirzaker 1992) 2.6 Fungsi Sebaran

Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah suatu fungsi F:R→[0,1] yang diberikan oleh F(x) = P(X≤x).

(Grimmett & Stirzaker 1992) 2.7 Proses Stokastik

Proses stokastik adalah koleksi peubah peubah acak {Xn:n∊I} untuk

himpunan terhitung dengan I ={1,2,3,…} atau {X(t):t∊T} untuk himpunan tak terhitung dengan T = [0,∞).

Selanjutnya {Xn:n = 1,2,…}disebut sebagai proses stokastik dengan waktu

diskret, sedangkan untuk {X(t):t≥0} disebut proses stokastik waktu kontinu. Untuk kasus diskret, proses stokastik biasanya dinotasikan dengan Xn. Nilai yang

pada waktu t dinotasikan dengan X(t) = x. Semua himpunan yang memenuhi semua nilai untuk Xn dan X(t)disebut ruang state dari proses stokastik.

(Ghahramani 2005) 2.8 Rantai Markov

Rantai Markov diskret adalah sebuah proses Markov yang ruang state-nya adalah gugus berhingga atau gugus yang dapat dihitung, dan gugus indeksnya adalah T = {0, 1, 2, ...}. Pada umumnya, sifat Markov dinyatakan sebagai: P{Xn+1

= j│X0 = i0, ..., Xn-1 = in-1, Xn = i} = Pr{Xn+1 = j│Xn = i}, untuk semua titik waktu n

dan semua state i0, ..., in-1, i, j.

(Jones & Smith 2010) 2.9 Matriks Peluang Transisi

Matriks peluang transisi adalah suatu matriks yang memuat semua informasi yang mengatur perpindahan sistem dari suatu state ke state lainnya. Unsur-unsur dari matriks tersebut menunjukkan besarnya peluang perpindahan sistem dari satu

state ke state lainnya.

Untuk rantai markov terbatas dengan n state dari E1,E2, …,En, dinotasikan

pij = P{ En = j│En-1 = i}, dimana i,j=1,2,…,m. pij > 0, . Untuk setiap

i = 1,2,…,m. Jika pij > 0, maka dikatakan state Ei dapat berkomunikasi dengan

state Ej, komunikasi dua arah dimungkinkan jika pij > 0. Bentuk dari matriks

peluang transisi berordo (m x m) adalah sebagai berikut

Px = [pij] =

(Jones & Smith 2010) 2.10 Fungsi Eksponensial Matriks

Diberikan matriks konstan A dengan ordo (n × n). Fungsi matriks eksponensial dari dapat didefinisikan menjadi

(Goode 1991) (2.18)

BAB III

MODIFIKASI

LIFE TABLE

DASAR MENJADI

LIFE TABLE

PENDIDIKAN

3. 1 Konsep Life Table Pendidikan

Selama ini keterangan tentang pendidikan siswa disajikan dalam bentuk proporsi, namun berdasarkan status siswa selain berupa proporsi, dapat juga merupakan proses suatu kejadian. Kejadian biasanya dinyatakan sebagai jumlah perubahan terjadinya kasus baru dalam populasi, misalnya tidak naik kelas atau keluar selama periode waktu tertentu. Sedangkan proporsi merupakan perbandingan status terhadap populasi total dan dilaporkan dalam bentuk persentase, seperti menghitung Angka Partisipasi Kasar (APK), Angka Partisipasi Murni (APM) dan Angka Putus Sekolah (APtS).

Menurut BPS (2011), Angka Partisipasi Kasar (APK) adalah angka perbandingan antara banyaknya murid dari jenjang pendidikan tertentu dengan banyaknya penduduk usia sekolah pada jenjang yang sama dinyatakan dalam persen.Angka Partisipasi Murni (APM) adalah persentase siswa dengan usia yang berkaitan dengan jenjang pendidikannya dari jumlah penduduk di usia yang sama. Sedangkan Angka Putus Sekolah (APtS) menunjukkan tingkat putus sekolah di suatu jenjang pendidikan, misalnya angka putus sekolah SD menunjukkan persentase anak yang berhenti sekolah sebelum tamat SD yang dinyatakan dalam persen (http://www.bps.go.id).

Di Indonesia metode yang digunakan untuk menghitung APK, APM dan APtS dilakukan dengan cara membandingkan jumlah siswa sekolah berusia dijenjangnya kemudian dengan jumlah penduduk berusia tersebut dikalikan 100%. Sebagai contoh APK tingkat SD = (jumlah siswa SD/MI: penduduk 7-12 tahun) × 100%. Sedangkan untuk menentukan APM tingkat SMP = (jumlah siswa SMP/MTs berusia 13-15 : penduduk berusia 13-15 tahun) × 100%. Untuk menentukan APtS SMA, diperoleh dengan membagi jumlah penduduk berusia 16-18 tahun putus sekolah SMA/SMK/MA dibagi dengan penduduk berusia 16-18 tahun yang pernah sekolah SMA/SMK/MA .

Kelemahan dari APK, APM dan APtS hanya menerangkan kelompok siswa menurut jenjang pendidikan berdasarkan usia pada wilayah tertentu, sehingga untuk mengetahui seberapa peluang putus sekolah atau peluang tetap tetap bersekolah di setiap jenjangnya sulit diketahui. Untuk memperoleh informasi yang lengkap tentang riwayat pendidikan siswa maka diperlukan life table pendidikan, karena life table pendidikan dapat mengukur tingkat putus sekolah, peluang bersekolah, estimasi, dan proyeksi perubahan pendidikan di masa datang.

Riwayat pendidikan siswa selalu diikuti oleh atribut statusnya seperti: naik kelas, tidak naik kelas, lulus, tidak lulus, mengulang, keluar, dan berhenti, sehingga penting diperhatikan dalam menyusun life table pendidikan. Misalkan atribut status tersebut merupakan state, dan keluar atau berhenti bersekolah sebagai state penyerap, maka dalam menyusun life table pendidikan akan lebih mudah apabila menggunakan model multistate life table (MSLT).

Model MSLT memungkinkan anggota individu dari populasi untuk pindah

state seperti: naik kelas, tidak naik kelas, dan mengulang menuju state

penyerap. Perpindahan atau transisi siswa ini merupakan konsep dasar dari kerangka penerapan MSLT dalam bidang pendidikan. Dengan demikian MSLT menggambarkan dinamika saling ketergantungan antar sub populasi (state), di mana sub populasi didefinisikan status individu seperti naik kelas, tidak naik kelas, mengulang, lulus, tidak lulus, pindah, atau berhenti.

Putus sekolah (drop out) adalah suatu kejadian keluar dari sekolah. Hubungan kejadian siswa aktif (naik kelas), mengulang (tidak naik kelas) dan keluar (drop out) dijelaskan pada Gambar 2. Konsep inti dalam life table

pendidikan adalah terjadi perubahan status siswa, dari aktif (naik kelas) ke mengulang (tidak naik kelas), dari mengulang (tidak naik kelas) ke aktif (naik kelas), dari aktif (naik kelas) ke keluar (drop out), dan dari mengulang (tidak naik kelas) ke keluar (drop out). Dari Gambar 2, juga diketahui bahwa setiap kejadian baru merupakan sebuah kasus perpindahan status apakah mampu bertahan atau terserap.

Gambar 2 Keterkaitan kejadian aktif, mengulang, dan keluar.

Pendekatan MSLT menurut Willekens (1982), dapat dilihat dari dua perspektif yaitu makro dan mikro. Perspektif makro adalah dengan asumsi life table dipandang sebagai deskripsi dari populasi yang stasioner. Kedua perspektif mikro adalah biografi kohort yaitu sejarah hidup yang menggambarkan perjalanan hidup anggota populasi. Dalam perspektif makro, MSLT menggambarkan dinamika saling ketergantungan dari beberapa sub populasi, di mana setiap sub populasi didefinisikan perubahan status siswa seperti naik kelas, tidak naik kelas, lulus, tidak lulus, mengulang dan pindah atau berhenti (drop out).

3.2 Kajian dalam Menyusun Life Table Pendidikan

Life table pendidikan adalah cara sistematis untuk melacak perkembangan pendidikan sekelompok siswa. Dari kelompok ini ditelusuri mulai masuk sekolah kelas I SD/MI sampai menamatkan pendidikannya di kelas XII SMA/MA/SMK. Beberapa hal yang penting dalam menyusun life table pendidikan yang perlu diperhatikan adalah: jenis MSLT, state dan ruang state, dan peluang transisi. 3.2.1 Jenis Multistate Life Table

Rogers (1979), mengelompokkan multistate life table menjadi dua jenis yaitu uniradix dan multiradix. Dalampenelitian ini, radix yang digunakan adalah 100.000, artinya jumlah siswa yang masuk sekolah dari SD/MI hingga SMA/MA/SMK sebanyak 100.000. Uniradix adalah jumlah seluruh anggota radix

dalam state yang berbeda dan dapat berinteraksi. Sedangkan multiradix adalah gabungan dari beberapa uniradix dimana antar state dalam satu uniradix dapat berinteraksi dengan state pada uniradix yang lain.

Aktif (Naik kelas)

Keluar (Drop Out)

Mengulang (Tidak naik kelas)

Berdasarkan jenisnya, mulistate life table uniradix bidang pendidikan dijelaskan pada Gambar 3.

Gambar 3 Multistate life table uniradix pada bidang pendidikan.

Dalam bidang pendidikan khususnya siswa yang tidak naik, ia dapat mengulang belajar kembali pada kelas yang sama namun pada waktu dan kelompok yang berbeda. Berarti terdapat interaksi state antar kohort dari radix

yang berbeda, sehingga multistate life table Lynch (2010) pada Gambar 3 dapat dimodifikasi menjadi multistate life table multiradix,ditunjukkan pada Gambar 4.

Gambar 4 Multistate life table multiradix pada bidang pendidikan.

3.2.2 State dan Ruang State

State didefinisikan sebagai atribut status individu pada waktu tertentu, yang dapat berubah pada waktu mendatang (Willekens 1982). Misalnya, jika seorang siswa berada di kelas IX SMP/MTs, maka berarti ia mampu bertahan hingga

Aktif

(Masuk atau Naik kelas) _{(Tidak naik kelas)} Mengulang

Keluar (Drop out)

Mengulang

(Tidak naik kelas)

Aktif (Masuk atau Naik kelas)

Radix Kohort

Radix Kohort

Aktif (Masuk atau Naik kelas)

Mengulang (Tidak naik kelas)

Keluar (Drop out)

kelas itu. Pada saat yang akan datang, mungkin akan lulus, tidak lulus, melanjutkan ke SMA, atau tidak bersekolah. Jumlah state dalam MSLT biasanya terbatas dan bersifat diskret.

Kumpulan dari semua state yang mungkin dalam suatu himpunan disebut ruang state. Misalnya, untuk menganalisis perubahan yang sederhana dalam status siswa, ruang state yang mungkin adalah lanjut, tidak naik dan keluar. Jika untuk menganalisis perubahan yang lebih luas, maka dapat dikembangkan menjadi naik kelas atau lulus, tidak naik atau tidak lulus, mengulang, dan keluar atau berhenti bersekolah. Dalam kasus ini, state akan berubah hanya sekali pada waktu tertentu, walaupun tidak naik kelas namun dapat mengulang pada state yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Oleh sebab itu untuk menyusun life table pendidikan lebih tepat apabila menggunakan multistate life table berbasis multi radix.

3.2.3 Matriks Peluang Transisi

Fungsi dasar multistate life table merupakan himpunan dari peluang transisi yang didefinisikan untuk semua umur dan untuk mengkontruksi ke dalam sebuah tabel, yaitu dengan mentransformasikan tingkat mortalitas dan migrasi ke dalam bentuk matriks transisi.

Dalam bidang pendidikan perubahan state diperlihatkan dengan adanya data transisi dari state ke state yang dialami oleh individu berdasarkan kelas dan waktu. Siswa yang berhasil naik kelas atau lulus ia akan pindah ke state

berikutnya namun siswa tidak naik kelas atau tidak lulus maka ia akan mengulang di state yang sama dalam waktu yang berbeda. Berbeda dengan siswa yang pindah keluar atau berhenti (drop out) maka akan masuk state penyerap dan tidak kembali, walaupun terjadi namun jumlahnya sangat kecil.

Struktur probabilistik dari MSLT dalam penelitian ini didasarkan pada proses Markov dengan ruang state diskrit. Dengan asumsi bahwa terjadinya suatu kejadian akan datang merupakan hasil dari suatu proses acak dan hanya dipengaruhi oleh kejadian saat ini. Suatu variabel acak didefinisikan oleh satu rangkaian nilai kemungkinan yang berhubungan dengan peluang, dengan waktu yang homogen dan dalam ruang yang terbatas. Dengan kata lain, dengan waktu

yang homogen berarti tingkat transisi dapat bervariasi antar interval dan berlangsung terus menerus (Schoen 1988).

Pada ruang state yang terbatas model diasumsikan mengandung state J (j = 1,2, ..., j), untuk J >1 dan anggota bilangan bulat positif. State ke J adalah state

penyerap, misalnya pada state keluar (drop out) dan tidak ada pengurang.

Kelas yang dicapai oleh siswa merupakan suatu proses stokastik {S (x):x≥0} pada ruang state dengan waktu kontinu. Untuk populasi, S (x) menunjukkan posisi siswa dalam ruang state pada kelas x. Rangkaian peluang transisi, state dinyatakan oleh P{S (x) = j}, dimana j adalah state

terbatas. Peluang transisi antara dua state didefinisikan sebagai

pij (x) = Pr{S(x+1)=j│ S(x)=i} (3.1)

dimana pij(x, x+1) merupakan peluang bahwa siswa di j pada (x +1) yang berasal

dari i pada x.

Sehingga untuk peluang transisi dari state asal i ke state j, didefinisikan sebagai (3.2)

dimana, nij adalah jumlah siswa pindah dari state asal i ke state tujuan j.

sedangkan Tij adalah total siswa yang berada dalam ruang state. Jika a merupakan

state siswa yang naik kelas, m adalah state siswa mengulang atau tidak naik kelas dan k adalah state siswa keluar atau berhenti, maka matriks peluang transisi Markovian tiga langkah dari i ke j dapat dinyatakan

(3.3)

Jumlah elemen dalam setiap kolom adalah satu. Dimana paa : menunjukkan

transisi dari state a ke state a, pam : dari state a ke state m, pak : dari state a ke

state k, pma : transisi dari state m ke statea, pmm :transisi dari state m ke state m,

pmk : transisi dari state m ke state k, pka : transisi dari state k ke state a, pkm:

transisi dari state k ke statem, dan pkk : transisi dari state k ke statek.

Karena dinamika siswa yang naik, tidak naik, lulus, tidak lulus, mengulang, keluar, dan berhenti di setiap tahunnya selalu berubah, maka matriks peluang transisi P(x) tidak dapat diseragamkan, tergantung dari kasus dan gejala yang muncul. Dengan demikian peluang transisi setiap tahunnya tidak sama, tergantung dari perubahan status yang terjadi pada setiap akhir tahun pelajaran.

3.3 Konstruksi Model Life Table Pendidikan

Dengan menggunakan fungsi dasar life table menurut Brown (1997) dan

multistate life table Siegel & Swanson (2004), maka dapat dijadikan acuan dalam mengkonstruksi life table pendidikan. Selain kolom x sampai dengan (x+n) sebagai periode kelangsungan pendidikan misalnya antara kelas I SD/MI sampai kelas XII SMA/MA/SMK kolom-kolom lainnya adalah lx; Lx ; Tx dan . Dimana

kolom lx merupakan jumlah siswa yang masih bersekolah naik kelas atau lulus

pada kelas x, sedangkan Lx menunjukkan waktu bersekolah yang dijalani oleh

siswa antara kelas x sampai (x+1). Total waktu siswa yang bersekolah setelah mencapai kelas x ditunjukkan oleh kolom Tx, sedangkan harapan tetap bersekolah

di kelas x ditunjukkan oleh kolom .

Perhitungan multistate life table pendidikan dimulai dengan pendugaan dari jumlah siswa yang tidak naik dan peluang siswa siswa pengulang dan keluar. Untuk mengkonstruksi model life table pendidikan, maka diperlukan definisi dan notasi yang akan digunakan, sebagai berikut:

x : kelas yang ditempati oleh siswa asal (a) dan pengulang (m)

t : waktu yang dijalani oleh siswa dalam satu tahun pelajaran

t

lx : banyaknya siswa pada kelas x terdiri dari siswa asal (a) dan siswa

pengulang (m) dalam tahun t

: jumlah siswa asal atau siswa baru yang naik kelas atau lulus di kelas

x pada tahun t

: banyaknya siswa yang tidak naik atau tidak lulus pada tahun t di kelas x

: jumlah siswa yang keluar atau berhenti pada tahun t dikelas x

: jumlah siswa yang naik kelas x pada tahun pelajaran t, dengan tanpa membedakan status sebelumnya

: jumlah siswa yang mengulang di kelas x pada tahun t, dengan tanpa membedakan status sebelumnya

: jumlah siswa yang keluar atau putus sekolah di kelas x pada tahun t, dengan tanpa membedakan status sebelumnya

: jumlah siswa pengulang atau siswa yang tidak naik pada tahun t di kelas (x+1)

: jumlah siswa yang keluar atau putus sekolah pada tahun t di kelas (x+1)

: jumlah siswa asal dan pengulang pada tahun (t+1)dikelas (x+1)

Dengan menggunakan notasi–notasi di atas, sebelum menyusun model life table pendidikan terlebih dahulu disusun kohort pendidikan yang dijalani oleh seluruh siswa. Cara ini dilakukan agar dalam menyusun life table pendidikan tepat berdasarkan karakteristiknya, yaitu multistate life table multiradix. Dengan demikian dapat dilihat keterkaitan hubungan antar state aktif atau naik kelas (a),

state tidak naik kelas atau mengulang (m), dan state keluar (k) serta jumlah siswa mampu bertahan pada setiap jenjangnya, sebagaimana dijelaskan pada Gambar 5.

Gambar 5 Konstruksi model life table pendidikan berdasarkan kohort

Untuk menghitung jumlah siswa yang mampu bertahan dalam pendidikannya sampai kelas x pada tahun t diperoleh dengan menggabungkan siswa asal (a) dengan siswa pengulang (m) yang tidak naik dari kelas (x+1), kemudian dikurangi dengan siswa yang tidak naik (m) dan siswa yang keluar atau berhenti (k) di kelas x pada akhir tahun t, sehingga dapat ditulis:

(t+1)

l(x+1) (3.4)

Khusus untuk kelas I SD/MI didefinisikan tl1

Dengan menggunakan peluang transisi masing-masing state, dapat dihitung jumlah siswa yang dapat bertahan pada kelas selanjutnya, sebagai berikut:

(x+n)

Tahun Pelajaran

Kelas

t

t-1 t

t

t

(t+1) .... _(t+n)

....

....

....

(x+1)

t+n-1 t+n

t+n

t+n

t t

t+1

t+1

t+n

t+n _t+n

t+n-1 t+n

t-1 t

t

t

t t+1

t+1

t+1

t t

t

t

t+1

t t+1

t+1

t+n-1 t+n

t+n

t+n

(3.5) Dimana paa adalah transisi dari statea ke statea, pam : transisi dari statea ke state

m, pak: transisi dari state a ke state k, pma: transisi dari state m ke state a, pmm:

transisi dari state m ke statem, dan pmk : transisi dari statem ke statek.

Untuk memisahkan siswa berdasarkan statusnya, berdasarkan (3.5) dan (3.3), untuk tlx = ], dimana tlx adalah matriks kolom, sehingga diperoleh:

(t+1)

= Px + P*x

=

=

= (3.6)

dimana P*x adalah matriks peluang transisi yang konstan.

Waktu yang dijalani oleh siswa lx dalam interval (x,x+1) disimbolkan Lx.

Pendekatan untuk nilai Lx dari kelas I SD sampai dengan kelas XII SMA adalah

sama, dengan asumsi bahwa rata-rata siswa akan tidak naik kelas dan keluar sebesar 0,5, sehingga diperoleh hubungan linear

(3.7)

Total waktu yang dijanani oleh siswa bersekolah setelah mencapai kelas x

sampai menamatkan sekolahnya disimbolkan dengan Tx. Jumlah ini adalah total

(3.8)

Contoh menghitung total waktu siswa setelah menamatkan SD, diperoleh dari jumlah waktu bersekolah dari kelas VII SMP sampai dengan kelas XII SMA, sehingga diperoleh: T6 = L7 + L8+ … + L12.

Selanjutnya untuk menghitung tingkat harapan siswa untuk dapat bertahan dalam pendidikannya di kelas x disimbolkan oleh x. Hal ini merupakan rata-rata

waktu yang dijalani oleh seluruh siswa di kelas x, dirumuskan

. (3.9)

Sebagai contoh untuk menghitung harapan siswa mampu bersekolah sampai kelas X SMA ditahun 2000, dengan menggunakan fungsi (3.9) diperoleh . Dengan demikian selain untuk menentukan harapan untuk dapat bertahan, x

dalam bidang pendidikan dapat diartikan sebagai lama sekolah atau lama belajar dari sekolompok siswa.

3.4 Menyusun Life Table Pendidikan di Kabupaten Sintang.

3.4.1 Sumber Data dan Gambaran Umum Data Pendidikan di Kabupaten Sintang

Sumber data utama yang digunakan dalam penelitian ini merupakan kompilasi dari Dinas Pendidikan, Kementrian Agama dan Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Sintang. Data tersebut merupakan kumpulan laporan bulanan dari setiap sekolah dan madrasah di Kabupaten Sintang. Untuk menyusun life table pendidikan, peneliti menggunakan data siswa SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA/SMK dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2010.

Unsur utama dalam menyusun life table adalah data yang menerangkan kematian atau migrasi. Dalam penelitian ini kematian dapat diartikan pindah atau putus sekolah (drop out) sedangkan migrasi dapat diartikan masuk sekolah, naik kelas, tidak naik kelas, tidak lulus atau mengulang. Agar dapat menjelaskan isi life table dengan utuh, terlebih dahulu dijelaskan gambaran umum tentang karakteristik data pendidikan di Kabupaten Sintang seperti peluang siswa naik kelas, tidak naik kelas, tidak lulus, dan keluar. Dengan informasi yang akurat

tentang penyebab maupun faktor perubahan status, diharapkan tidak salah dalam membuat kesimpulan.

Dari data yang diperoleh, kemudian dicari peluang siswa yang naik kelas atau lulus, tidak naik kelas atau tidak lulus dan peluang siswa yang keluar (drop out) disetiap kelas dan tahun pelajarannya baik menurut sistem periodik maupun sistem kohort. Sebagai contoh, untuk mencari peluang siswa naik kelas x, diperoleh dengan membandingkan jumlah siswa yang berhasil naik kelas (x+1) dengan jumlah siswa di kelas x. Begitu pula cara yang dilakukan dalam menghitung peluang siswa yang tidak naik kelas atau tidak lulus dan peluang siswa yang keluar atau putus sekolah (drop out).

Perhitungan peluang siswa dapat dibedakan dengan sistem periodik dan sistem kohort. Peluang pada sistem periodik diperoleh dari perbandingan jumlah siswa pada kelas tertentu dengan jumlah siswa pada kelas sebelumnya, dalam periode tertentu misalnya satu tahun pelajaran. Sedangkan peluang pada sistem kohort diperoleh dengan membandingkan jumlah siswa pada kelas tertentu dengan jumlah siswa pada kelas sebelumnya antar tahun pelajaran berdasarkan riwayat pendidikan dari kelas I SD hingga kelas XII SMA dan dari tahun 1999-2010. Dari hasil yang diperoleh kemudian dibandingkan apakah terdapat persamaan antara sistem periodik dengan sistem kohort.

Peluang siswa naik kelas atau dapat melanjutkan pendidikannya ke jenjang selanjutnya menurut sistem periodik ditunjukkan Gambar 6.

Gambar 6 Peluang siswa dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya. 0

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

P

el

u

a

n

g

Kelas

tahun 1999

tahun 2000

tahun 2001 tahun 2002 tahun 2003 tahun 2004 tahun 2005 tahun 2006 tahun 2007 tahun 2008 tahun 2009

Dari Gambar 6, secara global memiliki kecenderungan yang sama yaitu dari kelas I–VI, kelas VII-IX, dan kelas X-XI cenderung naik, namun untuk kelas VI dan kelas IX peluang untuk melanjutkan kejenjang selanjutnya cenderung menurun. Hal ini menunjukkan bahwa banyak tamatan SD yang tidak melanjutkan atau tertampung ke SMP, begitu pula untuk sekolah menengah atas (SMA/MA/SMK). Salah satu faktor penyebabnya adalah biaya pendidikan, khususnya dari tingkat SMP ke tingkat SMA dari pendidikan bersubsidi (BOS) ke pendidikan berbiaya.

Peluang siswa tidak naik kelas atau tidak lulus ujian nasional secara global dijelaskan pada Gambar 7.

Gambar 7 Peluang siswa tidak dapat melanjutkan kejenjang selanjutnya.

Berdasarkan Gambar 7, jelas bahwa peluang siswa tidak naik atau tidak lulus rata-rata masih dibawah 1%. Peluang tertinggi pada kelas IX SMP dan kelas XII SMA pada tahun 1999-2003 cenderung tinggi, hal ini disebabkan pada tahun– tahun tersebut hanya ada sekali ujian nasional. Sedangkan kecenderungan setelah tahun 2002 lebih rendah dikarenakan terdapat kebijakan pemerintah dengan adanya ujian ulang dan sistem Ujian Paket B/C, sehingga dapat menekan peluang siswa untuk tidak lulus. Hal ini akan berbanding lurus dengan peluang siswa yang mengulang baik tidak naik atau tidak lulus, semakin besar siswa tidak naik atau tidak lulus maka semakin besar pula peluang siswa untuk mengulang, walaupun dilapangan terdapat siswa yang tidak melanjutkan lagi (drop out) jumlahnya sangat kecil (Gambar 8).

-0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 0,160 0,180 0,200

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

P

el

ua

n

g

Kelas

tahun 1999 tahun 2000

tahun 2001

tahun 2002 tahun 2003 tahun 2004 tahun 2005 tahun 2006 tahun 2007 tahun 2008 tahun 2009 tahun 2010

Gambar 8 Peluang siswa mengulang di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010.

Peluang siswa keluar atau putus sekolah (drop out) di kabupaten Sintang sebagaimana tergambar pada Gambar 9.

Gambar 9 Peluang siswa keluar atau putus sekolah (drop out) di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010.

Berdasarkan Gambar 9, peluang siswa tidak dapat melanjutkan pendidikannya atau putus sekolah (drop out) cenderung naik di usia produktif, yaitu dari kelas IV SD ke atas, hal ini disebabkan setelah siswa sudah mampu bekerja maka cenderung untuk tidak melanjutkan tinggi khususnya di daerah pedalaman.

Kecenderungan menurunnya peluang siswa untuk berhenti sekolah terjadi setelah tahun 2002, dengan adanya program pemerintah pengalihan subsidi BBM untuk siswa miskin dan Bantuan Operasional Siswa (BOS) sehingga dapat

-0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400 0,1600 0,1800

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

P el u a n g Kelas tahun 1999 tahun 2000 tahun 2001 tahun 2002 tahun 2003 tahun 2004 tahun 2005 tahun 2006 tahun 2007 tahun 2008 tahun 2009 tahun 2010 -0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700 0,0800 0,0900

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

P el u a n g Kelas tahun 1999 tahun 2000 tahun 2001 tahun 2002 tahun 2003 tahun 2004 tahun 2005 tahun 2006 tahun 2007 tahun 2008 tahun 2009 tahun 2010

menekan angka putus sekolah terutama pada jenjang SD dan SMP. Faktor lain yang mempengaruhi tingginya angka putus sekolah adalah dampak buruk dari kemajuan teknologi terhadap remaja khususnya di jenjang sekolah menengah, banyak ditemukan kasus berhenti sekolah karena terpaksa menikah.

Grafik 10Peluang siswa keluar di Kabupaten Sintang dari tahun 1999-2010. Gambar 10 menunjukkan peluang mutasi keluar Kabupaten Sintang juga adanya data yang tidak tercatat, hal ini peneliti lakukan karena tidak rutinnya laporan dari dari sekolah, sehingga jika disusun menurut kohort maka tidak akan cocok dengan data kabupaten. Peluang mutasi siswa yang signifikan besar terjadi pada tahun 2003 dan 2004, penyebab utamanya adalah setelah terbentuknya pemekaran kabupaten Melawi pada tahun 2003 juga banyak tutupnya perusahaan bidang HPHH menyebabkan siswa mengikuti kepindahan orang tuanya keluar dari Kabupaten Sintang.

Hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun life table menurut Brown (1997) adalah kohort. Melalui kohort akan tampak berapa banyak siswa yang dapat melanjutkan pendidikannya dalam satu radix tertentu. Untuk memperoleh data dalam satu kohort tentunya akan memakan waktu yang cukup lama dan untuk mendapatkan data yang lengkap bukanlah hal yang mudah, oleh sebab itu dalam penelitian juga akan disusun life table periodik, kemudian dibandingkan apakah

life table periodik dapat mewakili life table kohort.

Hasil penelusuran data periodik dan data kohort dapat dibandingkan peluang siswa naik kelas atau dapat melanjutkan pendidikannya ke jenjang selanjutnya

-0,050000 0,100000 0,150000 0,200000 0,250000 0,300000 0,350000 0,400000 0,450000 0,500000

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

P el ua n g Kelas tahun 1999 tahun 2000 tahun 2001 tahun 2002 tahun 2003 tahun 2004 tahun 2005 tahun 2006 tahun 2007 tahun 2008 tahun 2009 tahun 2010

dengan enrollment yang sama tahun 1999 perbedaanya tampak sebagaimana pada Gambar 11.

Gambar 11 Perbandingan peluang siswa dapat melanjutkan studinya menurut kohort tahun 1999 dan data periodik tahun 1999.

Bedasarkan Gambar 11, peluang siswa naik kelas atau melanjutkan antara kohort dan periodik pada kelas VI dan kelas IX memiliki kecenderungan yang sama yaitu menurun dari kelas sebelumnya, kemudian naik ke kelas selanjutnya, namun untuk kelas lainya justru saling bertolak belakang antara kenaikan dan penurunan antara data kohort dengan data periodik. Begitu pula untuk data rata-rata data periodik dengan data kohort, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 12.

Gambar 12 Perbandingan peluang siswa dapat melanjutkan kejenjang

selanjutnya antara kohort tahun 1999 dan data rata-rata periodik. Dengan demikian data periodik tidak persis sama dengan kondisi sebenarnya data hohort. Jika data masing-masing data kohort dibandingkan maka akan diperoleh gambaran sebagaimana pada Gambar 13.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

P

el

ua

n

g

Kelas

kohort

periodik tahun 1999

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

P

el

ua

g

Kelas

kohort rata-rata periodik

Gambar 13 Perbandingan siswa melanjutkan antara data kohort tahun 1997, 1998, dan 1999.

Jika dibandingkan antara data kohort tahun 1999 dengan kohort tahun 1998 dan tahun 1997, maka peluang siswa yang melanjutkan hanya dapat dilihat dari kelas III sampai XI, hal ini disebabkan untuk data siswa kelas I dan II pada tahun 1997 dan 1998 tidak dapat ditelusuri. Berdasarkan Gambar 13, walaupun besar peluang berbeda-beda pada setiap kelas namun memiliki kecenderungan yang sama antara kenaikan dan penurunannya.

Untuk perbandingan antara data kohort tahun 1999 dengan kohort tahun selanjutnya cenderung memiliki kecenderungan yang sama, walaupun untuk tahun selanjutnya tidak dapat dilihat satu kohort penuh dari kelas I sampai kelas XII, sebagaimana dijelaskan pada Gambar 14.

Gambar 14 Perbandingan siswa melanjutkan antara kohort tahun 1999 dengan data setelah kohort tahun 1999.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

III IV V VI VII VIII IX X XI

P e lu a n g Kelas tahun 1997 tahun 1998 tahun 1999 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

P el ua n g Kelas tahun 1999 tahun 2000 tahun 2001 tahun 2002 tahun 2003 tahun 2004 tahun 2005 tahun 2006 tahun 2007

Jika data kohort dirata-ratakan kemudian dibandingkan dengan data kohort tahun 1999, maka pola yang terjadi yakni setelah kelas II selalu memiliki kecenderungan yang sama walaupun dengan peluang yang berbeda (Gambar 15).

Gambar 15 Perbandingan antara kohort tahun 1999 dengan rata-rata kohort.

3.4.2 Life Table Pendidikan di Kabupaten Sintang

Dalam bidang pendidikan jumlah peserta didik cukup dinamis dan menarik untuk diamati dalam suatu waktu. Hal ini karena pengaruh dari masuk (input), naik kelas atau lulus, tidak naik kelas atau mengulang, keluar atau putus sekolah (drop out), hal ini tidak dapat dijelaskan pada life table unistate, sehingga mempunyai karakteristik tersendiri dalam demografi.

Berdasarkan data yang diperoleh dikelompokkan menjadi tiga state yaitu:

state aktif (a) untuk naik kelas atau lulus, state mengulang (m) untuk tidak naik kelas atau tidak lulus, dan state keluar (k) untuk berhenti atau pindah keluar kabupaten Sintang. Hal ini sangatlah penting sebagai acauan dalam penyusunan MSLT.

Perubahan state ini diperlihatkan dengan adanya data transisi dari state ke

state yang dialami oleh individu berdasarkan kelas dan waktu. Siswa yang berhasil naik kelas atau lulus ia akan pindah state berikutnya namun siswa tidak naik kelas atau tidak lulus maka ia dapat mengulang di state yang sama, namun dalam waktu yang berbeda. Berbeda dengan siswa yang pindah keluar atau berhenti (drop out), maka ia masuk pada state terserap dan tidak akan kembali, walaupun terjadi namun jumlahnya sangat kecil.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

I II III IV V VI VII VIII IX X XI

P

el

ua

n

g

Kelas

kohort

rata-rata kohort

Peluang transisi dalam life table pendidikan ini, didasarkan atas tiga state

yaitu: state aktif (a), state mengulang (m), dan state keluar (k). Dari ketiga state

tersebut peluang transisi yang terjadi dibatasi sebagai berikut: transisi dari statea

ke state a, transisi dari state a ke state m, transisi dari state a ke state k, transisi dari statem ke statea, transisi dari state m ke statem, transisi dari statem ke state k dan statek sebagai state penyerap.

Untuk mengamati perjalanan hidup individu yang selalu berubah status sangatlah sulit, terutama mengamati perjalanan pendidikan siswa akan memakan waktu yang panjang. Dalam penelitian ini untuk menentapkan siswa naik, tidak naik, mengulang, pindah atau berhenti dilakukan dengan asumsi, dari siswa pengulang adalah tetap dan tidak ada siswa pindahan dari luar Kabupaten Sintang. Dari data yang diperoleh, ditetapkan peluang siswa pengulang menjadi naik kelas, tidak naik dan keluar atau berhenti masing-masing adalah 0,73212, 0,13023 dan 0,13765. Angka ini diperoleh dari rata-rata kecenderungan ujian akhir SD, SMP dan SMA yang terjadi di Kabupaten Sintang. Sedangkan untuk mengetahui peluang dari siswa asal, diperoleh dari komplemen peluang siswa pengulang.

Berdasarkan pengertian life table, dalam pendidikan akan diterangkan riwayat pendidikan dari mulai masuk sekolah hingga menamatkan pendidikanya, sehingga life table kohort dianggap paling ideal. Namun untuk memperoleh data yang kohort sangatlah sulit dan makan waktu yang lama, oleh sebab itu dalam penelitian ini selain disusun life table kohort lengkap dari tahun 1999-2010, juga disusun life table periodik setiap tahun, sebagai contoh disajikan life table

periodik tahun 1999 dan life table periodik tahun 2010 (Lampiran 6, Lampiran 7, dan Lampiran 8). Dari ketiga life table tersebut kemudian dibandingkan, apakah

life table periodik dapat mendekati life table kohort, sebagaimana dijelaskan pada Gambar 16.

Lampiran 3 : Bukti persamaan (2.14)

µ

(a) =

M

(a)

Lampiran 4 : Bukti persamaan (2.15)

Sehingga diperoleh

▄

Lampiran 5 : Bukti persamaan (2.16)

=

Life Table Pendidikan Kabupaten Sintang (Kohort) Tahun 1999

Kelas

Keadaan siswa

Peluang Transisi

Siswa masih sekolah

masuk / naik kelas

Tidak

naik Pengulang Keluar/ pindah Jumlah asal& pengulang asal ke naik

asal ke tdk naik asal ke keluar pengula ng ke naik pengula ng ke tdk naik pengulang ke keluar asal ke naik

asal ke tdk naik asal ke keluar pengulang ke naik pengulang ke tdk naik

pengulang ke keluar asal

pengula ng Peluang siswa asal Peluang siswa pengulang 1 100.000 4.744 4.443 8.912 104.443 87.534 4.166 8.300 3.253 579 612 0,83811 0,03988 0,07947 0,03114 0,00554 0,00586 87.53

4 3.253 0,96417 0,03583 2 90.787 4.546 4.322 13.871 95.109 73.527 3.983 13.276 3.164 563 595 0,77308 0,04188 0,13959 0,03327 0,00592 0,00626 73.52

7 3.164 0,95874 0,04126 3 76.692 3.754 3.815 9.204 80.507 64.755 3.257 8.679 2.793 497 525 0,80434 0,04046 0,10781 0,03470 0,00617 0,00652 64.75

5 2.793 0,95865 0,04135 4 67.549 3.475 3.417 5.729 70.966 59.261 3.030 5.258 2.502 445 470 0,83505 0,04270 0,07410 0,03526 0,00627 0,00663 59.26

1 2.502 0,95949 0,04051 5 61.763 2.251 2.064 7.551 63.827 52.514 1.982 7.267 1.511 269 284 0,82276 0,03105 0,11385 0,02368 0,00421 0,00445 52.51

4 1.511 0,97203 0,02797 6 54.025 1.390 2.290 16.547 56.315 36.702 1.091 16.232 1.676 298 315 0,65172 0,01938 0,28824 0,02977 0,00529 0,00560 36.70

2 1.676 0,95632 0,04368 7 38.378 1.694 1.092 1.719 39.470 35.258 1.551 1.569 800 142 150 0,89328 0,03930 0,03975 0,02026 0,00360 0,00381 35.25

8 800 0,97782 0,02218 8 36.058 1.743 1.831 966 37.889 33.840 1.505 714 1.340 238 252 0,89313 0,03971 0,01883 0,03538 0,00629 0,00665 33.84

0 1.340 0,96190 0,03810 9 35.180 477 304 5.866 35.484 28.918 438 5.824 222 40 42 0,81496 0,01234 0,16414 0,00627 0,00112 0,00118 28.91

8 222 0,99237 0,00763 10 29.140 1.338 1.270 3.425 30.410 24.718 1.172 3.250 930 165 175 0,81280 0,03855 0,10688 0,03058 0,00544 0,00575 24.71

8 930 0,96374 0,03626 11 25.647 1.593 1.242 1.847 26.889 22.540 1.431 1.676 909 162 171 0,83826 0,05323 0,06234 0,03381 0,00601 0,00636 22.54

0 909 0,96123 0,03877 12 23.449 118 96 1.135 23.545 22.223 105 1.121 70 12 13 0,94384 0,00447 0,04763 0,00298 0,00053 0,00056 22.22

3 70 0,99686 0,00314

Kelas

Siswa yang tidak naik kelas Siswa yang keluar Keadaan akhir tahun

L

x

T

x

ẽ

x

Asal Pengul_{ang siswa asal} Peluang peluang

siswa pengulang

Asal Pengula_{ng siswa asal} Peluang

Peluang siswa pengulang Naik kelas Siswa tidak naik kelas Siswa keluar Peluang naik kelas Peluang tidak naik kelas Peluang berhenti/ keluar

1 4.166 579 0,87804 0,12196 8.300 612 0,93137 0,06863 90.78 4.744 8.912 0,86925 0,04542 0,08533 99.776 612.634 5,86573 2 3.983 563 0,87618 0,12382 13.276 595 0,95711 0,04289 76.69

2 4.546 13.871 0,80636 0,04780 0,14584 87.808 512.858 5,39229 3 3.257 497 0,86764 0,13236 8.679 525 0,94294 0,05706 67.54

9 3.754 9.204 0,83904 0,04663 0,11433 75.737 425.049 5,27963 4 3.030 445 0,87193 0,12807 5.258 470 0,91789 0,08211 61.76

3 3.475 5.729 0,87031 0,04897 0,08072 67.396 349.312 4,92223 5 1.982 269 0,88056 0,11944 7.267 284 0,96237 0,03763 54.02

5 2.251 7.551 0,84644 0,03526 0,11830 60.071 281.916 4,41690 6 1.091 298 0,78543 0,21457 16.232 315 0,98095 0,01905 38.37

8 1.390 16.547 0,68149 0,02468 0,29383 47.893 221.845 3,93935 7 1.551 142 0,91600 0,08400 1.569 150 0,91254 0,08746 36.05

8 1.694 1.719 0,91354 0,04291 0,04356 38.680 173.952 4,40715 8 1.505 238 0,86321 0,13679 714 252 0,73898 0,26102 35.18

0 1.743 966 0,92851 0,04601 0,02548 36.686 135.273 3,57027 9 438 40 0,91713 0,08287 5.824 42 0,99287 0,00713 29.14

0 477 5.866 0,82122 0,01346 0,16532 32.947 98.586 2,77834 10 1.172 165 0,87634 0,12366 3.250 175 0,94895 0,05105 25.64

7 1.338 3.425 0,84338 0,04399 0,11263 28.650 65.639 2,15845 11 1.431 162 0,89848 0,10152 1.676 171 0,90746 0,09254 23.44

9 1.593 1.847 0,87207 0,05924 0,06869 25.217 36.989 1,37563 12 105 12 0,89409 0,10591 1.121 13 0,98839 0,01161 22.29

Lampiran 7 :

Life Table

Pendidikan Kabupaten Sintang (Periodik) Tahun 1999

Kelas

Keadaan siswa Peluang Transisi Siswa masih sekolah

Masuk / naik kelas

Tidak

naik Pengulang Keluar/ pindah Jumlah asal& pengula ng asal ke naik

asal ke tdk naik asal ke keluar pengulang ke naik pengula ng ke tdk naik pengula ng ke keluar

asal ke naik asal ke tdk _naik asal ke _keluar pengulang _{ke naik ke tdk naik} pengulang pengulang _{ke keluar} asal pengula_{ng siswa asal} peluang peluang

siswa pengulang 1 100.000 4.744 4.443 8.912 104.443 90.78 4.744 8.912 3.253 579 612 0,86925 0,04542 0,08533 0,03114 0,00554 0,00586 90.78 3.253 0,86925 0,03114 2 90.787 4.322 4.744 15.722 95.531 72.01

3 3.705 15.069 3.473 618 653 0,75382 0,03878 0,15774 0,03636 0,00647 0,00684 72.01

3 3.473 0,75382 0,03636 3 75.486 3.832 3.668 10.728 79.154 61.90

9 3.354 10.224 2.685 478 505 ,78213 0,04237 0,12916 0,03393 0,00603 0,00638 61.90

9 2.685 0,78213 0,03393 4 64.594 3.625 3.315 7.405 67.909 54.45

3 3.193 6.949 2.427 432 456 0,80184 0,04702 0,10232 0,03574 0,00636 0,00672 54.45

3 2.427 0,80184 0,03574 5 56.880 2.204 2.049 5.063 58.929 50.16

1 1.937 4.781 1.500 267 282 0,85122 0,03288 0,08113 0,02546 0,00453 0,00479 50.16

1 1.500 0,85122 0,02546 6 51.662 1.705 1.507 18.857 53.169 31.50

4 1.509 18.649 1.103 196 207 0,59253 0,02837 0,35075 0,02075 0,00369 0,00390 31.50

4 1.103 0,59253 0,02075 7 32.607 2.213 1.929 1.894 34.536 29.01

7 1.962 1.629 1.412 251 265 0,84019 0,05680 0,04716 0,04089 0,00727 0,00769 29.01

7 1.412 0,84019 0,04089 8 30.429 2.049 1.782 2.023 32.211 26.83

4 1.817 1.778 1.305 232 245 0,83305 0,05641 0,05520 0,04051 0,00721 0,00762 26.83

4 1.305 0,83305 0,04051 9 28.138 4.503 4.443 9.652 32.581 15.17

3 3.925 9.041 3.253 579 612 0,46570 0,12045 0,27748 0,09983 0,01776 0,01877 15.17

3 3.253 0,46570 0,09983 10 18.426 1.266 1.309 1.748 19.735 15.76

3 1.095 1.568 958 170 180 0,79874 0,05550 0,07944 0,04855 0,00864 0,00913 15.76

3 958 0,79874 0,04855 11 16.721 1.188 1.541 809 18.262 15.13

6 988 597 1.128 201 212 0,82883 0,05407 0,03270 0,06179 0,01099 0,01162 15.13

6 1.128 0,82883 0,06179 12 16.265 1.188 .343 964 17.608 14.47

2 1.013 779 983 175 185 0,82190 0,05755 0,04427 0,05585 0,00993 0,01050 14.47

2 983 0,82190 0,05585

Kelas

Siswa yang tidak naik kelas Siswa yang keluar Keadaan akhir tahun

Lx

Tx

ẽ

x

Asal Pengula ng Peluang siswa asal peluang siswa pengulang

Asal Pengula ng Peluang siswa asal Peluang siswa pengulang Naik kelas Siswa tidak naik kelas Siswa keluar Peluang naik kelas Peluang tidak naik kelas Peluang berhenti/ keluar

1

4.744 579 0,04542 0,00554 8.912 612 0,08533 0,00586 94.040 5.323 9.523 0,85785 0,05096 0,09118 99.987 561.848 5,37947

2

3.705 618 0,03878 0,00647 15.06

9 653 0,15774 0,00684 75.486 4.322 15.72

2 0,79018 0,04525 0,16458 87.343 461.861 4,83466

3

3.354 478 0,04237 0,00603 10.22

4 505 0,12916 0,00638 64.594 3.832 10.72

8 0,81606 0,04841 0,13554 73.532 374.518 4,73148

4

3.193 432 0,04702 0,00636 6.949 456 0,10232 0,00672 56.880 3.625 7.405 0,83758 0,05338 0,10904 63.419 300.986 4,43217

5

1.937 267 0,03288 0,00453 4.781 282 0,08113 0,00479 51.662 2.204 5.063 0,87668 0,03741 0,08591 56.049 237.567 4,03141

6

1.509 196 0,02837 0,00369 18.64

9 207 0,35075 0,00390 32.607 1.705 18.85

7 0,61328 0,03206 0,35466 43.852 181.518 3,41401

7

1.962 251 0,05680 0,00727 1.629 265 0,04716 0,00769 30.429 2.213 1.894 0,88108 0,06407 0,05485 33.374 137.666 3,98616

8

1.817 232 0,05641 0,00721 1.778 245 0,05520 0,00762 28.138 2.049 2.023 0,87356 0,06362 0,06282 32.396 104.292 3,23777

9

3.925 579 0,12045 0,01776 9.041 612 0,27748 0,01877 18.426 4.503 9.652 0,56554 0,13821 0,29625 26.158 71.896 2,20666

10

1.095 170 0,05550 0,00864 1.568 180 0,07944 0,00913 16.721 1.266 1.748 0,84729 0,06414 0,08857 18.999 45.738 2,31763

11

988 201 0,05407 0,01099 597 212 0,03270 0,01162 16.265 1.188 809 0,89062 0,06506 0,04432 7.935 26.739 1,46417

Life Table

Pendidikan Kabupaten Sintang (Periodik) Tahun 2010

Kelas

Keadaan siswa Peluang Transisi Siswa masih sekolah

masuk / naik kelas

Tidak

naik Pengulang

Keluar/ pindah Jumlah asal& pengulan g asal ke naik

asal ke tdk naik asal ke keluar pengula ng ke naik pengula ng ke tdk naik pengula ng ke keluar asal ke naik

asal ke tdk naik asal ke keluar pengulang ke naik pengulang ke tdk naik

pengulang ke keluar asal

pengula ng Peluang siswa asal Peluang siswa pengulan g 1 100.000 4.955 5.692 13.885 105.69 86.853 4.955 13.885 4.167 741 784 0,82175 0,04688 0,13137 0,03943 0,00701 0,00741 86.853 4.167 0,82175 0,0394 2 86.853 4.058 4.007 6.137 90.860 77.731 3.537 5.585 2.934 522 552 0,85550 0,03892 0,06147 0,03229 0,00574 0,00607 77.731 2.934 0,85550 0,0322 9 3 80.665 4.175 3.584 2.056 84.249 75.395 3.708 1.563 2.624 467 493 0,89491 0,04401 0,01855 0,03114 0,00554 0,00585 75.395 2.624 0,89491 0,0311

4 4 78.018 3.512 3.214 1.128 81.232 74.239 3.093 686 2.353 419 442 0,91391 0,03808 0,00845 0,02897 0,00515 0,00545 74.239 2.353 0,91391 0,0289

7 5 76.592 2.957 2.910 3.842 79.502 70.573 2.578 3.441 2.131 379 401 0,88768 0,03243 0,04329 0,02680 0,00477 0,00504 70.573 2.131 0,88768 0,0268

0 6 72.704 1.189 1.083 8.402 73.786 63.403 1.048 8.253 793 141 149 0,85927 0,01421 0,11185 0,01074 0,00191 0,00202 63.403 793 0,85927 0,0107

4 7 64.195 1.894 1.885 2.310 66.080 60.496 1.649 2.050 1.380 246 259 0,91549 0,02495 0,03103 0,02089 0,00372 0,00393 60.496 1.380 0,91549 0,0208

9 8 61.876 1.601 1.487 888 63.364 59.786 1.407 684 1.089 194 205 0,94353 0,02220 0,01079 0,01719 0,00306 0,00323 59.786 1.089 0,94353 0,0171

9 9 60.875 268 456 6.656 61.331 54.072 209 6.594 334 59 63 0,88165 0,00340 0,10751 0,00545 0,00097 0,00102 54.072 334 0,88165 0,0054

5 10 54.406 1.193 1.259 3.615 55.665 49.935 1.029 3.442 922 164 173 0,89706 0,01849 0,06183 0,01656 0,00295 0,00311 49.935 922 0,89706 0,0165

6 11 50.857 1.357 1.384 1.414 52.241 48.457 1.177 1.223 1.013 180 190 0,92757 0,02253 0,02341 0,01940 0,00345 0,00365 48.457 1.013 0,92757 0,0194

0 12 49.470 99 96 955 49.565 48.441 87 942 70 12 13 0,97731 0,00175 0,01901 0,00141 0,00025 0,00027 48.441 70 0,97731 0,0014

1

Kelas

Siswa yang tidak naik kelas Siswa yang keluar Keadaan akhir tahun

L

x

T

x

ẽ

x

Asal Pengula_{ng siswa asal} Peluang

peluang siswa pengulang

Asal Pengulang _{siswa asal} Peluang

Peluang siswa pengulang Naik kelas Siswa tidak naik kelas Siswa keluar Peluang naik kelas Peluang tidak naik kelas Peluang berhenti/ keluar

1 4.955 741 0,04688 0,00701 13.885 784 0,13137 0,00741 91.02 5.696 14.66 0,80732 0,05389 0,13879 98.276 810.722 7,67059 2 3.537 522 0,03892 0,00574 5.585 552 0,06147 0,00607 80.66

5 4.058 6.137 0,88779 0,04467 0,06754 87.554 712.446 7,84112 3 3.708 467 0,04401 0,00554 1.563 493 0,01855 0,00585 78.01

8 4.175 2.056 0,92605 0,04955 0,02440 82.741 624.892 7,41722 4 3.093 419 0,03808 0,00515 686 442 0,00845 0,00545 76.59

2 3.512 1.128 0,94288 0,04323 0,01389 80.367 542.151 6,67408 5 2.578 379 0,03243 0,00477 3.441 401 0,04329 0,00504 72.70

4 2.957 3.842 0,91448 0,03719 0,04832 76.644 461.784 5,80842 6 1.048 141 0,01421 0,00191 8.253 149 0,11185 0,00202 64.19

5 1.189 8.402 0,87002 0,01612 0,11387 69.933 385.139 5,21966 7 1.649 246 0,02495 0,00372 2.050 259 0,03103 0,00393 61.87

6 1.894 2.310 0,93638 0,02867 0,03495 64.722 315.206 4,77004 8 1.407 194 0,02220 0,00306 684 205 0,01079 0,00323 60.87

5 1.601 888 0,96072 0,02526 0,01402 62.347 250.484 3,95312 9 209 59 0,00340 0,00097 6.594 63 0,10751 0,00102 54.40

6 268 6.656 0,88709 0,00437 0,10853 58.498 188.137 3,06756 10 1.029 164 0,01849 0,00295 3.442 173 0,06183 0,00311 50.85

7 1.193 .615 0,91361 0,02144 0,06495 53.953 129.639 2,32890 11 1.177 180 0,02253 0,00345 1.223 190 0,02341 0,00365 49.47

0 1.357 1.414 0,94696 0,02598 0,02706 50.903 75.686 1,44879 12 87 12 0,00175 0,00025 942 13 0,01901 0,00027 48.51