Bab 1 Teori Gelombang

TEORI GELOMBANG
 PENGERTIAN GELOMBANG
 PERSAMAAN GELOMBANG
 GELOMBANG SINUSOIDAL
 MACAM GELOMBANG

1

 PENGERTIAN GELOMBANG
Gelombang adalah suatu gejala
terjadinya perambatan suatu
gangguan (disturbance) melewati
suatu medium dimana setelah
gangguan ini lewat keadaan medium
akan kembali ke keadaan semula
seperti sebelum gangguan itu datang
2

 PERSAMAAN GELOMBANG


t=0

f (x)
x



ct
f (x - ct)

x
3

 f ( x  ct )

u x  ct

 f (u )

  u

'

f (u )(1) f ' (u )
x u x
2

  f ' (u ) f ' (u ) u


f ' ' (u )(1) f ' ' (u )
2
x
x
u x
2


f " ( x  c t )
2
x

4

 f ( x  ct )

u x  ct

 f (u )

  u
'

f (u )( c)  c f ' (u )
t u t
2

  f ' (u ) f ' (u ) u
2


 c f ' ' (u )( c) c f ' ' (u )

2
t
t
u t
2


2
c f " ( x  c t )
2
t
5

2

2


2
c f " ( x  c t )

2
t
2


f " ( x  c t )
2
x
2


2  
c
2
t
x 2

Persamaan gelombang

Jawab persamaan gelombang :

 f ( x  c t )

 f ( x  c t )

 A f ( x  c t )  B f ( x  c t )
6

 GELOMBANG SINUSOIDAL
 f (x-ct) dapat berbentuk apa saja

log ( x  c t )

x  ct

e

( x  ct )

 Gelombang yang paling sederhana

sin ( x  c t )

sin k ( x  c t )

cos ( x  c t )

cos k ( x  c t )
7

 Teorema Fourier
 Setiap fungsi apapun dapat dinyatakan sebagai
kombinasi linier dari fungsi-fungsi sinusoidal

 Deret Fourier
f ( t ) A o  A1 cos t  B1 sin t   A n cos nt  Bn sin nt
T
2

1

A n  f ( t ) cos(nt )dt
T T


2

T
2

1
Bn  f ( t ) sin (nt )dt
T T


2

8

f(t)

0,5

1

2

t

- 0,5

1
1
 1

f ( t )   sin(t ) 
sin(2t ) 
sin(3t )  
2
3
 


9

KOMPONEN-KOMPONEN DERET FOURIER

f 3 ( t ) 

1
sin 3t
3

f 4 ( t ) 

f1 ( t ) 

1
sin 4t
4

1

sin t


f 2 ( t ) 

1
sin 2t
2

f 5 ( t ) 

1
sin 5t
5

10

y( t ) f1 ( t )

11

y( t ) f1 ( t )  f 2 ( t )

12

y( t ) f1 ( t )  f 2 ( t )  f 3 ( t )

13

y( t ) f1 ( t )  f 2 ( t )  f 3 ( t )  f 4 ( t )

14

y( t ) f1 ( t )  f 2 ( t )  f 3 ( t )  f 4 ( t )  f 5 ( t )

15

10

y( t )  f n ( t )
n 1

16

15

y( t )  f n ( t )
n 1

17

20

y( t )  f n ( t )
n 1

18



y( t )  f n ( t )
n 1

19

 Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Ruang
Panjang gelombang




Amplituda
A
x

Bilangan gelombang

2
y  A sin ( x)


y  A sin (k x)
20

 Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Waktu
Perioda


T

Amplituda
A
t

2
y  A sin ( t )
T

Frekuensi

y  A sin (2  f t )

y  A sin ( t )

Frekuensi sudut
21

 Dalam Domain Ruang Dan Waktu

y  A sin (k x   t )
A  Amplituda
2
k  Bilangan gelombang

 Panjang gelombang

 2  f Frekuensi sudut
f Frekuensi
22

 MACAM GELOMBANG
 Gelombang Elektromagnetik
 Tidak memerlukan medium untuk menjalar
 Persamaan Maxwell
 Gelombang transversal
 Gelombang Mekanik
 Memerlukan medium untuk menjalar
 Persamaan Newton
 Gelombang longitudinal dan transversal

23

 GELOMBANG ELECTROMAGNETIK









Cahaya tampak
Sinar infra merah
Sinar ultra ungu
Gelombang radio AM
Gelombang radio FM
Gelombang televisi VHF
Gelombang televisi UHF
Sinar – x
24

 GELOMBANG MEKANIK






Gelombang tali
Gelombang permukaan air
Gelombang seismik
Gelombang tegangan
Gelombang akustik
• Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)
• Gelombang suara (20 Hz < f < 20 kHz)
• Gelombang ultrasonik (f > 20 kHz)
25

 Contoh 1.1
Frekuensi gelombang radio pendek (short wave
radio) seperti gelombang radio FM dan televisi VHF
berkisar antara 1,5 MHz – 300 MHz. Tentukan
daerah panjang gelombangnya.
Jawab :
Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara
adalah 3x108 m/s.
8

c

f

3x10
1 
1 m
6
300x10
8

3x10
2 
200 m
6
1,5x10
26

 Contoh 1.2
Panjang gelombang dari cahaya tampak berkisar
antara 400 nm untuk warna ungu dan 700 nm untuk
warna merah. Tentukan daerah frekuensi dari cahaya
tampak ini.
Jawab :
Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara
adalah 3x108 m/s.
8

c
f


f merah

3x10
14

4,3x10 Hz
9
700x10
8

f ungu

3x10
14

7,5x10 Hz
9
400x10
27

 Contoh 1.3
Sinar-x mempunyai panjang gelombang yang
berkisar antara (0,01 – 5) nm. Tentukan daerah
frekuensi dari sinar-x ini.
Jawab :
Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara
adalah 3x108 m/s.
8

c
f


3x10
16
f1 

6
x
10
Hz
9
5x10
8

3x10
19
f2 

3
x
10
Hz
9
0,01x10
28

 Contoh 1.4
Frekuensi dari gelombang akustik yang dapat
didengar oleh manusia berkisar antara 20 Hz – 20
kHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.
Jawab :
Kecepatan gelombang suara atau bunyi di udara
adalah 343 m/s.

c

f

343
1 
17,15 mm
3
20 x10
343
2 
17,15 m
20

29

 Contoh 1.5
Gelombang akustik yang digunakan dalam uji tak
rusak (UTR) pada baja biasanya berfrekuensi tinggi
antara 2 – 10 MHz yang disebut gelombang
ultrasonik. Tentukan daerah panjang gelombang dari
gelombang ultrasonik di dalam baja ini.

Jawab :
Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam baja
adalah 5850 m/s.

c

f

5850
1 
0,585 mm
6
10x10
5850
2 
2,925 mm
6
2x10
30

 Contoh 1.6
Gelombang ultrasonik yang digunakan dalam
pengukuran aliran gas biasanya berfrekuensi antara
40 -100 kHz. Tentukan daerah panjang gelombang
dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.
Jawab :
Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam gas
adalah sekitar 400 m/s.

c

f

400
1 
4 mm
3
100x10
400
2 
10 mm
3
40x10

31

 Contoh 1.7

Suatu gelombang ultrasonik berfrekuensi 100 kHz menjalar di
dalam gas yang mempunyai kecepatan gelombang sebesar 400
m/s. Gelombang ini berupa gelombang sinusoidal dengan
amplituda tekanan akustik sebesar 2 Pa. Nyatakan gelombang
tersebut secara matematis sebagai fungsi ruang dan waktu.

Jawab :
c
400
3
 

4
x
10
m
3
f 100x10

2
2
3
k 

1
,
57
x
10
rad / m
3
 4 x10

 2 f 2 (100x103 ) 0,628x106 rad / s





p 2 Sin  t  kX  2 Sin 0,628 x106 t  1,571 x103 X Pa

32