DESKRIPSI KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2 KARANGLEWAS DITINJAU DARI PERBEDAAN GENDER - repository perpustakaan

BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptual 1. Kemampuan Penalaran Matematis Terbentuknya kemampuan penalaran matematis merupakan salah

  satu tujuan dari beberapa tujuan pembelajaran matematika. Kemampuan penalaran yang ada dalam diri siswa, dapat diketahui sejauh mana siswa telah memahami, menyelesaikan masalah, dan menghargai manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. Melalui kegiatan bernalar dalam matematika, diharapkan siswa mengetahui dan merasa yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan, dan dievaluasi.

  Penalaran merupakan suatu kegiatan atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan yang benar. Penalaran menghasilkan pengetahuan yang dikaitkan dengan proses berpikir, berpikir merupakan suatu kegiatan akal manusia untuk menemukan pengetahuan yang benar.

  Suriasumantri (1999) menjelaskan bahwa penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik sesuatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Selain itu, Ihsan (2010) menjelaskan bahwa penalaran adalah kegiatan berpikir yang memiliki karakteristik tertentu dalam menemukan suatu kebenaran.

  Kemampuan penalaran matematis merupakan elemen kunci dari matematika, sehingga merupakan bagian penting dalam pembelajaran matematika di sekolah. Dalam NCTM (2000) penalaran merupakan bagian yang tidak terpisahkan dalam melakukan pembelajaran matematika. Hal tersebut seperti yang dijelaskan oleh Shadiq (2009) karena materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami melalui belajar materi matematika. Oleh karena itu, kemampuan penalaran matematika harus dimiliki oleh siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika.

  Kemampuan penalaran matematis merupakan proses berpikir secara analitik akan cenderung mengenal pola, struktur, atau keberaturan baik di dunia nyata maupun simbol-simbol (NCTM, 2000). Proses berpikir tersebut untuk menarik kesimpulan dalam memecahkan permasalahan secara logis untuk menemukan suatu kebenaran. Berdasarkan uraian di atas, sehingga dapat didefinisikan bahwa kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan untuk melakukan suatu kegiatan atau aktivitas berpikir secara sistematis untuk menarik kesimpulan yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan. Dalam hal ini kesimpulan diartikan sebagai penyelesaian atau jawaban dari suatu permasalahan atau jawaban dari suatu soal maupun tugas.

  Penalaran juga memiliki suatu standar tertentu. Standar penalaran dalam NCTM (2000) meliputi: (a) mengenal penalaran sebagai aspek mendasar matematika, (b) membuat dan menyelidiki dugaan matematika, (c) mengembangkan dan mengevaluasi argumen matematika, (d) memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran. Dalam Permendikbud Nomor 58 Tahun 2014 tentang aktifitas yang dinilai dalam penalaran matematis siswa yaitu: (a) mengidentifikasi contoh dan bukan contoh, (b) menduga dan memeriksa kebenaran suatu pernyataan, (c) mendapatkan atau memeriksa kebenaran dengan penalaran induksi, (d) menyusun algoritma proses pengerjaan/pemecahan masalah matematika, (e) menurunkan atau membuktikan rumus dengan penalaran induksi.

  Penalaran digunakan dalam menarik sebuah kesimpulan, Ihsan (2010) menjelaskan terdapat dua jenis cara penarikan simpulan yakni secara deduktif dan induktif. Dalam Permendikbud No.58 Tahun 2014 menyatakan bahwa salah satu manfaat belajar matematika adalah cara berpikir matematika itu secara deduktif, yaitu kesimpulan di tarik dari hal-hal yang bersifat umum bukan dari hal-hal yang bersifat khusus.

  Terkait uraian di atas, diketahui bahwa penarikan kesimpulan dalam matematika dibedakan menjadi dua, yaitu secara induktif dan deduktif.

  Berikut penjelasan lebih lanjut mengenai kedua penalaran tersebut: 1) Penalaran Induktif

  Penalaran induktif adalah suatu cara penarikan simpulan pada suatu proses berpikir dengan menyimpulkan sesuatu yang bersifat umum dari berbagai kasus yang bersifat individual (Ihsan, 2010). Selain itu, Shadiq (2009) menjelaskan bahwa penalaran induktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar. Pernyataan tersebut diperjelas oleh Adjie (2006) menjelaskan bahwa penalaran induktif merupakan kemampuan seseorang dalam menarik kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat khusus dengan langkah menentukan pola, mengajukan dugaan, dan melakukan generalisasi.

  Penalaran induktif melibatkan persepsi tentang keteraturan, keteraturan itu terlihat dalam kesimpulan dari kasus-kasus yang bersifat khusus kemudian menemukan pola atau aturan yang melandasinya. Dalam matematika, menarik kesimpulan dari kasus- kasus yang bersifat khusus dapat menjadi dasar dalam rangka pembentukan konsep. Proses penalaran dengan mengaitkan konsep yang serupa dinamakan analogi matematika, sedangkan menarik kesimpulan dari kasus yang bersifat khusus dinamakan generalisasi matematis. Penalaran induktif pada prinsipnya menyelesaikan permasalahan matematika tanpa memakai rumus, melainkan dimulai dengan memperhatikan data. Dapat disimpulkan bahwa penalaran induktif merupakan proses penarikan kesimpulan dari pernyataan yang bersifat khusus menjadi kesimpulan yang bersifat umum.

  2) Penalaran Deduktif Adjie (2006) menjelaskan bahwa penalaran deduktif merupakan penarikan kesimpulan berdasarkan pernyataan-pernyataan yang bersifat umum. Selain itu, Shadiq (2009) menjelaskan bahwa penalaran deduktif merupakan proses berpikir menarik kesimpulan dari pernyataan yang dianggap benar dengan menggunakan logika. Hal tersebut diperjelas oleh Wardhani (2008) bahwa penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Dalam penalaran deduktif, Hendriana dan Soemarmo (2014) menjelaskan bahwa kegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif yaitu: a) melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan/rumus tertentu, b) menarik kesimpulan yang logis, c) menyusun pembuktian langsung, pembuktian tidak langsung dan pembuktian dengan induksi matematika, d) menyusun analisis dari beberapa kasus.

  Dasar penalaran deduktif yang berperan dalam matematika adalah kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan lain, maksudnya yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan matematika bersifat konsisten. Dalam penerapan penalaran deduktif, membutuhkan berbagai pengetahuan yang dapat mengantarkan dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi seperti ingatan, pemahaman dan penerapan sifat/aturan/rumus/hukum. Dapat disimpulkan bahwa penalaran deduktif merupakan proses berpikir menarik kesimpulan dari pernyataan yang bersifat umum ke bentuk yang khusus atau untuk mencapai kesimpulan yang spesifik. Penarikan kesimpulan secara deduktif biasanya menggunakan pola pikir yang dinamakan silogisme. Silogisme adalah suatu proses penalaran yang menghubungkan dua pernyataan yang berlainan untuk menurunkan suatu kesimpulan (Keraf, 2007). Silogisme yang standar tersusun atas dua buah pernyataan dan sebuah kesimpulan. Berdasarkan uraian tentang kemampuan penalaran matematis di atas, maka dalam penelitian ini peneliti menetapkan indikator kemampuan penalaran matematis sebagai berikut: (1) Mampu mengajukan dugaan

  Merupakan kemampuan siswa dalam merumuskan atau menemukan berbagai kemungkinan alternatif penyelesaian persoalan dengan pengetahuan yang dimilikinya. (2) Mampu melakukan manipulasi matematika

  Merupakan kemampuan siswa dalam mengerjakan atau menyelesaikan suatu permasalahan dengan menggunakan cara sehingga memudahkan perhitungan dalam menyelesaikan suatu masalah matematika.

  (3) Mampu memeriksa kesahihan suatu argumen Merupakan kemampuan yang menghendaki siswa agar mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu pernyataan yang ada.

  (4) Mampu menarik kesimpulan dari suatu pernyataan Merupakan kemampuan siswa dalam proses berpikir yang memberdayakan pengetahuannya untuk menghasilkan sebuah pemikiran.

2. Perbedaan Gender

  Perbedaan gender hampir terjadi dalam berbagai bidang. Perbedaan tersebut terjadi dalam bidang pendidikan, pekerjaan, politik, dan sebagainya. Penggolongan gender dalam bidang pendidikan dibedakan menjadi dua yaitu laki-laki dan perempuan. Perbedaan gender tentu menyebabkan perbedaan fisiologi dan memepengaruhi perbedaan psikologis dalam belajar, sehingga laki-laki dan perempuan tentu memiliki banyak perbedaan dalam bidang pendidikan.

  Gender merupakan perbedaan karakteristik antara laki-laki dan perempuan yang dipengaruhi oleh sosial dan budaya. Hal ini senada dengan Santrock (2007) menjelaskan bahwa gender adalah dimensi psikologis dan sosiokultural yang dimiliki karena seseorang adalah laki- laki atau perempuan. Selain itu, Desmita (2010) menjelaskan bahwa gender merupakan tingkah laku dan sikap yang diasosiasikan dengan laki-laki atau perempuan.

  Santrock (2003) menyatakan bahwa ada dua teori pengaruh kognitif terhadap gender yaitu teori perkembangan kognitif dan teori skema gender yang menekankan bahwa individu secara aktif menyusun dunia gendernya sendiri.

  a) Teori perkembangan kognitif mengenai gender (cognitive

  development theory of gender ) menyatakan bawa tipe gender terjadi

  setelah anak-anak memikirkan dirinya sendiri sebagai laki-laki atau perempuan. Mereka memahami dirinya sendiri sebagai laki-laki dan perempuan secara konsisten, anak memilih aktivitas, objek, dan sikap sesuai dengan gendernya/laki-laki atau perempuan.

  b) Teori skema gender (gender schema theory) menyatakan bahwa jenis gender muncul ketika individu secara bertahap mengembangkan skema gender yang sesuai dan tidak sesuai dengan budayanya. Skema (schema) adalah struktur kognitif, suatu jaringan yang saling berhubungan, yang mengatur dan mengarahkan persepsi individu. Skema gender (gender schema) mengatur kehidupan menurut jenis kelamin perempuan dan laki-laki. Teori skema gender (gender schema theory) mengemukakan bahwa perhatian dan perilaku individu diarahkan oleh motivasi internal untuk menyesuaikan diri terhadap standar dan stereotipe gender menurut sosial budaya yang berlaku. Peran gender (gender role) merupakan suatu harapan yang merumuskan bagaimana perempuan dan laki-laki seharusnya dalam berfikir, bertingkah laku, dan berperasaan (Santrock, 2003).

  Zhu (2007) menyatakan bahwa adanya perbedaan gender dipengaruhi beberapa faktor lain yaitu: 1) Kemampuan Kognitif

  Kemampuan kognitif dibagi menjadi tiga yaitu kemampuan spasial, kemampuan verbal, dan kemampuan matematika.

  2) Faktor Biologis Berdasarkan sisi fungsi otak belahan otak kiri dan otak kanan perempuan lebih simetris (bilateral) yang digunakan untuk berbicara dan fungsi spasial, dan laki-laki lebih asimetris (lateralised). 3) Faktor Psikologis

  Berdasarkan faktor psikologi, gender dibagi menjadi dua yaitu gaya belajar dan stereotipe. Gaya belajar adalah cara atau teknik seseorang untuk mempermudah dirinya memproses informasi. Laki- laki dan perempuan mempunyai gaya belajar yang berbeda-beda.

  Perempuan lebih suka belajar matematika dengan berdiskusi kelompok yang mendorong kolaborasi, dan berkontribusi dalam bertukar pikiran. Laki-laki belajar melalui argumen dan aktivitas individu yang mendorong kemandirian dan persaingan.

  Berdasarkan uraian di atas sehingga dapat disimpulkan bahwa gender merupakan perbedaan jenis kelamin seseorang yaitu laki-laki dan perempuan. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan istilah gender untuk membedakan jenis kelamin laki-laki dan perempuan dalam dimensi biologis saja.

3. Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Datar

  Dalam penelitian ini, pokok bahasan yang digunakan adalah pokok bangun ruang sisi datar. Pokok bahasan bangun ruang sisi datar terdiri dari bangun ruang kubus, balok, prisma tegak, dan limas. Dalam penelitian ini, yang akan diamati yaitu bangun ruang kubus, balok, prisma, dan limas. Pokok bahasan bangun ruang sisi datar tersebut termasuk dalam aspek Geometri dan Pengukuran. Adapun Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, dan Indikator dari pokok bahasan bangun ruang kelas VIII SMP.

  Standar Kompetensi (SK):

  5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian- bagiannya serta menentukan ukurannya.

  Kompetensi Dasar (KD):

  5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, dan limas serta bagian-bagiannya

  5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma,dan limas.

  Indikator Pencapaian Kompetensi:

  5.1.1 Siswa mampu menggunakan konsep unsur-unsur kubus dalam menentukan suatu bangun ruang

  5.3.1 Siswa mampu menghitung luas permukaan kubus dan balok

  5.3.2 Siswa mampu menghitung volume balok

  5.3.3 Siswa mampu menghitung volume prisma 5.3.4 Siswa mampu menghitung volume limas.

B. Penelitian Relevan

  Berikut ini adalah beberapa penelitian yang relevan dan terkait dengan kemampuan penalaran matematika siswa. Penelitian yang dilakukan oleh Gunarti (2015), menyimpulkan bahwa siswa yang termasuk dalam kelompok kemampuan penalaran matematis rendah mempunyai kemampuan penalaran matematis baik namun masih banyak kesalahan dan kurang mampu memahanmi sebagian besar pokok bahasan perbandingan, siswa yang termasuk dalam kelompok kemampuan penalaran matematis sedang mempunyai kemampuan penalaran matematis yang baik namun belum semuanya benar masih sedikit kesalahan dan mampu memahami sebagian besar pokok bahasan perbandingan, dan siswa yang termasuk dalam kelompok kemampuan penalaran matematis tinggi mampu dalam melakukan penalaran matematis yang baik dan sebagian menjawab dengan tepat dan benar serta mampu memahami pokok bahasan perbandingan.

  Selain itu, terdapat pula penelitian yang dilakukan oleh Rofi (2016), menyimpulkan bahwa siswa kecerdasan tinggi memiliki kemampuan penalaran tinggi, karena mampu menguasai kemampuan penalaran induktif maupun deduktif, siswa kecerdasan sedang memiliki kemampuan penalaran sedang, karena hanya menonjol dalam penalaran deduktif, dan siswa kecerdasan rendah memiliki kemampuan penalaran rendah, karena belum mampu menguasai kemampuan penalaran induktif dan deduktif.

  Serta terdapat pula penelitian yang dilakukan oleh Triyadi (2013), menyimpulkan bahwa kemampuan matematis laki-laki mayoritas berada di bawah kemampuan matematis perempuan, dan hanya kemampuan koneksi matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis yang level kemampuannya berada pada tingkatan yang sama dengan perempuan, tetapi perbedaan tiga kemampuan matematis lainnya tidak jauh levelnya, serta kemampuan matematis yang unggul pada siswa perempuan adalah kemampuan pemahaman matematis, kemampuan komunikasi matematis, dan kemampuan penalaran matematis.

  Beberapa penelitian yang telah dilakukan di atas, terdapat persamaan dengan penelitian yang akan dilakukan. Persamaannya adalah mengacu pada kemampuan penalaran matematis, sedangkan penelitian yang akan dilaksanakan adalah mendeskripsikan bagaimana kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Karanglewas ditinjau dari perbedaan gender. Penelitian yang akan dilakukan ini dirasa penting oleh penulis, di samping belum adanya penelitian yang membahas tentang kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Karanglewas ditinjau dari perbedaan gender dan diharapkan dari hasil penelitian yang dilakukan dapat memberikan deskripsi yang jelas mengenai kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Karanglewas ditinjau dari perbedaan gender.

C. Kerangka Pikir

  Penalaran matematika merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan sebelumnya. Salah satu tujuan pokok bahasan matematika adalah agar siswa mampu melakukan penalaran. Melalui penalaran matematika, siswa dapat mengajukan dugaan, melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika, memeriksa kesahihan suatu argumen, dan menarik kesimpulan dari pernyataan matematika dengan tepat dan benar. Salah satu manfaat siswa memiliki kemampuan penalaran matematika adalah membantu siswa meningkatkan kemampuan dari yang hanya sekedar mengingat fakta, aturan, dan prosedur kepada kemampuan pemahaman.

  Kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan proses berpikir seseorang untuk memperoleh kesimpulan matematika yang logis.

  Dalam penalaran hendaknya siswa belajar untuk membuat penyelesaian dari persoalan matematika. Siswa harus dapat mengidentifikasi dan menggunakan rumus serta menggunakan pengalaman dan observasi untuk membuat kesimpulan, jika siswa tidak memiliki kemampuan penalaran matematika maka siswa akan mengalami pengambilan keputusan atau kesimpulan yang salah.

  Kemampuan yang dimiliki oleh setiap siswa pasti berbeda-beda, dalam hal ini jika dilihat dari siswa laki-laki dan perempuan (gender). Ada kemungkinan kemampuan penalaran matematika yang dimiliki oleh siswa laki-laki dan siswa perempuan berbeda. Secara biologis antara laki-laki dan perempuan tentulah berbeda. Tidak menutup kemungkinan kemampuan penalaran anak laki-laki dan perempuan berbeda, karena cara berpikir anak laki-laki dan perempuanpun berbeda.