PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS UNTUK PENJA (1)
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS UNTUK
PENJADWALAN RUTE KENDARAAN CROSS DOCKING DALAM
RANTAI PASOK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATASAN
KELAS JALAN DAN KENDARAAN YANG HETEROGEN
Ahmad Fatih Fudhla, I Nyoman Pujawan, Arief Rahman
Manajemen Logistik dan Rantai Pasok, Program Pasca Sarjana Jurusan Teknik Industri, Institut
Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
E-mail: fatih@ie.its.ac.id
ABSTRAK
Dalam studi ini dikembangkan suatu model penjadwalan rute kendaraan untuk
cross-docking dengan mempertimbangkan kendaraan yang heterogen dan pembatasan
akses jalan untuk kelas kendaraan yang berbeda. Dalam makalah ini, formulasi mix
integer programming digunakan untuk memodelkan permasalahan tersebut. Dengan
eksperimen untuk 10 titik, 10 kendaraan dan 1 fasilitas crossdock didapatkan hasil
optimisasi penggunaan kendaraan, dimana tidak semua kendaraan digunakan dan
kedatangan kendaraan di cross dock dalam proses pickup berjalan secara simultan.
Penambahan kendala jalan mengakibatkan kendaraan besar tidak akan pernah melalui
jalur yang lebih kecil. Hasil Eksperimen menunjukkan semakin besar rasio total
kapasitas kendaraan dengan total order permintaan, waktu komputasi akan semakin
cepat, dan semakin banyak restriksi jalan terhadap kendaraan lebih besar, akan semakin
sedikit kendaraan yang lebih besar untuk digunakan.
Kata kunci: Manajemen Rantai Pasok, Cross-docking, Vehicle routing scheduling
PENDAHULUAN
Salah satu hal terpenting dalam manajemen rantai pasok adalah bagaimana
mengontrol aliran fisik dari rantai pasok (Dryer et. al. 2007). Dengan tingginya variasi
dan jumlah permintaan dari pelanggan, perusahaan dituntut untuk semakin responsif
sekaligus efisien dalam memenuhi kebutuhan tersebut. Terdapat berbagai strategi untuk
mewadahi tuntutan itu, dari strategi pada level perancangan produk hingga strategi yang
melibatkan level dua atau lebih perusahaan atau pelaku rantai pasok. Salah satu di
antaranya adalah cross docking. Cross docking merupakan metode yang bagus untuk
mereduksi persediaan sekaligus meningkatkan kepuasan pelanggan. (Chopra dan
Meindl, 2001)
Cukup banyak penelitian cross-docking telah dilakukan dalam beberapa tahun
terakhir. Namun, sebagian besar penelitian tersebut menyelidiki desain fisik dari cross
docking (Ratliff, et. al., 1999 dan Bartholdi III dan Gue, 2004) dan lokasinya (Gumus
dan Bookbinder, 2004). Sangat sedikit penelitian yang berhubungan dengan masalah
transportasi yang terkait dengan cross docking.
Sung dan Song (2003) membahas permasalahan untuk menentukan apakah
membuka fasilitas cross dock atau tidak, dan permasalahan pemilihan alat angkutan dari
satu supplier ke satu titik tujuan melalui satu open cross dock. Jayaraman dan Ross
(2003) telah menginvestigasi permasalahan yang sama. Ditambahkan biaya untuk
membuka tiap supplier, mereka membahas bagaimana menentukan satu supplier mana
yang akan ditutup atau dibuka. Oleh Chen et al (2006), time windows untuk supplier
dan customer ditambahkan, dan biaya inventory pada cross dock juga diperhitungkan.
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
Model yang lebih kompleks, multi supplier dan multi customer, di mana masingmasing alat angkut meninggalkan fasilitas cross dock untuk mengambil atau
mengantarkan barang dan kembali ke cross dock setelah menyelesaikan rute pengiriman
atau pengambilannya dipaparkan oleh Lee, et. al. (2006) dan Wen, et. al.(2008). Kedua
penelitian ini cukup identik, dimana alat angkut bisa mengambil dan mengirim lebih
dari satu supplier dan pelanggan, rute pengangkutan dan pengiriman dimulai pada
fasilitas cross docking. Semua ukuran kendaraan adalah homogen, angkutan yang
mengambil barang dan mengirim barang jenisnya sama.
Pada kenyataannya, kendaraan tidak selalu homogen. Dari truk ukuran kecil
sampai truk ukuran besar. Begitu juga jalur yang dilewati, tidak semua jenis kendaraan
bisa melewati jalur tertentu. Hal ini seringkali terjadi ketika memasuki jalur perkotaan.
Terutama kota-kota di negara berkembang. Di dalam area perkotaan, transportasi
merupakan suatu hal yang krusial dimana merupakan urat nadi utama perpindahan
barang dan jasa maupun manusia. Menurut Dablanc (2007), di kota metropolis pada
umumnya pergerakan barang berkontribusi 20%-30% terhadap total kilometer
kendaraan. Walaupun hanya 30% seringkali menyebabkan kemacetan dan masalah
lingkungan seperti kebisingan dan polusi udara. Jika dipilih kendaraan yang bisa
mengakses jalan kelas terkecil maka akan menimbulkan tingginya kilometer kendaraan,
yang berimbas pada polusi, baik udara maupun suara. Namun, jika dipilih kendaraan
berdaya angkut besar dan semua homogen, maka akan kesulitan mengakses jalan yang
diperuntukkan kelas kendaraan yang lebih kecil. Melihat hal itu, untuk mempertahankan
kecepatan respon aliran kendaraan tetap tinggi, maka dalam penelitian ini optimisasi
penjadwalan rute kendaraan akan dilakukan untuk fasilitas cross docking dengan
melihan batasan akses jalan yang dilalui dengan satu set kendaraan yang berbeda-beda
ukuran load-nya.
MODEL MATEMATIS
Pada penelitian ini rantai pasok yang dijadikan obyek terdiri dari sejumlah
supplier dan sejumlah pelanggan, dengan satu fasilitas cross docking yang menyokong
proses distribusi barang di antara mereka sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 1.
Terdapat pula sejumlah kendaraan sebagai pendukung utama operasi cross docking.
Posisi awal kendaraan berada di fasilitas cross dock dan dikendalikan oleh pengelola
fasilitas cross dock itu sendiri. Pihak cross dock hanya melayani proses pickup pada
supplier dan hanya melayani proses delivery kepada retailer. Sehingga, tidak ada
supplier yang dilayani sekaligus pickup dan delivery. Begitu juga tidak ada retailer
yang dilayani sekaligus delivery dan pickup.
Gambar 1. Ilustrasi struktur jaringan distribusi yang melibatkan crossdocking
Sejumlah kendaraan angkut berada di fasilitas cross docking. Sesuai dengan
kapasitas angkutnya, kendaraan akan mengambil atau mengantarkan barang dari atau ke
sejumlah titik. Tidak ada pengkhususan kendaraan mana yang akan melakukan
pengambilan dan kendaraan mana yang akan melakukan pengiriman. Suatu saat
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-2
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
kendaraan yang semula melakukan pengambilan, bisa jadi di lain waktu melakukan
pengiriman. Terdapat beragam kelas kendaraan yang hanya boleh melalui kelas jalan
yang sesuai. Kelas kendaraan besar tidak boleh melalui kelas jalan kecil.
Permasalahan tersebut dapat diformulasikan dalam bentuk model matematis
sebagai berikut.
Parameter
n
jumlah titik (pemasok atau pelanggan)
m
jumlah kendaraan yang tersedia
Qk
kapasitas maksimum kendaraan k
pi
banyaknya barang yang diangkut dari titik pick up i
di
banyaknya barang yang dibongkar pada titik delivery i
tckij satuan biaya transportasi dari titik i ke titik j per satuan kapasitas angkut
ck
biaya operasional kendaraan k (biaya tetap) selama T
ti
satuan durasi kunjungan kendaraan di titik i per unit barang yang dibongkar atau
dimuat
etkij waktu bagi kendaraan untuk bergerak dari titik i ke titik j per kapasitas
kendaraan
T
Waktu Kerja Kendaraan
Variabel pada permodelan ini adalah:
yijk
jumlah barang yang sedang diangkut pada proses pickup oleh kendaraan k dalam
posisi perjalanan dari titik i ke titik j
k
z ij
jumlah barang yang sedang diangkut pada proses delivery oleh kendaraan k
dalam posisi perjalanan dari titik i ke titik j
sk
total lama kunjungan selama menjalani satu rute oleh kendaraan k dalam proses
pickup.
DTi k
waktu keberangkatan kendaraan k pada titik i dalam proses pickup.
BK ik
waktu keberangkatan kendaraan k pada titik i dalam proses delivery.
AT
waktu kedatangan semua kendaraan di cross dock (waktu akhir dari proses pick
up)
Variabel keputusan yang digunakan adalah:
1, jika kendaraan k bergerak dari titik i ke titik j
k
xij
=
0, jika tidak
Fungsi tujuan dari model adalah untuk meminimumkan biaya-biaya yang terjadi
dalam proses pickup dan delivery barang yang terdiri dari biaya tetap penggunaan
kendaraan (biaya operasional) dan biaya transportasi yang timbul jika melewati rute
tertentu. Rumusan fungsi tujuan adalah sebagai berikut:
k
Min tck ij Qk xijk c k x0k j
n
n
m
m
i 0 j 0 k 1
n
k 1 j 1
(1)
Kendala yang menyatakan, satu kendaraan harus mengunjungi dan meninggalkan satu
titik satu kali:
x
n
i 0 k 1
x
n
k
ij
1,
k
ij
1,
m
m
j 0 k 1
j
(2)
i
(3)
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-3
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
Kendala yang menunjukkan pergerakan yang berurutan dari kendaraan;
x
x kpj 0
p, k
,
(4)
Kendala yang menunjukkan, setiap kendaraan meninggalkan dan menuju cross dock
satu kali:
n
n
i 0
x
k
ip
n
j 1
k
0j
x
n
j 0
1
1
k
,
(5)
k
(6)
,
Kendala yang menunjukkan jumlah vehicle yang meninggalkan cross dock harus lebih
kecil dari jumlah kendaraan yang tersedia:
i 1
k
i0
x
m
n
m
, k
(7)
Kendala yang menunjukkan jumlah barang yang diangkut, tidak boleh melebihi
kapasitas maksimum dari kendaraan tersebut:
(8)
i, j dan k
y ijk z ijk Q k .x ijk ,
Kendala yang menunjukkan jumlah yang diambil dalam proses pickup sama dengan
jumlah yang dikirim dalam proses delivery:
k 1 j 1
k
0j
p d
n
n
t 1
t 1
i
i
(9)
Kendala yang menunjukkan jumlah produk dalam perjalanan (antar titik) dalam proses
pengambilan dan proses pengiriman;
n
n
P jika _ j P, i j, j 0, k
(10)
y kji yijk j
i 0
i 0
0 jika _ j D, i j, j 0, k
n
n
jika _ j P, i j , j 0, k
0
(11)
z ijk z kji
i 0
i 0
D j jika _ j D, i j , j 0, k
y 0k j 0
j , k
z 0
(12)
i , k
k
i0
(13)
Kendala yang menunjukkan jumlah total lama kunjungan untuk masing-masing titik dan
total waktu transportasi harus lebih kecil dari waktu kerja kendaraan.
n
n
n
n
k
(12)
t P D x k
et Q x k T ,
i 0 j 0
i
i
i
ij
i 0 j 0
ij
k
ij
Adanya batasan kelas jalan berimplikasi pada kendaraan besar tidak boleh masuk pada
jalur yang diperuntukkan bagi kendaraan yang lebih kecil. Sedangkan kendaraan yang
lebih kecil diperbolehkan melaju pada jalan yang kelasnya diperuntukkan bagi
kendaraan yang lebih besar. Sebagai permisalan, berdasarkan Peraturan Menteri
Perhubungan No.1 tahun 2000, di Indonesia, kelas jalan dibagi menjadi kelas I (besar),
kelas II (medium), dan kelas III (kecil). Dan jika kendaraan dibagi menjadi tiga bagian,
yakni kendaraan besar (B), sedang (M) dan kecil (S) serta B M S M , maka
terdapat penambahan konstrain kelas jalan berupa:
xijk . jalur 2 ij 0
i, j
kB
,
(22)
k
i, j
x . jalur 3 0 ,
(23)
ij
k B M
ij
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-4
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
jalur 2 ij jalur3ij
i, j
Formulasi 24, 25 dan 26, merupakan mekanisme untuk mendapatkan nilai Arrival Time
(AT). Formulasi 27, 28 dan 29, merupakan mekanisme untuk mendapatkan Departure
Time (DT) dari setiap titik dalam proses pickup oleh kendaraan k. nilai DT ditarik dari
AT, untuk mendapatkan nilai waktu kedatangan kendaraan pada proses pickup yang
berlangsung secara simultan untuk semua kendaraan. Formulasi 30, 31 dan 32,
merupakan mekanise untuk mendapatkan waktu keberangkatan kendaraan k pada proses
delivery yang dalam hal ini diwakili oleh variabel BK.
s k t i Pi Di x ijk et ij Q k x ijk
n
n
n
AT maxs k
i 0 j 0
i 0 j 0
sk 0
DTi AT et i 0 Q k M 1 x
k
k , i P, j P
n
k
i0
,
(24)
(25)
k
k , i P
(26)
(27)
k , i, j P
DTi k DT jk et ij Qk t i Pi Di M 1 x ijk ,
k , i P
DT k 0
n
BK 0k AT t 0 P0 D0 M 1 x 0k j
j 1
k
k
BK j BK i et ij Qk t j Pj D j M 1 xijk
i
BK ik 0
(28)
(29)
k , j D
(30)
k , i, j D
(31)
k , i, j D
(32)
EVALUASI HASIL
Waktu Komputasi di dalam Rasio Total Kapasitas Kendaraan dengan Total
Order yang Berbeda
Eksperimen dilakukan dengan mengubah-ubah rasio antara total kapasitas
kendaraan (K) dengan total order (O) dari titik pickup dan delivery. Hasil eksperimen
menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai rasio K/O, semakin singkat waktu
komputasinya sebagaimana ditunjukkanpada Gambar 2 (a). Hal ini diakibatkan karena
semakin besarnya kapasitas kendaraan dibandingkan dengan unit order yang akan
diangkut, sehingga satu kendaraan dalam problem yang rasio K/O-nya lebih besar akan
melalui titik yang lebih banyak daripada problem yang rasio K/O-nya lebih kecil.
Sehingga untuk rasio yang lebih besar membutuhkan kendaraan yang lebih sedikit
untuk melayani semua titik sebagaimana yang ditunjukkan pada Gambar 2.(b).
Grafik waktu komputasi untuk setiap
perubahan rasio K/O
700
(a)
Waktu (menit)
600
500
(b)
400
300
200
100
0
2.25
2.5
3
K/O
3.5
4
jumlah kendaraan yang digunakan
Grafik perbandingan jumlah kendaraan yang
digunakan dengan rasio K/O
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2.25
2.5
3
K/O
3.5
4
Gambar 2. Grafik waktu komputasi dan jumlah pengunaan kendaraan untuk rasio K/O
yang berbeda
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-5
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
Untuk komposisi kendaraan, seerti ditunjukkan dalam Gambar 3, kendaraan yang lebih
besar semakin berkurang seiring meningkatnya rasio K/O. hal ini terjadi karena seiring
meningkatnya range antara total kapasitas kendaraan dengan total order semakin besar
pula besar biaya operasional yang ditanggung perunit barang yang diangkut. Hal ini
berimplikasi pada kecenderungan memilih kendaraan yang berkapasitas lebih kecil,
karena biaya operasi per unit barangnya paling kecil. Dengan kata lain kendaraan kecil
lebih ekonomis.
Gambar 3. Grafik komposisi kendaraan yang digunakan seiring perubahan rasio K/O
Pola Pemilihan Kendaraan di dalam Jumlah Jalan untuk Masing-Masing Kelas
yang Berbeda
Dengan eksperimen ini, pengkajian tentang pengaruh jumlah pembatasan jalan
untuk kendaraan yang lebih besar terhadap pola pemilihan kendaraan akan dilakukan.
Seiring bertambahnya jumlah batasan jalan untuk kendaraan lebih besar semakin
sedikit kendaraan besar yang digunakan, sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 4..
Hal ini disebabkan karena skala ekonomis dari penggunaan kendaraan berkapasitas
besar dinilai rendah untuk order pengangkutan yang jumlahnya sedikit akibat semakin
pendeknya rangkaian jalur yang bisa dilalui. Biaya operasional besar tetapi yang
diangkut sedikit. Hal serupa juga terjadi untuk kendaraan dengan ukuran medium
Grafik hubungan kendaraan besar untuk setiap jumlah
jalan yang tidak bisa diakses kendaraan besar
Grafik pengaruh jumlah jalan yang tidak bisa
diakses kendaraan medium terhadap persen
jumlah kendaraan medium yang digunakan
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
56
56
74
74
90
90
110
% jumlah kendaraan
jumlah kendaraan
1.2
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
jumlah jalan yang tidak bisa diakses kendaraan besar
(a)
0
0
20
20
36
36
54
54
jumlah jalan yang tidak bisa diakses kendaraan medium
(b)
Gambar 4. Grafik hubungan penggunaan kendaraan yang terbatasi dengan jumlah jalur
yang tidak bisa dilewati
Pada Gambar 4.(a), ketika semua jalan adalah jalan kelas I, kendaraan besar
digunakan. Akan tetapi setelah mulai ada batasan akses, kendaraan besar kurang
ekonomis untuk digunakan. Kendaraan besar dengan kapasitas besar, bekerja semakin
optimal jika kendaraan tersebut mengangkut mendekati kapasitasnya. Namun, dengan
adanya batasan jalan, rute yang bisa dsusun lebih pendek, barang yang diangkut juga
lebih sedikit. Akhirnya biaya operasional dan transport perunit barang menjadi lebih
tinggi. Hal inilah yang menyebabkan kendaraan besar tidak dipilih.
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-6
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
Pola Penggunaan Kendaraan di dalam Jumlah Masing-Masing Kelas Kendaraan
yang Berbeda
Sebagaimana telah disinggung sebelumnya, pengkajian tentang pengaruh
komposisi jumlah kendaraan terhadap total biaya dan pola penggunaan kendaraan
dilakukan dalam eksperimen ini. Eksperimen dikontrol dengan tetap menggunakan 10
kendaraan, akan tetapi komposisi kelas kendaraanlah yang diubah-ubah. terhadap
kendaraan yang digunakan, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5, jumlah jenis
kendaraan yang tersedia cukup berpengaruh terhdap komposisi penggunaan kendaraan.
Walaupun terlihat sedikit tidak teratur, Gambar 5 menunjukkan suatu pola hubungan
yang bersifat positif. Artinya jika komposisi jenis kendaraan tertentu lebih besar, ada
kemungkinan komposisi jumlah kendaraan yang digunakn juga lebih besar. Dengan
catatan, parameter batasan jalan dan parameter lainnya tetap. Hal ini berlaku sampai
mencapai jumlah maksimum kendaraan yang bisa mengakses semua jalur.
120%
100%
digunakan
% komposisi kendaraan y
hubungan %komposisi kendaraan yang tersedia dengan %
kendaraan yang digunakan untuk jenis kendaraan medium
80%
60%
40%
20%
0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
%komposisi kendaraan yang tersedia
(a) kendaraan besar
(b) kendaraan medium
120%
100%
digunakan
% komposisi kendaraan y
hubungan %komposisi kendaraan yang tersedia dengan %
kendaraan yang digunakan untuk jenis kendaraan kecil
80%
60%
40%
20%
0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
%komposisi kendaraan yang tersedia
(c) kendaraan kecil
Gambar 5.Grafik hubungan persen komposisi kendaraan yang tersedia dengan %
komposisi kendaraan yang digunakan untuk setiap jenis kendaraan
KESIMPULAN
Penambahan kendala jalan mengakibatkan kendaraan besar tidak akan pernah
melalui jalur yang lebih kecil. Perubahan komposisi jumlah kelas jalan tidak
berpengaruh terhadap total biaya dalam komposisi kendaraan yang tetap, tetapi
berpengaruh terhadap proporsi penggunaan kendaraan yang terkena batasan jalan, yakni
seiring bertambahnya jumlah batasan jalan untuk kendaraan lebihbesar semakin sedikit
kendaraan yanglebih besar digunakan. Perubahan komposisi kendaraan tidak
berpengaruh terhadap total biaya dalam kondisi total kapasitas kendaraan dan komposisi
batasan jalan yang tetap. Hal ini terjadi karena setiap jenis kendaraan memiliki
perbedaan dalam segi ekonomi per unit kendaraannya. Satu unit kendaraan kecil
mengangkut penuh barang, akan lebih mahal dibandingkan satu unit kendaraan besar
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-7
120%
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
yang juga penuh muatan. Penggunaan kendaraan yang lebih besar semakin berkurang
seiring meningkatnya rasio K/O.
Dalam VRPCD, masih banyak yang bisa dikembangkan dalam penelitian. Salah
satu yang bisa dilakukan adalah dengan penambahan Time windows untuk masingmasing titik (pickup, delivery atau bahkan cross docking).
DAFTAR PUSTAKA
Apte, U. M., & Viswanathan, S. (2002). Strategic and technological innovations in
supply chain management. International Journal of Manufacturing Technology
and Management, 4 (¾) 264–282.
Bartholdi III, J.J., Gue, K.R., 2004. The best shape for a cross-dock, Transportation
Science 38 (1) 235-244.
Dreyer, H.C. , Bakås, O., Alfnes, E., Strandhagen, O., dan Kollberg, M. 2007. Global
supply chain control A conceptual framework for the Global Control Centre
(GCC). SINTEF. Throndheim. www.sintef.no. didownload tanggal 8 Oktober
2009.
EAN International, 1999 Continuous Replenishment – How to use the EAN UCC
standards
Gumus, M., Bookbinder, J.H., 2004. Cross-docking and its implications in location
distribution system, Journal of Business Logistics, 25 (1) 199-229.
Jayaraman, V., Ross, A., 2003. A simulated annealing methodology to distribution
network design and management, European Journal of Operational Research,
144 (1) 629-645.
Chopra, S.Meindl, P, 2001 Supply chain Management Strategy, Planning, and
Operation,Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey.
Chen, P., Guo, Y., Lim, A., Rodrigues, B., 2006. Multiple crossdocks with inventory
and time windows, Computers & Operations Research, 33 (1) 43-63.
Keputusan Menteri Perhubungan No. 1 tahun 2000 tentang Penetapan Kelas Jalan.
http://hubdat.web.id/km/170-tahun-2000. Diakses 20 Agustus 2009.
Lee, Y.H., Jung, J.W., Lee, K.M., 2006. Vehicle routing scheduling for cross-docking in
the supply chain, Computers & Industrial Engineering, 51 (1) 247-256.
Pujawan, I.N., 2005. Supply Chain Management. GunaWidya. Surabaya.
Ratliff, H.D., Vate, J.V., Zhang, M., 1999. Network design for load-driven crossdocking systems, Technical Report, The Logistics Institute, Georgia Institute of
Technology, Atlanta.
Sung, C.S., Song, S.H., 2003. Integrated service network design for a cross-docking
supply chain network, Journal of the Operational Research Society, 54 (1)
1283-1295
Wen, M., Larsen, J., Clausen, J., Cordeau, JF., Laporte, G., 2008. Vehicle Routing with
Cross docking. Journal of the Operational Research Society 60 (1) 1708-1718
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-8
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS UNTUK
PENJADWALAN RUTE KENDARAAN CROSS DOCKING DALAM
RANTAI PASOK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATASAN
KELAS JALAN DAN KENDARAAN YANG HETEROGEN
Ahmad Fatih Fudhla, I Nyoman Pujawan, Arief Rahman
Manajemen Logistik dan Rantai Pasok, Program Pasca Sarjana Jurusan Teknik Industri, Institut
Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
E-mail: fatih@ie.its.ac.id
ABSTRAK
Dalam studi ini dikembangkan suatu model penjadwalan rute kendaraan untuk
cross-docking dengan mempertimbangkan kendaraan yang heterogen dan pembatasan
akses jalan untuk kelas kendaraan yang berbeda. Dalam makalah ini, formulasi mix
integer programming digunakan untuk memodelkan permasalahan tersebut. Dengan
eksperimen untuk 10 titik, 10 kendaraan dan 1 fasilitas crossdock didapatkan hasil
optimisasi penggunaan kendaraan, dimana tidak semua kendaraan digunakan dan
kedatangan kendaraan di cross dock dalam proses pickup berjalan secara simultan.
Penambahan kendala jalan mengakibatkan kendaraan besar tidak akan pernah melalui
jalur yang lebih kecil. Hasil Eksperimen menunjukkan semakin besar rasio total
kapasitas kendaraan dengan total order permintaan, waktu komputasi akan semakin
cepat, dan semakin banyak restriksi jalan terhadap kendaraan lebih besar, akan semakin
sedikit kendaraan yang lebih besar untuk digunakan.
Kata kunci: Manajemen Rantai Pasok, Cross-docking, Vehicle routing scheduling
PENDAHULUAN
Salah satu hal terpenting dalam manajemen rantai pasok adalah bagaimana
mengontrol aliran fisik dari rantai pasok (Dryer et. al. 2007). Dengan tingginya variasi
dan jumlah permintaan dari pelanggan, perusahaan dituntut untuk semakin responsif
sekaligus efisien dalam memenuhi kebutuhan tersebut. Terdapat berbagai strategi untuk
mewadahi tuntutan itu, dari strategi pada level perancangan produk hingga strategi yang
melibatkan level dua atau lebih perusahaan atau pelaku rantai pasok. Salah satu di
antaranya adalah cross docking. Cross docking merupakan metode yang bagus untuk
mereduksi persediaan sekaligus meningkatkan kepuasan pelanggan. (Chopra dan
Meindl, 2001)
Cukup banyak penelitian cross-docking telah dilakukan dalam beberapa tahun
terakhir. Namun, sebagian besar penelitian tersebut menyelidiki desain fisik dari cross
docking (Ratliff, et. al., 1999 dan Bartholdi III dan Gue, 2004) dan lokasinya (Gumus
dan Bookbinder, 2004). Sangat sedikit penelitian yang berhubungan dengan masalah
transportasi yang terkait dengan cross docking.
Sung dan Song (2003) membahas permasalahan untuk menentukan apakah
membuka fasilitas cross dock atau tidak, dan permasalahan pemilihan alat angkutan dari
satu supplier ke satu titik tujuan melalui satu open cross dock. Jayaraman dan Ross
(2003) telah menginvestigasi permasalahan yang sama. Ditambahkan biaya untuk
membuka tiap supplier, mereka membahas bagaimana menentukan satu supplier mana
yang akan ditutup atau dibuka. Oleh Chen et al (2006), time windows untuk supplier
dan customer ditambahkan, dan biaya inventory pada cross dock juga diperhitungkan.
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
Model yang lebih kompleks, multi supplier dan multi customer, di mana masingmasing alat angkut meninggalkan fasilitas cross dock untuk mengambil atau
mengantarkan barang dan kembali ke cross dock setelah menyelesaikan rute pengiriman
atau pengambilannya dipaparkan oleh Lee, et. al. (2006) dan Wen, et. al.(2008). Kedua
penelitian ini cukup identik, dimana alat angkut bisa mengambil dan mengirim lebih
dari satu supplier dan pelanggan, rute pengangkutan dan pengiriman dimulai pada
fasilitas cross docking. Semua ukuran kendaraan adalah homogen, angkutan yang
mengambil barang dan mengirim barang jenisnya sama.
Pada kenyataannya, kendaraan tidak selalu homogen. Dari truk ukuran kecil
sampai truk ukuran besar. Begitu juga jalur yang dilewati, tidak semua jenis kendaraan
bisa melewati jalur tertentu. Hal ini seringkali terjadi ketika memasuki jalur perkotaan.
Terutama kota-kota di negara berkembang. Di dalam area perkotaan, transportasi
merupakan suatu hal yang krusial dimana merupakan urat nadi utama perpindahan
barang dan jasa maupun manusia. Menurut Dablanc (2007), di kota metropolis pada
umumnya pergerakan barang berkontribusi 20%-30% terhadap total kilometer
kendaraan. Walaupun hanya 30% seringkali menyebabkan kemacetan dan masalah
lingkungan seperti kebisingan dan polusi udara. Jika dipilih kendaraan yang bisa
mengakses jalan kelas terkecil maka akan menimbulkan tingginya kilometer kendaraan,
yang berimbas pada polusi, baik udara maupun suara. Namun, jika dipilih kendaraan
berdaya angkut besar dan semua homogen, maka akan kesulitan mengakses jalan yang
diperuntukkan kelas kendaraan yang lebih kecil. Melihat hal itu, untuk mempertahankan
kecepatan respon aliran kendaraan tetap tinggi, maka dalam penelitian ini optimisasi
penjadwalan rute kendaraan akan dilakukan untuk fasilitas cross docking dengan
melihan batasan akses jalan yang dilalui dengan satu set kendaraan yang berbeda-beda
ukuran load-nya.
MODEL MATEMATIS
Pada penelitian ini rantai pasok yang dijadikan obyek terdiri dari sejumlah
supplier dan sejumlah pelanggan, dengan satu fasilitas cross docking yang menyokong
proses distribusi barang di antara mereka sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 1.
Terdapat pula sejumlah kendaraan sebagai pendukung utama operasi cross docking.
Posisi awal kendaraan berada di fasilitas cross dock dan dikendalikan oleh pengelola
fasilitas cross dock itu sendiri. Pihak cross dock hanya melayani proses pickup pada
supplier dan hanya melayani proses delivery kepada retailer. Sehingga, tidak ada
supplier yang dilayani sekaligus pickup dan delivery. Begitu juga tidak ada retailer
yang dilayani sekaligus delivery dan pickup.
Gambar 1. Ilustrasi struktur jaringan distribusi yang melibatkan crossdocking
Sejumlah kendaraan angkut berada di fasilitas cross docking. Sesuai dengan
kapasitas angkutnya, kendaraan akan mengambil atau mengantarkan barang dari atau ke
sejumlah titik. Tidak ada pengkhususan kendaraan mana yang akan melakukan
pengambilan dan kendaraan mana yang akan melakukan pengiriman. Suatu saat
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-2
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
kendaraan yang semula melakukan pengambilan, bisa jadi di lain waktu melakukan
pengiriman. Terdapat beragam kelas kendaraan yang hanya boleh melalui kelas jalan
yang sesuai. Kelas kendaraan besar tidak boleh melalui kelas jalan kecil.
Permasalahan tersebut dapat diformulasikan dalam bentuk model matematis
sebagai berikut.
Parameter
n
jumlah titik (pemasok atau pelanggan)
m
jumlah kendaraan yang tersedia
Qk
kapasitas maksimum kendaraan k
pi
banyaknya barang yang diangkut dari titik pick up i
di
banyaknya barang yang dibongkar pada titik delivery i
tckij satuan biaya transportasi dari titik i ke titik j per satuan kapasitas angkut
ck
biaya operasional kendaraan k (biaya tetap) selama T
ti
satuan durasi kunjungan kendaraan di titik i per unit barang yang dibongkar atau
dimuat
etkij waktu bagi kendaraan untuk bergerak dari titik i ke titik j per kapasitas
kendaraan
T
Waktu Kerja Kendaraan
Variabel pada permodelan ini adalah:
yijk
jumlah barang yang sedang diangkut pada proses pickup oleh kendaraan k dalam
posisi perjalanan dari titik i ke titik j
k
z ij
jumlah barang yang sedang diangkut pada proses delivery oleh kendaraan k
dalam posisi perjalanan dari titik i ke titik j
sk
total lama kunjungan selama menjalani satu rute oleh kendaraan k dalam proses
pickup.
DTi k
waktu keberangkatan kendaraan k pada titik i dalam proses pickup.
BK ik
waktu keberangkatan kendaraan k pada titik i dalam proses delivery.
AT
waktu kedatangan semua kendaraan di cross dock (waktu akhir dari proses pick
up)
Variabel keputusan yang digunakan adalah:
1, jika kendaraan k bergerak dari titik i ke titik j
k
xij
=
0, jika tidak
Fungsi tujuan dari model adalah untuk meminimumkan biaya-biaya yang terjadi
dalam proses pickup dan delivery barang yang terdiri dari biaya tetap penggunaan
kendaraan (biaya operasional) dan biaya transportasi yang timbul jika melewati rute
tertentu. Rumusan fungsi tujuan adalah sebagai berikut:
k
Min tck ij Qk xijk c k x0k j
n
n
m
m
i 0 j 0 k 1
n
k 1 j 1
(1)
Kendala yang menyatakan, satu kendaraan harus mengunjungi dan meninggalkan satu
titik satu kali:
x
n
i 0 k 1
x
n
k
ij
1,
k
ij
1,
m
m
j 0 k 1
j
(2)
i
(3)
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-3
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
Kendala yang menunjukkan pergerakan yang berurutan dari kendaraan;
x
x kpj 0
p, k
,
(4)
Kendala yang menunjukkan, setiap kendaraan meninggalkan dan menuju cross dock
satu kali:
n
n
i 0
x
k
ip
n
j 1
k
0j
x
n
j 0
1
1
k
,
(5)
k
(6)
,
Kendala yang menunjukkan jumlah vehicle yang meninggalkan cross dock harus lebih
kecil dari jumlah kendaraan yang tersedia:
i 1
k
i0
x
m
n
m
, k
(7)
Kendala yang menunjukkan jumlah barang yang diangkut, tidak boleh melebihi
kapasitas maksimum dari kendaraan tersebut:
(8)
i, j dan k
y ijk z ijk Q k .x ijk ,
Kendala yang menunjukkan jumlah yang diambil dalam proses pickup sama dengan
jumlah yang dikirim dalam proses delivery:
k 1 j 1
k
0j
p d
n
n
t 1
t 1
i
i
(9)
Kendala yang menunjukkan jumlah produk dalam perjalanan (antar titik) dalam proses
pengambilan dan proses pengiriman;
n
n
P jika _ j P, i j, j 0, k
(10)
y kji yijk j
i 0
i 0
0 jika _ j D, i j, j 0, k
n
n
jika _ j P, i j , j 0, k
0
(11)
z ijk z kji
i 0
i 0
D j jika _ j D, i j , j 0, k
y 0k j 0
j , k
z 0
(12)
i , k
k
i0
(13)
Kendala yang menunjukkan jumlah total lama kunjungan untuk masing-masing titik dan
total waktu transportasi harus lebih kecil dari waktu kerja kendaraan.
n
n
n
n
k
(12)
t P D x k
et Q x k T ,
i 0 j 0
i
i
i
ij
i 0 j 0
ij
k
ij
Adanya batasan kelas jalan berimplikasi pada kendaraan besar tidak boleh masuk pada
jalur yang diperuntukkan bagi kendaraan yang lebih kecil. Sedangkan kendaraan yang
lebih kecil diperbolehkan melaju pada jalan yang kelasnya diperuntukkan bagi
kendaraan yang lebih besar. Sebagai permisalan, berdasarkan Peraturan Menteri
Perhubungan No.1 tahun 2000, di Indonesia, kelas jalan dibagi menjadi kelas I (besar),
kelas II (medium), dan kelas III (kecil). Dan jika kendaraan dibagi menjadi tiga bagian,
yakni kendaraan besar (B), sedang (M) dan kecil (S) serta B M S M , maka
terdapat penambahan konstrain kelas jalan berupa:
xijk . jalur 2 ij 0
i, j
kB
,
(22)
k
i, j
x . jalur 3 0 ,
(23)
ij
k B M
ij
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-4
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
jalur 2 ij jalur3ij
i, j
Formulasi 24, 25 dan 26, merupakan mekanisme untuk mendapatkan nilai Arrival Time
(AT). Formulasi 27, 28 dan 29, merupakan mekanisme untuk mendapatkan Departure
Time (DT) dari setiap titik dalam proses pickup oleh kendaraan k. nilai DT ditarik dari
AT, untuk mendapatkan nilai waktu kedatangan kendaraan pada proses pickup yang
berlangsung secara simultan untuk semua kendaraan. Formulasi 30, 31 dan 32,
merupakan mekanise untuk mendapatkan waktu keberangkatan kendaraan k pada proses
delivery yang dalam hal ini diwakili oleh variabel BK.
s k t i Pi Di x ijk et ij Q k x ijk
n
n
n
AT maxs k
i 0 j 0
i 0 j 0
sk 0
DTi AT et i 0 Q k M 1 x
k
k , i P, j P
n
k
i0
,
(24)
(25)
k
k , i P
(26)
(27)
k , i, j P
DTi k DT jk et ij Qk t i Pi Di M 1 x ijk ,
k , i P
DT k 0
n
BK 0k AT t 0 P0 D0 M 1 x 0k j
j 1
k
k
BK j BK i et ij Qk t j Pj D j M 1 xijk
i
BK ik 0
(28)
(29)
k , j D
(30)
k , i, j D
(31)
k , i, j D
(32)
EVALUASI HASIL
Waktu Komputasi di dalam Rasio Total Kapasitas Kendaraan dengan Total
Order yang Berbeda
Eksperimen dilakukan dengan mengubah-ubah rasio antara total kapasitas
kendaraan (K) dengan total order (O) dari titik pickup dan delivery. Hasil eksperimen
menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai rasio K/O, semakin singkat waktu
komputasinya sebagaimana ditunjukkanpada Gambar 2 (a). Hal ini diakibatkan karena
semakin besarnya kapasitas kendaraan dibandingkan dengan unit order yang akan
diangkut, sehingga satu kendaraan dalam problem yang rasio K/O-nya lebih besar akan
melalui titik yang lebih banyak daripada problem yang rasio K/O-nya lebih kecil.
Sehingga untuk rasio yang lebih besar membutuhkan kendaraan yang lebih sedikit
untuk melayani semua titik sebagaimana yang ditunjukkan pada Gambar 2.(b).
Grafik waktu komputasi untuk setiap
perubahan rasio K/O
700
(a)
Waktu (menit)
600
500
(b)
400
300
200
100
0
2.25
2.5
3
K/O
3.5
4
jumlah kendaraan yang digunakan
Grafik perbandingan jumlah kendaraan yang
digunakan dengan rasio K/O
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2.25
2.5
3
K/O
3.5
4
Gambar 2. Grafik waktu komputasi dan jumlah pengunaan kendaraan untuk rasio K/O
yang berbeda
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-5
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
Untuk komposisi kendaraan, seerti ditunjukkan dalam Gambar 3, kendaraan yang lebih
besar semakin berkurang seiring meningkatnya rasio K/O. hal ini terjadi karena seiring
meningkatnya range antara total kapasitas kendaraan dengan total order semakin besar
pula besar biaya operasional yang ditanggung perunit barang yang diangkut. Hal ini
berimplikasi pada kecenderungan memilih kendaraan yang berkapasitas lebih kecil,
karena biaya operasi per unit barangnya paling kecil. Dengan kata lain kendaraan kecil
lebih ekonomis.
Gambar 3. Grafik komposisi kendaraan yang digunakan seiring perubahan rasio K/O
Pola Pemilihan Kendaraan di dalam Jumlah Jalan untuk Masing-Masing Kelas
yang Berbeda
Dengan eksperimen ini, pengkajian tentang pengaruh jumlah pembatasan jalan
untuk kendaraan yang lebih besar terhadap pola pemilihan kendaraan akan dilakukan.
Seiring bertambahnya jumlah batasan jalan untuk kendaraan lebih besar semakin
sedikit kendaraan besar yang digunakan, sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 4..
Hal ini disebabkan karena skala ekonomis dari penggunaan kendaraan berkapasitas
besar dinilai rendah untuk order pengangkutan yang jumlahnya sedikit akibat semakin
pendeknya rangkaian jalur yang bisa dilalui. Biaya operasional besar tetapi yang
diangkut sedikit. Hal serupa juga terjadi untuk kendaraan dengan ukuran medium
Grafik hubungan kendaraan besar untuk setiap jumlah
jalan yang tidak bisa diakses kendaraan besar
Grafik pengaruh jumlah jalan yang tidak bisa
diakses kendaraan medium terhadap persen
jumlah kendaraan medium yang digunakan
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
56
56
74
74
90
90
110
% jumlah kendaraan
jumlah kendaraan
1.2
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
jumlah jalan yang tidak bisa diakses kendaraan besar
(a)
0
0
20
20
36
36
54
54
jumlah jalan yang tidak bisa diakses kendaraan medium
(b)
Gambar 4. Grafik hubungan penggunaan kendaraan yang terbatasi dengan jumlah jalur
yang tidak bisa dilewati
Pada Gambar 4.(a), ketika semua jalan adalah jalan kelas I, kendaraan besar
digunakan. Akan tetapi setelah mulai ada batasan akses, kendaraan besar kurang
ekonomis untuk digunakan. Kendaraan besar dengan kapasitas besar, bekerja semakin
optimal jika kendaraan tersebut mengangkut mendekati kapasitasnya. Namun, dengan
adanya batasan jalan, rute yang bisa dsusun lebih pendek, barang yang diangkut juga
lebih sedikit. Akhirnya biaya operasional dan transport perunit barang menjadi lebih
tinggi. Hal inilah yang menyebabkan kendaraan besar tidak dipilih.
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-6
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
Pola Penggunaan Kendaraan di dalam Jumlah Masing-Masing Kelas Kendaraan
yang Berbeda
Sebagaimana telah disinggung sebelumnya, pengkajian tentang pengaruh
komposisi jumlah kendaraan terhadap total biaya dan pola penggunaan kendaraan
dilakukan dalam eksperimen ini. Eksperimen dikontrol dengan tetap menggunakan 10
kendaraan, akan tetapi komposisi kelas kendaraanlah yang diubah-ubah. terhadap
kendaraan yang digunakan, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5, jumlah jenis
kendaraan yang tersedia cukup berpengaruh terhdap komposisi penggunaan kendaraan.
Walaupun terlihat sedikit tidak teratur, Gambar 5 menunjukkan suatu pola hubungan
yang bersifat positif. Artinya jika komposisi jenis kendaraan tertentu lebih besar, ada
kemungkinan komposisi jumlah kendaraan yang digunakn juga lebih besar. Dengan
catatan, parameter batasan jalan dan parameter lainnya tetap. Hal ini berlaku sampai
mencapai jumlah maksimum kendaraan yang bisa mengakses semua jalur.
120%
100%
digunakan
% komposisi kendaraan y
hubungan %komposisi kendaraan yang tersedia dengan %
kendaraan yang digunakan untuk jenis kendaraan medium
80%
60%
40%
20%
0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
%komposisi kendaraan yang tersedia
(a) kendaraan besar
(b) kendaraan medium
120%
100%
digunakan
% komposisi kendaraan y
hubungan %komposisi kendaraan yang tersedia dengan %
kendaraan yang digunakan untuk jenis kendaraan kecil
80%
60%
40%
20%
0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
%komposisi kendaraan yang tersedia
(c) kendaraan kecil
Gambar 5.Grafik hubungan persen komposisi kendaraan yang tersedia dengan %
komposisi kendaraan yang digunakan untuk setiap jenis kendaraan
KESIMPULAN
Penambahan kendala jalan mengakibatkan kendaraan besar tidak akan pernah
melalui jalur yang lebih kecil. Perubahan komposisi jumlah kelas jalan tidak
berpengaruh terhadap total biaya dalam komposisi kendaraan yang tetap, tetapi
berpengaruh terhadap proporsi penggunaan kendaraan yang terkena batasan jalan, yakni
seiring bertambahnya jumlah batasan jalan untuk kendaraan lebihbesar semakin sedikit
kendaraan yanglebih besar digunakan. Perubahan komposisi kendaraan tidak
berpengaruh terhadap total biaya dalam kondisi total kapasitas kendaraan dan komposisi
batasan jalan yang tetap. Hal ini terjadi karena setiap jenis kendaraan memiliki
perbedaan dalam segi ekonomi per unit kendaraannya. Satu unit kendaraan kecil
mengangkut penuh barang, akan lebih mahal dibandingkan satu unit kendaraan besar
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-7
120%
Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Pebruari 2010
yang juga penuh muatan. Penggunaan kendaraan yang lebih besar semakin berkurang
seiring meningkatnya rasio K/O.
Dalam VRPCD, masih banyak yang bisa dikembangkan dalam penelitian. Salah
satu yang bisa dilakukan adalah dengan penambahan Time windows untuk masingmasing titik (pickup, delivery atau bahkan cross docking).
DAFTAR PUSTAKA
Apte, U. M., & Viswanathan, S. (2002). Strategic and technological innovations in
supply chain management. International Journal of Manufacturing Technology
and Management, 4 (¾) 264–282.
Bartholdi III, J.J., Gue, K.R., 2004. The best shape for a cross-dock, Transportation
Science 38 (1) 235-244.
Dreyer, H.C. , Bakås, O., Alfnes, E., Strandhagen, O., dan Kollberg, M. 2007. Global
supply chain control A conceptual framework for the Global Control Centre
(GCC). SINTEF. Throndheim. www.sintef.no. didownload tanggal 8 Oktober
2009.
EAN International, 1999 Continuous Replenishment – How to use the EAN UCC
standards
Gumus, M., Bookbinder, J.H., 2004. Cross-docking and its implications in location
distribution system, Journal of Business Logistics, 25 (1) 199-229.
Jayaraman, V., Ross, A., 2003. A simulated annealing methodology to distribution
network design and management, European Journal of Operational Research,
144 (1) 629-645.
Chopra, S.Meindl, P, 2001 Supply chain Management Strategy, Planning, and
Operation,Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey.
Chen, P., Guo, Y., Lim, A., Rodrigues, B., 2006. Multiple crossdocks with inventory
and time windows, Computers & Operations Research, 33 (1) 43-63.
Keputusan Menteri Perhubungan No. 1 tahun 2000 tentang Penetapan Kelas Jalan.
http://hubdat.web.id/km/170-tahun-2000. Diakses 20 Agustus 2009.
Lee, Y.H., Jung, J.W., Lee, K.M., 2006. Vehicle routing scheduling for cross-docking in
the supply chain, Computers & Industrial Engineering, 51 (1) 247-256.
Pujawan, I.N., 2005. Supply Chain Management. GunaWidya. Surabaya.
Ratliff, H.D., Vate, J.V., Zhang, M., 1999. Network design for load-driven crossdocking systems, Technical Report, The Logistics Institute, Georgia Institute of
Technology, Atlanta.
Sung, C.S., Song, S.H., 2003. Integrated service network design for a cross-docking
supply chain network, Journal of the Operational Research Society, 54 (1)
1283-1295
Wen, M., Larsen, J., Clausen, J., Cordeau, JF., Laporte, G., 2008. Vehicle Routing with
Cross docking. Journal of the Operational Research Society 60 (1) 1708-1718
ISBN : 978-979-99735-9-7
A-6-8