TAP.COM - BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG DALAM TEORI PROBABILITAS ...
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi
probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)
yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen
berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial
adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial
dalam uji signifikansi statistik.
Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan
pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas
(yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah
distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi
binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.
Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss adalah distribusi probabilitas
yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal
baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.
Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan
probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Distribusi Normal memodelkan
fenomena kuantitatif padai lmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor Pengujian psikologi
dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan
mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai
bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata - rata akan mendekati normal,
meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal
Universitas Sumatera Utara
juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalams tatistika, dan kebanyakan
pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. Oleh karena itu saya memilih
judul ini, yakni Kajian Tentang Pendekatan Distribusi Binomial Oleh Distribusi Normal.
1.2 Permasalahan
Masalah yang dihadapi dalam penelitian ini adalah bagaimana kajian pendekatan
distribusi binomial oleh distribusi normal, dan sejauh mana simpangan yang
ditimbulkan akibat dari dilakukannya pendekatan oleh distribusi normal, jika
dibandingkan dengan hasil perhitungan dari distribusi aslinya (distribusi binomial).
1.3 Tinjauan Pustaka
•
DistribusiBinomial
Sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa A dan B, dengan P(A) =
p = peluang terjadinya peristiwa A. jika pada tiap eksperimen itu p= P(A) tetap harganya,
maka percobaan yang berulang-ulang dari eksperimen itu dinamakan percobaan
Bernoulli. Jika kita lakukan percobaan Bernoulli sebanyak N kali secara independen, X
diantaranya p = P(A) untuk tiap percobaan, jadi 1-p = q, maka peluang terjadinya
peristiwa A sebanyak X = x kali diantara N dihitung oleh :
�(�) = �(� = �) = (�� )�� (1 − �)�−�
Dengan x = 0,1,2,…,N
�
Koefisien binom : �
•
�
�=
0
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi
probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)
yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen
berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial
adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial
dalam uji signifikansi statistik.
Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan
pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas
(yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah
distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi
binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.
Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss adalah distribusi probabilitas
yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal
baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.
Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan
probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Distribusi Normal memodelkan
fenomena kuantitatif padai lmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor Pengujian psikologi
dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan
mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai
bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata - rata akan mendekati normal,
meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal
Universitas Sumatera Utara
juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalams tatistika, dan kebanyakan
pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. Oleh karena itu saya memilih
judul ini, yakni Kajian Tentang Pendekatan Distribusi Binomial Oleh Distribusi Normal.
1.2 Permasalahan
Masalah yang dihadapi dalam penelitian ini adalah bagaimana kajian pendekatan
distribusi binomial oleh distribusi normal, dan sejauh mana simpangan yang
ditimbulkan akibat dari dilakukannya pendekatan oleh distribusi normal, jika
dibandingkan dengan hasil perhitungan dari distribusi aslinya (distribusi binomial).
1.3 Tinjauan Pustaka
•
DistribusiBinomial
Sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa A dan B, dengan P(A) =
p = peluang terjadinya peristiwa A. jika pada tiap eksperimen itu p= P(A) tetap harganya,
maka percobaan yang berulang-ulang dari eksperimen itu dinamakan percobaan
Bernoulli. Jika kita lakukan percobaan Bernoulli sebanyak N kali secara independen, X
diantaranya p = P(A) untuk tiap percobaan, jadi 1-p = q, maka peluang terjadinya
peristiwa A sebanyak X = x kali diantara N dihitung oleh :
�(�) = �(� = �) = (�� )�� (1 − �)�−�
Dengan x = 0,1,2,…,N
�
Koefisien binom : �
•
�
�=
0