Gerak Relatif Postulat Einstein Konsekuensi Postulat Einstein Momentum Massa relativistik Energi Relativistik

  Fisika Modern Sub Pokok Bahasan

  Pertemuan Ke-2 Gerak Relatif Postulat Einstein Konsekuensi Postulat Einstein Momentum & Massa relativistik Energi Relativistik

  Nurun Nayiroh, M. Si Jika kita berada di dalam laboratorium tertutup, kita tidak dapat menentukan apakah laboratorium bergerak

  Gerak Relatif dengan kecepatan tetap atau diam, karena tanpa kerangka eksternal konsep gerak tidak mempunyai arti.

  Sepeda motor Rosi bergerak dengan kecepatan 250 Kita tak dapat mendapatkan kerangka universal yang km/jam. Kaki anak itu selalu bergerak. Apa meliputi seluruh ruang, hal ini berarti tidak ada gerak absolut. sebenarnya gerak itu ? Kapan suatu benda

  Berdasarkan hasil analisis konsekuensi fisis yang dikatakan bergerak ? tersirat ketiadaan kerangka acuan universal, maka

  Sesuatu benda dikatakan bergerak, jika muncullah teori relativitas yang dikembangkan oleh kedudukan benda itu berubah relatif terhadap

  Albert Einstein tahun 1905 yang pada dasarnya waktu. mempersoalkan” kerangka acuan universal ”yang merupakan kerangka acuan yang bergerak dengan

  Untuk menyatakan suatu benda bergerak selalu kecepatan tetap terhadap kerangka acuan lainnya. menyangkut kerangka khusus sebagai acuan.

TRANSFORMASI GALILEO RELATIVITAS NEWTON

  Teori relativitas berhubungan dengan kejadian-kejadian yang diamati dari kerangka acuan inersial. Kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap acuan lain dengan kecepatan konstan pada suatu garis lurus. Prinsip relativitas Newton adalah bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial. Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang lainnya adalah melalui apa yang disebut transformasi Galilean.

PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY

  Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan ether dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil percobaan adalah : 1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada 2. kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka acuan inersial Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambat eter tidak mungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaan laju cahaya adalah _{− 8 − 12} <

  10 −

  10 Transformasi Lorentz

TEORI RELATIVITAS EINSTEIN

  Memasukkan konsep relativitas Einstein, selang POSTULAT EINSTEIN dalam teori relativitas khusus waktu menurut kerangka acuan bergerak (t’) TIDAK SAMA dengan selang waktu menurut

  1. Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama kerangka acuan diam (t) pada semua kerangka acuan inersial t’≠ t

  2. Kelajuan cahaya di ruang hampa ke segala arah adalah sama untuk semua pengamat, tidak tergantung pada x' = γ (x - vt) atau x = γ (x' + vt' ) gerak sumber cahaya maupun pengamat keterangan :

  γ = tetapan transformasi ' ( )

  ! "

  # $ % $ &

  ' ( )

  , Lantas dimana keberlakuan teori mekanika klasik dan teori

  Penjumlahan Kecepatan Relativistik Einstin? Dan apa perbedaan dari ke dua teori tersebut? Mari kita tinjau sesuatu yang bergerak relatif terhadap Postulat relativitas khusus tentang kelajuan cahaya dalam

  ’ keduanya S dan S . ruang hampa: “Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama untuk semua Pengamat di S mengukur ketiga komponen kecepatan pengamat tak bergantung dari gerak relatifnya, yaitu c

  8 = = =

  (3.10 m/s).” Menurut teori Newtonian (mekanika klasik) mengatakan Sedangkan pengamat di S’ mendapatkan bahwa v = v + v . Menurut akal sehat, hal tersebut ada

  1

  2 _{' ' '} benarnya. Misal seorang anak naik kereta api dengan ' _{' '}

  = = _{' ' = '} kelajuan 40 m/s, di dalam kereta anak tersebut menyala

  8 lampu center (kecepatan cahaya c = 3.10 m/s), maka Dengan mendefrensial persamaan transformasi lorentz kecepatan cahaya tersebut adalah c + 40, hal ini balik untuk x, y, z dan t, maka diperoleh bertentangan dengan postulat di atas. ₂

  ' ' / ' ' + +

  = = _{2 2 2 2} 1 − / 1 /

  −

  _' Contoh sehingga

  Sebuah pesawat antariksa bergerak dengankelajuan 0,85 c,

• ^'
• ' '

  seorang awak dalam pesawat tersebut menembakkan rudal =

  =

  = ' _'

₂

  1 _{2 '} ^{' dengan kelajuan 0,35 c searah dengan gerak pesawat.}

  Berapa kecepatan rudal tersebut menurut pengamat di

  Kemudian diperoleh

  bumi jika : ^{' '} +

• ^'

  a. berdasarkan relativitas Newton = = = ' _{' '}

• 1

  1 ²

  b. berdasarkan relativitas Einstein +

• 1
₂ ² Atau

  b. Relativitas Einstein

  Penyelesaian : _{1 2} a. Relativitas Newton

• Penjumlahan kecepatan relativistik

  = _{1 2} Ux’ = Ux – v, maka Ux’ = Ux + v

• 1
₂

  = 0,35 c + 0,85 c = 1,2 c Dengan V = kec. benda 2 relatif terhadap pengamat yang diam

  V = kec. benda 1 relatif terhadap benda 2 ₁ V = kec. benda 2 relatif terhadap benda 1 ₂ Tugas Konsekuensi Postulat Relativitas Khusus

  Dua buah pesawat A dan B bergerak berlawanan arah. Dilatasi Waktu Pengamat di bumi melihat kelajuan A = 0,75 c dan Kontraksi (pengerutan) panjang kelajuan B = 0,85 c, tentukan kelajuan relatif B Efek Doppler terhadap A?

1. Dilatasi Waktu

  1 10 .

  , - , _{. .} / _- "

  1 − =

  Jadi panjang yang diukur oleh pengamat di O’ lebih pendek dibanding pengamat di O (benda yang bergerak akan tampak lebih pendek jika diukur dari kerangka acuan diam (L < Lo) ^{2 2}

  L = L /γ

  Analog dengan dilatasi waktu, konsekuensi lain adalah kontraksi panjang. Tinjau pula kasus yang sama dengan sebelumnya. Jika L adalah panjang benda yang diukur oleh pengamat di O, maka pengamat di O’ mengukur panjang benda tersebut adalah

  2. Kontraksi (Pengerutan) Panjang

  Dua orang ahli ruang angkasa Edo dan Ody masing- masing berumur 24 tahun dan 30 tahun. Edo menggunakan pesawat dengan kecepatan 0,8 c ke suatu planet yang letaknya 4 tahun cahaya dari bumi. Setelah tiba di planet Edo kembali ke bumi dan bertemu dengan Ody. Berapa umur Edo dan Ody ketika bertemu di bumi?

  3 − = Tugas

  Menurut Einstein, selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam tidak sama dengan selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap suatu kejadian. Waktu yang diukur oleh sebuah jam yang bergerak terhadap kejadian lebih besar dibandingkan yang diam terhadap kejadian, peristiwa ini disebut dengan dilatasi waktu, sehingga

  Keterangan : t : selang waktu yang diukur oleh pengamat/jam yang bergerak terhadap kejadian to : selang waktu yang diukur oleh pengamat/jam yang diam terhadap kejadian. ^{2 2} 1 −

  = 1 − ^{2 2}

  1 _{2 2 2 2}

  − = = − ₂ ²

  6 m/s ^{2 2 1}

  = 7,1.10

  = 360 detik, sedangkan lonceng di pesawat menurut pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 361 detik. Dengan menerapkan rumus pemuaian waktu :

  Sebuah roket melaju dengan kecepatan v, loncengnya berbunyi 1 detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi. Berapa kecepatan roket tersebut?. Jawab : lonceng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat, jadi t o

  = Contoh

  = 1 − _{2 2 8} 361 360 Contoh 2

  Seorang pengamat berdiri pada peron stasiun ketika sebuah kereta api modern bercepatan tinggi melewati stasiun dengan laju 0,6c.

  Contoh 1

  Pengamat itu mengukur ujung-ujung peron terebut yang panjangnya 45 m tepat segaris dengan ujung-ujung peron tersebut. ! + -00 0 1

  1. Berapa lama pengamat di peron melihat kereta itu melewati suatu

  2 titik tertentu pada peron?

  2. Berapa panjang sebenarnya kereta tersebut?

  3 + "

  3. Berapa panjang peron menurut pengamat dalam kereta?

  Berapa lama diperlukan sutu titik pada peron untuk melewati 4. panjang kereta secara penuh, menurut pengamat dalam kereta?

  5. Bagi pengamat dalam kereta, ujung-ujung kereta tidak akan secara

  γ " simultan segearis dengan ujung-ujung peron. Carilah selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron yang lain.

  Penyelesaian

  4. Karena panjang kereta adalah 56,25 m, maka

  1. Untuk melewati suatu titik tertentu, kereta api harus menempuh _{' −} 56 ,

  25 ₇

  jarak sepanjang kereta itu meneurut pengamat pada peron, = = = 3 , 125 .

  10

  maka lama pengamat di peron:

  ,

  6

  45 ₋ ⁷

  5. Selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan

  2 , 5 .

  10 = = =

  ,

  6

  salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta

2. Pengamat di peron mengukur kereta yang sedang bergerak, segaris dengan ujung peron lainnya, maka jarak

  maka panjang kereta yang sebenarnya adalah _{2 2} tersebut adalah panjang kereta sebenarnya – panjang

  = − 1 / peron = 20,25 m, jadi selang waktunya adalah : _{2 2}

  45 = 1 − , 6 / _' 20 , 25 − ⁷

  = = = 11 , 125 .

  10 maka Lo = 56,25 m ,

  6

  3. Pengamat dalam kereta mengamati peron mempunyai panjang terkontraksi L. Panjang sebenarnya Lo adalah = 45 m, maka _{2 2} = 45 x 0,8 = 36 m

  = 1 − /

  3. Efek Doppler Efek dopler tentang bunyi menyatakan bahwa

  Tugas pertambahan tinggi nada terjadi, jika sumber bunyi

3 Sebuah tangki kubus mempunyai volume 1 m , jika

  mendekati kita, dan menurun jika sumber bunyi diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus. menjauhi kita atau kita menjauhi sumber bunyi, hal ini

  Pengamat P bergerak relatif terhadap kubus dengan dirumuskan dalam persamaan kecepatan 0,6 c sepanjang rusuk kubus, maka berapa

  1 / ) + (

  volume kubus yang diamati oleh P yang bergerak ? =

  ( 1 − / )

  f = frekuensi pengamat, f = frekuensi sumber _o

  C = kelajuan bunyi, V = kelajuan sumber, v = kelajuan pengamat v + (positif ), jika ia bergerak ke arah sumber dan sebaliknya.

• (positif ), jika ia ke arah pengamat dan sebaliknya.

  V Pengamat menjauhi sumber cahaya.

  Kita dapat menganalisa efek Doppler cahaya dengan Pengamat menempuh jarak vt menjauhi sumber antara dua memandang sumber cahaya sebagai lonceng berdetak tik. Hal ini berarti cahaya dari suatu tik tertentu kali per sekon dan memancarkan cahaya pada setiap tik. mengambil waktu vt/c lebih panjang untuk sampai Ada beberapa persamaan efek doppler untuk cahaya yaitu:

  1 ² =

  kepadanya dibandingkan sebelumnya. Jadi total waktu dengan dalam kerangka acuan

  = / 1 − ₂

  antara kedatangan gelombang yang berurutan adalah pengamat.

• 1

  1

  1 = = + _{2 2 =}

  1 −

• 1

  1 −

  Jadi frekuensi yang teramati adalah :

• 1

  , sehingga frekuensi yg teramati adalah: ₂ = 1 −

  1 = = = ₂ 1 − ₂

  1

  1 1 − = = 1 −

  1 1 / −

• ₂

  =

• 1 /
Pengamat mendekati sumber cahaya Dengan cara yang sama pada langkah 2 adalah Contoh

  1

  1

  1 − − −

  = − = = ^{2 2} +

  1 −

• 1

  Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada

  1

1.

  4 kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 10 pulsa/s.

  1 − , sehingga f yang teramati adalah:

  =

  Pada laju berapa data itu diterima?

• 1

  Jawab : Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti

  1

  1 1 − /

• 1

  = = = 1 −

• 1 /

  1 , 97 / ^{4 −}

  1 /

• 10

  =

  =

  97 /

• 1 ,

  1 / − ₃

  = 1,23.10 pulsa/s Paradoks Kembar

  Momentum dan Massa Relativistik

  Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yang disebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang kembar. A pergi ke luar angkasa menggunakan roket dan B tinggal di

  Menurut fisika Newton atau fisika klasik, massa benda konstan Bumi. Jika A pergi dengan kecepatan kostan dan mengukur waktunya sebesar t maka B di Bumi mengukur waktu A

  Menurut teori relativitas Einstein massa benda relatif lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif, maka hal Massa benda yang bergerak (m) relatif terhadap seorang akan lebih besar sebaliknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur waktu Bumi dari massa diam (mo) benda tersebut. lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B dalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dan tidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunya dalam kerangka dipercepat atau noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam ke bergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hingga mendekati konstan sehingga paradoks pun dapat terjadi. = ₂

  1 − ₂ Contoh Tugas Jika c adalah laju cahaya di udara, maka agar massa

  3 + + benda menjadi 125 persennya massa diam, benda 0 4 $

  % &&& & harus digerakkan pada kelajuan berapa? 3 " + γ

5 Energi Relativistik

  Momentum Relativistik Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak Momentum linear suatu benda yang bergerak adalah relativistik sama dengan selisih antara energi total p = m . v dengan energi diamnya Ek = E - E

  Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan o relativistik maka momentumnya adalah momentum E = energi diam o

  2 relativistik

  E = m c o o p = m . v = γ m v o

  E = energi total/energi relativistik ₂

  2

  2 E = m c = γ m c

  = _{2 2}

  = ₂

  1 −

  E = γ E o

  1 − ₂ Ek = E - E = γ E - E o o o

  Ek = (γ - 1)E o Kesetaraan Massa dan Energi

  Konsekuensi lain yang dapat dilihat adalah adanya hubungan kesetaraan antara massa dan energi. Hal ini dapat kita lihat sebagai berikut: Jika m adalah massa diam sebuah benda, maka energi total benda tersebut adalah E = γ E dan energi kinetiknya adalah Ek = (γ - 1)E _o dimana v adalah kecepatan benda tersebut. ^{2 2 2}

  1 − = _{2 2 2}

  1

  1

  1       

       −

  − = Jika v = 0 maka Ek=0, tetapi E ≠ 0. Inilah yang kita sebut sebagai energi diam benda/partikel: ₂ =

  Jadi sebuah benda bermassa m setara dengan energi sebesar m c

  2 .

  Hubungan Energi Dan Momentum Relativistik

  % $ $

  Hukum Kekekalan Energi Relativistik 6 $ $

• $ "