Slide CIV 103 CIV 103 003 GERAK SATU DIMENSI

ILMU DASAR SAINS
GERAK SATU DIMENSI

Oleh:

Ferdinand Fassa
Ilmu dasar Sains

GERAK DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
 GERAK SATU DIMENSI
 Gerak Horisontal
 Gerak Vertikal (Jatuh Bebas)
 GERAK DUA DIMENSI
 Gerak Parabola (Peluru)
 Gerak Melingkar
 Gerak Relatip

Kerangka Acuan Perpindahan
•

Setiap gerak di alam hakekatnya

adalah gerak relatif, oleh karenanya
perlu dibuat satu titik acuan
tertentu.
Z
Y

O

Titik acuan (O) dapat
dipandang sebagai pusat
koordinat

X

Kecepatan Sesaat dan Rata-rata
Kelajuan adalah Jarak yang ditempuh dalam selang
waktu tertentu:
Kecepatan Rata-rata adalah rate pergeseran dalam
selang waktu tertentu:

r2  r1 r
vr 

t 2  t1 t

v : kecepatan

r : rate pergeseran
t : selang waktu

Kecepatan
Sesaat
Diperoleh dengan
mengambil limit Δt  0.
r2  r1
r
v s  lim
 lim
t 2  t1 t  t
t  0 t

2
1

Pesawat sedang melakukan gerak satu dimensi
5

Mobil di jalan tol sedang melakukan gerak satu dimensi
6

Kereta api sedang melakukan gerak satu dimensi
7

Gerak satu dimensi:
Posisi benda dinyatakan secara lengkap
dengan satu variabel saja
 ˆ
r  xi
 ˆ
r  yj

Selanjutnya simbol
vektor dapat dibuang

Untuk gerak dua dimensi dan tiga dimensi,
variabel posisi lebih dari satu
Dua Dimensi


r  xiˆ  yˆj

Tiga Dimensi


r  xiˆ  yˆj  zkˆ
8

 GERAK HORISONTAL
t1
v1
x1

x 2  x1
v
t 2  t1

v 2  v1
a
t 2  t1

t2
v2

x1 = xo

posisi awal

x2 = x

posisi akhir

v1 = vo

kecepatan awal

v2 = v

kecepatan akhir

t1 = 0

waktu awal

t2 = t

waktu akhir

x2

Percepatan konstan :

v  vo
a a 
t 0

v v o  at (1)

x1 = xo

posisi awal

x2 = x

posisi akhir

v1 = vo

kecepatan awal

v2 = v

kecepatan akhir

t1 = 0

waktu awal

t2 = t

waktu akhir

vo  v x  x o

2
t 0

Kecepatan rata-rata :

vo  v
v
2

x 2  x1 x  x o
v

t 2  t1
t 0

vo  v
x  xo 
t ( 2)
2

v v o  a t (1)

vo  v
x  xo 
t ( 2)
2

v o  ( v o  at )
2 v o t  at

x  xo 
t
2
2
1 2
x  x o v o t  a t
2

(3)

2

v v o  a t (1)

vo  v
x  xo 
t ( 2)
2

v o v  a t

( v  at )  v
2 v t  at
x  xo 
t
2
2
1 2
x  x o v t  a t
2

(4)

2

v v o  a t (1)

vo  v
x  xo 
t ( 2)
2

v  vo
t
a
2

(v  vo ) (v  vo ) v  v
x  xo 

2
a
2a
2

2
o

v v  2 a ( x  x o ) (5)

2
o

5 buah persamaan dengan 4 variabel

(1) v v o  a t

vo  v
( 2) x  x o 
t
2

1 2
(3) x  x o v o t  a t
2
1 2
(4) x  x o v t  a t
2
2

2
o

(5) v v  2 a ( x  x o )

• Bentuk grafik :

15

Contoh Soal 1.1
Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum
sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas
pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.
a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh
mesin jumbo jet tersebut.
b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ?
Jawab :
Variabel yang sudah diketahui 3 :
km
1000m
m
v o 0 x  x o 2000 m v 360
360
100
s
s(5) :
a). Untuk menghitung percepatanjam
gunakan 3600
persamaan

v 2 v o2  2 a ( x  x o )
v 2  v o2
100 2  0
m
a

2,5 2
2( x  x o ) 2(2000)
s

b)
Variabel yang diketahui 4 : (x-xo) , Vo , V dan a
Untuk menghitung waktu dapat digunakan
persamaan (2) :

vo  v
x  xo 
t 
2

2(2000)
t
40 s
(0  100)

persamaan (1) :

V Vo  at 

V  Vo 100  0
t

40 s
a
2,5

Contoh Soal 1.2
Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan
melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam
waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua
adalah 15 m/s.
a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik
pertama ?
b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti
sampai ke titik pertama ?
Jawab :
(x-xo )1 = ?

(x-xo )2 = 60 m

V2 =15m/s
t1 = ?
Lintasan 1

t2 = 6 s
Lintasan 2

(x-xo)1 = ?
t1 = ?

60 m

t2 = 6 s

V2 =15 m/s

Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0
sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan
kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau
kecepatan akhir pada lintasan 1)
Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :
(x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s.
Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :
Vo 2  V2
V  15
t 2  60  o 2
(6)
2
2
(60)( 2)
m
m
Vo 2 
 15 5
 V1 5
6
s
s

x 

xo 2 

(x-xo)1 = ?

60 m
5 m/s

t=?

t=6s

15 m/s

Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :
V2 Vo 2  a t 2



15  5 5
a

6
3

Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui
a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo
2
1

2
o1

V V  2a ( x  x o )1 

52  0
( x  x o )1 
7,5 m
 5
2 
 3

b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1
5 0
V1 Vo1  a t1  t1 
3 s
5/3

Contoh Soal 1.3
Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2
m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang
sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan
sebesar 9,5 m/s.
a). Kapan,
b). Dimana
c). Pada kecepatan berapa
mobil tersebut kembali menyusul truk ?
Jawab :
Truk
Mobil

a=0
vo =9,5 m/s
vo = 0

a=2,2 m/s2
x-xo = ?

vo =9,5 m/s
v=?

a=0

Truk

vo =9,5 m/s
vo = 0

Mobil

a=2,2 m/s2

vo =9,5 m/s
v=?

x-xo = ?

a).
( x  x o )1 v o t 9,5t

9,5t 1,1t

2



1 2 1
( x  x o ) 2  at  2,2 t 2 1,1t 2
2
2

9,5
t
8,64 s
1,1

b).

1
( x  x o )  2,2(8,64) 2 82,1 m
2

c).

v v o  at 0  2,2(8,64) 19 m / s



GERAK VERTIKAL (JATUH BEBAS)

Persamaan dengan 4 variabel (y-yo), vo, v dan t
Percepatan sudah diketahui a = - g

(1) v v o  g t
vo  v
( 2) y  y o 
t
2

1 2
(3) y  y o v o t  g t
2
1 2
(4) y  y o v t  g t
2
2
2
(5) v v o  2 g ( y  y o )

Contoh Soal 1.4
Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah
gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut
melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah
a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ?
b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?

atap gedung

Jawab :
Gunakan persamaan (4) pada
lintasan 1 (atap gedung  jendela) :

1 2
( y  y o )1 v1 t1  g t1
2
1
12,2  36,6 v1 (2)  (9,8)( 2) 2
2
 24,4  19,6
v1 
 22 m / s
2

Vo
36,6
jendela

V1

V2 = ?

tanah

12,2

a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela  tanah) :

v 22 v o2 2  2 g ( y  y o ) 2
v 22 ( 22) 2  2(9,8)(0  12,2) 723,12
v 2 26,9

atap gedung

Ambil yang negatip : v2 = - 26,9 m/s
b). Gunakan persamaan (1) pada
lintasan 2 :

Vo
36,6

v 2 v o  g t
 26,9  22  9,8 t
 4,9
t
0,5 s
 9.8
Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s

jendela

Vo2 = - 22

V2 = ?

tanah

12,2

Contoh Soal 1.5
Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50
m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu
lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu
tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang
bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua.
Jawab :
Gunakan persamaan (3)
pada batu pertama :

1 2
y  y o v o1t1  g t1
2
1
0  50  (9,8) t12
2
50
t1 
3,19 s
4,9

2

1
Vo1 = 0

Vo2

t1 3,19 

t 2 t1  1 3,19  1 2,19

Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :

1 2
y  y o v o 2 t 2  g t 2
2
 50  23,5
vo2 
2,19
 12,1 m / s



1
0  50 v o 2 (2,19)  (9,8)( 2,19) 2
2
2

1
Vo1 = 0

Vo2

Contoh Soal 1.6
Seorang penerjun payung terjun
bebas sejauh 50 m. Kemudian
payungnya terbuka sehingga ia turun
dengan perlambatan sebesar 2 m/s2.
Ia
mencapai
tanah
dengan
kecepatan sebesar 3 m/s.

Vo = 0
a1 = - g
50
a2 =2 m/s2
H=?

a). Berapa lama ia berada di udara ?
b). Dari ketinggian berapa ia terjun ?

t=?

V1

V2 = - 3 m/s

Jawab :
Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :

1 2
( y  y o )1 v o t1  g t1
2
1
 50  (9,8) t12
2
50
t1 
3,19 s
4,9

Vo = 0
50

V1

Gunakan persamaan (1) pada lintasan 1 :

v1 v o  g t1 0  9,8(3,19)  31,3 m / s

Terima Kasih

Ilmu dasar Sains

30