Soal Matematika IPA SIMAK UI 2016 Bimbingan Alumni UI

Matematika IPA

SIMAK UI 2016/Kode*

√
1. Jika O1 S = 4 cm dan O2 Q = 3 cm, dan TP = 4
cm maka panjang tali busur QR adalah . . . cm.
S
Q
O1

T

P

A. −7 ≤ x ≤ 17

B. x < −7 atau x > 17

C. x ≤ −7 atau x ≥ 17

O2
R

A.

2x − 1
x 1
+ dan g( x ) =
, maka nilai
2 2
3
x yang memenuhi | f ( x ) − g( x )| < 2 adalah . . .

5. Jika f ( x ) =

√

3
√
1

3
B.
3
√
C. 2 3

D. 3
E. 4
2. Misalkan α, β berturut-turut adalah banyak bilangan bulat k dan perkalian semua bilangan bulat k yang memenuhi f ( x ) = (−k + 2) x2 + kx − 2
dan g( x ) = 2x2 + 2x − k + 2 sehingga grafik kedua fungsi tersebut berpotongan di dua titik berbeda. Jika −3 ≤ k ≤ 1, maka persamaan kuadrat
yang akar-akarnya α2 + β dan β2 + α adalah . . .
A. x2 − 20x + 64 = 0

B. x2 − 42x + 117 = 0

C. x2 − 30x + 125 = 0

D. x2 − 48x + 380 = 0
E. x2 − 50x + 400 = 0

3. Banyaknya pasangan ( x, y) yang memenuhi persamaan 2x2 − | xy| + 1 = 0 dan (4x − y)2 + y2 = 8
adalah . . .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
g( x )
4. Jika suku banyak
dibagi x2 − x bersisa x +
f (x)
2 dan jika x f ( x ) + g( x ) dibagi x2 + x − 2 bersisa
x − 4, maka f (1) = . . .
3
A.
4
1
B.
2
C. 0

1
D. −
2
3
E. −
4

D. −7 < x < 17
E. −17 < x < 7

6. Misalkan a, b, c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan
b
bilangan bulat. Jika rata-rata dari a, b, c adalah
a
 a 2 b
+ −a+1 = ...
b + 1, maka 4
b
a
A. −2

B. −1

C. 0
D. 1
E. 2

7. Untuk 0 < x < π, jika { x ∈ R | a < x < b} adalah
himpunan penyelesaian dari
2 cos x (cos x − sin x ) + tan2 x < sec2 x
maka b − a = . . .
2π
A.
8
3π
B.
8
4π
C.
8
6π

D.
8
E. π


a
sin 6t
8. Jika lim 2 − 3
= −18, maka a = . . .
t →0 t
t cos2 3t
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
E. 30
5

9. Jika 3x − 3 =
A.

B.
C.
D.
E.

Z x
c

c
g(t) dt, maka g′ ( ) = . . .
2

15
2
15
4
15
8
15
16

15
32

Halaman ke-1 dari 2

Matematika IPA

SIMAK UI 2016/Kode *

10. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang 13. Jika f ( x ) = − x3 + 3x2 − 9x + 6 terdefinisi pada
rusuk a. Di dalam kubus tersebut terdapat sebuah
[−1, ∞], maka . . .
limas segi empat beraturan P.ABCD dengan ting1. f selalu turun
1
gi a. Perbandingan volume kubus dengan vo2. f tidak pernah naik
3
lume ruang yang dibatasi oleh bidang PBC, PAD
3. f cekung bawah pada (1, ∞)
dan BCFG adalah . . .
4. f cekung atas pada −∞, 1)

A. 6 : 1
B. 9 : 4
C. 5 : 2
D. 6 : 3
E. 9 : 6

14. Bentuk identitas trigonometri berikut yang BENAR adalah . . .


1
6
2
6
1. sin x − cos x = cos 2x
sin 2x − 1
4
r
1 − cos 2x
2. sin x =
2

11. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 24. Di dalam kubus tersebut terdapat se3. cos4 x − sin4 x = 2 cos2 x − 1
buah limas segiempat beraturan P.ABCD dengan
r
1 + cos 2x
tinggi 5. Titik Q terletak pada rusuk EF sehingga
4. cos x =
QF = EQ. Jarak antara titik Q dan bidang PAB
2
adalah . . .
15. Misal ~u = (u1 , u2 , u3 ) dan ~v = (v1 , v2 , v3 ), dengan
288
A.
θ sudut antara ~u dan ~v, k sekalar. Pernyataan ber5
ikut yang BENAR adalah . . .
288
B.
||~u × ~v||
7

1. Jika ~u · ~v 6= 0, maka tan θ =
288
(~u · ~v)
C.
9
2. (~u + k~v) × ~v = ~u × ~v
288
D.
3. (~u + ~v) × (~u − ~v) = 2(~v × ~u)
11
4. Jika ~u · ~v = 0, maka ~u = 0 atau ~v = 0
288
E.
13
Rx√
1 + cos t dt
= ...
12. lim 0
x
x →0
A. 0
B. 1
√
C. 2
√
D. 3
1√
E.
2
2

Halaman ke-2 dari 2