(3) K Sampel Independen

K SAMPEL
INDEPENDEN
SATU ARAH KRUSKAL
- WALLIS
TIM

Kegunaan Uji

KRUSKAL - WALLIS

Untuk menentukan apakah k sampel

yg independen tsb. berasal dari
populasi-populasi yang berbeda.
Menguji hipotesis nol bahwa k
sampel berasal dari populasi yang
sama atau identik dalam hal harga
rata-ratanya.

:

Dasar Pemikiran dan Metode:
• Masing-masing N observasi digantikan
•
•
•
•

dengan ranking-nya.
Semua skor dlm seluruh k sampel
diurutkan (ranking) dalam satu rangkaian
Skor terkecil diganti dengan ranking 1.
Skor di atasnya di-ranking 2 dan yang
terbesar di-ranking N.
N = jumlah seluruh observasi independen
dalam k sampel.

Prosedur Kruskal-Wallis:
 Perhatikan urutan (rank) dari kecil ke

besar dari pengamatan-pengamatan

yij, ganti pengamatan-pengamatan
yij, dengan ranknya, yaitu Rij.
 Hitung jumlah rank untuk masingmasing treatment, yaitu Ri. untuk i =
1, 2, ... , a
 Hitung statistik uji:

Prosedur… (Cont.):
Jika ada proposi besar observasi dengan

angka sama, hitung harga H dengan rumus
8.3, jika tidak gunakan rumus 8.1
Metode untuk menilai signifikansi harga
observasi H tergantung besar k pada ukuran
kelompok.
a. jika k = 3, & jika n1, n2, & n3 ≤ 5, gunakan
tabel O. dbawah Ho dgn H sebesar H
observasi.
b. Signifikansi harga sebesar harga observasi
H dapat ditaksir dengan tabel C. dengan db
=k–1

Prosedur… (Cont.):
Jika kemungkinan harga observasi H adalah

sama dengan atau kurang dari α, maka tolak
Ho dan terima H1.

Hitung statistik uji:

Di mana:
k = banyak sampel
nj = banyak kasus dalam sampel ke-j
N = nj = banyak kasus dalam semua sampel

= jumlah seluruh k sampel (kolom-kolom)

Contoh :
Suatu survey terhadap variasi cost of dinner (dalam US $) pada tiga tipe restoran di suatu kota di Amerika menghasilkan data
sebagai berikut:

Sit-down
Restaurant
10.00
9.25
10.50
10.35
8.85
11.00
11.50

Cafetaria
9.85
10.15
9.95
8.00
10.45
9.65
9.35

Fast-food

Restaurant
9.50
8.75
7.95
9.75
7.75
9.00
8.35

Penentuan Rangking:

Sit-down
Restaurant

Cafetaria

Fast-food
Restaurant

15

8
20
17
6
21
19

13
16
14
3
18
11
9

10
5
2
12
1

7
4

R1 = 106

R2 = 84

R3 = 41

Perhitungan H:

= 8,1113

Konsultasi ke Tabel C:
Dalam contoh ini kita tidak menggunakan Tabel
O karena ni > 5, tetapi menggunakan Tabel C.

Pada Tabel C untuk H ≥ 8,1113 dengan dk

= 3-1 = 2, peluang kemunculan di bawah

Ho sebesar p < 0,02 atau < 0,05 (α),
maka menolak Ho, sehingga dapat
dibuat:
Kesimpulan:
Ada perbedaan cost of dinner pada jenis
restoran yang berbeda.

Contoh Lain…
Sebuah penelitian dilakukan utk mengetahui

pengaruh jarak dari rumah ke Asrama
terhadap frekuensi pulang kampung
mahasiswa dalam satu semester. Jarak dari
rumah-Asrama diklasifikasikan: dekat
(perjalanan 1 jam), sedang (perjalanan 1 – 4
jam), dan jauh (perjalanan > 4 jam).
Dari 10 mahasiswa yg disurvei, diperoleh data
DEKAT
8
7

8
8
sbb:
SEDANG

6

6

5

JAUH

3

2

4

Akan diuji pernyataan bahwa jarak dari rumah ke

asrama berpengaruh thd frekuensi pulang
kampung.
Langkah :
Diubah menjadi rangking, diurutkan dari yg
paling kecil ke besar.
DEKAT
SEDANG
JAUH

9
5,5
2

7
5,5
1

N1 = 4  R1 = 34 (dekat)
N2 = 3  R2 = 15 (sedang)

N3 = 3  R3 = 6 (jauh)

9
4
3

9

n = 10