ANALISIS DAN ESTIMASI PARAMETER MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA SKRIPSI
SKRIPSI AULADI I.P.
ADLN
- – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
ANALISIS DAN ESTIMASI PARAMETER MODEL MATEMATIKA
PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA
SKRIPSI
AULADI INDRA PRASTA
PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA
2016 ADLN
- – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
i SKRIPSI
ANALISIS DAN ESTIMASI PARAMETER MODEL MATEMATIKA
PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA
SKRIPSI
AULADI INDRA PRASTA
PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA
SURABAYA
2016
ANALISIS DAN ESTIMASI … AULADI I.P
SKRIPSI
ADLN
- – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
ADLN
- – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
- – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga iv
SKRIPSI AULADI I.P.
SKRIPSI AULADI I.P.
ADLN
- – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
- – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI AULADI I.P.
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufiq dan hidayah-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis dan Estimasi Parameter Model Matematika Penyebaran Penyakit Ebola” dengan baik. Sholawat serta salam semoga tercurahkan kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad SAW, beserta keluarga dan para sahabat serta orang- orang yang senantiasa istiqomah di jalan-Nya.
Tidak dapat dipungkiri bahwa penyusunan skripsi ini tak lepas dari begitu banyak bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penyusun ingin mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada: 1.
Orang tua yaitu ibu dan ayah yang selalu memberikan doa dan dukungan baik secara moril maupun materil dalam penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Windarto, M.Si selaku pembimbing I dan Ibu Dr. Fatmawati, M.Si selaku pembimbing II yang memberikan bimbingan, saran, dan masukan dalam penyelesaian skripsi.
3. Bapak Ahmadin, S. Si, M.Si selaku penguji III dan Ibu Auli Damayanti, S. Si, M.Si selaku penguji IV yang telah memberikan saran dan masukan sehingga skripsi ini menjadi lebih baik.
4. Bapak Dr. Eridani selaku dosen wali selama menjadi mahasiswa program studi S-1 Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.
5. Dosen-dosen FST yang telah memberi ilmu yang bermanfaat kepada Penulis hingga dapat menunjang penulisan skripsi. vi
ADLN
- – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
6. Marcellia, Aji, Radifa, Hakim, Boim, Faisol, Rezza, Lista, Yanti, Nita, Isa, Prabu, Steven, Arista, Windha, Indri, Evi, dan Renita yang membantu maupun mendukung Penulis dalam menyelesaikan skripsi.
7. Teman-teman program studi S-1 Matematika karena kurang lebih empat tahun bersama-sama dan selalu saling menolong selama jalannya proses kuliah hingga saat ini.
8. Teman-teman dari program studi lain di Universitas Airlangga.
9. Semua pihak lain yang tidak dapat Penulis sebutkan seluruhnya yang telah membantu dalam penyusunan skripsi.
Penulis telah berusaha sebaik mungkin dalam menyelesaikan skripsi ini, namun apabila ada saran dan kritik yang membangun akan Penulis terima dengan hati terbuka. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Surabaya, Januari 2016 Auladi Indra Prasta vii
SKRIPSI AULADI I.P.
ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA Auladi Indra Prasta, 2016, Analisis dan Estimasi Parameter Model Matematika Penyebaran Penyakit Ebola. Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Windarto, M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK Penyakit ebola adalah salah satu penyakit menular yang mewabah di tahun
2014, khususnya di negara-negara di Benua Afrika. Penyakit ini disebabkan oleh virus ebola dari family filovirus genus filoviridae. Besarnya penyebaran penyakit ebola yang terjadi pada tahun 2014 membuat masyarakat dunia lebih sadar akan bahaya penyakit ebola yang pernah mewabah sebelumnya pada tahun 1976. Salah satu penyebab beberapa negara kesulitan mengendalikan pewabahan tersebut adalah ketidaktersediaan obat dari penyakit ebola. Dengan model matematika, dinamika penyebaran penyakit Ebola dapat diketahui dan digunakan untuk memprediksi penyebarannya.
Skripsi ini membahas model matematika penyebaran penyakit ebola yang terjadi di Nigeria baik secara analitik maupun numerik. Untuk mengkaji penyebaran penyakit ebola secara numerik, dibutuhkan nilai parameter dari model. Oleh karena itu dilakukan estimasi parameter menggunakan metode algoritma genetika dengan data yang berdasarkan pada kasus penyebaran penyakit ebola di Nigeria. Dari hasil analisis model diperoleh satu titik setimbang bebas penyakit yang stabil saat
. Hasil simulasi model saat menunjukkan bahwa jumlah manusia yang terinfeksi akan menurun dan pada akhirnya konstan. Hal ini menyebabkan jumlah manusia yang sembuh maupun meninggal akan bernilai konstan, sedangkan jumlah manusia rentan cenderung konstan. Saat
, jumlah manusia rentan akan turun secara konstan, sehingga jumlah manusia yang terinfeksi cenderung konstan. Hal ini menyebabkan jumlah manusia yang sembuh dan yang meninggal naik secara konstan.
Kata Kunci: Model matematika, Ebola, kestabilan, algoritma genetika. viii
SKRIPSI AULADI I.P.
ANALISIS DAN ESTIMASI … ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA Auladi Indra Prasta, 2016, Analysis and Parameter Estimation of Mathematical Model of the Spread of Ebola Disease. This thesis is under advice by Dr. Windarto, M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si, Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.
ABSTRACT Ebola Virus Disease (EVD) is one of the infectious diseases that spread hugely in 2014, especially in African countries. This disease is caused by ebola virus of family filovirus genus filoviridae. The outbreak that happened in 2014 caused people to be more aware of the danger of EVD that once had hugely spread in 1976. One of the reasons that causes some countries can hardly contain the spread is the unavailability of the medicine for EVD. Using mathematical model, the dynamic of the spread of EVD can be known and used to predict its spread.
This thesis discusses mathematical model of the spread of EVD in Nigeria both analytically and numerically. In order to study the spread of EVD numerically, the parameter value of the model is necessary. Therefore parameter estimation is done using genetic algorithm with data based on spread of EVD in Nigeria. From the model analysis, we obtain one disease free equilibrium that is stable when the value of is less than unity. Under the condition of valuing less than unity, the model simulation shows that the amount of infected tends to decline and eventually constant. This results in constant amount of both recovered and dead human, while the amount of susceptible people tends to be constant. When the value of is more than unity, the amount of susceptible people decreases constantly, causing the amount of infected people to be constant. This condition leads to the constant increase of the amount of both recovered and dead people. Key Word: Mathematical Model, Ebola, stability, genetic algorithm. ix
SKRIPSI AULADI I.P.
ANALISIS DAN ESTIMASI …
ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
DAFTAR ISI
Halaman LEMBAR JUDUL .................................................................................................... iLEMBAR PENGESAHAN .................................................................................... ii
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ................................................................ iv
SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ...................................... v
KATA PENGANTAR ............................................................................................. vi
ABSTRAK ................................................................................................................ viii
ABSTRACT .............................................................................................................. ix
DAFTAR ISI ............................................................................................................ x
DAFTAR TABEL ................................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ xiv
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................ xvi
BAB I PENDAHULUAN ......................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang .............................................................................................. 1 1.2. Rumusan Masalah ......................................................................................... 4x SKRIPSI ANALISIS DAN AULADI I.P.
ESTIMASI …
ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
1.3. Tujuan ........................................................................................................... 4 1.4.
Manfaat ......................................................................................................... 5 1.5. Batasan Masalah ........................................................................................... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6 2.1. Ebola ............................................................................................................. 6 2.2. Sistem Persamaan Differensial ..................................................................... 8 2.3. Kestabilan Sistem Linear .............................................................................. 11 2.4. Algoritma Genetika....................................................................................... 13 BAB III METODOLOGI PENELITIAN .............................................................. 17 BAB IV PEMBAHASAN ........................................................................................ 21
4.1 Estimasi Parameter Model Matematika Penyebaran Penyakit Ebola ............ 21
4.1.1 Model Matematika Penyebaran Penyakit Ebola ................................... 21
4.1.2 Data ....................................................................................................... 24
4.1.3 Parameter-Parameter dalam Pemrograman ........................................... 25
4.1.4 Hasil ...................................................................................................... 26
4.2 Analisis Model Matematika Penyebaran Penyakit Ebola .............................. 32
4.2.1 Titik Setimbang Model ......................................................................... 33 xi SKRIPSI ANALISIS DAN AULADI I.P.
ESTIMASI …
ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
4.2.2 Analisis Kestabilan Titik Setimbang..................................................... 34
4.2.3 Simulasi Numerik Model Matematika Penyebaran Penyakit ............... 36 Ebola
BAB V PENUTUP .................................................................................................... 47
5.1 Kesimpulan .................................................................................................... 47
5.2 Saran .............................................................................................................. 48
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 49
LAMPIRANxii SKRIPSI ANALISIS DAN AULADI I.P.
ESTIMASI …
ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
DAFTAR TABEL
No Judul Halaman
Variabel dalam model matematika penyebaran
4.1 22 penyakit ebola
Parameter dalam model matematika penyebaran
4.2 22 penyakit ebola
4.3 Data riil kumulatif kasus ebola di Nigeria
25
4.4 Parameter program dan hasil estimasi parameter
27 Nilai parameter untuk simulasi numerik dalam
4.5 36 kondisi non endemik
Nilai parameter untuk simulasi numerik dalam
4.6 42 kondisi endemik xiii SKRIPSI ANALISIS DAN AULADI I.P.
ESTIMASI … ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
DAFTAR GAMBAR
No Judul Halaman
4.1 Diagram transmisi penyebaran penyakit ebola
23 Perbandingan populasi susceptible data riil
4.2 28 dengan hasil perhitungan
Perbandingan populasi exposed data riil dengan
4.3 29 hasil perhitungan
Perbandingan populasi infectious data riil
4.4 30 dengan hasil perhitungan
Perbandingan populasi recovered data riil
4.5 31 dengan hasil perhitungan
Perbandingan populasi die data riil dengan hasil
4.6 32 perhitungan
4.7 Dinamika populasi susceptible
37
4.8 Dinamika populasi exposed
38
4.9 Dinamika populasi infectious
39
4.10 Dinamika populasi recovered
40
4.11 Dinamika populasi die
41 xiv SKRIPSI ANALISIS DAN AULADI I.P.
ESTIMASI … ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA SKRIPSI ANALISIS DAN
ESTIMASI … AULADI I.P.
No Judul Halaman
4.12 Dinamika populasi susceptible
42
4.13 Dinamika populasi exposed
43
4.14 Dinamika populasi infectious
44
4.15 Dinamika populasi recovered
45
4.16 Dinamika populasi die
46 xv ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
DAFTAR LAMPIRAN
No. Judul LampiranKode Program Penyelesaian Estimasi Parameter Menggunakan Algoritma
1 Genetika Kode Program Simulasi Perbandingan Hasil Penyelesaian Persamaan
2 Diferensial dengan Data Riil
3 Perhitungan dan
4 Kode Program Simulasi Numerik Model
5 Penentuan Parameter untuk Simulasi Numerik Kondisi Endemik xvi SKRIPSI ANALISIS DAN AULADI I.P.
ESTIMASI …