Distribusi Sampling Distribusi Sampling Mean Distribusi Sampling Proporsi
Distribusi Sampling
6.2
Statistika Industri 1
Semester Genap 2017/2018
Jurusan Teknik Industri - Universitas Brawijaya
2
Outline
Pengertian dan Konsep Dasar
Distribusi Sampling
Distribusi Sampling Mean
Distribusi Sampling Proporsi
Distribusi Sampling Standard Deviasi
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
13
12
11
1
populasi
2
10
3
9
4
8
5
6
sampel
mean
Std.dev
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
…
i
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
…
xi
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
s9
s10
s11
s12
s13
…
si
3
7
Pengertian dan Konsep Dasar
• Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang
diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi.
• Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi
• Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut yang disebut sebagai distribusi
sampel (sampling distribution)
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
POPULASI
AMATAN
4
Distribusi Sampling
menunjukkan distribusi dari nilai – nilai yang berbeda statistik sampel atau
penduga dari banyak sampel yang berukuran sama. Sebuah statistik
sampel akan berbeda – beda nilainya dari satu sampel ke sampel yang
lain karena adanya perbedaan sampling acak atau kesalahan sampling.
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
5
Distribusi Sampling : ILUSTRASI
POPULASI AMATAN
N individu
Mean = µ
St. deviasi = σ
Diambil
beberapa
Sampel
sejumlah n
SAMPEL 1
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
SAMPEL 2
SAMPEL 3
SAMPEL …
16/07/2014
Distribusi Sampling : JENIS
6
Distribusi sampling ratarata (harga mean)
Distribusi sampling
proporsi
beda 2 rata-rata
Distribusi sampling
standard deviasi :
beda 2 proporsi
X1
s1
^
p
1
≠
≠
≠
X2
s2
^
p
2
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
≠
≠
≠
X3
s3
p^3
≠
≠
≠
X… Distribusi sampling harga mean
s… Distribusi sampling harga st. dev
^
Distribusi sampling harga proporsi
p
…
16/07/2014
7
Distribusi Sampling : ILUSTRASI
POPULASI 1
POPULASI 2
N1 individu
Mean = µ1
St. deviasi = σ1
N2 individu
Mean = µ2
St. deviasi = σ2
SAMPEL
SAMPEL
X1
^
p
X1
^
p1
1
X1 - X2
^ - p
^
p
1
2
SAMPEL …
≠
≠
X1 - X2
^ - p
^
p
1
2
X…
^
p…
≠
≠
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
SAMPEL
X2
^
p2
SAMPEL
X2
^
p2
SAMPEL …
X…
^
p…
X1 - X2 Distribusi sampling harga perbedaan dua mean
^ - p
^
p
1
2
Distribusi sampling harga perbedaan dua proporsi
16/07/2014
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel
à Pemilihan sampel dari populasi terbatas:
à Apabila sampel – sampel random beranggota n individu
masing – masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai
mean = µ dan standar deviasi = σ, maka distribusi sampling
harga mean akan mempunyai mean (mean of means) dan
standar deviasi (standard error of the means) :
Pengambilan sampel with
replacement (dengan
pengembalian)
µx = µ
Pengambilan sampel without
replacement (tanpa
pengembalian)
µx = µ
σ
σx =
n
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
σ
σx =
n
N-n
N -1
16/07/2014
8
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel
à Pemilihan sampel dari populasi tidak terbatas:
à Tetapi bila N banyaknya tak terhingga, atau N besar sekali
relatif terhadap n (n/N ≤ 5%) , maka selalu dianggap bahwa
µx = µ
sifat
σ
σx =
berlaku.
n
Pengambilan sampel with replacement
(dengan pengembalian)
à n/N ≤ 5%, berlaku:
Pengambilan sampel without
replacement (tanpa pengembalian)
à n/N > 5%, berlaku:
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
9
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 1
Diberikan sebuah populasi dengan N = 10, yakni terdiri atas
angka – angka :
98
99
97
98
99
98
97
97
98
99
Jika dihitung, populasi tersebut memiliki µ = 98
dan σ = 0,52. Apabila diambil sampel
sebanyak 2. Hitung mean (mean of means)
dan standar deviasi (standard error of the
means) !
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
10
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
11
STUDI KASUS 1
Penyelesaian :
Diketahui N = 10 dan n = 2. à n/N = 0,2 > 0,05. Maka pengambilan
sampel dilakukan tanpa pengembalian.
10
( 2 ) = 45 buah sampel
98
99
97
98
99
98
97
97
98
99
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
sampel rata - rata
sampel rata - rata
sampel rata - rata
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
98 ;
99
97
98
99
98
97
97
98
99
97
98
99
98
97
97
98.5
97.5
98
98.5
98
97.5
97.5
98
98.5
98
98.5
99
98.5
98
98
98
99
98
99
98
97
97
98
99
99
98
97
97
98
99
98.5
99
97.5
98
97.5
97
97
97.5
98
98.5
98
97.5
97.5
98
98.5
16/07/2014
98
97
97
98
99
97
97
98
99
97
98
99
98
99
99
98.5
98
98
98.5
99
97.5
97.5
98
98.5
97
97.5
98
97.5
98
98.5
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 1
Penyelesaian :
Σ rata - rata = 4410
rata - rata = 4410/45= 98
Standar deviasi = 0,52 Atau dihitung dengan rumus :
µx = µ
σ N - n 0.78 10 - 2
σx =
=
.
= 0.52
10 - 1
n N -1
2
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
12
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
Dari tabel sebelumnya, apabila dibuatkan summary hasilnya sbb :
RATA - RATA
97
97.5
98
98.5
99
JUMLAH
FREKUENSI
3
12
15
12
3
45
PELUANG
1/ 15
4/ 15
1/ 3
4/ 15
1/ 15
1
Rata – rata untuk semua sampel
membentuk distribusi peluang.
Berlaku juga dalil limit pusat.
DALIL LIMIT PUSAT : Dalam pemilihan sampel acak sederhana
dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi
apapun (binomial, poisson, dll), maka distribusi rata – rata sampel
dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran
sampel yang besar (n ≥ 30).
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
13
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
Pada umumnya, normalitas dari
distribusi sampling rata-rata disebut
teorema limit sentral dan dinyatakan
sbb:
1.
Jika populasi cukup besar dan
berdistribusi secara normal maka
distribusi samplingnya akan
normal
2.
Jika populasi tidak normal maka
distribusi sampling rata-ratanya
akan mendekati normal, apabila
jumlah sampel cukup besar,
biasanya 30 atau lebih (n ≥ 30)
3.
Distribusi normal dari rata-rata
sampel memiliki rata-rata yang
sama dengan rata-rata harapan
E( )dan simpangan baku
16/07/2014
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
14
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 2
Diberikan sebuah populasi dengan N = 5, yakni terdiri atas angka
– angka : 6, 8, 9, 12, dan 15. Kemudian dari populasi itu akan
diambil sampel yang beranggotakan dua (yang mungkin bisa
diambil dari populasi itu). Hitung mean (mean of means) dan
standar deviasi (standard error of the means) bila sampel diambil
dengan pengembalian dan tanpa pengembalian !
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
15
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 2
Bila pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (with replacement),
maka akan terdapat 25 sampel dengan anggota 2 angka yang bisa diambil dari
populasi tersebut. (Nn = 52 = 25)
sampel
6;6
mean
X1 = 6
sampel
8;6
mean
X6 = 7
sampel
9;6
mean
X11 = 7,5
6;8
X2 = 7
8;8
X7 = 8
9;8
X12 = 8,5
6;9
X3 = 7,5
8;9
X8 = 8,5
9;9
X13 = 9
6 ; 12
X4 = 9
8 ; 12
X9 = 10
9 ; 12
X14 = 10,5
6 ; 15
X5 = 10,5
8 ;15
X10 = 11,5
9 ; 15
X15 = 12
sampel
12 ; 6
mean
X16 = 9
sampel
15 ; 6
mean
X21 = 10,5
12 ; 8
X17 = 10
15 ; 8
X22 = 11,5
12 ; 9
X18 = 10,5
15 ; 9
X23 = 12
12 ; 12
X19 = 12
15 ; 12
X24 = 13,5
12 ; 15
X20 = 13,5
15 ; 15
X25 = 15
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
16
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 2
Distribusi harga mean, yakni himpunan harga X1 sampai dengan X25 :
6
7
7
8
7,5
8,5
9
10
10,5
11,5
7,5
8,5
9
10,5
12
9
10
10,5
12
13,5
10,5
11,5
12
13,5
15
Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) :
6 + 7 + 7.5 + ... + 15
µx =
= 10
25
ATAU
6 + 8 + 9 + 12 + 15
µ=
= 10
5
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
σx =
(6 - 10)2 + (7 - 10)2 + ... + (15 - 10)2
25
= 5 = 2.24
ATAU
σx =
σ 3.16
=
= 2.24
n
2
16/07/2014
17
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 2
Bila pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian (without
replacement), maka akan terdapat 10 sampel dengan anggota 2
angka yang bisa diambil dari populasi tersebut.
(
5
2
sampel
) = 10 buah sampel
mean
sampel
mean
6;8
X1 = 7
8 ; 12
X6 = 10
6;9
X2 = 7.5
8 ; 15
X7 = 11.5
6 ; 12
X3 = 9
9 ; 12
X8 = 10.5
6 ; 15
X4 = 10.5
9 ; 15
X9 = 12
8;9
X5 = 8.5
12 ;15
X10 = 13.5
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
µx = µ =
σx =
7 + 7.5 + 9 + ... + 13.5
= 10
10
σ N - n 3.16 5 - 2
=
.
= 1.94
N
1
5
1
n
2
16/07/2014
18
Distribusi Sampling
PROPORSI
Adalah distribusi dari proporsi (presentase) yang diperoleh dari
semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi
Proporsi dari populasi
X
p=
N
Proporsi dari sampel
X
p=
n
Dapat digunakan untuk mengetahui perbandingan antara
dua hal yang berkomplemen (binomial) seperti % perokok
dan bukan perokok, % pemilih dan bukan pemilih dalam
pemilu dsb
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
19
Distribusi Sampling
PROPORSI
Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:
1) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau
Jika ukuran populasi besar, n/N ≤ 5%, berlaku:
σP
Keterangan:
P = proporsi kejadian sukses
Q= proporsi kejadian gagal (1 – P)
2) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau
Jika ukuran populasi kecil, n/N > 5%, berlaku:
σP
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
20
Distribusi Sampling
PROPORSI
Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:
3) Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling proporsi
dapat ditentukan sbb:
Nilai Z adalah:
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
21
Distribusi Sampling
PROPORSI
STUDI KASUS
Sebuah populasi yang beranggotakan 6 orang, 3 diantaranya
perokok dan yang lainnya bukan perokok. Apabila diambil
sampel beranggotakan 3 orang; proporsi atau banyaknya
sampel ketiganya anggota sampel perokok, 2 perokok & 1
bukan perokok, 1 perokok & 2 bukan perokok, dan ketiganya
anggota sampel bukan perokok dapat diketahui (tanpa
pengembalian).
Misal anggota populasi A, B, C untuk perokok dan K, L, M untuk
bukan perokok.
Banyaknya sampel yang diambil adalah:
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
22
Distribusi Sampling
PROPORSI
PENYELESAIAN
}
Ke-20 buah sampel itu adalah:
1. ABC
6. ACL
11. BCK
16. BLM
2. ABK
7. ACM
12. BCL
17. CKL
3. ABL
8. AKL
13. BCM
18. CKM
4. ABM
9. AKM
14. BKL
19. CLM
5.ACK
10. ALM
15. BKM
20. KLM
}
Distribusi sampling proporsinya (X = perokok, n = 3)
Sampel yang mungkin (X)
Proporsi sampel (X/n)
f
Prob.
X = 3 (3(p), 0(bp))
1
1
0,05
X = 2 (2(p), 1(bp))
0,67
9
0,45
X = 1 (1(p), 2(bp))
0,33
9
0,45
X = 0 (0(p), 3(bp))
0
1
0,05
20
1,00
Jumlah
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
23
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA
Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang
muncul dari sampel – sampel dua populasi.
Diperoleh dua sampel berukuran cukup besar (n≥30) yang diambil
dari dua buah populasi yang memiliki variansi populasi σ12 dan
σ22..
Jika rata-rata sampel adalah x1danx2, maka distribusi selisih ratarata sampel akan memiliki rata-rata:
µx −x
1
2
= μ1- μ2
dengan variansi :
σ 2 x −x
1
2
= σ12/n1+ σ22/n2
sehingga bisa dinyatakan bahwa variabel normal standard Z:
z=
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
x1 − x2 − ( µ1 − µ 2 )
σ 12
n1
+
σ 22
n2
16/07/2014
24
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA
STUDI KASUS
Lampu pijar merk “Ampuh” memiliki rata-rata daya tahan 4500
jam dengan deviasi standard 500 jam, sedangkan lampu pijar
merk “Baik” memiliki rata-rata daya tahan 4000 jam dengan
deviasi standard 400 jam.
Jika diambil sampel masing-masing 100 buah lampu pijar dan
diteliti, berapa probabilitas bahwa selisih rata-rata daya tahan
kedua lampu pijar tersebut lebih besar dari 600 jam?
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
25
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA
26
PENYELESAIAN
600
Probabilitas
z=
x1 − x2 − ( µ1 − µ 2 )
σ 12
n1
+
σ 22
n2
P(Z > 1,56) = 1 – P (Z ≤ 1,56) = 1- 0,9406 = 0,0594 = 5,94%
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang
muncul dari sampel – sampel dua populasi.
Misal, terdapat dua populasi N1 dan N2 (binomial), kemudian
diambil sampel random, yaitu n1 dan n2 dengan P1 dan P2
maka beda antara kedua sampel proporsi (p1 dan p2) akan
membentuk suatu distribusi, yaitu distribusi sampling beda
proporsi
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
27
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
}
Pada distribusi sampling beda dua proporsi berlaku hal-hal sbb:
}
Rata-rata:
}
Simpangan baku:
}
Jika n1 dan n2 (n1, n2 ≥ 30) cukup besar, distribusi sampling
proporsi akan mendekati distribusi normal, dengan variabel
random standar yang rumus Z-nya:
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
28
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
STUDI KASUS 1
Berdasarkan sebuah penelitian, 1 orang dari 100 orang yang
tidak merokok terkena TBC sedangkan 5 orang dari 100 orang
perokok terkena TBC. Jika diambil sampel masing-masing 100
orang dari populasi orang merokok dan populasi orang tidak
merokok, berapa probabilitas yang terkena TBC lebih besar
dari 5%?
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
29
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
30
PENYELESAIAN
P1 = proporsi populasi perokok yang terkena TBC
P2 = proporsi populasi bukan perokok yang terkena TBC
= 5% - 1% = 4%
= P (Z > 0,42)
= 1 – P (Z < 0,42) = 1 – 0,6628
= 0,3372 = 33,72%
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
STUDI KASUS 2
Sebanyak 35% pelamar kerja diterima bekerja di Bank Unggul.
Mereka tahun sebelumnya pernah melamar, tapi tidak diterima.
Sebanyak 30% dari pelamar kerja yang belum pernah melamar
di tahun sebelumnya, tahun ini diterima di bank tersebut.
Apabila diambil sampel random sebanyak 250 pelamar, baik
yang belum pernah melamar atau yang sudah, berapa
probabilitas bahwa beda proporsi yang pernah melamar dan
akhirnya diterima tahun ini dengan yang belum pernah
melamar yang juga diterima adalah kurang dari 2%?
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
31
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
32
PENYELESAIAN
P1 = proporsi pelamar yang sebelumnya pernah melamar
P2 = proporsi pelamar yang belum pernah melamar
P1 = 35% = 0,35
P2 = 30% = 0,3
n1 = n2 = 250
p1 -p2 = 2% = 0,02
Didapat: P(Z < -0,71) = 0,5 – 0,2612 = 0,2388 = 23,88%
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
6.2
Statistika Industri 1
Semester Genap 2017/2018
Jurusan Teknik Industri - Universitas Brawijaya
2
Outline
Pengertian dan Konsep Dasar
Distribusi Sampling
Distribusi Sampling Mean
Distribusi Sampling Proporsi
Distribusi Sampling Standard Deviasi
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
13
12
11
1
populasi
2
10
3
9
4
8
5
6
sampel
mean
Std.dev
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
…
i
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
…
xi
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
s9
s10
s11
s12
s13
…
si
3
7
Pengertian dan Konsep Dasar
• Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang
diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi.
• Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi
• Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut yang disebut sebagai distribusi
sampel (sampling distribution)
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
POPULASI
AMATAN
4
Distribusi Sampling
menunjukkan distribusi dari nilai – nilai yang berbeda statistik sampel atau
penduga dari banyak sampel yang berukuran sama. Sebuah statistik
sampel akan berbeda – beda nilainya dari satu sampel ke sampel yang
lain karena adanya perbedaan sampling acak atau kesalahan sampling.
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
5
Distribusi Sampling : ILUSTRASI
POPULASI AMATAN
N individu
Mean = µ
St. deviasi = σ
Diambil
beberapa
Sampel
sejumlah n
SAMPEL 1
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
SAMPEL 2
SAMPEL 3
SAMPEL …
16/07/2014
Distribusi Sampling : JENIS
6
Distribusi sampling ratarata (harga mean)
Distribusi sampling
proporsi
beda 2 rata-rata
Distribusi sampling
standard deviasi :
beda 2 proporsi
X1
s1
^
p
1
≠
≠
≠
X2
s2
^
p
2
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
≠
≠
≠
X3
s3
p^3
≠
≠
≠
X… Distribusi sampling harga mean
s… Distribusi sampling harga st. dev
^
Distribusi sampling harga proporsi
p
…
16/07/2014
7
Distribusi Sampling : ILUSTRASI
POPULASI 1
POPULASI 2
N1 individu
Mean = µ1
St. deviasi = σ1
N2 individu
Mean = µ2
St. deviasi = σ2
SAMPEL
SAMPEL
X1
^
p
X1
^
p1
1
X1 - X2
^ - p
^
p
1
2
SAMPEL …
≠
≠
X1 - X2
^ - p
^
p
1
2
X…
^
p…
≠
≠
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
SAMPEL
X2
^
p2
SAMPEL
X2
^
p2
SAMPEL …
X…
^
p…
X1 - X2 Distribusi sampling harga perbedaan dua mean
^ - p
^
p
1
2
Distribusi sampling harga perbedaan dua proporsi
16/07/2014
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel
à Pemilihan sampel dari populasi terbatas:
à Apabila sampel – sampel random beranggota n individu
masing – masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai
mean = µ dan standar deviasi = σ, maka distribusi sampling
harga mean akan mempunyai mean (mean of means) dan
standar deviasi (standard error of the means) :
Pengambilan sampel with
replacement (dengan
pengembalian)
µx = µ
Pengambilan sampel without
replacement (tanpa
pengembalian)
µx = µ
σ
σx =
n
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
σ
σx =
n
N-n
N -1
16/07/2014
8
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel
à Pemilihan sampel dari populasi tidak terbatas:
à Tetapi bila N banyaknya tak terhingga, atau N besar sekali
relatif terhadap n (n/N ≤ 5%) , maka selalu dianggap bahwa
µx = µ
sifat
σ
σx =
berlaku.
n
Pengambilan sampel with replacement
(dengan pengembalian)
à n/N ≤ 5%, berlaku:
Pengambilan sampel without
replacement (tanpa pengembalian)
à n/N > 5%, berlaku:
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
9
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 1
Diberikan sebuah populasi dengan N = 10, yakni terdiri atas
angka – angka :
98
99
97
98
99
98
97
97
98
99
Jika dihitung, populasi tersebut memiliki µ = 98
dan σ = 0,52. Apabila diambil sampel
sebanyak 2. Hitung mean (mean of means)
dan standar deviasi (standard error of the
means) !
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
10
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
11
STUDI KASUS 1
Penyelesaian :
Diketahui N = 10 dan n = 2. à n/N = 0,2 > 0,05. Maka pengambilan
sampel dilakukan tanpa pengembalian.
10
( 2 ) = 45 buah sampel
98
99
97
98
99
98
97
97
98
99
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
sampel rata - rata
sampel rata - rata
sampel rata - rata
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
99 ;
98 ;
98 ;
98 ;
98 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
97 ;
98 ;
99
97
98
99
98
97
97
98
99
97
98
99
98
97
97
98.5
97.5
98
98.5
98
97.5
97.5
98
98.5
98
98.5
99
98.5
98
98
98
99
98
99
98
97
97
98
99
99
98
97
97
98
99
98.5
99
97.5
98
97.5
97
97
97.5
98
98.5
98
97.5
97.5
98
98.5
16/07/2014
98
97
97
98
99
97
97
98
99
97
98
99
98
99
99
98.5
98
98
98.5
99
97.5
97.5
98
98.5
97
97.5
98
97.5
98
98.5
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 1
Penyelesaian :
Σ rata - rata = 4410
rata - rata = 4410/45= 98
Standar deviasi = 0,52 Atau dihitung dengan rumus :
µx = µ
σ N - n 0.78 10 - 2
σx =
=
.
= 0.52
10 - 1
n N -1
2
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
12
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
Dari tabel sebelumnya, apabila dibuatkan summary hasilnya sbb :
RATA - RATA
97
97.5
98
98.5
99
JUMLAH
FREKUENSI
3
12
15
12
3
45
PELUANG
1/ 15
4/ 15
1/ 3
4/ 15
1/ 15
1
Rata – rata untuk semua sampel
membentuk distribusi peluang.
Berlaku juga dalil limit pusat.
DALIL LIMIT PUSAT : Dalam pemilihan sampel acak sederhana
dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi
apapun (binomial, poisson, dll), maka distribusi rata – rata sampel
dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran
sampel yang besar (n ≥ 30).
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
13
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
Pada umumnya, normalitas dari
distribusi sampling rata-rata disebut
teorema limit sentral dan dinyatakan
sbb:
1.
Jika populasi cukup besar dan
berdistribusi secara normal maka
distribusi samplingnya akan
normal
2.
Jika populasi tidak normal maka
distribusi sampling rata-ratanya
akan mendekati normal, apabila
jumlah sampel cukup besar,
biasanya 30 atau lebih (n ≥ 30)
3.
Distribusi normal dari rata-rata
sampel memiliki rata-rata yang
sama dengan rata-rata harapan
E( )dan simpangan baku
16/07/2014
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
14
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 2
Diberikan sebuah populasi dengan N = 5, yakni terdiri atas angka
– angka : 6, 8, 9, 12, dan 15. Kemudian dari populasi itu akan
diambil sampel yang beranggotakan dua (yang mungkin bisa
diambil dari populasi itu). Hitung mean (mean of means) dan
standar deviasi (standard error of the means) bila sampel diambil
dengan pengembalian dan tanpa pengembalian !
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
15
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 2
Bila pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (with replacement),
maka akan terdapat 25 sampel dengan anggota 2 angka yang bisa diambil dari
populasi tersebut. (Nn = 52 = 25)
sampel
6;6
mean
X1 = 6
sampel
8;6
mean
X6 = 7
sampel
9;6
mean
X11 = 7,5
6;8
X2 = 7
8;8
X7 = 8
9;8
X12 = 8,5
6;9
X3 = 7,5
8;9
X8 = 8,5
9;9
X13 = 9
6 ; 12
X4 = 9
8 ; 12
X9 = 10
9 ; 12
X14 = 10,5
6 ; 15
X5 = 10,5
8 ;15
X10 = 11,5
9 ; 15
X15 = 12
sampel
12 ; 6
mean
X16 = 9
sampel
15 ; 6
mean
X21 = 10,5
12 ; 8
X17 = 10
15 ; 8
X22 = 11,5
12 ; 9
X18 = 10,5
15 ; 9
X23 = 12
12 ; 12
X19 = 12
15 ; 12
X24 = 13,5
12 ; 15
X20 = 13,5
15 ; 15
X25 = 15
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
16
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 2
Distribusi harga mean, yakni himpunan harga X1 sampai dengan X25 :
6
7
7
8
7,5
8,5
9
10
10,5
11,5
7,5
8,5
9
10,5
12
9
10
10,5
12
13,5
10,5
11,5
12
13,5
15
Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) :
6 + 7 + 7.5 + ... + 15
µx =
= 10
25
ATAU
6 + 8 + 9 + 12 + 15
µ=
= 10
5
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
σx =
(6 - 10)2 + (7 - 10)2 + ... + (15 - 10)2
25
= 5 = 2.24
ATAU
σx =
σ 3.16
=
= 2.24
n
2
16/07/2014
17
Distribusi Sampling
RATA-RATA (HARGA MEAN)
STUDI KASUS 2
Bila pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian (without
replacement), maka akan terdapat 10 sampel dengan anggota 2
angka yang bisa diambil dari populasi tersebut.
(
5
2
sampel
) = 10 buah sampel
mean
sampel
mean
6;8
X1 = 7
8 ; 12
X6 = 10
6;9
X2 = 7.5
8 ; 15
X7 = 11.5
6 ; 12
X3 = 9
9 ; 12
X8 = 10.5
6 ; 15
X4 = 10.5
9 ; 15
X9 = 12
8;9
X5 = 8.5
12 ;15
X10 = 13.5
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
µx = µ =
σx =
7 + 7.5 + 9 + ... + 13.5
= 10
10
σ N - n 3.16 5 - 2
=
.
= 1.94
N
1
5
1
n
2
16/07/2014
18
Distribusi Sampling
PROPORSI
Adalah distribusi dari proporsi (presentase) yang diperoleh dari
semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi
Proporsi dari populasi
X
p=
N
Proporsi dari sampel
X
p=
n
Dapat digunakan untuk mengetahui perbandingan antara
dua hal yang berkomplemen (binomial) seperti % perokok
dan bukan perokok, % pemilih dan bukan pemilih dalam
pemilu dsb
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
19
Distribusi Sampling
PROPORSI
Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:
1) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau
Jika ukuran populasi besar, n/N ≤ 5%, berlaku:
σP
Keterangan:
P = proporsi kejadian sukses
Q= proporsi kejadian gagal (1 – P)
2) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau
Jika ukuran populasi kecil, n/N > 5%, berlaku:
σP
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
20
Distribusi Sampling
PROPORSI
Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:
3) Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling proporsi
dapat ditentukan sbb:
Nilai Z adalah:
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
21
Distribusi Sampling
PROPORSI
STUDI KASUS
Sebuah populasi yang beranggotakan 6 orang, 3 diantaranya
perokok dan yang lainnya bukan perokok. Apabila diambil
sampel beranggotakan 3 orang; proporsi atau banyaknya
sampel ketiganya anggota sampel perokok, 2 perokok & 1
bukan perokok, 1 perokok & 2 bukan perokok, dan ketiganya
anggota sampel bukan perokok dapat diketahui (tanpa
pengembalian).
Misal anggota populasi A, B, C untuk perokok dan K, L, M untuk
bukan perokok.
Banyaknya sampel yang diambil adalah:
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
22
Distribusi Sampling
PROPORSI
PENYELESAIAN
}
Ke-20 buah sampel itu adalah:
1. ABC
6. ACL
11. BCK
16. BLM
2. ABK
7. ACM
12. BCL
17. CKL
3. ABL
8. AKL
13. BCM
18. CKM
4. ABM
9. AKM
14. BKL
19. CLM
5.ACK
10. ALM
15. BKM
20. KLM
}
Distribusi sampling proporsinya (X = perokok, n = 3)
Sampel yang mungkin (X)
Proporsi sampel (X/n)
f
Prob.
X = 3 (3(p), 0(bp))
1
1
0,05
X = 2 (2(p), 1(bp))
0,67
9
0,45
X = 1 (1(p), 2(bp))
0,33
9
0,45
X = 0 (0(p), 3(bp))
0
1
0,05
20
1,00
Jumlah
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
23
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA
Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang
muncul dari sampel – sampel dua populasi.
Diperoleh dua sampel berukuran cukup besar (n≥30) yang diambil
dari dua buah populasi yang memiliki variansi populasi σ12 dan
σ22..
Jika rata-rata sampel adalah x1danx2, maka distribusi selisih ratarata sampel akan memiliki rata-rata:
µx −x
1
2
= μ1- μ2
dengan variansi :
σ 2 x −x
1
2
= σ12/n1+ σ22/n2
sehingga bisa dinyatakan bahwa variabel normal standard Z:
z=
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
x1 − x2 − ( µ1 − µ 2 )
σ 12
n1
+
σ 22
n2
16/07/2014
24
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA
STUDI KASUS
Lampu pijar merk “Ampuh” memiliki rata-rata daya tahan 4500
jam dengan deviasi standard 500 jam, sedangkan lampu pijar
merk “Baik” memiliki rata-rata daya tahan 4000 jam dengan
deviasi standard 400 jam.
Jika diambil sampel masing-masing 100 buah lampu pijar dan
diteliti, berapa probabilitas bahwa selisih rata-rata daya tahan
kedua lampu pijar tersebut lebih besar dari 600 jam?
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
25
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA
26
PENYELESAIAN
600
Probabilitas
z=
x1 − x2 − ( µ1 − µ 2 )
σ 12
n1
+
σ 22
n2
P(Z > 1,56) = 1 – P (Z ≤ 1,56) = 1- 0,9406 = 0,0594 = 5,94%
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang
muncul dari sampel – sampel dua populasi.
Misal, terdapat dua populasi N1 dan N2 (binomial), kemudian
diambil sampel random, yaitu n1 dan n2 dengan P1 dan P2
maka beda antara kedua sampel proporsi (p1 dan p2) akan
membentuk suatu distribusi, yaitu distribusi sampling beda
proporsi
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
27
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
}
Pada distribusi sampling beda dua proporsi berlaku hal-hal sbb:
}
Rata-rata:
}
Simpangan baku:
}
Jika n1 dan n2 (n1, n2 ≥ 30) cukup besar, distribusi sampling
proporsi akan mendekati distribusi normal, dengan variabel
random standar yang rumus Z-nya:
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
28
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
STUDI KASUS 1
Berdasarkan sebuah penelitian, 1 orang dari 100 orang yang
tidak merokok terkena TBC sedangkan 5 orang dari 100 orang
perokok terkena TBC. Jika diambil sampel masing-masing 100
orang dari populasi orang merokok dan populasi orang tidak
merokok, berapa probabilitas yang terkena TBC lebih besar
dari 5%?
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
29
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
30
PENYELESAIAN
P1 = proporsi populasi perokok yang terkena TBC
P2 = proporsi populasi bukan perokok yang terkena TBC
= 5% - 1% = 4%
= P (Z > 0,42)
= 1 – P (Z < 0,42) = 1 – 0,6628
= 0,3372 = 33,72%
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
STUDI KASUS 2
Sebanyak 35% pelamar kerja diterima bekerja di Bank Unggul.
Mereka tahun sebelumnya pernah melamar, tapi tidak diterima.
Sebanyak 30% dari pelamar kerja yang belum pernah melamar
di tahun sebelumnya, tahun ini diterima di bank tersebut.
Apabila diambil sampel random sebanyak 250 pelamar, baik
yang belum pernah melamar atau yang sudah, berapa
probabilitas bahwa beda proporsi yang pernah melamar dan
akhirnya diterima tahun ini dengan yang belum pernah
melamar yang juga diterima adalah kurang dari 2%?
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014
31
Distribusi Sampling
STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
32
PENYELESAIAN
P1 = proporsi pelamar yang sebelumnya pernah melamar
P2 = proporsi pelamar yang belum pernah melamar
P1 = 35% = 0,35
P2 = 30% = 0,3
n1 = n2 = 250
p1 -p2 = 2% = 0,02
Didapat: P(Z < -0,71) = 0,5 – 0,2612 = 0,2388 = 23,88%
Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16/07/2014