contoh proposal penelitian eksperimen (1)

PERBANDINGAN METODE CHIO DAN METODE MINOR-KOFAKTOR DALAM
MENYELESAIKAN DETERMINAN MATRIKS BERORDO N ≥ 4 BAGI PESERTA DIDIK
KELAS XII IPA DI SMA NEGERI 3 JOMBANG

Proposal Penelitian
Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :
Laili Rizkiyah
NIM 105 777

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA
JOMBANG
2012

1

PERBANDINGAN METODE CHIO DAN METODE MINOR-KOFAKTOR DALAM
MENYELESAIKAN DETERMINAN MATRIKS BERORDO N ≥ 4 BAGI PESERTA DIDIK
KELAS XII IPA DI SMA NEGERI 3 JOMBANG.

Oleh :
Laili Rizkiyah
NIM 105 777

disetujui pada tanggal…………
Oleh

Pembimbing

Rifa Nurmilah S.pd, M.pd

2

DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
HALAMAN PERSETUJUAN....................................................................................

ii

DAFTAR ISI................................................................................................................

iii

KATA PENGANTAR.................................................................................................

iv

BAB I

BAB II

BAB III

PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ..................................................................

1

B. Batasan Masalah ................................................................................

3

C. Rumusan Masalah .............................................................................

3

D. Tujuan Penelitian ................................................................................

3

E. Manfaat Penelitian..............................................................................

3

G. Definisi Operasional...........................................................................

4

F. Asumsi Penelitian ...............................................................................

4

LANDASAN TEORI
A. Pengertian Pendidikan .....................................................................

5

B. Hakikat Matematika.........................................................................

5

C. Matriks.............................................................................................

6

D. Determinan Matriks..........................................................................

11

E. Metode CHIO...................................................................................

15

F. Metode MINOR-KOFAKTOR ........................................................

17

METODE PENELITIAN
A. Rancangan Penelitian ......................................................................

21

B. Populasi dan Sampel.........................................................................

21

C. Instrumen Penelitian.........................................................................

22

D. Prosedur Penelitian............................................................................

24

E. Metode Pengumpulan Data................................................................

26
3

F. Teknik Analisa Data ..........................................................................

27

DAFTAR PUSTAKA.................................................................................................

29

4

KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat, taufiq serta hidayahnya
sehingga penulisan proposal penelitian ini dapat terselesaikan. Penulisan proposal ini
ditujukan untuk memenuhi tugas akhir perkuliahan.
Peneliti mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Rifa Nurmila,
S.Pd, M. Pd atas segala bimbingan dan arahan yang telah diberikan. Beserta semua pihak
yang telah membantu dalam penyelesaian penyusunan proposal penelitian ini.
Peneliti merasa bahwa proposal penelitian ini belum sempurna, masih banyak
kekurangan. Oleh karena itu, peneliti mengharapkan saran maupun kritikan untuk
kesempurnaan proposal penelitian ini. Peneliti mengaharapkan proposal penelitian ini
dapat membawa manfaat bagi semua pihak dan bagi pembaca khususnya. Atas segala
saran dan kritiknya peneliti sampaikan terima kasih.

Jombang, 02 Juli 2012

Peneliti

5

BAB I

PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Penididkan menurut UU Sisdiknas Bab I pasal 1 adalah usaha sadar dan
terencana untuk mewujutkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta
didik seccara akatif

mengenbangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan

spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, ahklak mulia serta
ketrampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan Negara.
Pendidikan memiliki banyak cabang ilmu, salah satumya adalah matematika
yang terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian
pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio diolah secara analisis dengan penalaran
di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika.
Dalam ilmu matematika di jenjang SMA kita mengenal adanya MATRIKS sebagai
kumpulan bilangan-bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris dan
kolom. Mempunyai banyak cara dalam menentukan determinannya untuk matriks
bujur sangkar berordo banyak, khususnya n ≥ 4 yang konon sulit untuk dipecahkan.
Ada beberapa metode untuk menentukan determinan dari matriks bujur
sangkar yaitu: Metode Sarrus, Metode Minor Kofaktor, Metode CHIO, Metode

Eliminasi Gauss, Metode Dekomposisi Matriks. Kecuali metode sarrus yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan determinan matriks berordo n≥4.
Peniliti tertarik membandingkan dua metode barikutnya yaitu “Metode Minor
Kofaktor” (atau yang disebut metode Ekspansi) dan ”Metode CHIO” (atau yang
disebut metode Dekomposisi Derajat Dua) karena keduanya memliki tahap yang
hampir sama yaitu mendekomposisikan matriks dalam derajat yang lebih rendah, dan
metode ini lebih mudah digunakan untuk mencari determinan matriks berordo banyak
(n≥4) dibanding dua metode lainnya yaitu metode Metode Eliminasi Gauss dan
Metode Dekomposisi Matriks. Dimana kedua metode harus melalui tahap
mendekomposisikan matriks kedalam matriks segitiga bawah atau atas terlebih dahulu
dan baru memulai menghitung determinannya, sehingga cara ini membutuhkan proses
lebih panjang.

6

Terkait dengan permasalahan diatas agar kita mengetahui cara / metode
manakah antara metode CHIO dan metode MINOR-KOFAKTOR yang lebih mudah
digunakan. Maka penelitian ini mengambil judul “PERBANDINGAN ANTARA
METODE

CHIO

DAN

METODE

MINOR-KOFAKTOR

DALAM

MENYELESAIKAN DETERMINAN MATRIKS BERORDO N ≥ 4 BAGI
PESERTA DIDIK KELAS XII IPA DI SMA NEGERI 3 JOMBANG.
B. Batasan Masalah
Agar permasalahan dibahas tidak terlalu meluas serta dapat mengarahkan
jalannya penulis. Maka penulis memberikut :
1. Penelitian ini terbatas pada mata pelajaran matematika menentukan determinan
matriks berordo n ≥ 4 dengan metode CHIO dan MINOR-KOFAKTOR. Pada
peserta didik kelas XII IPA di SMA Negeri 3 Jombang.
2. Sasaran penelitian ini difokuskan pada peserta didik kelas XII IPA di SMA
NEGERI 3 Jombang.

3. Penelitian difokuskan pada perbandingan metode CHIO dan MINORKOFAKTOR dalam menentukan determinan matriks bujur sangkar berordo n ≥ 4.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah peneliti sampaikan, maka rumusan
masalah pada penelitian ini adalah :
Manakah yang lebih mudah digunakan dalam mencari determinan matriks
berordo n ≥ 4 antara metode CHIO dan MINOR-KOFAKTOR pada peserta didik
kelas XII di SMA Negeri 3 Jombang?

Tujuan Masalah
Sesuai dengan rumusan masalah. Maka tujuan penelitian ini adalah mengetahui
manakah yang lebih mudah digunakan dalam mencari determinan matriks berordo
n≥4 antara metode CHIO dan MINOR-KOFAKTOR pada peserta didik kelas XII di
SMA Negeri 3 Jombang.
D. Manfaat penelitian
Suatu penelitian tentunya harus memiliki suatu kegunaan dari hasil penelitian,
maka peneliti berharap penelitian ini bermanfaat antara lain :
1. Manfaat Teorittis
a. Untuk memberikan suatu pilihan metode dalam menentukan determinan
matriks berordo banyak.

7

b. Untuk memperoleh informasi yang dapat digunakan untuk menentukan
metode yang lebih mudah dalam mencari determinan matriks derordo banyak
( n ≥ 4 ).
2. Manfaat Praktis
a. Manfaat bagi guru yaitu mengetahui metode mana yang lebih mudah untuk
digunakan dalam mencari determinan matrik berordo banyak (n ≥ 4).
b. Manfaat bagi peserta didik yaitu dengan mengetahui metode mana yang lebih
mudah dalam mencari determinan matriks berordo banyak (n ≥ 4) diharapkan
dapat membantu mengurangi kesulitan peserta didik dalam mengerjakan.
c. Manfaat bagi peneliti yaitu diharapkan menambah wawasan pengetahuan
peneliti sebagai bahan untuk meneliti dalam mempersiapkan diri sebagai
calon tenaga pendidik.
E. Definisi Operasional
Agar lebih mengarah dan memfokuskan pada permasalahan yang akan di
bahas sekaligus menghindari persepsi yang lain mengenai istilah-istilah yang ada,
perlu adanya penyelarasan mengenai definisi istilah atau definisi operasional. Adapun
definisi istilah yang berkaitan dengan judul dalam penelitian untuk skripsi ini adalah
sebagai berikut:
1. Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang disusun secara khusus dalam
bentuk baris dan kolom sehingga membentuk empat persegi panjang atau bujur
sangkar yang ditulis diantara dua tanda kurung yaitu ( ) atau [ ].
2. Matriks berordo (n ≥ 4). Matriks yang dimaksud dalam pemasalahan ini adalah
matriks yang berjenis matriks kuadrat/matriks bujur sangkar (square matrix)
dimana jumlah baris (m) sama dengan jumlah kolom (n) atau m = n. sehingga kita
dapat menyebutnya matriks berordo n.
3. Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi
n2 elemen matriks bujur sangkar.
4. Metode CHIO menghitung determinan matriks akan dicari menjadi sub-sub
determinan berderajat dua (2 x 2) menggunakan elemen matriks baris ke-1 dan
kolom ke-1 sebagai titik tolaknya.
5. Metode MINOR-KOFAKTOR menghitung determinan matriks dengan cara
menentukan minor dan kofaktor pada salah satu baris atau kolom matriks.
Jadi yang dimaksud dengan perbandingan antara metode CHIO dan metode
MINOR-KOFAKTOR dalam menentukan determinan matriks berordo (n ≥ 4) adalah
dengan membandingkan dua metode tersebut untuk menentukan determinan matriks
berordo banyak (n ≥ 4) yang manakah lebih mudah digunakan.

8

F. Asumsi penelitian
Agar diperoleh hasil penelitian yang dapat dipertanggungjawabkan, maka
peneliti mengemukakan beberapa asumsi selama penelitian berlangsung, antara lain
sebagai berikut:
1. Guru dapat memilih metode yang lebih mudah dalam menyelesaikan kesulitan
mencari determinan matriks berordo banyak (n ≥ 4).
2. Peserta didik dapat menyelesaikan dengan baik dalam mencari determinan matrik
berordo banyak (n ≥ 4).
3. Peserta didik dapat menyelesaikan soal sesuai dengan metode yang disenangi
masing-masing sehingga hasilnya menggambarkan metode mana yang lebih sering
digunakan itulah metode yang lebih mudah.

9

BAB II

KAJIAN PUSTAKA
A. Pengertian Pendidikan
Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana
belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan
potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri,
kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya,
masyarakat, bangsa dan negara. (UU No. 20 Tahun 2003 Tentang SISDIKNAS)
Menurut Prof. Dr. Prayitno, M.Sc., Ed. Pendidikan adalah upaya memuliakan
kemanusiaan manusia, tujuan pendidikan sepenuhnya mengacu kepada seluruh
komponen harkat dan martabat manusia (HMM), Sedangkan menurut John Dewey
Pendidikan merupakan alat pelanjuta kehidupan sosial (social continuity of life).
Dan bagi W.O.I Smith, Pendidikan adalah suatu proses menyampaikan segala
anasir-anasir kehidupan suatu masyarakat kepada generasi mudanya bagi
melanjutkan warisan anasir-anasir itu agar dapat dipertinggikan dan disampaikan
pula kepada generasi lain.
(http://carapedia.com/pengertian_definisi_pendidikan_info2029.html).
B. Hakikat Matematika
Hakikat matematika berasal dari perkataan latin yang mulanya diambil dari
perkataan yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai
asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (Knowledge, science).
Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu
mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal
katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat
dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia
rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi.
Matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan
idea, proses, dan penalaran (Russeffendi ET, 1980 :148).
Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara
empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara
analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk
konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu
mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka
digunakan bahasa matematika atua notasi matematika yang bernilai global
(universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika
adalah dasar terbentuknya matematika.
10

Menurut SCHWATZ & CLEMENTS (1996) definisi matematika adalah :


Matematika bukan sekedar aritmatika



Matematika merupakan problem posing dan problem solving



Matematika merupakan studi tentang pola dan hubungan



Matematika merupakan bahasa



Matematika merupakan cara dan alat berfikir



Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang berkembang secara dinamik



Matematika adalah aktivitas

(http://carapedia.com/pengertian_definisi_matematika_info2064.html)
C. Matriks
1. Pengertian Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang disusun secara khusus
dalam bentuk baris dan kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
atau bujur sangkar yang ditulis diantara dua tanda kurung, yaitu ( ) atau [ ].
Bentuk umumnya:

A=

[

a11 a 12 a 13 ⋯ a1 n
a21 a 22 a 23 ⋯ a2 n
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
am 1 am2 a m 3 ⋯ a mn

]

A adalah notasi matriks sedang amn adalah elemen matriks. Deretan
horisontal elemen-elemen disebut baris dan deretan vertikal disebut kolom.
Indeks m menunjukkan nomor baris elemen berada, indeks n menunjukkan
nomor kolom elemen berada, misal a23 artinya elemen a berada pada baris 2
dan kolom 3. Matriks diatas memiliki m baris dan n kolom, dan disebut juga
dimensi m kali n (mn). Matriks dengan dimensi baris m = 1, seperti:
B = [ b1 b2  bn],
disebut dengan vektor baris atau matriks baris. Sedang dengan dimensi kolom
n = 1, seperti:

[]
c1
c2
c3
⋮
cm

C=
Matriks yang semua unsurnya bernilai 0, seperti:

A=

[ ]
0 0 0
0 0 0
0 0 0

disebut dengan matriks nol.
11

2.

(Anton Horwad, 2000)
Jenis-jenis Matriks
 Matriks bujur sangkar (MBS) adalah sebuah matriks dimana m = n, misal
matriks 33, adalah:

A=

[

a11
a21
a31

a12 a13
a22 a23
a32 a33

]

Diagonal yang terdiri dari a11, a22, dan a33 adalah diagonal utama
matriks. MBS banyak digunakan pada penyelesaian sistem persamaan
linier, dalam sistem ini jumlah persamaan (baris) dan jumlah bilangan tak
diketahui (kolom) harus sama untuk mendapatkan penyelesaian tunggal.
 Matriks diagonal adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen
kecuali diagonal utama adalah 0, dan berbentuk:

A=

[

a11 0
0 a 22
0
0
0
0

0
0
a33
0

0
0
0
a 44

]

 Matriks saklar, adalah matriks diagonal yang unsur-unsurnya sama besar
tetapi bukan nol atau satu.
 Matriks identitas, adalah matriks diagonal yang semua elemen pada
diagonal utama bernilai 1 atau dapat juga disebut matriks satuan, seperti
bentuk berikut ini:

I=

[ ]
1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

 Matriks segitiga atas (MSA), adalah matriks yang semua elemen dibawah
diagonal bernilai 0, bentuknya sebagai berikut:

A=

[

a11 a12 a13
0 a 22 a23
0
0 a33
0
0
0

a14
a24
a34
a 44

]

 Matriks segitiga bawah (MSB), adalah matriks yang semua elemen diatas
diagonal bernilai 0, bentuknya sebagai berikut:

12

A=

[

a11
a21
a31
a41

0
a 22
a 32
a 42

0
0
a33
a43

0
0
0
a 44

]

 Matriks simetris, bila aij = aji, misalnya matriks simetris 33:

A=

[ ]
5 1 2
1 3 7
2 7 8

 Matriks simetris diagonal nol, bila aij = -aji, misalnya matriks simetris 33
yang semua unsur diagonalnya aji = 0.

A=

[

0 1 −2
−1 0 −7
2 7 0

]

 Matriks pita, adalah matriks yang mempunyai elemen sama dengan 0,
kecuali pada satu jalur yang berpusat pada diagonal utama, bentuknya
sebagai berikut:

A=

[

a11
a21
0
0

a12
a22
a32
0

0
a 23
a 33
a 43

0
0
a34
a44

]

, disebut juga dengan matriks tridiagonal.

 Matriks transpose, adalah matriks yang terbentuk dengan mengganti baris
menjadi kolom dan kolom menjadi baris (notasinya AT).

Untuk matriks: A =

[

a11 a 12 a 13 ⋯ a1 n
a21 a 22 a 23 ⋯ a2 n
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
am 1 am2 a m 3 ⋯ a mn

maka transposenya (AT) adalah AT =

[

]

,

a11 a21 a31 ⋯ a m 1
a 12 a22 a32 ⋯ a m 2
⋮ ⋮ ⋮
⋮
⋮ ⋮ ⋮
⋮
a1 n a 2n a3 n ⋯ amn

]

 Matriks ortogonal adalah matrik bujur sangkar yang memenuhi aturan:
[A]T . [A] = [A] [A]T = [I]
3.

Operasi Matriks
13

Ada beberapa operasi matriks yang perlu diketahui, yaitu penjumlahan
antara dua matriks, perkalian antar skalar dan matriks, perkalian antar matriks,
dan operasi baris (operasi yang dikenakan pada unsur-unsur baris dalam suatu
matriks). Berikut ini adalah penjelasan dari beberapa operasi yang telah
disebutkan di atas
 Penjumlahan Matriks
Agar dua buah matriks dapat dijumlahkan, maka syarat yang harus
dipenuhi oleh keduanya adalah ukuran kedua matriks tersebut harus sama.
Penjumlahan dua buah matriks akan menghasilkan sebuah matriks dengan
ukuran yang sama dengan kedua matriks yang dijumlahkan, dan setiap
unsur didalamnya merupakan hasil penjumlahan dari unsur yang seletak
pada kedua matriks tersebut.
Contoh :
Penjumlahan dua matriks berukuran 2 x 2 adalah sebagai berikut :

( )( )(
( )( ) (

(a ) a
c
1
(b )
3

b + e f = a+e b+f
d g h
c+g d +h
2 5 6
6 8
+
=
4 7 8
10 12

)

)

 Perkalian suatu matriks dengan skalar
Suatu matriks yang dikalikan dengan skalar akan menghasilkan
matriks dengan ukuran yang sama tetapi setiap unsur pada matriks
dikalikan dengan skalar tersebut.

A=
Misalkan k

¿

Bilangan Riil dan

( )
p q
r s

Maka :

kxA=k

( pr qs )=(kpkr kqks )

Perkalian suatu matriks dengan matriks lain



Misalkan matriks Amxn dan Bpxq, maka :
 A x B bisa dilakukan jika n = p dan hasilnya berukuran m x q
 B x A bisa dilakukan jika q = m dan hasilnya berukuran p x n

(

a b
A=
d e

c
f

( )

p s
dan B= q t
2 x3
r u

)

3 x2

14

Maka
¿
ap + bq + cr
as + bt + cu
dp + eq + fr ¿
ds + et + fu
¿
AxB =¿
¿

2 x 2

Perhatikan bahwa unsur baris ke-2 kolom ke-1 dari AB merupakan
jumlah dari hasil kali unsur-unsur pada baris ke-2 matriks A dengan unsurunsur pada kolom ke-1 matriks B.
Misalkan A, B, C adalah matriks berukuran sama dan α, β
merupakan unsur bilangan Riil, maka operasi matriks memenuhi beberapa
berikut :
1.

A+B=B+A

2.

A+(B+C)=(A+B)+C

3.

α ( A + B ) = αA + αB

4.

(α + β ) ( A ) = αA + βA
Khusus untuk perkalian antara dua matriks, jika A dan B merupakan

matriks bujursangkar, maka belum tentu AB = BA (tidak berlaku sifat
komutatif). Selain kedua operasi diatas, ada juga operasi pada matriks yang
dikenakan pada setiap baris pada matriks tersebut. Operasi yang demikian
dinamakan Operasi Baris Elementer (OBE).
 Operasi Baris Elementer
Operasi baris elementer (OBE) merupakan operasi aritmatika
(penjumlahan dan perkalian) yang dikenakan pada setiap unsur dalam suatu
baris pada sebuah matriks.
Operasi baris elementer meliputi :
1. Pertukaran Baris
2. Perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol
3. Penjumlahan hasil perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol dengan
baris yang lain.

(

−3 −2 −1
A= 1
2
3
0
2
4
b1 ↔ b2
(a)



)

1
2
3
−3 −2 −1
0
2
4

(

)

Baris pertama (b1) ditukar
dengan bari ske-2 (b2)

15

(

1 −1
0 −1
A= 0 2 1 7
2 −1
1 3
−2 b 1 +b3
(b)

(

)

Perkalian (-2) dengan b1
lalu tambahkan pada b3

1 −1
0 −1
0 2 1 7
0 1 1 5

)

D. Determinan Matriks
1. Definisi Determinan


Pengertian Determinan matriks adalah jumlah semua hasil perkalian
elementer yang bertanda dari A dan dinyatakan dengan det(A). (Howard
Anton, 1991 : hal 67) Yang diartikan dengan sebuah hasil elementer bertanda
dari suatu matriks A adalah sebuah hasil perkalian elementer pada suatu
kolom dengan +1 atau -1.



Pengertian Determinan matriks adalah sekumpulan bilangan-bilangan yang
disusun secara teratur dalam sebuah bujur sangkar, yang letaknya horisontal
dan vertikal serta mempunyai satu harga tertentu.



Perhitungan nilai determinan hanya berlaku untuk matriks berordo n, atau
yang disebut matriks bujur sangkar (matriks kuadrat).

2.

Notasi Determinan
Notasi determinan matriks A :
det(A)=|A| atau det A =
|A |

Jika diketahui matriks A :

 a11
a
 21
 ⋮
A 
 a 21
 ⋮

 a n1

a12 .. a1i .. a1 n 
a 22 .. a 2 i .. a 2 n 
⋮
⋮
⋮ 

a 22 .. a 2 i .. a 2 n 
⋮
⋮
⋮ 

a n 2 .. a ni .. a nn 

Maka determinan dari matriks A :

det A | A | 

a11 a12 .. a1i .. a1n

a11 a12 .. a1i .. a1n

a 21 a 22 .. a 2 i .. a 2 n

a 21 a 22 .. a 2 i .. a 2 n

⋮

⋮

a 21 a 22
⋮

⋮

a n1 a n 2

⋮
⋮
.. a 2 i .. a 2 n
⋮
⋮
.. a ni .. a nn

atau

det ( A) 

⋮

⋮

⋮

⋮

a 21 a 22 .. a 2 i .. a 2 n
⋮

⋮

a n1 a n 2

⋮
⋮
.. a ni .. a nn

16

3.

Sifat-sifat Determinan
Sebelum kita beranjak ke metode perhitungan determinan, sebaiknya kita
mengetahui sifat-sifat determinan :
a) Apabila semua unsur dalam suatu baris atau suatu kolom sama dengan nol,
maka harga determinan = 0

D=

2 4 1
|−2 3 5 |
0 0 0

=0

2 0 4
|3 0 1 |
5 0 2

D=

=0

b) Harga determinan tidak berubah, bila semua baris diubah menjadi kolom
atau semua kolom diubah menjadi baris.

D=

|1 1 |
2 3

=1

D=

|1 2 |
1 3

=1

c) Pertukaran tempat diantara baris dengan baris atau kolom dengan kolom
pada suatu determinan akan mengubah tanda determinan.

D=

|

1 1
|
2 3

= 1 → ditukar baris

D=

|

→ ditukar kolom

2 3
|
1 1

D=

= –1

|1 1 |
3 2

= –1

d) Bila suatu determinan terdapat dua baris atau kolom yang sama (identik),
maka harga determinan itu = 0

D=

1 2 4
|1 2 4 |
3 5 6

=0

Ada 2 baris yang sama

D=

1 1 3
|2 2 5 |
4 4 6

=0

Ada 2 kolom yang sama

e) Bila semua unsur sembarang baris atau kolom dikalikan dengan sebuah
faktor tidak bernilai 0, maka harga determinan dikalikan dengan bilangan
itu.

D=

|1 1 |
2 3

= 1 ↔ baris 1 dikalikan 2 → D =

↔ kolom 1 dikalikan 2 → D =

|2 2 |
2 3
|

2 1
|
4 3

=6–4=2

=6–4=2

17

f) Tanpa mengubah harga determinan, semua unsur sembarang baris atau
kolom dapat dikalikan dengan sebuah faktor (≠ 0) dan menambahkannya
pada atau mengurangi dari sembarang baris (kolom) yang lain.

D=

|

1 2
|
3 4

= –2 ↔ ekspansi baris H21 (-2) D =

D=

|

1 2
|
3 4
|

1 2
|
1 0

↔ ekspansi kolom K 21

|
4.

1 1
|
3 1

=

(-1)

= –2
D =

= –2

Metode Perhitungan Determinan
Ada beberapa metode untuk menentukan determinan dari matriks bujur
sangkar yaitu:
 Metode Sarrus
 Metode Minor Kofaktor
 Metode CHIO
 Metode Eliminasi Gauss
 Metode Dekomposisi Matriks
Dalam penjelasan diatas sudah dikemukakan banyaknya metode untuk
mencari determinan matriks bujursangkar. Hanya saja tidak semua metode dapat
digunakan secara efisien untuk mencari determinan matriks berordo banyak
terutama matriks berordo n ≥4. Seperti metode SARRUS yang hanya bisa
digunakan mencari determinan matriks berordo n≥3. Namun metode sarrus yang
menjadi dasar untuk menggunakan metode-metode lain dalam mencari
determinan matriks berordo banyak (n≥4). Maka peneliti akan membahas
metode SARRUS ini sebagai pengantar.

5.

Metode Sarrus (Spaghetti)
Metode ini hanya berlaku untuk menghitung harga determinan tingkat atau
orde tiga saja, tidak berlaku untuk orde 4 atau orde yang lebih tinggi lainnya.
Metode Sarrus menggunakan perkalian matriks secara diagonal turun (dari
kiri atas ke kanan bawah) diberi tanda positif (+) sedangkan perkalian elemen
matriks pada diagonal naik (dari kiri bawah ke kanan atas) diberi tanda
negatif (-).
18

a. Determinan matriks ordo 2 :
A
a11
a11

=
a 12
a12
¿
righ
¿
¿
¿
[ ¿] ¿
¿ ¿

untuk mencari determinan matrik A maka,

(-)

det ( A )=
| A|=
a11
a 12
a11
a12
¿
rli
¿
¿
|¿|¿
¿ ¿

(+)

det(A) = |A| = a11 a 22 - a21 a12
Contoh:
Tentukan determinan berikut menggunakan metode Sarrus

[ ]

B = 2 −3
2 1
Solusi:

det( B)=|B|=|2 −3 |
2 1
=2×1−(−3)×2=2−(−6)=8
b. Determinan matriks ordo 3 :

[

a 11 a 12 a 13
A= a21 a 22 a 23
a31 a 32 a 33

]

untuk mencari determinan matrik A maka,

a11 a12 a13 a 11 a12
det( A )=|A|=|a 21 a22 a23| a21 a22
a 31 a32 a33 a31 a32
(-)
det(A) = |A|

(+)

= a 11 a22 a 33 +a12 a23 a31 +a 13 a21 a32 -a13 a 22 a31
-a11 a23 a32 -a 12 a21 a33

Contoh:

19

Tentukan determinan berikut menggunakan metode Sarrus,

[

4 −1 2
C= 1 2 0
−3 −2 4

]

Solusi:

4 −1 2 4 −1
det C=| 1 2 0 | 1 2
−3 −2 4 −3 −2
−−−+++
det C=( 4×2×4 )+( (−1 )×0×3)+(2×1×(−2 ) )−(2×2×(−3 ) )
−(4×0×(−2 ) )−( (−1 ) ×1×4 )
=32+0+(−4 )−(−12 )−0−(−4 )
=28+16=44

Peniliti tertarik membandingkan dua metode barikutnya yaitu “Metode
Minor Kofaktor” (atau yang disebut metode Ekspansi) dan ”Metode CHIO”
(atau yang disebut metode Dekomposisi Derajat Dua) karena keduanya
memliki tahap yang hampir sama yaitu mendekomposisikan matriks dalam
derajat yang lebih rendah, dan metode ini lebih mudah digunakan untuk
mencari determinan matriks berordo banyak (n≥4) dibanding dua metode
lainnya yaitu metode Metode Eliminasi Gauss dan Metode Dekomposisi
Matriks. Dimana kedua metode harus melalui tahap mendekomposisikan
matriks kedalam matriks segitiga bawah atau atas terlebih dahulu dan baru
memulai menghitung determinannya, sehingga cara ini membutuhkan proses
lebih panjang.
E. Metode CHIO
Perhitungan determinana matriks dengan metode CHIO dapat diterapkan pada
semua matriks bujur sangkar asalkan elemen pada a11 tidak sama dengan nol
(a11≠0).

Metode

CHIO

menghitung

determinan

matriks

dengan

cara

mendekomposisi determinan yang akan dicari menjadi sub-sub determinan derajat
dua (2x2) menggunakan elemen matriks baris ke-1 dan kolom ke-1 sebagai titik
tolaknya.Dekomposisi tersebut dilakukan dengan menggunakan matriks berukuran
2x2 berikut:

20

|

|

a11 a1 n
a n1 a nn

, untuk n=1,2,3……dst.

Jika A merupakan matriks bujur sangkar A berukuran nxn :
 a11
a
 21
 ⋮
A 
 a 21
 ⋮

 a n1

Maka,

det A = | A | =

1

a
a
|
a
a
|
a

(

a
|
a
a
|
a

11

21
11
13

a
a
a
a

12

|

22

11

11

21

12
32

|

11
31

)

n −2

a
a
a
a

13

a
a
a
|⋯|
a

a
a

11
i 1

a
a

12

a
a

| |

i2

11
i1

13
33

21

⋮

a
a

13

11

n 1

a
a

12

n 2

a
a

| |

11
n1

a
a

⋮

a
a

13

31

11
i 1

⋮

a
a

| ⋯|

n2

11

⋮

|⋯|

i3

⋮

a
a

|

11

| ⋯|

23

⋮
|

a12 .. a1i .. a1 n 
a 22 .. a 2 i .. a 2 n 
⋮
⋮
⋮ 

a 22 .. a 2 i .. a 2 n 
⋮
⋮
⋮ 

a n 2 .. a ni .. a nn 

11
n1

a
a
a
a

1 i

a
a
a
|⋯|
a

11

| ⋯|

2 i
1i
3i

21
11
31

a
a
a
a

1 n

|

2 n
1n

|

3n

⋮

a
a

1 i

a
a

| ⋯|

ii

11
i1

a
a

1n

|

in

⋮

a
a

1 i
ni

a
a

| ⋯|

11
n1

a
a

1 n

|

nn

¿
rli
¿
¿
|¿||¿||¿||¿||¿|¿
¿¿

Sehingga setelah dekomposisi,derajat dari determinan awal turun satu,
dekomposisi dapat dihentikan sampai determinan tersebut menjadi berderajat dua
yang nilainya mudah dapat dihitung.
Contoh:
Tentukan determinan berikut menggunakan metode CHIO,

[

4 −1 2
C= 1 2 0
−3 −2 4

]

Solusi:

F. Metode MINOR-KOFAKTOR

21

Perhitungan determinan matriks dengan metode Minor dan Kofaktor dapat
diterapkan pada semua ukuran matriks bujur sangkar. Determinan matriks dapat
dihitung dari minor dan kofaktor pada salah satu baris atau kolom matriks.
Andaikan ada sebuah determinan dengan orde ke-n maka yang dimaksud
a

dengan MINOR unsur

adalah determinan yang berasal dari determinan

ij

orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.

[

a 11 a12
a
a22
A= 21
a31 a32
a 41 a 42

a

Maka minor unsur

[

a11
M 32= a 21
a 41

a14
a24
a34
a44

]

adalah minor baris ke-3 kolom ke-2

33

a13
a23
a43

a13
a23
a33
a43

a 14
a 24
a 44

]

Sedangkan yang dimaksud dengan KOFAKTOR suatu unsur determinan a
adalah

C

i+ j

ij

M

= (−1 )

Maka KOFAKTOR unsure

ij

ij

a

=

32

3+2
C = (−1 )

M

32

32

Jadi untuk menentukan matrik A:
n

det( A )= ∑
j=1
n

det( A )= ∑
j=1

a.
ij

(-1)i+ j

a .K
ij

M

ij

ij

j = indek kolom

Atau
det( A )=

a K +a K +a K
i1

i1

i2

i2

i3

i3 + .. ..+

aK
ij

ij

k = salah satu baris matriks

22

Perhatikan bahwa kofaktor dan minor elemen a

ij

hanya berbeda tandanya

yakni Cij=±Mij Cara cepat untuk menentukan apakah kofaktor pada

ij

adalah +

atau - maka kita bisa melihat matrik dibawah ini:



Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris Pertama
Misalkan ada sebuah matriks A3x3

A=
maka determinan dari matriks tersebut dengan ekspansi kofaktor adalah,

det(A) = a11

- a12

+ a13

= a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)
= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32
Contoh:
Tentukan determinan berikut menggunakan metode Minor Kofaktor
Ekspansi baris ke-2,

[

4 −1 2
C= 1 2 0
−3 −2 4

]

Solusi:
det C=( 1 ) . (−1 )

|

2 +1

|

|

|

−1 2 + ( 2 ) . (−1 )2+2 4 2
−2 4
−3 4

= (1).(- 1)(- 4 - (- 4)) + (2).(1)(16 - (- 6)) + (0).(-1)(- 8 – 3)

23

= 0 + 44 + 0 = 44



Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Kolom Pertama
Pada dasarnya ekspansi kolom hampir sama dengan ekspansi baris seperti
di atas. Tetapi ada satu hal yang membedakan keduanya yaitu faktor
pengali. Pada ekspansi baris, kita mengalikan minor dengan komponen
baris pertama. Sedangkan dengan ekspansi pada kolom pertama, kita
mengalikan minor dengan kompone kolom pertama.
Misalkan ada sebuah matriks A3x3

A=
maka determinan dari matriks tersebut dengan ekspansi kofaktor adalah,

det(A) = a11

- a21

+ a31

= a11(a22a33 - a23a32) - a21(a21a33 - a23a31) + a31(a21a32 - a22a31)
= a11a22a33 + a21a23a31 + a31a21a32 - a22(a31)2 - (a21)2a33 - a11a23a32
Contoh:
Tentukan determinan berikut menggunakan metode Minor Kofaktor
Ekspansi kolom ke-3,

[

4 −1 2
C= 1 2 0
−3 −2 4

]

Solusi:

= (2).( 1)(- 2 - (- 6)) + (0).(-1)(-8 - 3) + (4)(1)(8 – (-1))
= 8 + 0 + 36 = 44
24

BAB III

METODE PENELITIAN
A. Rancangan Penelitian
Rancangan merupakan perencanaan prosedur suatu kegiatan sebelum
dilaksanakan. Menurut Lincoln dan Guba dalam Moleong, L( 2006: 385 )
bahwa,“rancangan

penelitian

adalah

usaha

merencanakan

kemungkinan-

kemungkinan tertentu secara luas tanpa menunjukkan secara pasti apa yang akan
dikerjakan dalam hubungan dengan unsurnya masing-masing”. Sedangkan menurut
Moleong, L (2006) menyatakan bahwa, rancangan penelitian diartikan sebagai
usaha merencanakan dan menentukan segala kemungkinan dan perlengkapan yang
diperlukan dalam suatu penelitian kuantitatif.
Jenis penelitian yang digunakan adalah Penelitian Komparatif. Definisi
Penelitian

Komparatif

adalah

penelitian

yang

bersifat

membandingkan.

Variabelnya masih sama dengan penelitian varabel mandiri tetapi untuk sample
yang lebih dari satu, atau dalam waktu yang berbeda. Dimana komparatif
merupakan salah satu jenis dari penelitian ekspost facto, jadi tata cara yang
digunakan dalam merancang penelitian sama dengan ekspost facto.
Pelaksanaan penelitian eks-post facto Tidak adanya manipulasi perlakuan dan
penempatan subjek secara acak menyebabkan validitas internal dalam penelitian ex
post facto kurang dapat dikendalikan. Dengan kata lain hipotesis tandingan yang
logis sulit dibatasi. Akan tetapi dengan perencanaan yang balk, hal ini dapat
ditekan seminimal sehingga hasilnya akan mendekati penelitian eksperimenUntuk
mendapatkan hasil yang demikian peneliti perlu melalui langkah-langkah berikut:
1. Perumusan masalah, masalah yang ditetapkan harus mengandung sebab atau
kausa bagi munculnya variabel dependen, yang dapat diketahui berdasarkan
hasil-hasil penelitian yang pernah dilakukan atau penafsiran peneliti terhadap
hasil observasi fenomena yang sedang diteliti. Masalah penelitian ini dapat
berbentuk pernyataan hipotesis atau tujuan. Rumusan hipotesis digunakan
jika sifat dasar perbedaan dapat diprediksi oleh peneliti sebelum data
dikumpulkan. Sedangkan rumusan pernyataan tujuan digunakan bila peneliti
tidak

dapat

memprediksi

perbedaan

antar

kelompok

subjek

yangdibandingkan dalam variabel tertentu.
2. Setelah masalah dirumuskan, peneliti harus mampu mengidentifikasi
hipotesis tandingan atau alternatif yang mungkin dapat menerangkan
hubungan antar variabel independen dan dependen.
25

3. Penentuan kelompok subjek yang akan dibandingkan. Pertama-tama,
kelompok yang dipilih harus memiliki karakteristik yang menjadi konsen
penelitian. Selanjutnya peneliti memilih kelompok yang tidak memiliki
karakteristik tersebut atau berbeda tingkatannya.
4. Pengumpulan data. Hanya data yang diperlukan yang dikumpulkan, balk
yang berkenan dengan variabel dependen maupun berkenaan dengan faktor
yang dimungkinkan memunculkan hipotesis tandingan. Karena penelitian ini
menyelidiki fenomena yang sudah terjadi, seringkali data yang diperlukan
sudah tersedia sehingga peneliti tinggai memilih sumber yang sesuai.
Disamping itu berbagai instrumen seperti Les, angket, interview, dapat
digunakan untuk mengumpulkan data bagi peneliti.
5. Analisis data. Teknik analisis data yang digunakan serupa dengan yang
digunakan dalam penelitian diferensial maupun eksperimen, dimana
perbandingan nilai variabel dependen dilakukan antar kelompok subjek atas
dasar faktor yang menjadi konsen. Hal ini dapat dilakukan dengan teknik
analisis Uji-T, independen atau ANAVA, tergantung dari jumlah kelompok
dari faktor tersebut. Apapun teknik analisis statistik inferensial yang
digunakan, biasanya analisis tersebut diawali dengan penghitungan nilai ratarata atau mean dan standar deviasi untuk mengetahui perbandingan antar
kelompok secara deskriptif.
6. Penafsiran basil. Pernyataan sebab akibat dalam penelitian ini perlu
dilakukan secara hati-hati. Kualitas hubungan antar variabel independen dan
dependen sangat tergantung pada kemampuan peneliti untuk memilih
kelompok perbandingan yang homogen dan keyakinan bahwa munculnya
hipotesis tandingan dapat dicegah.

B. Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian (Arikunto,2006:130).
Dengan demikian dapat diketahui bahwa populasi adalah keseluruhan atau semua
objek yang sedang diteliti. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh peserta
didik kelas XII IPA di SMA NEGERI 3 Jombang.
Sampel adalah sebagian atau wakil

populasi

yang

diteliti

(Arikunto,2006:131). Jadi sampel merupakan wakil dari populasi yang mempunyai
sifat sama dengan populasi, sehingga dapat menggambarkan keadaan yang
26

sebenarnya. Sampel yang peneliti gunakan adalah peserta didik kelas XII IPA 1
Jombang.
C. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian merupakan alat bantu dalam peneliti dalam
mengumpulkan data. Kualitas instrumen menentukan kualitas data yang terkumpul,
sehingga tepatlah jika hubungan antara instrumen dengan data ini dikemukakan
dalam ungkapan: garbage tool garbage result. Itulah sebabnya menyusun instrumen
bagi kegiatan penelitian merupakan langkah penting yang harus dipahami betul-betul
oleh peneliti (Arikunto , 2010:134).
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes dan
yang digunakan untuk memperoleh data berupa nilai belajar peserta didik materi
pokok menyelesaikan determinan matriks berordo banyak (n≥4). Tes yang digunakan
untuk memperoleh data respon

peserta didik dalam menyelesaikan determinan

matriks dengan kedua metode. Metode manakah dari keduanya yang lebih mudah
digunakan. Jadi tes yang digunakan ada dua macam :
 Soal pertama menggunakan metode CHIO
 Soal kedua menggunakan MINOR-KOFAKTOR
Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan
untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang
dimiliki oleh individu atau kelompok (Arikunto , 2010:193).
Di dalam penelitian, data mempunyai kedudukan yang paling tinggi, karena
data merupakan penggambaran variabel yang diteliti, dan berfungsi sebagai alat
pembuktian hipotesis. Oleh karena itu benar tidaknya data, sangat menentukan
bermutu tidaknya hasil penelitian. Sedangkan benar tidaknya data, tergantung dari
baik tidaknya instrumen pengumpulan data.
Instrumen yang baik harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid
dan reliabel.
1. Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan
atau kesahihan sesuatu instrumen. Suatu instrument yang valid atau sahih
mempunyai validitas tinggi. Sebaliknya, instrument yang kurang valid berati
memiliki validitas rendah (Arikunto, 2010:211).
Adapun rumus Pearson dimaksud adalah sebagai berikut:
N ∑ XY −( ∑ X ) (∑Y )
r xy =
√{ N ∑ X 2−( ∑ X )2 }{ N ∑Y 2−( ∑ Y )2 }
27

Keterangan:
r xy = koefisien korelasi antara variabel X dengan variabel Y
X = skor butir (nilai hasil uji coba)
Y = skor total (nilai rata-rata harian)
N = jumlah sampel (jumlah peserta didik yang mengikuti tes)
Kriteria validitas dalam penelitian ini adalah:
0,00 ≤ r xy ≤ 0,20 = sangat rendah
0,21 ≤ r xy ≤ 0,40 = rendah
0,41 ≤ r xy ≤ 0,60 = sedang
0,61 ≤ r xy ≤ 0,80 = tinggi
0,81 ≤ r xy ≤ 1,00 = sangat tinggi
(Arikunto,2010:171).
Hasil dari dua tes diatas manakah validitasnya lebih tinggi maka menunjukkan
adanya tingkat kemudahan antara kedua metode tersebut.
2. Reabilitas
Reabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup
dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrument
tersebut sudah baik (Arikunto, 2010:221).
Dalam penelitian ini menggunakan rumus Alpha, rumus yang dimaksud
adalah sebagai berikut:
2

k
∑σ
r 11 =
1− 2 b
( k −1 )
σt
r 11 = reliabilitas instrumen
k =¿ banyaknya soal
∑ σ 2b=¿ jumlah varians butir
2
σ t =¿ varians total
Kriteria reliabilitas pada penelitian ini adalah:
0,00 ≤ r xy ≤ 0,20 = sangat rendah
0,21 ≤ r xy ≤ 0,40 = rendah
0,41 ≤ r xy ≤ 0,60 = sedang
0,61 ≤ r xy ≤ 0,80 = tinggi
0,81 ≤ r xy ≤ 1,00 = sangat tinggi

(

)(

)

Hasil dari dua tes diatas manakah reabilitasnya lebih tinggi maka menunjukkan
adanya tingkat kebenaran untuk mudah digunakan antara kedua metode tersebut.

D. Prosedur Penelitian
1. Studi Lapangan
Studi lapangan merupakan desain penelitian yang mengombinasikan antara
pencarian literature (Literature Study), survei berdasarkan pengalaman dan / atau

28

studi kasus dimana peneliti berusaha mengidentifikasi variabel-variabel penting
dan hubungan antar variabel tersebut dalam suatu situasi permasalahan tertentu.
Studi lapangan umumnya digunakan sebagai sarana penelitian lebih lanjut dan
mendalam.
Dalam penelitian ini peneliti melakukan study lapangan di SMA NEGERI 3
Jombang

dan

mencari

literature

panduan

materi

untuk

membantu

mengidentifikasian objek yang diteliti.
2. Survei
Desain survei tergantung pada penggunaan jenis kuesioner. Survei
memerlukan populasi yang besar jika peneliti menginginkan hasilnya
mencerminkan kondisi nyata. Semakin sampelnya besar, survei semakin
memberikan hasil yang lebih akurat. Dengan survei seorang peneliti dapat
mengungkap masalah yang banyak, meski hanya sebatas di permukaan.
Sekalipun demikian, survei bermanfaat jika peneliti menginginkan informasi
yang banyak dan beraneka ragam. Metode survei sangat populer karena banyak
digunakan dalam penelitian bisnis. Keunggulan survei yang lain ialah mudah
melaksanakan dan dapat dilakukan secara cepat.
3. Penentuan kelompok subjek
Penentuan kelompok subjek yang akan dibandingkan. Pertama-tama,
kelompok yang dipilih harus memiliki karakteristik yang menjadi konsen
penelitian. Selanjutnya peneliti memilih kelompok yang tidak memiliki
karakteristik tersebut atau berbeda tingkatannya.
Karena ini penilitian komparatif, jadi peneliti membagi peserta didik
menjadi dua kelompok dengan soal atau bentuk test yang sama namun intruksi
penyelesaian menggunakan metode yang berbeda.
4. Pengumpulan data
Hanya data yang diperlukan yang dikumpulkan, balk yang berkenan dengan
variabel dependen maupun berkenaan dengan faktor yang dimungkinkan
memunculkan hipotesis tandingan. Karena penelitian ini menyelidiki fenomena
yang sudah terjadi, seringkali data yang diperlukan sudah tersedia sehingga
peneliti tinggai memilih sumber yang sesuai. Disamping itu berbagai instrumen
seperti Les, angket, interview, dapat digunakan untuk mengumpulkan data bagi
peneliti.
Peniliti menggunakan instrument test, jadi teknik pengumpulan data berupa
hasil nilai test dari masing-masing kelompok, yang akan menggambarkan
jawaban dari pertanyaan peneliti mengenai perbandingan kedua metode tersebut.
5. Analisis data
Teknik analisis data yang digunakan serupa dengan yang digunakan dalam
penelitian diferensial maupun eksperimen, dimana perbandingan nilai variabel
29

dependen dilakukan antar kelompok subjek atas dasar faktor yang menjadi
konsen. Hal ini dapat dilakukan dengan teknik analisis Uji-T, independen atau
ANAVA, tergantung dari jumlah kelompok dari faktor tersebut. Apapun teknik
analisis statistik inferensial yang digunakan, biasanya analisis tersebut diawali
dengan penghitungan nilai rata-rata atau mean dan standar deviasi untuk
mengetahui perbandingan antar kelompok secara deskriptif.
.
E. Metode Pengumpulan Data
Metode yang akan peneliti gunakan untuk pengumpulan data adalah
menggunakan metode observasi,tes,dan kuisoner.
Adapun penjelasan masing-masing metode yang dilakukan oleh peneliti adalah
sebagai berikut:
1. Metode Observasi
Di dalam pengertian psikologi, observasi meliputi kegiatan pemuatan
perhatian terhadap sesuatu objek dengan menggunakan seluruh alat
indra(Arikunto.2006:156).
Adapun data yang ingin diperoleh peneliti adalah:
a. Sekilas mengenai SMA NEGERI 3 Jombang
b. Pelaksanaan test pada peserta didik kelas XII IPA di SMA NEGERI 3
2. Metode Tes
Metode Tes ini dilakukan dengan tujuan mengetahui metode manakah yang
lebih mudah digunakan dalam menyelesaikan determinan matriks berordo n≥4
bagi peserta didik.
Tes yang akan digunakan meliputi pre tes dan post tes. Pre tes di gunakan
untuk mengetahui penguasaan konsep materi pelajaran sebelum pemberian
tindakan dan juga akan dijadikan acuan tambahan dalam mengelompokkan
peserta didik dalam kelompok-kelompok belajar. Post tes digunakan untuk
mengetahui penguasaan konsep materi pelajaran sesudah pemberian tindakan
dan sebagai pengukur peningkatan prestasi belajar siswa.
3. Metode Dokumentasi
Dalam metode dokumentasi peneliti mencari data mengenai hal-hal atau
variabel yang berupa catatan, transkrip, buku, surat kabar, majalah, prasasti,
notulen rapat, agenda dan sebagainya.
Metode ini digunakan untuk memperoleh data tentang:
a. Sejarah singkat SMA NEGERI 3 Jombang
b. Data-data tentang keadaan peserta didik SMA NEGERI 3 Jombang
Jombang
c. Sarana dan Prasarana SMA NEGERI 3 Jombang.

30

F. Teknik Analisis Data
Untuk memudahkan dalam pengolahan data, maka peneliti melakukan
analisis yang terkumpul dengan mengklasifikasikan menurut sifatnya dan kategori
jenis data. Analisis data digunakan dengan menggunakan teknik analisis kualitatif.
Data kualitatif dianalisis dengan teknik deskriptif dan interpretative berdasarkan
teori pembelajaran yang digunakan. Data dikumpulkan selama tindakan kelas. Hal
ini dilakukan agar tidak terjadi penumpukan data dan peneliti segera memberikan
refleksi terhadap data sehingga proses pemberian makna dan kesimpulan diambil
bisa lebih cepat.
a. Analisis ketuntasan data hasil belajar
Untuk mengetahui pencapaian ketuntasan belajar peserta didik, maka
data berupa nilai yang diperoleh dengan mengadakan kuis pada tiap siklus
akan dianalisis batas ketuntasan peserta didik yang ditentukan dengan
rumus ketuntasan belajar peserta didik secara klasikal, yaitu:

∑ siswa yang mendapat nilai ≥75 ×100
∑ seluruh siswa

(Purwanto,N:2006)
Peserta didik dikatakan tuntas belajar secara individu jika peserta didik
tersebut memperoleh skor hasil tes paling sedikit 75. Sedangkan ketuntasan
hasil belajar peserta didik secara klasikal paling sedikit 85% peserta didik
tersebut tuntas belajar.
b. Menilai ulangan atau tes formatif
Peneliti melakukan penjumlahan nilai yang diperoleh peserta didik,
yang selanjutnya dibegi dengan jumlah peserta didik yang ada dikelas
tersebut sehingga diperoleh rata-rata tes formatif dapat dirumuskan:
∑X
X́ =
∑N
X́ = nilai rata-rata
∑ X = jumlah semua nilai peserta didik
∑ N = jumlah siswa
Dari hasil kedua test kelompok peserta didik dapat menunjukkan
metode mana yang lebih mudah digunakan.

31

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta:
Rineka Cipta.
Arikunto, S. 2010. Prosedur Penelitian. Jakarta : PT Rineka Cipta
Lipschutz,

Seymour,

PhD.

Dan

Marc

Lars

Lipson

PhD.Aljabar

Linear.2004.Erlangga:Surabaya
Anton, Howard.Dasar-dasar Aljabar Linear.2000.Interaksara:Batam
UU No. 20 Tahun 2003 Tentang SISDIKNAS
http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear
http://frdteknikelektro.wordpress.com?2009?11?06?teknik-komputasi-pt-8/
http://carapedia.com/pengertian_definisi_pendidikan_info2029.html

32

33