Penerapan Model Regresi Logistik Robust pada Status Hiperkolesterolemia di RSUD Dr. Moewardi Surakarta Menggunakan Estimasi Bianco-Yohai - UNS Institutional Repository
PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK ROBUST PADA STATUS HIPERKOLESTEROLEMIA DI RSUD DR. MOEWARDI SURAKARTA MENGGUNAKAN ESTIMASI BIANCO-YOHAI oleh
RETNO WULANDARI M0112071 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2018 PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK ROBUST PADA STATUS HIPERKOLESTEROLEMIA DI RSUD DR. MOEWARDI SURAKARTA MENGGUNAKAN ESTIMASI BIANCO-YOHAI oleh
RETNO WULANDARI M0112071 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2018
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul ”Penerapan Model Regresi Logistik Robust pada Status Hiperkolesterolemia di RSUD Dr. Moewardi Surakarta Menggunakan Estimasi Bianco-Yohai” belum pernah dia- jukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Surakarta, 11 Januari 2018 Retno Wulandari ABSTRAK
Retno Wulandari. 2018. PENERAPAN MODEL REGRESI LOGITIK ROBUST PADA STATUS HIPERKOLESTEROLEMIA DI RSUD DR. MOEWARDI SURAKARTA MENGGUNAKAN ESTIMASI BIANCO- YOHAI. Fakultas Ma- tematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Hiperkolesterolemia merupakan gangguan metabolisme kolesterol yang dise- babkan oleh kadar kolesterol dalam darah yang berlebih. Hiperkolesterolemia da- pat dipengaruhi oleh kadar HDL, LDL, dan trigliserida. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui hubungan antara ketiga faktor dengan status hiperkolesterole- mia. Status hiperkolesterolemia berupa kategori yaitu positif dan negatif sehingga digunakan model regresi logistik. Secara khusus digunakan model regresi logistik robust dengan metode estimasi Bianco-Yohai karena terdapat pencilan pada da- ta. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh 4 pencilan pada variabel respon Y dan 6 pencilan pada variabel prediktor X. Hasil estimasi Bianco-Yohai dari model 1
β β β regresi logistik diperoleh ˆ masing-masing yaitu ˆ = −10.2140, ˆ = −0.0265,
ˆ 2 3 β = 0.0673, dan ˆ β = 0.0107.
Kata Kunci : model regresi logistik, pencilan, robust, Bianco-Yohai, hiperkoles- terolemia
ABSTRACT
Retno Wulandari. 2018. APPLIED ROBUST LOGISTIC REGRESSION MODEL ON THE STATUS OF HYPERCHOLESTEROLEMIA IN RSUD DR. MOEWARDI SURAKARTA USING THE BIANCO- YOHAI ESTIMATION. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
Hypercholesterolemia is a disorder of cholesterol metabolism caused by excessive cholesterol levels in the blood. Hypercholesterolemia may be affected by levels of HDL, LDL, and triglycerides. This study was conducted to determine the relation between the three factors with the status of hypercholesterolemia. The status of hypercholesterolemia in this case are positive and negative categories therefore it used logistic regression model. In particular, we used robust logistic regression model with the Bianco-Yohai because there were outliers in this data. Based on the research results obtained 4 outliers on the response variable Y and 6 outliers on the predictor variable X, we used robust logistic regression model with the Bianco-Yohai estimation method. The Bianco-Yohai estimation results 1
β β of robust logistic regression model are obtained ˆ = −10.2140, ˆ = −0.0265,
ˆ 2 3 β = 0.0673, and ˆ β = 0.0107.
: logistic regression model, outlier, robust, Bianco-Yohai, hypercholes- Keywords terolemia
MOTO
Think positive in everything and believe that everything will be fine
PERSEMBAHAN
Karya ini dipersembahkan untuk ibu, bapak, dan adik atas doa dan semangat yang diberikan.
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Dra. Sri Sulistijowati Handajani M.Si. sebagai Pembimbing I yang te- lah memberikan bimbingan, saran, dan motivasi selama proses penyusunan skripsi,
2. Dr. Dra. Diari Indriati, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah membe- rikan pengarahan, bimbingan, dan saran selama proses penyusunan skripsi, dan 3. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Januari 2018 Penulis
Daftar Isi
4 2.2.2 Data Pencilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 2.2.7 Metode Estimasi Bianco-Yohai . . . . . . . . . . . . . . .
7 2.2.6 Metode Maximum Likelihood Estimation (MLE ) . . . . . .
6 2.2.5 Analisis Deviance Residual . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Hat Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5 2.2.3 Model Regresi Logistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 2.2.1 Distribusi Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv ABSTRACT
3 2.2 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 II LANDASAN TEORI 3 2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
8
2.2.8 Algoritme Newton-Raphson pada Estimasi Bianco-Yohai .
10 2.2.9 Uji Signifikansi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 2.2.10 Uji Kelayakan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 2.2.11 Odds Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14 III METODE PENELITIAN
15 IV PEMBAHASAN 17 4.1 Gambaran Umum Hiperkolesterolemia . . . . . . . . . . . . . . .
17 4.2 Model Regresi Logistik Awal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 4.3 Pendeteksian Pencilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 4.4 Model Regresi Logistik Robust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 4.5 Uji Signifikansi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 4.5.1 Uji Serempak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 4.5.2 Uji Parsial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21 4.6 Uji Kelayakan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 Odds Ratio 4.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 V PENUTUP 24 5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 DAFTAR PUSTAKA
25 LAMPIRAN
27 DAFTAR TABEL 4.2 Hasil estimasi parameter menggunakan MLE . . . . . . . . . . . .
18 4.4 Hasil estimasi parameter menggunakan metode Bianco-Yohai . . . .
19 4.5 Nilai W masing-masing variabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21 4.5 Nilai odds ratio masing-masing variabel . . . . . . . . . . . . . . . .
23