33
B. Proses Penyandian Menggunakan Arnold Cat Map
1. Pembentukan Kunci
Kunci adalah parameter yang digunakan untuk mentransformasi proses pengenkripsian dan pendekripsian pesan. Dalam penelitian ini
menggunakan algoritma kriptografi simetri, dimana kunci harus bersifat rahasia agar pesan rahasia tetap aman dari pihak 3. Fungsi arnold cat map
akan menggunakan nilai awal pembangkit kunci dalam pembentukan kunci, oleh karena itu pembangkit kunci harus dirahasiakan agar tidak diketahui oleh
pihak 3. Jika pihak 3 berhasil mengetahui pembangkit kunci yang di sepakati, maka pihak 3 akan dengan mudah membongkar isi dari pesan rahasia. Untuk
meminimalisir pihak 3 dalam mengetahui pembangkit kunci yang akan disepakati kedua belah pihak, akan digunakan protokol perjanjian kunci
stickel yang didasarkan atas grup non-komutatif yang di perumum menjadi semi grup non-komutatif. Dalam hal ini didefinisikan
, yaitu himpunan matriks n x n dengan entri bilangan bulat dan n
≥ 2. Himpunan terhadap operasi perkalian merupakan contoh himpunan semigrup non
komutatif karena memenuhi aksioma 1 bersifat tertutup dan aksioma 2 bersifat asosiatif. Himpunan
di tuliskan sebagai berikut.
{[ ] | }
3.1
Setelah menyepakati pembangkit kunci, selanjutnya akan dilakukan pembentukan kunci menggunakan Fungsi Arnold’s cat Map dengan
menggunakan pembangkit kunci yang sudah disepakati menggunakan
34
protokol perjanjian kunci stickel. Skema pembentukan kunci akan disajikan pada gambar 3.1.
Gambar 3.1 Skema Pembentukan Kunci
Pihak pengirim dan pihak penerima akan menyepakati pembangkit kunci menggunakan protokol perjanjian kunci stickel, yaitu K=K
1
=K
2
. Protokol perjanjian kunci stickel yang biasanya digunakan untuk menentukan
kunci, namun dalam penelitian ini akan digunakan untuk menentukan perjanjian pembangkit kunci. Oleh karena itu dilakukan perubahan dalam
penerapan perjanjian kunci stickel, yaitu dengan mengkonversi matriks K menjadi persamaan 3.2.
di ubah ke bentuk desimal dengan cara menjumlahkan semua entri matriks
, jika maka K ,
berulang sampai memenuhi . Persamaan 3.2 dituliskan sebagai berikut.
| | |
| | |
3.2 Konversi nilai K dilakukan agar pembangkit kunci K bisa diproses
menggunakan ACM menjadi kunci. Pada tabel 5 diberikan contoh pembentukan pembangkit kunci. Pembangkit kunci untuk pembentukan kunci
sudah disepakati menggunakan protokol perjanjian kunci stickel yang tertera pada tabel 5 yaitu F=0,77480805
. Fungsi Arnold’s Cat Map menggunakan 2 pembangkit kunci, yaitu x dan y, maka untuk menentukan pembangkit kunci
35
yang ke 2 akan dilakukan menggunakan protokol perjanjian kunci stickel dengan input yang berbeda agar dihasilkan pembangkit kunci yang berbeda
dari sebelumnya.
Tabel 5 Perhitungan Protokol Perjanjian Kunci Stickel Atas
Pihak 1 atau pihak 2 mempublikasikan suatu dan A,B
Misal: dan :
Pihak 1 Pihak 2
1 Memilih
secara rahasia
bilangan asli p dan q. Misal : p=2 dan q=2
2 Menghitung U = A
2
B
2
3 Mengirim U kepada pihak 2
4 Menerima V dari pihak 2
5 Menghitung
1 Memilih secara rahasia bilangan
asli r dan s. Misal : r=2 dan s=1
2 Menghitung V= A
2
B
1
3 Mengirim V kepada pihak 1
4 Menerima U dari pihak 1
5 Menghitung
Pihak 1 dan pihak 2 berhasil menyepakati pembangkit kunci yang sama F =
F dikonversi menjadi F = 0,77480805
Perhitungan pembangkit kunci yang ke 2 ditampilkan pada tabel 6, didapatkan pembangkit kunci yang ke 2 adalah L = 0,196757508. Selanjutnya
akan dilakukan perhitungan menggunakan fungsi Arnold’s Cat Map untuk mendapatkan kunci. Proses pembentukan kunci Arno
ld’s Cat Map merupakan jenis algoritma kriptografi stream cipher yang mengakibatkan plaintext tidak
36
dipotong menjadi blok-blok, akan tetapi enkripsi dilakukan secara mengalir menggunakan kunci yang mengalir juga.
Tabel 6 Perhitungan Protokol Perjanjian Kunci Stickel Atas
Pihak 1 atau pihak 2 mempublikasikan suatu dan C,D
Misal: dan :
Pihak 1 Pihak 2
1 Memilih
secara rahasia
bilangan asli k dan l. Misal : k=1 dan l=2
2 Menghitung W = C
1
D
2
3 Mengirim W kepada pihak 2
4 Menerima Z dari pihak 2
5 Menghitung
1 Memilih secara rahasia bilangan
asli i dan j. Misal : i=1 dan j=3
2 Menghitung Z= C
1
D
3
3 Mengirim Z kepada pihak 1
4 Menerima W dari pihak 1
5 Menghitung
Pihak 1 dan pihak 2 berhasil menyepakati pembangkit kunci yang sama L =
L = dikonversi menjadi L = 0,196757508
Fungsi Arnold’s Cat Map mempunyai 2 parameter yaitu x dan y dan juga mempunyai syarat x,y
, untuk 3.3
Untuk .
3.4
37
Fungsi ini akan digunakan secara iteratif untuk mendapatkan kunci, yaitu
{ 3.5
nilai x dan y ditentukan menggunakan protokol perjanjian kunci stickel, perbedaan nilai x dan y akan mempersulit pihak 3 untuk mengetahui
kunci yang digunakan. Pembentukan kunci dilakukan dengan memasukan pembangkit kunci
yang didapatkan dari protokol perjanjian kunci stickel ke dalam fungsi. Dalam penelitian ini, dipilih x = F = 0,77480805 dan y = L = 0,196757508.
Pembangkit kunci tersebut akan diiterasikan meng gunakan fungsi Arnold’s
Cat Map. Iterasi dilakukan sebanyak karakter pesan yang akan di enkripsikan. Hasil yang didapatkan dari iterasi fungsi tersebut hanya diambil 2 digit
pertama di belakang koma dengan pembulatan ke bawah untuk dijadikan kunci, maka diperoleh kunci:
38
dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut akan disusun dan kemudian digunakan
sebagai kunci untuk melakukan enkripsi. Penyusunan bilangan tersebut akan ditulis secara berurutan dan bergantian antara f dan l, dimulai dari
dan seterusnya,
maka diperoleh
kunci K
: Kunci
akan terus
bertambah sesuai banyaknya karakter yang ingin dienkripsikan.
2. Proses Enkripsi
Kategori