latihan soal un matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi (DF)

f (x) , DF semua bilangan R, dimana f(x)  0

1. F(x) =
2. F(x) =

f (x)
, DF semua bilangan R, dimana g(x)  0
g( x )

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. (f g)(x)

= f(g(x))

2. (f g h)(x) = f(g(h(x)))

3. (f g)– 1 (x) = (g– 1 f– 1)(x)
ax  b

 dx  b
, maka f– 1(x) =
4. f(x) =
cx  d
cx  a
5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax
6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x
SOAL
1. UN 2012/B25
Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan
f(x) = x2 + x – 1. komposisi fungsi (fg)(x) = ...
A. x2 + 3x + 3
B. x2 + 3x + 2
C. x2 – 3x + 1
D. x2 + 3x – 1
E. x2 + 3x + 1
Jawab : E
2. UN 2012/E52
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan
g(x) = x2 – 4x. Komposisi (fg)(x) =…..

A. 2x2 + 8x + 2
D. 2x2 – 8x –2
2
B. 2x – 8x + 2
E. 2x2 – 8x –1
C. 2x2 – 8 + 1
Jawab : C
3. UN 2011 PAKET 12
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
x 1
, x  4 , maka (fg)(x) = …
x4
7x  2
7 x  18
A.
D.
, x  4
, x  4
x4
x4

2x  3
7 x  22
E.
B.
, x  4
, x  4
x4
x4
2x  2
C.
Jawab : d
, x  4
x4

PENYELESAIAN

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
4. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui fungsi-fungsi f : R  R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan
x 1
dengan g(x) =
, x  2.
2x
Hasil dari fungsi (f g)(x) adalah …
a.
b.
c.
d.
e.

PENYELESAIAN

2 x  13
, x  8
x8

2 x  13
, x  2
x2
 2 x  13
,x2
x2
8x  13
,x2
x2
8x  7
,x2
x2

Jawab : d
5. UN 2007 PAKET A
Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan
oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika
(f g)(x) = –4, nilai x = …
A. –6
D. 3 atau –3

B. –3

E. 6 atau –6

C. 3

Jawab : C

6. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika
(g f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi
adalah …
a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
d. 1 atau –2
e. 2 atau –3
Jawab : a

7. EBTANAS 2002
Jika f(x) = x  1 dan (f g)(x) = 2 x  1 ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4
Jawab : c

101

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL

8. UN 2005
Diketahui g(x) = 2x + 5 dan
(f  g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x)
adalah …
a. x2 – 2
b. 2x2 – 1
c. 12 x2 – 2
d.
e.

1 x2
2
1 x2
2

PENYELESAIAN

+2
–1

Jawab : c
9. UN 2004
Suatu pemetaan f : R  R, g : R  R dengan
(g  f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3,
maka f(x) = …
a. x2 + 2x + 1
b. x2 + 2x + 2
c. 2x2 + x + 2
d. 2x2 + 4x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
Jawab : a
10. UN 2006
Jika g(x) = x + 3 dan (f g)(x) = x2 – 4, maka
f(x – 2) = …
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21
d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21
Jawab : c

11. UN 2012/A13
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1, dan
g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi (gf)(x) = …
A. 9x2 – 3x + 1
B. 9x2 – 6x + 3
C. 9x2 – 6x + 6
D. 18x2 – 12x – 2
E. 18x2 – 12x – 1
Jawab : E

102

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
12. UN 2012/D49
Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan
g(x) = x2 + 2x – 3. Komposisi fungsi
(gof)(x) = ..
A. 4x2 + 4x – 9
B. 4x2 + 4x – 3
C. 4x2 + 6x – 18
D. 4x2 + 8x
E. 4x2 – 8x
Jawab : E

PENYELESAIAN

13. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan
2x
g(x) =
, x  1 . Rumus (gf)(x) adalah …
x 1
6x  5
6x
a.
d.
, x  2
, x  6
3x  6
x6
5x  5
5x  5
e.
b.
, x  1
, x  2
x 1
3x  6
6 x  10
c.
Jawab : c
, x  2
3x  6

14. UN 2010 PAKET A
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan
3
4x  2
g(x) =
, x  . Nilai komposisi fungsi
2
6  4x
(g  f)(2) adalah …
a. 14
b. 24
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : d
15. UN 2010 PAKET B
Diketahui fungsi f(x) = x  1 , x  3 , dan
x3

g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g  f)(2) = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8
Jawab : d

103

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
16. UAN 2003
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120,
maka nilai p = …
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150
Jawab : b

PENYELESAIAN

17. UN 2008 PAKET A/B
Fungsi f : R  R didefinisikan dengan
1
3x  2
f(x) =
,x  .
2
2x  1
Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = …
A. x  2 , x   3

2x  3
B. x  2 , x 
2x  3
C. x  2 , x 
3  2x

D. x  2 , x  3

2x  3
2
3
2

x
E.
,x
2
2x  3

2

3
2
3
2

Jawab : d

18. UAN 2003
Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai
f(x) = 2 x 1 , x  4 .
3x  4

3

Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = …
a.
b.
c.
d.
e.

4 x 1 , x
3x  2
4 x 1 , x
3x  2
4 x 1 , x
2  3x
4 x 1 , x
3x  2
4 x 1 , x
3x  2

 2






3
2
3
2
3
2
3
2
3

Jawab : c
19. UN 2010 PAKET A
Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi
f(x) = 2 x  4 , x  3 . Maka nilai f – 1(4) = …
x3

a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
Jawab : b

104

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL

PENYELESAIAN

20. UN 2010 PAKET A
Dikatahui f(x) = 1  5x , x  2 dan f – 1(x) adalah
x2

invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
a. 43
b. 2
c. 52
d. 3
e. 72
Jawab : e
21. UN 2010 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut
ini!
–x
y=2 Y

X

0

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
A. y = 2log x
D. y = –2 log x
1
2

B. y =

1

E. y = – 2 log x

log x

C. y = 2 log x

Jawab : b

22. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
x

y=a

Y
4

2
1
¼
–2 –1 0

1

2

3

X

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
A. 2logx
D. 2logx
1

B. 2 log x
C. 2 log x

1

E. 2 log x
Jawab : b

105

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

½

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
23. UN 2011 PAKET 12
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
a. y = 3x
Y
y = alog x

PENYELESAIAN

x
b. y = 13

(1,0)

c. y =

8
X

0

1
3x

x
d. y = 12

e. y = 2x
Jawab : d

–3

24. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
Y

a. y = 3x
1

y = alog x

1
0

1

3

X

b. y = 3 log x
c. y = ( 13 ) x
d. y = (3) x
e. y = 3– x
Jawab : a

106

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah