Pembelajaran Matematika Berbantuan Komputer dengan Maple - Repository UNIKAMA

20

PRAKTIKUM MAPLE 6
INTEGRAL
A. Integral Tentu
Integral tentu dari a ke b didefinisikan:

∫ �� � � =

�
� �+ ] =
+

�
+

�+

−

�+

Dimana:
a

= batas kiri interval

b

= batas kanan interval

�� �

= fungsi yang membatasi interval

Dalam Maple telah tersedia perintah untuk memvisualisasikan jumlahan Riemann
(menghitung integral tentu secara pendekatan) secara grafis dan juga menghitung nilainya.
Perintah tersebut terdapat dalam Calculus1 Student Package.
Sintaks perintahnya adalah:
➢ with(Student[Calculus1]):
➢ RiemannSum(f(x), x = a..b, option)

Untuk option, dapat ditambahkan perintah berikut ini:
1. method = left, right, midpoint, upper, lower, atau random
Perintah ini digunakan untuk menentukan metode yang digunakan dalam perhitungan
jumlahan Riemann. Beberapa alternatif pilihan metode yang dapat digunakan adalah:
a. method = left, metode ini memilih titik di paling kiri subinterval
b. method = right, metode ini memilih titik di paling kanan subinterval
c. method = midpoint, metode ini memilih titik di tengah subinterval. Metode ini adalah
sebagai default dari perintah RiemannSum, sehingga apabila option method tidak
disertakan, maka metode inilah yang digunakan oleh Maple.
d. method = upper, metode ini memilih titik yang paling besar nilai fungsinya dalam
subinterval
e. method = lower, metode ini memilih titik yang paling kecil nilai fungsinya dalam
subinterval
Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, tretnom@unikama.ac.id

21

f. method = random, metode ini memilih secara random dalam subinterval

2. output = value, plot, sum, animation
Perintah dalam option ini digunakan untuk menentukan output yang ingin ditampilkan
setelah perintah RiemannSum ini diberikan. Berikut ini beberapa jenis output yang dapat
dipilih
a. output = value, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk default
b. output = plot, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk grafik
c. output = sum, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk formulasi jumlahan
d. output = animation, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk animasi.
3. partition = n
Option ini digunakan untuk menentukan jumlah partisi /subinterval dalam interval [a, b].
Secara default jumlah partisi adalah 10. Sedangkan apabila ingin mempartisi interval
menjadi 35 subinterval, maka tambahkan perintah
partition=35 pada option ini.
4. Title = string
Judul/title dari visualisasi dapat diatur menggunakan option ini.

Cara 1
Contoh :
Tentukan integral dari ∫ cos⁡ �

�,

dengan jumlahan Riemann menggunakan 30

partisi/subinterval. Metode yang digunakan adalah titik kiri (left). Tampilkan pula visualisasi
secara grafis jumlahan Riemann ini.
Langkah-langkah pengerjaan:
1. Definisikan f(x)
2. Tuliskan
➢

with(Student[Calculus1]):

3. Tuliskan sintaks Riemann
➢

RiemannSum(f(x), x = 0..5, partition=20, method=left, output=value);

4. Untuk mencari hasilnya ketikkan:
➢

evalf(%);

Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, tretnom@unikama.ac.id

22

5. Tuliskan perintah Riemann untukmemvisualisasi grafis!
6. Cobalah sekarang saudara gambar dengan method right, midpoint,upper dan lower.
Cermati dan selidiki apa bedanya!

Cara 2
Contoh :
Tentukan integral dari ∫∏

∏

Langkah-langkah:

xsin x �

1. Definisikan f(x)
2. Tuliskan
➢

with(Student[Calculus1]):

3. Tuliskan sintaks Riemann
➢

RiemannSum(f(x), x = Pi..3*Pi, partition=n,output=sum);

➢

limit(%,n=infinity);

Cara 3
Selain cara 1 dan 2 di atas untukmenghitung integral tentu ada sintak yang mudah yaitu:
> int(f(x),x=a..b);

Soal
Tentukan nilai integral tentu berikut ini:
1. ∫

7

2. ∫−

�

�−

�

�

3. ∫ � � +

�

�

/

�

B. Integral Tak Tentu
Sintaksnya yaitu:
> int(f(x),x);

Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, tretnom@unikama.ac.id

23

Soal:
Carilah integral berikut ini:
1. ∫ � +
2. ∫

�

3. ∫ � +

−
�

�
�

Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, tretnom@unikama.ac.id