latihan soal un matematika Limit Fungsi

13. LIMIT FUNGSI
A. Limit fungsi aljabar
Jika

f (a) 0
f ( x)
 , maka lim
diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
x a g ( x)
g (a) 0

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan
2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar
3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan


f ( x ) f ' (a )

x  a g ( x ) g ' (a )
lim

Cara Cepat
 b  2c
.= 
.

x a c  dx  e
d  1

1) lim

bx

b  cx  d
1
c
.= 
.

x a
ex  f

 e  2b

2) lim

SOAL
1. UN 2012/D49
1 x
Nilai lim
= ….
x1 2  x  3
A. 8
B. 4
C. 0
D. – 4
E. – 8
Jawab : B
2. UN 2012/C37
5x
 ....
Nilai lim

x 0 3  9  x
A. –30
B. –27
C. 15
D. 30
E. 36
Jawab : A
3. UAN 2003
4  x2
Nilai dari lim
=…
2
x 2
3 x 5
a. –12
b. –6
c. 0
d. 6
e. 12
Jawab: d

PENYELESAIAN

LATIH UN IPA Edisi 2012
http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
4. UN 2007 PAKET B
9  x2
=…
Nilai lim
x3
4  x2  7
A. 8
D. 1
B. 4
E. 0
C. 9

PENYELESAIAN

Jawab : A

4

5. UN 2011 PAKET 21
( x  4)
=…
Nilai lim
x 4 x  2
a. 0
b. 4
c. 8
d. 12
e. 16
Jawab : b
6. UN 2009 PAKET A/B
x2
adalah …
Nilai lim

x 2 5 x  14  2
a. 4
b. 2
c. 1,2
d. 0,8
e. 0,4
Jawab : d
7. UN 2011 PAKET 46
Nilai lim

x 2

x2  2
x 2

=…

a. 2 2
b. 2
c. 2

d. 0
e.  2
Jawab : a
8. UN 2010 PAKET A


3x
 = ….
Nilai dari lim 
x 0 9  x  9  x 

a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
e. 15
Jawab : c

108

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
9. UN 2012/B25
2  x 1
= ...
Nilai lim
x 3
x3
D. 2
A.  14
B.  12
C. 1
10. UN 2006

PENYELESAIAN

E. 4
Jawab : A

4  2x  4  2x
=…
x
x 0

Nilai lim
A. 4
B. 2
C. 1

D. 0
E. –1
Jawab : C

11. UN 2008 PAKET A/B
Nilai dari lim

x2

x 2  5x  6
x 2  2x  8

=…

A. 2

D. 12

B. 1

E.  16
Jawab : E

C. 13

12. UN 2007 PAKET A

x 2  5x  4
Nilai lim
=…
x1
x3 1
A. 3
D. 1
1
E. –1
B. 2 2
C. 2
Jawab : E
13. UN 2010 PAKET B
8 
 2
 2
Nilai dari lim 
 = ….
x 0 x  2
x 4
a. 14
b. 12
c. 2
d. 4
e. 
Jawab : b
14. UN 2004
6 
 1
 2
Nilai lim 
= …
x3 x  3
x 9

A.  16

D. 12

B. 1

E. 1

C. 13

Jawab : B

6

109

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

B. Limit fungsi trigonometri

ax
a
sin ax
 lim

x0 bx
x0 sin bx
b

1.

lim

2.

lim

x0

ax
a
tan ax
 lim

0
x

tan bx b
bx

Catatan
Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 1 – cos A = 2 sin 2 ( 12 A)
b.

1
= csc x
sin x

c.

1
= secan x
cos x

d. cos A – cos B = – 2 sin 12 (A + B)  sin 12 (A – B)
e. cos A sin B

= ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

SOAL
1. UN 2010 PAKET B
 sin x  sin 5 x 
Nilai dari lim 
 = ….
x0
6x


PENYELESAIAN

D. 13

A. 2

E. –1
Jawab : B

B. 1
C. 12

2. UN 2007 PAKET B
sin( x  2)
=…
Nilai lim 2
x2 x  3x  2
A. – 1

2
1
B. –
3

C. 0
3. UN 2005
Nilai lim

x 0

D. 1

2

E. 1
Jawab : E
sin 12 x
2 x( x 2  2 x  3)

=…

a. –4
b. –3
c. –2
d. 2
e. 6
Jawab : c
4. UN 2010 PAKET A
 cos 4 x sin 3x 
Nilai dari lim 
 = ….
x0
5x

a. 53

d. 15

b. 1

e. 0

110

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
c.

3
5

PENYELESAIAN

Jawab : c

5. UN 2004
Nilai lim

x0

a. –8
b. –4
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e

1  cos 4 x
x2

=…

6. UN 2011 PAKET 12
 1  cos 2 x 
Nilai lim 
= …
x  0 2 x sin 2 x 
a. 18

d. 12

b. 16

e. 1

c. 14

Jawab : d

7. UN 2007 PAKET A
 2 x sin 3x 
Nilai lim 
= …
x 0 1  cos 6 x 
a. –1
b. – 1

3

c. 0
d.

1
3

e. 1
Jawab : d
8. UN 2012/C37
 1  cos 2 x 
Nilai lim 
  ....
x 0 x tan 2 x 
A. –2
D. 1
B. –1
E. 2
C. 0
Jawab : D
9. UN 2012/B25
 x tan x 
Nilai lim 
 = ...
x 0 1  cos 2 x 
A.  12
B. 0
C. 12
D. 1
E. 2
Jawab : C

111

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
10. UN 2012/D49
cos4 x  1
= ….
Nilai lim
x0 x tan 2 x
A. 4
B. 2
C. – 1
D. – 2
E. – 4
Jawab : E
11. UN 2011 PAKET 46
 1  cos 2 x 
Nilai lim 
= …
x0 1  cos 4 x 
1
a.  12
d. 16
b.  14
c. 0

PENYELESAIAN

e. 14
Jawab : e

12. UN 2009 PAKET A/B
x 2  6x  9
Nilai dari lim
adalah ..
x  3 2  2 cos( 2 x  6)
A. 3

D. 13

B. 1

E. 14

C. 12

Jawab : E

13. EBTANAS 2002

cos x  cos 5x
=…
x tan 2x
x 0

Nilai dari lim
a.
b.
c.
d.
e.

–4
–2
4
6
8

Jawab : d
14. UN 2006
cos x  sin 6

Nilai lim



x 

3

a. – 1
2
1
b. –
3
c.

6



x
2

=…

3
3

3

d. –2 3
e. –3 3
Jawab : c

112

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL

PENYELESAIAN

15. UAN 2003
Nilai dari lim
x



cos 2 x
=…
cos x  sin x

4

a. – 2
b. – 12 2
c. 12

2

d. 2
e. 2 2
Jawab: d
16. EBTANAS 2002

lim

1
sin x

x  14 

a.
b.
c.
d.
e.

 1

x

cos x
=…
1
4

–2 2
– 2
0
2
2 2

Jawab : a

113

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com
C. Limit Mendekati Tak Berhingga

ax n  bx n 1  ...

lim

1.

x   cxm

a. p =

 dx m 1  ...

= p , dimana:

a
, jika m = n
c

b. p = 0, jika n < m
c. p = , jika n > m
2.

lim

x 





ax  b  cx  d = q, dimana:

a. q = , bila a > c
b. q = 0, bila a = c
c. q = –, bila a < c
bq
lim  ax 2  bx  c  ax 2  qx  r  


x
2 a
SOAL
1. UN 2009 PAKET A/B

3.

Nilai lim

x 

A. 0
B. 12

PENYELESAIAN

5 x  4  3x  9 )
=…
4x
D. 2
E. 4

C. 1
Jawab : A
2. EBTANAS 2002
Nilai lim ( x  x 2  5x ) = …
x 

A. 0
B. 0,5
C. 2

D. 2,5
E. 5
Jawab : D

3. UN 2005
Nilai lim

x 





x(4 x  5)  2 x  1 = …

A. 0

D. 94

B. 14

E. 

C. 12

Jawab : B

4. UAN 2003
Nilai
…



2
lim  (2x  1)  4x  3x  6  =

x  

A. 3

D. 2

B. 1

E. 5

C. 7
4

Jawab : C

4

2

114

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah