Ringkasan Materi UN Matematika SMA Per Indikator Kisi kisi SKL UN 2012 (odd even page)
Ringkasan Materi
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPS
IPS)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPS
IPS
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
SKL 1. Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor, serta mampu menggunakan prinsip matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan.
1.1. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya.
Ingkaran 1 dilambangkan dengan ~1 dibaca tidak benar bahwa 1.
Pernyataan majemuk:
1. Konjungsi (1 ∧ 5, dibaca: 1 dan 5)
2. Disjungsi (1 ∨ 5, dibaca: 1 atau 5)
3. Implikasi (1 ⇒ 5, dibaca: jika 1 maka 5)
4. Biimplikasi (1 ⇔ 5, dibaca: 1 jika dan hanya jika 5)
Tabel kebenaran pernyataan majemuk:
1
B
B
S
S
5
B
S
B
S
∼1
S
S
B
B
∼5
S
B
S
B
1∧5
B
S
S
S
1∨5
B
B
B
S
1⇒5
1⟺5
B
S
B
B
B
S
S
B
1
5
B
S
B
S
5
B
B
S
S
B
S
B
S
1
5
∼1
S
S
B
B
∼1
S
S
B
B
∼5
S
B
S
B
∼5
S
B
S
B
1∧5 ∼1∨∼ 5
B
S
S
B
S
B
S
B
ingkaran
1⇒5
Tabel kebenaran implikasi:
B
B
S
S
B
S
B
S
∼1
S
S
B
B
∼5
S
B
S
B
1∧∼5
“tetapi tidak”
B
S
S
B
B
S
B
S
ingkaran
senilai
1⇒5
implikasi
B
S
B
B
5⇒1
konvers
Pernyataan senilai dengan implikasi:
(@ ⇒ A) ≅ (∼ @ ∨ A) “bukan atau”
(@ ⇒ A) ≅ (∼ A ⇒ ∼ @) “kontraposisi
B
B
S
B
1∨5 ∼1∧∼5
B
S
B
S
B
S
S
B
ingkaran
ingkaran
∼1 ⇒∼5
senilai
senilai
invers
B
B
S
B
∼1∨5
“bukan atau”
B
S
B
B
(1 ∧ ∼ 5) ∨ (5 ∧ ∼ 1)
1⟺5
B
S
S
B
B
S
S
B
senilai
Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk:
1
B
B
S
S
(1 ⇒ 5) ∧ (5 ⇒ 1)
S
B
B
S
∼5 ⇒∼1
kontraposisi
B
S
B
B
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
Ingkaran pernyataan majemuk
(1 ∧ 5) ≅ ∼ (∼ 1 ∨∼ 5)
∼ (1 ∧ 5) ≅ (∼ 1 ∨∼ 5)
(1 ∨ 5) ≅ ∼ (∼ 1 ∧∼ 5)
∼ (1 ∨ 5) ≅ (∼ 1 ∧∼ 5)
(1 ⇒ 5) ≅ (∼ 1 ∨ 5) "bukan atau"
∼ (1 ⇒ 5) ≅ (1 ∧∼ 5) "tetapi tidak"
(1 ⇒ 5) ≅ (∼ 5 ⇒∼ 1) "kontraposisi"
∼ (1 ⇔ 5) ≅ (1 ∧∼ 5) ∨ (5 ∧∼ 1)
(1 ⇔ 5) ≅ (1 ⇒ 5) ∧ (5 ⇒ 1) "implikasi dua arah"
Pernyataan senilai pernyataan majemuk
Jenis kuantor:
Kuantor
Universal
Eksistensial
Penulisan
∀F, G(F)
∃F, G(F)
Ingkaran kuantor
Ingkaran Kuantor
~I∀F, G(F)J ≅ ∃F, ~G(F)
~I∃F, G(F)J ≅ ∀F, ~G(F)
Cara Baca
Untuk semua F berlaku G(F)
Ada beberapa F berlakulah G(F)
Cara Baca
Ada beberapa F bukan G(F)
Semua F bukan G(F)
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui 1 dan 5 merupakan suatu pernyataan. Nilai kebenaran pernyataan tersebut B jika benar,
dan S jika salah.
Pada tabel berikut nilai kebenaran dari kolom ke-3 adalah ….
1
5
1 ⇒∼5
B
S
….
B
B
….
S
S
….
S
B
….
A. BBBB
B. BSBB
C. SBBB
D. BSSS
E. SBBS
Negasi dari pernyataan ∼ (1 ⇔ 5) adalah ….
A. (1 ∧ ∼ 5) ∨ (5 ∧ ∼ 1)
B. (∼ 1 ∧∼ 5) ∨ (5 ∧ 1)
C. (∼ 1 ∧∼ 5) ∧ (5 ∧ 1)
D. (∼ 1 ∨∼ 5) ∧ (5 ∨ 1)
E. (1 ∨∼ 5) ∧ (5 ∨∼ 1)
Halaman 2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1.2. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis.
Cara penarikan kesimpulan dari dua premis:
A. Modus Ponens
Premis 1
:@⇒A
Premis 2
:@
∴ Kesimpulan :
A
B. Modus Tollens
Premis 1
:@⇒A
Premis 2
:
~A
∴ Kesimpulan : ~@
C. Silogisme
Premis 1
Premis 2
:@⇒A
:A⇒M
∴ Kesimpulan : @ ⇒ M
PREDIKSI SOAL UN 2012
Perhatikan premis-premis berikut
Premis 1: Jika Budi taat membayar pajak maka Budi warga yang bijak
Premis 2: Budi bukan warga yang bijak
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Jika Budi tidak membayar pajak maka budi bukan warga yang baik
B. Jika Budi warga yang bijak maka Budi membayar pajak
C. Budi tidak membayar pajak dan Budi bukan warga yang bijak
D. Budi tidak taat membayar pajak
E. Budi selalu membayar pajak
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
SKL 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan
invers fungsi, sistem persamaan
persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
masalah.
2.1. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Bentuk pangkat:
1. Pangkat bulat positif
OP Q STTTUTTTV
O R O R …R O
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:
WXYZP[Z\ P ]Z\^_`
(Oa
2. Pangkat nol
Q 1); O c 0
3. Pangkat satu (Od Q O )
4. Pangkat negatif eO fP Q
Sifat-sifat bilangan berpangkat:
1. Oh R OP Q OhiP
2. Oh
Q OhfP ; O c 0
OP
3. (O R j)h Q Oh R j h
4. O h Oh
k l Q h;j c 0
j
j
h
P
5. (O ) Q OhRP
1
g
OP
O P Q √Oh
u
Sifat-sifat bentuk akar:
Untuk O, j, n s 0 berlaku:
1. O u√n v j u√n Q (O v j) u√n
2. O u√n w j u√n Q (O w j) u√n
3.
u
4.
u
5.
u y
√O R j Q u√O R √j
u
O √O
x Q u ;j c 0
j
√j
u
x √O Q
ƒ{„
Hasil dari
R ‰{ ˆ „Š R ‹{ Œ „• R
…ZY
† f†
A. j •
B. j † •†
C. Oj • n•f†
D. Oj † n•f†
E. j † n fd • f†
{ Œ „Ž
√j
√j v √n
R
Q
√j
√j
Q
O
O
√j
j
√j v √n
R
√j w √n
√j w √n
Dalam logaritma bilangan pokok (O) harus
positif dan tidak boleh sama dengan 1.
Sementara numerus (F) harus positif.
Untuk hasil logaritma (p) bebas.
Sifat-sifat logaritma:
Untuk O, j, n s 0 dan o, p ∈ r serta O c 1,
berlaku:
1. Z log(j R n) Q Z log j v Z log n
j
2. Z log e g Q Z log j w Z log n
n
Z
3.
log j h Q o ∙ Z log j
{
log j
Z
4.
log j Q {
log O
1
5. Z log j Q Y
log O
ZŒ
Z
PREDIKSI SOAL UN 2012
d
Nilai dari … log 2 ∙ ƒ log 3 w ƒ log Q ….
adalah ....
d•
A. 7
B. 5
C. 3
D. w3
E. w5
Hasil dari √2 R √3 R √48: 6√2 Q ….
A. 3√2
B. 2√2
C. 3
D. 2
E. 1
Halaman 4
O
O
log j ∙ Y log n Q Z log n
o
u
7. Z log j h Q ∙ Z log j
p
• €•‚ Y
8. O
Qj
√O
d‰Y{ Š
√j
Q
Bentuk logaritma:
Untuk O, F s 0, dan O c 1, berlaku:
OP Q F ⇒ Z log F Q p
6.
yRu
†Z‡ Yˆ
2.
O
Sehingga,
Oa Q 1 ⇒ Z log 1 Q 0
Od Q O ⇒ Z log O Q 1
OP Q OP ⇒ Z log OP Q p
Pangkat pecahan dan bentuk akar:
Jika O, j, n, o, dan p ∈ r, dan O, p s 0,
maka:
h
1.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat ’(F) Q OF ƒ v jF v n dengan
“
Y
O c 0, koordinat titik puncak kw , w †Zl
ƒZ
dan grafik berbentuk parabola:
O O s 0 grafik terbuka
ke atas
O ” 0 grafik terbuka
ke bawah
j j s 0, puncak di sebelah
O s 0 kiri sumbu •
j ” 0, puncak di sebelah
O s 0 kanan sumbu •
j Q 0 puncak tepat di
sumbu •
n
n s 0 grafik memotong
sumbu • positif
n ” 0 grafik memotong
sumbu • negatif
n Q 0 grafik melalui
titik (0, 0)
– – s 0 grafik memotong
sumbu F
– Q 0 grafik menyinggung
sumbu F
– ” 0 grafik tidak
memotong sumbu F
.
.
.
.
.
.
..
.
.
Bagian-bagian fungsi kuadrat:
Sumbu
simetri
Titik balik
j
–
ew , w g
2O 4O
Titik potong
di sumbu F
Titik potong
di sumbu •
Persamaan sumbu simetri Q w
Nilai ekstrim fungsi Q w
“
†Z
Koordinat titik balik Q kw
Y
ƒZ
Y
ƒZ
,w
“
†Z
l
Menyusun PK baru melalui titik tertentu:
Grafik melalui titik
balik IF˜ , •˜ J dan
melalui titik lain (F, •)
IF˜ , •˜ J
Memotong sb F di
(Fd , 0) dan (Fƒ , 0) dan
mealui titik lain (F, •)
(F, •)
(F, •)
(Fd , 0)
ƒ
• Q OIF w F˜ J v •˜
Nilai O ditentukan
dengan mensubstitusi
titik lain (F, •) ke
persamaan kuadrat.
(Fƒ , 0)
• Q O(F w Fd )(F w Fƒ )
Nilai O ditentukan
dengan mensubstitusi
titik lain (F, •) ke
persamaan kuadrat.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat • Q (F w 2)(F v 1) adalah ....
A. F Q w1
d
B. F Q w
C. F Q
d
ƒ
†
d
D. F Q
ƒ
E. F Q 1
Nilai maksimum dari fungsi kuadrat ’(F) Q 9 w (2F w 3)ƒ adalah ….
d
A.
ƒ
…
B.
ƒ
C. 9
D. 18
E. 36
Suatu fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, 4) dan melalui titik (0, 3). Persamaan grafik
tersebut adalah ….
A. • = wF ƒ v 2F v 3
B. • = w2F ƒ v 2F v 3
C. • = wF ƒ w F v 3
D. • = wF ƒ v F v 3
E. • = wF ƒ w 3F v 3
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
2.3. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Fungsi komposisi
(’ ∘ ›)(F) Q ’I›(F)J
(› ∘ ’)(F) Q ›I’(F)J
Sifat fungsi komposisi
Tidak komutatif (’ ∘ ›)(F) c (› ∘ ’)(F)
Assosiatif I’ ∘ (› ∘ œ)J(F) Q I(’ ∘ ›) ∘ œJ(F)
Identitas (’ ∘ •)(F) Q (• ∘ ’)(F)
Penentuan fungsi pembentuk komposisi
Diketahui (’ ∘ ›)(F) Q 3F v 2 dan
’(F) Q 3F w 1:
maka ›(F) Q ?
(’ ∘ ›)(F) Q 3F v 2
’I›(F)J Q 3F v 2
3›(F) w 1 Q 3F v 2
3›(F) Q 3F v 2 v 1
3›(F) Q 3F v 3
3F v 3
›(F) Q
3
›(F) Q F v 1
Diketahui (’ ∘ ›)(F) Q 3F v 2 dan
›(F) Q F v 1:
Maka ’(F) Q ?
(’ ∘ ›)(F) Q 3F v 2
’I›(F)J Q 3F v 2
’(F v 1) Q 3F
SUV
v2
hŸP{Ÿ \ZP
YXP^Ÿ\ (¡id)
’(F v 1) Q 3(F v 1) w 1
’(F) Q 3F w 1
Fungsi invers
Invers dari fungsi ’ ditulis ’ fd . Artinya kebalikan dari fungsi ’.
• Q ’(F) ⇔ F Q ’ fd (•)
Contoh:
• Q 3F w 2 ⇔ 3F Q • v 2
•v2
FQ
3
Fv2
fd (F)
∴’
Q
3
Fungsi invers dari fungsi komposisi
(’ ∘ ›)fd (F) Q (›fd ∘ ’ fd )(F)
I(’ ∘ ›) ∘ ›fd J(F) Q ’(F)
I’ fd ∘ (’ ∘ ›)J(F) Q ›(F)
(’ ∘ › ∘ œ)fd (F) Q (œfd ∘ ›fd ∘ ’ fd )(F)
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui fungsi ’ dan › yang dirumuskan oleh ’(F) Q F ƒ w 3F dan ›(F) Q 3F v 1. Hasil dari
(’ ∘ ›)(w2) adalah ....
10
22
28
40
70
Jika fungsi ’ dinyatakan dengan ’(F) Q
adalah ....
ddf…¡
,F c 0
¡
ddi…¡
¡
df…¡
¡
d¡f…
dd
¡i…
dd
Halaman 6
‰fƒ¡
¡i…
v 2, dan ’ fd menyatakan invers dari ’, maka ’ fd (F)
,F c 0
,F c 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Jika persamaan kuadrat OF ƒ v jF v n Q 0
dan O c 0 mempunyai akar-akar Fd dan Fƒ ,
Dari rumus Ojn diperoleh:
j
j √–
√–
v
, dan Fƒ Q w
w
Fd Q w
2O 2O
2O 2O
dimana: – Q j ƒ w 4On
maka:
j
√–
1. Fd v Fƒ Q w
3. |Fd w Fƒ | Q
O
O
n
2. Fd ∙ Fƒ Q
O
Menentukan persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya Fd dan Fƒ
(F w Fd )(F w Fƒ ) Q 0
ƒ
F w (Fd v Fƒ )F v (Fd Fƒ ) Q 0
Rumus yang sering ditanyakan:
1.
1
1
Fd £ Fƒ
£
Q
Fd Fƒ
Fd Fƒ
3.
Fdƒ w Fƒƒ Q (Fd v Fƒ )(Fd w Fƒ )
2.
4.
5.
6.
7.
8.
Fdƒ £ Fƒƒ Q (Fd v Fƒ )ƒ ∓ 2Fd Fƒ
Fd… £ Fƒ… Q (Fd v Fƒ )… ∓ 3Fd Fƒ (Fd £ Fƒ )
Fd… £ Fƒ… Q (Fd v Fƒ )† ∓ 2(Fd Fƒ )ƒ
Fd Fƒ Fd £ Fƒ
£ Q
Fƒ Fd
Fd Fƒ
Fd† v Fƒ† Q (Fdƒ v Fƒƒ )ƒ w 2(Fd Fƒ )ƒ
Fd† w Fƒ† Q (Fdƒ v Fƒƒ )(Fd v Fƒ )(Fd w Fƒ )
PREDIKSI SOAL UN 2012
Akar persamaan kuadrat F v 3F w 4 Q 0 adalah 1 dan 5. Nilai dari 1ƒ v 5 ƒ Q ….
A. 4
B. 2
C. 1
D. w1
E. w4
d
d
Akar persamaan kuadrat 8F ƒ v 10F v 3 Q 0 adalah ¥ dan ¦. Nilai dari v Q ....
§
ƒ
A.
B.
¨
da
…
…
da
C. w
D. w
E. w
…
da
da
‹
da
…
2.5. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
kuadrat.
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat:
OF ƒ v jF v n s 0
OF ƒ v jF v n ” 0
OF ƒ v jF v n © 0
OF ƒ v jF v n ª 0
dengan O, j, n ∈ « dan O c 0
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:
1. Ubah menjadi bentuk umum.
2. Cari pembuat nolnya dengan faktorisasi
atau rumus abc.
3. Daerah penyelesaian adalah daerah
yang memenuhi tanda pertidaksamaan
dengan menggunakan titik uji tertentu.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Himpunan penyelesaian dari (F w 5)F v 4F s 2 adalah ....
A. ¬F|F ” w2 atau F s 1, F ∈ «B. ¬F|F ” w1 atau F s 2, F ∈ «C. ¬F|F ” 1 atau F s 2, F ∈ «D. ¬F| w 2 ” F ” 1, F ∈ «E. ¬F| w 1 ” F ” 2, F ∈ «-
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
2.6. Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
variabel.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
O F v jd • Q nd
® d
Oƒ F v jƒ • Q nƒ
Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode:
1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis.
2. Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan.
3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau
mengurangkan kedua persamaan linear.
4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi.
5. Metode determinan matriks.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jika F dan • merupakan penyelesaian dari
4F v 3• v 4 Q 0
®
maka nilai 4(F v •) Q ....
6F v 5• w 3 Q 0
A. w20
B. w12
C. w10
D. w6
E. 14
2.7. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
variabel.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Di toko ”NK” Titi membayar Rp6.100,00 untuk membeli 3 barang A dan 2 barang B. Tata membayar
Rp9.200,00 untuk membeli 2 barang A dan 5 barang B. Jika Tutu membeli 2 barang A dan 1 barang
B maka ia harus membayar ....
A. Rp1.500,00
B. Rp2.300,00
C. Rp3.000,00
D. Rp3.600,00
E. Rp3.800,00
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.8. Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear.
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV)
Contoh: gambarlah grafik 2F v 3• © 12 !
2F v 3• = 12
(F, •)
F •
0 4
(0, 4)
6 0
(6, 0)
Titik uji O(0,0)
2F v 3• © 12
2(0) v 3(0) © 12
0 © 12 (salah)
•
4
O
6
F
sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian,
jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis 2F v 3• Q 12
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik v3• ª 3, 2F v • ª 2, F © 0, • © 0 ! •
F v 3• Q 3
2F v • Q 2
(F, •)
(F, •)
F •
F •
2
0 1
(0, 1)
0 2
(0, 2)
1
3 0
(3, 0)
1 0
(1, 0)
O 1
3
Penyelesaian Nilai Optimum
1. Metode Uji Titik Pojok
Langkah penyelesaian:
• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV
• Tentukan titik-titik pojoknya
• Substitusi masing-masing titik pojok sehingga didapatkan nilai optimum
F
2. Metode Garis Selidik
Langkah penyelesaian:
• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV
• Gambar garis selidik fungsi objektif
• Gambar garis selidik di tiap titik pojok
• Dengan mengambil acuan titik O(0, 0), titik yang paling dekat adalah nilai minimum dan
titik paling jauh adalah maksimum.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Nilai maksimum (4F v •) yang memenuhi sistem
Fv• ª6
2F v • © 3
±
F©1
Fª4
dicapai pada ….
A.
B.
C.
D.
E.
F
F
F
F
F
Q 2 dan •
Q 4 dan •
Q 1 dan •
Q 1 dan •
Q 4 dan •
Q4
Q2
Q5
Q1
Q0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
2.9. Menyelesaikan masalah program linear.
Mengubah soal cerita menjadi model matematika
Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,
tentukanlah model matematikanya !
Misalkan:
F Q banyaknya sedan
• Q banyaknya bus
Banyak kendaraan
Luas kendaraan
Sedan
(F)
1
5
Bus
(•)
1
15
Total
300
3750
Pertidaksamaan linear
F v • ª 300
5F v 15• ª 3750
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
F v • ª 300
F v 3• ª 750, bentuk sederhana dari 5F v 15• ª 3750
±
F
© 0, karena jumlah sedan tidak mungkin negatif
• © 0, karena jumlah bus tidak mungkin negatif
Fungsi objektif dari soal cerita
’(F, •) Q OF v j•
Nilai maksimum atau nilai minimum dapat ditentukan seperti pada SKL 2.8
PREDIKSI SOAL UN 2012
Tabel berikut menunjukkan kandungan vitamin per seratus gram makanan, kebutuhan minimum
harian dan harga per seratus gramnya.
Makanan A
Makanan B
Kebutuhan Minimum
Vitamin 1
2 mg
3 mg
18 mg
Vitamin 2
4 mg
2 mg
22 mg
Harga
Rp2.400,00
Rp3.000,00
Jika vitamin 1 dimisalkan F dan vitamin 2 dimisalkan • maka sistem pertidaksamaan linear yang
memenuhi adalah ....
Fv• ª6
2F v • © 3
A. ±
F©1
Fª4
Fv• ª6
2F v • © 3
B. ±
F©1
Fª4
Fv• ª6
2F v • © 3
C. ±
F©1
Fª4
Fv• ª6
2F v • © 3
D. ±
F©1
Fª4
Fv• ª6
2F v • © 3
E. ±
F©1
Fª4
Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju
pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II
memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp500.000,00
dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00 maka hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah ....
Rp800.000,00
Rp1.000.000,00
Rp1.300.000,00
Rp1.400.000,00
Rp2.000.000,00
Halaman 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.10. Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers
matriks.
matriks.
Bentuk umum matriks
Odd Odƒ
Oƒd Oƒƒ
²hRP Q ³
⋮
Ohd Ohƒ
OdP
⋯ O
ƒP
⋱
⋮ ·
⋯ OhP
Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama/setara, jika
ordo kedua matriks tersebut sama dan
elemen-elemen yang seletak mempunyai
nilai yang sama juga.
Transpose matriks
O
n
¹
g ⇒ ² Q ºj
’
n
Sifat matriks tanspose:
• (² v ¼)¹ Q ²¹ v ¼ ¹
• (²¹ )¹ Q ²
• (²¼)¹ Q ¼ ¹ ²¹
• (½²)¹ Q ½²¹
O
²Qe
•
j
¸
•
¸»
’
Operasi penjumlahan dua matriks
¸ ’
Ov¸ jv’
O j
k
lve
gQe
g
› œ
nv› •vœ
n •
Operasi pengurangan dua matriks
¸ ’
Ow¸ jw’
O j
k
lwe
gQe
g
› œ
nw› •wœ
n •
Perkalian skalar dengan matriks
O j
½O ½j
²Qk
l ⇒ ½² Q k
l
n •
½n ½•
Perkalian matriks dengan matriks
O¸ v j› O’ v jœ
O j ¸ ’
k
le
gQe
g
n¸ v •› n’ v •œ
n • › œ
Determinan matriks 2 R 2
O j
²Qk
l ⇒ det(²) Q |²| Q O• w jn
n •
Matriks yang tidak memiliki determinan
disebut matriks singular.
Sifat determinan:
• |²¹ | Q |²|
1
• |²fd | Q
|²|
|²¼|
|²||¼|
Q
•
1 1
• |(²¼)fd | Q
|¼| |²|
Invers matriks 2 R 2
1 •
O j
k
l ⇒ ²fd Q
|²| wn
n •
Sifat matriks tanspose:
• (²¼)fd Q ¼ fd ²fd
• (¼²)fd Q ²fd ¼ fd
wj
l
O
²Qk
PREDIKSI SOAL UN 2012
3
2
5 O 3
l adalah ....
Invers matriks k
Diberikan persamaan matriks k
l=
w1 w1
j 2 n
5 2 3
Maka F v • v ¾ = .....
k
l. Hasil dari O v j v n = ....
w1 w2
2O 2 Oj
l
A. k
A. 12
1
3
B. 14
3
2
C. 16
B. k
l
w1
w1
D. 18
E. 20
1
2
l
C. k
w1 w3
2F 1
l dan
Diketahui matriks ² Q k
w1 2
3 3
l
D. k
2 1
w1 3
l. Determinan matriks A dan
¼=k
w1 3
1 w2
matriks B berturut-turut dinyatakan dengan
l
E. k
w1 w3
|²| dan |¼|. Jika berlaku |²| = 3|¼| maka
nilai F = ....
A. 4
B. 3
C. 2
ƒ
D. 1
E.
ƒ
…
…
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
2.11. Menentukan suku keke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri.
geometri.
Barisan aritmatika
¿d
⇓
O
¿ƒ
¿…
¿†
⇓
⇓
⇓
O v j O v 2j O v 3j
Rumus umum:
¿P = O v (p w 1)j
Deret aritmatika
p
ÀP = (2O v (p w 1)j)
2
p
= (O v ¿P )
2
…
¿P
⇓
O v (p w 1)j
Barisan geometri
¿d
⇓
O
¿ƒ
⇓
OÁ
¿…
⇓
OÁ ƒ
¿†
⇓
OÁ …
…
¿P
⇓
OÁ Pfd
Rumus umum
¿P = OÁ (Pfd)
Deret geometri
O(Á P w 1)
ÀP =
, untuk Á s 1
Áw1
P)
O(1 w Á
ÀP Q
, untuk Á ” 1
1wÁ
Deret geometri tak hingga (Â → ∞)
O
ÀÅ Q
1wÁ
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui deret aritmetika dengan banyak suku (p) 11, dan ¿‰ Q 16. Jumlah p suku pertama deret
itu adalah ....
A. 352
B. 231
C. 192
D. 176
E. 160
Jumlah 9 suku pertama dari deret geometri adalah 1533. Jika rasio deret itu adalah 2, maka suku
pertama deret tersebut adalah ....
A. w3
B. w2
C. 1
D. 2
E. 3
2.12. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.
Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret adalah:
1. Memahami soal dengan seksama, cari variabel apa saja yang diketahui, apakah suku pertama
ada pada soal (¿d atau O), suku terakhir (¿P ), banyaknya suku (p), beda atau selisih suku
berdekatan (j), dan jumlah p suku pertama (ÀP ).
2. Selesaikan menggunakan konsep suku barisan aritmetika (¿P ) atau konsep deret barisan
aritmetika (ÀP ).
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah perusahaan memproduksi 2.000 unit barang pada tahun pertama produksinya. Setiap tahun
banyak barang yang diproduksi bertambah dengan jumlah yang sama. Jika sampai tahun ke sepuluh
total produksi perusahaan tersebut adalah 29.000 unit barang maka barang yang diproduksi pada
tahun ke tujuh adalah .... unit.
A. 3000
B. 3200
C. 3400
D. 3600
E. 4000
Halaman 12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
SKL 3. Memahami limit fungsi aljabar, turunan fungsi, nilai ekstrim, integral tak tentu, integral tentu fungsi
aljabar, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
masalah.
3.1. Menghitung nilai limit fungsi aljabar.
Limit fungsi aljabar bentuk tertentu kbentuk , \ Q 0, a Q ∞l
Y
Jika diketahui ’(F) dan’(O)terdefinisi , maka lim ’(F) Q ’(O)
Z a
\
¡→Z
Limit fungsi aljabar bentuk tak tentu kbentuk , , ∞ w ∞l
a Å
Jika diketahui ’(F) dan ’(O) tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkan
bentuk tertentu, antara lain dengan cara:
a
1. Limit bentuk k l
a
Disederhanakan melalui pemfaktoran masing-masing pembilang dan penyebut, lalu
coret faktor yang sama, lalu substitusikan nilai F → O.
a Å
(F w O)G(F)
’(F)
G(F) G(O)
Q lim
Q lim
Q
¡→Z ›(F)
¡→Z (F w O)Æ(F)
¡→Z Æ(F)
Æ(O)
lim
Jika bentuk limit memuat bentuk akar, maka kalikan dengan bentuk sekawan akar dulu,
lalu difaktorkan.
2. Limit bentuk k l
Å
Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi.
Å
∞, jika o s p
Od
Od F h v Oƒ F hfd v …
Q ± , jika o Q p
lim
jd
¡→Å jd F P v jƒ F Pfd v …
0, jika o ” p
3. Limit bentuk (∞ w ∞)
Å
Mengalikan dengan bentuk sekawan akar, sehingga didapatkan bentuk k l, lalu
diselesaikan menggunakan sifat limit bentuk k l.
lim Ç’(F) w Ç›(F) Q lim Ç’(F) w Ç›(F) º
¡→Å
¡→Å
Secara umum:
Å
Å
Ç’(F) v Ç›(F)
Ç’(F) v Ç›(F)
w∞, jika O s 1
j
w5
lim ÇOF ƒ v jF v n w Ç1F ƒ v 5F v Á Q ±
, jika O Q 1
¡→Å
2O
v∞, jika O ” 1
Å
» Q lim
’(F) w ›(F)
¡→Å Ç’ (F)
v Ç›(F)
lim ’(F)
¡→Z
Substitusi F Q O
½¸ ’(F)
Hasil?
Bentuk tertentu
O 0
½
e , Q 0, Q ∞g
j ½
0
Bentuk tak tentu
0 ∞
e , , ∞ w ∞, … g
0 ∞
Diuraikan
Selesai
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
√5 v x w √5 w x
Q ….
¡→a
F
1
A. √5
5
1
B.
5
C. 0
Nilai lim
PREDIKSI SOAL UN 2012
D. √5
E. 5√5
4 3
Nilai lim e ƒ w v 2g Q ….
¡→Å x
F
A. 2
B. 1
C. 0
D. w1
E. w2
3.2. Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.
aplikasinya.
Konsep turunan
Turunan fungsi ’(F) didefinisikan
’(F v œ) w ’(F)
’ É (F) Q lim
¡→Ê
œ
dengan syarat nilai limitnya ada.
Turunan fungsi aljabar
’(F) Q OF P → ’ É (F) Q OpF Pfd
Sifat-sifat turunan fungsi
’(F) Q Ë £ Ì → ’ É (F) Q ËÉ £ Ì É
’(F) Q ËÌ → ’ É (F) Q ËÉ Ì v ËÌ É
ËÉ Ì w ËÌ É
Ë
’(F) Q → ’ É (F) Q
̃
Ì
É (F)
’(F) Q ’(Ë) → ’
Q ’ É (Ë) ∙ Ë′
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam
penafsiran geometris dari suatu fungsi,
diantaranya:
1. Gradien garis singgung kurva ’(F) di
titik F Q O , yaitu o Q ’′(O)
2. Persamaan garis singgung kurva yang
melalui titik (O, j) dan bergradien o
adalah: • w j Q o(F w O)
3. Fungsi ’(F) naik, jika ’′(F) s 0, dan
turun, jika ’′(F) ” 0
4. Fungsi ’(F) stasioner jika ’′(F) Q 0
5. Nilai stasioner ’(F) maksimum jika
’′′(F) ” 0, dan minimum jika
’′′(F) s 0
’ ÉÉ (F) s 0, ekstrim minimum
’′(F) s 0, fungsi naik
’(F) Ï’ É (F) Q 0, stasioner (ekstrem) → Ï’ ÉÉ (F) Q 0, titik belok
’ ÉÉ (F) ” 0, ekstrim maksimum
’ É (F) ” 0, fungsi turun
PREDIKSI SOAL UN 2012
Turunan pertama dari fungsi ’(F) Q 4F … w 6F ƒ v 5 adalah ’ É (F). Nilai dari ’ É (w1) adalah ....
A. w5
B. w2
C. 0
D. 24
E. 36
Biaya pembuatan gedung dengan p lantai dinyatakan dengan rumus Î(p) Q 3pƒ w 30 v 110 (jutaan
rupiah). Banyak lantai yang harus dibangun di gedung itu agar biaya rata-rata pembangunan satu
lantai minimum adalah ....
A. 30
B. 25
C. 15
D. 10
E. 5
Halaman 14
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
3.3. Menentukan integral fungsi aljabar.
aljabar.
Integral merupakan lawan dari turunan, yaitu
cara untuk menemukan fungsi asal Ð(F) jika
diketahui fungsi turunannya ’(F).
Ð É (F) Q ’(F) → Ñ ’(F) •F Q Ð(F) v n
Integral tak tentu fungsi aljabar
Ñ F P •F Q
1
F Pid v n
pv1
Sifat-sifat integral
Ñ ½ ’(F)•F Q ½Ñ ’(F) •F
Ñ ’(F) £ ›(F) •F Q Ñ ’(F) •F £ Ñ ›(F) •F
Metode integral substitusi aljabar
P
P
Ñ ËÉ (F) IË(F)J •F Q Ñ IË(F)J •IË(F)J
1
Pid
Q
vn
IË(F)J
pv1
Metode integral parsial
Ñ Ë •Ì Q ËÌ w Ñ Ì •Ë
Integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri
Jika Ñ ’(F) •F Q Ð(F) v n, maka:
Y
Ò ’(F) •F Q ÓÐ(F)Ô
Z
j
Q Ð(j) w Ð(O)
O
Metode penyelesaian integral tak tentu:
1. Langsung, bila sesuai dengan konsep dasar integral dan bukan bentuk
perkalian atau pembagian, jika bentuk integral tidak bisa diselesaikan
secara langsung maka:
2. Substitusi, bila integran •F bisa diubah menjadi •IË(F)J, artinya
turunan fungsi substitusi adalah kelipatan dari fungsi yang lain, jika
bentuk integral tetap tidak bisa diselesaikan dengan metode
substitusi, maka:
3. Parsial, dengan memisahkan bentuk integral menjadi bentuk Ñ Ë •Ì,
dengan syarat: Ë adalah fungsi yang mudah diturunkan sampai
menghasilkan bentuk nol(0). Pangkat Ë menentukan banyak langkah
integral parsial yang akan dilakukan.
Hasil Ñ (2F v 1) •F Q ….
1
A. (2F v 1)… v Î
3
2
B. (2F v 1)… v Î
3
C. 4F v 2 v Î
D. 4(2F v 1) v Î
4
E. F … v 2F ƒ v F v Î
3
ƒ
PREDIKSI SOAL UN 2012
ƒ
Hasil Ò (4F … w 6F ƒ v 8F) •F Q ….
A.
B.
C.
D.
E.
d
13
17
18
26
30
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
3.4. Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.
Luas daerah dibatasi kurva
•
• Q ’(F)
FQO
F
FQj
FQj
Õ Q Ò ’(F) •F
Z
Õ Q w Ò ’(F) •F
•
•d Q ’(F)
•ƒ Q ›(F)
FQO
•
F Q ’(•)
„
Õ Q Ò ’(•) ••
•Q•
•Qn
{
F
F Q ’(•) •
{
Õ Q w Ò ’(F) •F v Ò ’(F) •F
Z
Y
•
FQj
Fƒ Q ›(•)
F
Fd Q ’(•)
•Q•
•Qn
F
Y
Õ Q Ò ’(F) w ›(F) •F
Z
„
Õ Q Ò ’(•) w ›(•) ••
Y
„
Õ Q w Ò ’(•) ••
•Q•
•Qn
Y
Luas daerah antara dua kurva
Z
• Q ’(F)
F
FQn
FQj
FQO
Y
F
• Q ’(F)
Y
•
FQO
•
F
{
PREDIKSI SOAL UN 2012
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva • Q F … , sumbu F, garis F Q w1 dan garis F Q 1 adalah ....
A. 0 satuan luas
d
B. satuan luas
…
d
C. satuan luas
ƒ
D. 1 satuan luas
E. 2 satuan luas
Halaman 16
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
SKL 4. Mengolah, menyajikan, menafsirkan data dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi
dan peluang kajadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
4.1. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi dan
kombinasi.
Kaidah pencacahan
Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan
p tahap yang berurutan, dimana tahap
pertama terdapat Od cara yang berbeda
dan seterusnya sampai dengan tahap kep dapat terjadi dalam OP cara yang
berbeda, maka total banyaknya cara
peristiwa tersebut dapat terjadi adalah:
Od R Oƒ R O… R … R OP
Faktorial
p! Q p R (p w 1) R (p w 2) R … R 3 R 2 R 1
Permutasi adalah pola pengambilan yang
memperhatikan urutan (²¼ c ¼²)
1. Permutasi Á unsur diambil dari p
unsur yang tersedia
p!
P G` Q
(p w Á)!
2. Permutasi p unsur diambil dari p
unsur
p!
p!
Q Q p!
P GP Q
(p w p)! 0!
3. Permutasi dari p unsur jika terdapat ½
unsur yang sama, Ö unsur yang sama,
dan ½ unsur yang sama
p!
P G\, ,h Q
½! Ö! o!
4. Permutasi siklis (permutasi yang
urutannya melingkar) dari n unsur
berbeda
GW×\ ×W Q (p w 1)!
Kombinasi adalah pola pengambilan yang
tidak memperhatikan urutan (²¼ Q ¼²)
p!
P Î` Q
(p w Á)! Á!
PREDIKSI SOAL UN 2012
Seorang operator melakukan pembicaraan lewat telepon. Ada 4 pesawat telepon dengan 8 nomor
sambung yang berbeda. Banyak cara melakukan sambungan pembicaraan yang berbeda adalah ....
cara.
A. 8
B. 12
C. 24
D. 28
E. 32
Suatu ruang pertemuan terdiri dari 10 kursi yang lima diantaranya disusun melingkar dan sisanya
berjajar. Banyaknya cara duduk 10 orang peserta itu dengan urutan yang berbeda adalah ....
A. 362880
B. 32880
C. 2880
D. 120
E. 90
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17
4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil
yang mungkin dari sebuah percobaan
p(À) Q banyaknya anggota ruang sampel
Peluang suatu kejadian, jika p(²) Q banyak
kejadian A, maka peluang kejadian A adalah:
p(²)
G(²) Q
,² ⊂ À
p(À)
Peluang komplemen suatu kejadian
G(²É ) Q 1 w G(²)
Frekuensi harapan suatu kejadian
ÐÊ Q G(²) R p
Peluang kejadian majemuk
Peluang dua kejadian tidak saling lepas
G(² ∪ ¼) Q G(²) v G(¼) w G(² ∩ ¼)
Peluang dua kejadian saling lepas
G(² ∪ ¼) Q G(²) v G(¼)
Peluang dua kejadian saling bebas
G(² ∩ ¼) Q G(²) R G(¼)
Peluang dua kejadian tidak saling bebas
(disebut juga peluang bersyarat)
G(² ∩ ¼) Q G(²) R G
PREDIKSI SOAL UN 2012
Kotak A berisi 6 bola merah dan 2 bola putih. Kotak B berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari
masing-masing kotak diambil satu bola secara acak.
Û
A.
B.
C.
D.
E.
•†
da
•†
d‹
•†
ƒ‹
•†
…•
•†
Dua keping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan muncul
gambar pada kedua keping uang logam tersebut adalah ….
A. 80 kali
B. 50 kali
C. 40 kali
D. 30 kali
E. 20 kali
4.3. Menentukan unsurunsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang.
Diagram Lingkaran
A
D
C
B
1
² Q lingkaran
4
² Q 90° Q 25%
Ingat, jika diketahui besar sudut maka besar
sudut total adalah 360°
Tetapi jika menggunakan persen, maka besar
persen satu lingkaran penuh adalah 100%
Besarnya bagian juring lingkaran bergantung
pada besar sudut atau persen dari juring tsb.
Diagram Batang
10
frekuensi
8
7
5
0
data
Besar bagian batang lihat nilai pada sumbu •.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diagram lingkaran pada gambar menunjukkan komposisi usia dari 300 orang karyawan toko
”Karunia” pada tahun 2008. Karyawan yang berusia 22 tahun sebanyak .... orang.
A. 51
B. 75
20%
21 thn
C. 120
58%
D. 174
22 thn
E. 180
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4.4. Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram.
diagram.
Mean (Nilai rata-rata)
Σ’× F×
F̅ Q
Σ’×
Menghitung nilai mean menggunakan rataan
sementara/rataan dugaan (FàW ):
Σ’× •×
F̅ Q FàW v
, dimana •× Q FàW w F×
Σ’×
Σ’× Ë×
FàW w F×
F̅ Q FàW v
n, dimana Ë× Q
Σ’×
n
Median (Nilai tengah)
1
p w ’\
ån
ḠQ âj v ã2
’äX
Modus (Nilai sering muncul)
•d
áæ Q âj v e
gn
•d v •ƒ
PREDIKSI SOAL UN 2012
Tabel berikut ini merupakan hasil ulangan Matematika 40 siswa.
Data
56-60
61-65
66-70
71-75
76-80
Frekuensi
5
7
14
10
4
Nilai rata-rata ulangan Matematika tersebut adalah ....
A. 68,13
B. 68,33
C. 68,50
D. 69,13
E. 69,20
Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah …
frekuensi
15
12
9
8
6
data
0
34,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5
A.
B.
C.
D.
E.
42
43,5
47,5
48
49
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19
4.5. Menentukan nilai ukuran penyebaran.
Simpangan Rata-Rata
Σ’× |F× w F̅ |
Σ|F× w F̅ |
atau À« Q ç
À« Q ç
Σ’×
p
Ragam (Varians)
Σ(F× w F̅ )ƒ
Varians Q
atau
p
Σ’× (F× w F̅ )ƒ
Varians Q
Σ’×
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
À¼ Q ç
À¼ Q ç
Σ(F× w F̅ )ƒ
atau
p
Σ’× (F× w F̅ )ƒ
Σ’×
TRIK: Varians Q À¼ ƒ
PREDIKSI SOAL UN 2012
Simpangan baku dari data: 4, 6, 7, 3, 5 adalah ....
A. 1
B. √2
C. √3
•
D.
‰
E. 2
Ringkasan materi UN Matematika SMA ini disusun sesuai dengan prediksi yang Pak Anang tulis di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html.
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html
dan
untuk
’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15
Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Halaman 20
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPS
IPS)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPS
IPS
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
SKL 1. Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor, serta mampu menggunakan prinsip matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan.
1.1. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya.
Ingkaran 1 dilambangkan dengan ~1 dibaca tidak benar bahwa 1.
Pernyataan majemuk:
1. Konjungsi (1 ∧ 5, dibaca: 1 dan 5)
2. Disjungsi (1 ∨ 5, dibaca: 1 atau 5)
3. Implikasi (1 ⇒ 5, dibaca: jika 1 maka 5)
4. Biimplikasi (1 ⇔ 5, dibaca: 1 jika dan hanya jika 5)
Tabel kebenaran pernyataan majemuk:
1
B
B
S
S
5
B
S
B
S
∼1
S
S
B
B
∼5
S
B
S
B
1∧5
B
S
S
S
1∨5
B
B
B
S
1⇒5
1⟺5
B
S
B
B
B
S
S
B
1
5
B
S
B
S
5
B
B
S
S
B
S
B
S
1
5
∼1
S
S
B
B
∼1
S
S
B
B
∼5
S
B
S
B
∼5
S
B
S
B
1∧5 ∼1∨∼ 5
B
S
S
B
S
B
S
B
ingkaran
1⇒5
Tabel kebenaran implikasi:
B
B
S
S
B
S
B
S
∼1
S
S
B
B
∼5
S
B
S
B
1∧∼5
“tetapi tidak”
B
S
S
B
B
S
B
S
ingkaran
senilai
1⇒5
implikasi
B
S
B
B
5⇒1
konvers
Pernyataan senilai dengan implikasi:
(@ ⇒ A) ≅ (∼ @ ∨ A) “bukan atau”
(@ ⇒ A) ≅ (∼ A ⇒ ∼ @) “kontraposisi
B
B
S
B
1∨5 ∼1∧∼5
B
S
B
S
B
S
S
B
ingkaran
ingkaran
∼1 ⇒∼5
senilai
senilai
invers
B
B
S
B
∼1∨5
“bukan atau”
B
S
B
B
(1 ∧ ∼ 5) ∨ (5 ∧ ∼ 1)
1⟺5
B
S
S
B
B
S
S
B
senilai
Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk:
1
B
B
S
S
(1 ⇒ 5) ∧ (5 ⇒ 1)
S
B
B
S
∼5 ⇒∼1
kontraposisi
B
S
B
B
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
Ingkaran pernyataan majemuk
(1 ∧ 5) ≅ ∼ (∼ 1 ∨∼ 5)
∼ (1 ∧ 5) ≅ (∼ 1 ∨∼ 5)
(1 ∨ 5) ≅ ∼ (∼ 1 ∧∼ 5)
∼ (1 ∨ 5) ≅ (∼ 1 ∧∼ 5)
(1 ⇒ 5) ≅ (∼ 1 ∨ 5) "bukan atau"
∼ (1 ⇒ 5) ≅ (1 ∧∼ 5) "tetapi tidak"
(1 ⇒ 5) ≅ (∼ 5 ⇒∼ 1) "kontraposisi"
∼ (1 ⇔ 5) ≅ (1 ∧∼ 5) ∨ (5 ∧∼ 1)
(1 ⇔ 5) ≅ (1 ⇒ 5) ∧ (5 ⇒ 1) "implikasi dua arah"
Pernyataan senilai pernyataan majemuk
Jenis kuantor:
Kuantor
Universal
Eksistensial
Penulisan
∀F, G(F)
∃F, G(F)
Ingkaran kuantor
Ingkaran Kuantor
~I∀F, G(F)J ≅ ∃F, ~G(F)
~I∃F, G(F)J ≅ ∀F, ~G(F)
Cara Baca
Untuk semua F berlaku G(F)
Ada beberapa F berlakulah G(F)
Cara Baca
Ada beberapa F bukan G(F)
Semua F bukan G(F)
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui 1 dan 5 merupakan suatu pernyataan. Nilai kebenaran pernyataan tersebut B jika benar,
dan S jika salah.
Pada tabel berikut nilai kebenaran dari kolom ke-3 adalah ….
1
5
1 ⇒∼5
B
S
….
B
B
….
S
S
….
S
B
….
A. BBBB
B. BSBB
C. SBBB
D. BSSS
E. SBBS
Negasi dari pernyataan ∼ (1 ⇔ 5) adalah ….
A. (1 ∧ ∼ 5) ∨ (5 ∧ ∼ 1)
B. (∼ 1 ∧∼ 5) ∨ (5 ∧ 1)
C. (∼ 1 ∧∼ 5) ∧ (5 ∧ 1)
D. (∼ 1 ∨∼ 5) ∧ (5 ∨ 1)
E. (1 ∨∼ 5) ∧ (5 ∨∼ 1)
Halaman 2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1.2. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis.
Cara penarikan kesimpulan dari dua premis:
A. Modus Ponens
Premis 1
:@⇒A
Premis 2
:@
∴ Kesimpulan :
A
B. Modus Tollens
Premis 1
:@⇒A
Premis 2
:
~A
∴ Kesimpulan : ~@
C. Silogisme
Premis 1
Premis 2
:@⇒A
:A⇒M
∴ Kesimpulan : @ ⇒ M
PREDIKSI SOAL UN 2012
Perhatikan premis-premis berikut
Premis 1: Jika Budi taat membayar pajak maka Budi warga yang bijak
Premis 2: Budi bukan warga yang bijak
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Jika Budi tidak membayar pajak maka budi bukan warga yang baik
B. Jika Budi warga yang bijak maka Budi membayar pajak
C. Budi tidak membayar pajak dan Budi bukan warga yang bijak
D. Budi tidak taat membayar pajak
E. Budi selalu membayar pajak
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
SKL 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan
invers fungsi, sistem persamaan
persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
masalah.
2.1. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Bentuk pangkat:
1. Pangkat bulat positif
OP Q STTTUTTTV
O R O R …R O
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:
WXYZP[Z\ P ]Z\^_`
(Oa
2. Pangkat nol
Q 1); O c 0
3. Pangkat satu (Od Q O )
4. Pangkat negatif eO fP Q
Sifat-sifat bilangan berpangkat:
1. Oh R OP Q OhiP
2. Oh
Q OhfP ; O c 0
OP
3. (O R j)h Q Oh R j h
4. O h Oh
k l Q h;j c 0
j
j
h
P
5. (O ) Q OhRP
1
g
OP
O P Q √Oh
u
Sifat-sifat bentuk akar:
Untuk O, j, n s 0 berlaku:
1. O u√n v j u√n Q (O v j) u√n
2. O u√n w j u√n Q (O w j) u√n
3.
u
4.
u
5.
u y
√O R j Q u√O R √j
u
O √O
x Q u ;j c 0
j
√j
u
x √O Q
ƒ{„
Hasil dari
R ‰{ ˆ „Š R ‹{ Œ „• R
…ZY
† f†
A. j •
B. j † •†
C. Oj • n•f†
D. Oj † n•f†
E. j † n fd • f†
{ Œ „Ž
√j
√j v √n
R
Q
√j
√j
Q
O
O
√j
j
√j v √n
R
√j w √n
√j w √n
Dalam logaritma bilangan pokok (O) harus
positif dan tidak boleh sama dengan 1.
Sementara numerus (F) harus positif.
Untuk hasil logaritma (p) bebas.
Sifat-sifat logaritma:
Untuk O, j, n s 0 dan o, p ∈ r serta O c 1,
berlaku:
1. Z log(j R n) Q Z log j v Z log n
j
2. Z log e g Q Z log j w Z log n
n
Z
3.
log j h Q o ∙ Z log j
{
log j
Z
4.
log j Q {
log O
1
5. Z log j Q Y
log O
ZŒ
Z
PREDIKSI SOAL UN 2012
d
Nilai dari … log 2 ∙ ƒ log 3 w ƒ log Q ….
adalah ....
d•
A. 7
B. 5
C. 3
D. w3
E. w5
Hasil dari √2 R √3 R √48: 6√2 Q ….
A. 3√2
B. 2√2
C. 3
D. 2
E. 1
Halaman 4
O
O
log j ∙ Y log n Q Z log n
o
u
7. Z log j h Q ∙ Z log j
p
• €•‚ Y
8. O
Qj
√O
d‰Y{ Š
√j
Q
Bentuk logaritma:
Untuk O, F s 0, dan O c 1, berlaku:
OP Q F ⇒ Z log F Q p
6.
yRu
†Z‡ Yˆ
2.
O
Sehingga,
Oa Q 1 ⇒ Z log 1 Q 0
Od Q O ⇒ Z log O Q 1
OP Q OP ⇒ Z log OP Q p
Pangkat pecahan dan bentuk akar:
Jika O, j, n, o, dan p ∈ r, dan O, p s 0,
maka:
h
1.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat ’(F) Q OF ƒ v jF v n dengan
“
Y
O c 0, koordinat titik puncak kw , w †Zl
ƒZ
dan grafik berbentuk parabola:
O O s 0 grafik terbuka
ke atas
O ” 0 grafik terbuka
ke bawah
j j s 0, puncak di sebelah
O s 0 kiri sumbu •
j ” 0, puncak di sebelah
O s 0 kanan sumbu •
j Q 0 puncak tepat di
sumbu •
n
n s 0 grafik memotong
sumbu • positif
n ” 0 grafik memotong
sumbu • negatif
n Q 0 grafik melalui
titik (0, 0)
– – s 0 grafik memotong
sumbu F
– Q 0 grafik menyinggung
sumbu F
– ” 0 grafik tidak
memotong sumbu F
.
.
.
.
.
.
..
.
.
Bagian-bagian fungsi kuadrat:
Sumbu
simetri
Titik balik
j
–
ew , w g
2O 4O
Titik potong
di sumbu F
Titik potong
di sumbu •
Persamaan sumbu simetri Q w
Nilai ekstrim fungsi Q w
“
†Z
Koordinat titik balik Q kw
Y
ƒZ
Y
ƒZ
,w
“
†Z
l
Menyusun PK baru melalui titik tertentu:
Grafik melalui titik
balik IF˜ , •˜ J dan
melalui titik lain (F, •)
IF˜ , •˜ J
Memotong sb F di
(Fd , 0) dan (Fƒ , 0) dan
mealui titik lain (F, •)
(F, •)
(F, •)
(Fd , 0)
ƒ
• Q OIF w F˜ J v •˜
Nilai O ditentukan
dengan mensubstitusi
titik lain (F, •) ke
persamaan kuadrat.
(Fƒ , 0)
• Q O(F w Fd )(F w Fƒ )
Nilai O ditentukan
dengan mensubstitusi
titik lain (F, •) ke
persamaan kuadrat.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat • Q (F w 2)(F v 1) adalah ....
A. F Q w1
d
B. F Q w
C. F Q
d
ƒ
†
d
D. F Q
ƒ
E. F Q 1
Nilai maksimum dari fungsi kuadrat ’(F) Q 9 w (2F w 3)ƒ adalah ….
d
A.
ƒ
…
B.
ƒ
C. 9
D. 18
E. 36
Suatu fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, 4) dan melalui titik (0, 3). Persamaan grafik
tersebut adalah ….
A. • = wF ƒ v 2F v 3
B. • = w2F ƒ v 2F v 3
C. • = wF ƒ w F v 3
D. • = wF ƒ v F v 3
E. • = wF ƒ w 3F v 3
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
2.3. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Fungsi komposisi
(’ ∘ ›)(F) Q ’I›(F)J
(› ∘ ’)(F) Q ›I’(F)J
Sifat fungsi komposisi
Tidak komutatif (’ ∘ ›)(F) c (› ∘ ’)(F)
Assosiatif I’ ∘ (› ∘ œ)J(F) Q I(’ ∘ ›) ∘ œJ(F)
Identitas (’ ∘ •)(F) Q (• ∘ ’)(F)
Penentuan fungsi pembentuk komposisi
Diketahui (’ ∘ ›)(F) Q 3F v 2 dan
’(F) Q 3F w 1:
maka ›(F) Q ?
(’ ∘ ›)(F) Q 3F v 2
’I›(F)J Q 3F v 2
3›(F) w 1 Q 3F v 2
3›(F) Q 3F v 2 v 1
3›(F) Q 3F v 3
3F v 3
›(F) Q
3
›(F) Q F v 1
Diketahui (’ ∘ ›)(F) Q 3F v 2 dan
›(F) Q F v 1:
Maka ’(F) Q ?
(’ ∘ ›)(F) Q 3F v 2
’I›(F)J Q 3F v 2
’(F v 1) Q 3F
SUV
v2
hŸP{Ÿ \ZP
YXP^Ÿ\ (¡id)
’(F v 1) Q 3(F v 1) w 1
’(F) Q 3F w 1
Fungsi invers
Invers dari fungsi ’ ditulis ’ fd . Artinya kebalikan dari fungsi ’.
• Q ’(F) ⇔ F Q ’ fd (•)
Contoh:
• Q 3F w 2 ⇔ 3F Q • v 2
•v2
FQ
3
Fv2
fd (F)
∴’
Q
3
Fungsi invers dari fungsi komposisi
(’ ∘ ›)fd (F) Q (›fd ∘ ’ fd )(F)
I(’ ∘ ›) ∘ ›fd J(F) Q ’(F)
I’ fd ∘ (’ ∘ ›)J(F) Q ›(F)
(’ ∘ › ∘ œ)fd (F) Q (œfd ∘ ›fd ∘ ’ fd )(F)
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui fungsi ’ dan › yang dirumuskan oleh ’(F) Q F ƒ w 3F dan ›(F) Q 3F v 1. Hasil dari
(’ ∘ ›)(w2) adalah ....
10
22
28
40
70
Jika fungsi ’ dinyatakan dengan ’(F) Q
adalah ....
ddf…¡
,F c 0
¡
ddi…¡
¡
df…¡
¡
d¡f…
dd
¡i…
dd
Halaman 6
‰fƒ¡
¡i…
v 2, dan ’ fd menyatakan invers dari ’, maka ’ fd (F)
,F c 0
,F c 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Jika persamaan kuadrat OF ƒ v jF v n Q 0
dan O c 0 mempunyai akar-akar Fd dan Fƒ ,
Dari rumus Ojn diperoleh:
j
j √–
√–
v
, dan Fƒ Q w
w
Fd Q w
2O 2O
2O 2O
dimana: – Q j ƒ w 4On
maka:
j
√–
1. Fd v Fƒ Q w
3. |Fd w Fƒ | Q
O
O
n
2. Fd ∙ Fƒ Q
O
Menentukan persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya Fd dan Fƒ
(F w Fd )(F w Fƒ ) Q 0
ƒ
F w (Fd v Fƒ )F v (Fd Fƒ ) Q 0
Rumus yang sering ditanyakan:
1.
1
1
Fd £ Fƒ
£
Q
Fd Fƒ
Fd Fƒ
3.
Fdƒ w Fƒƒ Q (Fd v Fƒ )(Fd w Fƒ )
2.
4.
5.
6.
7.
8.
Fdƒ £ Fƒƒ Q (Fd v Fƒ )ƒ ∓ 2Fd Fƒ
Fd… £ Fƒ… Q (Fd v Fƒ )… ∓ 3Fd Fƒ (Fd £ Fƒ )
Fd… £ Fƒ… Q (Fd v Fƒ )† ∓ 2(Fd Fƒ )ƒ
Fd Fƒ Fd £ Fƒ
£ Q
Fƒ Fd
Fd Fƒ
Fd† v Fƒ† Q (Fdƒ v Fƒƒ )ƒ w 2(Fd Fƒ )ƒ
Fd† w Fƒ† Q (Fdƒ v Fƒƒ )(Fd v Fƒ )(Fd w Fƒ )
PREDIKSI SOAL UN 2012
Akar persamaan kuadrat F v 3F w 4 Q 0 adalah 1 dan 5. Nilai dari 1ƒ v 5 ƒ Q ….
A. 4
B. 2
C. 1
D. w1
E. w4
d
d
Akar persamaan kuadrat 8F ƒ v 10F v 3 Q 0 adalah ¥ dan ¦. Nilai dari v Q ....
§
ƒ
A.
B.
¨
da
…
…
da
C. w
D. w
E. w
…
da
da
‹
da
…
2.5. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
kuadrat.
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat:
OF ƒ v jF v n s 0
OF ƒ v jF v n ” 0
OF ƒ v jF v n © 0
OF ƒ v jF v n ª 0
dengan O, j, n ∈ « dan O c 0
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:
1. Ubah menjadi bentuk umum.
2. Cari pembuat nolnya dengan faktorisasi
atau rumus abc.
3. Daerah penyelesaian adalah daerah
yang memenuhi tanda pertidaksamaan
dengan menggunakan titik uji tertentu.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Himpunan penyelesaian dari (F w 5)F v 4F s 2 adalah ....
A. ¬F|F ” w2 atau F s 1, F ∈ «B. ¬F|F ” w1 atau F s 2, F ∈ «C. ¬F|F ” 1 atau F s 2, F ∈ «D. ¬F| w 2 ” F ” 1, F ∈ «E. ¬F| w 1 ” F ” 2, F ∈ «-
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
2.6. Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
variabel.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
O F v jd • Q nd
® d
Oƒ F v jƒ • Q nƒ
Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode:
1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis.
2. Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan.
3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau
mengurangkan kedua persamaan linear.
4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi.
5. Metode determinan matriks.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Jika F dan • merupakan penyelesaian dari
4F v 3• v 4 Q 0
®
maka nilai 4(F v •) Q ....
6F v 5• w 3 Q 0
A. w20
B. w12
C. w10
D. w6
E. 14
2.7. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
variabel.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Di toko ”NK” Titi membayar Rp6.100,00 untuk membeli 3 barang A dan 2 barang B. Tata membayar
Rp9.200,00 untuk membeli 2 barang A dan 5 barang B. Jika Tutu membeli 2 barang A dan 1 barang
B maka ia harus membayar ....
A. Rp1.500,00
B. Rp2.300,00
C. Rp3.000,00
D. Rp3.600,00
E. Rp3.800,00
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.8. Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear.
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV)
Contoh: gambarlah grafik 2F v 3• © 12 !
2F v 3• = 12
(F, •)
F •
0 4
(0, 4)
6 0
(6, 0)
Titik uji O(0,0)
2F v 3• © 12
2(0) v 3(0) © 12
0 © 12 (salah)
•
4
O
6
F
sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian,
jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis 2F v 3• Q 12
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik v3• ª 3, 2F v • ª 2, F © 0, • © 0 ! •
F v 3• Q 3
2F v • Q 2
(F, •)
(F, •)
F •
F •
2
0 1
(0, 1)
0 2
(0, 2)
1
3 0
(3, 0)
1 0
(1, 0)
O 1
3
Penyelesaian Nilai Optimum
1. Metode Uji Titik Pojok
Langkah penyelesaian:
• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV
• Tentukan titik-titik pojoknya
• Substitusi masing-masing titik pojok sehingga didapatkan nilai optimum
F
2. Metode Garis Selidik
Langkah penyelesaian:
• Gambar daerah yang memenuhi SPtLDV
• Gambar garis selidik fungsi objektif
• Gambar garis selidik di tiap titik pojok
• Dengan mengambil acuan titik O(0, 0), titik yang paling dekat adalah nilai minimum dan
titik paling jauh adalah maksimum.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Nilai maksimum (4F v •) yang memenuhi sistem
Fv• ª6
2F v • © 3
±
F©1
Fª4
dicapai pada ….
A.
B.
C.
D.
E.
F
F
F
F
F
Q 2 dan •
Q 4 dan •
Q 1 dan •
Q 1 dan •
Q 4 dan •
Q4
Q2
Q5
Q1
Q0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
2.9. Menyelesaikan masalah program linear.
Mengubah soal cerita menjadi model matematika
Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,
tentukanlah model matematikanya !
Misalkan:
F Q banyaknya sedan
• Q banyaknya bus
Banyak kendaraan
Luas kendaraan
Sedan
(F)
1
5
Bus
(•)
1
15
Total
300
3750
Pertidaksamaan linear
F v • ª 300
5F v 15• ª 3750
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
F v • ª 300
F v 3• ª 750, bentuk sederhana dari 5F v 15• ª 3750
±
F
© 0, karena jumlah sedan tidak mungkin negatif
• © 0, karena jumlah bus tidak mungkin negatif
Fungsi objektif dari soal cerita
’(F, •) Q OF v j•
Nilai maksimum atau nilai minimum dapat ditentukan seperti pada SKL 2.8
PREDIKSI SOAL UN 2012
Tabel berikut menunjukkan kandungan vitamin per seratus gram makanan, kebutuhan minimum
harian dan harga per seratus gramnya.
Makanan A
Makanan B
Kebutuhan Minimum
Vitamin 1
2 mg
3 mg
18 mg
Vitamin 2
4 mg
2 mg
22 mg
Harga
Rp2.400,00
Rp3.000,00
Jika vitamin 1 dimisalkan F dan vitamin 2 dimisalkan • maka sistem pertidaksamaan linear yang
memenuhi adalah ....
Fv• ª6
2F v • © 3
A. ±
F©1
Fª4
Fv• ª6
2F v • © 3
B. ±
F©1
Fª4
Fv• ª6
2F v • © 3
C. ±
F©1
Fª4
Fv• ª6
2F v • © 3
D. ±
F©1
Fª4
Fv• ª6
2F v • © 3
E. ±
F©1
Fª4
Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju
pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II
memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp500.000,00
dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00 maka hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah ....
Rp800.000,00
Rp1.000.000,00
Rp1.300.000,00
Rp1.400.000,00
Rp2.000.000,00
Halaman 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2.10. Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers
matriks.
matriks.
Bentuk umum matriks
Odd Odƒ
Oƒd Oƒƒ
²hRP Q ³
⋮
Ohd Ohƒ
OdP
⋯ O
ƒP
⋱
⋮ ·
⋯ OhP
Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama/setara, jika
ordo kedua matriks tersebut sama dan
elemen-elemen yang seletak mempunyai
nilai yang sama juga.
Transpose matriks
O
n
¹
g ⇒ ² Q ºj
’
n
Sifat matriks tanspose:
• (² v ¼)¹ Q ²¹ v ¼ ¹
• (²¹ )¹ Q ²
• (²¼)¹ Q ¼ ¹ ²¹
• (½²)¹ Q ½²¹
O
²Qe
•
j
¸
•
¸»
’
Operasi penjumlahan dua matriks
¸ ’
Ov¸ jv’
O j
k
lve
gQe
g
› œ
nv› •vœ
n •
Operasi pengurangan dua matriks
¸ ’
Ow¸ jw’
O j
k
lwe
gQe
g
› œ
nw› •wœ
n •
Perkalian skalar dengan matriks
O j
½O ½j
²Qk
l ⇒ ½² Q k
l
n •
½n ½•
Perkalian matriks dengan matriks
O¸ v j› O’ v jœ
O j ¸ ’
k
le
gQe
g
n¸ v •› n’ v •œ
n • › œ
Determinan matriks 2 R 2
O j
²Qk
l ⇒ det(²) Q |²| Q O• w jn
n •
Matriks yang tidak memiliki determinan
disebut matriks singular.
Sifat determinan:
• |²¹ | Q |²|
1
• |²fd | Q
|²|
|²¼|
|²||¼|
Q
•
1 1
• |(²¼)fd | Q
|¼| |²|
Invers matriks 2 R 2
1 •
O j
k
l ⇒ ²fd Q
|²| wn
n •
Sifat matriks tanspose:
• (²¼)fd Q ¼ fd ²fd
• (¼²)fd Q ²fd ¼ fd
wj
l
O
²Qk
PREDIKSI SOAL UN 2012
3
2
5 O 3
l adalah ....
Invers matriks k
Diberikan persamaan matriks k
l=
w1 w1
j 2 n
5 2 3
Maka F v • v ¾ = .....
k
l. Hasil dari O v j v n = ....
w1 w2
2O 2 Oj
l
A. k
A. 12
1
3
B. 14
3
2
C. 16
B. k
l
w1
w1
D. 18
E. 20
1
2
l
C. k
w1 w3
2F 1
l dan
Diketahui matriks ² Q k
w1 2
3 3
l
D. k
2 1
w1 3
l. Determinan matriks A dan
¼=k
w1 3
1 w2
matriks B berturut-turut dinyatakan dengan
l
E. k
w1 w3
|²| dan |¼|. Jika berlaku |²| = 3|¼| maka
nilai F = ....
A. 4
B. 3
C. 2
ƒ
D. 1
E.
ƒ
…
…
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
2.11. Menentukan suku keke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri.
geometri.
Barisan aritmatika
¿d
⇓
O
¿ƒ
¿…
¿†
⇓
⇓
⇓
O v j O v 2j O v 3j
Rumus umum:
¿P = O v (p w 1)j
Deret aritmatika
p
ÀP = (2O v (p w 1)j)
2
p
= (O v ¿P )
2
…
¿P
⇓
O v (p w 1)j
Barisan geometri
¿d
⇓
O
¿ƒ
⇓
OÁ
¿…
⇓
OÁ ƒ
¿†
⇓
OÁ …
…
¿P
⇓
OÁ Pfd
Rumus umum
¿P = OÁ (Pfd)
Deret geometri
O(Á P w 1)
ÀP =
, untuk Á s 1
Áw1
P)
O(1 w Á
ÀP Q
, untuk Á ” 1
1wÁ
Deret geometri tak hingga (Â → ∞)
O
ÀÅ Q
1wÁ
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diketahui deret aritmetika dengan banyak suku (p) 11, dan ¿‰ Q 16. Jumlah p suku pertama deret
itu adalah ....
A. 352
B. 231
C. 192
D. 176
E. 160
Jumlah 9 suku pertama dari deret geometri adalah 1533. Jika rasio deret itu adalah 2, maka suku
pertama deret tersebut adalah ....
A. w3
B. w2
C. 1
D. 2
E. 3
2.12. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.
Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret adalah:
1. Memahami soal dengan seksama, cari variabel apa saja yang diketahui, apakah suku pertama
ada pada soal (¿d atau O), suku terakhir (¿P ), banyaknya suku (p), beda atau selisih suku
berdekatan (j), dan jumlah p suku pertama (ÀP ).
2. Selesaikan menggunakan konsep suku barisan aritmetika (¿P ) atau konsep deret barisan
aritmetika (ÀP ).
PREDIKSI SOAL UN 2012
Sebuah perusahaan memproduksi 2.000 unit barang pada tahun pertama produksinya. Setiap tahun
banyak barang yang diproduksi bertambah dengan jumlah yang sama. Jika sampai tahun ke sepuluh
total produksi perusahaan tersebut adalah 29.000 unit barang maka barang yang diproduksi pada
tahun ke tujuh adalah .... unit.
A. 3000
B. 3200
C. 3400
D. 3600
E. 4000
Halaman 12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
SKL 3. Memahami limit fungsi aljabar, turunan fungsi, nilai ekstrim, integral tak tentu, integral tentu fungsi
aljabar, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
masalah.
3.1. Menghitung nilai limit fungsi aljabar.
Limit fungsi aljabar bentuk tertentu kbentuk , \ Q 0, a Q ∞l
Y
Jika diketahui ’(F) dan’(O)terdefinisi , maka lim ’(F) Q ’(O)
Z a
\
¡→Z
Limit fungsi aljabar bentuk tak tentu kbentuk , , ∞ w ∞l
a Å
Jika diketahui ’(F) dan ’(O) tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkan
bentuk tertentu, antara lain dengan cara:
a
1. Limit bentuk k l
a
Disederhanakan melalui pemfaktoran masing-masing pembilang dan penyebut, lalu
coret faktor yang sama, lalu substitusikan nilai F → O.
a Å
(F w O)G(F)
’(F)
G(F) G(O)
Q lim
Q lim
Q
¡→Z ›(F)
¡→Z (F w O)Æ(F)
¡→Z Æ(F)
Æ(O)
lim
Jika bentuk limit memuat bentuk akar, maka kalikan dengan bentuk sekawan akar dulu,
lalu difaktorkan.
2. Limit bentuk k l
Å
Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi.
Å
∞, jika o s p
Od
Od F h v Oƒ F hfd v …
Q ± , jika o Q p
lim
jd
¡→Å jd F P v jƒ F Pfd v …
0, jika o ” p
3. Limit bentuk (∞ w ∞)
Å
Mengalikan dengan bentuk sekawan akar, sehingga didapatkan bentuk k l, lalu
diselesaikan menggunakan sifat limit bentuk k l.
lim Ç’(F) w Ç›(F) Q lim Ç’(F) w Ç›(F) º
¡→Å
¡→Å
Secara umum:
Å
Å
Ç’(F) v Ç›(F)
Ç’(F) v Ç›(F)
w∞, jika O s 1
j
w5
lim ÇOF ƒ v jF v n w Ç1F ƒ v 5F v Á Q ±
, jika O Q 1
¡→Å
2O
v∞, jika O ” 1
Å
» Q lim
’(F) w ›(F)
¡→Å Ç’ (F)
v Ç›(F)
lim ’(F)
¡→Z
Substitusi F Q O
½¸ ’(F)
Hasil?
Bentuk tertentu
O 0
½
e , Q 0, Q ∞g
j ½
0
Bentuk tak tentu
0 ∞
e , , ∞ w ∞, … g
0 ∞
Diuraikan
Selesai
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
√5 v x w √5 w x
Q ….
¡→a
F
1
A. √5
5
1
B.
5
C. 0
Nilai lim
PREDIKSI SOAL UN 2012
D. √5
E. 5√5
4 3
Nilai lim e ƒ w v 2g Q ….
¡→Å x
F
A. 2
B. 1
C. 0
D. w1
E. w2
3.2. Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.
aplikasinya.
Konsep turunan
Turunan fungsi ’(F) didefinisikan
’(F v œ) w ’(F)
’ É (F) Q lim
¡→Ê
œ
dengan syarat nilai limitnya ada.
Turunan fungsi aljabar
’(F) Q OF P → ’ É (F) Q OpF Pfd
Sifat-sifat turunan fungsi
’(F) Q Ë £ Ì → ’ É (F) Q ËÉ £ Ì É
’(F) Q ËÌ → ’ É (F) Q ËÉ Ì v ËÌ É
ËÉ Ì w ËÌ É
Ë
’(F) Q → ’ É (F) Q
̃
Ì
É (F)
’(F) Q ’(Ë) → ’
Q ’ É (Ë) ∙ Ë′
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam
penafsiran geometris dari suatu fungsi,
diantaranya:
1. Gradien garis singgung kurva ’(F) di
titik F Q O , yaitu o Q ’′(O)
2. Persamaan garis singgung kurva yang
melalui titik (O, j) dan bergradien o
adalah: • w j Q o(F w O)
3. Fungsi ’(F) naik, jika ’′(F) s 0, dan
turun, jika ’′(F) ” 0
4. Fungsi ’(F) stasioner jika ’′(F) Q 0
5. Nilai stasioner ’(F) maksimum jika
’′′(F) ” 0, dan minimum jika
’′′(F) s 0
’ ÉÉ (F) s 0, ekstrim minimum
’′(F) s 0, fungsi naik
’(F) Ï’ É (F) Q 0, stasioner (ekstrem) → Ï’ ÉÉ (F) Q 0, titik belok
’ ÉÉ (F) ” 0, ekstrim maksimum
’ É (F) ” 0, fungsi turun
PREDIKSI SOAL UN 2012
Turunan pertama dari fungsi ’(F) Q 4F … w 6F ƒ v 5 adalah ’ É (F). Nilai dari ’ É (w1) adalah ....
A. w5
B. w2
C. 0
D. 24
E. 36
Biaya pembuatan gedung dengan p lantai dinyatakan dengan rumus Î(p) Q 3pƒ w 30 v 110 (jutaan
rupiah). Banyak lantai yang harus dibangun di gedung itu agar biaya rata-rata pembangunan satu
lantai minimum adalah ....
A. 30
B. 25
C. 15
D. 10
E. 5
Halaman 14
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
3.3. Menentukan integral fungsi aljabar.
aljabar.
Integral merupakan lawan dari turunan, yaitu
cara untuk menemukan fungsi asal Ð(F) jika
diketahui fungsi turunannya ’(F).
Ð É (F) Q ’(F) → Ñ ’(F) •F Q Ð(F) v n
Integral tak tentu fungsi aljabar
Ñ F P •F Q
1
F Pid v n
pv1
Sifat-sifat integral
Ñ ½ ’(F)•F Q ½Ñ ’(F) •F
Ñ ’(F) £ ›(F) •F Q Ñ ’(F) •F £ Ñ ›(F) •F
Metode integral substitusi aljabar
P
P
Ñ ËÉ (F) IË(F)J •F Q Ñ IË(F)J •IË(F)J
1
Pid
Q
vn
IË(F)J
pv1
Metode integral parsial
Ñ Ë •Ì Q ËÌ w Ñ Ì •Ë
Integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri
Jika Ñ ’(F) •F Q Ð(F) v n, maka:
Y
Ò ’(F) •F Q ÓÐ(F)Ô
Z
j
Q Ð(j) w Ð(O)
O
Metode penyelesaian integral tak tentu:
1. Langsung, bila sesuai dengan konsep dasar integral dan bukan bentuk
perkalian atau pembagian, jika bentuk integral tidak bisa diselesaikan
secara langsung maka:
2. Substitusi, bila integran •F bisa diubah menjadi •IË(F)J, artinya
turunan fungsi substitusi adalah kelipatan dari fungsi yang lain, jika
bentuk integral tetap tidak bisa diselesaikan dengan metode
substitusi, maka:
3. Parsial, dengan memisahkan bentuk integral menjadi bentuk Ñ Ë •Ì,
dengan syarat: Ë adalah fungsi yang mudah diturunkan sampai
menghasilkan bentuk nol(0). Pangkat Ë menentukan banyak langkah
integral parsial yang akan dilakukan.
Hasil Ñ (2F v 1) •F Q ….
1
A. (2F v 1)… v Î
3
2
B. (2F v 1)… v Î
3
C. 4F v 2 v Î
D. 4(2F v 1) v Î
4
E. F … v 2F ƒ v F v Î
3
ƒ
PREDIKSI SOAL UN 2012
ƒ
Hasil Ò (4F … w 6F ƒ v 8F) •F Q ….
A.
B.
C.
D.
E.
d
13
17
18
26
30
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
3.4. Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.
Luas daerah dibatasi kurva
•
• Q ’(F)
FQO
F
FQj
FQj
Õ Q Ò ’(F) •F
Z
Õ Q w Ò ’(F) •F
•
•d Q ’(F)
•ƒ Q ›(F)
FQO
•
F Q ’(•)
„
Õ Q Ò ’(•) ••
•Q•
•Qn
{
F
F Q ’(•) •
{
Õ Q w Ò ’(F) •F v Ò ’(F) •F
Z
Y
•
FQj
Fƒ Q ›(•)
F
Fd Q ’(•)
•Q•
•Qn
F
Y
Õ Q Ò ’(F) w ›(F) •F
Z
„
Õ Q Ò ’(•) w ›(•) ••
Y
„
Õ Q w Ò ’(•) ••
•Q•
•Qn
Y
Luas daerah antara dua kurva
Z
• Q ’(F)
F
FQn
FQj
FQO
Y
F
• Q ’(F)
Y
•
FQO
•
F
{
PREDIKSI SOAL UN 2012
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva • Q F … , sumbu F, garis F Q w1 dan garis F Q 1 adalah ....
A. 0 satuan luas
d
B. satuan luas
…
d
C. satuan luas
ƒ
D. 1 satuan luas
E. 2 satuan luas
Halaman 16
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
SKL 4. Mengolah, menyajikan, menafsirkan data dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi
dan peluang kajadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
4.1. Menyelesaikan masalah seharisehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi dan
kombinasi.
Kaidah pencacahan
Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan
p tahap yang berurutan, dimana tahap
pertama terdapat Od cara yang berbeda
dan seterusnya sampai dengan tahap kep dapat terjadi dalam OP cara yang
berbeda, maka total banyaknya cara
peristiwa tersebut dapat terjadi adalah:
Od R Oƒ R O… R … R OP
Faktorial
p! Q p R (p w 1) R (p w 2) R … R 3 R 2 R 1
Permutasi adalah pola pengambilan yang
memperhatikan urutan (²¼ c ¼²)
1. Permutasi Á unsur diambil dari p
unsur yang tersedia
p!
P G` Q
(p w Á)!
2. Permutasi p unsur diambil dari p
unsur
p!
p!
Q Q p!
P GP Q
(p w p)! 0!
3. Permutasi dari p unsur jika terdapat ½
unsur yang sama, Ö unsur yang sama,
dan ½ unsur yang sama
p!
P G\, ,h Q
½! Ö! o!
4. Permutasi siklis (permutasi yang
urutannya melingkar) dari n unsur
berbeda
GW×\ ×W Q (p w 1)!
Kombinasi adalah pola pengambilan yang
tidak memperhatikan urutan (²¼ Q ¼²)
p!
P Î` Q
(p w Á)! Á!
PREDIKSI SOAL UN 2012
Seorang operator melakukan pembicaraan lewat telepon. Ada 4 pesawat telepon dengan 8 nomor
sambung yang berbeda. Banyak cara melakukan sambungan pembicaraan yang berbeda adalah ....
cara.
A. 8
B. 12
C. 24
D. 28
E. 32
Suatu ruang pertemuan terdiri dari 10 kursi yang lima diantaranya disusun melingkar dan sisanya
berjajar. Banyaknya cara duduk 10 orang peserta itu dengan urutan yang berbeda adalah ....
A. 362880
B. 32880
C. 2880
D. 120
E. 90
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17
4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil
yang mungkin dari sebuah percobaan
p(À) Q banyaknya anggota ruang sampel
Peluang suatu kejadian, jika p(²) Q banyak
kejadian A, maka peluang kejadian A adalah:
p(²)
G(²) Q
,² ⊂ À
p(À)
Peluang komplemen suatu kejadian
G(²É ) Q 1 w G(²)
Frekuensi harapan suatu kejadian
ÐÊ Q G(²) R p
Peluang kejadian majemuk
Peluang dua kejadian tidak saling lepas
G(² ∪ ¼) Q G(²) v G(¼) w G(² ∩ ¼)
Peluang dua kejadian saling lepas
G(² ∪ ¼) Q G(²) v G(¼)
Peluang dua kejadian saling bebas
G(² ∩ ¼) Q G(²) R G(¼)
Peluang dua kejadian tidak saling bebas
(disebut juga peluang bersyarat)
G(² ∩ ¼) Q G(²) R G
PREDIKSI SOAL UN 2012
Kotak A berisi 6 bola merah dan 2 bola putih. Kotak B berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari
masing-masing kotak diambil satu bola secara acak.
Û
A.
B.
C.
D.
E.
•†
da
•†
d‹
•†
ƒ‹
•†
…•
•†
Dua keping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan muncul
gambar pada kedua keping uang logam tersebut adalah ….
A. 80 kali
B. 50 kali
C. 40 kali
D. 30 kali
E. 20 kali
4.3. Menentukan unsurunsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang.
Diagram Lingkaran
A
D
C
B
1
² Q lingkaran
4
² Q 90° Q 25%
Ingat, jika diketahui besar sudut maka besar
sudut total adalah 360°
Tetapi jika menggunakan persen, maka besar
persen satu lingkaran penuh adalah 100%
Besarnya bagian juring lingkaran bergantung
pada besar sudut atau persen dari juring tsb.
Diagram Batang
10
frekuensi
8
7
5
0
data
Besar bagian batang lihat nilai pada sumbu •.
PREDIKSI SOAL UN 2012
Diagram lingkaran pada gambar menunjukkan komposisi usia dari 300 orang karyawan toko
”Karunia” pada tahun 2008. Karyawan yang berusia 22 tahun sebanyak .... orang.
A. 51
B. 75
20%
21 thn
C. 120
58%
D. 174
22 thn
E. 180
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4.4. Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram.
diagram.
Mean (Nilai rata-rata)
Σ’× F×
F̅ Q
Σ’×
Menghitung nilai mean menggunakan rataan
sementara/rataan dugaan (FàW ):
Σ’× •×
F̅ Q FàW v
, dimana •× Q FàW w F×
Σ’×
Σ’× Ë×
FàW w F×
F̅ Q FàW v
n, dimana Ë× Q
Σ’×
n
Median (Nilai tengah)
1
p w ’\
ån
ḠQ âj v ã2
’äX
Modus (Nilai sering muncul)
•d
áæ Q âj v e
gn
•d v •ƒ
PREDIKSI SOAL UN 2012
Tabel berikut ini merupakan hasil ulangan Matematika 40 siswa.
Data
56-60
61-65
66-70
71-75
76-80
Frekuensi
5
7
14
10
4
Nilai rata-rata ulangan Matematika tersebut adalah ....
A. 68,13
B. 68,33
C. 68,50
D. 69,13
E. 69,20
Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah …
frekuensi
15
12
9
8
6
data
0
34,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5
A.
B.
C.
D.
E.
42
43,5
47,5
48
49
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19
4.5. Menentukan nilai ukuran penyebaran.
Simpangan Rata-Rata
Σ’× |F× w F̅ |
Σ|F× w F̅ |
atau À« Q ç
À« Q ç
Σ’×
p
Ragam (Varians)
Σ(F× w F̅ )ƒ
Varians Q
atau
p
Σ’× (F× w F̅ )ƒ
Varians Q
Σ’×
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
À¼ Q ç
À¼ Q ç
Σ(F× w F̅ )ƒ
atau
p
Σ’× (F× w F̅ )ƒ
Σ’×
TRIK: Varians Q À¼ ƒ
PREDIKSI SOAL UN 2012
Simpangan baku dari data: 4, 6, 7, 3, 5 adalah ....
A. 1
B. √2
C. √3
•
D.
‰
E. 2
Ringkasan materi UN Matematika SMA ini disusun sesuai dengan prediksi yang Pak Anang tulis di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html.
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html
dan
untuk
’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15
Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Halaman 20
Bimbel UN Matematika SMA Program IPS by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)