Contoh Soal 1 Desain penampang Komposit
Contoh Soal 1: Desain penampang Komposit Penuh terhadap M (+).
Hitung Mu penampang komposit penuh berikut ini.
1.
Profil balok baja adalah WF 346 x 174 x 6 x 9, BJ41
2.
Pelat beton mempunyai ketebalan 60 mm yang dicor di atas pelat baja gelombang
compodeck dengan : wr = 170 mm, hr = 50 mm, t = 1 mm
Gelombang deck dipasang sumbu balok.
Hitung juga kebutuhan shear-connector stud diameter 19 mm (Asc = 283,5 mm2, fu = 400 MPa)
yang diperlukan.
3.
Bentang balok L = 9100 mm, jarak antara sumbu balok = 3000 mm.
Data yang diperlukan :
Baja :
fy
Beton :
=
250 MPa (Profil)
fc’ = 25 MPa
2
As
=
5268 mm
d
=
346 mm
tb
tf
=
9 mm
Ec = 0,041.w1,5. f c '
tw
=
6 mm
w
r
=
14 mm
Ec = 2,41.104 MPa
Shear Connector:
fur
=
400 MPa
hr
=
50 mm
wr
=
170 mm
Jarak:
L
=
9.100 mm
b0
=
3.000 mm
Jawab :
1)
Check kriteria penampang :
346 2 x 9 2 x14
h
50
=
6
tw
1680
fy
=
1680
250
106,25
= 60 mm
= 2.400 kg/m3
1680
h
= 50
= 106,25
tw
fy
Penampang kompak, sehingga kapasitas momen
penampang dianalisa dengan distribusi tegangan plastis.
2)
3)
Menentukan lebar efektif pelat beton
L 9.100
2.275 mm
4
4
beff
beff
b0 = 3.000 mm
beff
= 2.275 mm
Menentukan Cc :
Ac = beff . tb = 2.275 x 60 = 1,365 x 105 mm2
T = As . fy = 5.268 x 250 = 1,317.106 N
Cc = 0,85 fc' . Ac = 0,85 x 25 x 1,365 x 105 = 2,901.106 N
Karena nilai Cc > T, maka garis netral jatuh di pelat beton
Syarat keseimbangan : ∑ H = 0, Cc = T, maka Cc = 1,317.106 N
4)
Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja:
a=
T
'
0,85. f c .beff
1,317 x10 6
27,242 mm
0,85 x 25 x 2.275
beff=2275
0,85 fc'
a
tb = 60
C
d1
hr = 50
*d2 = 0
d3
D = 350
Py
Fy
d1 = hr + tb – a/2 = 50 + 60 – 27,242/2 = 96,379 mm
d2 = 0 profil baja tidak mengalami tekan
d3 =
5)
d 346
= 173 mm
2
2
Perhitungan Momen Positip
Mn
= T (d1 + d2 + d3 )
T
= 1,317 x 106 N
= 1,317 x 106 (96,379 + 0 + 173 )
Mn
= 3,548 x 108 N.mm
= b Mn
Mu
= 0,85 x 3,548 x 108 = 3,016 x 108 N.mm
Bila dihitung sebagai balok baja biasa (bukan komposite) :
Mn = Zx. fy = 689.000 * 250 = 1,7225 * 108 N.mm
6)
Menentukan jumlah Shear-Connector (Stud) yang dipakai:
d = 19 mm
Asc =
fu
4
.d 2 = 283,5 mm2
= 400 MPa
Qn = 0,5.Asc.(fc’.Ec)0,5 = 0,5 . 283,5 . (25 . 24100)0,5 = 1,100 x 105 N
Asc x fu = 283,5 x 400 = 1,134 x 105 N
Qn Asc.Fu OK
4.
Chek koefisien reduksi rs karena pengaruh pelat compodeck yang dipasang
terhadap balok.
hr = 50 mm Hs = (hr + 40) mm = (50 + 40) = 90 mm
wr = 170 mm (½ gelombang pelat compodeck)
Nr = 1 (dipasang 1 stud pada setiap gelombang)
rs = 0,85/√Nr . (wr/hr) . ((Hs/hr)-1) = 0,85/1 . (170/50) . ((90/50)-1) = 2,31
karena nilai rs melebihi 1 maka rs diambil nilai maksimum = 1
Maka:
Qn = Qn . rs = 1,10 x 105 N
Nilai Vh diambil dari nilai terkecil T dan Cc :
Vh = T = 1,317 x 106 N
Banyaknya stud: N =
Vh 1,317 x 10 6
11,97
Qn 1,10 x 10 5
Jumlah Shear-Connector Stud yang dibutuhkan di sepanjang bentang balok :
2 N = 2 x 11,97 24 buah.
Jika pada setiap gelombang deck dipasang 1 stud, maka jumlah stud sepanjang balok
=
L
9100
= 27 buah.
2wr 2 x170
Contoh Soal 2: Desain penampang Komposit Parsial terhadap M.
Analisalah soal pada Contoh 1, untuk kondisi komposit-parsial, dimana jumlah penghubung
geser stud yang dipasang hanya 7 buah di setengah bentang balok.
Hitung: momen ultimate (=Mu) penampang komposit tersebut.
Jawab :
1)
Menentukan besarnya C:
T = As x fy = 1,317.106 N
Cc = 0,85 x fc' x Ac = 2,901.106 N
N
Q
C3 =
n 1
n
7 x (1,10 x 105) = 7,7 x 105 N
Jadi Vh = 7,7 x 105 N.
2)
Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja:
N
a=
Q
n 1
5.
n
/(0,85 . fc’ . b) = 7,7 x 105 / (0,85 . 25 . 2275) = 15,93 mm
Menentukan jarak ke centroid tekan baja.
N
Cc =
Q
n 1
n
7 x (1,10 x 105) = 7,7 x 105 N
Karena Cc = 7,7 x 105 N < T = 1,317.106 N
Maka garis netral jatuh di profil baja :
Cc + Cs = T - Cs
Cs = (T - Cc ) / 2= (1,317.106 - 7,7 x 105 ) / 2 = 2,735 105 N
Cs = bf . yf . fy = 174 . yf . 250 = 2,735 105
yf = 2,735 105 / (174 . 250) = 6,287 mm
Karena yf < tf , maka garis netral jatuh di flens (sayap)
3)
Menentukan Momen Positip:
Mn = Cc ( hr + tb – a/2 – yf/2) + T (d/2 – yf /2)
= 7,7 x 105 ( 50 + 60 – 15,93/2 – 6,287/2) + 1,317.106 ( 346/2 – 6,287/2)
= 2,998 x 108 N.mm
Momen Ultimate:
Mn = .Mn
= 0,85 x 2,998 x 108
= 2,549 x 108 N.mm
Contoh Soal 3 : Desain Penampang Komposit Penuh Terhadap Momen (-)
Momen ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF 450 x 200 x 9 x
14. (Baja Bj 52, fy = 360 MPa) dan tulangan pelat beton 10 D10 di sepanjang lebar efektif pelat
(beff) beton (fyr = 400 MPa)
Tebal pelat beton = 60 mm yang di cor di atas compodect dengan Wr = 170 mm, hr = 50 mm, t =
1 mm. selimut beton = 2 cm. penampang kompak dan diberi pengaku lateral secukupnya.
Data-data:
Data yang diperlukan :
Baja
fy
=
As =
Beton :
Stud:
360 MPa
fc’ = 25 MPa
fur
= 400 MPa
9680 mm2
s
= 20 mm
Ar
= 78,57 mm2
= 60 mm
n
= 10
d
=
450 mm
tb
bf
=
200 mm
Ec = 2,41. 104 MPa
Es
= 2,1. 105MPa
tw
=
9 mm
tf
=
14 mm
r
=
14 mm
hr
= 50 mm
1621489 mm3
Zx =
Bentang L = 9100 mm
b0 = 3000 mm
=
0,85
Jawab :
1)
Menentukan Lokasi Gaya Tarik Pada Balok baja:
T = n . Ar . fyr = 10 x 78,57 x 400 = 3,14 x 105 N
Cs = As . fy = 9680 x 360 = 3,485 x 106 N
Karena T < Cs , maka garis netral jatuh di profil baja :
Ts =
C s T 3,485 x 10 6 3,14 x 10 5
= 1,585 x 106 N
2
2
Gaya pada sayap: Tf = bf . tf .fy
= 200 x 14 x 360 = 1,008 x 106 N
Gaya pada badan: Tw = (Ts - Tf ) = (1,585 x 106 - 1,008 x 106 ) = 5,77 105 N.
aW =
TW
= 5,77 105 / (9 . 360) = 178,1 mm
tW . f y
perhitungan titik berat gaya tarik Ts :
yt = (Tf . ½ tf + Tw . (tf + ½ . aW) / (Tf + Tw )
= (1,008 x 106 x ½ . 14 + 5,77 105 x (14 + 178,1 . ½ )) / (1,008 x 106 + 5,77 105 )
= 42 mm (dari sisi atas profil baja)
d1 = hr + tb – (s + ½ .D) = 50 + 60 – 25 = 85 mm
d3 = (d - tf - aW ) /2 = (450 – 14 – 178,1) / 2 = 128,95 mm
2)
Perhitungan Momen Negatip :
Mn = - Tf (yt + d1) + Cs (d + d1 – d3)
= - 1,008 x 106 x (42 + 85) + 3,485 x 106 x (450 + 85 – 128,95)
= 1,287 x 109 N.mm
Momen Ultimate:
Mu = .Mn
= 0,85 x (1,543 x 109)
= 1,094 x 109 N.mm
Bila dihitung kemampuan profil baja saja (Non Composite) :
Mu = 0,90 x Zx x fy = 0,9x1621x3600 =5.252.040 kgcm
= 5,25 x 108 N.mm
(= 48 % Composite)
Contoh Soal 4 : (Penampang Tidak Kompak)
Hitunglah: Momen (+) ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF
1150 x 200 x 9 x 22. fy = 360 MPa, tebal pelat beton = 120 mm. Pengecoran pelat dilaksanakan
dalam kondisi balok baja tertumpu penuh.
Data-data:
Profil baja :
Beton :
fy
= 360 MPa
f c’
= 25 MPa
Es
= 210.000 MPa
tb
= 120 mm
As
= 18852 mm2
W
= 2400 mm
d
= 1150 mm
= 0,9 mm
bf
= 200 mm
L
= 9.100 mm
r
= 22 mm
S
= 3.000 mm
tf
= 22 mm
tw
= 9 mm
Ix
= 381.428.000 mm4
Ec
= 2,41.104 MPa
tb
L=9100
S
S=3000
Jawab :
1)
Kontrol Penampang Baja:
h
=
tW
1680
fy
D 2r 2 t f
tW
1680
=
Ternyata
360
h
1150 2 x 22 2 x 22
= 118.
9
= 88,54
>
tW
1680
penampang tidak kompak!
Fy
Maka, kapasitas momen penampang harus dianalisa dengan distribusi tegangan
elastis.
2)
Lebar Efektif beff.
beff1 =
L 9100
= 2.275 mm
4
4
beff2 = b0 = 3.000 mm
Jadi : beff = 2.275 mm
beff=2275
beff = btr
n
tb=120
Yna
x
D
garis netral
komposit
h
garis netral baja
tw=9
tf
x
r
bf=200
Yt
Beton ditransformasi ke baja:
E s 2,1 x 10 6
n =
= 8,713
E c 2,41 x 10 5
btr =
4)
beff
n
2275
= 261,083 mm
8,713
Letak Garis Netral Penampang Transformasi
Yna
Atr x t b
d
As t b
2
2
=
Atr As
= ( ½ x 261,083 x 120 + 18852 x (120 + 1.150/2)) / (261,083 x 120 + 18852)
= 261,404 mm
5)
Momen Inersia Penampang Transformasi:
2
t
d
b .t
Itr = Ix + As t b y na tr b Atr y na b
12
2
2
3
2
= 381428000 + 18852 . (1150/2 + 120 – 261,404)2 + 1/12 . 261,083 . 1203 +
(261,083 . 120) . (261,404 – 120/2)2
= 381.428.000 + 3.544.279.520 + 37.595.952 + 1.270.855.064
= 5,234 x 109 mm4
6)
7)
Modulus Penampang Transformasi:
yc
= yna = 261,404 mm
yt
= d + tb – yna = = 1150 + 120 – 261,404 = 1008,596 mm
Strc =
I tr
= = 5,234 x 109 / 261,404 = 2,002 x 107 mm3
yc
Strt =
I tr
= 5,234 x 109 / 1008,596 = 5,189 x 106 mm3
yt
Momen Positif Penampang: (penampang tidak kompak)
Kapasitas momen positif penampang adalah nilai terkecil dari :
Mnx1 = 0,85.fc’.n.Strc = 0,85 x 25 x 8,713 x 2,002 x 107 = 3,707 x 109 N.mm
Mnx2 = fy.Strt = 360 x 5,189 x 106 = 1,868 x 109 N.mm
Jadi Mu = .Mnx
= 0,9 x (1,868 x 109)
= 1,681 x 109 N.mm
CONTOH Soal 6 : Kolom Komposit Berintikan Beton
Sebuah kolom pipa komposit berintikan beton, mempunyai data-data sebagai berikut:
fy
= 240 MPa
f c'
= 25 MPa
Diameter luar Do = 168,3 mm
Diameter tebal t = 8 mm
Diameter dalam Di = Do – 2 t = 168,3 – 2 x 8 = 152,3 mm
k.L
= 3000 mm
Es
= 200.000 MPa
Di
Do
t=8
=152,3 mm
Berat jenis beton w = 2400 kg/m3
Kolom menerima beban terfaktor = 890 k N
Periksa: Apakah kolom memenuhi syarat kekuatan !
Jawab:
1.
Check ketebalan minimum pipa:
fy
tmin = Do
2.
240
= 2,061 mm < 8 mm OK.
8 x 200000
168,3
8E s
Check luas penampang minimum profil/pipa baja:
As =
Ac =
D
4
2
o
4
. Di
Di As 4,029 x 10 3 mm 2
2
2
Ac = 1,822 x 104 mm2
Ratio luas penampang baja
3.
As
= 18,1% > 4% …. OK.
As Ac
Modifikasi tegangan leleh kolom komposit (Fmy):
Untuk pipa baja diisi beton
C1 = 1,0 C2 = 0,85
fmy = fy + C1 . fyr
C3 = 0,4
A
Ar
+ C2.fc’ c
As
As
= 240 + 1 . 0 . 0/(4,029 x 103 ) + 0,85 . 25 . 1,822 x 104 / 4,029 x 103
fmy = 336,097 MPa
4.
Modifikasi modulus elastisitas kolom komposit (Em);
f c 0,041 x 24001,5 25 = 2,41 x 104 MPa
Ec = 0,041 W1,5
Em = Es + C3.Ec
Ac
= 200000 + 0,4 x 2,41 x 104 x 1,822 x 104 / 4,029 x 103
As
= 2,436 x 105 MPa
Jari-jari girasi modifikasi:
rm =
5.
Do Di
4
2
= ¼ (168,32 + 152,32)0,5 = 56,745 mm
Parameter kelangsingan (c)
c =
f my
k .L
rm .
Em
3000
x
56,745 x
336,097
0,625
2,436 x 10 5
Karena 0,25 < c < 1,2 w =
=
fcr =
6.
f my
w
1,43
1,6 0,67 c
1,43
= 1,21
1,6 0,67 x 0,625
336,089
= 277,7 MPa
1,21
Kekuatan Rencana Kolom Komposit:
c . Nn =c . As . fcr = 0,85 x (4,029 x 103) x (277,7) = 951.025,305 N
(c.As.fcr = 951,025 KN) > 890 KN ……… OK.
CONTOH Soal 7 : Kolom Profil Baja Berselubung Beton
Tentukan kekuatan rencana kolom profil baja yang diberi selubung beton dengan data-data
sebagai berikut :
D 13-250
K.L = 4.572 mm
40
a.
Profil baja yang digunakan
WF 200 x 200 x 12 x 12: As = 7.153 mm2
D22
400
fy
= 240 MPa
Zx
= 533152 mm3
rx
= 83,5 mm
ry
= 48,8 mm
272
400
b.
Selubung beton = 400 x 400 mm2
Ac = 400 x 400 = 1,6 x 105 mm
fc = 25 MPa
Berat jenis beton w = 2400 kg/m3
c.
Tulangan sengkang terpasang: D13-250
Mutu baja tulangan = 400 MPa > 380 MPa, jadi untuk perhitungan fyr = 380 MPa.
Jawab :
1.
Check luas penampang minimum profil baja:
a.
As
7153
4,5% 4% ……… OK.
Ac 1,6 x 10 5
b.
Jarak sengkang = 250 mm (
c.
Luas tulangan longitudinal:
2
x 400 = 266,66 mm) ……… OK.
3
Jarak antar tulangan longitudinal = 400 – 2 x 40 – 2 x 13 – 22 = 272
Ar =
d.
4
x 22 2 = 380,133 (0,18 x 272 = 48,9 mm2) ……… OK.
Luas tulangan sengkang:
Jarak antar tulangan transversal = 250 mm
Ars =
e.
4
x 13 2 = 132,732 mm2 (0,18 x 250 = 45 mm2) ……… OK.
Mutu beton digunakan fc = 25 MPa
Syarat 21 fc 55 MPa ……… OK.
2.
Modifikasi tegangan leleh untuk kolom komposit:
f.
Luas total tulang utama Ant = 4 Ar = 4 x 380,133 = 1,521 x 103 mm
g.
Luas bersih penampang beton Acn = Ac – As - Ant
Acn = 1,6 x 105 mm – 7153 - 1,521 x 103 mm
= 1,527 x 105 mm
Untuk profil baja berselubung beton:
C1 = 0,7
C2 = 0,6
fmy = .fy + C1.fyr
A
Ar
C 2 . f c cn
As
As
= 240 + 0,7 . 380 .
fmy = 574,351 MPa
C3 = 0,2
152700
380,133
0,6 . 25 .
7153
7153
f c = 0,041 . 24001,5 . √25 = 2,41 x 104 MPa
Ec = 0,041 W1,5
Es = 200.000 MPa
Em = Es + c3.Ec
Acn
= 200.000 + 0,2 x 2,41 x 104 . 152700/7153 = 3,03 x 105 MPa
As
Jari-jari girasi modifikasi rm = 0,3 x 400 = 120 mm
3.
Parameter kelangsingan c :
c =
f my
k .L
rm .
Em
4572
120 .
574,351
= 0,528
303000
Karena 0,25 < c < 1,2 w =
=
fc =
4.
f my
w
1,43
1,6 0,67 c
1,43
= 1,147
1,6 0,67 x 0,528
574,351
= 500,742 MPa
1,147
Kekuatan Rencana Kolom Komposit:
c.Nn = =c . As . fcr = 0,85 x 7153 x 500,742 = 3,045 x 106 N
Hitung Mu penampang komposit penuh berikut ini.
1.
Profil balok baja adalah WF 346 x 174 x 6 x 9, BJ41
2.
Pelat beton mempunyai ketebalan 60 mm yang dicor di atas pelat baja gelombang
compodeck dengan : wr = 170 mm, hr = 50 mm, t = 1 mm
Gelombang deck dipasang sumbu balok.
Hitung juga kebutuhan shear-connector stud diameter 19 mm (Asc = 283,5 mm2, fu = 400 MPa)
yang diperlukan.
3.
Bentang balok L = 9100 mm, jarak antara sumbu balok = 3000 mm.
Data yang diperlukan :
Baja :
fy
Beton :
=
250 MPa (Profil)
fc’ = 25 MPa
2
As
=
5268 mm
d
=
346 mm
tb
tf
=
9 mm
Ec = 0,041.w1,5. f c '
tw
=
6 mm
w
r
=
14 mm
Ec = 2,41.104 MPa
Shear Connector:
fur
=
400 MPa
hr
=
50 mm
wr
=
170 mm
Jarak:
L
=
9.100 mm
b0
=
3.000 mm
Jawab :
1)
Check kriteria penampang :
346 2 x 9 2 x14
h
50
=
6
tw
1680
fy
=
1680
250
106,25
= 60 mm
= 2.400 kg/m3
1680
h
= 50
= 106,25
tw
fy
Penampang kompak, sehingga kapasitas momen
penampang dianalisa dengan distribusi tegangan plastis.
2)
3)
Menentukan lebar efektif pelat beton
L 9.100
2.275 mm
4
4
beff
beff
b0 = 3.000 mm
beff
= 2.275 mm
Menentukan Cc :
Ac = beff . tb = 2.275 x 60 = 1,365 x 105 mm2
T = As . fy = 5.268 x 250 = 1,317.106 N
Cc = 0,85 fc' . Ac = 0,85 x 25 x 1,365 x 105 = 2,901.106 N
Karena nilai Cc > T, maka garis netral jatuh di pelat beton
Syarat keseimbangan : ∑ H = 0, Cc = T, maka Cc = 1,317.106 N
4)
Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja:
a=
T
'
0,85. f c .beff
1,317 x10 6
27,242 mm
0,85 x 25 x 2.275
beff=2275
0,85 fc'
a
tb = 60
C
d1
hr = 50
*d2 = 0
d3
D = 350
Py
Fy
d1 = hr + tb – a/2 = 50 + 60 – 27,242/2 = 96,379 mm
d2 = 0 profil baja tidak mengalami tekan
d3 =
5)
d 346
= 173 mm
2
2
Perhitungan Momen Positip
Mn
= T (d1 + d2 + d3 )
T
= 1,317 x 106 N
= 1,317 x 106 (96,379 + 0 + 173 )
Mn
= 3,548 x 108 N.mm
= b Mn
Mu
= 0,85 x 3,548 x 108 = 3,016 x 108 N.mm
Bila dihitung sebagai balok baja biasa (bukan komposite) :
Mn = Zx. fy = 689.000 * 250 = 1,7225 * 108 N.mm
6)
Menentukan jumlah Shear-Connector (Stud) yang dipakai:
d = 19 mm
Asc =
fu
4
.d 2 = 283,5 mm2
= 400 MPa
Qn = 0,5.Asc.(fc’.Ec)0,5 = 0,5 . 283,5 . (25 . 24100)0,5 = 1,100 x 105 N
Asc x fu = 283,5 x 400 = 1,134 x 105 N
Qn Asc.Fu OK
4.
Chek koefisien reduksi rs karena pengaruh pelat compodeck yang dipasang
terhadap balok.
hr = 50 mm Hs = (hr + 40) mm = (50 + 40) = 90 mm
wr = 170 mm (½ gelombang pelat compodeck)
Nr = 1 (dipasang 1 stud pada setiap gelombang)
rs = 0,85/√Nr . (wr/hr) . ((Hs/hr)-1) = 0,85/1 . (170/50) . ((90/50)-1) = 2,31
karena nilai rs melebihi 1 maka rs diambil nilai maksimum = 1
Maka:
Qn = Qn . rs = 1,10 x 105 N
Nilai Vh diambil dari nilai terkecil T dan Cc :
Vh = T = 1,317 x 106 N
Banyaknya stud: N =
Vh 1,317 x 10 6
11,97
Qn 1,10 x 10 5
Jumlah Shear-Connector Stud yang dibutuhkan di sepanjang bentang balok :
2 N = 2 x 11,97 24 buah.
Jika pada setiap gelombang deck dipasang 1 stud, maka jumlah stud sepanjang balok
=
L
9100
= 27 buah.
2wr 2 x170
Contoh Soal 2: Desain penampang Komposit Parsial terhadap M.
Analisalah soal pada Contoh 1, untuk kondisi komposit-parsial, dimana jumlah penghubung
geser stud yang dipasang hanya 7 buah di setengah bentang balok.
Hitung: momen ultimate (=Mu) penampang komposit tersebut.
Jawab :
1)
Menentukan besarnya C:
T = As x fy = 1,317.106 N
Cc = 0,85 x fc' x Ac = 2,901.106 N
N
Q
C3 =
n 1
n
7 x (1,10 x 105) = 7,7 x 105 N
Jadi Vh = 7,7 x 105 N.
2)
Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja:
N
a=
Q
n 1
5.
n
/(0,85 . fc’ . b) = 7,7 x 105 / (0,85 . 25 . 2275) = 15,93 mm
Menentukan jarak ke centroid tekan baja.
N
Cc =
Q
n 1
n
7 x (1,10 x 105) = 7,7 x 105 N
Karena Cc = 7,7 x 105 N < T = 1,317.106 N
Maka garis netral jatuh di profil baja :
Cc + Cs = T - Cs
Cs = (T - Cc ) / 2= (1,317.106 - 7,7 x 105 ) / 2 = 2,735 105 N
Cs = bf . yf . fy = 174 . yf . 250 = 2,735 105
yf = 2,735 105 / (174 . 250) = 6,287 mm
Karena yf < tf , maka garis netral jatuh di flens (sayap)
3)
Menentukan Momen Positip:
Mn = Cc ( hr + tb – a/2 – yf/2) + T (d/2 – yf /2)
= 7,7 x 105 ( 50 + 60 – 15,93/2 – 6,287/2) + 1,317.106 ( 346/2 – 6,287/2)
= 2,998 x 108 N.mm
Momen Ultimate:
Mn = .Mn
= 0,85 x 2,998 x 108
= 2,549 x 108 N.mm
Contoh Soal 3 : Desain Penampang Komposit Penuh Terhadap Momen (-)
Momen ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF 450 x 200 x 9 x
14. (Baja Bj 52, fy = 360 MPa) dan tulangan pelat beton 10 D10 di sepanjang lebar efektif pelat
(beff) beton (fyr = 400 MPa)
Tebal pelat beton = 60 mm yang di cor di atas compodect dengan Wr = 170 mm, hr = 50 mm, t =
1 mm. selimut beton = 2 cm. penampang kompak dan diberi pengaku lateral secukupnya.
Data-data:
Data yang diperlukan :
Baja
fy
=
As =
Beton :
Stud:
360 MPa
fc’ = 25 MPa
fur
= 400 MPa
9680 mm2
s
= 20 mm
Ar
= 78,57 mm2
= 60 mm
n
= 10
d
=
450 mm
tb
bf
=
200 mm
Ec = 2,41. 104 MPa
Es
= 2,1. 105MPa
tw
=
9 mm
tf
=
14 mm
r
=
14 mm
hr
= 50 mm
1621489 mm3
Zx =
Bentang L = 9100 mm
b0 = 3000 mm
=
0,85
Jawab :
1)
Menentukan Lokasi Gaya Tarik Pada Balok baja:
T = n . Ar . fyr = 10 x 78,57 x 400 = 3,14 x 105 N
Cs = As . fy = 9680 x 360 = 3,485 x 106 N
Karena T < Cs , maka garis netral jatuh di profil baja :
Ts =
C s T 3,485 x 10 6 3,14 x 10 5
= 1,585 x 106 N
2
2
Gaya pada sayap: Tf = bf . tf .fy
= 200 x 14 x 360 = 1,008 x 106 N
Gaya pada badan: Tw = (Ts - Tf ) = (1,585 x 106 - 1,008 x 106 ) = 5,77 105 N.
aW =
TW
= 5,77 105 / (9 . 360) = 178,1 mm
tW . f y
perhitungan titik berat gaya tarik Ts :
yt = (Tf . ½ tf + Tw . (tf + ½ . aW) / (Tf + Tw )
= (1,008 x 106 x ½ . 14 + 5,77 105 x (14 + 178,1 . ½ )) / (1,008 x 106 + 5,77 105 )
= 42 mm (dari sisi atas profil baja)
d1 = hr + tb – (s + ½ .D) = 50 + 60 – 25 = 85 mm
d3 = (d - tf - aW ) /2 = (450 – 14 – 178,1) / 2 = 128,95 mm
2)
Perhitungan Momen Negatip :
Mn = - Tf (yt + d1) + Cs (d + d1 – d3)
= - 1,008 x 106 x (42 + 85) + 3,485 x 106 x (450 + 85 – 128,95)
= 1,287 x 109 N.mm
Momen Ultimate:
Mu = .Mn
= 0,85 x (1,543 x 109)
= 1,094 x 109 N.mm
Bila dihitung kemampuan profil baja saja (Non Composite) :
Mu = 0,90 x Zx x fy = 0,9x1621x3600 =5.252.040 kgcm
= 5,25 x 108 N.mm
(= 48 % Composite)
Contoh Soal 4 : (Penampang Tidak Kompak)
Hitunglah: Momen (+) ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF
1150 x 200 x 9 x 22. fy = 360 MPa, tebal pelat beton = 120 mm. Pengecoran pelat dilaksanakan
dalam kondisi balok baja tertumpu penuh.
Data-data:
Profil baja :
Beton :
fy
= 360 MPa
f c’
= 25 MPa
Es
= 210.000 MPa
tb
= 120 mm
As
= 18852 mm2
W
= 2400 mm
d
= 1150 mm
= 0,9 mm
bf
= 200 mm
L
= 9.100 mm
r
= 22 mm
S
= 3.000 mm
tf
= 22 mm
tw
= 9 mm
Ix
= 381.428.000 mm4
Ec
= 2,41.104 MPa
tb
L=9100
S
S=3000
Jawab :
1)
Kontrol Penampang Baja:
h
=
tW
1680
fy
D 2r 2 t f
tW
1680
=
Ternyata
360
h
1150 2 x 22 2 x 22
= 118.
9
= 88,54
>
tW
1680
penampang tidak kompak!
Fy
Maka, kapasitas momen penampang harus dianalisa dengan distribusi tegangan
elastis.
2)
Lebar Efektif beff.
beff1 =
L 9100
= 2.275 mm
4
4
beff2 = b0 = 3.000 mm
Jadi : beff = 2.275 mm
beff=2275
beff = btr
n
tb=120
Yna
x
D
garis netral
komposit
h
garis netral baja
tw=9
tf
x
r
bf=200
Yt
Beton ditransformasi ke baja:
E s 2,1 x 10 6
n =
= 8,713
E c 2,41 x 10 5
btr =
4)
beff
n
2275
= 261,083 mm
8,713
Letak Garis Netral Penampang Transformasi
Yna
Atr x t b
d
As t b
2
2
=
Atr As
= ( ½ x 261,083 x 120 + 18852 x (120 + 1.150/2)) / (261,083 x 120 + 18852)
= 261,404 mm
5)
Momen Inersia Penampang Transformasi:
2
t
d
b .t
Itr = Ix + As t b y na tr b Atr y na b
12
2
2
3
2
= 381428000 + 18852 . (1150/2 + 120 – 261,404)2 + 1/12 . 261,083 . 1203 +
(261,083 . 120) . (261,404 – 120/2)2
= 381.428.000 + 3.544.279.520 + 37.595.952 + 1.270.855.064
= 5,234 x 109 mm4
6)
7)
Modulus Penampang Transformasi:
yc
= yna = 261,404 mm
yt
= d + tb – yna = = 1150 + 120 – 261,404 = 1008,596 mm
Strc =
I tr
= = 5,234 x 109 / 261,404 = 2,002 x 107 mm3
yc
Strt =
I tr
= 5,234 x 109 / 1008,596 = 5,189 x 106 mm3
yt
Momen Positif Penampang: (penampang tidak kompak)
Kapasitas momen positif penampang adalah nilai terkecil dari :
Mnx1 = 0,85.fc’.n.Strc = 0,85 x 25 x 8,713 x 2,002 x 107 = 3,707 x 109 N.mm
Mnx2 = fy.Strt = 360 x 5,189 x 106 = 1,868 x 109 N.mm
Jadi Mu = .Mnx
= 0,9 x (1,868 x 109)
= 1,681 x 109 N.mm
CONTOH Soal 6 : Kolom Komposit Berintikan Beton
Sebuah kolom pipa komposit berintikan beton, mempunyai data-data sebagai berikut:
fy
= 240 MPa
f c'
= 25 MPa
Diameter luar Do = 168,3 mm
Diameter tebal t = 8 mm
Diameter dalam Di = Do – 2 t = 168,3 – 2 x 8 = 152,3 mm
k.L
= 3000 mm
Es
= 200.000 MPa
Di
Do
t=8
=152,3 mm
Berat jenis beton w = 2400 kg/m3
Kolom menerima beban terfaktor = 890 k N
Periksa: Apakah kolom memenuhi syarat kekuatan !
Jawab:
1.
Check ketebalan minimum pipa:
fy
tmin = Do
2.
240
= 2,061 mm < 8 mm OK.
8 x 200000
168,3
8E s
Check luas penampang minimum profil/pipa baja:
As =
Ac =
D
4
2
o
4
. Di
Di As 4,029 x 10 3 mm 2
2
2
Ac = 1,822 x 104 mm2
Ratio luas penampang baja
3.
As
= 18,1% > 4% …. OK.
As Ac
Modifikasi tegangan leleh kolom komposit (Fmy):
Untuk pipa baja diisi beton
C1 = 1,0 C2 = 0,85
fmy = fy + C1 . fyr
C3 = 0,4
A
Ar
+ C2.fc’ c
As
As
= 240 + 1 . 0 . 0/(4,029 x 103 ) + 0,85 . 25 . 1,822 x 104 / 4,029 x 103
fmy = 336,097 MPa
4.
Modifikasi modulus elastisitas kolom komposit (Em);
f c 0,041 x 24001,5 25 = 2,41 x 104 MPa
Ec = 0,041 W1,5
Em = Es + C3.Ec
Ac
= 200000 + 0,4 x 2,41 x 104 x 1,822 x 104 / 4,029 x 103
As
= 2,436 x 105 MPa
Jari-jari girasi modifikasi:
rm =
5.
Do Di
4
2
= ¼ (168,32 + 152,32)0,5 = 56,745 mm
Parameter kelangsingan (c)
c =
f my
k .L
rm .
Em
3000
x
56,745 x
336,097
0,625
2,436 x 10 5
Karena 0,25 < c < 1,2 w =
=
fcr =
6.
f my
w
1,43
1,6 0,67 c
1,43
= 1,21
1,6 0,67 x 0,625
336,089
= 277,7 MPa
1,21
Kekuatan Rencana Kolom Komposit:
c . Nn =c . As . fcr = 0,85 x (4,029 x 103) x (277,7) = 951.025,305 N
(c.As.fcr = 951,025 KN) > 890 KN ……… OK.
CONTOH Soal 7 : Kolom Profil Baja Berselubung Beton
Tentukan kekuatan rencana kolom profil baja yang diberi selubung beton dengan data-data
sebagai berikut :
D 13-250
K.L = 4.572 mm
40
a.
Profil baja yang digunakan
WF 200 x 200 x 12 x 12: As = 7.153 mm2
D22
400
fy
= 240 MPa
Zx
= 533152 mm3
rx
= 83,5 mm
ry
= 48,8 mm
272
400
b.
Selubung beton = 400 x 400 mm2
Ac = 400 x 400 = 1,6 x 105 mm
fc = 25 MPa
Berat jenis beton w = 2400 kg/m3
c.
Tulangan sengkang terpasang: D13-250
Mutu baja tulangan = 400 MPa > 380 MPa, jadi untuk perhitungan fyr = 380 MPa.
Jawab :
1.
Check luas penampang minimum profil baja:
a.
As
7153
4,5% 4% ……… OK.
Ac 1,6 x 10 5
b.
Jarak sengkang = 250 mm (
c.
Luas tulangan longitudinal:
2
x 400 = 266,66 mm) ……… OK.
3
Jarak antar tulangan longitudinal = 400 – 2 x 40 – 2 x 13 – 22 = 272
Ar =
d.
4
x 22 2 = 380,133 (0,18 x 272 = 48,9 mm2) ……… OK.
Luas tulangan sengkang:
Jarak antar tulangan transversal = 250 mm
Ars =
e.
4
x 13 2 = 132,732 mm2 (0,18 x 250 = 45 mm2) ……… OK.
Mutu beton digunakan fc = 25 MPa
Syarat 21 fc 55 MPa ……… OK.
2.
Modifikasi tegangan leleh untuk kolom komposit:
f.
Luas total tulang utama Ant = 4 Ar = 4 x 380,133 = 1,521 x 103 mm
g.
Luas bersih penampang beton Acn = Ac – As - Ant
Acn = 1,6 x 105 mm – 7153 - 1,521 x 103 mm
= 1,527 x 105 mm
Untuk profil baja berselubung beton:
C1 = 0,7
C2 = 0,6
fmy = .fy + C1.fyr
A
Ar
C 2 . f c cn
As
As
= 240 + 0,7 . 380 .
fmy = 574,351 MPa
C3 = 0,2
152700
380,133
0,6 . 25 .
7153
7153
f c = 0,041 . 24001,5 . √25 = 2,41 x 104 MPa
Ec = 0,041 W1,5
Es = 200.000 MPa
Em = Es + c3.Ec
Acn
= 200.000 + 0,2 x 2,41 x 104 . 152700/7153 = 3,03 x 105 MPa
As
Jari-jari girasi modifikasi rm = 0,3 x 400 = 120 mm
3.
Parameter kelangsingan c :
c =
f my
k .L
rm .
Em
4572
120 .
574,351
= 0,528
303000
Karena 0,25 < c < 1,2 w =
=
fc =
4.
f my
w
1,43
1,6 0,67 c
1,43
= 1,147
1,6 0,67 x 0,528
574,351
= 500,742 MPa
1,147
Kekuatan Rencana Kolom Komposit:
c.Nn = =c . As . fcr = 0,85 x 7153 x 500,742 = 3,045 x 106 N