Oleh : DAVIT SIPAYUNG Email : davitsipayunggmail.com
Web : davitsipayung.blogspot.com
2s 5m;
4s 12m;
6s 21;
8s 32m
A B
B B
x x
x x
Jarak tempuh mobil A:
2s 8m;
4s 16m;
6s 24;
8s 32m
B B
B B
x x
x x
Berikut ini kurva posisi kedua mobil terhadap waktu
d. Mobil A menempuh jarak 60 m dalam waktu
1
t :
2 1
1 1
4
2 60
t t
2 1
1
8 240
t t
1 1
20 12
t t
Nilai waktu
1
t yang memenuhi adalah
1
12s t
. Mobil B menyusul mobil A setelah
bergerak dalam waktu t sejak mobil A melambat dengan perlambatan
0,5 m s a
.
Jarak yang ditempuh kedua mobil sama ketika mobil B menyusul mobil A.
A B
x x
2 1
1 4
60 2 4
4 t
t t
t
2 1
4
60 2 48 4
t t
t
2
8 48
t t
12 4
t t
Nilai waktu
t yang memenuhi adalah t . Mobil B berhasil menyusul mobil A setelah mobil A bergerak 4s sejak mulai melambat atau 16 s sejak awal bergerak. Mobil B
menyusul mobil A pada jarak 64m
A B
x x
dari titik asal bergerak. 3.
a. Pilih sumbu koordinat sepanjang bidang miring sumbu x dan tegak lurus permukaan
bidang miring sumbu y.
5 x m
30
10 20
10 t s
mobil A mobil B
Oleh : DAVIT SIPAYUNG Email : davitsipayunggmail.com
Web : davitsipayung.blogspot.com
Komponen percepatan bola pada sumbu x dan sumbu y : sin
x x
a g
g
cos
y y
a g
g
Sesaat sebelum menumbuk bidang miring kecepatan bola 2
v gh
adalah membentuk
sudut
terhadap sumbu y. Sesaat sebelum menumbuk bidang miring, bola memiliki komponen kecepatan:
sin
x
v v
cos
y
v v
Bola menumbuk bidang miring secara elastik secara elastik sehingga nilai komponen kecepatan benda sama dengan :
1
sin
x x
v v
v
1
cos
y y
v v
v
Persamaan gerak benda setelah tumbukan pertama:
2 1
1
1 2
x x
x v t
a t
atau
2 1
1 sin
sin 2
x v
t g
t
2 1
1
1 2
y y
y v t
a t
atau
2 1
1 cos
cos 2
y v
t g
t
Bola memantul untuk kedua kalinya saat
1
y , sehingga :
2 1
1
1 cos
cos 2
v t
g t
Waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua :
1
2v t
g
b. Bola akan memantul kedua kalinya setelah menempuh jarak l dalam waktu
1
t
2 1
1
1 sin
sin 2
l v
t g
t
8 sin
l h
4. a. Momen inersia bola adalah
2 1
2
I mr
.
Energi potensial pegas : θ
θ y
θ g
x
g
y
g
1x
v
1 y
v
1
v
l x
Oleh : DAVIT SIPAYUNG Email : davitsipayunggmail.com
Web : davitsipayung.blogspot.com
2
1 2
pegas
EP kx
Energi kinetik translasi roda :
2 2
1 1
2 2
trans
dx EK
mv m
dt
Energi kinetik rotasi roda :
2 2
2 2
1 1 1
2 2 2
1 4
rot
v dx
EK I
mr m
r dt
Roda berotasi tanpa slip sehinga memenuhi hubungan
v r
dan energi sistem tidak ada yang hilang kerena gaya gesek. Energi total sistem :
total trans
rot pegas
E EK
EK EP
2 2
3 1
4 2
total
dx E
m kx
dt
b. Energi sistem kekal sehingga berlaku :
total
dE dt
2
3 2
2 4
dx d x dx
m kx
dt dt dt
Kita dapat menyederhanakannya menjadi :
2
2 3
d x k x
dt m
Persamaan ini merupakan persamaan gerak harmonis sederhana dengan frekuensi angular :
2 3
k m
Frekuensi osilasi dari sistem ini :
2 2
2 3
k f
m
5. a. Pada sumbu x setiap bagian bola bergerak dengan kecepatan konstan , sedangkan pada
sumbu y benda bergerak dengan percepatan konstan g= 10 ms
2
. Kecepatan tiap bagian bola pada sumbu y setiap saat selalu sama
y
v . Vektor kecepatan setiap bagian bola :
1 1
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
4 -
x y
y
v v i
v j i v j
2 2
2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
3 -
x y
y
v v i
v j
i v j
Saat kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus maka hasil perkalian dot kecepatan kedua benda sama dengan nol.
1 1
v v
ˆ ˆ
ˆ ˆ
4 - 3 -
y y
i v j i v j
2
12
y
v
2 3
y
v
Waktu yang diperlukan agar kondisi vektor kecepatan kedua benda sama adalah: 2 3
1 3s 10
5
y
v t
g
b. Jarak horizontal antara kedua bagian bola saat vektor kecepatan bola tegak lurus:
Oleh : DAVIT SIPAYUNG Email : davitsipayunggmail.com
Web : davitsipayung.blogspot.com
1 2
7 1
4 3 3
3 m s 5
5
x x
x v
v t
6.
a. Diagram gerak benda sesaat setelah tumbukan:
