Pelanggaran Asumsi Non Autokorelasi galat

Asumsi Non Autokorelasi
galat

Model regresi linier klasik
mengasumsikan bahwa
autokorelasi tidak terdapat dalam
galat yang dilambangkan dengan:
Cov(εi, εj) = E((εi, εj) = 0 ; i ≠ j

Mengapa muncul
autokorelasi
  Inersia
1.

(kelembaman)
Data deretan waktu ekonomi
seringkali menunjukkan pola siklus
2. Bias Spesifikasi : terdapat
variabel yang tidak dimasukkan
dalam model
Misalkan kita memiliki model

Tetapi kita melakukan regresi
berikut:

  model pertama adalah model
Jika
yang benar, maka melakukan
regresi kedua sama halnya dengan
memisalkan

Jika X3 memang mempengaruhi Y
maka pada akan terdapat pola
yang sistematis yang
menimbulkan autokorelasi

3.

Bias spesifikasi : bentuk
fungsional yang tidak benar

Fenomena Cobweb

Penawaran pada banyak komoditi
pertanian bereaksi terhadap harga
dengan keterlambatan satu periode
waktu karena keputusan penawaran
memerlukan waktu untuk penawarannya.
Sehingga penawaran tahun ini
dipengaruhi harga tahun lalu
Akibatnya error tidak acak atau memiliki
pola
4.

Keterlambatan atau lag
Beberapa variabel ekonomi misalnya
konsumsi dalam periode ini dipengaruhi
konsumsi periode yang lalu.
Sehingga unsur kesalahan atau error akan
mencerminkan pola yang sistematis
6. “Manipulasi” data
Misalnya merubah data bulanan menjadi data
kwartalan dengan cara menjumlahkan data 3

bulan dan membaginya dengan 3. proses ini
akan mengakibatkan pola sistematis dalam
error
5.

Konsekuensi Autokorelasi
Jika terdapat autokorelasi , maka penduga
OLS akan memiliki sifat – sifat berikut:
1. Tidak bias
2. Konsisten
3. Tidak efisien
Akibat sifat 3 maka
• Selang kepercayaan menjadi lebar
• Pengujian t dan F tidak sah, sehingga
kesimpulan yg diambil bisa
menyesatkan

 
Untuk
model dengan satu variabel

penjelas

Misalkan terdapat hubungan atau
korelasi antara dan
-1 <  < 1
Dapat ditunjukkan bahwa

 

Sementara Varians penduga OLS
adalah

 Jika

 positif maka

Disamping itu, untuk regresi
dengan satu variabel penjelas
Jika terdapat autokorelasi

 
Dimana
Jika  dan r keduanya positif maka

Pendeteksian Autokorelasi
Metode Grafik
Dilakukan dengan cara
memetakan ei terhadap t atau i.
Jika pemetaan ei terhadap t atau i
membentuk suatu pola sistematis
maka diindikasikan bahwa
terdapat autokorelasi antar galat ei

Beberapa pola yang mungkin hasil
pemetaan ei terhadap t atau i:

Percobaan d dari DurbinWatson
 
Statistik
d dari Durbin-Watson

ditetapkan sebagai,
d=
nilai d kemudian dikomparasikan
dengan wilayah kritis yang
dipresentasikan dalam grafik
berikut

Persyaratan penggunaan
statistik d
 Model

regresi mencakup unsur
intersep.
Model regresi tidak mengandung
nilai yang terlambat (lagged) dari
peubah respon Y sebagai satu
dari peubah penjelas. Jadi,
pengujian tidak dapat diterapkan
untuk model jenis , di mana Yt–1
adalah nilai lagged satu periode

dari Y.

Tindakan perbaikan
Jika
  struktur korelasi diketahui
Misalkan
(1)
Dengan mengikuti asumsi OLS dengan nilai
harapan nol dan ragam konstan serta tidak
ada autokorelasi
Model Regresi dengan satu variabel penjelas
(2)
Pada saat t-1 modelnya menjadi
(3)
Kalikan (3) dengan  menjadi

 
(4)
Kurangkan 4 dari 2

sudah memenuhi asumsi OLS
Kehilangan satu observasi karena
transformasi pembedaan
didapatkan dari
dan

 
Jika
 tidak diketahui
1. Metode pembedaan pertama
Jika  = 1persamaan pembedaan
pertama adalah:

Misalkan
model yang asli adalah
 
Dimana t adalah variabel trend dan
Maka model pembedaan pertamanya
adalah
Jika ada unsur intersep dalam bentuk

pebedaan pertama, ini menandakan bahwa
ada unsur trend linier dalam model asli dan
unsur intersep adalah, pada kenyataannya,
koefisien pada variabel trend.

  diasumsikan  = -1,
Jika
persamaan pembedaan menjadi

Atau
Yang dikenal dengan model regresi
rata – rata bergerak (moving
average)

didasarkan

pada statistik d Durbin –
 
Watson
atau

Untuk sampel kecil Theil dan Nagar
menyarankan hubungan berikut:

Dimana N = banyaknya observasi total,
D = d Durbin – Watson dan k =
banyaknya koeisien yang diduga
(termasuk intersep)