Materi Kuliah | BRAINWARE EVOLUTION
Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Kedelapan
VIII. ANALISIS KORELASI
8.1
8.2
Pendahuluan
Metode analisis korelasi dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur
hubungan keeratan secara statistik antara dua variabel atau lebih.
Korelasi Linier Sederhana (r) dan Koefisien Determinasi (R=r2)
Koefisien Korelasi (r) merupakan ukuran hubungan linier/derajat keeratan antara
variabel bebas (X) dan variabel takbebas (Y).
Nilai r berkisar antara -1 sampai +1.
Jika nilai r mendekati +1 atau -1, maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi.
Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna.
Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r
mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial).
Koefisien Determinasi (R) merupakan ukuran proporsi keragaman (variansi) total
nilai variabel takbebas (Y) yang dapat dijelaskan oleh nilai variabel bebas (X)
melalui hubungan linier.
8.3
Rentang Koefisien Korelasi
0.00 - 0.20
: Hubungan yang sangat kecil dan bisa diabaikan (sangat tidak erat)
0.21 - 0.40
: Hubungan yang kecil (tidak erat)
0.41 - 0.70
: Hubungan yang cukup erat
0.71 - 0.90
: Hubungan yang erat
0.91 - 1.00
: Hubungan yang sangat erat
8.4
Penetapan dan Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien
Determinasi
Koefisien Korelasi Produk Momen-Pearson
Penentuan koefisien korelasi untuk variabel dengan skala minimal interval.
r
Koefisien Korelasi →
n
n n
n x i y i x i y i
i 1
i 1 i 1
(8.1)
n 2 n 2 n 2 n 2
n xi x i n y i y i
i 1 i 1
i 1
i 1
Koefisien Determinasi → R = r2
(8.2)
Contoh 1.
Berikut adalah data Biaya Promosi, X, (juta Rupiah) dan Volume Penjualan,Y, (juta
Liter) PT BIMO perusahaan Minyak Goreng.
Tabel 1. Biaya Promosi Dan Volume Penjualan PT. BIMO
Tahun
X
Y
XY
X²
2000
2
5
2001
4
6
2002
5
8
2003
7
10
2004
8
11
n
x
i 1
n
i
n
26 yi 40 xi yi
i 1
i 1
n
x
i 1
2
i
Periode Tahun 2000 – 2004
Y2
n
y
2
i
i 1
Hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (R) dari contoh tersebut.
Jawab :
Dengan menggunakan persamaan (8.1) diperoleh koefisien korelasi :
Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si
27
Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Kedelapan
r
n
n n
n x i y i x i y i
i 1
i 1 i 1
n 2 n 2
n x i x i
i 1
i 1
n 2 n 2
n y i y i
i 1
i 1
Nilai r =
menunjukkan bahwa biaya promosi (variabel bebas X) dan
volume penjualan (variabel takbebas Y) berkorelasi linier
dan
(hal ini mengindikasikan bahwa kedua variabel memiliki hubungan yang
).
Dengan menggunakan persamaan (8.2) diperoleh koefisien determinasi :
R = r2 =
Nilai R =
menunjukkan bahwa sebesar
proporsi keragaman nilai
volume penjualan (variabel takbebas Y) dapat dijelaskan oleh nilai biaya promosi
(variabel bebas X) dan sisanya, yaitu
dijelaskan oleh hal-hal lain.
Koefisien Korelasi Rank Spearman : rs
Penentuan koefisien korelasi untuk variabel dengan skala minimal ordinal,
sehingga obyek-obyek yang diteliti dapat di- ranking dalam rangkaian terurut.
Jika tidak terdapat observasi yang berangka sama
n
rs 1
6 d i2
(8.3)
i 1
3
n n
Dengan :
di = selisih ranking variabel X dan variable Y
n = banyak data
Contoh 2.
Hitung besarnya koefisien korelasi rank spearman antara ukuran keotoriteran dan
perjuangan status sosial dari 12 mahasiswa berikut ini :
Skor
Perjuangan
Keotoriteran
Status
(X)
Sosial (Y)
82
42
98
46
87
39
40
37
116
65
113
88
111
86
83
56
85
62
126
92
106
54
117
81
Mahasisw
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ranking
di
X
di
2
Y
Jumlah
n
rs 1
6 d i2
i 1
3
n n
Nilai r =
menunjukkan bahwa keotoriteran dan perjuangan status sosial
berkorelasi
linier
dan
(hal ini mengindikasikan bahwa
kedua variabel memiliki hubungan yang
).
Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si
28
Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Kedelapan
Dengan menggunakan persamaan (8.2) diperoleh koefisien determinasi :
R = r2 =
Nilai R =
menunjukkan bahwa sebesar
proporsi keragaman
perjuangan status sosial dapat dijelaskan keotoriteran dan sisanya, yaitu
dijelaskan oleh hal-hal lain.
Jika terdapat observasi yang berangka sama
X
rs
2
2
Y 2
d
X Y
2
2
i
(8.4)
2
Dimana :
n3 n
n3 n
t3 t
T X ,Y
X 2 12 TX
Y 2 12 TY
12
Dengan :
T
= faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama
t
= banyak observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu
T X = jumlah faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama
pada variabel X
T
Y = jumlah faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama
pada variabel Y
Contoh 3.
Hitung besarnya koefisien korelasi rank spearman untuk data berikut :
Observasi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Skor
X
Y
82
56
82
62
87
92
98
54
106 81
106 42
106 46
111 39
111 37
117 65
126 88
130 86
Ranking
X
Y
di
di
2
Jumlah
T
X
T
Y
X
2
=
=
Y 2
rs
n3 n
12
T
n3 n
12
T
X
2
2
Y 2
=
Y
=
d
X Y
2
X
2
2
i
=
☺
Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si
29
VIII. ANALISIS KORELASI
8.1
8.2
Pendahuluan
Metode analisis korelasi dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur
hubungan keeratan secara statistik antara dua variabel atau lebih.
Korelasi Linier Sederhana (r) dan Koefisien Determinasi (R=r2)
Koefisien Korelasi (r) merupakan ukuran hubungan linier/derajat keeratan antara
variabel bebas (X) dan variabel takbebas (Y).
Nilai r berkisar antara -1 sampai +1.
Jika nilai r mendekati +1 atau -1, maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi.
Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna.
Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r
mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial).
Koefisien Determinasi (R) merupakan ukuran proporsi keragaman (variansi) total
nilai variabel takbebas (Y) yang dapat dijelaskan oleh nilai variabel bebas (X)
melalui hubungan linier.
8.3
Rentang Koefisien Korelasi
0.00 - 0.20
: Hubungan yang sangat kecil dan bisa diabaikan (sangat tidak erat)
0.21 - 0.40
: Hubungan yang kecil (tidak erat)
0.41 - 0.70
: Hubungan yang cukup erat
0.71 - 0.90
: Hubungan yang erat
0.91 - 1.00
: Hubungan yang sangat erat
8.4
Penetapan dan Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien
Determinasi
Koefisien Korelasi Produk Momen-Pearson
Penentuan koefisien korelasi untuk variabel dengan skala minimal interval.
r
Koefisien Korelasi →
n
n n
n x i y i x i y i
i 1
i 1 i 1
(8.1)
n 2 n 2 n 2 n 2
n xi x i n y i y i
i 1 i 1
i 1
i 1
Koefisien Determinasi → R = r2
(8.2)
Contoh 1.
Berikut adalah data Biaya Promosi, X, (juta Rupiah) dan Volume Penjualan,Y, (juta
Liter) PT BIMO perusahaan Minyak Goreng.
Tabel 1. Biaya Promosi Dan Volume Penjualan PT. BIMO
Tahun
X
Y
XY
X²
2000
2
5
2001
4
6
2002
5
8
2003
7
10
2004
8
11
n
x
i 1
n
i
n
26 yi 40 xi yi
i 1
i 1
n
x
i 1
2
i
Periode Tahun 2000 – 2004
Y2
n
y
2
i
i 1
Hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (R) dari contoh tersebut.
Jawab :
Dengan menggunakan persamaan (8.1) diperoleh koefisien korelasi :
Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si
27
Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Kedelapan
r
n
n n
n x i y i x i y i
i 1
i 1 i 1
n 2 n 2
n x i x i
i 1
i 1
n 2 n 2
n y i y i
i 1
i 1
Nilai r =
menunjukkan bahwa biaya promosi (variabel bebas X) dan
volume penjualan (variabel takbebas Y) berkorelasi linier
dan
(hal ini mengindikasikan bahwa kedua variabel memiliki hubungan yang
).
Dengan menggunakan persamaan (8.2) diperoleh koefisien determinasi :
R = r2 =
Nilai R =
menunjukkan bahwa sebesar
proporsi keragaman nilai
volume penjualan (variabel takbebas Y) dapat dijelaskan oleh nilai biaya promosi
(variabel bebas X) dan sisanya, yaitu
dijelaskan oleh hal-hal lain.
Koefisien Korelasi Rank Spearman : rs
Penentuan koefisien korelasi untuk variabel dengan skala minimal ordinal,
sehingga obyek-obyek yang diteliti dapat di- ranking dalam rangkaian terurut.
Jika tidak terdapat observasi yang berangka sama
n
rs 1
6 d i2
(8.3)
i 1
3
n n
Dengan :
di = selisih ranking variabel X dan variable Y
n = banyak data
Contoh 2.
Hitung besarnya koefisien korelasi rank spearman antara ukuran keotoriteran dan
perjuangan status sosial dari 12 mahasiswa berikut ini :
Skor
Perjuangan
Keotoriteran
Status
(X)
Sosial (Y)
82
42
98
46
87
39
40
37
116
65
113
88
111
86
83
56
85
62
126
92
106
54
117
81
Mahasisw
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ranking
di
X
di
2
Y
Jumlah
n
rs 1
6 d i2
i 1
3
n n
Nilai r =
menunjukkan bahwa keotoriteran dan perjuangan status sosial
berkorelasi
linier
dan
(hal ini mengindikasikan bahwa
kedua variabel memiliki hubungan yang
).
Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si
28
Semester Pendek Statistik Bisnis : Materi Kedelapan
Dengan menggunakan persamaan (8.2) diperoleh koefisien determinasi :
R = r2 =
Nilai R =
menunjukkan bahwa sebesar
proporsi keragaman
perjuangan status sosial dapat dijelaskan keotoriteran dan sisanya, yaitu
dijelaskan oleh hal-hal lain.
Jika terdapat observasi yang berangka sama
X
rs
2
2
Y 2
d
X Y
2
2
i
(8.4)
2
Dimana :
n3 n
n3 n
t3 t
T X ,Y
X 2 12 TX
Y 2 12 TY
12
Dengan :
T
= faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama
t
= banyak observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu
T X = jumlah faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama
pada variabel X
T
Y = jumlah faktor koreksi karena adanya observasi yang berangka sama
pada variabel Y
Contoh 3.
Hitung besarnya koefisien korelasi rank spearman untuk data berikut :
Observasi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Skor
X
Y
82
56
82
62
87
92
98
54
106 81
106 42
106 46
111 39
111 37
117 65
126 88
130 86
Ranking
X
Y
di
di
2
Jumlah
T
X
T
Y
X
2
=
=
Y 2
rs
n3 n
12
T
n3 n
12
T
X
2
2
Y 2
=
Y
=
d
X Y
2
X
2
2
i
=
☺
Dosen : Hani Hatimatunnisani, S. Si
29