BAB 5 DIAGRAM BLOK SISTEM dan SIGNAL FLOW GRAPH - 5. Diagram blok + sfg

BAB 5 DIAGRAM BLOK SISTEM dan SIGNAL FLOW GRAPH Bab 5 berisi tentang penurunan diagram blok untuk sistem yang kompleks

  serta penentuan fungsi transfer dari diagram blok secara langsung dan melalui teknik signal flow graph. Uraiannya mencakup penggambaran diagram blok sistem, jenis-jenis interkoneksi sistem, penurunan fungsi transfer dari diagram blok secara langsung, penggambaran signal flow graph dari suatu diagram blok, dan formula Mason. Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa memiliki kompetensi untuk : mengetahui tipe interkoneksi sistem.

• menurunkan fungsi transfer dari diagram blok secara langsung.
• menggambarkan signal flow graph dari suatu diagram blok sistem.
• menerapkan formula Mason dalam menurunkan fungsi transfer.
• 1.

   Interkoneksi sistem

  Telah diketahui bahwa representasi diagram blok memudahkan kita dalam menganalisis sistem baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Dalam menggambarkan diagram blok suatu sistem terdapat beberapa bentuk baku yang mengandung informasi tertentu, yaitu : kotak menunjukkan fungsi transfer subsistem / komponen dalam

• sistem anak panah menyatakan aliran informasi atau data atau variabel
• bulatan bertanda (disebut juga summing point) menggambarkan
• sebuah komparator atau penjumlah sinyal take off point menandai sinyal umpan balik
• Perhatikan diagram blok berikut

  Θ

• E

  I T a a

  G(s) k N(s) T

  _

  E m

  M(s) Ada beberapa cara dalam menginterkoneksikan sub sistem sehingga menjadi diagram blok, yaitu : bentuk seri (cascade)

• bentuk paralel
• bentuk umpan balik
• Bentuk seri (cascade) digambarkan sebagai berikut Fungsi transfer keseluruhan sistem dalam bentuk Y ( ) s = H ( ) ( ) s U s diberikan oleh H(s) = H

  2 (s)H 1 (s).

  Bentuk paralel adalah sebagai berikut

  Y s = H s U s

  Fungsi transfer keseluruhan sistem dalam bentuk ( ) ( ) ( ) diberikan oleh H(s) = H (s) + H (s). Kadang-kadang bagian keluaran sistem

  2

  1

  digambarkan dengan bulatan bertanda seperti gambar berikut

• =

  Sedangkan bentuk umpan balik digambarkan sebagai berikut Bentuk di atas sama dengan bentuk berikut

• U(s) Y(s)

  

H

^{1 (s)}

  _ H (s)

  2 Fungsi transfer sistemnya dapat diturunkan dengan mengikuti arah anak panah di atas. Misalnya input ke blok dengan fungsi transfer H (s) adalah

  1 E (s) maka

  1 Y(s) = H 1 (s) E 1 (s)

  Karena E

  1 (s) = U(s) – H 2 (s) Y(s), substitusi ke bentuk di atas menghasilkan

  Y(s) = H

  1 (s) [ U(s) – H

2 (s) Y(s) ]

  atau

  Y s H ( ) s ( ) ₁

  =

  U ( ) s 1 + H ( ) s H ( ) s _{1 2} Fungsi transfer untuk bentuk umpan balik di atas disebut bentuk kanonik

  (dasar) dari sistem lingkar tertutup. Dapat dibuktikan dengan mudah, apabila tanda bagian umpan baliknya positif maka bentuk fungsi transfernya menjadi

  Y s H ( ) s ( ) ₁

  =

  U s 1 − H s H s ( ) ( ) ( ) _{1 2} Untuk menurunkan fungsi transfer dari sistem yang lebih kompleks, maka

  digunakan formula fungsi transfer untuk bentuk-bentuk dasar tersebut ditambah dengan sifat sistemnya.

2. Superposisi sistem linier

  Untuk sistem linier yang berarti memenuhi prinsip superposisi maka efek dari input yang berbeda dapat dijumlahkan secara langsung. Formula untuk menurunkan fungsi transfernya menggunakan bentuk-bentuk dasar di atas. Contoh kita ingin menentukan fungsi transfer diagram blok berikut Sistem tersebut dapat dipandang sebagai dua sub sistem, yang satu memiliki input u(t) dan lainnya d(t). Untuk u(t) = 0, maka

  Y ( ) s = H ( ) ( ) s D s ₂ Sedangkan untuk d(t) = 0, fungsi transfer dari u(t) ke y(t) berupa bentuk

  paralel dari dua bentuk seri, yang berbentuk

  Y s = H s H s H s H s U s _{1 2 3 4} ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) } ( )

• Karena sistemnya memenuhi prinsip superposisi maka output keseluruhannya berbentuk

  Y s = H s H s H s H s U s H s D s

  ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) } ( ) ( ) ( ) _{1 2 3 4 2} Apabila didefinisikan

  H s = H s H s H s H s _{Y 1 2 3 4} ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

• H ( ) s = H ( ) s _D
₂

  maka = +

  Y ( ) s H ( ) ( ) s U s H ( ) ( ) _{Y D} s D s

  Contoh lainnya, perhatikan diagram blok berikut Dari bentuk tersebut didapat serangkaian persamaan Apabila tidak terdapat bagian umpan balik atau hanya memiliki satu bagian umpan balik, penurunan fungsi transfer relatif mudah, lain halnya apabila terdapat bagian umpan balik atau diagramnya lebih kompleks lagi. Kita membutuhkan formulasi tertentu untuk menurunkan fungsi transfernya, yaitu formula Mason.

3. Formula Mason (1953)

  Formula Mason dapat digunakan untuk menurunkan fungsi transfer sebuah diagram blok dengan lingkar (loop) yang banyak, termasuk lingkar umpan balik serta jalur umpan maju (feedforward) yang banyak. Sebelum menerapkan formula ini, sebuah diagram blok terlebih dahulu harus diubah ke dalam representasi grafik aliran sinyal (signal flow graphs = SFG). SFG dapat didefinisikan sebagai penggambaran grafis yang menyatakan hubungan input-output antar variabel dari serangkaian persamaan aljabar linier. Sebagai contoh perhatikan sebuah SFG berikut

  a Z

  Y

  X

  b Bentuk di atas menyatakan persamaan X = a Y + b Z. Kesamaan penggambaran beberapa diagram blok dengan grafik aliran sinyal diperlihatkan pada gambar berikut : U(s) Y(s) U G Y

  G(s) =

• U(s) Y(s)

  H (s) ₁

  _ H (s)

2 U Y

  1

  1 H ¹

• H
² Ada beberapa istilah dalam SFG, yaitu sebagai beri
• point, dan output.

  Titik/noktah (node) menandai variabel input, summing point, take off

• disebut cabang (branch). Setiap cabang memiliki arah dan penguatan. Arahnya dinyatakan oleh anak panah, sedangkan penguatannya ditandai dengan huruf di atas tanda anak panah dan menyatakan fungsi transfer antar variabel di antara noktah yang bersesuaian.

  Antar noktah dihubungkan dengan segmen garis beranak panah yang

• lintasan (path).

  Sekumpulan cabang yang dilalui secara bersinambung membentuk

• input dan berakhir di noktah output dengan hanya sekali melintasi setiap noktah.

  Lintasan maju (path gain) adalah lintasan yang dimulai dari noktah

• yang sama dengan hanya sekali melintasi noktah lainnya.

  Lingkar (loop) adalah lintasan yang berasal dan berakhir di noktah

• cabang.

  Lingkar-sendiri (self-loop) adalah lingkar yang hanya mempunyai satu

• cabang dalam sebuah lintasan.

  Penguatan lintasan (path gain) adalah perkalian antar penguatan

• dari sebuah lintasan maju.

  Penguatan lintasan-maju (forward-path gain) adalah penguatan lintasan

• lingkar (loop).

  Penguatan Lingkar (loop gain) adalah penguatan lintasan sebuah

• SFG yang tidak memakai noktah secara bersamaan.

  Lingkar tak-bersentuhan (nontouching loop) adalah dua bagian suatu

2 C B A

  3

  x

  2

  serta x

  3

  x

  4

  x

  adalah dua lingkar. ABCD dan AG adalah dua buah penguatan lintasan maju sedangkan BF dan CE adalah dua buah penguatan lingkar. Untuk menurunkan fungsi transfer diagram blok yang direpresentasikan dengan SFG, lakukan langkah-langkah berikut :

  x

  i )

  x

  3

  x

  4

  x

  5

  x

  3

  2

  x

  x

  D F E G

  Perhatikan sebuah SFG di bawah ini Dengan istilah di atas, x

  1

  x

  2

  x

  3

  4

  adalah dua buah lintasan maju, sedangkan x

  x

  5

  dan x

  1

  x

  2

  x

  5

  1

• Tentukan seluruh penguatan lintasan maju yang ada (P
• Tentukan kofaktor (∆
• Tentukan fungsi transfernya melalui formula Mason berikut :
• Penguatan lintasan maju
• Penguatan lingkar
• Determinan SFG
• Kofaktor lintasan maju

  P

  dan L

  

i

  )

• Tentukan penguatan lingkar (L
• Nyatakan determinan (∆) SFG yang didefinisikan sebagai berikut :

  ∆ = 1 – {jumlah semua lingkar yang ada} + {jumlah perkalian dua lingkar tak-bersentuhan} – {jumlah perkalian tiga lingkar tak- bersentuhan} + ...

  maju. Kofaktor didapat dari bentuk determinan dengan mencoret penguatan lingkar yang menyentuh lintasan majunya.

  ∆ ∆

  =

  ∑ ^{n i i} P Fungsi transfer ¹

  _ Misalnya langkah-langkah tersebut kita terapkan untuk mencari fungsi transfer SFG sebelumnya, maka didapat data berikut :

  1

  bersentuhan dengan P

  2

  1

  1 = ABCD

  = 1; karena L

  1

  ∆

  ∆ = 1 – (BF + CE)

  3

  = CE Kedua lingkar tersebut bersentuhan di noktah x

  2

  = BF L

  1

  L

  = AG

  2

  P

  i ) untuk masing-masing penguatan lintasan

  ∆

  2 = 1 - CE; karena L 2 tidak bersentuhan dengan P

  2 ₂ Fungsi transfer

• P ∆

  ∑ i i x P ∆ P ∆ ABCD AG

• 1 − CE
_{5 1 1 1 2 2} ( ) = = =

  x ∆ ∆ ₁ 1 − BF − CE

  Sekarang perhatikan SFG berikut : Penguatan lintasan majunya adalah P = H H dan P = H H , sedangkan

  

1

  1

  2

  2

  3

  4

  penguatan lingkarnya berupa 4 buah lingkar-diri yang berbentuk L = H , L

  1

  5

  2

  = H H , L = H H , dan L = H . Karena L tidak bersentuhan dengan

  7

  8

  3

  9

  10

  4

  11

  1

  seluruh lingkar lain, serta L tidak bersentuhan dengan L maka

  2

  4

  determinannya berbentuk ∆ = 1 – (L

  

1 + L

2 + L 3 + L 4 ) + (L

  1 L 2 + L

  1 L 3 + L +

  1 L

  4 L L ) - (L L L ). Kofaktor untuk P berbentuk ∆ = 1 – (L + L + L ) + ( L L )

  2

  4

  1

  2

  4

  1

  1

  2

  3

  4

  2

  4

  karena L

  1 menyentuh P 1 , sedangkan ∆ 2 = 1 – (L 1 + L 3 + L 4 ) + ( L

  1 L 3 + L

  1 L 4 )

  karena L

  2 menyentuh P 2 .

  Dengan mendapatkan fungsi transfer dari sistem yang kompleks, maka kita bisa menganalisis perilaku sistem dari responnya terhadap input tertentu. Soal latihan : 1.

  Tentukan fungsi transfer model elektromekanis pada motor DC sesuai gambar 1 di atas melalui aljabar diagram blok dan representasi SFG.