3. StatdanProb Minggu3.0 Ukuran Pemusatan
Minggu 3
Ukuran Pemusatan
Rata-rata/ mean
(Aritmatic mean, Geometrik mean &
Harmonik mean)
Median
Modus
Kuartil
Desil
Persentil
Ringkasan data
Ukuran tengah:
mean, median, modus, midrange, mean terbobot
Ukuran dispersi:
range, variansi, simpangan baku
Ukuran posisi:
kuartil, desil, persentil
Ukuran kemiringan:
simetris, miring/menjulur ke kanan,
miring/menjulur ke kiri
EDA (Exploratory Data Analysis):
Steam and leaf plot, box plot
data belum cukup disajikan
dalam tabel, grafk, diagram
data perlu diringkas dalam
parameter atau statistik
Peringkasan data dimaksudkan :
Untuk mencari sesederhana mungkin
informasi dari data yang
dikumpulkannya tapi punya pengertian
yang dapat menjelaskan data secara
keseluruhan.ukuran pemusatan dan
ukuran penyebaran.
UKURAN PEMUSATAN
Nilai tunggal yang mewakili semua data
atau kumpulan pengamatan dimana nilai
tersebut menunjukkan pusat data/ dimana
data terkumpul
sembarang ukuran yang menunjukkan pusat
segugus data, yang telah diurutkan dari
yang terkecil sampai yang terbesar atau
sebaliknya dari yang terbesar sampai yang
terkecil
Yang termasuk ukuran
pemusatan
Rata-rata/ mean
(Aritmatic mean, Geometrik mean &
Harmonik mean)
Median
Modus
Kuartil
Desil
Persentil
Mean (aritmatika)/Rerata/Rata-rata/Ratarata hitung
Nilai yang diperoleh dengan cara
membagi jumlah semua nilai data
dengan banyaknya data
MEAN (Sampel)
Dihitung dengan membagi jumlah nilai
oleh banyak data
x1 x 2 ... xn
x
n
atau
n
x
i
x
i 1
n
MEAN (Populasi)
anggota suatu populasi terhingga
berukuran N
x1 x 2 ... xN
N
atau
N
x
i
i 1
N
Contoh
Data berat badan 5 mahasiswa statistika
sebagai berikut:
70 kg, 69 kg, 45 kg, 80 kg, 56 kg
70 69 45 80 56
x
64
5
SOAL
Misalkan kita ingin mengetahui rata-rata tinggi badan siswa di
suatu kelas. Kita bisa mengambil sampel misalnya sebanyak
10 siswa dan kemudian diukur tinggi badannya. Dari hasil
pengukuran diperoleh data tinggi badan kesepuluh siswa
tersebut dalam ukuran sentimeter (cm) sebagai berikut.
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Berapa Rata-rata nya?
Mean is found by evening out the
numbers
2, 4, 3, 1, 5
Mean is found by evening out the
numbers
2, 4, 3, 1, 5
Mean is found by evening out the
numbers
2, 4, 3, 1, 5
mean =
3
Jika ada 5 mahasiswa mempunyai berat badan 70 kg,
6 mahasiswa dengan berat badan 69 kg, 3 mahasiswa
denga berat badan 45 kg dan masing-masing 1
mahasiswa dengan berat badan 80 kg dan 56 kg. Cari
rata-rata hitung!
Jawab:
Rumus:
xi
fi
fixi
70
69
45
80
56
jumlah
5
6
3
1
1
16
350
414
135
80
56
1035
fx
x
f
i i
i
xi = berat badan
fi = frreuuensi untuk nilkai xi
yang
bersesuaian
1035
= 64 .6 kg
x =
16
Rata-rata dalam tabel dist. Frekuensi
Rumus rata-rata
AM adalah nilai rata-rata X AM p
dugaan sementara, yaitu
nilai dari tanda kelas
tertentu yg terpilih
P adalah panjang kelas
interval
f adalah frekuensi kelas
ke-i
di adalah kode untuk kelas
k
fi di
i 1
k
i 1
fi
tabel dist.
Frekuensi
Frekuensi
(f)
Nilai
33
-
49
3
50
-
66
3
67
-
83
14
84
- 100
10
101 - 117
17
118 - 134
7
135 - 151
6
Nilai
TENTUKAN
TANDA
KELASNYA
Tanda
Kelas
(a+b)/2
Frekuensi
(f)
33
-
49
41
3
50
-
66
58
3
67
-
83
75
14
84
- 100
92
10
101 - 117
109
17
118 - 134
126
7
135 - 151
143
6
Total
60
Batas
atas
Batas
Bawah
AM
MENENTU
KAN AM
P
=49.5-32.5
=17
Frekuen Frekuen
Titik
si (fi)
si
tengah
kumul
(Xi)
atif
32,5
49,5
41
3
3
49,5
66,5
58
3
6
66,5
83,5
75
14
20
83,5
100,5
92
10
30
100,5
117,5
109
17
47
117,5
134,5
126
7
54
134,5
151,5
143
6
60
BUATLAH KODING
Batas
Bawah
32,5
49,5
66,5
83,5
100,5
117,5
134,5
Batas
atas
49,5
66,5
83,5
100,5
117,5
134,5
151,5
Titik
tengah
(Xi)
41
58
75
92
109
126
143
Frekuensi
(fi)
3
3
14
10
17
7
6
Koding (di)
-3
-2
-1
0
1
2
3
HITUNG JUMLAH PERKALIAN KODING
DAN FREKUENSI
Batas
Bawah
32,5
49,5
66,5
83,5
100,5
117,5
134,5
Jumlah
Batas
atas
49,5
66,5
83,5
100,5
117,5
134,5
151,5
Titik
tengah
(Xi)
41
58
75
92
109
126
143
Frekuensi
(fi)
3
3
14
10
17
7
6
60
Koding (di)
-3
-2
-1
0
1
2
3
f*di
-9
-6
-14
0
17
14
18
20
Hitung Rata-rata
k
X AM p
fi di
i 1
k
fi
i 1
Xbar = 92 +17*[20/60 ]= 97,667
Geometrik mean
Rata-rata ukur (geometrik) adalah ratarata yang diperoleh dengan mengalikan
semua data dalam suatu kelompok
sampel, kemudian diakarpangkatkan
dengan jumlah data sampel tersebut.
Secara matematis rata-rata ukur
(geometrik) dirumuskan seperti berikut ini.
atau
Geometrik mean
Penghitungan rata-rata ukur (geometrik)
juga bisa dihitung dengan menggunakan
logaritma. Rumusnya adalah sebagai
berikut.
contoh
Diketahui data suku bunga tabungan
beberapa bank adalah sebagai berikut.
6.75, 5.75, 6.50, 6.25, 6.25, 6.10,
5.70, 5.90, 6.25, 5.60
Berapakah rata-rata ukur (geometrik)
suku bunga bank-bank tersebut?
jawab
Harmonik mean
Rata-rata harmonik (harmonic average) adalah rata-rata
yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi
pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan
pembilangnya adalah satu, kemudian semua pecahan tersebut
dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah
data.
disebut juga dengan kebalikan dari rata-rata hitung (aritmatik).
Secara matematis rata-rata harmonik dirumuskan sebagai
berikut.
contoh
Suatu pertandingan bridge terdiri dari 10 meja.
Pada pertandingan tersebut ingin diketahui ratarata lama bermain dalam 1 set kartu bridge.
Pada pertandingan pertamanya dihitung lama
bermain untuk setiap set kartu di setiap meja.
Hasilnya adalah sebagai berikut (dalam menit).
7, 6, 8, 10, 8, 8, 9, 12, 9, 11
Berapakah rata-rata harmonik lama
pertandingan tersebut?
jawab
Median
Median
is in the
Middle (tengah)
Median: titik tengah data terurut
(dari terendah ke tertinggi)
Dilambangkan : Me atau Med
Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim
Prosedur mencari median
Langkah 1 – Urutkan data dari nilai terendah ke
nilai tertinggi
Langkah 2 – Cari nilai data yang di tengah.
Langkah 3 – Jika hanya ada satu nilai di tengah
(jumlah data ganjil/ n ganjil)
nilai tersebut
n ,1maka
Me data ke
adalah median.
2
Jika ada dua nilai di tengah (n genap), maka
1
n dari kedua
n nilai
median adalah
tersebut.
Me = rata-rata
data
ke
data
ke
1
2
2
2
Contoh
Carilah median dari:
a.
b.
14, 5, 8, 2, 11
22, 25, 17, 24, 29, 19
Contoh
Banyakn
ya data
ganjil
Ada data
2, 5, 8, 11, 14
Me = 8
yang
persis di
tengah
17, 19, 22, 24, 25,
Tidak ada
29
Me = (22+24)/2=23 data yang
Banyakn
ya data
genap
persis di
MEDIAN DATA
TERKELOMPOK
Untuk data berkelompok
n
F
2
Med BB p
f
BB = batas bawah kelas median
F
jumlah frekuensi semua kelas sebelum
kelas yang mengandung median
f frekuensi kelas median
P = panjang kelas interval
MEDIAN (lanjutan)
Contoh : Interval Kelas
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
Frekuensi
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
MEDIAN (lanjutan)
Interval
Kelas
9 - 21
22 - 34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
Batas
bawah
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
Batas Frekuensi Frekuensi
atas
Kumulatif
3
21,5
3
4
34,5
7
4
47,5
11
8
60,5
19
12
73,5
31
23
86,5
54
6
99,5
60
MEDIAN (lanjutan)
Contoh :
Letak median ada pada data ke 30 dan 31,
yaitu pada interval 6173, sehingga :
BB = 60,5
F = 19
f = 12
60
19
72,42
Med 60,5 13 2
12
Modus/ Mode dalam fashion
Mode
is the most
populkar
Modus (Englkish: mode)
Nilai yang paling sering muncul pada
data terurut (dari terendah hingga
tertinggi)
16, 16, 19, 20,
25
Dilambangkan dengan M atau Mod
Ukuran yang paling mudah dihitung
Satu-satunya nilai tengah yang dapat
digunakan untuk data nominal
Contoh
1 1 3 4 5 5 5 6 8
Mode tunggal :
5
1 1 3 4 4 4 5 5 5
Mode tidak
tunggal : 4 dan
5
1 1 3 3 5 5 6
6
Tidak ada mode
karena semua nilai
mempunyai
frekuensi sama
Prosedur mencari modus
Langkah 1 – Urutkan data dari nilai
terendah ke nilai tertinggi
Langkah 2 – Carilah nilai yang paling
sering diulang; dan nilai ini
merupakan modus
Contoh
Carilah modus dari:
13, 9, 6, 6, 9, 9, 9, 21, 15
MODUS DATA
TERKELOMPOK
Untuk data berkelompok
b1
Mod BB p
b
b
2
1
BB batas bawah kelas modus
b1 selisih antara frekuensi kelas modus dengan
frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus
b 2 selisih antara frekuensi kelas modus dengan
frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
p= panjang kelas interval
MODUS (lanjutan)
Interval Frekuen
Kelas
si
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
Contoh :
Data yang memiliki frekuensi
terbesar
(terbanyak)
adalah
pada
interval 7486,
sehingga :
BB
= 73,5
11
Mod 73,5 13
78,61
11 17
b1 = 23-12 = 11
b2 = 23-6 =17
Kuartil
Kuartil adalah nilai-nilai yang menyekat gugus data menjadi 4
kelompok data yang masing-masing terdiri dari 25% amatan.
Nilai-nilai yang menyekat data menjadi empat kelompok data
tersebut dikenal dengan sebutan kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2)
dan kuartil 3 (Q3).
Kuartil 1 (Q1) adalah nilai data yang menyekat kumpulan data
yang telah diurutkan sehingga banyaknya data yang lebih kecil
dari Q1 adalah 25 % dan yang lebih besar dari Q1adalah 75 %.
Kuartil 2 (Q2) sama dengan median yang merupakan nilai
pembatas 50% data disebelah kiri Q2 dan 50% data disebelah
kanan Q2.
Kuartil 3 (Q3) adalah nilai data yang menyekat kumpulan data
yang telah diurutkan sehingga banyaknya data yang lebih kecil
dari Q3 adalah 75 % dan yang lebih besar dari Q3 adalah 25 %.
Langkah-langkah
perhitungan
contoh
Kuartil data kelompok
Desil
Desil adalah nilai-nilai yang membagi segugus
pengamatan menjadi 10 bagian yang sama.
Nilai-nilai pembaginya ada 9 jenis desil,
dilambangkan dengan D1, D2, …, D9,
mempunyai sifat bahwa 10% data jatuh di
bawah D1, 20% jatuh di bawah D2, …, dan
90% jatuh di bawah D9.
Atau Ukuran letak yang membagi distribusi
frekwensi menjadi sepuluh bagian sama besar.
Dapat digunakan untuk menghitung data
tunggal dan data berkelompok
Dengan cara interpolasi
contoh
Desil data kelompok
Persentil
Persentil adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan
menjadi 100 bagian yang sama.
Nilai-nilai pembaginya ada 99, dilambangkan dengan P1, P2, …,
P99,
bersifat bahwa 1% dari seluruh data terletak di bawah P1, 2%
terletak di bawah P2, …, dan 99% terletak di bawah P99.
contoh
Persentil data kelompok
Ukuran Pemusatan
Rata-rata/ mean
(Aritmatic mean, Geometrik mean &
Harmonik mean)
Median
Modus
Kuartil
Desil
Persentil
Ringkasan data
Ukuran tengah:
mean, median, modus, midrange, mean terbobot
Ukuran dispersi:
range, variansi, simpangan baku
Ukuran posisi:
kuartil, desil, persentil
Ukuran kemiringan:
simetris, miring/menjulur ke kanan,
miring/menjulur ke kiri
EDA (Exploratory Data Analysis):
Steam and leaf plot, box plot
data belum cukup disajikan
dalam tabel, grafk, diagram
data perlu diringkas dalam
parameter atau statistik
Peringkasan data dimaksudkan :
Untuk mencari sesederhana mungkin
informasi dari data yang
dikumpulkannya tapi punya pengertian
yang dapat menjelaskan data secara
keseluruhan.ukuran pemusatan dan
ukuran penyebaran.
UKURAN PEMUSATAN
Nilai tunggal yang mewakili semua data
atau kumpulan pengamatan dimana nilai
tersebut menunjukkan pusat data/ dimana
data terkumpul
sembarang ukuran yang menunjukkan pusat
segugus data, yang telah diurutkan dari
yang terkecil sampai yang terbesar atau
sebaliknya dari yang terbesar sampai yang
terkecil
Yang termasuk ukuran
pemusatan
Rata-rata/ mean
(Aritmatic mean, Geometrik mean &
Harmonik mean)
Median
Modus
Kuartil
Desil
Persentil
Mean (aritmatika)/Rerata/Rata-rata/Ratarata hitung
Nilai yang diperoleh dengan cara
membagi jumlah semua nilai data
dengan banyaknya data
MEAN (Sampel)
Dihitung dengan membagi jumlah nilai
oleh banyak data
x1 x 2 ... xn
x
n
atau
n
x
i
x
i 1
n
MEAN (Populasi)
anggota suatu populasi terhingga
berukuran N
x1 x 2 ... xN
N
atau
N
x
i
i 1
N
Contoh
Data berat badan 5 mahasiswa statistika
sebagai berikut:
70 kg, 69 kg, 45 kg, 80 kg, 56 kg
70 69 45 80 56
x
64
5
SOAL
Misalkan kita ingin mengetahui rata-rata tinggi badan siswa di
suatu kelas. Kita bisa mengambil sampel misalnya sebanyak
10 siswa dan kemudian diukur tinggi badannya. Dari hasil
pengukuran diperoleh data tinggi badan kesepuluh siswa
tersebut dalam ukuran sentimeter (cm) sebagai berikut.
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Berapa Rata-rata nya?
Mean is found by evening out the
numbers
2, 4, 3, 1, 5
Mean is found by evening out the
numbers
2, 4, 3, 1, 5
Mean is found by evening out the
numbers
2, 4, 3, 1, 5
mean =
3
Jika ada 5 mahasiswa mempunyai berat badan 70 kg,
6 mahasiswa dengan berat badan 69 kg, 3 mahasiswa
denga berat badan 45 kg dan masing-masing 1
mahasiswa dengan berat badan 80 kg dan 56 kg. Cari
rata-rata hitung!
Jawab:
Rumus:
xi
fi
fixi
70
69
45
80
56
jumlah
5
6
3
1
1
16
350
414
135
80
56
1035
fx
x
f
i i
i
xi = berat badan
fi = frreuuensi untuk nilkai xi
yang
bersesuaian
1035
= 64 .6 kg
x =
16
Rata-rata dalam tabel dist. Frekuensi
Rumus rata-rata
AM adalah nilai rata-rata X AM p
dugaan sementara, yaitu
nilai dari tanda kelas
tertentu yg terpilih
P adalah panjang kelas
interval
f adalah frekuensi kelas
ke-i
di adalah kode untuk kelas
k
fi di
i 1
k
i 1
fi
tabel dist.
Frekuensi
Frekuensi
(f)
Nilai
33
-
49
3
50
-
66
3
67
-
83
14
84
- 100
10
101 - 117
17
118 - 134
7
135 - 151
6
Nilai
TENTUKAN
TANDA
KELASNYA
Tanda
Kelas
(a+b)/2
Frekuensi
(f)
33
-
49
41
3
50
-
66
58
3
67
-
83
75
14
84
- 100
92
10
101 - 117
109
17
118 - 134
126
7
135 - 151
143
6
Total
60
Batas
atas
Batas
Bawah
AM
MENENTU
KAN AM
P
=49.5-32.5
=17
Frekuen Frekuen
Titik
si (fi)
si
tengah
kumul
(Xi)
atif
32,5
49,5
41
3
3
49,5
66,5
58
3
6
66,5
83,5
75
14
20
83,5
100,5
92
10
30
100,5
117,5
109
17
47
117,5
134,5
126
7
54
134,5
151,5
143
6
60
BUATLAH KODING
Batas
Bawah
32,5
49,5
66,5
83,5
100,5
117,5
134,5
Batas
atas
49,5
66,5
83,5
100,5
117,5
134,5
151,5
Titik
tengah
(Xi)
41
58
75
92
109
126
143
Frekuensi
(fi)
3
3
14
10
17
7
6
Koding (di)
-3
-2
-1
0
1
2
3
HITUNG JUMLAH PERKALIAN KODING
DAN FREKUENSI
Batas
Bawah
32,5
49,5
66,5
83,5
100,5
117,5
134,5
Jumlah
Batas
atas
49,5
66,5
83,5
100,5
117,5
134,5
151,5
Titik
tengah
(Xi)
41
58
75
92
109
126
143
Frekuensi
(fi)
3
3
14
10
17
7
6
60
Koding (di)
-3
-2
-1
0
1
2
3
f*di
-9
-6
-14
0
17
14
18
20
Hitung Rata-rata
k
X AM p
fi di
i 1
k
fi
i 1
Xbar = 92 +17*[20/60 ]= 97,667
Geometrik mean
Rata-rata ukur (geometrik) adalah ratarata yang diperoleh dengan mengalikan
semua data dalam suatu kelompok
sampel, kemudian diakarpangkatkan
dengan jumlah data sampel tersebut.
Secara matematis rata-rata ukur
(geometrik) dirumuskan seperti berikut ini.
atau
Geometrik mean
Penghitungan rata-rata ukur (geometrik)
juga bisa dihitung dengan menggunakan
logaritma. Rumusnya adalah sebagai
berikut.
contoh
Diketahui data suku bunga tabungan
beberapa bank adalah sebagai berikut.
6.75, 5.75, 6.50, 6.25, 6.25, 6.10,
5.70, 5.90, 6.25, 5.60
Berapakah rata-rata ukur (geometrik)
suku bunga bank-bank tersebut?
jawab
Harmonik mean
Rata-rata harmonik (harmonic average) adalah rata-rata
yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi
pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan
pembilangnya adalah satu, kemudian semua pecahan tersebut
dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah
data.
disebut juga dengan kebalikan dari rata-rata hitung (aritmatik).
Secara matematis rata-rata harmonik dirumuskan sebagai
berikut.
contoh
Suatu pertandingan bridge terdiri dari 10 meja.
Pada pertandingan tersebut ingin diketahui ratarata lama bermain dalam 1 set kartu bridge.
Pada pertandingan pertamanya dihitung lama
bermain untuk setiap set kartu di setiap meja.
Hasilnya adalah sebagai berikut (dalam menit).
7, 6, 8, 10, 8, 8, 9, 12, 9, 11
Berapakah rata-rata harmonik lama
pertandingan tersebut?
jawab
Median
Median
is in the
Middle (tengah)
Median: titik tengah data terurut
(dari terendah ke tertinggi)
Dilambangkan : Me atau Med
Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim
Prosedur mencari median
Langkah 1 – Urutkan data dari nilai terendah ke
nilai tertinggi
Langkah 2 – Cari nilai data yang di tengah.
Langkah 3 – Jika hanya ada satu nilai di tengah
(jumlah data ganjil/ n ganjil)
nilai tersebut
n ,1maka
Me data ke
adalah median.
2
Jika ada dua nilai di tengah (n genap), maka
1
n dari kedua
n nilai
median adalah
tersebut.
Me = rata-rata
data
ke
data
ke
1
2
2
2
Contoh
Carilah median dari:
a.
b.
14, 5, 8, 2, 11
22, 25, 17, 24, 29, 19
Contoh
Banyakn
ya data
ganjil
Ada data
2, 5, 8, 11, 14
Me = 8
yang
persis di
tengah
17, 19, 22, 24, 25,
Tidak ada
29
Me = (22+24)/2=23 data yang
Banyakn
ya data
genap
persis di
MEDIAN DATA
TERKELOMPOK
Untuk data berkelompok
n
F
2
Med BB p
f
BB = batas bawah kelas median
F
jumlah frekuensi semua kelas sebelum
kelas yang mengandung median
f frekuensi kelas median
P = panjang kelas interval
MEDIAN (lanjutan)
Contoh : Interval Kelas
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
Frekuensi
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
MEDIAN (lanjutan)
Interval
Kelas
9 - 21
22 - 34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
Batas
bawah
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
Batas Frekuensi Frekuensi
atas
Kumulatif
3
21,5
3
4
34,5
7
4
47,5
11
8
60,5
19
12
73,5
31
23
86,5
54
6
99,5
60
MEDIAN (lanjutan)
Contoh :
Letak median ada pada data ke 30 dan 31,
yaitu pada interval 6173, sehingga :
BB = 60,5
F = 19
f = 12
60
19
72,42
Med 60,5 13 2
12
Modus/ Mode dalam fashion
Mode
is the most
populkar
Modus (Englkish: mode)
Nilai yang paling sering muncul pada
data terurut (dari terendah hingga
tertinggi)
16, 16, 19, 20,
25
Dilambangkan dengan M atau Mod
Ukuran yang paling mudah dihitung
Satu-satunya nilai tengah yang dapat
digunakan untuk data nominal
Contoh
1 1 3 4 5 5 5 6 8
Mode tunggal :
5
1 1 3 4 4 4 5 5 5
Mode tidak
tunggal : 4 dan
5
1 1 3 3 5 5 6
6
Tidak ada mode
karena semua nilai
mempunyai
frekuensi sama
Prosedur mencari modus
Langkah 1 – Urutkan data dari nilai
terendah ke nilai tertinggi
Langkah 2 – Carilah nilai yang paling
sering diulang; dan nilai ini
merupakan modus
Contoh
Carilah modus dari:
13, 9, 6, 6, 9, 9, 9, 21, 15
MODUS DATA
TERKELOMPOK
Untuk data berkelompok
b1
Mod BB p
b
b
2
1
BB batas bawah kelas modus
b1 selisih antara frekuensi kelas modus dengan
frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus
b 2 selisih antara frekuensi kelas modus dengan
frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
p= panjang kelas interval
MODUS (lanjutan)
Interval Frekuen
Kelas
si
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
Contoh :
Data yang memiliki frekuensi
terbesar
(terbanyak)
adalah
pada
interval 7486,
sehingga :
BB
= 73,5
11
Mod 73,5 13
78,61
11 17
b1 = 23-12 = 11
b2 = 23-6 =17
Kuartil
Kuartil adalah nilai-nilai yang menyekat gugus data menjadi 4
kelompok data yang masing-masing terdiri dari 25% amatan.
Nilai-nilai yang menyekat data menjadi empat kelompok data
tersebut dikenal dengan sebutan kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2)
dan kuartil 3 (Q3).
Kuartil 1 (Q1) adalah nilai data yang menyekat kumpulan data
yang telah diurutkan sehingga banyaknya data yang lebih kecil
dari Q1 adalah 25 % dan yang lebih besar dari Q1adalah 75 %.
Kuartil 2 (Q2) sama dengan median yang merupakan nilai
pembatas 50% data disebelah kiri Q2 dan 50% data disebelah
kanan Q2.
Kuartil 3 (Q3) adalah nilai data yang menyekat kumpulan data
yang telah diurutkan sehingga banyaknya data yang lebih kecil
dari Q3 adalah 75 % dan yang lebih besar dari Q3 adalah 25 %.
Langkah-langkah
perhitungan
contoh
Kuartil data kelompok
Desil
Desil adalah nilai-nilai yang membagi segugus
pengamatan menjadi 10 bagian yang sama.
Nilai-nilai pembaginya ada 9 jenis desil,
dilambangkan dengan D1, D2, …, D9,
mempunyai sifat bahwa 10% data jatuh di
bawah D1, 20% jatuh di bawah D2, …, dan
90% jatuh di bawah D9.
Atau Ukuran letak yang membagi distribusi
frekwensi menjadi sepuluh bagian sama besar.
Dapat digunakan untuk menghitung data
tunggal dan data berkelompok
Dengan cara interpolasi
contoh
Desil data kelompok
Persentil
Persentil adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan
menjadi 100 bagian yang sama.
Nilai-nilai pembaginya ada 99, dilambangkan dengan P1, P2, …,
P99,
bersifat bahwa 1% dari seluruh data terletak di bawah P1, 2%
terletak di bawah P2, …, dan 99% terletak di bawah P99.
contoh
Persentil data kelompok