Contoh soal Matematika dengan MAPLE

Cont oh soal M at emat ika dengan M APLE





Contoh soal Matematika dengan MAPLE
1

Sisa pembagian dari 50  51  52  53  . . .  52014 dibagi 125 adalah ... .
Jawab.
 Menggunakan konsep matematika
Untuk k  3 maka 5k  0 mod 125
Oleh karena itu :

50  51  52  53  . . .  52014  50  51  52 mod 125
 1  5  25mod 125
 31mod 125



2

Menggunakan S/W MAPLE

Himpunan Penyelesaian dari


3
2
adalah ... .

x  1 2x  3

Menggunakan konsep matematika
3
2
3
2




0
x  1 2x  3
x  1 2x  3
32 x  3  2 x  1

0
 x  12 x  3
4 x  11

0
 x  12 x  3
Uji Tanda
---

+++

-11/4



---3/2

+++
1

11
3


HP   x | x      x  1 , x   
4
2



Menggunakan S/W MAPLE

Lomba Kom pet ensi Sisw a SM K Provinsi Jaw a Tim ur 2015

1

Cont oh soal M at emat ika dengan M APLE

3

Tuan Budi menabung di Bank sebesar Rp. 1.000.000,- dengan bungan 12%/Tahun, Uang
Tuan Budi setelah 5 bulan menjadi ... .
 Menggunakan konsep matematika
1
Bunga bulan ke-1 =
 1.000 .000  10.000 , Modal = 1.010.000
100
1
Bunga bulan ke-2=
 1.010 .000  10.100 , Modal = 1.020.100
100
Dan seterusnya ...
Dengan menggunakan rumus : M n  M 0 1  i n



4

1 

Uang Tuan Budi setelah 5 bulan : M 5  1.000.000 1 

 100 
Menggunakan S/W MAPLE

5

Tentukan nilai maksimum dari f  x   x 3  3x 2  7
 Menggunakan konsep matematika
f  x  maksimum jika f '  x   0

f  x   x 3  3 x 2  7  f '  x   3x 2  6 x  0  3x  x  2   0, x1  0  x2  3
f 0   03  3.02  7  7

f 2   2 3  3.2 2  7  3

Nilai maksimum f  x  adalah 7 di x = 0


Menggunakan S/W MAPLE

Lomba Kom pet ensi Sisw a SM K Provinsi Jaw a Tim ur 2015

2

Cont oh soal M at emat ika dengan M APLE

5

Berapakah sisa pembagian 3^33 dibagi 4 ?
 Menggunakan konsep matematika
Sisa 3, karena angka satuan 3^x akan berulang setiap x kelipatan 4.
3^1 = 3 mod 4 = 3
3^2 = 9 mod 4 = 1

3^3 = 27 mod 4 = 3 (7 mod 4 = 3)
3^4 = 81 mod 4 = 1 (1 mod 4 = 1)
3^5 = 243 mod 4 = 3 (3 mod 4 = 3) dst.
Sehingga 3^33 mod 4 = 3^1 mod 4 = 3


6

Menggunakan S/W MAPLE

1
1
 3 , nilai dari x 3  3 adalah ... .
x
x
Menggunakan konsep matematika

Jika x 



x 


1
3 1
3
  x  3x   3
x
x x
3

1
1 1


3
 x    x  3 x    3
x
x x



1
33  x 3  3.3  3
x
1
 27  9
x3 
x3
 18
3



Menggunakan S/W MAPLE

Lomba Kom pet ensi Sisw a SM K Provinsi Jaw a Tim ur 2015

3

Cont oh soal M at emat ika dengan M APLE

7

Digit terakhir dari 17103  5 adalah ... .


Menggunakan konsep matematika

Karena yang diminta digit terakhir maka yang dihitung hanya 7103  5

71  5mod10  2 ; 72  5mod10  4 ; 73  5mod10  8 ; 74  5mod10  6
75  5mod10  2 ; 76  5mod10  4 ; 77  5mod10  8 ; 78  5mod10  6

Perhatikan pola dari :

Perhatikan pangkat dari 7
Jika pangkat habis dibagi 4 angka terakhir 6
Jika pangkat dibagi 4 sisa 3 angka terakhir 8
Jika pangkat dibagi 4 sisa 2 angka terakhir 4

Jika pangkat dibagi 4 sisa 1 angka terakhir 2
7103  5 , 103 dibagi 4 sisa 3, Jadi digit terakhir adalah 8


Menggunakan S/W MAPLE

Lomba Kom pet ensi Sisw a SM K Provinsi Jaw a Tim ur 2015

4