2Rangkaian RC seri.pdf

  Rangkaian RC seri

  Dengan melihat Gambar 1 dapat diketahui dua macam rangkaian RC seri. Respon frekuensi dari masing-masing rangkaian dapat dijelaskan sebagai berikut.

  Gambar 1. Rangkaian RC seri

a. Rangkaian RC dengan tegangan kapasitor sebagai tegangan output

  Dengan H.K tegangan di peroleh: V = V + V (RCS.1)

1 R1 C1

  V (

  1

  1

  ω) = I(ω).R1 + I(ω)/jωC Sehingga arus dalam rangkaian dapat diketahui,

  V    ₁

  (RCS.2)

  I    

  1 R  ₁ j  C ₁ Tegangan output rangkaian, V , adalah: C

  V ( (RCS.3)

  C

  1

  ω) = I(ω)/jωC

  V (  ) ₁ V (  )  _C j .R .C 1   _{1 1} V (  ) ₁

  1  .

1 R .C

  _{1 1} j   R .C _{1 1} a

   . V (  ) ₁ j   a

  dimana a = 1/R1.C1, Tranfer function, H( ω), dapat diperoleh:

  V ( ) _C  a

  (RCS.4)

  H (  )   V (  ) j   a ₁ Magnitudo dan fasa dari fungsi alih adalah:

  2 a a  j  a  a H (  )  .   j _{2 2 2 2} a  j  a  j  a   a  

   Re( H (  ))  j Im( H (  ))

  (RCS.5)

  Jadi : _{2 2 1 Im( H (  ))} 

  H (  )  Re ( H (  )  Im ( H (  ))  H (  )  tg Re( H (  )) a ₁ 

      tg _{2 2} a a  

  Tabel berikut menunjukkan magnituda dan fasa bila ω diubah-ubah. Tabel 1. Perubahan |H( dari rangkaian (a) akibat perubahan

   H (  )

  ω)| dan ω. ω |H(ω)| ω ∟H(ω)° 0 1 0 0 a 0,707 a -45

  10a 10a -84 ≈ 0,1

  100a 100a -89,4 ≈ 0,01

b. Rangkaian RC dengan tegangan resistor sebagai tegangan output

  Arus yang mengalir dalam rangkaian (a) sama dengan arus dalam rangkaian (b), sehinga dengan menggunakan (RSC.2), tegangan pada resistor adalah: V (

  (RCS.6)

  R

  1

  ω) = I(ω).R

  V    . R ₁   ₁ V   _R

1 R 

  ₁ j  C ₁ j  .

  V     ₁

  1 j   R C _{1 1} j 

   . V    ₁ j   a

  dimana a = 1/R1.C1, Tranfer function, H( ω), dapat diperoleh:

  V (  ) j  _R

  (RCS.7)

  H (  )   V (  ) j   a ₁ Magnitudo dan fasa dari fungsi alih dituliskan pada (RSC.8).

  2 j  a  j    a H (  )  .   j _{2 2 2}

₂

a  j  a  j  a   a  

   Re( H (  ))  j Im( H (  ))

  (RCS.8)

  Jadi : _{2 2 1 Im( H (  ))} 

  H (  )  Re ( H (  )  Im ( H (  ))  H (  )  tg Re( H (  ))  a ₁

     tg _{2 2}  a  

  Tabel berikut menunjukkan magnituda dan fasa bila ω diubah-ubah. Tabel 1. Perubahan |H( dari rangkaian (b) akibat perubahan

   H (  )

  ω)| dan ω. ω |H(ω)| ω ∟H(ω)° 0 0

  ≈ 90 a 0,707 a

  45 10a 0,995 10a 5,71

  100a 1 100a 0,57 Saat

  ω = a diperoleh |H(ω)| = 1/√2 = 0,707 ini adalah frekuensi yang menyebabkan daya output menjadi separuh dari nilai daya output maksimum. Oleh karena itu dikenal dengan frekuensi setengah daya. Hal ini dijelaskan sebagai berikut. ₂

  

v

_o p  _{out 2} Z

  Untuk rangkaian (a), . Bila amplitudo puncak v = 1 volt, saat

  p  v . s . C input _{out o 1}

  ω = 0 diperoleh v = 1 volt, sehingga p = s.C . saat yang

  o out 1 input

  ω = a, dengan amplitudo v ₂ sama, diperoleh p = 0,5.s.C . Pada rangkaian (b), . Bila amplitudo

  p  v / R out

  1 _{out o 1}

  puncak v = 1 volt, saat = 1 volt, sehingga p = 1/R . saat

  input o out

  1

  ω >> a diperoleh v ω =

• 1 a, dengan amplitudo v yang sama, diperoleh p = 0,5.R .

  input out

  Frekuensi saat . Suatu frekuensi batas

  c

  ω = a disebut juga sebagai frekuensi cut-off, f yang menyatakan sinyal input diteruskan atau tidak diteruskan ke terminal output. Gambar berikut adalah hasil simulasi rangkaian RC seri dengan R1=1k

  Ω dan C1=1uF, sehingga a = 1000, dan saat hasil perhitungan adalah

  c

  ω = a nilai f 159,236 Hz. Gambar 2. Respon frekuensi, magnitudo, fasa, dan daya.

  Gambar 3. Beda fasa antara V dan V .

  input output Tujuan Percobaan:

  1. Mengetahui respon frekuensi rangkaian resistif kapasitif yang terhubung seri

  2. Menganalisa tegangan pada simpul rangkaian RC seri

  3. Merancang rangkaian RC seri untuk low pass filter (LPF) dan high pass filter (HPF)

  Alat dan bahan

• Papan percobaan rangkaian RC seri
• Kabel penghubung
• Sinyal Generator  Frequency counter
• Osciloscope dual trace

  Langkah Percobaan 1. Siapkan rangkaian percobaan seperti ditunjukkan pada Gambar 4.a.

  (a) (b) Gambar 4. a. Percobaan I, pengukuran V . b. Percobaan II, pengukuran V

  R C 2. Hitunglah frekuensi cut-off dari rangkaian tersebut dan catatlah hasilnya.

  1

  a = ……………………….. = a = ………………………… rad/det

  

  ω c

  RC  _c

  f =  ……………………… Hz

  c 2 .  3. Lengkapi kolom f dari Tabel 3.

  4. Siapkan sinyal sinus dengan amplitudo 2 v dan frekuensi seperti ditunjukkan

  pp dalam Tabel 3.

  5. Gunakan osciloscope untuk melakukan pengukuran amplitudo tegangan resistor, V . Amati V puncak dan V saat V = 0. Catatlah hasil pengukuran pada Tabel

  R R R in 3.

  6. Matikan catu daya, kemudian ubahlah rangkaian percobaan seperti Gambar 4.b.

  7. Ulangi langkah 2 hingga 5 untuk mengisi Tabel 4.

  Data Hasil Percobaan

  = X = X = 10.f

  | θ

  C

  0,1.f

  c

  = X = X = 0,5.f

  c

  = X = X = f

  c

  = X = X = 2.f

  c

  c

  |V

  = X = X = Gambar 5. Contoh pengukuran tegangan input dan output saat frekuensi f = …… Hz.

  Perhitungan Data Hasil Pengukuran

  Isilah kolom |V

  R

  | θ

  R

  dan |V

  C

  | θ

  C pada Tabel 3 dan Tabel 4.

        _{R puncak} ^{R vin saat} _R v v ₁ ^{R puncak R} sin v

  C

  V C saat Vin = 0 (volt)

  Tabel 3. Hasil pengukuran percobaan I. Tegangan resitor dengan V

  = X = X = 0,5.f

  in

  = 2 v

  pp .

  f (Hz)

  V R puncak (volt)

  V R saat Vin = 0 (volt)

  |V

  R

  | θ R

  0,1.f

  c

  c

  V C puncak (volt)

  = X = X = f

  c

  = X = X = 2.f

  c

  = X = X = 10.f

  c

  = X = X = Tabel 4. Hasil pengukuran percobaan II. Tegangan kapasitor dengan V

  in

  = 2 v

  pp .

  f (Hz)

  V 

  V  v  _{C C puncak 1 } v _{C saat vin} 

   sin   _C v _{C puncak}

  Dengan V = 2 v maka V = 1 V ; V digunakan sebagai acuan fasa, maka

  in pp in puncak p in nilai |H( dan beda fasa tegangan output terhadap tegangan input adalah .

  R R

  ω)| = V θ Oleh karena itu dari Table 3 dapat dibuat sketsa kurva respon frekuensi, H = V /V .

  o i

  Gambar 6. Perubahan magnitudo sebagai pengaruh perubahan frekuensi Gambar 7. Perubahan fasa sebagai pengaruh perubahan frekuensi

  Perhitungan Teoritis

  Vc dapat dihitung dengan persamaan berikut:

  1 / RC

  =

  V (  )  xV (  ) _{C in} j   1 / RC

  Selisih hasil pengukuran terhadapa hasil perhitungan = hasil ukur – hasil hitung Selisih dalam persentase = selisih / hasil ukur x 100 %

  Catat hasilnya pada Tabel 5. Perhitungan diulangi untuk nilai  lainnya. V dapat dihitung dengan persamaan berikut:

  R j

  

  =

  V (  )  xV (  ) _{R in} j  1 / RC 

  Selisih hasil pengukuran terhadapa hasil perhitungan = hasil ukur – hasil hitung Selisih dalam persentase = selisih / hasil ukur x 100 % Catat hasilnya pada Tabel 6. Perhitungan diulangi untuk nilai  lainnya.

  Tabel 5. Perbandingan hasil pengukuran dan hasil perhitungan tegangan resistor dengan Vin = 2 Vpp f (Hz) Hasil ukur Hasil hitung Selisih Selisih (%)

  0,1.f =

  c

  0,5.f =

  c

  f =

  c

  2.f =

  c

  10.f =

  c

  Tabel 6. Perbandingan hasil pengukuran dan hasil perhitungan tegangan kapasitor dengan Vin = 2 Vpp f (Hz) Hasil ukur Hasil hitung Selisih Selisih (%)

  0,1.f =

  c

  0,5.f =

  c

  f =

  c

  2.f =

  c

  10.f =

  c

  Gambarkan kurva hasil perhitungan pada Tabel 5 dan Tabel 6. Amatilah tabel tersebut dan catat hasil pengamatan.

  Tugas

  Buatlah rangkaian LPF dan HPF yang masing-masing mempunyai frekuensi cut-off pada 10 kHz dan 1kHz. Buktikan rancangan tersebut dengan menggunakan simulator.

  Kesimpulan