lembar latihan kalkulus pada maple

0

LEMBAR KERJA
(LK-4)

MATAKULIAH KALKULUS II

Oleh
HANIFAH
NIM 19446

PROGRAM DOKTOR (S3)
PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2013
BAGIAN 1

1

LEMBAR KERJA PRAKTEK (LKP-4)
Waktu 75 menit

A. Sifat Penambahan Selang
Tabel 1. Sifat Penambahan Selang
NO
1

2

Perintah MAPLE
restart; with(plots): with(student):
f:=x->x^2;
Int(f(x),x=1..6) = int(f(x),x = 1..6);
Int(f(x),x=1..3) = int(f(x),x = 1..3);
Int(f(x),x=3..6) = int(f(x),x = 3..6);
Int(f(x),x=1..3) + Int(f(x),x=3..6)

Jawaban Anda

Jawaban
MAPLE

=

int(f(x), x = 1..3) + int(f(x),x = 3..6);
f:=x->5*x^2 + x;
plot(f(x), x= -2..2, y= 0..10);

Int(f(x),x= -2..2) = int(f(x),x = -2..2);
Int(f(x),x= -2..0) = int(f(x),x = -2..0);
Int(f(x),x=0..2) = int(f(x),x = 0..2);
Int(f(x),x= -2..0) + Int(f(x),x=0..2) =
int(f(x),x = -2..0) + int(f(x),x = 0..2);
Diskusikanlah
Perhatikanlah jawaban MAPLE pada Tabel 1 di atas, kemudian jawablah pertanyaan
berikut:
1. Setelah Tabel 1 anda isi, kesimpulan apa yang dapat anda peroleh dari tabel 1? Untuk
membantu anda untuk mengambil kesimpulan, perhatikanlah gambar pada perintah no 2.

B. Teorema Dasar Kalkulus

2

Salah satu Teorema Dasar Kalkulus menyatakan bahwa jika

∂
∂x

∫ f ( x ) dx

= F(x), maka

F(X) = f(x). Kita akan menelusuri kebenaran teorema ini dengan mendefinisikan

sebuah fungsi , kemudian menentukan F(x) dengan mengintegralkan f(x), dan terakhir
menurunkan F(x) kembali apakah sama dengan f(x)
Tabel 2. Teorema Dasar Kalkulus

3

NO
1

Perintah MAPLE
f := x -> x^2-10*x+30;
F := x -> int(f(t),t=0..x);
F(x);

2

diff(F(x),x);
f:=x-> x^3;
F := x -> int(f(t),t=1..x);
F(x);

3

diff( F(x), x);
f:=x->3*x - 1;
F := x -> int(f(t),t=1..x^2);
F(x);

4

diff( F(x), x);
f:=x->x^5;
F := x -> int(f(t),t=cos(x)..sin(x);
F(x);

5

diff( F(x), x);
f:=x->k;
Int(f(x),x=a..b) = int(f(x),x = a..b)

6

f:=x->x;

7

Int(f(x),x=a..b) = int(f(x),x = a..b);

f:=x->x^2;
g:=x->x^2 + x;
Int(f(x),x=1..6) + Int(g(x),x=1..6) =

8

int(f(x),x = 1..6) + int(g(x),x = 1..6);
f:=x->x^2;
g:=x->x^2 + x;
Int(f(x),x=1..6) - Int(g(x),x=1..6) =
int(f(x),x = 1..6) - int(g(x),x = 1..6);

Jawaban Anda

Jawaban MAPLE

4

Diskusikanlah
2. Kesimpulan apa yang anda peroleh bila suatu fungsi, diintegralkan, kemudian diturunkan

kembali? (lengkapi dengan contoh)

3. Sifat-sifat apa saja yang dapat anda temukan pada tabel 1 di atas?

4. Bacalah buku Kalkulus tentang teorema dasar kalkulus. Kemudian jelaskanlah tentang
teorema dasar kalkulus pertama

5. Bacalah buku Kalkulus tentang teorema dasar kalkulus. Kemudian jelaskanlah tentang
teorema dasar kalkulus kedua

5

C. Sifat Keterbatasan
Tabel 3. Sifat Keterbatasan

NO
1

Perintah MAPLE
restart; with(student):

g := x -> 1/3*x^3-7*x^2+35*x+30;
minimize(g(x),x=0..14); m:=evalf(%);
maximize(g(x),x=0..14); M:=evalf(%);

Jawaban Anda

Jawaban MAPLE

plot({g(x),m,M},x=0..14,y=0..90);

a:=0;b:=14;
Int(m,x=a..b): % = value(%);
Int(g(x),x=a..b): % = evalf(value(%));
Int(M,x=a..b): % = value(%);
Diskusikanlah
6. Jelaskanlah dengan ringkas, kesimpulan apa yang anda peroleh dari Tabel 3 di atas?

6

BAGIAN 2

LEMBAR KERJA MANUAL (LKM-4)
(Waktu 25 menit)

Tabel 4. Integral Tentu

NO
1

SOAL
1

JAWAB

2

∫ f ( x ) dx=2

,

0

∫ f ( x ) dx=3
1

2

Hitunglah

∫ 5 f ( x ) dx
0

2

x

G(x) =

∫ (2t 2 +t) dt
0

Hitunglah G’(x)
3

4

Hitunglah

∫ (3 x 2−2 x +3)dx
1

BAGIAN 3
DISKUSI KELAS
(Waktu 20 menit)

7

1. Jelaskanlah dan berikan contoh tentang sifat penambahan selang
2. Jelaskanlah tentang teorema dasar kalkulus pertama dan kedua
3. Jelaskanlah tentang sifat-sifat keterbatasan dan sifat lainnya

BAGIAN 4
LATIHAN
(Waktu 20 menit)
SOAL
Hitunglah
4

1.

∫ (4 x 3−2 x +3)dx
1

4

2.

∫ (x 4−8)/( x−2) dx
1
2

3.

∫ (4 x 3−2 x 2+ 1) dx
0

1

4.

∫ (x3 +1)10 (3 x 2 ) dx
0

π/2

5.

∫ (3 x 2 +sinx)dx
0

Carilah G’(x) jika
x

6.

G(x) =

∫ 5 t dt
1

x

7.

G(x) =

2

∫ sin t dt
1

sin x

8. G(x) =

∫ (3 t4 ) dt

cos x

4

Gunakanlah Sifat Penambahan Selang dan kelinieran untuk menghitung

∫ f (x)dx
0

8

Mulailah dengan menggambar grafik f.
9. f(x) =

2 jika 0 ≤ x