Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPS (SKL 2)
Ringkasan Materi
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPS
IPS)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPS
IPS
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
SKL 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan
invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
masalah.
2.1. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Bentuk pangkat:
1. Pangkat bulat positif
34 5 8999:999;
3 6 3 6 …6 3
?4@?A 4 B?ACDE
(3F
2. Pangkat nol
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:
1.
5 1); 3 H 0
3. Pangkat satu (3J 5 3 )
4. Pangkat negatif L3 M4 5
Sifat-sifat bilangan berpangkat:
1. 3O 6 34 5 3OP4
2. 3O
5 3OM4 ; 3 H 0
34
3. (3 6 Q)O 5 3O 6 Q O
4. 3 O 3O
R S 5 O;Q H 0
Q
Q
O )4
(3
5.
5 3O64
2.
\
Sifat-sifat bentuk akar:
Untuk 3, Q, U Z 0 berlaku:
1. 3 \√U ] Q \√U 5 (3 ] Q) \√U
2. 3 \√U ^ Q \√U 5 (3 ^ Q) \√U
3.
4.
5.
√3 6 Q 5 \√3 6 √Q
\
\
3 √3
_ 5 \ ;Q H 0
Q
√Q
\
\
_ √3 5
\ `
Hasil dari
√3
`6\
6 rd q ms 6 td u mv 6
adalah ....
A. Q o x Mo
B. Q o xo
C. 3Q z UxMo
D. 3Q o UxMo
E. Q o U MJ x Mo
ldm
n?>
Halaman 4
o?p > q
Jr>d s
d u mw
?u
3
3
√Q
√Q ] √U
6
5
√Q
√Q
5
3
3
√Q
Q
√Q ] √U
6
√Q ^ √U
√Q ^ √U
Sehingga,
3F 5 1 ⇒ ? log 1 5 0
3J 5 3 ⇒ ? log 3 5 1
34 5 34 ⇒ ? log 34 5 W
Pangkat pecahan dan bentuk akar:
Jika 3, Q, U, V, dan W ∈ Y, dan 3, W Z 0,
maka:
O
√Q
5
Bentuk logaritma:
Untuk 3, a Z 0, dan 3 H 1, berlaku:
34 5 a ⇒ ? log a 5 W
1
N
34
3 4 5 √3O
3
Sifat-sifat logaritma:
Untuk 3, Q, U Z 0 dan V, W ∈ Y serta 3 H 1,
berlaku:
1. ? log(Q 6 U) 5 ? log Q ] ? log U
Q
2. ? log L N 5 ? log Q ^ ? log U
U
?
3.
log Q O 5 V ∙ ? log Q
d
log Q
?
4.
log Q 5 d
log 3
1
5. ? log Q 5 >
log 3
6.
log Q ∙ > log U 5 ? log U
V
\
7. ? log Q O 5 ∙ ? log Q
W
h ijk >
8. 3
5Q
?
PREDIKSI SOAL UN 2012
Hasil dari
√2 6 √3 6 √48: 6√2 5 ….
A. 3√2
B. 2√2
C. 3
D. 2
E. 1
Nilai dari
J
n
log 2 ∙ l log 3 ^ l log 5
Jz
….
A. 7
B. 5
C. 3
D. ^3
E. ^5
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat |(a) 5 3a l ] Qa ] U dengan
}
>
3 H 0, koordinat titik puncak R^ , ^ o?S
l?
dan grafik berbentuk parabola:
3 3 Z 0 grafik terbuka
ke atas
3 ~ 0 grafik terbuka
ke bawah
Q Q Z 0, puncak di sebelah
3 Z 0 kiri sumbu €
Q ~ 0, puncak di sebelah
3 Z 0 kanan sumbu €
Q 5 0 puncak tepat di
sumbu €
U
U Z 0 grafik memotong
sumbu € positif
U ~ 0 grafik memotong
sumbu € negatif
U 5 0 grafik melalui
titik (0, 0)
• • Z 0 grafik memotong
sumbu a
• 5 0 grafik menyinggung
sumbu a
• ~ 0 grafik tidak
memotong sumbu a
.
.
.
.
.
.
..
.
.
Bagian-bagian fungsi kuadrat:
Sumbu
simetri
Titik balik
Q
•
L^ , ^ N
23 43
Titik potong
di sumbu a
Titik potong
di sumbu €
Persamaan sumbu simetri 5 ^
Nilai ekstrim fungsi 5 ^
}
o?
Koordinat titik balik 5 R^
>
l?
>
l?
,^
}
o?
S
Menyusun PK bila melalui titik tertentu:
Grafik melalui titik
balik ƒa„ , €„ … dan
melalui titik lain (a, €)
Memotong sb a di
(aJ , 0) dan (al , 0) dan
mealui titik lain (a, €)
ƒa„ , €„ …
(a, €)
(a, €)
(aJ , 0)
l
€ 5 3ƒa ^ a„ … ] €„
Nilai 3 ditentukan
dengan mensubstitusi
titik lain (a, €) ke
persamaan kuadrat.
(al , 0)
€ 5 3(a ^ aJ )(a ^ al )
Nilai 3 ditentukan
dengan mensubstitusi
titik lain (a, €) ke
persamaan kuadrat.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat € 5 (a ^ 2)(a ] 1) adalah ....
A. a 5 ^1
J
B. a 5 ^
C. a 5
J
l
o
J
D. a 5
l
E. a 5 1
Nilai maksimum dari fungsi kuadrat |(a) 5 9 ^ (2a ^ 3)l adalah ….
J
A.
l
n
B.
l
C. 9
D. 18
E. 36
Suatu fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, 4) dan melalui titik (0, 3). Persamaan grafik
tersebut adalah ….
A. € 5 ^a l ] 2a ] 3
B. € 5 ^2a l ] 2a ] 3
C. € 5 ^a l ^ a ] 3
D. € 5 ^a l ] a ] 3
E. € 5 ^a l ^ 3a ] 3
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
2.3. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Fungsi komposisi
(| ∘ ˆ)(a) 5 |ƒˆ(a)…
(ˆ ∘ |)(a) 5 ˆƒ|(a)…
Sifat fungsi komposisi
Tidak komutatif (| ∘ ˆ)(a) H (ˆ ∘ |)(a)
Assosiatif ƒ| ∘ (ˆ ∘ ‰)…(a) 5 ƒ(| ∘ ˆ) ∘ ‰…(a)
Identitas (| ∘ Š)(a) 5 (Š ∘ |)(a)
Penentuan fungsi pembentuk komposisi
Diketahui (| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2 dan
|(a) 5 3a ^ 1:
maka ˆ(a) 5 ?
(| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2
|ƒˆ(a)… 5 3a ] 2
3ˆ(a) ^ 1 5 3a ] 2
3ˆ(a) 5 3a ] 2 ] 1
3ˆ(a) 5 3a ] 3
3a ] 3
ˆ(a) 5
3
ˆ(a) 5 a ] 1
Diketahui (| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2 dan
ˆ(a) 5 a ] 1:
Maka |(a) 5 ?
(| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2
|ƒˆ(a)… 5 3a ] 2
|(a ] 1) 5 3a
8:;
]2
OŒ4dŒ•A?4
>=4CŒA (ŽPJ)
|(a ] 1) 5 3(a ] 1) ^ 1
|(a) 5 3a ^ 1
Fungsi invers
Invers dari fungsi | ditulis | MJ . Artinya kebalikan dari fungsi |.
€ 5 |(a) ⇔ a 5 | MJ (€)
Contoh:
€ 5 3a ^ 2 ⇔ 3a 5 € ] 2
€]2
a5
3
a]2
MJ (a)
∴|
5
3
Fungsi invers dari fungsi komposisi
(| ∘ ˆ)MJ (a) 5 (ˆMJ ∘ | MJ )(a)
ƒ(| ∘ ˆ) ∘ ˆMJ …(a) 5 |(a)
ƒ| MJ ∘ (| ∘ ˆ)…(a) 5 ˆ(a)
(| ∘ ˆ ∘ ‰)MJ (a) 5 (‰MJ ∘ ˆMJ ∘ | MJ )(a)
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui fungsi | dan ˆ yang dirumuskan oleh |(a) 5 a l ^ 3a dan ˆ(a) 5 3a ] 1. Hasil dari
(| ∘ ˆ)(^2) adalah ....
10
22
28
40
70
Jika fungsi | dinyatakan dengan |(a) 5
adalah ....
JJMnŽ
,a H 0
Ž
JJPnŽ
Ž
JMnŽ
Ž
JŽMn
rMlŽ
ŽPn
] 2, dan | MJ menyatakan invers dari |, maka | MJ (a)
,a H 0
,a H 0
JJ
ŽPn
JJ
Halaman 6
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Jika persamaan kuadrat 3a l ] Qa ] U 5 0
dan 3 H 0 mempunyai akar-akar aJ dan al ,
Dari rumus 3QU diperoleh:
Q
Q å
å
]
, dan al 5 ^
^
aJ 5 ^
23 23
23 23
dimana: • 5 Q l ^ 43U
maka:
Q
å
1. aJ ] al 5 ^
3. |aJ ^ al | 5
3
3
U
2. aJ ∙ al 5
3
Menentukan persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya aJ dan al
(a ^ aJ )(a ^ al ) 5 0
l
a ^ (aJ ] al )a ] (aJ al ) 5 0
Rumus yang sering ditanyakan:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1
1
aJ ’ al
’
5
aJ al
aJ al
aJl ’ all 5 (aJ ] al )l ∓ 2aJ al
aJl ^ all 5 (aJ ] al )(aJ ^ al )
aJn ’ aln 5 (aJ ] al )n ∓ 3aJ al (aJ ’ al )
aJn ’ aln 5 (aJ ] al )o ∓ 2(aJ al )l
aJ al aJ ’ al
’ 5
al aJ
aJ al
aJo ] alo 5 (aJl ] all )l ^ 2(aJ al )l
aJo ^ alo 5 (aJl ] all )(aJ ] al )(aJ ^ al )
PREDIKSI SOAL UN 2012
Akar persamaan kuadrat a ] 3a ^ 4 5 0 adalah ” dan •. Nilai dari ”l ] • l 5 ….
A. 4
B. 2
C. 1
D. ^1
E. ^4
J
J
Akar persamaan kuadrat 8a l ] 10a ] 3 5 0 adalah – dan —. Nilai dari ] 5 ....
˜
l
A.
B.
™
JF
n
n
JF
C. ^
D. ^
E. ^
n
JF
JF
t
JF
n
2.5. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
kuadrat.
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat:
3a l ] Qa ] U Z 0
3a l ] Qa ] U ~ 0
3a l ] Qa ] U š 0
3a l ] Qa ] U › 0
dengan 3, Q, U ∈ œ dan 3 H 0
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:
1. Ubah menjadi bentuk umum.
2. Cari pembuat nolnya dengan faktorisasi
atau rumus abc.
3. Daerah penyelesaian adalah daerah
yang memenuhi tanda pertidaksamaan
dengan menggunakan titik uji tertentu.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Himpunan penyelesaian dari (a ^ 5)a ] 4a Z 2 adalah ....
A. •a|a ~ ^2 atau a Z 1, a ∈ œž
B. •a|a ~ ^1 atau a Z 2, a ∈ œž
C. •a|a ~ 1 atau a Z 2, a ∈ œž
D. •a| ^ 2 ~ a ~ 1, a ∈ œž
E. •a| ^ 1 ~ a ~ 2, a ∈ œž
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
2.6. Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
variabel.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
3 a ] QJ € 5 UJ
Ÿ J
3l a ] Ql € 5 Ul
Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode:
1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis.
2. Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan.
3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau
mengurangkan kedua persamaan linear.
4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi.
5. Metode determinan matriks.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jika a dan € merupakan penyelesaian dari
4a ] 3€ ] 4 5 0
Ÿ
maka nilai 4(a ] €) 5 ....
6a ] 5€ ^ 3 5 0
A. ^20
B. ^12
C. ^10
D. ^6
E. 14
2.7. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
variabel.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Di toko ”NK” Titi membayar Rp6.100,00 untuk membeli 3 barang A dan 2 barang B. Tata membayar
Rp9.200,00 untuk membeli 2 barang A dan 5 barang B. Jika Tutu membeli 2 barang A dan 1 barang
B maka ia harus membayar ....
A. Rp1.500,00
B. Rp2.300,00
C. Rp3.000,00
D. Rp3.600,00
E. Rp3.800,00
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.8. Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear.
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV)
Contoh: gambarlah grafik 2a ] 3€ š 12 !
2a ] 3€ 5 12
(a, €)
a €
0 4
(0, 4)
6 0
(6, 0)
Titik uji O(0,0)
2a ] 3€ š 12
2(0) ] 3(0) š 12
0 š 12 (salah)
€
4
O
6
a
sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian,
jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis 2a ] 3€ 5 12
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik ]3€ › 3, 2a ] € › 2, a š 0, € š 0 ! €
a ] 3€ 5 3
2a ] € 5 2
(a, €)
(a, €)
a €
a €
2
0 1
(0, 1)
0 2
(0, 2)
1
3 0
(3, 0)
1 0
(1, 0)
O 1
3
Penyelesaian Nilai Optimum
1. Metode Uji Titik Pojok
Langkah penyelesaian:
• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV
• Tentukan titik-titik pojoknya
• Substitusi masing-masing titik pojok sehingga didapatkan nilai optimum
a
2. Metode Garis Selidik
Langkah penyelesaian:
• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV
• Gambar garis selidik fungsi objektif
• Gambar garis selidik di tiap titik pojok
• Dengan mengambil acuan titik O(0, 0), titik yang paling dekat adalah nilai minimum dan
titik paling jauh adalah maksimum.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Nilai maksimum (4a ] €) yang memenuhi sistem
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
dicapai pada ….
A.
B.
C.
D.
E.
a
a
a
a
a
5 2 dan €
5 4 dan €
5 1 dan €
5 1 dan €
5 4 dan €
54
52
55
51
50
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
2.9. Menyelesaikan masalah program linear.
Mengubah soal cerita menjadi model matematika
Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,
tentukanlah model matematikanya !
Misalkan:
a 5 banyaknya sedan
€ 5 banyaknya bus
Banyak kendaraan
Luas kendaraan
Sedan
(a)
1
5
Bus
(€)
1
15
Total
300
3750
Pertidaksamaan linear
a ] € › 300
5a ] 15€ › 3750
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
a ] € › 300
a ] 3€ › 750, bentuk sederhana dari 5a ] 15€ › 3750
£
a
š 0, karena jumlah sedan tidak mungkin negatif
€ š 0, karena jumlah bus tidak mungkin negatif
Fungsi objektif dari soal cerita
|(a, €) 5 3a ] Q€
Nilai maksimum atau nilai minimum dapat ditentukan seperti pada SKL 2.8
PREDIKSI SOAL UN 2012
Tabel berikut menunjukkan kandungan vitamin per seratus gram makanan, kebutuhan minimum
harian dan harga per seratus gramnya.
Makanan A
Makanan B
Kebutuhan Minimum
Vitamin 1
2 mg
3 mg
18 mg
Vitamin 2
4 mg
2 mg
22 mg
Harga
Rp2.400,00
Rp3.000,00
Jika vitamin 1 dimisalkan a dan vitamin 2 dimisalkan € maka sistem pertidaksamaan linear yang
memenuhi adalah ....
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju
pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II
memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp500.000,00
dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00 maka hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah ....
Rp800.000,00
Rp1.000.000,00
Rp1.300.000,00
Rp1.400.000,00
Rp2.000.000,00
Halaman 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.10. Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers
matriks.
matriks.
Bentuk umum matriks
3JJ 3Jl
3lJ 3ll
¤O64 5 ¥
⋮
3OJ 3Ol
3J4
⋯ 3
l4
⋱
⋮ ©
⋯ 3O4
Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama/setara, jika
ordo kedua matriks tersebut sama dan
elemen-elemen yang seletak mempunyai
nilai yang sama juga.
Transpose matriks
3
U
«
N ⇒ ¤ 5 ¬Q
|
U
Sifat matriks tanspose:
• (¤ ] ®)« 5 ¤« ] ® «
• (¤« )« 5 ¤
• (¤®)« 5 ® « ¤«
• (¯¤)« 5 ¯¤«
3
¤5L
x
Q
ª
x
ª|
Operasi penjumlahan dua matriks
ª |
3]ª Q]|
3 Q
R
S]L
N5L
N
ˆ ‰
U]ˆ x]‰
U x
Operasi pengurangan dua matriks
ª |
3^ª Q^|
3 Q
R
S^L
N5L
N
ˆ ‰
U^ˆ x^‰
U x
Perkalian skalar dengan matriks
3 Q
¯3 ¯Q
¤5R
S ⇒ ¯¤ 5 R
S
U x
¯U ¯x
Perkalian matriks dengan matriks
3ª ] Qˆ 3| ] Q‰
3 Q ª |
R
SL
N5L
N
Uª ] xˆ U| ] x‰
U x ˆ ‰
Determinan matriks 2 6 2
3 Q
¤5R
S ⇒ det(¤) 5 |¤| 5 3x ^ QU
U x
Matriks yang tidak memiliki determinan
disebut matriks singular.
Sifat determinan:
• |¤« | 5 |¤|
1
• |¤MJ | 5
|¤|
|¤®|
|¤||®|
5
•
1 1
• |(¤®)MJ | 5
|®| |¤|
Invers matriks 2 6 2
1 x
3 Q
R
S ⇒ ¤MJ 5
|¤| ^U
U x
Sifat matriks tanspose:
• (¤®)MJ 5 ® MJ ¤MJ
• (®¤)MJ 5 ¤MJ ® MJ
^Q
S
3
¤5R
PREDIKSI SOAL UN 2012
3
2
5 3 3
S adalah ....
Invers matriks R
Diberikan persamaan matriks R
S5
^1 ^1
Q 2 U
5 2 3
Maka a ] € ] ° 5 .....
R
S. Hasil dari 3 ] Q ] U 5 ....
^1 ^2
23 2 3Q
S
A. R
A. 12
1
3
B. 14
3
2
C. 16
B. R
S
^1
^1
D. 18
E. 20
1
2
S
C. R
^1 ^3
2a 1
S dan
Diketahui matriks ¤ 5 R
^1 2
3 3
S
D. R
2 1
^1 3
S. Determinan matriks A dan
®5R
^1 3
1 ^2
matriks B berturut-turut dinyatakan dengan
S
E. R
^1 ^3
|¤| dan |®|. Jika berlaku |¤| 5 3|®| maka
nilai a 5 ....
A. 4
B. 3
C. 2
l
D. 1
E.
l
n
n
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
2.11. Menentukan suku keke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri.
geometri.
Barisan aritmatika
±J
⇓
3
±l
±n
±o
⇓
⇓
⇓
3 ] Q 3 ] 2Q 3 ] 3Q
Rumus umum:
±4 5 3 ] (W ^ 1)Q
Deret aritmatika
W
²4 5 (23 ] (W ^ 1)Q)
2
W
5 (3 ] ±4 )
2
…
±4
⇓
3 ] (W ^ 1)Q
Barisan geometri
±J
⇓
3
±l
⇓
3³
±n
⇓
3³ l
±o
⇓
3³ n
…
±4
⇓
3³ 4MJ
Rumus umum
±4 5 3³ (4MJ)
Deret geometri
3(³ 4 ^ 1)
²4 5
, untuk ³ Z 1
³^1
4)
3(1 ^ ³
²4 5
, untuk ³ ~ 1
1^³
Deret geometri tak hingga (´ → ∞)
3
²· 5
1^³
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jumlah 9 suku pertama dari deret geometri
Diketahui deret aritmetika dengan banyak
suku (W) 11, dan ±r 5 16. Jumlah W suku
adalah 1533. Jika rasio deret itu adalah 2,
maka suku pertama deret tersebut adalah ....
pertama deret itu adalah ....
A. ^3
A. 352
B. ^2
B. 231
C. 1
C. 192
D. 2
D. 176
E. 3
E. 160
2.12. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.
Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret adalah:
1. Memahami soal dengan seksama, cari variabel apa saja yang diketahui, apakah suku pertama
ada pada soal (±J atau 3), suku terakhir (±4 ), banyaknya suku (W), beda atau selisih suku
berdekatan (Q), dan jumlah W suku pertama (²4 ).
2. Selesaikan menggunakan konsep suku barisan aritmetika (±4 ) atau konsep deret barisan
aritmetika (²4 ).
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah perusahaan memproduksi 2.000 unit barang pada tahun pertama produksinya. Setiap tahun
banyak barang yang diproduksi bertambah dengan jumlah yang sama. Jika sampai tahun ke sepuluh
total produksi perusahaan tersebut adalah 29.000 unit barang maka barang yang diproduksi pada
tahun ke tujuh adalah .... unit.
A. 3000
B. 3200
C. 3400
D. 3600
E. 4000
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang
dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Halaman 12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPS
IPS)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPS
IPS
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
SKL 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan
invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
masalah.
2.1. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Bentuk pangkat:
1. Pangkat bulat positif
34 5 8999:999;
3 6 3 6 …6 3
?4@?A 4 B?ACDE
(3F
2. Pangkat nol
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:
1.
5 1); 3 H 0
3. Pangkat satu (3J 5 3 )
4. Pangkat negatif L3 M4 5
Sifat-sifat bilangan berpangkat:
1. 3O 6 34 5 3OP4
2. 3O
5 3OM4 ; 3 H 0
34
3. (3 6 Q)O 5 3O 6 Q O
4. 3 O 3O
R S 5 O;Q H 0
Q
Q
O )4
(3
5.
5 3O64
2.
\
Sifat-sifat bentuk akar:
Untuk 3, Q, U Z 0 berlaku:
1. 3 \√U ] Q \√U 5 (3 ] Q) \√U
2. 3 \√U ^ Q \√U 5 (3 ^ Q) \√U
3.
4.
5.
√3 6 Q 5 \√3 6 √Q
\
\
3 √3
_ 5 \ ;Q H 0
Q
√Q
\
\
_ √3 5
\ `
Hasil dari
√3
`6\
6 rd q ms 6 td u mv 6
adalah ....
A. Q o x Mo
B. Q o xo
C. 3Q z UxMo
D. 3Q o UxMo
E. Q o U MJ x Mo
ldm
n?>
Halaman 4
o?p > q
Jr>d s
d u mw
?u
3
3
√Q
√Q ] √U
6
5
√Q
√Q
5
3
3
√Q
Q
√Q ] √U
6
√Q ^ √U
√Q ^ √U
Sehingga,
3F 5 1 ⇒ ? log 1 5 0
3J 5 3 ⇒ ? log 3 5 1
34 5 34 ⇒ ? log 34 5 W
Pangkat pecahan dan bentuk akar:
Jika 3, Q, U, V, dan W ∈ Y, dan 3, W Z 0,
maka:
O
√Q
5
Bentuk logaritma:
Untuk 3, a Z 0, dan 3 H 1, berlaku:
34 5 a ⇒ ? log a 5 W
1
N
34
3 4 5 √3O
3
Sifat-sifat logaritma:
Untuk 3, Q, U Z 0 dan V, W ∈ Y serta 3 H 1,
berlaku:
1. ? log(Q 6 U) 5 ? log Q ] ? log U
Q
2. ? log L N 5 ? log Q ^ ? log U
U
?
3.
log Q O 5 V ∙ ? log Q
d
log Q
?
4.
log Q 5 d
log 3
1
5. ? log Q 5 >
log 3
6.
log Q ∙ > log U 5 ? log U
V
\
7. ? log Q O 5 ∙ ? log Q
W
h ijk >
8. 3
5Q
?
PREDIKSI SOAL UN 2012
Hasil dari
√2 6 √3 6 √48: 6√2 5 ….
A. 3√2
B. 2√2
C. 3
D. 2
E. 1
Nilai dari
J
n
log 2 ∙ l log 3 ^ l log 5
Jz
….
A. 7
B. 5
C. 3
D. ^3
E. ^5
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat |(a) 5 3a l ] Qa ] U dengan
}
>
3 H 0, koordinat titik puncak R^ , ^ o?S
l?
dan grafik berbentuk parabola:
3 3 Z 0 grafik terbuka
ke atas
3 ~ 0 grafik terbuka
ke bawah
Q Q Z 0, puncak di sebelah
3 Z 0 kiri sumbu €
Q ~ 0, puncak di sebelah
3 Z 0 kanan sumbu €
Q 5 0 puncak tepat di
sumbu €
U
U Z 0 grafik memotong
sumbu € positif
U ~ 0 grafik memotong
sumbu € negatif
U 5 0 grafik melalui
titik (0, 0)
• • Z 0 grafik memotong
sumbu a
• 5 0 grafik menyinggung
sumbu a
• ~ 0 grafik tidak
memotong sumbu a
.
.
.
.
.
.
..
.
.
Bagian-bagian fungsi kuadrat:
Sumbu
simetri
Titik balik
Q
•
L^ , ^ N
23 43
Titik potong
di sumbu a
Titik potong
di sumbu €
Persamaan sumbu simetri 5 ^
Nilai ekstrim fungsi 5 ^
}
o?
Koordinat titik balik 5 R^
>
l?
>
l?
,^
}
o?
S
Menyusun PK bila melalui titik tertentu:
Grafik melalui titik
balik ƒa„ , €„ … dan
melalui titik lain (a, €)
Memotong sb a di
(aJ , 0) dan (al , 0) dan
mealui titik lain (a, €)
ƒa„ , €„ …
(a, €)
(a, €)
(aJ , 0)
l
€ 5 3ƒa ^ a„ … ] €„
Nilai 3 ditentukan
dengan mensubstitusi
titik lain (a, €) ke
persamaan kuadrat.
(al , 0)
€ 5 3(a ^ aJ )(a ^ al )
Nilai 3 ditentukan
dengan mensubstitusi
titik lain (a, €) ke
persamaan kuadrat.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat € 5 (a ^ 2)(a ] 1) adalah ....
A. a 5 ^1
J
B. a 5 ^
C. a 5
J
l
o
J
D. a 5
l
E. a 5 1
Nilai maksimum dari fungsi kuadrat |(a) 5 9 ^ (2a ^ 3)l adalah ….
J
A.
l
n
B.
l
C. 9
D. 18
E. 36
Suatu fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, 4) dan melalui titik (0, 3). Persamaan grafik
tersebut adalah ….
A. € 5 ^a l ] 2a ] 3
B. € 5 ^2a l ] 2a ] 3
C. € 5 ^a l ^ a ] 3
D. € 5 ^a l ] a ] 3
E. € 5 ^a l ^ 3a ] 3
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
2.3. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Fungsi komposisi
(| ∘ ˆ)(a) 5 |ƒˆ(a)…
(ˆ ∘ |)(a) 5 ˆƒ|(a)…
Sifat fungsi komposisi
Tidak komutatif (| ∘ ˆ)(a) H (ˆ ∘ |)(a)
Assosiatif ƒ| ∘ (ˆ ∘ ‰)…(a) 5 ƒ(| ∘ ˆ) ∘ ‰…(a)
Identitas (| ∘ Š)(a) 5 (Š ∘ |)(a)
Penentuan fungsi pembentuk komposisi
Diketahui (| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2 dan
|(a) 5 3a ^ 1:
maka ˆ(a) 5 ?
(| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2
|ƒˆ(a)… 5 3a ] 2
3ˆ(a) ^ 1 5 3a ] 2
3ˆ(a) 5 3a ] 2 ] 1
3ˆ(a) 5 3a ] 3
3a ] 3
ˆ(a) 5
3
ˆ(a) 5 a ] 1
Diketahui (| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2 dan
ˆ(a) 5 a ] 1:
Maka |(a) 5 ?
(| ∘ ˆ)(a) 5 3a ] 2
|ƒˆ(a)… 5 3a ] 2
|(a ] 1) 5 3a
8:;
]2
OŒ4dŒ•A?4
>=4CŒA (ŽPJ)
|(a ] 1) 5 3(a ] 1) ^ 1
|(a) 5 3a ^ 1
Fungsi invers
Invers dari fungsi | ditulis | MJ . Artinya kebalikan dari fungsi |.
€ 5 |(a) ⇔ a 5 | MJ (€)
Contoh:
€ 5 3a ^ 2 ⇔ 3a 5 € ] 2
€]2
a5
3
a]2
MJ (a)
∴|
5
3
Fungsi invers dari fungsi komposisi
(| ∘ ˆ)MJ (a) 5 (ˆMJ ∘ | MJ )(a)
ƒ(| ∘ ˆ) ∘ ˆMJ …(a) 5 |(a)
ƒ| MJ ∘ (| ∘ ˆ)…(a) 5 ˆ(a)
(| ∘ ˆ ∘ ‰)MJ (a) 5 (‰MJ ∘ ˆMJ ∘ | MJ )(a)
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui fungsi | dan ˆ yang dirumuskan oleh |(a) 5 a l ^ 3a dan ˆ(a) 5 3a ] 1. Hasil dari
(| ∘ ˆ)(^2) adalah ....
10
22
28
40
70
Jika fungsi | dinyatakan dengan |(a) 5
adalah ....
JJMnŽ
,a H 0
Ž
JJPnŽ
Ž
JMnŽ
Ž
JŽMn
rMlŽ
ŽPn
] 2, dan | MJ menyatakan invers dari |, maka | MJ (a)
,a H 0
,a H 0
JJ
ŽPn
JJ
Halaman 6
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Jika persamaan kuadrat 3a l ] Qa ] U 5 0
dan 3 H 0 mempunyai akar-akar aJ dan al ,
Dari rumus 3QU diperoleh:
Q
Q å
å
]
, dan al 5 ^
^
aJ 5 ^
23 23
23 23
dimana: • 5 Q l ^ 43U
maka:
Q
å
1. aJ ] al 5 ^
3. |aJ ^ al | 5
3
3
U
2. aJ ∙ al 5
3
Menentukan persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya aJ dan al
(a ^ aJ )(a ^ al ) 5 0
l
a ^ (aJ ] al )a ] (aJ al ) 5 0
Rumus yang sering ditanyakan:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1
1
aJ ’ al
’
5
aJ al
aJ al
aJl ’ all 5 (aJ ] al )l ∓ 2aJ al
aJl ^ all 5 (aJ ] al )(aJ ^ al )
aJn ’ aln 5 (aJ ] al )n ∓ 3aJ al (aJ ’ al )
aJn ’ aln 5 (aJ ] al )o ∓ 2(aJ al )l
aJ al aJ ’ al
’ 5
al aJ
aJ al
aJo ] alo 5 (aJl ] all )l ^ 2(aJ al )l
aJo ^ alo 5 (aJl ] all )(aJ ] al )(aJ ^ al )
PREDIKSI SOAL UN 2012
Akar persamaan kuadrat a ] 3a ^ 4 5 0 adalah ” dan •. Nilai dari ”l ] • l 5 ….
A. 4
B. 2
C. 1
D. ^1
E. ^4
J
J
Akar persamaan kuadrat 8a l ] 10a ] 3 5 0 adalah – dan —. Nilai dari ] 5 ....
˜
l
A.
B.
™
JF
n
n
JF
C. ^
D. ^
E. ^
n
JF
JF
t
JF
n
2.5. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
kuadrat.
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat:
3a l ] Qa ] U Z 0
3a l ] Qa ] U ~ 0
3a l ] Qa ] U š 0
3a l ] Qa ] U › 0
dengan 3, Q, U ∈ œ dan 3 H 0
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:
1. Ubah menjadi bentuk umum.
2. Cari pembuat nolnya dengan faktorisasi
atau rumus abc.
3. Daerah penyelesaian adalah daerah
yang memenuhi tanda pertidaksamaan
dengan menggunakan titik uji tertentu.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Himpunan penyelesaian dari (a ^ 5)a ] 4a Z 2 adalah ....
A. •a|a ~ ^2 atau a Z 1, a ∈ œž
B. •a|a ~ ^1 atau a Z 2, a ∈ œž
C. •a|a ~ 1 atau a Z 2, a ∈ œž
D. •a| ^ 2 ~ a ~ 1, a ∈ œž
E. •a| ^ 1 ~ a ~ 2, a ∈ œž
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
2.6. Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
variabel.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
3 a ] QJ € 5 UJ
Ÿ J
3l a ] Ql € 5 Ul
Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode:
1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis.
2. Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan.
3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau
mengurangkan kedua persamaan linear.
4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi.
5. Metode determinan matriks.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jika a dan € merupakan penyelesaian dari
4a ] 3€ ] 4 5 0
Ÿ
maka nilai 4(a ] €) 5 ....
6a ] 5€ ^ 3 5 0
A. ^20
B. ^12
C. ^10
D. ^6
E. 14
2.7. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
variabel.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Di toko ”NK” Titi membayar Rp6.100,00 untuk membeli 3 barang A dan 2 barang B. Tata membayar
Rp9.200,00 untuk membeli 2 barang A dan 5 barang B. Jika Tutu membeli 2 barang A dan 1 barang
B maka ia harus membayar ....
A. Rp1.500,00
B. Rp2.300,00
C. Rp3.000,00
D. Rp3.600,00
E. Rp3.800,00
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.8. Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear.
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV)
Contoh: gambarlah grafik 2a ] 3€ š 12 !
2a ] 3€ 5 12
(a, €)
a €
0 4
(0, 4)
6 0
(6, 0)
Titik uji O(0,0)
2a ] 3€ š 12
2(0) ] 3(0) š 12
0 š 12 (salah)
€
4
O
6
a
sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian,
jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis 2a ] 3€ 5 12
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik ]3€ › 3, 2a ] € › 2, a š 0, € š 0 ! €
a ] 3€ 5 3
2a ] € 5 2
(a, €)
(a, €)
a €
a €
2
0 1
(0, 1)
0 2
(0, 2)
1
3 0
(3, 0)
1 0
(1, 0)
O 1
3
Penyelesaian Nilai Optimum
1. Metode Uji Titik Pojok
Langkah penyelesaian:
• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV
• Tentukan titik-titik pojoknya
• Substitusi masing-masing titik pojok sehingga didapatkan nilai optimum
a
2. Metode Garis Selidik
Langkah penyelesaian:
• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV
• Gambar garis selidik fungsi objektif
• Gambar garis selidik di tiap titik pojok
• Dengan mengambil acuan titik O(0, 0), titik yang paling dekat adalah nilai minimum dan
titik paling jauh adalah maksimum.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Nilai maksimum (4a ] €) yang memenuhi sistem
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
dicapai pada ….
A.
B.
C.
D.
E.
a
a
a
a
a
5 2 dan €
5 4 dan €
5 1 dan €
5 1 dan €
5 4 dan €
54
52
55
51
50
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
2.9. Menyelesaikan masalah program linear.
Mengubah soal cerita menjadi model matematika
Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,
tentukanlah model matematikanya !
Misalkan:
a 5 banyaknya sedan
€ 5 banyaknya bus
Banyak kendaraan
Luas kendaraan
Sedan
(a)
1
5
Bus
(€)
1
15
Total
300
3750
Pertidaksamaan linear
a ] € › 300
5a ] 15€ › 3750
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
a ] € › 300
a ] 3€ › 750, bentuk sederhana dari 5a ] 15€ › 3750
£
a
š 0, karena jumlah sedan tidak mungkin negatif
€ š 0, karena jumlah bus tidak mungkin negatif
Fungsi objektif dari soal cerita
|(a, €) 5 3a ] Q€
Nilai maksimum atau nilai minimum dapat ditentukan seperti pada SKL 2.8
PREDIKSI SOAL UN 2012
Tabel berikut menunjukkan kandungan vitamin per seratus gram makanan, kebutuhan minimum
harian dan harga per seratus gramnya.
Makanan A
Makanan B
Kebutuhan Minimum
Vitamin 1
2 mg
3 mg
18 mg
Vitamin 2
4 mg
2 mg
22 mg
Harga
Rp2.400,00
Rp3.000,00
Jika vitamin 1 dimisalkan a dan vitamin 2 dimisalkan € maka sistem pertidaksamaan linear yang
memenuhi adalah ....
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
a]€ ›6
2a ] € š 3
£
aš1
a›4
Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju
pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II
memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp500.000,00
dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00 maka hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah ....
Rp800.000,00
Rp1.000.000,00
Rp1.300.000,00
Rp1.400.000,00
Rp2.000.000,00
Halaman 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.10. Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers
matriks.
matriks.
Bentuk umum matriks
3JJ 3Jl
3lJ 3ll
¤O64 5 ¥
⋮
3OJ 3Ol
3J4
⋯ 3
l4
⋱
⋮ ©
⋯ 3O4
Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama/setara, jika
ordo kedua matriks tersebut sama dan
elemen-elemen yang seletak mempunyai
nilai yang sama juga.
Transpose matriks
3
U
«
N ⇒ ¤ 5 ¬Q
|
U
Sifat matriks tanspose:
• (¤ ] ®)« 5 ¤« ] ® «
• (¤« )« 5 ¤
• (¤®)« 5 ® « ¤«
• (¯¤)« 5 ¯¤«
3
¤5L
x
Q
ª
x
ª|
Operasi penjumlahan dua matriks
ª |
3]ª Q]|
3 Q
R
S]L
N5L
N
ˆ ‰
U]ˆ x]‰
U x
Operasi pengurangan dua matriks
ª |
3^ª Q^|
3 Q
R
S^L
N5L
N
ˆ ‰
U^ˆ x^‰
U x
Perkalian skalar dengan matriks
3 Q
¯3 ¯Q
¤5R
S ⇒ ¯¤ 5 R
S
U x
¯U ¯x
Perkalian matriks dengan matriks
3ª ] Qˆ 3| ] Q‰
3 Q ª |
R
SL
N5L
N
Uª ] xˆ U| ] x‰
U x ˆ ‰
Determinan matriks 2 6 2
3 Q
¤5R
S ⇒ det(¤) 5 |¤| 5 3x ^ QU
U x
Matriks yang tidak memiliki determinan
disebut matriks singular.
Sifat determinan:
• |¤« | 5 |¤|
1
• |¤MJ | 5
|¤|
|¤®|
|¤||®|
5
•
1 1
• |(¤®)MJ | 5
|®| |¤|
Invers matriks 2 6 2
1 x
3 Q
R
S ⇒ ¤MJ 5
|¤| ^U
U x
Sifat matriks tanspose:
• (¤®)MJ 5 ® MJ ¤MJ
• (®¤)MJ 5 ¤MJ ® MJ
^Q
S
3
¤5R
PREDIKSI SOAL UN 2012
3
2
5 3 3
S adalah ....
Invers matriks R
Diberikan persamaan matriks R
S5
^1 ^1
Q 2 U
5 2 3
Maka a ] € ] ° 5 .....
R
S. Hasil dari 3 ] Q ] U 5 ....
^1 ^2
23 2 3Q
S
A. R
A. 12
1
3
B. 14
3
2
C. 16
B. R
S
^1
^1
D. 18
E. 20
1
2
S
C. R
^1 ^3
2a 1
S dan
Diketahui matriks ¤ 5 R
^1 2
3 3
S
D. R
2 1
^1 3
S. Determinan matriks A dan
®5R
^1 3
1 ^2
matriks B berturut-turut dinyatakan dengan
S
E. R
^1 ^3
|¤| dan |®|. Jika berlaku |¤| 5 3|®| maka
nilai a 5 ....
A. 4
B. 3
C. 2
l
D. 1
E.
l
n
n
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
2.11. Menentukan suku keke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri.
geometri.
Barisan aritmatika
±J
⇓
3
±l
±n
±o
⇓
⇓
⇓
3 ] Q 3 ] 2Q 3 ] 3Q
Rumus umum:
±4 5 3 ] (W ^ 1)Q
Deret aritmatika
W
²4 5 (23 ] (W ^ 1)Q)
2
W
5 (3 ] ±4 )
2
…
±4
⇓
3 ] (W ^ 1)Q
Barisan geometri
±J
⇓
3
±l
⇓
3³
±n
⇓
3³ l
±o
⇓
3³ n
…
±4
⇓
3³ 4MJ
Rumus umum
±4 5 3³ (4MJ)
Deret geometri
3(³ 4 ^ 1)
²4 5
, untuk ³ Z 1
³^1
4)
3(1 ^ ³
²4 5
, untuk ³ ~ 1
1^³
Deret geometri tak hingga (´ → ∞)
3
²· 5
1^³
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jumlah 9 suku pertama dari deret geometri
Diketahui deret aritmetika dengan banyak
suku (W) 11, dan ±r 5 16. Jumlah W suku
adalah 1533. Jika rasio deret itu adalah 2,
maka suku pertama deret tersebut adalah ....
pertama deret itu adalah ....
A. ^3
A. 352
B. ^2
B. 231
C. 1
C. 192
D. 2
D. 176
E. 3
E. 160
2.12. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.
Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret adalah:
1. Memahami soal dengan seksama, cari variabel apa saja yang diketahui, apakah suku pertama
ada pada soal (±J atau 3), suku terakhir (±4 ), banyaknya suku (W), beda atau selisih suku
berdekatan (Q), dan jumlah W suku pertama (²4 ).
2. Selesaikan menggunakan konsep suku barisan aritmetika (±4 ) atau konsep deret barisan
aritmetika (²4 ).
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah perusahaan memproduksi 2.000 unit barang pada tahun pertama produksinya. Setiap tahun
banyak barang yang diproduksi bertambah dengan jumlah yang sama. Jika sampai tahun ke sepuluh
total produksi perusahaan tersebut adalah 29.000 unit barang maka barang yang diproduksi pada
tahun ke tujuh adalah .... unit.
A. 3000
B. 3200
C. 3400
D. 3600
E. 4000
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang
dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Halaman 12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)