Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPS (SKL 4)
Ringkasan Materi
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPS
IPS)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPS
IPS
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
SKL 4. Mengolah, menyajikan, menafsirkan data dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi
dan peluang kajadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
4.1. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi dan
kombinasi.
Kaidah pencacahan
Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan
5 tahap yang berurutan, dimana tahap
pertama terdapat 67 cara yang berbeda
dan seterusnya sampai dengan tahap ke5 dapat terjadi dalam 68 cara yang
berbeda, maka total banyaknya cara
peristiwa tersebut dapat terjadi adalah:
67 9 6: 9 6; 9 … 9 68
Faktorial
5! ? 5 9 (5 @ 1) 9 (5 @ 2) 9 … 9 3 9 2 9 1
Permutasi adalah pola pengambilan yang
memperhatikan urutan (BC D CB)
1. Permutasi E unsur diambil dari 5
unsur yang tersedia
5!
8 FG ?
(5 @ E)!
2. Permutasi 5 unsur diambil dari 5
unsur
5!
5!
? ? 5!
8 F8 ?
(5 @ 5)! 0!
3. Permutasi dari 5 unsur jika terdapat H
unsur yang sama, I unsur yang sama,
dan H unsur yang sama
5!
8 FJ,K,L ?
H! I! M!
4. Permutasi siklis (permutasi yang
urutannya melingkar) dari n unsur
berbeda
FNOJKON ? (5 @ 1)!
Kombinasi adalah pola pengambilan yang
tidak memperhatikan urutan (BC ? CB)
5!
8 PG ?
(5 @ E)! E!
PREDIKSI SOAL UN 2012
Seorang operator melakukan pembicaraan lewat telepon. Ada 4 pesawat telepon dengan 8 nomor
sambung yang berbeda. Banyak cara melakukan sambungan pembicaraan yang berbeda adalah ....
cara.
A. 8
B. 12
C. 24
D. 28
E. 32
Suatu ruang pertemuan terdiri dari 10 kursi yang lima diantaranya disusun melingkar dan sisanya
berjajar. Banyaknya cara duduk 10 orang peserta itu dengan urutan yang berbeda adalah ....
A. 362880
B. 32880
C. 2880
D. 120
E. 90
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17
4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil
yang mungkin dari sebuah percobaan
5(U) ? banyaknya anggota ruang sampel
Peluang suatu kejadian, jika 5(B) ? banyak
kejadian A, maka peluang kejadian A adalah:
5(B)
F(B) ?
,B ⊂ U
5(U)
Peluang komplemen suatu kejadian
F(BW ) ? 1 @ F(B)
Frekuensi harapan suatu kejadian
XY = F(B) 9 5
Peluang kejadian majemuk
Peluang dua kejadian tidak saling lepas
F(B ∪ C) = F(B) [ F(C) @ F(B ∩ C)
Peluang dua kejadian saling lepas
F(B ∪ C) = F(B) [ F(C)
Peluang dua kejadian saling bebas
F(B ∩ C) = F(B) 9 F(C)
Peluang dua kejadian tidak saling bebas
(disebut juga peluang bersyarat)
F(B ∩ C) = F(B) 9 F
PREDIKSI SOAL UN 2012
Kotak A berisi 6 bola merah dan 2 bola putih. Kotak B berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari
masing-masing kotak diambil satu bola secara acak.
^
A.
B.
C.
D.
E.
_`
7a
_`
7b
_`
:b
_`
;_
_`
Dua keping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan muncul
gambar pada kedua keping uang logam tersebut adalah ….
A. 80 kali
B. 50 kali
C. 40 kali
D. 30 kali
E. 20 kali
4.3. Menentukan unsurunsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang.
Diagram Batang
Diagram Lingkaran
A
D
B
1
B = lingkaran
4
B = 90° = 25%
C
Ingat, jika diketahui besar sudut maka besar
sudut total adalah 360°
Tetapi jika menggunakan persen, maka besar
persen satu lingkaran penuh adalah 100%
Besarnya bagian juring lingkaran bergantung
pada besar sudut atau persen dari juring tsb.
frekuensi
10
8
7
5
0
data
Besar bagian batang lihat nilai pada sumbu e.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diagram lingkaran pada gambar menunjukkan komposisi usia dari 300 orang karyawan toko
”Karunia” pada tahun 2008. Karyawan yang berusia 22 tahun sebanyak .... orang.
A. 51
B. 75
20%
21 thn
C. 120
58%
D. 174
22 thn
E. 180
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4.4. Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram.
diagram.
Mean (Nilai rata-rata)
ΣjO gO
g̅ ?
ΣjO
Menghitung nilai mean menggunakan rataan
sementara/rataan dugaan (gkN ):
ΣjO lO
g̅ ? gkN [
, dimana lO ? gkN @ gO
ΣjO
ΣjO mO
gkN @ gO
g̅ ? gkN [
n, dimana mO ?
ΣjO
n
Median (Nilai tengah)
1
5 @ jJ
vn
op ? qr [ s2
jtu
Modus (Nilai sering muncul)
l7
ow ? qr [ x
yn
l7 [ l:
PREDIKSI SOAL UN 2012
Tabel berikut ini merupakan hasil ulangan Matematika 40 siswa.
Data
56-60
61-65
66-70
71-75
76-80
Frekuensi
5
7
14
10
4
Nilai rata-rata ulangan Matematika tersebut adalah ....
A. 68,13
B. 68,33
C. 68,50
D. 69,13
E. 69,20
Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah …
15
frekuensi
12
9
8
6
0
A.
B.
C.
D.
E.
42
43,5
47,5
48
49
34,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5
data
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19
4.5. Menentukan nilai ukuran penyebaran.
Simpangan Rata-Rata
ΣjO |gO @ g̅ |
Σ|gO @ g̅ |
atau Uz ? {
Uz ? {
ΣjO
5
Ragam (Varians)
Σ(gO @ g̅ ):
Varians ?
atau
5
ΣjO (gO @ g̅ ):
Varians ?
ΣjO
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
UC ? {
UC ? {
Σ(gO @ g̅ ):
atau
5
ΣjO (gO @ g̅ ):
ΣjO
TRIK: Varians ? UC :
PREDIKSI SOAL UN 2012
Simpangan baku dari data: 4, 6, 7, 3, 5 adalah ....
A. 1
B. √2
C. √3
_
D.
€
E. 2
Ringkasan materi UN Matematika SMA ini disusun sesuai dengan prediksi yang Pak Anang tulis di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html.
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html
dan
untuk
’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15
Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Halaman 20
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPS
IPS)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPS
IPS
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
SKL 4. Mengolah, menyajikan, menafsirkan data dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi
dan peluang kajadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
4.1. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi dan
kombinasi.
Kaidah pencacahan
Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan
5 tahap yang berurutan, dimana tahap
pertama terdapat 67 cara yang berbeda
dan seterusnya sampai dengan tahap ke5 dapat terjadi dalam 68 cara yang
berbeda, maka total banyaknya cara
peristiwa tersebut dapat terjadi adalah:
67 9 6: 9 6; 9 … 9 68
Faktorial
5! ? 5 9 (5 @ 1) 9 (5 @ 2) 9 … 9 3 9 2 9 1
Permutasi adalah pola pengambilan yang
memperhatikan urutan (BC D CB)
1. Permutasi E unsur diambil dari 5
unsur yang tersedia
5!
8 FG ?
(5 @ E)!
2. Permutasi 5 unsur diambil dari 5
unsur
5!
5!
? ? 5!
8 F8 ?
(5 @ 5)! 0!
3. Permutasi dari 5 unsur jika terdapat H
unsur yang sama, I unsur yang sama,
dan H unsur yang sama
5!
8 FJ,K,L ?
H! I! M!
4. Permutasi siklis (permutasi yang
urutannya melingkar) dari n unsur
berbeda
FNOJKON ? (5 @ 1)!
Kombinasi adalah pola pengambilan yang
tidak memperhatikan urutan (BC ? CB)
5!
8 PG ?
(5 @ E)! E!
PREDIKSI SOAL UN 2012
Seorang operator melakukan pembicaraan lewat telepon. Ada 4 pesawat telepon dengan 8 nomor
sambung yang berbeda. Banyak cara melakukan sambungan pembicaraan yang berbeda adalah ....
cara.
A. 8
B. 12
C. 24
D. 28
E. 32
Suatu ruang pertemuan terdiri dari 10 kursi yang lima diantaranya disusun melingkar dan sisanya
berjajar. Banyaknya cara duduk 10 orang peserta itu dengan urutan yang berbeda adalah ....
A. 362880
B. 32880
C. 2880
D. 120
E. 90
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17
4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil
yang mungkin dari sebuah percobaan
5(U) ? banyaknya anggota ruang sampel
Peluang suatu kejadian, jika 5(B) ? banyak
kejadian A, maka peluang kejadian A adalah:
5(B)
F(B) ?
,B ⊂ U
5(U)
Peluang komplemen suatu kejadian
F(BW ) ? 1 @ F(B)
Frekuensi harapan suatu kejadian
XY = F(B) 9 5
Peluang kejadian majemuk
Peluang dua kejadian tidak saling lepas
F(B ∪ C) = F(B) [ F(C) @ F(B ∩ C)
Peluang dua kejadian saling lepas
F(B ∪ C) = F(B) [ F(C)
Peluang dua kejadian saling bebas
F(B ∩ C) = F(B) 9 F(C)
Peluang dua kejadian tidak saling bebas
(disebut juga peluang bersyarat)
F(B ∩ C) = F(B) 9 F
PREDIKSI SOAL UN 2012
Kotak A berisi 6 bola merah dan 2 bola putih. Kotak B berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari
masing-masing kotak diambil satu bola secara acak.
^
A.
B.
C.
D.
E.
_`
7a
_`
7b
_`
:b
_`
;_
_`
Dua keping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan muncul
gambar pada kedua keping uang logam tersebut adalah ….
A. 80 kali
B. 50 kali
C. 40 kali
D. 30 kali
E. 20 kali
4.3. Menentukan unsurunsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang.
Diagram Batang
Diagram Lingkaran
A
D
B
1
B = lingkaran
4
B = 90° = 25%
C
Ingat, jika diketahui besar sudut maka besar
sudut total adalah 360°
Tetapi jika menggunakan persen, maka besar
persen satu lingkaran penuh adalah 100%
Besarnya bagian juring lingkaran bergantung
pada besar sudut atau persen dari juring tsb.
frekuensi
10
8
7
5
0
data
Besar bagian batang lihat nilai pada sumbu e.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diagram lingkaran pada gambar menunjukkan komposisi usia dari 300 orang karyawan toko
”Karunia” pada tahun 2008. Karyawan yang berusia 22 tahun sebanyak .... orang.
A. 51
B. 75
20%
21 thn
C. 120
58%
D. 174
22 thn
E. 180
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4.4. Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram.
diagram.
Mean (Nilai rata-rata)
ΣjO gO
g̅ ?
ΣjO
Menghitung nilai mean menggunakan rataan
sementara/rataan dugaan (gkN ):
ΣjO lO
g̅ ? gkN [
, dimana lO ? gkN @ gO
ΣjO
ΣjO mO
gkN @ gO
g̅ ? gkN [
n, dimana mO ?
ΣjO
n
Median (Nilai tengah)
1
5 @ jJ
vn
op ? qr [ s2
jtu
Modus (Nilai sering muncul)
l7
ow ? qr [ x
yn
l7 [ l:
PREDIKSI SOAL UN 2012
Tabel berikut ini merupakan hasil ulangan Matematika 40 siswa.
Data
56-60
61-65
66-70
71-75
76-80
Frekuensi
5
7
14
10
4
Nilai rata-rata ulangan Matematika tersebut adalah ....
A. 68,13
B. 68,33
C. 68,50
D. 69,13
E. 69,20
Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah …
15
frekuensi
12
9
8
6
0
A.
B.
C.
D.
E.
42
43,5
47,5
48
49
34,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5
data
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19
4.5. Menentukan nilai ukuran penyebaran.
Simpangan Rata-Rata
ΣjO |gO @ g̅ |
Σ|gO @ g̅ |
atau Uz ? {
Uz ? {
ΣjO
5
Ragam (Varians)
Σ(gO @ g̅ ):
Varians ?
atau
5
ΣjO (gO @ g̅ ):
Varians ?
ΣjO
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
UC ? {
UC ? {
Σ(gO @ g̅ ):
atau
5
ΣjO (gO @ g̅ ):
ΣjO
TRIK: Varians ? UC :
PREDIKSI SOAL UN 2012
Simpangan baku dari data: 4, 6, 7, 3, 5 adalah ....
A. 1
B. √2
C. √3
_
D.
€
E. 2
Ringkasan materi UN Matematika SMA ini disusun sesuai dengan prediksi yang Pak Anang tulis di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html.
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html
dan
untuk
’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15
Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Halaman 20
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)