Analisis Kinerja Sistem Antrian M G 1 pada Jaringan Packet Switching
ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN M/G/1
PADA JARINGAN PACKET SWITCHING
Diajukan untuk memenuhi persyaratan
menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada
Departemen Teknik Elektro Sub Konsentrasi Teknik Telekomunikasi
Oleh
BINSAR BAMBANG JUNIARTO NAINGGOLAN
NIM : 120402095
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Kasus antrian banyak sekali ditemukan dalam kehidupan sehari hari, yang
salah satu contohnya adalah antrian paket pada packet switching yang terjadi
ketika proses pengiriman dan penerimaan paket. Pada tugas akhir ini, dianalisis
parameter sistem antrian M/G/1 pada jaringan packet switching dengan cara
simulasi menggunakan software DEV C++ dan perhitungan teoritis, kemudian
hasilnya dibandingkan. Parameter tersebut meliputi rata-rata waktu dalam antrian
(Wq), rata-rata waktu dalam pelayanan (E(t)), rata-rata waktu dalam sistem (Ws),
rata-rata jumlah paket dalam antrian (Lq), rata-rata jumlah paket dalam pelayanan
(L), dan rata-rata jumlah paket dalam sistem (Ls).
Dari analisis yang dilakukan dengan pembangkitan bilangan acak serta
jumlah paket, yaitu 10000 paket, 25000 paket, dan 50000 paket, diperoleh hasil
simulasi dan hasil teori yang bervariasi. Untuk nilai utilisasi 0.5, 0.6, dan 0.7, nilai
E(t) tidak mengalami perubahan antara hasil simulasi dan teori, sedangkan untuk
nilai Wq, Ws, Lq, L, dan Ls berubah pada interval dari 0.34% sampai 52.5%.
Perbedaaan hasil simulasi dan hasil teori ini terjadi disebabkan oleh perbedaan
panjang paket untuk setiap utilisasinya.
Kata kunci : Sistem Antrian M/G/1, Kinerja Sistem Antrian M/G/1, DEV C++
i
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat dan
kasih-Nya, sehingga penulis diberikan kemampuan dan kesempatan untuk
dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik kemampuan yang dimiliki.
Tugas Akhir ini berjudul :
“ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN M/G/1 PADA JARINGAN
PACKET SWITCHING”
Tugas akhir ini merupakan bagian dari kurikulum yang harus diselesaikan
untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan Sarjana Strata Satu (S-1)
di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada :
1.
Keluarga tercinta : Ayahanda Drs. Lambok Lumban Siantar, Ak, M.M,
Ibunda Julinda Theresia Situmorang, S.E, Kakak Astrid Permata Sari
Nainggolan, S.E, dan Abang Christopher Trys Bonardo Nainggolan, S.E,
serta keluarga besar Nainggolan dan Situmorang atas segala kasih sayang,
doa, semangat, arahan, nasehat dan segala perhatiannya.
2.
Bapak Ir. M. Zulfin M.T sebagai Dosen Pembimbing Tugas Akhir penulis
yang selalu bersedia memberikan bantuan yang sangat dibutuhkan oleh
penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
3.
Bapak Ir. Riswan Dinzi, M.T sebagai Dosen Wali penulis yang membantu
penulis selama menyelesaikan pendidikan di kampus USU.
4.
Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si sebagai Ketua Departemen Teknik
Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
ii
Universitas Sumatera Utara
5.
Bapak Rahmad Fauzi, S.T, M.T sebagai Sekretaris Departemen Teknik
Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
6.
Ibu Naemah Mubarakah, S.T., M.T sebagai Dosen Penguji penulis, yang
memberikan arahan dan nasihat kepada penulis.
7.
Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Teknik Elektro FT-USU.
8.
Sahabat sejati penulis Alfonsius, Andi, Andre, Anggun, Ari, Bryan, Ferdion,
Grace, Naomi, Paskah, dan Rais yang tergabung dalam KSSK SMANSA
2012 atas kebersamaan, doa, dukungan dan bantuan kepada penulis.
9.
Kawan kompak penulis Bobby, Desy, Ira, Johannes, Marco, dan Valentino
yang tergabung dalam Kite-Kite atas kebersamaan dan kekompakan selama
penulis berada di kampus.
10.
Teman teman di Departemen Teknik Elektro FT-USU, terkhusus angkatan
2012 atas segala motivasi dan batuan yang diberikan.
11.
Segala pihak yang telah membantu penulis
Penulis menyadari bahwa tugas akhir jauh dari kesempurnaan, sehingga
penulis
sangat
menerima
kritik
dan
saran
yang
membangun
unutuk
penyempurnaan Tugas Akhir ini.
Akhir kata, penulis mengharapkan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat untuk
wawasan pembaca dan juga dalam pengembangan selanjutnya.
Medan,
Oktober 2016
Penulis,
Binsar Bambang Juniarto Nainggolan
iii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ................................................................................... ii
DAFTAR ISI .................................................................................................. iv
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ......................................................................................... x
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1
1.1
Latar Belakang Masalah ........................................................................ 1
1.2
Rumusan Masalah .................................................................................. 2
1.3
Tujuan Penelitan .................................................................................... 2
1.4
Manfaat Penelitian ................................................................................. 2
1.5
Batasan Masalah ..................................................................................... 3
1.6
Metodologi Penelitian ............................................................................ 3
1.7
Sistematika Penulisan ............................................................................ 4
BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................ 5
2.1
Umum ..................................................................................................... 5
2.2
Sejarah Teori Antrian ............................................................................. 6
2.3
Komponen Sistem Antrian ..................................................................... 6
2.4
Struktur Dasar Sistem Antrian ................................................................ 7
2.5
Disiplin Sistem Antrian .......................................................................... 9
2.6
Karakteristik Sistem Antrian .................................................................. 10
2.7
Notasi Sistem Antrian ............................................................................. 12
2.8
Sistem Antrian M/G/1 ............................................................................ 13
2.9
Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan ..................................................... 16
iv
Universitas Sumatera Utara
2.10 Packet Switching .................................................................................... 19
2.11 Pembangkit Bilangan Acak .................................................................... 21
2.11.1 Additive / Arithmatic RNG ......................................................... 22
2.11.2 Multiplicate RNG ......................................................................... 22
BAB III SIMULASI ANTRIAN M/G/1 ...................................................... 25
3.1
Flowchart Penelitian .............................................................................. 25
3.2
Model Antrian......................................................................................... 26
3.3
Flowchart Simulasi................................................................................. 27
3.3.1 Pembangkitan Bilangan Acak .................................................... 30
3.3.2 Waktu Kedatangan Paket ............................................................ 31
3.3.3 Waktu Transaksi Paket .............................................................. 32
3.3.4 Waktu Mulai Transaksi Paket ..................................................... 32
3.3.5 Waktu Selesai Transaksi Paket .................................................. 33
3.3.6 Waktu Antri Paket ..................................................................... 34
3.3.7 Lama Waktu Paket di Dalam Sistem ......................................... 34
BAB IV ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN M/G/1 ..................... 36
4.1
Hasil Simulasi ......................................................................................... 36
4.1.1 Hasil Simulasi 10000 paket ........................................................ 44
4.1.2 Hasil Smulasi 25000 paket ......................................................... 47
4.1.3 Hasil Simulasi 50000 paket ........................................................ 50
4.2
Hasil Teoritis ......................................................................................... 53
4.2.1 Hasil Simulasi 10000 paket ........................................................ 55
4.2.2 Hasil Smulasi 25000 paket ......................................................... 56
4.2.3 Hasil Simulasi 50000 paket ........................................................ 58
v
Universitas Sumatera Utara
4.3
Perbandingan Hasil Simulasi dan Hasil Teoritis ................................... 60
4.3.1 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Antrian (Wq) .................. 60
4.3.2 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Pelayanan (E(t)) ............. 62
4.3.3 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Sistem (Ws) ................... 64
4.3.4 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Antrian (Lq) ........ 66
4.3.5 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Pelayanan (L) ...... 68
4.3.6
4.4
Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Sistem (Ls) .......... 70
Selang Kepercayaan (Confidence Interval) ........................................... 72
4.4.1 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Rata-rata Waktu dalam Antrian .................................................. 74
4.4.2 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Rata-rata Waktu dalam Pelayanan .............................................. 75
4.4.3 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Rata-rata Waktu dalam Sistem ................................................... 76
4.4.4 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Jumlah Paket dalam Antrian ....................................................... 76
4.4.5 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Jumlah Paket dalam Pelayanan ................................................... 77
4.4.6 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Jumlah Paket dalam ................................................................... 78
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................ 79
5.1
Kesimpulan ............................................................................................ 79
5.2
Saran ...................................................................................................... 80
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Komponen Proses Antrian .......................................................... 7
Gambar 2.2 Satu Saluran Satu Tahap ............................................................. 8
Gambar 2.3 Satu Saluran Banyak Tahap ......................................................... 8
Gambar 2.4 Banyak Saluran Satu Tahap ........................................................ 8
Gambar 2.5 Banyak Saluran Banyak Tahap ................................................... 9
Gambar 2.6 Model Antrian Paket pada salah satu simpul Packet Switching... 14
Gambar 2.7 Jaringan Packet Switching............................................................ 21
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian Tugas Akhir .......................................... 26
Gambar 3.2 Model Antrian Paket pada salah satu simpul Packet Switching... 27
Gambar 3.3 Diagram Alir Pembangkitan Nilai Acak Metode LCG ............... 31
Gambar 3.4 Diagram Alir Waktu Kedatangan Paket ....................................... 31
Gambar 3.5 Diagram Alir Waktu Transaksi Paket ......................................... 32
Gambar 3.6 Diagram Alir Waktu Mulai Transaksi ......................................... 33
Gambar 3.7 Diagram Alir Waktu Selesai Transaksi ....................................... 33
Gambar 3.8 Diagram Alir Waktu Antri .......................................................... 34
Gambar 3.9 Diagram Alir Waktu di Dalam Sistem ........................................ 35
Gambar 4.1 Tampilan Awal Simulasi M/M/1 .................................................. 36
Gambar 4.2 Tampilan Awal Simulasi M/D/1 .................................................. 37
Gambar 4.3 Tampilan Simulasi M/G/1 (a) M/M/1 (b) M/D/1 ......................... 43
Gambar 4.4 Grafik Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Antrian (Wq)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 61
Gambar 4.5 Grafik Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Pelayanan (E(t))
viii
Universitas Sumatera Utara
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 63
Gambar 4.6 Grafik Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Sistem (Ws)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 65
Gambar 4.7 Grafik Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Antrian (Lq)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 67
Gambar 4.8 Grafik Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Pelayanan (L)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 69
Gambar 4.9 Grafik Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Sistem (Ls)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 71
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Nilai Bilangan Acak Metode LCG ................................................. 37
Tabel 4.2 Waktu Kedatangan .......................................................................... 38
Tabel 4.3 Waktu Transaksi ............................................................................. 38
Tabel 4.4 Waktu Mulai ................................................................................... 39
Tabel 4.5 Waktu Selesai ................................................................................... 39
Tabel 4.6 Waktu Antri ..................................................................................... 40
Tabel 4.7 Waktu Dalam Sistem ...................................................................... 41
Tabel 4.8 Hasil Simulasi 1 ............................................................................... 44
Tabel 4.9 Hasil Simulasi 2 ............................................................................... 45
Tabel 4.10 Hasil Simulasi 3 ............................................................................ 46
Tabel 4.11 Hasil Simulasi 4 ............................................................................. 47
Tabel 4.12 Hasil Simulasi 5 ............................................................................. 48
Tabel 4.13 Hasil Simulasi 6 ............................................................................ 49
Tabel 4.14 Hasil Simulasi 7 ............................................................................. 50
Tabel 4.15 Hasil Simulasi 8 ............................................................................ 51
Tabel 4.16 Hasil Simulasi 9 ............................................................................ 52
Tabel 4.17 Hasil Teori 1................................................................................... 55
Tabel 4.18 Hasil Teori 2................................................................................... 56
Tabel 4.19 Hasil Teori 3................................................................................... 56
Tabel 4.20 Hasil Teori 4................................................................................... 57
Tabel 4.21 Hasil Teori 5................................................................................... 57
Tabel 4.22 Hasil Teori 6................................................................................... 58
x
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.23 Hasil Teori 7................................................................................... 58
Tabel 4.24 Hasil Teori 8................................................................................... 59
Tabel 4.25 Hasil Teori 9................................................................................... 59
Tabel 4.26 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Antrian (Wq) .................... 60
Tabel 4.27 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam pelayanan (E(t) ................. 62
Tabel 4.28 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Sistem (Ws) ...................... 64
Tabel 4.29 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Antrian (Lq) .......... 66
Tabel 4.30 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Pelayanan (L) ........ 68
Tabel 4.31 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Sistem (Ls) ............. 70
Tabel 4.32 Data Sampel untuk M/M/1............................................................. 74
Tabel 4.33 Data Sampel untuk M/M/1............................................................. 74
xi
Universitas Sumatera Utara
PADA JARINGAN PACKET SWITCHING
Diajukan untuk memenuhi persyaratan
menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada
Departemen Teknik Elektro Sub Konsentrasi Teknik Telekomunikasi
Oleh
BINSAR BAMBANG JUNIARTO NAINGGOLAN
NIM : 120402095
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Kasus antrian banyak sekali ditemukan dalam kehidupan sehari hari, yang
salah satu contohnya adalah antrian paket pada packet switching yang terjadi
ketika proses pengiriman dan penerimaan paket. Pada tugas akhir ini, dianalisis
parameter sistem antrian M/G/1 pada jaringan packet switching dengan cara
simulasi menggunakan software DEV C++ dan perhitungan teoritis, kemudian
hasilnya dibandingkan. Parameter tersebut meliputi rata-rata waktu dalam antrian
(Wq), rata-rata waktu dalam pelayanan (E(t)), rata-rata waktu dalam sistem (Ws),
rata-rata jumlah paket dalam antrian (Lq), rata-rata jumlah paket dalam pelayanan
(L), dan rata-rata jumlah paket dalam sistem (Ls).
Dari analisis yang dilakukan dengan pembangkitan bilangan acak serta
jumlah paket, yaitu 10000 paket, 25000 paket, dan 50000 paket, diperoleh hasil
simulasi dan hasil teori yang bervariasi. Untuk nilai utilisasi 0.5, 0.6, dan 0.7, nilai
E(t) tidak mengalami perubahan antara hasil simulasi dan teori, sedangkan untuk
nilai Wq, Ws, Lq, L, dan Ls berubah pada interval dari 0.34% sampai 52.5%.
Perbedaaan hasil simulasi dan hasil teori ini terjadi disebabkan oleh perbedaan
panjang paket untuk setiap utilisasinya.
Kata kunci : Sistem Antrian M/G/1, Kinerja Sistem Antrian M/G/1, DEV C++
i
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat dan
kasih-Nya, sehingga penulis diberikan kemampuan dan kesempatan untuk
dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik kemampuan yang dimiliki.
Tugas Akhir ini berjudul :
“ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN M/G/1 PADA JARINGAN
PACKET SWITCHING”
Tugas akhir ini merupakan bagian dari kurikulum yang harus diselesaikan
untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan Sarjana Strata Satu (S-1)
di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada :
1.
Keluarga tercinta : Ayahanda Drs. Lambok Lumban Siantar, Ak, M.M,
Ibunda Julinda Theresia Situmorang, S.E, Kakak Astrid Permata Sari
Nainggolan, S.E, dan Abang Christopher Trys Bonardo Nainggolan, S.E,
serta keluarga besar Nainggolan dan Situmorang atas segala kasih sayang,
doa, semangat, arahan, nasehat dan segala perhatiannya.
2.
Bapak Ir. M. Zulfin M.T sebagai Dosen Pembimbing Tugas Akhir penulis
yang selalu bersedia memberikan bantuan yang sangat dibutuhkan oleh
penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
3.
Bapak Ir. Riswan Dinzi, M.T sebagai Dosen Wali penulis yang membantu
penulis selama menyelesaikan pendidikan di kampus USU.
4.
Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si sebagai Ketua Departemen Teknik
Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
ii
Universitas Sumatera Utara
5.
Bapak Rahmad Fauzi, S.T, M.T sebagai Sekretaris Departemen Teknik
Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
6.
Ibu Naemah Mubarakah, S.T., M.T sebagai Dosen Penguji penulis, yang
memberikan arahan dan nasihat kepada penulis.
7.
Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Teknik Elektro FT-USU.
8.
Sahabat sejati penulis Alfonsius, Andi, Andre, Anggun, Ari, Bryan, Ferdion,
Grace, Naomi, Paskah, dan Rais yang tergabung dalam KSSK SMANSA
2012 atas kebersamaan, doa, dukungan dan bantuan kepada penulis.
9.
Kawan kompak penulis Bobby, Desy, Ira, Johannes, Marco, dan Valentino
yang tergabung dalam Kite-Kite atas kebersamaan dan kekompakan selama
penulis berada di kampus.
10.
Teman teman di Departemen Teknik Elektro FT-USU, terkhusus angkatan
2012 atas segala motivasi dan batuan yang diberikan.
11.
Segala pihak yang telah membantu penulis
Penulis menyadari bahwa tugas akhir jauh dari kesempurnaan, sehingga
penulis
sangat
menerima
kritik
dan
saran
yang
membangun
unutuk
penyempurnaan Tugas Akhir ini.
Akhir kata, penulis mengharapkan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat untuk
wawasan pembaca dan juga dalam pengembangan selanjutnya.
Medan,
Oktober 2016
Penulis,
Binsar Bambang Juniarto Nainggolan
iii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ................................................................................... ii
DAFTAR ISI .................................................................................................. iv
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ......................................................................................... x
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1
1.1
Latar Belakang Masalah ........................................................................ 1
1.2
Rumusan Masalah .................................................................................. 2
1.3
Tujuan Penelitan .................................................................................... 2
1.4
Manfaat Penelitian ................................................................................. 2
1.5
Batasan Masalah ..................................................................................... 3
1.6
Metodologi Penelitian ............................................................................ 3
1.7
Sistematika Penulisan ............................................................................ 4
BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................ 5
2.1
Umum ..................................................................................................... 5
2.2
Sejarah Teori Antrian ............................................................................. 6
2.3
Komponen Sistem Antrian ..................................................................... 6
2.4
Struktur Dasar Sistem Antrian ................................................................ 7
2.5
Disiplin Sistem Antrian .......................................................................... 9
2.6
Karakteristik Sistem Antrian .................................................................. 10
2.7
Notasi Sistem Antrian ............................................................................. 12
2.8
Sistem Antrian M/G/1 ............................................................................ 13
2.9
Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan ..................................................... 16
iv
Universitas Sumatera Utara
2.10 Packet Switching .................................................................................... 19
2.11 Pembangkit Bilangan Acak .................................................................... 21
2.11.1 Additive / Arithmatic RNG ......................................................... 22
2.11.2 Multiplicate RNG ......................................................................... 22
BAB III SIMULASI ANTRIAN M/G/1 ...................................................... 25
3.1
Flowchart Penelitian .............................................................................. 25
3.2
Model Antrian......................................................................................... 26
3.3
Flowchart Simulasi................................................................................. 27
3.3.1 Pembangkitan Bilangan Acak .................................................... 30
3.3.2 Waktu Kedatangan Paket ............................................................ 31
3.3.3 Waktu Transaksi Paket .............................................................. 32
3.3.4 Waktu Mulai Transaksi Paket ..................................................... 32
3.3.5 Waktu Selesai Transaksi Paket .................................................. 33
3.3.6 Waktu Antri Paket ..................................................................... 34
3.3.7 Lama Waktu Paket di Dalam Sistem ......................................... 34
BAB IV ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN M/G/1 ..................... 36
4.1
Hasil Simulasi ......................................................................................... 36
4.1.1 Hasil Simulasi 10000 paket ........................................................ 44
4.1.2 Hasil Smulasi 25000 paket ......................................................... 47
4.1.3 Hasil Simulasi 50000 paket ........................................................ 50
4.2
Hasil Teoritis ......................................................................................... 53
4.2.1 Hasil Simulasi 10000 paket ........................................................ 55
4.2.2 Hasil Smulasi 25000 paket ......................................................... 56
4.2.3 Hasil Simulasi 50000 paket ........................................................ 58
v
Universitas Sumatera Utara
4.3
Perbandingan Hasil Simulasi dan Hasil Teoritis ................................... 60
4.3.1 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Antrian (Wq) .................. 60
4.3.2 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Pelayanan (E(t)) ............. 62
4.3.3 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Sistem (Ws) ................... 64
4.3.4 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Antrian (Lq) ........ 66
4.3.5 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Pelayanan (L) ...... 68
4.3.6
4.4
Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Sistem (Ls) .......... 70
Selang Kepercayaan (Confidence Interval) ........................................... 72
4.4.1 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Rata-rata Waktu dalam Antrian .................................................. 74
4.4.2 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Rata-rata Waktu dalam Pelayanan .............................................. 75
4.4.3 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Rata-rata Waktu dalam Sistem ................................................... 76
4.4.4 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Jumlah Paket dalam Antrian ....................................................... 76
4.4.5 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Jumlah Paket dalam Pelayanan ................................................... 77
4.4.6 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk
Jumlah Paket dalam ................................................................... 78
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................ 79
5.1
Kesimpulan ............................................................................................ 79
5.2
Saran ...................................................................................................... 80
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Komponen Proses Antrian .......................................................... 7
Gambar 2.2 Satu Saluran Satu Tahap ............................................................. 8
Gambar 2.3 Satu Saluran Banyak Tahap ......................................................... 8
Gambar 2.4 Banyak Saluran Satu Tahap ........................................................ 8
Gambar 2.5 Banyak Saluran Banyak Tahap ................................................... 9
Gambar 2.6 Model Antrian Paket pada salah satu simpul Packet Switching... 14
Gambar 2.7 Jaringan Packet Switching............................................................ 21
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian Tugas Akhir .......................................... 26
Gambar 3.2 Model Antrian Paket pada salah satu simpul Packet Switching... 27
Gambar 3.3 Diagram Alir Pembangkitan Nilai Acak Metode LCG ............... 31
Gambar 3.4 Diagram Alir Waktu Kedatangan Paket ....................................... 31
Gambar 3.5 Diagram Alir Waktu Transaksi Paket ......................................... 32
Gambar 3.6 Diagram Alir Waktu Mulai Transaksi ......................................... 33
Gambar 3.7 Diagram Alir Waktu Selesai Transaksi ....................................... 33
Gambar 3.8 Diagram Alir Waktu Antri .......................................................... 34
Gambar 3.9 Diagram Alir Waktu di Dalam Sistem ........................................ 35
Gambar 4.1 Tampilan Awal Simulasi M/M/1 .................................................. 36
Gambar 4.2 Tampilan Awal Simulasi M/D/1 .................................................. 37
Gambar 4.3 Tampilan Simulasi M/G/1 (a) M/M/1 (b) M/D/1 ......................... 43
Gambar 4.4 Grafik Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Antrian (Wq)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 61
Gambar 4.5 Grafik Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Pelayanan (E(t))
viii
Universitas Sumatera Utara
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 63
Gambar 4.6 Grafik Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Sistem (Ws)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 65
Gambar 4.7 Grafik Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Antrian (Lq)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 67
Gambar 4.8 Grafik Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Pelayanan (L)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 69
Gambar 4.9 Grafik Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Sistem (Ls)
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket ................... 71
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Nilai Bilangan Acak Metode LCG ................................................. 37
Tabel 4.2 Waktu Kedatangan .......................................................................... 38
Tabel 4.3 Waktu Transaksi ............................................................................. 38
Tabel 4.4 Waktu Mulai ................................................................................... 39
Tabel 4.5 Waktu Selesai ................................................................................... 39
Tabel 4.6 Waktu Antri ..................................................................................... 40
Tabel 4.7 Waktu Dalam Sistem ...................................................................... 41
Tabel 4.8 Hasil Simulasi 1 ............................................................................... 44
Tabel 4.9 Hasil Simulasi 2 ............................................................................... 45
Tabel 4.10 Hasil Simulasi 3 ............................................................................ 46
Tabel 4.11 Hasil Simulasi 4 ............................................................................. 47
Tabel 4.12 Hasil Simulasi 5 ............................................................................. 48
Tabel 4.13 Hasil Simulasi 6 ............................................................................ 49
Tabel 4.14 Hasil Simulasi 7 ............................................................................. 50
Tabel 4.15 Hasil Simulasi 8 ............................................................................ 51
Tabel 4.16 Hasil Simulasi 9 ............................................................................ 52
Tabel 4.17 Hasil Teori 1................................................................................... 55
Tabel 4.18 Hasil Teori 2................................................................................... 56
Tabel 4.19 Hasil Teori 3................................................................................... 56
Tabel 4.20 Hasil Teori 4................................................................................... 57
Tabel 4.21 Hasil Teori 5................................................................................... 57
Tabel 4.22 Hasil Teori 6................................................................................... 58
x
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.23 Hasil Teori 7................................................................................... 58
Tabel 4.24 Hasil Teori 8................................................................................... 59
Tabel 4.25 Hasil Teori 9................................................................................... 59
Tabel 4.26 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Antrian (Wq) .................... 60
Tabel 4.27 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam pelayanan (E(t) ................. 62
Tabel 4.28 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Sistem (Ws) ...................... 64
Tabel 4.29 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Antrian (Lq) .......... 66
Tabel 4.30 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Pelayanan (L) ........ 68
Tabel 4.31 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Sistem (Ls) ............. 70
Tabel 4.32 Data Sampel untuk M/M/1............................................................. 74
Tabel 4.33 Data Sampel untuk M/M/1............................................................. 74
xi
Universitas Sumatera Utara