13
Gambar 2.1. Plot Autokorelasi Pada Data Wisatawan Mancanegara
Gambar di atas menunjukan plot autokorelasi pada data wisatawan mancanegara dengan menggunkan aplikasi minitab. Pada
, ,
, dan
terdapat autokorelasi yang berbeda signifikan dari nol karena melewati selang kepercayaan. Autokorelasi yang tidak sama dengan nol menujukkan bahwa
terdapat hubungan antar pengamatan.
2. Autokorelasi Parsial Partial Autocorrelation FunctionPACF
Autokorelasi parsial merupakan pengembangan dari autokorelasi, yaitu dengan
cara menghilangkan
dependensi linear
pada variabel
+
,
+
, … ,
+ −
, sehingga diperoleh bentuk korelasi baru yang dinyatakan sebagai
�� ,
+
|
+
,
+
, … ,
+ −
15 14
13 12
11 10
9 8
7 6
5 4
3 2
1 1,0
0,8 0,6
0,4 0,2
0,0 -0,2
-0,4 -0,6
-0,8 -1,0
Lag A
u to
c o
rr e
la ti
o n
Autocorrelation Function for Wisatawan
with 5 significance limits for the autocorrelations
14
Autokorelasi parsial antara dan
+
akan sama dengan autokorelasi antara − ̂ dan
+
− ̂
+
sehingga Wei ,2006:13 � =
�
�
�
=
� [
�
− ̂
�
,
�+�
− ̂
�+�
] √� �
�
− ̂
�
√� �
�+�
− ̂
�+�
2.6
+
= �
+ −
+ �
+ −
+ + � +
+
�
+ −
,
+
= � �
+ −
,
+ −
+ � �
+ −
,
+ −
+. . +� �
+ −
, + �
+ −
,
+
� = � �
−
+ � �
−
+ + � �
−
�
2.7 �
+ −
,
+ −
= �
−
, �
+ −
,
+
= � dan
�
+ −
,
+
= berdasarkan definisi.
+
merupakan proses stasioner dengan mean nol yang diregresikan dengan k lag variabel
+ −
,
+ −
, , dimana � merupakan parameter regresi ke-i dan
+
menyatakan error yang tidak berkorelasi dengan
+ −
untuk ≥ . Jika kedua ruas dibagi dengan � diperoleh Wei ,2006:14
� = � �
−
+ � �
−
+ + � �
−
untuk = , , … , 2.8
dimana, �
−
= � �
− −
= �
−
Sehingga, � = � � + � � + + � �
−
15
� = � � + � � + + � �
−
� = � �
−
+ � �
−
+ + � � � =
� �
merupakan korelasi pertama sehingga diperoleh � = � . Sehingga
autokorelasi parsial yang pertama sama dengan autokorelasi pertama. Menurut aturan Crammer untuk
= , , , … diperoleh Wei ,2006:15 � = �
� = |
� �
� | |
� �
|
� = |
� �
�
−
�
−
� …
� �
−
… …
… �
−
� �
−
� �
� |
| �
� �
−
�
−
� …
� �
−
… …
… �
−
�
−
�
−
� �
−
|
� merupakan fungsi dari yang disebut dengan fungsi autokorelasi parsial. Hipotesis yang digunakan untuk menguji autokorelasi parsial adalah
� : � = autokorelasi parsial pada lag signifikan dari nol � : � ≠ autokorelasi parsial pada lag tidak signifikan dari nol
Statistik uji yang digunakan adalah
16
� =
�
��
�� �
��
dengan = −
2.9
Standar error autokorelasi parsial �� � dapat diperoleh dengan rumus
�� �̂ = √
2.10
dengan �� �̂ = Standar error autokorelasi parsial pada
� = autokorelasi parsial pada
= banyak pengamatan Kriteria keputusan dari pengujian ini adalah
� ditolak jika �
ℎ �
�
− �
atau �
ℎ �
− �
− �
Signifikansi autokorelasi parsial dapat juga diketahui dengan melihat correlogram. Gambar 2.2 adalah plot PACF data wisatawan yang menujukkan
bahwa ,
, dan memiliki autokorelasi parsial tidak berbeda
signifikan dengan nol. Selang kepercayaan yang berpusat di �̂ = adalah :
± �
− �
× �� �̂ 2.11
17
Gambar 2.2. Plot Partial Autokorelasi pada Data Wisatawan Mancanegara 3.
Pemilihan Model
Pemodelan dilakukan untuk mendapatkan output atau prediksi yang optimum. Output dikatakan optimum jika nilai prediksi
̂ mendekati dimana menghasilkan error
yang minimal. Nilai didefinisikan sebagai berikut
= − ̂
2.12 dimana
= nilai target ke- ̂ = nilai prediksi ke-
= error data ke- Ada beberapa kriteria pemilihan model yang dapat digunakaan untuk
membandingkan beberapa model dan memilih model yang terbaik yang didasarkan pada errornya. Apabila error semakin besar maka peramalan yang akan dilakukan
15 14
13 12
11 10
9 8
7 6
5 4
3 2
1 1,0
0,8 0,6
0,4 0,2
0,0 -0,2
-0,4 -0,6
-0,8 -1,0
Lag P
a rt
ia l
A u
to c
o rr
e la
ti o
n
Partial Autocorrelation Function for Wisatawan
with 5 significance limits for the partial autocorrelations
18
kurang akurat. Kriteria yang digunakan untuk memperoleh akuransi peramalan yang tinggi adalah dengan mengukur Mean Square Error MSE dan Mean
Absolute Percentage Error MAPE : Hanke Winchern, 2005 : 80 a.
Mean Square Error MSE MSE menyatakan besarnya kesalahan rata-rata kuadrat dari suatu metode
peramalan. ��� =
∑ � −�̂
=
2.13 Dengan m menyatakan banyak data,
adalah nilai data aktual dan ̂ merupakan
nilai prediksi. b.
Mean Absolute Percentage Error MAPE MAPE menyatakan besar rata-rata kesalahan mutlak peramalan dibandingkan
dengan nilai sebenarnya.
���� =
∑ |
� −�̂ �
|
=
2.14 Pemodelan akan memiliki akuransi yang tinggi apabila nilai MSE dan MAPE kecil.
4. Peramalan Forecasting
