PROGRAM STUDI KOMPUTERISASI AKUNTANSI
MODUL
PRAKTIKUM STATISTIKA
PROGRAM STUDI
KOMPUTERISASI AKUNTANSI
Disusun Oleh:
DIEN NOVITA, S.Si., M.T.I.
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER
GLOBAL INFORMATIKA MULTI DATA PALEMBANG
2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan modul Praktikum Statistika ini. Tujuan penulis membuat modul ini adalah untuk melengkapi bahan ajar praktikum mata kuliah Statistika di program studi Komputerisasi Akuntansi STMIK GI MDP. Bahan ajar praktikum ini sangat diperlukan untuk mendukung kegiatan perkuliahan di Prodi KA (Diploma III) yang lebih menekankan praktik dibandingkan teori.
Modul ini berisi materi kuliah Statistika dan latihan soal-soal yang berkaitan dengan Statistika, meliputi Pengantar Statistika, Distribusi Frekuensi, Ukuran Pemusatan, Ukuran Variasi, Analisis Korelasi, Regresi Linier, Regresi Non Linier, Analisis Data Berkala, dan Angka Indeks.
Dengan segala kekurangan, penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun demi kesempurnaan modul ini. Harapan penulis terhadap modul ini yaitu semoga modul ini dapat bermanfaat bagi mahasiswa khususnya dalam meningkatkan pemahaman kuliah Statistika.
Penulis
dien@mdp.ac.id
DAFTAR ISI
COVER ....................................................................................................................... 1
KATA PENGANTAR ................................................................................................ 2
............................................................................................................... 3
DAFTAR ISI
MODUL PRAKTIKUM I .......................................................................................... 4
Pengantar Teori Statistika ........................................................................................ 4 Pengumpulan, Pengolahan, Penyajian Data ............................................................ 5 Distribusi Frekuensi ................................................................................................. 5
................................................................................................................ 7
Praktikum
........................................................................................ 16
MODUL PRAKTIKUM II
Ukuran Pemusatan ................................................................................................... 16 Jenis-Jenis Ukuran Pemusatan ................................................................................. 16
Praktikum ................................................................................................................ 22
Fraktil ....................................................................................................................... 25 Jenis-Jenis Fraktil .................................................................................................... 25
Praktikum ................................................................................................................ 30
Ukuran Variasi ......................................................................................................... 33
Praktikum ................................................................................................................ 40
Ukuran Kemencengan Dan Keruncingan Kurva ..................................................... 44 ....................................................................................... 47
MODUL PRAKTIKUM III
Korelasi Sederhana .................................................................................................. 47 Menentukan Koefisien Korelasi (R) ........................................................................ 47 Menentukan Koefisien Penentu/Determinasi .......................................................... 47
................................................................................................................ 50
Praktikum
Regresi Sederhana .................................................................................................... 52
Praktikum ............................................................................................................... 54
Regresi Linear Berganda ......................................................................................... 56 Korelasi Berganda ................................................................................................... 57
............................................................................................................... 63
Praktikum
....................................................................................... 68
MODUL PRAKTIKUM IV
Trend Parabola ......................................................................................................... 68
Praktikum ................................................................................................................ 69
Trend Eksponensial .................................................................................................. 70 ................................................................................................................ 71
Praktikum
Trend Logistik .......................................................................................................... 72 Analisis Data Berkala .............................................................................................. 72 Trend Metode Tangan Bebas ................................................................................... 73
Praktikum ................................................................................................................ 73
Trend Metode Kuadrat Terkecil .............................................................................. 75 ................................................................................................................ 75
Praktikum
Angka Indeks ........................................................................................................... 78
Praktikum ................................................................................................................ 87
................................................................................................. 97
DAFTAR PUSTAKA dien@mdp.ac.id
- Data sumber daya a.
- Data pertanian
- Data peternakan
- Data kehutanan
- Data perikanan
- Data industri dan non pertanian
- Data tenaga kerja
- Data pendidikan
- Data kesehatan
- Data keluarga berencana
- Data perumahan
- Data pendapatan wilayah
Persyaratan data yang baik, yaitu: a.
Menurut sumbernya (data internal dan eksternal) c. Menurut cara memperolehnya (data primer dan sekunder) d.
Menurut sifatnya (data kuantitatif dan kualitatif) b.
Pembagian jenis-jenis data, yaitu: a.
Tepat waktu e. Relevan
Representatif c. Kesalahan baku kecil d.
Obyektif b.
Data penduduk
dien@mdp.ac.id
MODUL PRAKTIKUM I
PENGANTAR TEORI STATISTIKAData tentang tanah c. Data tentang air d.
Data tentang iklim b.
Mendukung tersedianya data untuk keperluan pembangunan daerah, yaitu:
b.
Mendukung tersedianya data hasil kerja aparatur pemerintahan.
Hubungan statistik dan riset adalah diperlukannya metode pengumpulan dan analisis data (statistik) sangat berguna untuk keperluan riset (penelitian). Peranan statistik bagi lembaga bisnis dan pemerintahan, yaitu: a.
Statistik adalah data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif). Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan/pengelompokkan, penyajian, dan analisis data serta cara menarik kesimpulan secara umum.
Menurut waktu pengumpulan (data cross section dan time series/berkala)
PENGUMPULAN, PENGOLAHAN, PENYAJIAN DATA
Tekhnik pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data dapat dijelaskan dalam Gambar 1 berikut:
STATISTIKA
PENGUMPULAN PENGOLAHAN PENYAJIAN DATA DATA DATA banyak data cara pengumpulan manual tabel grafik dikumpulkan observasi sensus elektronik grafik batang literatur sampling grafik garis grafik kuesioner lingkaran wawancara grafik gambar grafik petaGambar 1 Statistika
DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas. Distribusi frekuensi terbagi dua menurut sifat data, yaitu distribusi frekuensi kualitatif seperti contoh di Tabel 1 dan distribusi frekuensi kuantitatif seperti contoh di Tabel 2.
Tabel 1 Distribusi Frekuensi Kualitatif Pengunjung Perpustakaan
Sumber: Perpustakaan X dien@mdp.ac.id
Tabel 2 Distribusi Frekuensi Kuantitatif Nilai Statistika Mahasiswa
Sumber: Dosen XPenyusunan distribusi frekuensi data kuantitatif dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut: 1)
Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar 2)
Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan ( R ) = Data terbesar
- – data terkecil 3)
Menentukan banyaknya kelas (n = banyaknya data)
k = 1 + 3,322 log n
4) Menentukan panjang interval kelas
Jangkauan ( R ) Panjang Interval Kelas Banyaknya Kelas ( k )
5) Menentukan batas bawah kelas pertama
6) Menghitung frekuensi kelas
Dari distribusi frekuensi dapat ditentukan grafik histogram (grafik batang). poligon frekuensi (grafik garis), dan ogive (grafik frekuensi kumulatif). Sebagai contoh untuk distribusi frekuensi Tabel 2 dapat dibuat histogram dan poligon frekuensinya seperti pada Gambar 2.
frekuensi
13
14
12 64.5-67.5 12 67.5-70.5 10 70.5-73.5
8
6
6 73.5-76.5
4
3
4 76.5-79.5
2
2 79.5-82.5 interval
Gambar 2 Histogram dan Poligon Frekuensi
dien@mdp.ac.idUntuk grafik ogive/ kurva frekuensi kumulatif terdiri dari dua grafik garis, yaitu ogive + untuk frekunsi kumulatif kurang dari dan ogive
- – untuk frekuensi kumulatif lebih dari, seperti pada Gambar 3.
45
40
40
40
38
37
35
34
31
30
25 Ogive +
21
20
19 Ogive -
15
10
9
6
5
3
2
64.5
67.5
70.5
73.5
76.5
79.5
82.5 Gambar 3 Kurva Frekuensi Kumulatif (Ogive) PRAKTIKUM 1.
Jelaskan perbedaan arti statistik dan statistika! ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2.
Sebutkan paling sedikit lima jenis data yang diperlukan pemerintah untuk keperluan pembangunan daerah! ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 3. Nyatakan apakah setiap variabel berikut adalah kualitatif atau kuantitatif!
a. ________________ Penjualan tahunan b.
Ukuran (kecil,sedang,besar) ________________
dien@mdp.ac.id
dien@mdp.ac.id c.
Nilai impor menurut negara asal (jutaan US $):
3200 3550 2050
2004
2600 2900 1500
2003
1900 2500 1100
Tahun Australia USA Singapura 2001 1700 2100 850 2002
7. Contoh Soal:
Klasifikasi pekerjaan ________________ d.
Sebutkan dan jelaskan cara-cara pengambilan sampel! ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
Apa perbedaan antara parameter dan statistik? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 6.
Apa perbedaan antara sensus dan sampling? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 5.
Rangking kelas ________________ 4.
Jenis kelamin ________________ g.
Umur ________________ f.
Metode pembayaran ________________ e.
2005 3850 4300 2700
a.
Buatlah grafik garis berganda!
5000 4500 4000 3500 3000
Australia 2500 USA 2000 Singapura 1500
1000 500 2001 2002 2003 2004 2005 b.
Buatlah grafik batang berganda!
5000 4500 4000 3500 3000
Australia 2500 USA 2000 Singapura 1500
1000 500
2001 2002 2003 2004 2005
c.Buatlah grafik lingkaran nilai impor Australia!
Australia 2001 1700 2002 3850
1900 2003 2600 2004
3200 2005 dien@mdp.ac.id
dien@mdp.ac.id Soal:
Nilai impor menurut negara asal (jutaan US $):
Tahun Jepang Belanda Swedia 2001
2700 1100 3200
2002
2900 1500 3800
2003 3600 1900 4500 2004
4200 2550 5800
2005
4850 3300 6200 a. Buatlah grafik garis berganda! b.
Buatlah grafik lingkaran nilai impor Tahun 2003!
dien@mdp.ac.id c.
71
72
72
72
72
72
72
71
71
73
70
70
70
70
69
68
67
66
73
73
Jawaban:
75
82
80
79
79
78
77
76
75
75
74
75
75
74
74
74
74
74
74
65
67 Buatlah distribusi frekuensi!
Buatlah grafik batang berganda! 8.
74
74
75
74
72
73
72
68
72
75
74
71
74
79
74
72
78
Berikut adalah data nilai statistika 40 mahasiswa STMIK XYZ:
Contoh Soal:
73
65
77
71
76
75
70
70
70
71
75
70
79
72
72
74
73
82
69
80
75
66
1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar
dien@mdp.ac.id 2) Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan ( R ) = Data terbesar – data terkecil 3) Menentukan banyaknya kelas k = 1 + 3,322 log n
(n = banyaknya data)
4) Menentukan panjang interval kelas 5) Menentukan batas bawah kelas pertama
Batas bawah kelas pertama = data terkecil = 65
6) Menghitung frekuensi kelas
(n = banyaknya data) _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________
80 71 63
74
95 80 84
83
74
86 92 76
70
97
73
70 92 56
72
57 93 86 a.
Buatlah distribusi frekuensi dan lengkapi dengan distribusi frekuensi relatif serta kumulatif ! 1)
Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar 2)
Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan ( R ) = Data terbesar
3) Menentukan banyaknya kelas
k = 1 + 3,322 log n
49
82
dien@mdp.ac.id Soal :
35
Berikut adalah data nilai statistika 50 mahasiswa STMIK XYZ:
70
93
78 71 38
79
48
81 87 80
73
91
43 68 93
81
74
95 53 77
74
68
85 65 83
- – data terkecil _________________________________________________________ _________________________________________________________
4) Menentukan panjang interval kelas
_________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________
5) Menentukan batas bawah kelas pertama
_________________________________________________________ 6)
Distribusi frekuensi:
dien@mdp.ac.id b.
Buatlah kurva histogram dan poligon frekuensi dari distribusi frekuensi tersebut! c.
Buatlah kurva ogive dari distribusi frekuensi tersebut!
dien@mdp.ac.id
MODUL PRAKTIKUM II
UKURAN PEMUSATANUkuran nilai pusat merupakan ukuran yang dapat mewakili data secara keseluruhan. Artinya, jika keseluruhan nilai yang ada dalam data diurutkan besarnya dan dimasukkan nilai rata-rata, nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak di urutan paling tengah (pusat).
JENIS-JENIS UKURAN PEMUSATAN 1.
RATA-RATA
Rata-Rata adalah nilai tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam data. Jenis Rata-Rata:
- – Rata-rata hitung (arithmatic mean)
- – Rata-rata ukur (geometric mean)
- – Rata-rata harmonis (harmonic mean) Data Tunggal: a.
Rata-rata sebenarnya (populasi) rata-rata populasi b.
Rata-rata perkiraan (sampel) rata-rata sampel
dien@mdp.ac.id
Data Berkelompok: a.
Metode Biasa rata-rata b.
Metode Simpangan Rata-Rata rata-rata c.
Metode Coding Contoh: Tentukan rata-rata dengan metode biasa, simpangan rata-rata, dan coding dari data berkelompok berikut!
Berat Badan Frekuensi
60
10
- – 62
63
25
- – 65
66
32
- – 68
69
15
- – 71
72
18
- – 74
Jumlah 100 dien@mdp.ac.id
- – 62
- – 65
- – 68
- – 71
- – 74
- 6
- 3
- 60
- 75
- – 62
- – 65
- – 68
- – 71
- – 74
- 6
- 3
15
60
63
66
69
72
10
25
32
18
Jumlah 100 - -
Berat Badan Frekuensi Xt d f.d
64
67
70
73
3
6
45 108
61
Jumlah 100 - 6718 b.
Metode Simpangan Rata-Rata
72
dien@mdp.ac.id
Penyelesaian: a.
Metode Biasa
Berat Badan Frekuensi Xt f.Xt
60
63
66
69
10
73 610 1600 2144 1050 1314
25
32
15
18
61
64
67
70
18
- 2
- 1
- 20
- 25
- – 62
- – 65
- – 68
- – 71
n genap
MEDIAN
Median adalah nilai yang ada di tengah dari sekelompok nilai sebanyak n yang telah diurutkan dari yang terkecil (X
1
) ke yang terbesar (X
n ).
Data Tunggal: 1. n ganjil
Contoh: Data 5,3,7,3,8,7,9 Data diurutkan 3, 3, 5, 7, 7, 8, 9
X
1
, X
2
, X
3
, X
4
, X
5
, X
6
, X
7 Median = 7 2.
36 Jumlah 100 - - - 6 2.
15
2
25
dien@mdp.ac.id c.
Metode Coding
Berat Badan Frekuensi Xt d u f.u
60
63
66
69
72
10
32
1
15
18
61
64
67
70
73
3
6
- – 74
Contoh: Data 5,3,7,2,3,8,7,9 Data diurutkan 2, 3, 3, 5, 7, 7, 8, 9
X , X , X , X , X , X , X , X
1
2
3
4
5
6
7
8 Median = 3.
Cara langsung Data Berkelompok: Tentukan terlebih dahulu kelas median dengan rumus: n = banyak data/jumlah frekuensi Contoh: Tentukan median dari data berkelompok berikut!
Berat Badan Frekuensi
60
10
- – 62
63
25
- – 65
66
32
- – 68
69
15
- – 71
72
18
- – 74
Jumlah 100 dien@mdp.ac.id Penyelesaian: Kelas median
Berat Badan Frekuensi
60
10
- – 62
63
25 Data ke 50,5 berada di interval ke-3
- – 65
66
32
- – 68
69
15
- – 71
72
18
- – 74
100
Jumlah 3.
MODUS
Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling banyak terjadi di dalam suatu kelompok nilai. Data Tunggal: Contoh: Data 5,3,7,3,8,7,7,9 Modus = 7, karena frekuensi angka 7 paling tinggi yaitu sebanyak 3.
Data Berkelompok: Tentukan terlebih dahulu kelas modus, dengan cara pilih kelas interval yang frekuensinya paling tinggi.
dien@mdp.ac.id
- – 62
- – 65
- – 68
- – 71
- – 74
- – 62
- – 65
- – 68
- – 71
- – 74
- – 24
- – 29
- – 34
- – 39
- – 44
- – 24
20
25
32
15
18 Jumlah 100
66,38
PRAKTIKUM
Diketahui data berkelompok sebagai berikut: Berat Badan Frekuensi
25
17 Jumlah 100
10
35
40
10
25
29
19
30
69
72
72
dien@mdp.ac.id
Contoh: Tentukan modus dari data berkelompok berikut!
Berat Badan Frekuensi
60
63
66
69
10
66
25
32
15
18 Jumlah 100 Penyelesaian:
Berat Badan Frekuensi
60
63
frekuensi terbesar
- – 29
- – 34
- – 39
- – 44
- – 24
- – 29
- – 34
- – 39
- – 44
- – 24
- – 29
- – 34
- – 39
- – 44
20
10
25
29
19
17 Jumlah 100 3.
Tentukan rata-rata dengan metode coding! Berat Badan Frekuensi
25
19
40
35
40
10
25
29
30
30
35
40
dien@mdp.ac.id 1.
Tentukan rata-rata dengan metode biasa! Berat Badan Frekuensi
20
25
30
35
10
25
25
29
19
17 Jumlah 100 2.
Tentukan rata-rata dengan metode simpangan rata-rata! Berat Badan Frekuensi
20
17 Jumlah 100
- – 24
- – 29
- – 34
- – 44
- – 24
- – 29
- – 34
- – 39
- – 44
- – 39
25
________________________________________________________ b.
Tentukan rata-rata! a.
20,25,20,30,35,20,40,50,45 6.
5,11,4,6,8,8,7,10,12 b.
17 Jumlah 100 Diketahui data tunggal sebagai berikut: a.
19
29
25
10
40
35
30
Tentukan modus! Berat Badan Frekuensi
20
17 Jumlah 100 5.
19
29
25
10
40
35
30
25
20
Tentukan median! Berat Badan Frekuensi
dien@mdp.ac.id 4.
________________________________________________________
7. Tentukan median! a.
________________________________________________________ b.
______________________________________________________ 8. Tentukan modus! a.
________________________________________________________ b.
_______________________________________________________
FRAKTIL
Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama.
JENIS-JENIS FRAKTIL 1.
QUARTIL
Data Tunggal Q Nilai yang ke , i=1,2,3
= i
Data Berkelompok 2.
DESIL
Data Tunggal D Nilai yang ke , i=1,2,3
= i ,…,9 dien@mdp.ac.id Data Berkelompok 3.
PERSENTIL
Data Tunggal P = Nilai yang ke , i=1,2,3
i ,…,99
Data Berkelompok Contoh: Tentukan Quartil 3 (Q ), Desil 2 (D ), dan Persentil 80 (P ) dari data berkelompok
3
2
80
berikut!
Berat Badan Frekuensi
60
10
- – 62
63
25
- – 65
66
32
- – 68
69
15
- – 71
72
18
- – 74
Jumlah 100
Penyelesaian: n=100
dien@mdp.ac.id
- – 62
- – 65
- – 68
= 10+25+32=67
18 Jumlah 100
15
32
25
10
72
69
66
63
60
Berat Badan Frekuensi
15
18 Jumlah 100
32
25
10
72
69
66
63
60
- – 71
- – 74
- – 62
- – 65
- – 68
- – 71
- – 74
- – 62
dien@mdp.ac.id Berat Badan Frekuensi
Data ke 75,75 berada di interval ke-4 Data ke 20,2 berada di interval ke-2
- – 65
- – 68
- – 71
- – 74
dien@mdp.ac.id Berat Badan Frekuensi
60
63
66
69
72
10
25
32
15
18 Jumlah 100
Data ke 80,8 berada di interval ke-4
Catatan: (untuk data antar interval tidak berselisih 1)
T Contoh:
Nilai Frekuensi
72,2
10
- – 72,4 72,5
25
- – 72,7 72,8
32
- – 73,0 73,1
15
- – 73,4 73,4
18
- – 73,6
100
Jumlah .
. . dst dien@mdp.ac.id
- – 21
- – 25
- – 29
- – 33
- – 37
- – 21
- – 25
- – 29
- – 33
- – 37
5
18
22
26
30
34
20
12
9
4 Jumlah
50 …
… …
= …
Berat Badan Frekuensi
1
!
50 1. Tentukan Q
4 Jumlah
9
20
12
5
34
30
26
22
18
Berat Badan Frekuensi
Diketahui data berkelompok sebagai berikut:
dien@mdp.ac.id PRAKTIKUM
…
- – 21
- – 25
- – 29
- – 33
- – 37
40
Tentukan P
= … … 3.
… …
50 …
4 Jumlah
9
20
12
34
5
30
26
22
18
Berat Badan Frekuensi
!
7
Tentukan D
dien@mdp.ac.id 2.
!
- – 21
- – 29
12
- – 25
- – 33
- – 37
… …
50 …
4 Jumlah
9
20
34
5
30
26
22
18
dien@mdp.ac.id Berat Badan Frekuensi
= … …
UKURAN VARIASI
- X
1 X
dien@mdp.ac.id
Simpangan Rata-Rata
= titik tengah kelas interval
t
X
kelas pertama dan terakhir Jangkauan = Selisih tepi bawah kelas pertama dan tepi atas kelas terakhir
t
Dapat dihitung dengan dua cara, yaitu: Jangkauan = Selisih X
= data ke-n (terakhir) Catatan: data telah diurutkan
n
X
= data ke-1
1
n
Jangkauan = X
Data Tunggal
Jangkauan (Range) a.
Jangkauan( Range ) 2. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) 3. Varians dan Standar Deviasi 4. Koefisien Variasi
Jenis-Jenis Ukuran Variasi 1.
penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya. Dengan adanya dispersi maka penggambaran sekumpulan data akan lebih jelas dan tepat.
Ukuran Variasi (dispersi) adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh
b. Data Berkelompok
1) Data Tunggal 2) Data Berkelompok
dien@mdp.ac.id Varians dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)
1) Data Tunggal
Untuk n > 30 Untuk n
≤ 30
2) Data Berkelompok
Untuk n > 30 Untuk n
≤ 30
Koefisien Variasi
1) Untuk populasi
2) Untuk sampel
Contoh: 1)
Sepuluh orang juri memberikan penilaian terhadap satu jenis makanan baru yang dilombakan sebagai berikut: 55,65,60,68,70,70,75,78,80,85 Tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, varians, standar deviasi, dan koefisien variasi! Penyelesaian: Data diurutkan 55,60,65,68,70,70,75,78,80,85
Jangkauan = X -X = 85
n 1 – 55 = 30 (SR) dien@mdp.ac.id
55 15,6 60 10,6 65 5,6 68 2,6 70 0,6 70 0,6 75 4,4 78 7,4 80 9,4 85 14,4
71,2 Σ 55 243,36
60 112,36 65 31,36 68 6,76 70 0,36 70 0,36 75 19,36 78 54,76 80 88,36 85 207,36
764,4 Σ
dien@mdp.ac.id
2) Dari distribusi frekuensi berikut, tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, varians, standar deviasi, dan koefisien variasi!
Kelas Frekuensi
2
- – 4
5
7
- – 9
10
12
- – 14
15
6
- – 19 20 - 24
3
30 Σ
Penyelesaian: Kelas Frekuensi
X
t
2
2
- – 4
5
7
7
- – 9
10
12
12
- – 14
15
6
17
- – 19 20 - 24
3
22
30 Σ
Jangkauan = Selisih X kelas pertama dan terakhir
t
Jangkauan = 22
- – 2 = 20 atau Jangkauan = Selisih tepi bawah kelas pertama dan tepi atas kelas terakhir
Jangkauan = 24,5
- – (-0,5) = 25
dien@mdp.ac.id
(SR)
Kelas Frekuensi
X
t
2
2 4 20,34
- – 4
5
7
7 49 36,19
- – 9
10
12 12 144 2,04
- – 14
15
6 17 102 28,98
- – 19 20 - 24
3
22 66 29,49 30 365 117,04 Σ
Kelas Frekuensi
X
t
2 2 206,86
- – 4
5
7 7 187,1
- – 9
10
12 12 0,35
- – 14
15
6 17 139,97
- – 19 20 - 24
3 22 289,89 30 824,17 Σ
dien@mdp.ac.id
dien@mdp.ac.id
%
PRAKTIKUM
1) Sepuluh orang juri memberikan penilaian terhadap satu jenis makanan baru yang dilombakan sebagai berikut:
55,50,60,65,75,70,75,75,80,85 Tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, varians, standar deviasi, dan koefisien variasi! Penyelesaian: Data diurutkan ...
Jangkauan = X -X
n 1 = … (SR)
Σ
dien@mdp.ac.id
dien@mdp.ac.id
Σ
- – 5
- – 10
- – 15
- – 20
- – 5
- – 10
- – 15
- – 20
- – 5
- – 10
- – 15
- – 20
12 21 - 25
8 Σ
50 Jangkauan = Selisih X
t
kelas pertama dan terakhir Jangkauan = … atau Jangkauan = Selisih tepi bawah kelas pertama dan tepi atas kelas terakhir
Jangkauan = …
(SR)
Kelas Frekuensi
X
t
1
5
6
7
11
18
16
12 21 - 25
8 Σ
16
18
11
18
dien@mdp.ac.id
2) Dari distribusi frekuensi berikut, tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, varians, standar deviasi, dan koefisien variasi!
Kelas Frekuensi
1
5
6
7
11
16
7
12 21 - 25
8 Σ
50 Penyelesaian: Kelas Frekuensi
X
t
1
5
6
50 Kelas Frekuensi
X
t
1
5
- – 5
6
7
- – 10
11
18
- – 15
16
12
- – 20 21 - 25
8
50 Σ
%
dien@mdp.ac.id
UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN KURVA
1. Ukuran Kemencengan Kurva (Skewness/TK)
- Menurut Pearson -
X TK ) (
3 K BERKELOMPO DATA
TK > 0 Kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau menceng ke kanan/positif. terletak sebelah kanan modus. (Gambar 1) c.
3
dien@mdp.ac.id
Berdasarkan momen ketiga
1
1 ) (
) (
3
3
3
3
3
3
TK < 0 Kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau menceng ke kiri/negartif. terletak sebelah kiri modus. (Gambar 2) Gambar 1
3
3
X X nS s M i i i
X M f nS s M TUNGGAL DATA
- Nilai kemencengan yang dihubungkan dengan bentuk kurva: a.
TK = 0 Kurva memiliki bentuk simetris b.
X TK atau S Mod
S Med
Menceng Kiri
Menceng Kanan Gambar 2
3
2. Ukuran Keruncingan Kurva (Kurtosis)
- Berdasarkan momen keempat
4
1
1 ) (
) (
4
4
4
4
4
4
4
4
4
X X nS s M i i i