Kajian Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional

KAJIAN BEBERAPA METODE PENDUGAAN
NILAI RESIKO OPERASIONAL

TRY SUTRISNA

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENG ETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Kajian Beberapa
Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional adalah benar karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, April 2014

Try Sutrisna
NIM G14090006

ABSTRAK
TRY SUTRISNA. Kajian Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional.
Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan BAGUS SARTONO.
Pengukuran nilai kerugian akibat resiko operasional merupakan hal yang
sangat penting dalam melakukan manajemen resiko operasional, sehingga
pengukurannya harus dilakukan seakurat mungkin. Karakteristiknya yang berbeda
dengan jenis resiko lainnya mengakibatkan resiko operasional harus ditangani
dengan metode- metode yang khusus, hal ini mengakibatkan banyak muncul
metode- metode alternatif dalam menduga nilai kerugian resiko operasional.
Kajian simulasi dilakukan pada empat metode pendugaan sebaran dalam menduga
Value at Risk (VaR) yaitu penduga kepekatan kernel, transformasi penduga
kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN), transformasi penduga kepekatan
kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM), dan generalized
pareto distribution (GPD). Hasil simulasi memperlihatkan bahwa GPD
memberikan hasil yang paling baik dalam menduga VaR dibandingkan metode
lainnya. Penduga kepekatan kernel dan TKCM juga memberikan hasil yang baik
meskipun tidak sebaik GPD. Sedangkan TKN memberikan hasil yang buruk di

mana dugaan yang dihasilkan cenderung underestimate pada kuantil-kuantil akhir.
Dalam penerapannya pada data aktual, GPD mampu menjelaskan sebaran
kerugian dengan baik. Laju dugaan VaR(100q) yang dihasilkan GPD meningkat
seiring dengan meningkatnya kuantil. Faktor F (Incapacity benefits) merupakan
faktor yang memiliki dampak finansial terbesar dan paling beragam, sedangkan
Faktor C (Non-dependent deduction) merupakan faktor yang memiliki dampak
finansial terkecil. Hasil back testing memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan
baik menduga VaR(100q) untuk keseluruhan faktor pada data aktual.
Kata kunci: VaR, resiko operasional, transformasi kernel, pareto distribution

ABSTRACT
TRY SUTRISNA. Study of Several Estimation Method of Operational Value at
Risk. Supervised by I MADE SUMERTAJAYA and BAGUS SARTONO.
Measurement of risk value caused by operational risk is an important
procedure for doing a good operational risk management, because of that the
measurement should done as precise as possible. The characteristic that differ
from other type of risk made operational risk should handled carefully with
several special methods, in result there are many alternative method proposed for
the measurement. Simulation study done for four Value at Risk (VaR) estimation
methods, there are kernel density estimator, transformation kernel density

estimator with normal distribution (TKN), transformation kernel density estimator
with modified Champernowne distribution (TKCM), and generalized pareto
distribution (GPD). The result of simulation study identify that GPD gave the best
result from all other methods in estimating VaR. Kernel density estimator and
TKCM also gave good result although not as good as GPD. In other hand TKN
gave the worst result, where the estimated value tend to underestimate on last
quantiles. The application of GPD in actual data study showed that GPD can
explain operational risk loss data distribution very well. The estimation of
VaR(100q) resulted by GPD raise drastically as the quantil raise. Factor of
Incapacity benefit have the highest financial impact of all factors, meanwhile
Factor of Non-dependent deduction have the least. The result of back testing
showed that GPD estimates VaR(100q) of all factors very well.
Key words: VaR, operational risk, kernel transformation, pareto distribution

KAJIAN BEBERAPA METODE PENDUGAAN
NILAI RESIKO OPERASIONAL

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika
pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENG ETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2014

Judul Skripsi : Kajian Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional
Nama
: Try Sutrisna
NIM
: G14090006

Disetujui oleh

Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi
Pembimbing I

Dr Bagus Sartono, MSi
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Anang Kurnia, MSi
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih
dalam penelitian ini adalah pengukuran nilai resiko, dengan judul Kajian
Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, MS i
dan Bapak Dr Bagus Sartono, MSi selaku pembimbing. Di samping itu,
penghargaan penulis sampaikan kepada seluruh dosen dan staff pengajar
Departemen Statistika atas ilmu yang diajarkan kepada penulis. Ungkapan terima

kasih juga disampaikan kepada ibu, ayah, serta seluruh keluarga, atas doa dan
dukungannya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, April 2014
Try Sutrisna

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan
METODOLOGI
Data
Metode Penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN
Ekplorasi Data
Penerapan Beberapa Metode Pendugaan Sebaran dalam menduga VaR

pada Data Simulasi yang Bersifat Ekor Gemuk
Penerapan Metode Terbaik dalam Menduga VaR pada Data Welfare
Reform
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

vi
vi
vi
1
1
2
2
4
5
6
6

7
10
15
15
15
16
17

DAFTAR TABEL

1
2
3
4
5
6
7
8

Sebaran yang digunakan dalam simulasi

Faktor-faktor kerugian pada data Welfare Reform
Hasil eksplorasi data pada masing- masing faktor data Welfare Reform
Hasil simulasi dengan populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
Hasil pendugaan VaR(100q)
Banyak pelanggaran terhadap dugaan VaR(100q)
Nilai-p hasil back testing terhadap dugaan VaR(100q)

4
5
7
9
10
10
13
14

DAFTAR GAMBAR

1 Tahapan penelitian yang akan dilakukan

2 Teladan transformasi penduga kepekatan kernel
3 Scatter plot hasil simulasi dengan populasi yang menyebar
Eksponensial(2) dan n = 500
4 Plot kuantil-kuantil hasil simulasi dengan populasi yang menyebar
Eksponensial(2) dan n = 500
5 Plot fungsi kebalikan sebaran kumulatif empirik (garis patah-patah) dan
GPD (garis tegas)

5
8
9
9
13

DAFTAR LAMPIRAN

1
2
3
4

5
6
7

Visualisasi data simulasi
Visualisasi data Welfare Reform
Hasil simulasi populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 100
Hasil simulasi populasi menyebar Lognormal(0,1) dan n = 100
Hasil simulasi populasi menyebar Lognormal(0,1) dan n = 500
Plot sebaran hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
Plot kuantil-kuantil hasil pendugaan VaR

17
17
18
18
19
20
20

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam industri keuangan dikenal tiga jenis resiko yaitu resiko pasar, resiko
kredit, dan resiko operasional. Ketiga resiko tersebut selalu diperhatikan karena
memiliki dampak yang besar terhadap kondisi keuangan dari suatu industri
keuangan. Resiko operasional merupakan resiko yang menarik untuk diamati
karena memiliki karakteristik yang berbeda dengan resiko lainnya. Secara
sederhana resiko operasional merupakan potensi kerugian yang ditimbulkan dari
suatu kejadian acak yang disebabkan oleh kegiatan operasional suatu industri
keuangan, misalnya kesalahan transaksi teller, kerusakan ATM, kebakaran
gedung dan lainnya. Resiko operasional juga dialami oleh industri non-keuangan,
salah satunya industri pertanian.
Pengukuran nilai kerugian akibat resiko operasional merupakan hal yang
sangat penting dalam melakukan manajemen resiko operasional karena berkaitan
dengan pemenuhan kecukupan modal untuk menutupi kerugian tersebut (Muslich
2007). Apabila nilai resiko diukur terlampau kecil maka kerugian-kerugian besar
menjadi tidak bisa tertutupi, sedangkan jika nilai resiko diukur terlampau besar
maka akan mengakibatkan modal yang seharusnya diinvestasikan ke sektor lain
menjadi tersimpan secara percuma. Pendekatan yang umum digunakan dalam
mengukur resiko operasional adalah Advance Measurement Approach (AMA)
yang didasarkan pada Loss Distribution Approach (LDA) di mana data kerugian
per periode waktu tertentu dimodelkan fungsi kepekatan peluang (fkp) atau
sebarannya (Alexander 2003), kemudian dari sebaran tersebut dicari Value at Risk
(VaR)- nya. VaR merupakan nilai kerugian maksimum potensial yang diakibatkan
oleh suatu resiko operasional dalam periode tertentu dan pada tingkat kepercayaan
tertentu, sehingga VaR tidak lain mengukur nilai kuantil dari sebaran kerugian
(Lewis 2004).
Kerugian akibat resiko operasional umumnya bernilai kecil dengan
frekuensi sering dan bernilai besar dengan frekuensi jarang. Meskipun kerugian
yang bernilai besar jarang terjadi, dampaknya sangat signifikan terhadap industri
keuangan. Karena karakternya tersebut, sebaran kerugian resiko operasional
umumnya tidak simetri dan cenderung memiliki skewness ‘kemencengan’ positif
(sebaran menjulur ke kanan). Selain itu, menurut Alexander (2003) sebaran
tersebut juga cenderung bersifat fat tail ‘ekor gemuk’, ditandai dengan nilai
kurtosisnya yang tinggi (leptokurtis), semakin tinggi semakin bersifat ekor
gemuk. Dan pastinya sebaran kerugian resiko operasional selalu bernilai 0 pada
< 0 (kerugian selalu bernilai positif).
Metode yang umum digunakan dalam mengukur VaR adalah Extreme Value
Theory (EVT). Pendekatan EVT bersifat parametrik dan hanya memodelkan ekor
(nilai ekstrim) dari sebaran kerugian atau dengan kata lain hanya memodelkan
kerugian yang bernilai besar (ekstrim) saja. Penggunaan EVT memiliki kendala
dalam menentukan threshold ‘nilai ambang’ di mana suatu kerugian dikatakan
ekstrim atau tidak. Terdapat banyak metode dalam menentukan nilai ambang
(Coles 2001), hal ini mengakibatkan penentuan nilai ambang menjadi suatu hal
yang sangat sulit.

2

Suatu alternatif dalam memodelkan sebaran kerugian resiko operasional
adalah dengan menggunakan metode non-parametrik, yaitu dengan penduga
kepekatan kernel. Penduga kepekatan kernel menghasilkan sebaran yang sangat
fleksibel. Meskipun demikian, penduga kepekatan kernel pun memiliki beberapa
kendala, diantaranya dalam penentuan fungsi kernel dan penentuan lebar jendela.
Guna mengatasi masalah ini maka dilakukan transformasi kernel. Wand dan Jones
(1995) menyatakan bahwa transformasi kernel meningkatkan akurasi penduga
kepekatan kernel. Haryanto (2012) mengkaji sebaran normal sebagai dasar
transformasi kernel, tapi kajian tersebut fokus pada resiko pasar dan bukan pada
resiko operasional. Sedangkan Buch-Larsen et al. (2005) menggunakan sebaran
Champernowne termodifikasi dalam mengukur kerugian resiko operasional, dan
memperlihatkan bahwa sebaran tersebut sangat baik diterapkan pada data yang
bersifat ekor gemuk.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR pada data
simulasi yang bersifat ekor gemuk.
2. Mengkaji metode terbaik hasil dari Tujuan 1 dalam menduga VaR pada data
kerugian operasional aktual.

METODOLOGI
Pada penelitian ini terdapat dua hal yang akan dilakukan, yaitu: (1)
mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR dan
membandingkan performa nilai dugaan yang dihasilkan masing- masing metode
tersebut dan (2) menerapkan metode terbaik hasil dari tahap sebelumnya terhadap
data aktual. Sehingga pada penelitian ini diperlukan dua jenis data yaitu data
simulasi dan data aktual. Penjelasan mengenai data yang akan digunakan pada
penelitian ini dipaparkan pada Subbab Data.
Metode yang akan dikaji pada penelitian ini terdiri dari empat metode
pendugaan sebaran yang umum diterapkan dalam menduga VaR beserta metodemetode alternatifnya. Keempat metode tersebut antara lain penduga kepekatan
kernel, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN),
transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne
termodifikasi (TKCM), dan salah satu sebaran EVT yaitu Generalized Pareto
Ditribution (GPD). Kajian keempat metode tersebut dilakukan pada data simulasi
di mana sebaran data simulasi tersebut mendekati sebaran kerugian resiko
operasional pada umumnya. Dari kajian tersebut akan dievaluas i nilai bias dan
dugaan kuadrat tengah galat (KTG)-nya, metode yang memberikan nilai bias
mutlak dan dugaan KTG paling kecil akan dipilih sebagai metode terbaik. Metode
terbaik yang didapat dari kajian simulasi akan diterapkan pada data ak tual.
Berikut dipaparkan proses pendugaan sebaran kerugian resiko operasional pada
masing- masing metode.

3

a. Fungsi kepekatan kernel
fk,X x =
di mana K t =

3
4

1
nh

n
i=1

K

x – Xi
h

untuk x ≥ 0,

1 – t 2 , t < 1 (fungsi kernel Epanechnikov) dan lebar

jendela h = 1.59 (n)– 1/3 (kriteria Sheater-Jones) di mana adalah simpangan
baku data contoh, sedangkan n adalah ukuran contoh. Fungsi kernel
Epanechnikov dipilih karena fungsi ini merupakan fungsi kernel paling efisien
(Wand dan Jones 1995).
b. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran normal
1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran normal
1
1 x– 2
sX x| , =
exp –
x R
2
2
di mana
> 0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan Penduga
Kemungkinan Maksimum (PKM), sehingga didapat (rataan contoh) dan
(simpangan baku contoh).
2. Melakukan transformasi pada masing- masing amatan dengan menggunakan
fungsi sebaran kumulatif (fsk) normal
xi
1 x– 2
1
exp –
dx x i R
SX xi | , = yi(x i ) =
2
2
-∞
sehingga didapat yi yang merupakan transformasi dari x i (amatan ke-i dari
data contoh). Nilai yi akan berada pada selang [0, 1].
3. Melakukan pendugaan kepekatan kernel pada amatan yi , dengan koreksi
batas pada selang [0, 1], sehingga didapat f Y (y) yang merupakan sebaran
dari data yang ditransformasi.
fY y =

1
nky

n
i= 1

K

y – Yi
h

dengan k y =

min(1,(1 – y)/h)
K(u)
max( – 1, – y/h)

du

di mana K t dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel.
4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi
fkn,X x = fY (SX x| , ) sX x| ,
sehingga didapat fkn,X x yang merupakan sebaran dari data contoh dengan
menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran
normal.
c. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne
termodifikasi
1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran Champernowne termodifikasi
x +c –1 M+c –c
tX x| ,M,c =
x R+
x + c + M + c – 2c 2
di mana > 0, M > 0, dan c ≥ 0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan
PKM, sehingga didapat dan c, sedangkan M diduga oleh median contoh.
2. Melakukan transformasi pada masing- masing amatan dengan menggunakan
fsk Champernowne termodifikasi
xi + c – c
TX x i | ,M,c = zi (x i) =
x i R+
xi + c + M + c – 2c
sehingga didapat zi yang merupakan transformasi dari x i (amatan ke-i dari
data contoh). Nilai zi akan berada pada selang [0, 1].

4

3. Melakukan pendugaan kepekatan kernel pada amatan zi , dengan koreksi
batas pada selang [0, 1], sehingga didapat f Z (z) yang merupakan sebaran
dari data yang ditransformasi.
fZ z =

1
nkz

n
i= 1

K

z – Zi

dengan k z =

h

min(1,(1 – z)/h)
K(u)
max( – 1, – z/h)

du

di mana K t dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel.
4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi
fkc,X x = fZ (TX x| ,M,c ) tX x| ,M,c
sehingga didapat fkc,X x yang merupakan sebaran dari data contoh dengan
menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran
Champernowne termodifikasi.
d. Fungsi Generalized Pareto Distribution (Coles 2001)
a. Menentukan nilai ambang yang akan digunakan yaitu kuantil 0.9, sehingga
didapat n × (1 – 0.9) amatan paling besar.
b. Melakukan pemodelan terhadap sebaran GPD
fGPD,X x k, ,

=

1

1+k

(x – )

–1–

1
k

Parameter GPD diduga dengan menggunakan PKM, sehingga didapat k dan
, sedangkan besarnya sama dengan nilai ambang.
Data
Data dibagi menjadi dua kategori:
1. Data simulasi yang dibangkitkan mengikuti dua sebaran yang tercantum pada
Tabel 1, sebaran tersebut dipilih karena secara umum resiko operasional
mengikuti sebaran tersebut (Cruz 2002). Sebaran tersebut juga cenderung
memiliki kemencengan yang positif yang berarti bahwa sebaran tersebut
menjulur ke kanan. Selain itu, menurut Vose (2008) sebaran Ekponensial dan
Lognormal bersifat leptokurtis ditandai dengan nilai kurtosisnya yang besar
(jika dibandingkan dengan sebaran normal yang kurtosisnya bernilai 3). Kedua
sebaran tersebut juga bernilai 0 pada saat x < 0.
Tabel 1 Sebaran yang digunakan dalam simulasi
Sebaran
fX x pada x ≥ 0
Eksponensial(2)
fX x = 2e – 2x
Lognormal(0,1)

fX x =

1
y 2

exp

ln(y)2
2

Kemencengan Kurtosis
2
9
5

50

2. Data aktual, data Welfare Reform Inggris Raya oleh Christina Beatty. Data
menggambarkan kerugian finansial per individu usia produktif per tahun yang
dikaji berdasarkan delapan faktor kerugian (dapat dilihat pada Tabel 2) dan
diukur dalam pound sterling. Data memiliki 379 amatan setiap faktornya.
Makna ‘faktor’ dalam kajian ini adalah suatu kerugian operasional, bukan
‘faktor’ dalam arti peubah bebas.

5

Tabel 2 Faktor- faktor kerugian pada data Welfare Reform
Kerugian finansial per individu usia produktif per tahun
Faktor
(diukur dalam pound sterling) yang diakibatkan oleh
Faktor A
Housing Benefit: Local housing Allowance
Faktor B
Housing Benefit:Under occupation ('bedroom tax')
Faktor C
Non-dependent deduction
Faktor D
Household benefit cap
Faktor E
Disability living allowance
Faktor F
Incapacity benefits
Faktor G
Child benefit
Faktor H
1 per cent uprating
Metode Penelitian
Diu lang 100 kali

Data
simu lasi

Eksponensial(2)

n = 100

Kernel

E

q
k,X

Bias &
KTG

TKN

E

q
TKN,X

Bias &
KTG

Lognormal(0,1)

n = 500

TKCM

E

q
TKCM,X

Bias &
KTG

Dibandingkan

GPD

E

q
GP D,X

Bias &
KTG

M etode terbaik

Data Aktual

Gambar 1 Tahapan penelitian yang akan dilakukan
Tahapan penelitian
1. Membangkitkan data sesuai dengan kombinasi sebaran dan ukuran contoh
yang diinginkan, kemudian dilakukan uji apakah contoh tersebut menyebar
sesuai dengan sebaran yang diinginkan atau tidak dengan menggunakan uji
Kolmogorov-Smirnov,
K = max F x – G(x)
Di mana F x adalah fungsi sebaran kumulatif (fsk) empiris dari data contoh,
sedangkan G(x) adalah fsk dari sebaran yang diinginkan untuk masing- masing

6

nilai amatan. Hipotesis nol adalah contoh menyebar sesuai dengan sebaran
yang diinginkan, dan hipotesis nol tidak ditolak jika nilai-p (diambil dari tabel
Kolmogorov-Smirnov) lebih dari 0.05. Langkah ini dilakukan hingga didapat
kesimpulan hipotesis nol tidak ditolak.
2. Dari keempat sebaran f k,X x , f kn,X x , fkc,X x , dan fGPD,X x masing- masing
ditentukan fsk-nya, dan dari masing- masing fsk ditentukan fungsi kebalikan
sebaran
q
kn,X

kumulatif
–1

= Fkn,X(q),

q
kc,X

(fksk)-nya.

Di

–1

mana

q
GPD,X

= Fkc,X (q), dan

fksk
–1

= FGPD,X

adalah

q
k,X

–1

= Fk,X (q),

q – 0.9 10 yang tidak

lain merupakan fungsi kuantil. Masing- masing fksk dicari nilainya pada kuantil
0.90, 0.91, …, 0.99.
3. Mengulangi langkah 1 dan 2 sebanyak 100 ulangan.
4. Mencari nilai harapan untuk masing- masing metode pendugaan pada masingq
q
masing kuantil dari seluruh hasil ulangan, dan didapat E k,X , E kn,X ,
q

q

E kc,X , dan E GPD,X .
5. Mencari nilai bias untuk masing- masing metode pendugaan pada masingq

masing kuantil, biasq,metode - j = E j,X – q , di mana q merupakan nilai
kuantil populasi pada kuantil q. Dan mencari nilai dugaan kuadrat tengah galat
(KTG) masing- masing metode pendugaan pada masing- masing kuantil,
KTG q,metode - j =

100
i=1

q
metode - j,X,ulangan - i

100

2
– q

.

6. Mengulangi tahapan 1-5 untuk kombinasi simulasi lainnya.
7. Mengevaluasi nilai bias dan nilai dugaan KTG yang dihasilkan masing- masing
metode pada masing- masing kombinasi simulasi. Dari hasil evaluasi tersebut
diambil metode terbaik.
8. Metode terbaik selanjutnya diterapkan dalam menduga VaR pada data Welfare
Reform untuk masing- masing faktor. Guna keperluan evaluasi hasil pendugaan
maka data akan dibagi menjadi dua bagian yaitu data pelatihan yang digunakan
untuk keperluan pendugaan VaR dan data validasi yang digunakan untuk
keperluan evaluasi dengan menggunakan back testing. Proporsi data pelatihan
dan data validasi yang digunakan adalah 50:50, setengah bagian data adalah
data pelatihan dan setengah bagian lainnya adalah data validasi. Data tersebut
dibagi secara acak.
Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah MATLAB® R2009b,
dan Microsoft Office.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua kategori. Kategori
pertama yaitu data simulasi secara visual ditampilkan pada Lampiran 1, dapat
dilihat bahwa contoh histogram cenderung menjulur ke kanan begitu juga dengan
sebarannya yang terlihat bersifat ekor gemuk pada ekor kanan. Kategori kedua

7

yaitu data Welfare Reform, masing- masing faktor ditampilkan secara visual pada
Lampiran 2, dapat dilihat bahwa secara umum histogram cenderung menjulur ke
kanan yang terlihat bersifat ekor gemuk pada ekor kanan. Pengecualian pada
Faktor G dan Faktor H, pada faktor tersebut histogram cenderung mendekati
simetri dan normal.
Pada umumnya sebaran kerugian resiko operasional tidak mengikuti sebaran
Normal dan cenderung memiliki karakteristik tersendiri seperti yang dijelaskan
pada Bab Pendahuluan. Sifatnya yang tidak mengikuti sebaran Normal tersebut
mengakibatkan hasil analisis tidak akan memberikan hasil yang baik apabila
analisis dilakukan dengan mengasumsikan data menyebar Normal seperti analisisanalisis statistika pada umumnya. Setelah diuji dengan menggunakan uji
kenormalan Kolmogorov-Smirnov, dapat dilihat pada Tabel 3 bahwa seluruh
faktor tidak menyebar normal. Data kategori pertama dan kedua memiliki
persamaan sifat yaitu sama-sama menjulur pada salah satu sisi dan sebarannya
sama-sama cenderung bersifat ekor gemuk.
Tabel 3 Hasil eksplorasi data pada masing- masing faktor data Welfare Reform
Faktor Kemencengan Kurtosis
Nilai-pa
Keterangana
A
5.879
59.609
< 0.010
Tidak menyebar normal
B
1.110
3.748
< 0.010
Tidak menyebar normal
C
0.382
2.604
0.017
Tidak menyebar normal
D
4.575
29.282
< 0.010
Tidak menyebar normal
E
0.704
3.149
< 0.010
Tidak menyebar normal
F
0.872
3.414
< 0.010
Tidak menyebar normal
G
0.413
3.560
< 0.010
Tidak menyebar normal
H
0.296
2.629
< 0.010
Tidak menyebar normal
a
Berdasarkan hasil uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov
Penerapan Beberapa Metode Pendugaan Sebaran dalam Menduga VaR
pada Data Simulasi yang Bersifat Ekor Gemuk
Simulasi dilakukan guna melihat sifat bias dari masing- masing metode
pendugaan. Dari keseluruhan metode, transformasi penduga kepekatan kernel
merupakan yang paling rumit. Transformasi penduga kepekatan kernel merupakan
gabungan dari metode non-parametrik dan metode parametrik dengan
menggabungkan kelebihan masing- masing metode, sehingga sebagian
menyebutnya sebagai metode semi-parametrik.
Secara garis besar transformasi penduga kepekatan kernel dilakukan seperti
pada Gambar 2. Data ditransformasi sehingga nilainya berkisar antara 0 sampai 1
dan data menyebar mendekati sebaran Seragam(0,1), transformasi dilakukan
dengan menggunakan fungsi sebaran kumulatif dari sebaran tertentu. Setelah data
ditransformasi, dilakukan penduga kepekatan kernel biasa pada data tersebut
kemudian dilakukan transformasi balik. Meskipun fungsi kernel dan kriteria lebar
jendela yang digunakan sama dengan penduga kepekatan kernel bia sa, sebaran
hasil transformasi penduga kepekatan kernel lebih mendekati sebaran sebenarnya
dibandingkan dengan sebaran hasil penduga kepekatan kernel biasa. Transformasi

8

penduga kepekatan kernel dilakukan apabila sebaran peluang data contoh relatif
sulit diduga (Wand dan Jones 1995).

Gambar 2 Teladan transformasi penduga kepekatan kernel. (a) histogram data
awal, (b) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil penduga
kepekatan kernel, (c) histogram data hasil transformasi beserta dugaan
sebarannya, (d) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil
transformasi penduga kepekatan kernel.
Pada keseluruhan simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara
konsisten memberikan hasil yang paling baik untuk keseluruhan kuantil yang
diteliti. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne
termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan kernel juga memberikan hasil
yang baik, meskipun tidak sebaik GPD. Transformasi penduga kepekatan kernel
dengan sebaran normal (TKN) memberikan hasil yang relatif buruk untuk
keseluruhan simulasi, semakin tinggi kuantil yang ingin diduga nilainya semakin
tinggi pula kecenderungan underestimate-nya. Hal ini memperlihatkan bahwa
sebaran normal memang kurang cocok diterapkan dalam transformasi penduga
kepekatan kernel jika terdapat kecenderungan ekor gemuk pada sebaran data. Plot
kuantil-kuantil yang dihasilkan masing- masing simulasi pun memperlihatkan
bahwa GPD lebih mendekati kuantil empirik dari data sesungguhnya
dibandingkan dengan metode lainnya. Pada Tabel 4 diperlihatkan hasil numerik
dari salah satu hasil simulasi, secara umum GPD memberikan hasil yang terbaik.
Pada kuantil 0.99 terlihat bahwa TKCM memberikan hasil yang paling baik,
meskipun demikian nilai dugaan yang dihasilkan GPD tidak jauh berbeda dengan
nilai dugaan yang dihasilkan TKCM. Secara umum seluruh simulasi
memperlihatkan pola yang sama seperti yang ditampilkan pada Gambar 3,
Gambar 4, dan Tabel 4.
Masing- masing metode pendugaan memperlihatkan pola yang relatif sama
untuk keseluruhan simulasi yaitu semakin tinggi nilai kuantil yang ingin diduga
semakin menyebar juga nilai-nilai dugaannya. Dan dengan bertambahnya ukuran

9

contoh akan mengakibatkan nilai- nilai dugaannya menjadi lebih terpusat, nilai
bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat (KTG)- nya menjadi lebih kecil.

Gambar 3 Scatter plot hasil simulasi dengan populasi yang
menyebar Eksponensial(2) dan n = 500

Gambar 4 Plot kuantil-kuantil hasil simulasi dengan populasi
yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
Tabel 4 Hasil simulasi dengan populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
q
0.90
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99

Bias
Kernel
0.17970
0.16622
0.16825
0.15000
0.13045
0.13564
0.11158
0.05847
-0.04043
-0.34557

TKN
-0.24935
-0.31813
-0.39324
-0.51733
-0.67250
-0.84635
-1.10865
-1.48310
-2.09650
-3.24791

TKCM
-0.22872
-0.26938
-0.29735
-0.34308
-0.37868
-0.37580
-0.37398
-0.34941
-0.30663
-0.12661

GPD
0.00000
0.00135
0.01676
0.01343
0.01474
0.03904
0.02884
-0.00543
-0.08727
-0.17664

Kernel
0.07796
0.07727
0.08209
0.08449
0.09558
0.12644
0.18018
0.25725
0.44787
1.07286

Dugaan KTG
TKN
TKCM
0.09567 0.08103
0.13552 0.10358
0.18890 0.12229
0.30183 0.15519
0.48725 0.18563
0.75289 0.19005
1.26811 0.19798
2.24156 0.19398
4.44142 0.19255
10.60279 0.21218

GPD
0.05744
0.05270
0.05246
0.05641
0.06534
0.08040
0.09769
0.11703
0.14244
0.19873

10

Penerapan Metode Terbaik dalam Menduga VaR pada Data Welfare Reform
Generalized Pareto Distribution (GPD) diterapkan dalam menduga sebaran
pada data kerugian operasional aktual yang bersifat ekor gemuk, dan dari sebaran
tersebut diduga VaR- nya. Pada eksplorasi data didapat bahwa keseluruhan faktor
tidak menyebar normal, sehingga pemodelan biasa terhadap sebaran normal tidak
akan memberikan hasil yang baik. GPD diharapkan mampu memberikan hasil
yang baik. Tabel 5 menampilkan hasil pendugaan parameter GPD. Penentuan nilai
ambang yang digunakan dalam pemodelan GPD menggunakan kriteria yang
umum digunakan yaitu kuantil 0.9 dari data
Tabel 5 Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
Hasil uji KolmogorovParameter GPD
Faktor
Smirnov (nilai-p)b
Faktor A
60.49
0.47 19.96
Faktor B
19.26 -0.54
6.05
Faktor C
11.20 -0.24
1.58
Faktor D
8.36
0.05 11.66
Faktor E
53.62 -0.20
8.74
Faktor F
171.91 -0.13 30.47
Faktor G
84.33 -0.27
7.06
Faktor H
112.32 -0.09 13.15
b
Hipotesis nol adalah amatan-amatan ekstrim contoh menyebar GPD

0.96
0.50
0.85
0.44
0.86
0.92
0.81
0.54

A. Interpretasi hasil pe modelan data dengan sebaran GPD
Dalam sebaran GPD parameter k atau parameter bentuk memberikan
gambaran dari ‘bentuk’ sebaran GPD, apabila nilainya positif maka sebaran
cenderung curam, semakin besar nilai k maka akan semakin curam sebarannya.
Jika nilai k = 0 maka sebaran GPD akan identik dengan bentuk sebaran
Eksponensial. Suatu hal yang menarik adalah ketika nilai k bernilai negatif maka
sebaran tidak bernilai nol pada selang tertentu saja yaitu pada selang [ , – /k],
tidak seperti ketika
0 di mana sebaran tidak bernilai nol pada selang [ , ∞].
Parameter atau parameter skala memberikan gambaran seberapa mampatnya
sebaran, semakin besar nilai
maka semakin mampat sebarannya
(karakteristiknya sama seperti pada sebaran normal). Sedangkan parameter
atau parameter nilai ambang seperti yang telah dijelaskan merupakan nilai
pemisah antara amatan yang dimodelkan dan amatan yang tidak dimodelkan.
Hasil uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 5 menunjukkan bahwa GPD
mampu dengan baik menjelaskan sebaran ekor dari masing- masing faktor.
Meskipun GPD memberikan hasil uji Kolmogorov-Smirnov yang baik, GPD
hanya menjelaskan sebaran ekor dari data dan dalam proses pemodelan hanya
menggunakan 10% informasi dari data (19 amatan dari 190 amatan). Uji
Kolmogorov-Smirnov yang dilakukan adalah antara GPD dengan amatan ekstrim,
bukan dengan keseluruhan amatan. Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
dapat dilihat pada Lampiran 6. Sebaran data seluruh faktor (kecuali Faktor A dan
Faktor D) hasil pemodelan dengan sebaran GPD memiliki nilai negatif, hal ini
berarti bahwa peluang nilai kerugian di atas nilai – / untuk faktor tersebut

11

bernilai nol atau dengan kata lain GPD secara eksplisit memberikan nilai kerugian
maksimum yang akan tercapai. Dalam manajemen resiko operasional dapat
dilakukan perlindungan 100% dengan menggunakan dugaan VaR(100) atas
faktor- faktor tersebut. Sedangkan pada Faktor A dan Faktor D tidak dapat
dilakukan perlindungan 100% karena dugaan VaR(100) pada faktor- faktor
tersebut bernilai tak hingga.
Pada Lampiran 6 dan Tabel 6 dapat dilihat juga dampak nilai
hasil
pemodelan data dengan sebaran GPD. Pada Faktor C yang nilai -nya bernilai
kecil, dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang
pendek (antara 11 dan 14) tidak seperti pada Faktor D yang memiliki yang besar
di mana dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang
panjang (antara 8 dan 38). Secara umum semakin besar maka selang dugaandugaan VaR yang dihasilkan semakin panjang.
B. Strategi penanganan dampak finansial resiko operasional
Dugaan VaR yang dihasilkan GPD pada data pelatihan untuk kuantil 0.90
hingga kuantil 0.99 ditampilkan pada Tabel 6. Dugaan VaR ditampilkan untuk
keseluruhan kuantil. Pada aplikasinya dalam dunia industri keuangan, VaR yang
sering digunakan adalah VaR(95) dan VaR(99) karena berkaitan dengan regulasi
yang diterapkan pada industri keuangan. Regulasi tersebut diatur pada Basel I dan
Basel II. Pada Basel I digunakan VaR(95) sedangkan pada Basel II ditingkatkan
menjadi VaR(99), hal ini menunjukkan bahwa dampak dari resiko menjadi sesuatu
yang semakin tidak boleh dihindari. Pada penelitian ini karena data yang
digunakan merupakan data pemerintahan dan bukan merupakan data industri
keuangan sehingga penentuan VaR(100q) mana yang digunakan tidak terpaut oleh
regulasi melainkan ditentukan oleh pembuat kebijakan.
Tabel 6 Hasil pendugaan VaR(100q) (diukur dalam pound sterling)
Faktor
q
Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor
A
B
C
D
E
F
G
0.90
64.84
19.22
11.21
8.29
53.34 169.20
84.53
0.91
67.28
19.79
11.39
9.47
54.56 172.16
85.18
0.92
70.22
20.40
11.58
10.82
55.87 175.43
85.89
0.93
73.81
21.05
11.78
12.37
57.29 179.07
86.67
0.94
78.35
21.74
11.99
14.18
58.86 183.21
87.56
0.95
84.32
22.50
12.23
16.36
60.61 188.00
88.58
0.96
92.61
23.35
12.50
19.10
62.61 193.72
89.79
0.97 105.16
24.32
12.81
22.72
64.98 200.86
91.28
0.98 127.13
25.48
13.18
28.03
67.96 210.50
93.28
0.99 180.33
27.01
13.69
37.65
72.19 225.92
96.40

Faktor
H
111.15
112.39
113.79
115.38
117.22
119.41
122.10
125.59
130.57
139.20

VaR mengukur nilai kerugian maksimum potensial dalam periode tertentu
dan pada tingkat kepercayaan tertentu. VaR(95) dapat diartikan bahwa 95%
kerugian-kerugian finansial yang akan terjadi tidak akan melebihi nilai tersebut.
Sebagai teladan misalkan VaR(95) pada Faktor A dapat dilihat dalam Tabel 6
pada kolom faktor A dan pada q = 0.95. VaR(95) pada Faktor A bernilai 76.84
pound sterling, hal ini dapat diartikan bahwa untuk tahun berikutnya dari 100
amatan nilai kerugian finansial pada Faktor A, 95 amatan di antaranya diduga

12

tidak akan melebihi 76.84 pound sterling sedangkan 5 amatan lainnya diduga
melebihi 76.84 pound sterling. Kerugian finansial pada Faktor F, Faktor A, dan
Faktor H merupakan yang terbesar, hal ini berarti bahwa faktor- faktor tersebut
merupakan faktor yang harus mendapat perhatian lebih besar dari pembuat
kebijakan. Sedangkan pada Faktor C, kerugian finansial yang diakibatkannya
merupakan yang terkecil dibandingkan seluruh faktor. Salah satu strategi
penanganan resiko yang dapat dilakukan adalah dengan strategi finansial, yaitu
melakukan pencadangan dana yang cukup guna menutupi kerugian tersebut pada
tahun selanjutnya. Pembuat kebijakan sebaiknya mencadangkan dana sebesar
yang ditampilkan pada Tabel 6 per individunya sesuai kuantil yang ingin
digunakan. Tentunya semakin tinggi kuantil yang digunakan akan mengakibatkan
alokasi dana yang semakin tinggi pula, akan tetapi hal ini juga mengakibatkan
semakin tinggi juga jaminan bahwa kerugian finansial menjadi lebih tertutupi.
Apabila pembuat kebijakan bertujuan untuk menutupi seluruh kerugian
potensial pada masing- masing faktor maka pembuat kebijakan tersebut perlu
mencadangkan dana sebesar ukuran populasi negara × VaRFaktor - i untuk Faktor- i.
Jika ingin melihat VaR gabungan dari keseluruhan faktor secara bersamaan
(sehingga didapat nilai VaR tunggal) dengan mempertimbangkan korelasi nyata
antar faktor maka perlu dilakukan kajian lebih lanjut di mana data Welfare Reform
dikaji dengan pendekatan analisis peubah ganda.
C. Evaluasi hasil pe modelan data dengan sebaran GPD
Pada Tabel 6 terlihat bahwa semakin tinggi kuantil maka laju dugaan
VaR(100q)- nya pun semakin meningkat, misalnya pada Faktor A di mana
VaR(91) dan VaR(90) selisihnya hanya 2.44 pound sterling sedangkan VaR(99)
dan VaR(98) selisihnya mencapai 53.20 poundsterling. Peningkatan yang sangat
drastis pada dugaan VaR(100q) ini diharapkan, karena hal tersebut menandakan
bahwa sebaran memiliki ekor yang panjang dan juga gemuk (dapat dilihat pada
Lampiran 6). Karakteristik ini juga diperlihatkan pada Gambar 5. Semakin tinggi
kuantil maka dugaan VaR(100q)- nya pun akan semakin meningkat secara drastis.
Gambar 5 juga memperlihatkan bahwa dugaan VaR(100q) tidak jauh berbeda
dengan nilai kuantil empirik dari masing- masing faktor (dapat dilihat juga pada
plot kuatil-kuantil pada Lampiran 7). Plot sebaran yang dihasilkan GPD pada
Lampiran 6 memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menjelaskan
sebaran dari data (histogram dan sebarannya berhimpit).
VaR(100q) tidak lain merupakan nilai kuantil pada kuantil q. Hasil analisis
pada data validasi ditampilkan pada Tabel 7, pada tabel tersebut ditampilkan nilai
amatan yang melebihi VaR hasil pemodelan pada data pelatihan. Secara
sederhana, banyaknya amatan yang nilainya berada di bawah VaR(100q)
diharapkan sebanyak 189× , artinya sebanyak q bagian dari data nilainya berada
di bawah VaR(100q) sesuai dengan definisi VaR. Sedangkan 189× 1 – q amatan
lainnya diharapkan berada di atas nilai VaR(100q). Amatan yang nilainya
melebihi VaR(100q) didefinisikan sebagai pelanggaran, dan besarnya pelanggaran
didefinisikan sebagai banyaknya amatan yang melebihi VaR(100q). Besarnya
pelanggaran untuk masing- masing VaR(100q) dicantumkan pada kolom Ideal
pada Tabel 7. Sebagai teladan misalkan pada Faktor A dan kuantil q = 0.95,
banyaknya pelanggaran adalah 6 hal ini berarti bahwa terdapat 6 amatan pada
Faktor A yang melebihi nilai VaR(95) sedangkan banyaknya amatan yang

13

diharapkan melebihi VaR(95) adalah sebesar 9 (terdapat pada Kolom Ideal).
Secara umum pada keseluruhan kuantil banyaknya pelanggaran yang dihasilkan
cenderung beragam, meskipun demikian banyaknya pelanggaran tetap berada
pada kisaran nilai idealnya.

Gambar 5

Plot fungsi kebalikan sebaran kumulatif empirik (garis
patah-patah) dan GPD (garis tegas)

Tabel 7 Banyak pelanggaran terhadap dugaan VaR(100q)
Faktor
q
Ideal Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor
A
B
C
D
E
F
G
H
0.90
19
12
21
18
21
20
21
16
25
0.91
17
10
16
16
17
16
19
13
19
0.92
15
9
13
15
15
13
19
13
17
0.93
13
7
12
14
13
11
18
10
17
0.94
11
6
12
13
12
8
14
10
16
0.95
9
6
11
11
10
6
10
10
14
0.96
8
5
8
10
7
6
9
10
10
0.97
6
4
5
8
7
3
7
9
8
0.98
4
0
5
5
3
3
6
4
6
0.99
2
0
3
2
1
1
4
2
0

14

Guna mengevaluasi banyak pelanggaran VaR(100q) pada data validasi pada
masing- masing kuantil maka dilakukan back testing. Back testing menguji
peluang banyak pelanggaran pada VaR(100q) sama dengan 1 – q pada data.
Hipotesis yang digunakan adalah
0 : peluang banyak pelanggaran VaR(100q) = 1 – q
1 : peluang banyak pelanggaran VaR(100q) ≠ 1 – q
Back testing dilakukan dengan Uji Kupiec, statistik uji- nya adalah
LR = – 2 ln

1–q

T– V

qV + 2 ln

1–

V T–V

V V

T

T

.

Di mana T adalah banyaknya amatan, V adalah banyaknya pelanggaran, dan
LR ~ 2 (1). Keputusan diambil berdasarkan nilai-p dengan = 0.05, di mana 0
tidak ditolak apabila nilai-p > 0.05. Hasil back testing yang ditampilkan pada
Tabel 8 memperlihatkan bahwa peluang banyak pelanggaran yang dihasilkan
GPD bernilai signifikan untuk masing- masing VaR pada masing- masing Faktor,
kecuali pada VaR(98) Faktor A. Hal ini berarti bahwa banyak pelanggaran yang
dihasilkan GPD tidak jauh berbeda dengan banyak pelanggaran idealnya. Hasil
yang baik ini menunjukkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q)
pada seluruh faktor. Dalam pembagian data pelatihan dan data validasi pada
Faktor A kemungkinan amatan-amatan ekstrim cenderung terambil pada data
pelatihan, mengingat sifat ekor gemuk terlihat jelas pada sebaran data Faktor A
(histogram pada Lampiran 2 dan nilai kurtosis pada Tabel 3). Hal ini berimplikasi
pada dugaan VaR yang dihasilkan di mana dugaan VaR pada data pelatihan
cenderung besar dan mengakibatkan banyak pelanggaran pada q = 0.98 dan q =
0.99 pada data validasi bernilai nol dan Uji Kupiec pada q = 0.98 tidak signifikan.
Tabel 8 Nilai-p hasil back testing terhadap dugaan VaR(100q)
Faktor
q
Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor
A
B
C
D
E
F
G
H
0.90 0.075 0.616 0.826 0.616 0.791 0.616 0.471 0.157
0.91 0.055 0.796 0.796 0.998 0.796 0.619 0.289 0.619
0.92 0.078 0.561 0.974 0.974 0.561 0.316 0.561 0.621
0.93 0.052 0.722 0.828 0.948 0.513 0.196 0.337 0.302
0.94 0.074 0.841 0.619 0.841 0.281 0.431 0.676 0.177
0.95 0.218 0.614 0.614 0.856 0.218 0.856 0.856 0.155
0.96 0.312 0.871 0.387 0.833 0.548 0.603 0.387 0.387
0.97 0.453 0.771 0.349 0.584 0.212 0.584 0.190 0.349
0.98 c0.006 0.546 0.546 0.674 0.674 0.288 0.910 0.288
0.99 0.051 0.455 0.937 0.475 0.475 0.180 0.937 0.051
c
Hipotesis nol tidak signifikan pada taraf nyata 0.05

15

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pada data simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara konsisten
memberikan hasil yang paling baik. Transformasi penduga kepekatan kernel
dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan
kernel juga memberikan hasil yang baik, meskipun tidak sebaik GPD,
transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN)
memberikan hasil yang relatif buruk untuk keseluruhan simulasi, membuktikan
bahwa sebaran normal tidak cocok digunakan sebagai dasar transformasi pada
data kerugian resiko operasional. Semakin tinggi kuantil yang ingin diduga
nilainya semakin menyebar juga dugaan-dugaan nilainya, dan semakin besar
ukuran contoh akan mengakibatkan dugaan-dugaan nilainya menjadi lebih
terpusat, nilai bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat- nya menjadi lebih
kecil. Pada data aktual, GPD memberikan laju dugaan VaR(100q) yang meningkat
seiring meningkatnya kuantil. Faktor F (Incapacity benefits) merupakan faktor
yang memiliki dampak finansial terbesar dan dugaan VaR yang dihasilkan pun
terletak pada selang yang sangat panjang (antara 170 sampai 235), sedangkan
Faktor C (Non-dependent deduction) merupakan faktor yang memiliki dampak
finansial terkecil. Hasil back testing pada data validasi memperlihatkan bahwa
GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q) untuk masing- masing faktor.
Saran
Dalam kajian ini penduga kepekatan kernel dan transformasi penduga
kepekatan kernel tidak mampu memberikan performa yang lebih baik
dibandingkan generalized pareto distribution. Perlu dilakukan kajian lebih lanjut
dan lebih dalam lagi mengenai fungsi kernel dan kriteria lebar jendela yang
sekiranya akan memengaruhi performa nilai dugaan yang dihasilkan oleh penduga
kepekatan kernel dan transformasi penduga kepekatan kernel. Kriteria evaluasi
VaR tidak hanya dilihat pada back testing saja, akan tetapi juga dapat dilihat dari
selang dugaan VaR. Kajian lebih lanjut disarankan menggunakan metode
pendugaan selang guna memperluas kriteria evaluasi. Pada kajian ini masingmasing kerugian operasional pada data aktual dianalisis secara terpisah (analisis
dilakukan per kerugian operasional, bukan secara keseluruhan) dan meniadakan
korelasi yang mungkin terjadi antar kerugian operasional. Pada kajian sela njutnya
disarankan untuk memperluas kajian dengan memasukkan unsur hubungan antar
kerugian operasional dalam analisis.

16

DAFTAR PUSTAKA
Alexander C. 2003. Operational Risk: Regulation, Analysis, and Management.
London (UK): Financial Times Prentice Hall.
Buch-Larsen T, Nielsen JP, Guillén M, Bolancé. 2005. Kernel density estimator
for heavy tailed distribution using the Champernowne transformation.
Statistics. 39(6): 503-518. Doi: 10.1080/02331880500439782.
Coles S. 2001. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. London
(GB): Springer.
Cruz MG. 2002. Modeling, Measuring, and Hedging Operational Risk. New York
(US): John Wiley & Sons.
Haryanto B. 2012. Pendugaan Nilai Resiko dengan Sebaran Transformasi-Kernel
dan Sebaran Nilai Ekstrim [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Lewis NDC. 2004. Operational Risk – with Excel and VBA – Applied Statistical
Methods for Risk Management. Canada: John Wiley & Sons.
Muslich M. 2007. Manajemen Resiko Operasional: Teori & Praktik. Jakarta (ID):
Bumi Aksara.
Vose D. 2008. Risk Analysis: A Quantitative Guide 3 rd Edition. England (UK):
John Wiley & Sons.
Wand MP, Jones MC. 1995. Kernel Smoothing. London (UK): Chapman & Hall.

17

LAMPIRAN
Lampiran 1 Visualisasi data simulasi

Lampiran 2 Visualisasi data Welfare Reform

18

Lampiran 3 Hasil simulasi populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 100

Lampiran 4 Hasil simulasi populasi menyebar Lognormal(0,1) dan n = 100

19

Lampiran 5 Hasil simulasi populasi menyebar Lognormal(0,1) dan n = 500

20

Lampiran 6 Plot sebaran hasil pemodelan data dengan sebaran GPD

Lampiran 7 Plot kuantil-kuantil hasil pendugaan VaR

21

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 28 Agustus 1991 dari Bapak
Santosa dan Ibu Ratmi. Penulis adalah putra bungsu dari tiga bersaudara. Tahun
2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama penulis
lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi
Masuk IPB dan diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten responsi Mata
Kuliah Perancangan Percobaan pada tahun ajaran 2011/2012, asisten responsi
Mata Kuliah Metode Statistika pada tahun ajaran 2012/2013. Penulis juga aktif
dalam Unit Kegiatan Mahasiswa Tarung Derajat IPB sebagai ketua divisi
hubungan eksternal (tahun 2010-2011) dan sebagai anggota (tahun 2009-2014).
Selain itu penulis juga aktif dalam Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta
sebagai Badan Pengawas (tahun 2011-2013). Pada bulan Juli- Agustus 2013
penulis melaksanakan kegiatan Praktik Lapang di Direktorat Administrasi dan
Pendidikan IPB.

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam industri keuangan dikenal tiga jenis resiko yaitu resiko pasar, resiko
kredit, dan resiko operasional. Ketiga resiko tersebut selalu diperhatikan karena
memiliki dampak yang besar terhadap kondisi keuangan dari suatu industri
keuangan. Resiko operasional merupakan resiko yang menarik untuk diamati
karena memiliki karakteristik yang berbeda dengan resiko lainnya. Secara
sederhana resiko operasional merupakan potensi kerugian yang ditimbulkan dari
suatu kejadian acak yang disebabkan oleh kegiatan operasional suatu industri
keuangan, misalnya kesalahan transaksi teller, kerusakan ATM, kebakaran
gedung dan lainnya. Resiko operasional juga dialami oleh industri non-keuangan,
salah satunya industri pertanian.
Pengukuran nilai kerugian akibat resiko operasional merupakan hal yang
sangat penting dalam melakukan manajemen resiko operasional karena berkaitan
dengan pemenuhan kecukupan modal untuk menutupi kerugian tersebut (Muslich
2007). Apabila nilai resiko diukur terlampau kecil maka kerugian-kerugian besar
menjadi tidak bisa tertutupi, sedangkan jika nilai resiko diukur terlampau besar
maka akan mengakibatkan modal yang seharusnya diinvestasikan ke sektor lain
menjadi tersimpan secara percuma. Pendekatan yang umum digunakan dalam
mengukur resiko operasional adalah Advance Measurement Approach (AMA)
yang didasarkan pada Loss Distribution Approach (LDA) di mana data kerugian
per periode waktu tertentu dimodelkan fungsi kepekatan peluang (fkp) atau
sebarannya (Alexander 2003), kemudian dari sebaran tersebut dicari Value at Risk
(VaR)- nya. VaR merupakan nilai kerugian maksimum potensial yang diakibatkan
oleh suatu resiko operasional dalam periode tertentu dan pada tingkat kepercayaan
tertentu, sehingga VaR tidak lain mengukur nilai kuantil dari sebaran kerugian
(Lewis 2004).
Kerugian akibat resiko operasional umumnya bernilai kecil dengan
frekuensi sering dan bernilai besar dengan frekuensi jarang. Meskipun kerugian
yang bernilai besar jarang terjadi, dampaknya sangat signifikan terhadap industri
keuangan. Karena karakternya tersebut, sebaran kerugian resiko operasional
umumnya tidak simetri dan cenderung memiliki skewness ‘kemencengan’ positif
(sebaran menjulur ke kanan). Selain itu, menurut Alexander (2003) sebaran
tersebut juga cenderung bersifat fat tail ‘ekor gemuk’, ditandai dengan nilai
kurtosisnya yang tinggi (leptokurtis), semakin tinggi semakin bersifat ekor
gemuk. Dan pastinya sebaran kerugian resiko operasional selalu bernilai 0 pada
< 0 (kerugian selalu bernilai positif).
Metode yang umum digunakan dalam mengukur VaR adalah Extreme Value
Theory (EVT). Pendekatan EVT bersifat parametrik dan hanya memodelkan ekor
(nilai ekstrim) dari sebaran kerugian atau dengan kata lain hanya memodelkan
kerugian yang bernilai besar (ekstrim) saja. Penggunaan EVT memiliki kendala
dalam menentukan threshold ‘nilai ambang’ di mana suatu kerugian dikatakan
ekstrim atau tidak. Terdapat banyak metode dalam menentukan nilai ambang
(Coles 2001), hal ini mengakibatkan penentuan nilai ambang menjadi suatu hal
yang sangat sulit.

2

Suatu alternatif dalam memodelkan sebaran kerugian resiko operasional
adalah dengan menggunakan metode non-parametrik, yaitu dengan penduga
kepekatan kernel. Penduga kepekatan kernel menghasilkan sebaran yang sangat
fleksibel. Meskipun demikian, penduga kepekatan kernel pun memiliki beberapa
kendala, diantaranya dalam penentuan fungsi kernel dan penentuan lebar jendela.
Guna mengatasi masalah ini maka dilakukan transformasi kernel. Wand dan Jones
(1995) menyatakan bahwa transformasi kernel meningkatkan akurasi penduga
kepekatan kernel. Haryanto (2012) mengkaji sebaran normal sebagai dasar
transformasi kernel, tapi kajian tersebut fokus pada resiko pasar dan bukan pada
resiko operasional. Sedangkan Buch-Larsen et al. (2005) menggunakan sebaran
Champernowne termodifikasi dalam mengukur kerugian resiko operasional, dan
memperlihatkan bahwa sebaran tersebut sangat baik diterapkan pada data yang
bersifat ekor gemuk.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR pada data
simulasi yang bersifat ekor gemuk.
2. Mengkaji metode terbaik hasil dari Tujuan 1 dalam menduga VaR pada data
kerugian operasional aktual.

METODOLOGI
Pada penelitian ini terdapat dua hal yang akan dilakukan, yaitu: (1)
mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR dan
membandingkan performa nilai dugaan yang dihasilkan masing- masing metode
tersebut dan (2) menerapkan metode terbaik hasil dari tahap sebelumnya terhadap
data aktual. Sehingga pada penelitian ini diperlukan dua jenis data yaitu data
simulasi dan data aktual. Penjelasan mengenai data yang akan digunakan pada
penelitian ini dipaparkan pada Subbab Data.
Metode yang akan dikaji pada penelitian ini terdiri dari empat metode
pendugaan sebaran yang umum diterapkan dalam menduga VaR beserta metodemetode alternatifnya. Keempat metode tersebut antara lain penduga kepekatan
kernel, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN),
transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne
termodifikasi (TKCM), dan salah satu sebaran EVT yaitu Generalized Pareto
Ditribution (GPD). Kajian keempat metode tersebut dilakukan pada data simulasi
di mana sebaran data simulasi tersebut mendekati sebaran kerugian resiko
operasional pada umum