MATEMATIKA EKONOMI fungsi linier eni

MATEMATIKA EKONOMI
Mata Kuliah
: Matematika Ekonomi
SKS
: 3 sks
Materi
:
1). Teori Baris dan Deret
2). Penerapan Teori Baris dan Deret
3). Teori Fungsi dan Teori Fungsi Linier
4). Penerapan dalam Ekonomi
5). Penerapan Teori Ekonomi Makro
6). Konsep dasar teori limit dan penerapannya.
BAHAN BACAAN
1.
2.
3.

Yudith Felicia Pattiwael Irawan “Matematika Ekonomi”
Drs. Suprian Atmaja “Matematika Ekonomi 1”
Albari “ Matematka Untuk Ekonom dan Bisnis”

SILABUS
1.
2.
3.
4.
5.

6.
7.

Minggu ke 1 dan 2 : Teori Baris dan deret,
Minggu ke 3 dan 4 : Penerapan Teori Baris dan Deret dalam Ekonomi
Minggu ke 5 : Quis ke 1
Minggu ke 6 dan 8 : Teori Fungsi dan Teori Fungsi Linier
Minggu ke 9 s.d. 12 : Penerapan dalam Ekonomi, tentang :
a). Fungsi Permintaan dan Penawaran
b). Keseimbangan pasar
c). Quis ke 2
d). Pengaruh pajak thd. Keseimbangan pasar

e). Pengaruh Subsidi thd. Keseimbangan pasar
f). Fungsi penerimaan
g). Fungsi Biaya
h). Analisis “Break Event”
Minggu ke 13 , 14 : Penerapan Teori Ekonomi Makro
Minggu ke 15, 16 : Konsep dasar teori Limit dan Penerapannya

Teori Baris dan Deret
1. Pengertian Baris
Barisan bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola
prubahan tertentu dari satu suku ke suku berikutnya.
Penggolongannya :
a). Jumlah suku kata :
1). Baris Berhingga
2). Baris Tak Terhingga
b). Pola perubahannya :
1). Baris Hitung
2). Baris Ukur
3). Baris Harmonis

Teori Baris dan Deret (sambungan)
2.

Baris Hitung
Barisan bilangan dimana pola perubahan dari satu
suku ke suku berikutnya besarnya tetap, dan pola
perubahan tersebut dapat diperoleh dari selisih antara
suatu suku dengan suku sebelumnya.
Contoh ;
2, 4, 6, 8, 10, 12 ……
dimana ;
S1 (suku pertama)
=2
a = 2
S2 (suku kedua)
=4
b = 2
S3 (suku ketiga)= 6
n = banyak suku
Sn (suku ke-n)

Rumus Sn = a+(n-1)b

Teori Baris dan Deret (lanjutan…..)
3.

Deret Hitung
Yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan
dimana suku pertamanya sama dengan suku pertama
baris hitungnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku pertama baris hitungnya, suku ketiga
merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris
hitungnya, dan seterusnya.

Contoh :
Baris hitung
Deret hitung
dimana

: D1

: 2, 4, 6, 8, 10, . . . , Sn baris hitung

: 2, 6, 12, 20, 30, . . ., Dn
=2

D2

=2+4=6

Dn = n/2(a + Sn)

D3

= 2 + 4 + 6 = 12 Dn = n/2{ 2a + (n-1)b}

D4

= 2 + 4 + 6 + 8 = 20

Contoh Penerapan dalam Ekonomi
dan Bisnis
1.

2.

3.

Diberikan suku ketiga dan suku ketujuh dari suatu
baris hitung masing-masing sebesar 150 dan 170.
Carilah suku kesepuluh dari baris hitung tersebut dan
suku kelima dari deret hitungnya.
Berapa suku pertama serta beda dari suatu baris
hitung yang suku keempat baris hitungnya adalah nol
dan suku ketiga deret hitungnya adalah 180.
Baris hitung X nilai suku pertama sebesar 350 dan
selisih antar sukunya -10. Sedangkan baris hitung Y
suku pertamanya besarnya 50 dan bedanya 10. Pada
suku keberapa kedua baris ini mempunyai nilai yang
sama?

PENERAPAN DALAM BISNIS DAN
EKONOMI

1.

2.

Seunit baris hitung mempunyai suku pertama yang
bernilai 210. Beda antar suku 15.
Hitung suku ke 10 nya !
Berapakah jumlah lima suku pertamanya.
Suku kelima suatu baris gitung diketahui sebesar
580 sedangkan jumlah tujuh suku pertamanya
sebesar 3920. Berapakah suku pertamanya serta
berapakah beda antar suku nya?
Hitung pula suku keduabelas serta jumlah kedua
belas suku pertamanya berapa?

Penerapan Dalam Bisnis dan Ekonomi
1.

Perkembangan Usaha
Perkembangan usaha dimaksud adalah sejauh usahausahayang pertumbuhannya konstan dari waktu

kewaktu mengikuti perubahan baris hitung.
Contoh :


Perusahaan Genting menghasilkan 5.000 unit genteng pada
bulan pertama. Dengan adanya penambahan tenaga kerja maka
jumlah produk yang dihasilkan juga meningkat, sehingga
perusahaan dapat menambah produknya 300 unit genting setiap
bulan. Jika perkembangan produksinya konstan setiap bulan,
a). Berapa jumlah genting yang dihasilkan pada bulan ke 12?
b). Berapa jumlah genting yang telah diproduksi selama satu
pertama produksinya?

 Penerimaan perusahaan Jaya Abadi dari hasil
penjualannya sebesar Rp. 1,2 milyar pada tahun
ke lima dan sebesar Rp. 1,8 miliar pada tahun ke
tujuh. Apabila perkembangan penerimaan
perusahaan tersebut konstan dari tahun ke tahun,
a). Berapa perkembangan penerimaan pertahun ?
b). Berapa penerimaan pada tahun pertama ?

c). Pada tahun keberapa penerimaan mencapai
Rp.2,7 miliar ?

Teori Baris dan Deret (sambungan)
4.

Baris Ukur
Yaitu bilangan di mana pola perubahan dari satu suku
ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari perbandingan
antara suatu suku dengan suku sebelumnya.
Contoh :
2, 6, 18, 54, 162, …………. Sn
S1 (suku pertama) = 2
S2 (suku kedua) = 6
S3 (suku ketiga) = 18
S4 (suku keempat) = 54
S5 (suku kelima) = 162
Sn = ………………………….

Sn = arn-1

Teori Baris dan Deret (sambungan)
5.

Deret Ukur
Yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan
dimana suku pertamanya sama dengan suku pertama baris
ukurnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku
pertama baris ukurnya, suku ketiga merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris ukurnya, dan seterusnya.

Contoh :
Baris ukur
Deret ukur

: 2, 6, 18, 54, 162, …….., maka
: 2, 8, 26, 80, 242, ……..

a(1 – rn)
a ( rn - 1 )
Dn = -------------, r < 1 atau Dn = ---------------, r > 1

1-r

r-1

2. Teori Nilai Uang
Perluasan deret ukur digunakan dalam masalah
bunga berbunga, pinjam meminjam, serta
masalah investasi yang dihubungkan dengan
tingkat suku bunga dalam jangka waktu tertentu
yang besarnya diasumsikan tetap dari waktu
kewaktu.
Pola menghitung modal awal tahun ke-n dengan
future value-diskrit :
Pn = Po ( 1 + r )n

Pola/Rumus yang dipakai :
1. Pn = Po ( 1 + r )n

2. Pn = Po ( 1 + r/m )n.m

dengan :
Pn
= modal pada tahun ke-n (masa yang akan
datang)
Po
= modal saat sekarang
r
= tingkat suku bunga
n
= tahun ke-n (compunding interest factor)
( 1 + r )n atau ( 1 + r/m ) n.m

Contoh :
• 1.Seorang nasabah merencanakan
mendepositokan uangnya di Bank
Konvensional sebanyak Rp. 50 juta dalam
jangka waktu 10 tahun. Bunga
depositonya setahun sekali dengan tingkat
bunga yang diasumsikan konstan sebesar
11% per-tahun. Berapa jumlah uang yang
diterima setelah masa jatuh tempo dari
depositonya?

Jawab :
Diketahui :
P0 = 10.000.000,r = 0,11
n = 10
Pn = P0 (1 + r)n
= 10.000.000 (1 + 0,11) 10
= 10.000.000 x (1,1110)
= 10.000.000 x ( 2.839420986 )
= 28.394.209,86

Contoh : (coba dicari, ya?)
2.Seorang nasabah merencanakan
mendepositokan uangnya di Bank
Konvensional sebanyak Rp. 30 juta dalam
jangka waktu 5 tahun. Bunga depositonya
diterima setiap 6 bulan sekali dengan
tingkat bunga yang diasumsikan konstan
sebesar 12% pertahun. Berapa jumlah
uang yang diterima setelah masa jatuh
tempo dari depositonya?

Contoh : (coba dicari, ya?)
3.Seorang

merencanakan untuk menikah
EMPAT tahun yang akan datang, untuk biaya
pernikahan
berencana
mendepositokan
uangnya di Bank Konvensional sebanyak Rp.
40 juta dalam jangka waktu 4 tahun. Bunga
depositonya diterima setiap 4 bulan sekali
dengan tingkat bunga yang diasum-sikan
konstan sebesar 10% pertahun. Berapa
jumlah uang yang diterima setelah masa jatuh
tempo dari depositonya?

n R1.R 2.R 3...........Rn

Pertumbuhan Penduduk
• Deret ukur dapat juga dipergunakan untuk
menghitung jumlah penduduk pada suatu
waktu tertentu. Rata-rata pertumbuhan
penduduk di suatu daerah tertentu untuk
suatu periode waktu tertentu jika jumlah
penduduknya diketahui dari waktu ke
waktu.
n
• Rumus : i =
√ R1.R2.R3…….Rn

Contoh
•

Jumlah pendudukdi suatu daerah dari tahun 2002 - 2007
sebagai berikut :

Akhir Tahun

Jumlah Penduduk (jiwa)

2002
2003
2004
2005
2006
2007

450.500
476.300
489.000
500.250
520.700
539.000

Berapa rata-rata pertumbuhan penduduk pertahun
untuk tahun 2002 sampai tahun 2007?

Penyeleseian
•

•

•

•

•

Pertumbuhan penduduk untuk tahun 2003
R2003 = 476.300 / 450.500 = 1,06
Mencerminkan bahwa penduduk di kota tersebut mengalami kenaikan sebesar 6%
Pertumbuhan penduduk untuk tahun 2004
R2004 = 489.000 / 476.300 = 1,03
Mencerminkan bahwa penduduk di kota tersebut mengalami kenaikan sebesar 3%
Pertumbuhan penduduk untuk tahun 2005
R2005 = 500.250 / 489.000 = 1,02
Mencerminkan bahwa penduduk di kota tersebut mengalami kenaikan sebesar 2%
Pertumbuhan penduduk untuk tahun 2006
R2006 = 520.700 / 500.250 = 1,04
Mencerminkan bahwa penduduk di kota tersebut mengalami kenaikan sebesar 4%
Pertumbuhan penduduk untuk tahun 2007
R2007 = 539.000 / 520.700 = 1,04
Mencerminkan bahwa penduduk di kota tersebut mengalami kenaikan sebesar 4%

lanjutan
• Selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel berikut :
Akhir Tahun

Jumlah Penduduk (jiwa)

Pertumbuhan

2002
2003
2004
2005
2006
2007

450.500
476.300
489.000
500.250
520.700
539.000

1,06
1,03
1,02
1,04
1,04

lanjutan

Selanjutnya dicari rata-rata pertumbuhan
penduduk dari 2002 sampai dengan 2007
sebgai berikut :
5

i = √ (1,06)(1,03)(1,02)(1,04)(1,04)
5

i = √ 1,204508689
= 1,0379

• TUGAS RUMAH YA?
• Berapa suku pertama serta beda dari suatu baris hitung
yang suku keempat baris hitungnya adalah nol dan suku
ketiga deret hitungnya adalah 180.
• Seorang merencanakan untuk menikah sepuluh tahun
yang akan datang, untuk biaya pernikahan berencana
mendepositokan uangnya di Bank Konvensional
sebanyak Rp. 100 juta dalam jangka waktu 10 tahun.
Bunga depositonya diterima setiap 6 bulan sekali
dengan tingkat bunga yang diasum-sikan konstan
sebesar 10,5% pertahun. Berapa jumlah uang yang
diterima setelah masa jatuh tempo dari depositonya?
• Penduduk suatu kota tercatat 3,25 juta jiwa pada tahun
1998, diperkirakan menjadi 4,5 juta jiwa pada tahun
2003. Jika tahun 1998 dianggap tahun dasar, berapa
pertumbuhannya? Berapa jumlah penduduk pada tahun
2005 dan berapa pada tahun 2010?

• TUGAS RUMAH YA?
• Berapa suku pertama serta beda dari suatu baris hitung
yang suku keempat baris hitungnya adalah nol dan suku
ketiga deret hitungnya adalah 180.
• Seorang merencanakan untuk menikah enam tahun yang
akan datang, untuk biaya pernikahan berencana mendepositokan uangnya di Bank Konvensional sebanyak Rp. 100
juta dalam jangka waktu 6 tahun. Bunga depositonya
diterima setiap 6 bulan sekali dengan tingkat bunga yang
diasumsikan konstan sebesar 11% pertahun. Berapa
jumlah uang yang diterima setelah masa jatuh tempo dari
depositonya?
• Penduduk suatu kota tercatat 3,25 juta jiwa pada tahun
1998, diperkirakan menjadi 4,5 juta jiwa pada tahun 2003.
Jika tahun 1998 dianggap tahun dasar, berapa pertumbuhannya? Berapa jumlah penduduk pada tahun 2005 dan
berapa pada tahun 2010?

KUIS 1
1.Perusahaan Genting menghasilkan 15.000 unit
genteng pada bulan
pertama. Dengan adanya penambahan tenaga kerja maka jumlah produk
yang dihasilkan juga meningkat, sehingga perusahaan dapat menambah
produknya 1000 unit genting setiap bulan. Jika perkembangan produksinya
konstan setiap bulan,
a). Berapa jumlah genting yang dihasilkan pada bulan ke 12?
b). Berapa jumlah genting ya diproduksi selama setahun?
2.Seorang merencanakan untuk menikah lima tahun yang akan datang, untuk
biaya pernikahan berencana mendepositokan uangnya di Bank Konvensional
sebanyak Rp. 50 juta dalam jangka waktu 5 tahun. Bunga depositonya
diterima setiap 6 bulan sekali dengan tingkat bunga yang diasumsikan
konstan sebesar 10% pertahun. Berapa jumlah uang yang diterima setelah
masa jatuh tempo dari depositonya?
3.Penduduk suatu kota tercatat 3,5 juta jiwa pada tahun 2000, diperkirakan
menjadi 4,5 juta jiwa pada tahun 2005. Jika tahun 2000 dianggap tahun
dasar, berapa pertumbuhannya? Berapa jumlah penduduk pada tahun 2010
dan berapa pada tahun 2015?

KONSEP DASAR TEORI FUNGSI,
TEORI FUNGSI LINIER DAN
PEMERAPANNYA DALAM BISNIS
DAN EKONOMI

TEORI FUNGSI
DAN
TEORI FUNGSI LINIER
PENGERTIAN FUNGSI
Fungsi yaitu hubungan matematika antara
suatu variabel dengan variabel lainnya.
Unsur pembentuk fungsi
 Variabel
 Koefisien
 Konstanta

• Variabel
Variabel adalah unsur yang sifatnya berubahubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya.
Variabel bebas yaitu variabel yang menerang-kan
variabel lain.
Variabel terikat yaitu variabel yang diterangkan
oleh variabellain,
• Koefisien adalah bilangan atau angka yang
diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait
dengan variabel yang bersangkutan.
• Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan
suatu variabel apapun.

Secara umum jika dikatakan bahwa
y adalah fungsi dari x, maka ditulis
y = f(x), dimana x adalah variabel bebas
dan y variabel terikat.
Misal :
3y = 4x – 8, y adalah variabel terikat
x adalah variabel bebas
3 adalah koefisien y
4 adalah koefisien x
- 8 adalah konstanta

TEORI FUNGSI
DAN
TEORI FUNGSI LINIER
PENGERTIAN FUNGSI LINIER
Fungsi linier adalah fungsi polinom yang
variabel bebasnya memiliki pangkat paling
tinggi adalah satu : Y = a0 + a1x1
Y variabel terikat, x variabel bebas.
a0 konstanta, nilai positif, negatif, atau nol
a1 koefisien, nilainya positif, negatif, atau nol.

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER
Y
1. Y = 4 + 2x

Y = 4 + 2x

0,4

X
-2,0

Y

2. Y = 4 - 2x
0, 4
X
2,0

Y = 4 - 2x

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER
Y

3. Y = 4

2, 4
0, 4

Y=4

0

2

X

Y

4. Y = - 4 + 2x

Y = - 4 + 2x
0
0, -4

2, 0

X

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER
Y

5. Y = -4 -2x

X
-2, 0

0, -4
Y = -4 - 2x

6. Y = - 4

Y
2
0

0, -4

X
2, -4

Y = - 4 + 2x

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER
7. Y = 0 + 2x

Y
4

2, 4

Y = 0 + 2x

X
0

8. Y = 0 – 2x

Y
0

2

2

X

2, -4

Y = 0 - 2x

0

HUBUNGAN DUA FUNGSI LINIER
1. Y = a0 + a1x

1. BERIMPIT

1. Y’ = a0’ + a1’x

0

1. Y = a0 + a1x
1. Y’ = a0’ + a1’x

2. SEJAJAR

0

1. Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4
2. Y = 2 + 4x, intersep 2, gradien 4

HUBUNGAN DUA FUNGSI LINIER

1. Y = a0 + a1x
4. BERPOTONGAN

2. Y’ = a0’ + a1’x

0

1. Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4
2. Y = 2 - 4x, intersep 2, gradien -4

HUBUNGAN DUA FUNGSI LINIER
5. BERRPOTONGAN TEGAK LURUS

1. Y = a0 + a1x
2. Y’ = a0’ + a1’x
0

1. Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4
2. Y = 2 – 1/4x, intersep 2, gradien -1/4
1. Y = a0 + a1x

6. BERPOTONGAN TEGAK LURUS

2. Y’ = a0’ + a1’x
1. Y = 2 + 4x, intersep 2, gradien 4
0

2. Y = 2 – 1/4x, intersep 2, gradien -1/4

TITIK POTONG FUNGSI LINIER
• Cara mencari titik potong dua fungsi linier
Misalnya : dua garis yang berpotongan yaitu
2x + 3y = 4 dan x + 2y = 1
Cara subtitusi :

TITIK POTONG FUNGSI LINIER
• Cara mencari titik potong dua fungsi linier
Misalnya : dua garis yang berpotongan yaitu
2x + 3y = 4 dan x + 2y = 1
Cara eliminasi :

PEMBUATAN FUNGSI LINIER
Jika diketahui dua unit titik yaitu
A (x1,y1) dan B (x2,y2),maka garis yang
melalui kedua titik tersebut dapat dicari :
Y – Y1 = X – X1
Y2 - Y1
X 2 – X1
Jika diketahui seunit titik A(x,y) dan gradien/
kemiringan m, maka untuk untuk mengetahui
garis yang tepat yang melaui titik terse- but,
dapat diperoleh dengan :
Y – Y1 = m ( X – X1 ), m = ∆Y / ∆X

CONTOH 1
• Buatlah fungsi linear melalui titik (3,3) dan
(5,7).
Jawab :
Misal : (x1,y1) = (3,3) dan (x2,y2) = (5,7)
Maka :

CONTOH 2
• Carilah garis yang melalui titik (3,3) dengan
kecondongan sebesar 5
Jawab :
Misal : (x1,y1) = (3,3) dan m = 5
Maka :

TUGAS RUMAH
Gambarkan fungsi linier berikut :
1. Y = 2x + 8
2. 2y = 7 – 4x
3. 3x = -3y – 12
Carilah titik potong fungsi linier berikut dengan
1. 4x + 3y = 4 dan 2x – y = 4
2. 4x + 3 y =4 dan 4x – 2y = 8
a. Cara eliminasi
b. Cara subtitusi
Carilah garis yang melalui titik
1. ( 2, 3) dan (5,8)
2. (-3,3) dan ( 7,8)

TOLONG CARI DI RUMAH
Gambarkan fungsi linier berikut :
1. Y = 2x + 8
2. 2y = 7 – 4x
3. 3x = -3y – 12
Carilah titik potong fungsi linier berikut dengan
1. 4x + 3y = 4 dan 2x – y = 4
2. 4x + 3 y =4 dan 4x – 2y = 8
a. Cara eliminasi
b. Cara subtitusi
Carilah garis yang melalui titik
1. ( 2, 3) dan (5,8)
2. (-3,3) dan ( 7,8)
Carilah garis yang melalui
1. (2,5) dengan gradien 4
2. (5.2) dengan gradiaen 3
3. Carilah garis yang melaluititik A (4, -4) dan B ( 2, 8 ).
4. Carilah garis yang melalui titik ( 2, 3 ) dengan kemiringan 4.

PENERAPAN TEORI FUNGSI LINIER
DALAM BISNIS DAN EKONOMI
PENERAPAN :
1. Fungsi Permintaan
2. Fungsi Penawaran
3. Keseimbangan Pasar
4. Pengaruh Pajak dan Subsidi terhadap keseimbangan pasar
5. Fungsi Penerimaan
6. Fungsi Biaya, dan
7. Break even analisis.

1. FUNGSI PERMINTAAN
Fungsi permintaan mencerminkan hubungan antara
variabel harga (P ; price) suatu barang dengan
variabel jumlah barang yang diminta (Qd ; quantity
demand). Ditulis : P = f(Qd).
Fungsi ini mencerminkan perilaku konsumen di pasar
Sifat yang berlaku (Hukum Permintaan):. jika harga
barang mengalami peningkatan, maka jumlah barang
yang diminta akan mengalami penurunan, sebailknya
jika harga barang mengalami penurunan maka jumlah
barang yang diminta akan mengalami peningkatan.

GRAFIK FUNGSI PERMINTAAN
P

P1
P2

P = f(Qd)
0

Qd1

Qd2

Qd

Gambarkan fungsi permintaan jika diketahui : P = 30 – 2 Qd
atau
: Y = 30 – 2x
Jawab :

CONTOH
1. Suatu barang jika dijual seharga Rp. 5.000 perunit akan laku
sebanyak 30 unit. Akan tetapi jika dijual dengan harga lebih
murah yaitu Rp. 4.000 per-unit, maka jumlah permintaan
terhadap barang tersebut mrningkat menjadi 50 unit.
Bagaimana fungsi permintaannya? Gambarkan fungsi
permintaan tersebut !
2. Permintaan suatu barang sebanyak 500 unit pada saat
harganya 40.000. Apabila setiap kenaikan sebanyak 1.250
akan menyebabkan jumlah permintaan mengalami
penurunan sebanyak 250, bagaimana fungsi permintaannya
dan gambarkan fungsi permintaan tersebut pada grafik
kartesius !

2. FUNGSI PENAWARAN
Fungsi penawaran adalah fungsi yang mencerminkan
hubungan antara variabel harga (P; price) suatu
barang dengan variabel jumlah barang yang
ditawarkan (Qd; Quantity Supply) Ditulis P = f(Qs).
Fungsi ini mencerminkan prilaku produsen di pasar.
Sifat yang berlaku (Hukum Penawaran) jika harga
barang mengalami peningkatan, maka jumlah
barang
yang
ditawarkan
akan
mengalami
peningkatan. Demikian sebaliknya jika harga barang
mengalami penurunan maka jumlah barang yang
ditawarkan akan mengalami penurunan,

GRAFIK FUNGSI PENAWARAN
P
P = f(Qs)

0

Qs

CONTOH
Gambarlah fungsi penawaran, jika diketahui P = 120 + Qs
Jawab :
Misal P = 0, maka 120 + Qs = 0
Qs = - 120
(- 120, 0)
Misal Qs = 0, maka P = 120 + Qs
P = 120
(0, 120)
P
P=120+Qs
(0,120)

(-120,0)

0

Qs

CONTOH
1. Suatu barang harga dipasar Rp. 5.000 per-unit maka
produsen akan menawarkan sebanyak 30 unit. Akan tetapi
jika harga lebih tinggi yaitu menjadi Rp. 6.000 per-unit, maka
jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen akan
bertambah
menjadi
50
unit.
Bagaimana
fungsi
penawarannya? Gambarkan fungsi penawaran tersebut !
2. Penawaran suatu barang sebanyak 500 unit pada saat
harganya Rp. 40.000. Apabila setiap kenaikan harga Rp.
1.000 akan menyebabkan jumlah penawaran mengalami
kenaikan sebanyak 20 unit, bagaimana fungsi penawarannya
dan gambarkan fungsi penawaran tersebut pada grafik
kartesius !

Soal
1. Suatu produk barang akan terjual jika harganya Rp. 80 yaitu
sebanyak 300 buah, sedangkan jika dinaikkan sampai Rp.
120 maka barang tersebut terjual sebanyak 200 buah.
Bagaimanakah fungsi permintaannya
2. Penawaran suatu barang sebanyak 500 buah pada saat
harganya 40.000. Apabila setiap kenaikan harga sebanyak
1.250 akan menyebabkan jumlah penawaran mengalami
peningkatan sebanyak 250, bagaimanakah fungsi
penawarannya dan gambarkan grafiknya.
3. Jika diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah : Q =
10 - P/5
a. berapakah batas nilai Q dan P
b. berapakah kuantitas barang yang diminta bila harga per
unit 15 dan 10

3. KESEIMBANGAN PASAR
Keseimbangan pasar atau Equlibrium adalah suatu
kondisi di mana :
Keseimbangan harga (Pe) tercapai :
Jumlah barang yang diminta = Jumlah barang yang
ditawarkan.
Qe : Qd = Qs
Keseimbangan kuantitas (Qe) tercapai :
Harga barang yang diminta = Harga barang yang
ditawarkan.
Pe : Pd = Ps

GRAFIK KESEIMBANGAN PASAR
P
P = f(Qs)
(Qe, Pe)
Pe

0

Qe

Qs, Qd
P = f(Qd)

CONTOH
Untuk suatu barang, pada harga Rp. 12.000 pengusaha menawarkan barang tersebut sebanyak
60 unit, dan setiap kenaikan harga sebanyak Rp.
4.000 maka jumlah barang yang ditawarkan juga
meningkat sebanyak 40. Pada harga Rp. 10.000
jumlah permintaan barang tersebut sebanyak 40
unit dan untuk kenaikan harga Rp. 20.000 jumlah
permintaan
berkurang
menjadi
20
unit.
Bagaimana fungsi permintaan dan fungsi
penawaran
barang
tersebut?
Dimana
keseimbangan harga dan kuantitas tercapai?
Gambarkan grafiknya!

JAWABAN

JAWABAN (lanjutan)

Grafik Fungsi Keseimbangan Pasar

Grafik Fungsi Keseimbangan Pasar
(lanjutan)

TUGAS
1. Penawaran suatu barang sebanyak 500 unit pada saat harganya Rp. 40.000.
Apabila setiap kenaikan harga Rp. 1.250 akan menyebabkan jumlah penawaran
mengalami kenaikan sebanyak 250 unit, bagaimana fungsi penawarannya dan
gambarkan fungsi penawaran tersebut pada grafik kartesius !
2. Untuk suatu barang, pada harga Rp. 6.000 pengusaha menawarkan barang
tersebut sebanyak 30 unit, dan setiap kenaikan harga sebanyak Rp. 2.000 maka
jumlah barang yang ditawarkan juga meningkat sebanyak 20. Pada harga Rp.
5.000 jumlah permintaan barang tersebut sebanyak 20 unit dan untuk kenaikan
harga Rp. 10.000 jumlah permintaan berkurang menjadi 10 unit. Bagaimana
fungsi permintaan dan fungsi penawaran barang tersebut? Dimana
keseimbangan harga dan kuantitas tercapai? Gambarkan grafiknya!
3. Untuk suatu komoditi, pada tingkat harga 10 pengusaha menjual barangnya
sebanyak 15, Setiap peningkatan harga sebanyak 5 maka jumlah barang yang
akan dijualnya sebanyak 25. Bagaimana fungsi penawarannya?

jawab
1.

Grafik Fungsi Penawaran
P

0

Qs

jawab
2.

jawab
2.

Grafik Fungsi Keseimbangan Pasar
P

0

Qs

Grafik Fungsi Keseimbangan Pasar
(lanjutan)
P

0

Qs

jawab
3. Diketahui :

GARFIK FUNGSI PENAWARAN
Gambarlah fungsi penawaran, jika diketahui P = 1/5 Qs + 7
Jawab :
P
7

0

P

Qs

4. PENGARUH PAJAK TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR
Pemerintah mengenakan pajak penjualan kepada para
produsen, dengan demikian maka harga akan
mengalami perubahan. Pajak penjualan tersebut
dinyatakan dengan tarif pajak (t) = satuan unit
uang/satuan unit barang.
P
P=1/2Qs + 5
P=1/2Qs + 3

Qd.Qs

PENGARUH PAJAK TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR (lanjutan)
Sebelum ada
Pajak

Sesudah ada
Pajak
(Tarif pajak (t))

Fungsi Permintaan

P = f(Qd)

P = f (Qd)

Fungsi Penawaran

P = f(Qs)

P = f(Qs) + t

CONTOH DALAM EKONOMI
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang
diberikan sebagai berikut :
Qd = 11 - P dan Qs = -4 + 2P
Tentukan keseimbangan harga dan barang tersebut dan
gambarkan grafiknya!
JAWAB :
Grafik Fungsi Permintaan
(Qd):

Grafik Fungsi Penawaran (Qs):

Grafik Fungsi Penawaran dan
Permintaan
11

2
0

Qs = -4 + 2P

11

Q

-4
Qd = 11 - P

CONTOH DALAM EKONOMI
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang
dinyatakan sebagai berikut :
Qd = 11 - P dan Qs = -4 + 2P
Tentukan keseimbangan harga dan barang tersebut dan
gambarkan grafiknya!
JAWAB :
Keseimbangan harga ……
Keseimbangan kuantitas …….

Keseimbangan Harga dan
Jumlah barang (Kuantitas)
P
11

Qs = -4 + 2P atau
P = ½ Qs + 2

5
2
0
-4

11
6

Q
Qd = 11 - P
P = - Qd + 11

CONTOH PENGENAAN PAJAK DALAM
EKONOMI
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang
diberikan sebagai berikut Qd = 11 - P dan Qs = -4 + 2P
Kepada produsen tersebut pemerintah mengenakan pajak
dengan tarif pajak sebesar t = 3 / unit barang.
1.Carilah keseimbangan harga dan kuantitas di pasar
setelah ada pajak.
1.Gambarkan perubahan akibat pajak tersebut?
2.Berapa tarif pajak yang ditanggung konsumen?
3.Berapa tarif pajak yang ditanggung produsen?
4.Berapa total pajak yang diterima pemerintah?
5.Berapa total pajak yang ditanggung konsumen?
6.Berapatotalpajakyang ditanggung produsen?

CONTOH PENGENAAN PAJAK DALAM
EKONOMI
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang diberikan
sebagai berikut Qd = 11 - P dan Qs = -4 + 2P
Kepada produsen tersebut pemerintah mengenakan pajak dengan tarif
pajak sebesar t = 3 / unit barang.

JAWAB :

Keseimbangan Harga dan Jumlah barang
(Kuantitas) Setelah Kena Pajak
P

P = ½ Qs + 5

11

P = ½ Qs + 2

7
5

Pajak ditanggung
konsumen
Ditanggung prod.

2
0
-4
P = - Qd + 11

11
4

6

Q

JAWABAN
1. Keseimbangan harga pada harga …… rupiah,
dan keseimbangan kuantitas pada jumlah
barang
1. Tarif pajak yang ditanggung konsumen :
3. Tarif pajak yang ditanggung produsen :
4. Pajak yang diterima pemerintah
5. Total pajak yang ditanggung konsumen :
6. Total pajak yang ditanggung Prudusen :

Contoh soal

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran sebagai
berikut :
Qd = 15 - P dan Qs = 2P -6
Kepada produsen, pemerintah mengenakan pajak dengan
tarif t = 3/unit
Carilah keseimbangan harga dan kuantitatif sebelun dan
setelah pajak
Berapa tarif pajak yang ditanggung konsumen
Berapa tarif pajak yang ditanggung produsen
Berapa total pajak yang diterima Pemerintah
Berapa pajak yang ditanggung konsumen
Berapa pajak yang ditanggung produsen
Gambarlah dalam grafik kartesius, dan arsirlah.

Jawaban
Diketahui :
Fungsi permintaan sebelum pajak : Qd = 15 - P
Fungsi penawaran sebelum pajak : Qs = 2P – 6
Keseimbangan harga sebelum pajak terjadi pada harga …… rupiah
Keseimbangan barang (kuantitas) terjadi pada jumlah ……… unit.

Jawaban
Diketahui :
Fungsi permintaan : Qd = 15 - P
Fungsi penawaran : Qs = 2P - 6
Pajak tarif sebesar : t = 3.

Keseimbangan Harga dan Jumlah barang
(Kuantitas) Setelah Kena Pajak

Keseimbangan Harga dan
Jumlah barang (Kuantitas)
P
11

Qs = -4 + 2P atau
P = ½ Qs + 2

5
2
0
-4

11
6

Q
Qd = 11 - P
P = - Qd + 11

5. PENGARUH PAJAK PROPORSIONALTERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR
Pemerintah selain mengenakan pajak per unit yang
jumlahnya tetap, juga dapat mengenakan pajak
prorporsional terhadap barang yang ditetapkan oleh
produsen. Jumlah pajak yang akan diterima pemerintah
adalah sejumlah tertentu dari harga. Dengan demikian
semakin tinggi harga yang ditetapkan oleh produsen,maka
semakin tinggi pula pajak yang diterima pemerintah.
P penawaran diidentifikasikan sebagai P = aQ + b, maka

Pt = P + t.P
Pt = (1 + t) P

Pt = (1 + t)(aQ + b)

Untuk Pt = harga baru setelah pajak yang dikenakan
t = pajak proporsional, dalam prosentase (%)

PENGARUH PAJAK PROPORSIONALTERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR
Akibat pengenakan pajak prorporsional terhadap konsumen, pemerintah
dan produsen dapat digambarkan sebagaiberikut :
P
Pajak yang
dibayar kons.

St

Pajak yang
dibayar prod.

Pt

Et
S

P
Ps Qt

A
B

E
.

D
Qt

Q

Q

Pajak
yang
diterima
Pem.

PENGARUH PAJAK PORPORSIONAL ERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR
Sebelum ada
Pajak

Sesudah ada
Pajak
(Tarif pajak (t))

Fungsi Permintaan

P = f(Qd)

P = f (Qd)

Fungsi Penawaran

P = f(Qs)

P = f(Qs + t.Qs)

CONTOH
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu
barang diberikan sebagai berikut P = -0,50Q + 50
dan P = 0,25Q
Kepada produsen tersebut pemerintah
mengenakan pajak sebesar 20% dari harga
penawaran produsen.
1.Carilah keseimbangan harga dan kuantitas di
pasar setelah ada pajak.
1.Berapa total pajak yang diterima pemerintah?
2.Berapa total pajak yang ditanggung konsumen?
3.Berapa total pajakyang ditanggung produsen?

Penyeleseian
Fungsi permintaan
: P = -0,50Q + 150
Fungsi penawaran sebelum pajak : P = 0,25Q
Keseimbangan sebelum pajak :
P = -0,50Q + 150
P = 0,25Q
0 = -0,75Q + 150
0,75Q = 150
Q = 150/0,75 = 200
P = 0,25 x 200 = 50
Keseimbangan (200, 50)
Fungsi penawaran setelah pajak : P = (1 + 20%) x 0,25Q
= 0,25Q + 0,05Q
= 0,30Q
Keseimbangan baru (sesudah pajak) :
P = -0,50Q + 150
P = 0,30Q
0 = -0,80Q + 150
0,80Q = 150
Q = 150/0,80 = 187,5
P = 0,30 x 187,5 = 56,25
Keseimbangan (187,5, 56,25)

Penyeleseian
Pajak yang diterima pemerintah : (t.Pt.Qt) : (1 + t)
T pem = (20% x 56,25 x 187,5) : (1 + 20%)
= 2.109,375 : 1,2
= 1.757,8
ATAU
Pajak yang diterima pemerintah : t(Ps.Qt) xQt
T pem
= (20% x 0,25 x 187,5) x (187,5)
= 9,375 x 187,5
= 1.757,8
Pajak yang dibayar konsumen : (Pt. – P) Qt
T kons
= (56,25 - 50) x 187,5
= 6,25 x 187,5
= 1.171,9
Pajak yang dibayar produsen : (P - Ps.Qt) Qt
T prod
= (50 – 0,25 x 187,5) x 187,5
= 3.125 x 187,5
= 585,9

Keseimbangan Harga dan Jumlah barang (Kuantitas)
P

P = 0,30Q

150

St

56,25

Et

S

50

P = 0,25Q

E

46,88

0

187,5

200

300

SOAL DALAM EKONOMI
Diketahui fungsi permintaan sepeda motor adalah
Q = -2P + 240, sedangkan fungsi penawarannya
adalah P = 4Q + 7,5
Jika pemerintah memungut pajak sebesar 10%
dari tingkat harga penawaran, hitunglah :
1. Keseimbangan pasar sebelum pajak
2. Keseimbangan pasar sesudah pajak
3. Pajak yang diterima pemerintah
4. Pajak yang dibayar konsumen
5. Pajak yang dibayar produsen

SUBSIDI
Pemberian subsidi suatu barang dimaksudkan agar produsen dapat menjual barangnya dengan harga yang rendah dari yang
seharusnya, sehingga konsumen dapat
memenuhi kebutuhan barang tersebut dengan harga yang terjangkau.
Subsidi yang berfungsi sebagai pengurang
biaya produksi akan membuat harga
barang menjadi lebih murah.

Lihat grafik
P
D
PsQs
P BB B
Ps

S
A
Ss
B
Es

Q

Qs

Q

Dari gambar diatas menunjukan bahwa besarnya
total subsidi yang akan dinikmati konsumen adalah sebesar selisih harga keseimbangan lama
dan baru (subsidi konsumen per unit) dikalikan
dengan jumlah barang pada keseimbangan
baru.

Skonsumen = (P – Ps) Qs
dengan ketentuan P adalah harga keseimbangan pasar sebelum subsidi, dan Ps adalah harga
keseimbangan setelah subsidi dan Qs adalah
jumlah keseimbangan setelah subsidi.

Disamping itu perhitungan juda dapat dilakukan
dengan berdasarkan selisih subsidi yang
dibayar pemerintah dengan subsidi yang
dinikmati produsen.

Skonsumen = Spemerintah – Sprodusen
Total subsidi yang dinikmati produsen adalah
sisa dari seluruh subsidi yang tidak dinikmati
konsumen (subsidi produsen per unit) dikalikan
dengan jumlah barang dalam keseimbangan
baru.

Sprodusen = {s – (P – Ps )} Qs

Subsidi produsen juga dapat dihitung dari selisih
harga dari fungsi penawaran pada keseimbangan barang sesudah subsidi (PsQs) dengan
harga keseimbangan sebelum subsidi , dikalikan
dengan jumlah keseimbangan barang yang
baru.

Sprodusen = (PsQs – P) Qs
Dapat juga dihitung berdasarkan selisih subsidi
yang dibayar pemerintah dengan yang dinikmati
konsumen.

Sprodusen = Spemerintah – Skonsumen

Total Subsidi yang dibayar pemerintah adalah
sebesar jumlah subsidi per unit dikalikan jumlah
barang dalam keseimbangan yang baru.

Spemert = s Qs
Dapat juga dihitung cara dengan menjumlahkan
subsidi yang dinikmati produsen dan subsidi
yang dinikmati konsumen.

Spemrt = Sprod + Skonsumen

Aturan/Pola yang digunakan
1. Skonsumen = (P – Ps) Qs
2. Skonsumen = Spem - Sprod
3. Sprodusen = {s – (P – Ps)}Qs
4. Sprodusen = {PsQs – P )Qs
5. Sprodusen = Spem – Skonsm
6. Spemerintah = s Qs
7. Spemerintah = Skons + Sprod

SOAL DALAM EKONOMI
Diketahui fungsi permintaan sepeda motor adalah
Q = -2P + 300, sedangkan fungsi penawarannya
adalah Q = 4P
Jika pemerintah memberikan subsidi sebesar
Rp. 37,5,- perunit,, hitunglah :
1. Keseimbangan pasar sebelum subsidi
2. Keseimbangan pasar sesudah subsidi
3. Subssidi yang dinikmati podusen
4. Subsidi yang dinikmati konsumen
5. Subsidi yang dibayar pemerintah
6. Grafik dari fungsi tersebut.

PENYELESEIAN
Diketahui :
Fungsi permintaan
menjadi

Q = -2P + 300,
-2P + 300 = Q
P = -1/2Q + 150
Fungsi penawaran
Q = 4P
menjadi
4P = Q
P = 1/4Q
Pd : P = -0,5 Q + 150
Ps : P = 0,25 Q
0 = -0,75 Q + 150
Q = 150/0,75 = 200 P = 0,25 x 200 = 50
1. Keseimbangan terjadipada jumlah 200 dan harga 50 rp.

PENYELESEIAN
Diketahui :
Fungsi permintaan
P = -1/2Q + 150
Fungsi penawaran
P = 1/4Q
Subsidi sebesar Rp. 37,5,- perunit, menjadi
Ps : P = 0,25 Q - 37,5
Pd :P =-0,50 Q + 150 –
0 = 0,75 Q – 187,5
Q = -187,5 : -0,75 = 250
P = -0,50x250 + 150
P = -125 +150
P = 25
2. Jadi keseimbangan pasar setelah subsidi adalah
pada jumlah 250unit dengan harga 25 rup/unit

PENYELESEIAN
JADI :

1. Keseimbangan terjadipada jumlah 200 dan harga 50
rp.
2. Jadi keseimbangan pasar terjadi pada jumlah
barang 250 unit dengan harga 25 rp/unit.
3. Subsidi yang dinikmati konsumen :
(50 rp – 25 rp) x 250unit = Rp. 6.250,4. Subsidi yang dinikmati produsen :
{37,5 – (50 – 25)} x 250 = Rp. 3.125,5. Subsidi yang dikeluarkan pemerintah :
Rp. 6,250,- + Rp. 3.125,- = Rp. 9,375,atau = Rp. 37,5 x 250 unit = Rp. 9.375,-

SOAL LATIHAN YA
Diketahui penawaran harga suatu jenis pupuk dapat
diidentifikasikan sebagai P = 4Q + 100. sedangkan
permintaannya adalah P = -2Q + 1.300.Apabila
pemerintah akan memberikan subsidi sebesar Rp.
50,- per kilogram pupuk, maka tentukan :
1. Keseimbangan pasar sebelum subsidi
2. Keseimbangan pasar sesudah subsidi
3. Subssidi yang dinikmati podusen
4. Subsidi yang dinikmati konsumen
5. Subsidi yang dibayar pemerintah