Materi Kuliah | BRAINWARE EVOLUTION

Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Ketiga

III. DISTRIBUSI FREKUENSI
3.1

Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi
Tabel 3.1
Nilai Ujian Statistik Untuk 50 Mahasiswa

Nilai Ujian

Frekuensi (f)

50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 - 99
Jumlah

8

10
13
10
9
50

Politeknik

Batas
Kelas

Titik Tengah Kelas

49,5 - 59,5
59,5 - 69,5
69,5 - 79,5
79,5 - 89,5
89,5 -99,5

54.5

64.5
74,5
84,5
94,5

Dari tabel 3.1 dapat dilihat bahwa :
 Kelas Interval
- Nilai Ujian 50 – 59, 60 – 69, ..dst disebut kelas interval.
- Dalam daftar distribusi frekuensi, data dibuat menjadi beberapa kelompok dalam
interval-interval tertentu. Urutan kelas interval disusun mulai dari data terkecil
sampai dengan data terbesar atau sebaliknya.
- Urutan kelas interval 50 – 59 disebut kelas interval pertama, 60 – 69 disebut kelas
interval kedua,..., 90 – 99 disebut kelas interval kelima/terakhir.
 Ujung Kelas Interval

-

Nilai-nilai di kiri kelas interval (50, 60, 70, 80 dan 90) disebut ujung bawah kelas
(UBK).
Nilai 50 disebut ujung bawah kelas pertama, nilai 60 disebut ujung bawah kelas

kedua,..., 90 disebut ujung bawah kelas kelima/terakhir.
Nilai-nilai di kanan kelas interval (59, 69, 79, 89 dan 99) disebut ujung atas kelas
(UAK).
Nilai 59 disebut ujung atas kelas pertama, nilai 69 disebut ujung atas kelas
kedua,..., nilai 99 disebut ujung kelas kelima/terakhir.
Perbedaan antara ujung bawah kelas dengan ujung atas kelas sebelumnya adalah
satu jika data dicatat hingga satuan, sepersepuluh jika data dicatat hingga satu
desimal, seperseratus jika data dicatat hingga dua desimal, dst.

 Panjang Kelas Interval (p)

Selisih positif antara tiap dua ujung bawah kelas berurutan disebut panjang kelas
interval. Dari tabel diperoleh panjang kelas interval = 60 – 50 = 70 – 60 =...= 90 –
80 =10.
 Frekuensi (f)

-

Bilangan yang menunjukkan banyaknya data yang terdapat dalam setiap kelas
interval disebut frekuensi.

Nilai f = 8, artinya jumlah mahasiswa yang nilai ujian statistiknya antara 50 – 59
ada 8 orang. Jumlah seluruh frekuensi sama dengan jumlah seluruh data (N).

 Batas Kelas Interval

-

-

-

Nilai 49,5 , 59,5 ,..., 89,5 disebut batas bawah kelas (BBK). Nilainya bergantung
pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat hingga satuan batas bawah
kelas = ujung bawah kelas – 0,5. Jika data dicatat hingga satu desimal batas
bawah kelas = ujung bawah kelas – 0, 05....dst.
Nilai 59,5 , 69,5 ,..., 99,5 disebut batas atas kelas(BAK). Nilainya juga
bergantung pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat hingga satuan
batas atas kelas = ujung atas kelas + 0,5. Jika data dicatat hingga satu desimal
batas atas kelas = ujung atas kelas + 0, 05....dst.
Nilai batas bawah kelas berikutnya sama dengan nilai batas atas kelas

sebelumnya.

 Titik Tengah Kelas (m)

-

Nilai 54,5 , 64,5 ,..., 94,5 disebut titik tengah kelas

Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si

7

Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Ketiga
-

Titik tengah kelas/tanda kelas adalah suatu nilai yang diambil sebagai wakil
dari kelas itu, yakni rata-rata setiap kelas interval .
UBK  UAK BBK  BAK
Titik Tengah Kelas 


(3.1)
2
2
50  59
54,5 ....dst
Untuk kelas interval pertama, Titik Tengah Kelas 
2

3.2 Langkah-langkah Membuat Daftar Distribusi Frekuensi
Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat Daftar Distribusi Frekuensi :
1.
Tentukan nilai dari data terkecil, data terbesar, dan banyak data.
2.
Tentukan Rentang/Range, yaitu nilai data terbesar dikurangi nilai data terkecil.
Rentang = Data Terbesar – Data Terkecil

(3.2)

3. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan.
Pada umumnya, banyak kelas interval ini antara 5 sampai 15 kelas, dipilih sesuai

keperluan. Namun yang ideal, banyak kelas interval dapat dihitung dengan
menggunakan aturan Sturges, yaitu :
Banyak Kelas = 1 + 3,3 log n ; dengan n menyatakan banyak data
(3.3)

4.

Tentukan panjang kelas interval (p).
p

rentang
banyak kelas

(3.4)

5.

Tentukan ujung bawah kelas interval pertama.
Biasanya diambil data terkecil atau data yang lebih kecil dari data terkecil, akan
tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas interval yang telah didapat.

6.

Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung
bawah kelas dengan p dikurangi 1. Demikian seterusnya.

7. Nilai f dihitung dengan menggunakan

Tabel 3.2
Tabel Penolong
Kelas
Tabulas Frekuen
Interval
i
si

tabel penolong sebagai berikut.

8. Buat Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel 3.3

Distribusi Frekuensi
Kelas
Interval



Frekuens
i

Contoh 3.1
Buatlah daftar distribusi frekuensi dari data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk
15 keluarga di suatu daerah berikut ini :
Data Pengeluaran Per Hari (Ribu Rupiah) Untuk 15 Keluarga

50
75
74

77
80
66

65
60
75

62
71
68

70
72
83

Catatan : Data Rekaan

Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si

8

Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Ketiga
Jawab :
1. Tentukan nilai dari data terkecil, data terbesar, dan banyak data.
Data terkecil (DK) = 50
Data terbesar (DB) = 83
Banyak data (N) = 15
2. Tentukan rentang, yaitu nilai data terbesar dikurangi nilai data terkecil.
Rentang = DB – DK = 83 – 50 = 33
3. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan.
Dengan menggunakan aturan Sturges :
Banyak kelas = 1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log 15 = 4,88 ~ 5 kelas
4. Tentukan panjang kelas interval (p).
p

rentang
= 33/5 = 6,6 ~ 7
banyak kelas

5. Tentukan ujung bawah kelas interval pertama.
UBK Pertama = DK = 50
6. Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung
bawah kelas dengan p dikurangi 1.
Kelas Interval = UBK + P – 1
Kelas ke :
1
2
3
4
5

50 + 7 – 1 = 56

→
→
→
→
→

50
57
64
71
78

–
–
–
–
–

56
63
70
77
84

7. Buat Tabel Penolong
Tabel 3.4

Tabel Penolong
Kelas
ke1
2
3
4
5

Kelas
Interval
50 – 56
57 – 63
64 – 70
71 – 77
78 – 84

Tabulasi
I
II
IIII
IIIII I
II
Jumlah

Frekuen
si
1
2
4
6
2
15

8. Sehingga Daftar Distribusi Frekuensinya adalah
Tabel 3.5
Distribusi Frekuensi Pengeluaran Per Hari (Ribu Rupiah) Untuk 15 Keluarga

Pengeluaran
50 – 56
57 – 63
64 – 70
71 – 77
78 – 84
Jumlah

3.3

Frekuensi
1
2
4
6
2
15

Penyajian Distribusi Frekuensi Dengan Grafik

Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si

9

Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Ketiga


Pola data yang disajikan dalam diagram/grafik dapat lebih mudah ditangkap
maknanya dibandingkan dengan memperhatikan tabel frekuensi. Dua bentuk
penyajian grafik dari seperangkat data yang disajikan dalam daftar distribusi
frekuensi adalah Histogram dan Poligon Frekuensi.



Histogram
Histogram adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi diagram
batang, namun sisi-sisi batang yang berdekatan harus berimpitan. Untuk
menggambarkan histogram digunakan sumbu mendatar yang menyatakan batasbatas kelas interval dan sumbu tegak menyatakan frekuensi absolut atau frekuensi
relatif.



Poligon Frekuensi
Polygon frekuensi adalah diagram garis dari suatu distribusi frekuensi. Polygon
frekuensi diperoleh dengan menghubungkan titik-titik yang merupakan pasangan
koordinat titik tengah dan frekuensi setiap kelas. Titik tengah kelas diperoleh
dengan membagi dua jumlah antara batas bawah dan batas atas kelas itu atau
dengan menggunakan rumus (3.1).



Contoh 3.2 (Berdasarkan Contoh 3.1)
Gambarkan histogram dan poligon dari data pengeluaran per hari (ribu rupiah)
untuk 15 keluarga.
Jawab :
Untuk menggambarkan histogram dan poligon maka diperlukan batas-batas kelas
dan titik tengah kelas.
Tabel 3.6
Perhitungan Batas Kelas Dan Titik Tengah Kelas

Pengeluar
an
50 – 56
57 – 63
64 – 70
71 – 77
78 – 84
Jumlah

Frekuen
si
1
2
4
6
2
15

Batas
Kelas
49,5 – 56,5
56,5 – 63,5
63,5 –70,5
70,5 – 77,5
77,5 – 84,5
-

Titik Tengah Kelas
(50+56)/2=53
60
67
74
81
-

Gambar 3.1
Histogram dan Poligon Pengeluaran Per Hari (Ribu Rupiah) Untuk 15 Keluarga

Frekuensi

Batas Kelas

Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si

10