Menemukan Pola Data yang Bermakna

  Menemukan Pola Data yang Bermakna 

  

Terdapat beberapa cara untuk mengurutkan data :



  Data kuantitatif, dapat diurutkan dari pengamatan terkecil hingga terbesar 

  Data kualitatif/verbal, dapat diurutkan berdasarkan alphabetnya 

  

Organisasikan data berdasarkan kategorinya



  Pola data akan lebih terlihat jelas dengan membuatnya menjadi tabel/grafik distribusi frekuensi Raw Data dan Data Array 

  Raw data adalah data mentah yang belum diproses dengan metode statistika apa pun

   Data array :

   Adalah salah satu cara mudah yang dapat digunakan untuk menyajikan data.

   Penyusunan dilakukan dengan cara ascending atau descending Contoh Bentuk Raw Data Tabel 2 - 1

  Produksi Karpet Per Hari (Yard) 16,2 15,8 15,8 15,8 16,3 15,6 15,7 16,0 16,2 16,1 16,8 16,0 16,4 15,2 15,9 15,9 15,9 16,8 15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,0 16,4 16,6 15,6 15,6 16,9 16,3

Contoh Bentuk Data Array

  Produksi Karper Per Hari (Yard) 15,2 15,7 15,9 16,0 16,2 16,4 15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,6 15,6 15,8 15,9 16,0 16,3 16,8 15,6 15,8 15,9 16,1 16,3 16,8 15,6 15,8 16,0 16,2 16,4 16,9

Kelebihan dan Kelemahan Data Array

  Kelebihan Kelemahan

  Dapat dengan mudah Karena masih berupa daftar tiap menentukan pengamatan pengamatan, beberapa data minimum dan maksimum array masih belum cukup membantu pengambilan keputusan

  Mudah membagi data ke dalam beberapa bagian yang lebih kecil Dapat langsung mengetahui pengamatan yang muncul beberapa kali Dapat mengetahui jarak antar pengamatan yang diinginkan

   Penyajian data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi dan grafik, akan membantu menggambarkan kecenderungan dan pola data yang ada.

   Namun peneliti seringkali membutuhkan sebuah angka tunggal untuk menyimpulkan kondisi yang ada.

   Angka tunggal tersebut, secara deskriptif dapat diwakili dengan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran

  

Kaidah Penyusunan Distribusi

Frekuensi (1)



  Tabel distribusi frekuensi 

  Dapat menampung lebih banyak data

  

  ‘hilang’ Beberapa informasi dari data mentah dapat

  

  Mampu memberikan informasi lain yang lebih bermakna

  

  Menunjukkan jumlah observasi dari sekumpulan data yang masuk dalam masing-masing kelas

  

  Kelompok data yang terbentuk memiliki satu karakteristik tertentu

  

Kaidah Penyusunan Distribusi

Frekuensi (2)

 Kelas tidak harus berupa penggolongan kuantitatif,

tetapi dapat berupa atribut kualitatif, seperti agama,

jenis kelamin, jabatan, dsb

   Baik untuk penggolongan kuantitatif maupun kualitatifnya, dimungkinkan untuk menggunakan ‘open-ended class’

  

  Kualitatif  lainnya

  

  Kuantitatif  < ….. Atau > ……

  

Kaidah Penyusunan Distribusi

Frekuensi (3)



  

Penyusunan kelas/kelompok data

harus bersifat mutually exclusive dan

menghindarkan tumpang tindih antar

kelas

  Mutually 1 - 4 5 - 8 9 - 12 13 - 16 Exclusive Tidak 1 - 4 3 - 6 5 - 8 7 - 10 Mutually Exclusive

  

Penyusunan

Tabel Distribusi Frekuensi (1)

Langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi absolut:

   Tipe  kualitatif atau kuantitatif?

   Usahakan untuk membuatnya dalam range yang sama untuk setiap kelas

   Umumnya digunakan 6 – 15 kelas

   Interval kelas = {(Nilai max+1) – nilai min} / jumlah kelas

  Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi (2)

  2. Klasifikasikan tiap data yang ada ke dalam tiap kelas dan hitung jumlah pengamatannya

  

  Dilakukan ‘all-inclusive’ dan ‘mutually exclusive’

  3. Tentukan titik tengah kelas dengan cara 

  ( Batas bawah kelas + batas atas kelas )/ 2 Pembentukan Kelas (1) 

  Merefer kepada tabel pada slide ke 12, salah satu cara pembentukan kelas dengan interval kelas yang sama yaitu 0,5 yard adalah sebagai berikut

  Kelas (Yard) Frekuensi 15,1

  2 15,6

• – 15,5

  16 16,1

• – 16,0

  8 16,6

• – 16,5

  4

• – 17,0

  30 Pembentukan Kelas (2) 

  Dengan menggunakan formula yang ada di slide hal 14, maka interval kelas dapat dihitung sebagai berikut :

   (17,0

• – 15,2)/ 6 = 1,8/6 = 0,3

   Dimulai dengan pengamatan terkecil yaitu 15,2, maka susunan kelas menjadi sebagai berikut :

  Pembentukan Titik Tengah Kelas

Kelas (Yard) Frekuensi Titik tengah Kelas 15,2

• – 15,4 2 (15,2 + 15,4) /2 = 15,3 15,5
• – 15,7 5 (15,5 + 15,7) /2 = 15,6 15,8
• – 16,0 11 (15,8 + 16,0) /2 = 15,9 16,1
• – 16,3 6 (16,1 + 16,3) /2 = 16,2 16,4
• – 16,6 3 (16,4 + 16,6) / 2 = 16,5 16,7
• – 16,9 3 (16,7 + 16,9) /2 = 16,8

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN METODE STURGESS (Interval sama, kelas tertutup)

   Interval kelas (P) = Rentang / K

   Jumlah kelas (K) = 1+3,322 log n

   Menyusun kelas data:

• Tentukan batas kelas bawah
• Tentukan batas kelas atas

   Masukkan data (gunakan tally)

CONTOH

  52

  43

  66

  

70

  43

  64

  67

  57

  

78

  75

  56

  40

  58

  

71

  51

  42

  44

  75

  

53

  46

  51

  62

  40

  

63

  48 Penyusunan Distribusi Frekuensi Relatif (1) 

  

Frekuensi merupakan jumlah pengamatan

yang termasuk dalam kelas/kelompok 

  

Frekuensi relatif menunjukkan frekuensi

dalam bentuk persentase atau fraksi 

  

Kelas yang terbentuk harus mencakup

seluruh pengamatan yang ada 

  

Masing-masing kelas yang terbentuk bersifat

‘mutually exclusive’, artinya tiap pengamatan

hanya akan masuk dalam satu kelas saja

  Perhitungan Frekuensi Relatif Kelas Frekuensi Absolut

  Frekuensi Relatif 2,0

• – 2,5 1 0,05 2,6
• – 3,1

  0,00 3,2

• – 3,7 2 0,10 3,8
• – 4,3 8 0,40 4,4
• – 4,9 5 0,25 5,0
• – 5,5 4 0,20 20 1,00

Frekuensi Relatif dari Data

Kualitatif

  Pekerjaan Distribusi Frekuensi

  Distribusi Frekuensi Relatif

  Aktor 5 0,05

  Banker 8 0,08

  Wirausahawan 22 0,22 Ahli Kimia 7 0,07 Dokter

  10 0,10 Rep. Asuransi 6 0,06 Jurnalis

  2 0,02 Pengacara 14 0,14 Pengajar

  9 0,09 Lainnya

  17 0,17 Frekuensi Relatif dari Data Kuantitatif

  Kelas : Umur Frekuensi Frekuensi Relatif  7 8.873 0,0990 8 9.246 0,1032

• – 15 16 12.060 0,1346
• – 23 24 11.949 0,1334
• – 31 32 9.853 0,1100
• – 39 40 8.439 0,0942
• – 47 48 8.267 0,0923
• – 55 56 7.430 0,0829
• – 63 64 7.283 0,0813
• – 71

  6.192 0,0691  72

  89.592 1,0000

  

Pengertian Frekuensi Kumulatif (1)



  Frekuensi kumulatif  ditambahkan terus dari kelas terkecil hingga kelas terbesar atau dikurangkan terus dari kelas terkecil hingga kelas terbesar

   Frekuensi Kumulatif Absolut, dihitung dari frekuensi teramati

   Frekuensi Kumulatif Relatif, dihitung dari frekuensi relatif Pengertian Frekuensi Kumulatif (2) 

  Frekuensi kumulatif (absolut) : 

  Frekuensi kumulatif (absolut) positif 

  Frekuensi kumulatif (absolut) negatif 

  Frekuensi kumulatif relatif : 

  Frekuensi kumulatif relatif positif 

  

Frekuensi kumulatif relatif negatif Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif Kelas (Yard) Frekuensi Frekuensi Kumulatif

  

2

2 15,5

  Positif 15,2

• – 15,4
• – 15,7 5 2 + 5 = 7 15,8
• – 16,0 11 7 + 11 = 18 16,1
• – 16,3 6 18 + 6 = 24 16,4
• – 16,6 3 24 + 3 = 27 16,7

  3 27 + 3 = 30

  Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif

  Kelas (Yard) Frekuensi Frekuensi Kumulatif Negatif

  15,2

  2

  30 15,5

• – 15,4
• – 15,7
• – 2 = 28 15,8
• – 16,0
• – 5 = 23 16,1
• – 16,3
• – 11 = 12 16,4
• – 16,6
• – 6 = 6 16,7
• – 16,9
• – 3 = 3

  5

  30

  11

  28

  6

  23

  3

  12

  3

  6

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Positif

  Kelas (Yard) Frekuensi Relatif

  Frekuensi Kumulatif Relatif Positif

  15,2

  2/30 = 0,066 0,066 15,5

• – 15,4

  5/30 = 0,167 0,066 + 0,167 = 0,233 15,8

• – 15,7

  11/30 = 0,367 0,233 + 0,367 = 0,600 16,1

• – 16,0

  6/30 = 0,200 0,600 + 0,200 = 0,800 16,4

• – 16,3

  3/30 = 0,100 0,800 + 0,100 = 0,900 16,7

• – 16,6

  3/30 = 0,100 0,900 + 0,100 = 1,000

• – 16,9

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif

  Kelas (Yard) Frekuensi Relatif

  Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif

  15,2

  2/30 = 0,066 1,000 15,5

• – 15,4
• – 15,7
• – 0,066 =0,934 15,8
• – 16,0
• – 0,167 = 0,767 16,1
• – 16,3
• – 0,367 = 0,400 16,4
• – 16,6
• – 0,200 = 0,200 16,7
• – 16,9
• – 0,100 = 0,100

Kasus 1 

  5/30 = 0,167 1,000

  11/30 = 0,367 0,934

  6/30 = 0,200 0,767

  3/30 = 0,100 0,400

  3/30 = 0,100 0,200

  Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang manajer memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulan untuk 40 orang salesnya. Data mentah disajikan berikut ini (jumlah unit mobil terjual olah masing-masing sales person).

  8

  8

  8

  10

  15

  7

  6

  8

  5

  8

  6

  9

  7

  14

  8

  7

  5

  5

  12

  13

  7

  8

  8

  5

  10

  9

  10

  5

  12

  6

  9

  10

  11

  6

  5

  10

  11

  10

  5

  14 Kasus 1 …cont’d  Buatlah tabel distribusi frekuensinya 

  Buatlah tabel distribusi frekuensi relatifnya 

  

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif positifnya



  Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif negatifnya Bar Chart (1) 

  Merupakan diagram batang 

  Dapat berupa data kuantitatif  seperti histogram 

  Dapat berupa data kualitatif

  

Bar Chart (2)

Diagram Batang Produksi Karpet (Yard)

  

0,37

0,4 0,35 f ti 0,3 la e 0,25

  0,2 R 0,17 i s 0,2 n e 0,15 u 0,1 0,1 k 0,07 0,1 re F 0,05 15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard)

  

Produksi Karpet (Yard) Bar Chart (3)

Jenis Kelamin Mahasiswa

  60

  60

  50

  40

  40 Frekuensi

  30 Relatif

  20

  10 Laki-laki Perempuan Jenis Kelamin Jumlah Mahasiswa

  40

  58

  63

  40

  62

  51

  46

  53

  75

  44

  42

  51

  71

  48

  52

  56

  75

  78

  57

  67

  64

  43

  70

  66

  43

   K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6

   P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7 Karakteristik F

  40 – 46 7 47 – 53 5 54 - 60 3 61 – 67 5 68 – 74 2 75 - 81

  3 Pie Chart (1)  Pie Chart merupakan diagram berbentuk roti 

  Potongan roti menunjukkan persentase tiap kategori, yang dapat berupa kuantitatif variabel maupun kualitatif

   Tidak dapat digunakan untuk membandingkan antar beberapa distribusi data Pie Chart (2) Sebaran Pendidikan Responden 15% 20% 25%

  40% SLTA S1 S2 S3

  40

  58

  63

  40

  62

  51

  46

  53

  75

  44

  42

  51

  71

  48

  52

  56

  75

  78

  57

  67

  64

  43

  70

  66

  43 

  K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6  P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7

  Karakteristik F Absolut F Relatif

  40

  

7

• – 46

  0.28 47 – 53

  

5

  0.2 54 - 60

  

3

  0.12

  61

  

5

• – 67

  0.2

  68

  

2

• – 74

  0.08 75 - 81

  

3

  0.12 Histogram (1) 

  Pengertian histogram : 

  Sebuah series batang/kotak yang proporsional lebarnya sesuai dengan interval kelas dan proportional tingginya sesuai frekuensinya

   Relative frequency histogram :

   Histogram yang berdasarkan tabel distribusi frekuensi relatif

   Histogram lebih baik disajikan berdasarkan frekuensi relatifnya. Histogram (2) 

  Sebelum membuat grafik, perlu ditentukan lebih dahulu ‘axis’-nya :

   Horisontal  menunjukkan nilai variabel (bila menggunakan ukuran kuantitatif) atau karakteristik (bila menggunakan ukuran kualitatif)

  

Vertikal  menunjukkan frekuensi Histogram (3) 

  Kelebihan penyajian berdasar frekuensi relatif : 

  Walaupun jumlah pengamatan mungkin berubah, namun hubungan diantara kelas interval yang ada dapat dipertahankan untuk tetap stabil

   Mudah untuk membandingkan data dari ukuran sampel yang berbeda

   Batang dalam grafik sangat jelas menunjukkan perbedaan tiap kelas dalam distribusi data

   Luas batang menunjukkan proporsi relatifnya terhadap seluruh pengamatan Histogram dari Distribusi Frekuensi Relatif Histogram Produksi Karpet (Yard) 0,37 0,4 0,35 f ti 0,3 la e 0,25

  0,2 R 0,17 i s 0,2 n e u 0,15 0,1 0,1 k 0,07 0,1 re F 0,05 15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard) Produksi Karpet (Yard)

  40

  58

  63

  40

  62

  51

  46

  53

  75

  44

  42

  51

  71

  48

  52

  56

  75

  78

  57

  67

  64

  43

  70

  66

  43 

  K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6  P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7

  Karakteristik F TBBK TBAK

  40 7 39,5 46,5

• – 46 47 – 53

  5 46,5 53,5 54 - 60 3 53,5 60,5

  61 5 60,5 67,5

• – 67

  68 2 67,5 74,5

• – 74 75 - 81

  3 74,5 81,5 Poligon Frekuensi (1) 

  Poligon frekuensi merupakan diagram garis yang disajikan berdasarkan distribusi frekuensi 

  Penempatan sumbu : 

  Horisontal untuk nilai variabel yang diukur 

  Vertikal untuk frekuensi teramati 

  Poligon frekuensi dikonversikan dari histogram 

  Pembuatan poligon frekuensi dilakukan dengan cara menghubungkan titik tengah tiap kelas interval yang ada Poligon Frekuensi (2) 

  Poligon frekuensi akan terlihat lebih mulus dengan menambah jumlah pengamatan dan jumlah kelas

   Poligon frekuensi yang menggunakan titik tengah kelas yang diukur dari frekuensi relatif disebut sebagai “poligon frekuensi relatif” Poligon Frekuensi (3) 

  Kelebihan poligon frekuensi : 

  Poligon frekuensi lebih sederhana dibanding bentuk histogramnya 

  Dapat membentuk sketsa garis besar pola data dengan lebih jelas 

  Semakin besar ukuran sampel dan makin banyak jumlah kelas, maka poligon frekuensi akan semakin mulus

  Poligon Frekuensi (4)

Poligon Produksi Karpet (Yard)

0,4

  0,37 0,35 f ti 0,3 la e 0,25 R i 0,2 s 0,2 0,17 n e 0,15 u k

  0,1 0,1 0,1 re 0,07 F 0,05 15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard) Produksi Karpet (Yard) Kurva Frekuensi 

  Merupakan penghalusan dari Poligon sehingga membentuk distribusi data

  Kurva B: Simetris  = Me = Mo Kurva A:

  Skewed kanan  < Me < Mo

  Kurva C: Skewed kiri  > Me > Mo Ogive (1) 

  Ogive merupakan diagram garis yang dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif 

  Manfaat utama dari ogive adalah untuk menyimpulkan secara cepat jumlah frekuensi teramati sampai dengan kelas pengamatan tertentu. Contoh :

  

  Berapa jumlah perusahaan yang mampu membuat karpet hingga 17 yard?

  

  Berapa jumlah perusahaan yang mampu memproduksi karpet hingga 16,7 yard? Ogive (2) 

  Terdapat dua macam ogive : 

  Ogive positif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif relatif positif

  

  Ogive negatif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif relatif negatif

   Penentuan sumbu :

  

  Sumbu horisontal adalah :

   Ogive positif  batas bawah kelas

   Ogive negatif  batas atas kelas

  

  Sumbu vertikal adalah frekuensi kumulatif

OGIVE (3)

  2 0,066 1,000

  Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

  Kelas (Yard)

  X (Titik Tengah)

  Frekuen si Frekuensi

  Kumulatif Relatif

  Positif Frekuensi

  Kumulatif Relatif

  Negatif 15,2

  15,3

• – 15,4

  15,5

• – 15,7
• – 16,0

  16,4

  3 1,000 0,100

  16,8

  16,7

  3 0,900 0,200

  16,5

  6 0,800 0,400

  15,6

  16,2

  16,1

  11 0,600 0,767

  15,9

  15,8

  5 0,233 0,934

• – 16,3
• – 16,6
• – 16,9

  Ogive (3) Ogive

  120% f ti _{100% 100%} la

  100% u 93% _90% m u _80%

  80% _77% K f ti la _60%

  60% E R i s _40%

  40% n e u _23% k _20%

  20% re _10% F _7%

  0% 15.2 - 15.4 15.5 - 15.7 15.8 - 16.0 16.1 - 16.3 16.4 - 16.6 16.7 - 16.9 Kelas

  Frekuensi Relatif Kumulatif Positif Frekuensi Relatif Kumulatif Negatif

  Kasus 

  Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang manajer memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulan untuk 40 orang salesnya. Data mentah disajikan berikut ini (jumlah unit mobil terjual olah masing- masing sales person).

  7

8 5 10 9 10 5 12 8

  6

10 11 6 5 10 11 10 5 9 13

8 12 8 8 10 15 7

  6

  8

  8

  5

  6 9 7 14 8

  7 5 5 14 Kasus …cont’d  Buatlah histogram berdasarkan tabel distribusi frekuensi relatifnya