LAPORAN TUGAS AKHIR BE 3105 Analisis dan
LAPORAN TUGAS AKHIR
BE 3105 Analisis dan Interpretasi Data
Aplikasi Regresi Logistik dalam Pemodelan Pertumbuhan Bakteri Alicyclobacillus
acidoterrestris CRA7152 dalam Jus Apel yang dipengaruhi pH, Brix, Temperatur
dan Konsentrasi Nisin
Anggota:
Kelompok 7
Elisa Frederica S.
Hafsah
Ricky
Grace Amadea
Valenikhe F. N.
11213007
11213015
11213023
11213031
11213039
ANALISIS DAN INTERPRETASI DATA
PROGRAM STUDI REKAYASA HAYATI
SEKOLAH ILMU DAN TEKNOLOGI HAYATI
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Desember 2015
RINGKASAN
Penelitian yang banyak saat ini menyebabkan banyaknya data yang harus
diolah sehingga dibutuhkan suatu metode yang tepat untuk mengolah semua data
tersebut. Salah satu metode yang bisa digunakan adalah regresi logistik. Regresi
logistik biasanya digunakan untuk menganalisa regresi dengan variabel dikotomi.
Variabel dikotomi artinya hanya ada 2 nilai yang mewakili suatu kejadian (0 atau 1).
Variabel prediktor yang didapat dari regresi logistik dapat ditransformasikan menjadi
probabilitas dengan fungsi logistik. Regresi logistik merupakan regresi non linier
artinya tidak ada asumsi keterkaitan variabel-variabelnya secara linier.
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh temperatur (25-50oC),
pH (2,5-5,5), konsentrasi padatan terlarut (11-19 Brix) dan konsentrasi nisin (0-70
IU/mL) terhadap peluang pertumbuhan Alicyclobacillus acidoterrestris CRA7152
dalam jus apel. Ada 74 sampel yang diolah dengan variabel yang ditinjau berupa tumbuh
tidaknya, pH, kadar nisin, temperatur, konsentrasi padatan terlarut (Brix), Brix*pH, Brix*Nisin
dan Brix*Temperatur.
Analisa regresi dilakukan dengan SPSS tanpa ada data yang hilang (missing
case). Output yang diperoleh adalah persentase variabel yang diprediksi sebesar 64,9%
adalah baik. Selanjutnya untuk memperoleh model regresi logistik, dilakukan beberapa
pengujian yaitu uji parameter β0, uji overall dan uji parsial. Kesimpulan secara
keseluruhan dari uji tersebut adalah dengan α =5%, model tersebut sesuai, minimal ada
satu variabel X yang signifikan mempengaruhi variabel Y dan semua variabel X yang
ditinjau berpengaruh secara signifikan terhadap Y.
Hasil interpretasi menunjukkan setiap peningkatan variabel pH, temperatur,
brix, dan brix*nisin sebesar satu poin membuat kecenderungan bakteri tumbuh berturutturut sebesar 43,002; 3,185; 13,412; dan 0,100 kali. Setiap peningkatkan variabel nisin,
brix*pH, dan brix*temperatur sebesar satu poin mengurangi peluang sebesar 1,903;
2,215; dan 0,169 kali. Sehingga model yang merepresentasikan peluang tumbuhnya
A.acidoterrestris CRA7152 dalam jus apel selama 16 hari adalah:
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan berbanding lurus dengan
banyaknya riset yang dilakukan. Semakin banyaknya riset yang dilakukan juga
akan berbanding lurus dengan banyaknya data yang harus diolah. Karena data
yang harus diolah semakin banyak, maka diperlukan suatu metode yang tepat
agar hasil olahan data yang didapatkan tepat sasaran dan informatif. Salah satu
metode yang banyak digunakan adalah model regresi logistik.
Kebanyakan bentuk riset yang sekarang dilakukan memiliki tujuan untuk
mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Salah satu riset
yang dilakukan adalah menentukan pengaruh dari temperatur, pH, konsentrasi
padatan terlarut, dan konsentrasi nisin terhadap peluang pertumbuhan
Alicyclobacillus acidoterrestris di dalam jus apel. Peluang pertumbuhan A.
acidoterrestris pada jus apel penting untuk diketahui karena pertumbuhan A.
acidoterrestris yang tinggi akan menurunkan kualitas jus apel sehingga bisa
menurunkan pula kualitas produk atau mengurangi jumlah produk yang layak
jual.
Untuk menentukan paramater yang bisa mempengaruhi pertumbuhan A.
acidoterrestris dan pengaruhnya terhadap pertumbuhan A. acidoterrestris
dilakukan riset yang hasilnya ditampilkan dalam makalah ini. Agar dapat
mengatahui faktor apa yang benar-benar berpengaruh pada pertumbuhan A.
acidoterrestris dan dapat menentukan modelnya, dalam pengolahan data riset
digunakan metode regresi logistik (Pena et al., 2011).
1.2
Tujuan
1. Menentukan pengaruh pH, nisin, temperatur dan konsentrasi padatan terlarut
terhadap peluang pertumbuhan Alicyclobacillus acidoterrestris CRA 7152
dalam jus apel.
2. Menentukan model peluang pertumbuhan Alicyclobacillus acidoterrestris
CRA 7152 dalam jus apel berdasarkan pengaruh pH, temperatur, konsentrasi
nisin dan konsentrasi padatan terlarut (Brix).
2
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Regresi logistik merupakan metode analisis regresi yang digunakan ketika
variabel terikat/dependen (respon) merupakan variabel dikotomi dan banyak
diaplikasikan dalam penelitian sosial ilmiah (Peng dan So, 2002). Variabel dikotomi
biasanya hanya terdiri dari dua nilai yang mewakili kemunculan atau tidak adanya suatu
kejadian yang biasanya diberi angka 0 atau 1 (Novianti dan Purnami, 2012). Di dalam
statistik, regresi logistik, seringkali disebut model logistik atau model logit, digunakan
untuk memprediksi kemungkinan atau probabilitas dari suatu kejadian dengan data
fungsi logit dari kurva logistik. Bentuk analisis regresi banyak menggunakan beberapa
variabel yang berupa numerik atau kategoris.
Regresi logistik akan membentuk variabel prediktor atau respon yang
merupakan kombinasi linier dari variabel bebas/independen. Nilai variabel prediktor ini
kemudian ditransformasikan menjadi probabilitas dengan fungsi logit. Regresi logistik
juga menghasilkan rasio peluang (odds ratios) terkait dengan nilai setiap prediktor.
Peluang (odds) dari suatu kejadian diartikan sebagai probabilitas hasil yang muncul dan
dibagi dengan probabilitas suatu kejadian tidak terjadi. Secara umum, rasio peluang
merupakan sekumpulan peluang yang dibagi oleh peluang lainnya. Rasio peluang bagi
prediktor diartikan sebagai jumlah relatif yang menunjukkan peluang hasil meningkat
(rasio peluang > 1) atau peluang hasil menurun (rasio peluang < 1) ketika nilai variabel
prediktor meningkat sebesar 1 unit. Tidak seperti regresi linier biasa, regresi logistik
tidak mengasumsikan hubungan antara variabel bebas (independen) dan variabel terikat
(dependen) secara linier. Regresi logistik merupakan regresi non linier dimana model
yang ditentukan akan mengikuti pola kurva seperti gambar 2.1.
Gambar 2.1 Grafik regresi logistik
3
Bentuk umum dari model regresi logistik untuk satu prediktor (Peng dan So,
2002) sebagai berikut:
ln
= log (odds) = logit =
+ x
(1)
merupakan probabilitas (Y = outcome of interest|X = x) =
merupakan intercept atau konstanta dan
Keterangan,
(2)
merupakan slope atau
kemiringan. Sedangkan, bentuk umum untuk model regresi logistik dengan lebih dari
satu prediktor adalah:
ln
=
+
1x1
+
2x2 + … +
kxk
(3)
=
probabilitas (Y = outcome of interest|X1 = x1, X2 = x2, … , Xk = xk)
(4)
=
Keterangan,
s
merupakan kumpulan prediktor.
dan
s
diestimasi dengan
menggunakan metoda kemungkinan maksimum (maximum likelihood method). Metoda
ini didesain untuk memaksimalkan kemungkinan perolehan data yang diberikan dengan
berbagai parameter (Peng dan So, 2002).
4
BAB III
DATA DAN HASIL
3.1
Data
Sesuai dengan tujuan, telah dilakukan penelitian untuk mengetahui
pengaruh temperatur (25-50oC), pH (2,5-5,5), konsentrasi padatan terlarut (1119 Brix) dan konsentrasi nisin (0-70 IU/mL) terhadap peluang pertumbuhan
Alicyclobacillus acidoterrestris CRA 7152 dalam jus apel. Penelitian dilakukan
dengan mengambil sampel sebanyak 74 sampel yakni diperoleh dari 37
perlakuan dengan 2 kali ulangan (Tabel 3.1) dan dataset (terlampir) diolah
menggunakan analisis regresi logistik. Adapun variabel yang diteliti adalah
sebagai berikut. Variabel Bakteri sebagai variabel respons atau variabel
independen yang memiliki keluaran biner dengan
0 : tidak tumbuh
1 : tumbuh
Variabel prediktor yang dianggap memiliki pengaruh terhadap variabel respons
yakni :
x1 (pH)
= pH
x2 (Nisin)
= nisin (IU/mL)
x3 (Temperatur)
= temperatur (oC)
x4 (Brix)
= konsentrasi padatan terlarut (Brix)
x5 (BrixpH)
= Brix * pH
x6 (Brixnisin)
= Brix * Nisin
x7 (Brixtemperatur)
= Brix * Temperatur
Tabel 3.1 Penggalan Data Pertumbuhan A. acidoterrestris CRA7152 dalam Jus Apel
pH
Nisin
Temperatur
Brix
BrixpH
Brixnisin
Brixtemperatur
Bakteri
5,5
70
50
11
60,5
770,0
550,0
0
5,5
70
43
19
104,5
1330,0
817,0
0
5,5
50
43
13
71,5
650,0
559,0
1
5,5
50
35
15
82,5
750,0
525,0
1
5,5
30
35
13
71,5
390,0
455,0
1
5,5
30
25
11
60,5
330,0
275,0
0
5,5
0
50
19
104,5
0,0
950,0
0
5
3.2
Hasil
3.2.1 Statistik Deskriptif
a)
e)
b)
d)
c)
f)
g)
Gambar 3.1 Histogram Data Variabel Prediktor; a)pH b)Nisin c)Temperatur d)Brix
e)BrixpH f)Brixnisin g)Brixtemperatur
Secara umum, tidak terdapat pencilan pada setiap variabel prediktor
(Gambar 3.2). Interpretasi statistik deskriptif untuk setiap variabel prediktor
adalah sebagai berikut.
1. pH
Pada data variabel pH, nilai mean lebih besar dibanding nilai median.
Nilai mean bersifat tidak robust sehingga mudah mengalami pergeseran
apabila terdapat nilai yang besar. Data terpusat pada pH 4 dilihat dari median
dan modusnya yang sama. Karena mean lebih besar daripada median maka
distribusi pH menceng/skew positif. Dari histogram pH dapat disimpulkan pH
dengan nilai kecil lebih banyak digunakan dalam penelitian. Hal ini akan
membuat model lebih sesuai untuk memprediksi pertumbuhan bakteri pada
suasana lebih asam.
2. Nisin
Dari histogram variabel nisin dapat dilihat konsentrasi nisin yang rendah
cenderung lebih banyak digunakan. Hal ini terbukti dengan nilai mean yang
lebih besar daripada median. Namun skewness bernilai negatif karena terdapat
sebagian data besar. Nilai mean lebih besar daripada median kemungkinan
disebabkan adanya nilai yang besar sehingga bergeser lebih tinggi. Hal ini
dilihat pula dari jangkauan data konsentrasi nisin yang cukup besar yakni 70.
3. Temperatur
Histogram temperatur menunjukkan bahwa data menceng ke kiri (skew
negatif). Hal ini didukung oleh mean yang lebih kecil dari median. Histogram
berpuncak tunggal karena terdapat 1 modus yakni temperatur 43oC. Dapat
6
disimpulkan bahwa temperatur yang digunakan cenderung temperatur tinggi.
4. Brix
Persebaran data brix tidak terlalu lebar. Variansinya cukup kecil
dibanding persebaran data lain. Histogram menunjukkan distribusi data brix
menceng ke kanan/ positif sejalan dengan mean yang lebih tinggi dari
mediannya. Hal ini berarti bahwa yang banyak digunakan adalah konsentrasi
brix yang rendah.
5. Brix*pH
Hubungan perkalian antara nilai brix dan pH menghasilkan kombinasi
data dengan distribusi sebagian besar data berpusat pada nilai brix dan pH
kecil dilihat dari kemencengan yang positif.
6. Brix*Nisin
Hubungan perkalian antara brix dengan nisin menghasilkan kombinasi
data dengan distribusi kemencengan positif dilihat pula dari histogram data
banyak berkumpul pada nilai kecil. Akan tetapi, mean lebih besar daripada
median menunjukkan adanya data bernilai tinggi sehingga mean bergeser. Hal
ini dipengaruhi jangkauan yang besar yakni 1330.
7. Brix*Temperatur
Hubungan perkalian antara brix dengan temperatur menghasilkan
kombinasi data dengan distribusi kemencengan positif karena modus terdapat
pada daerah bernilai kecil. Bila dilihat, histogram brix*temperatur cukup
berbeda dengan histogram brix saja dan temperatur saja. Persebaran data
brix*temperatur lebih besar dan beragam.
1500
1000
500
0
Brix
pH
Nisin Temperatur
Brix
BrixpH
BrixNisin Temperatur Bakteri
-500
Gambar 3.2 Boxplot Data Variabel Prediktor; pH, Nisin, Temperatur, Brix, BrixpH,
Brixnisin, Brixtemperatur
7
3.2.2 Regresi Logistik
Tabel 3.2 Ringkasan Hasil Regresi Logistik menggunakan SPSS
Step 0
Case processing summary
Dependent variable encoding
Cassification table
(constant is included)
Included in analysis
74 (100%)
Missing cases
0
Original value
Tumbuh
Tidak tumbuh
Internal value
1
0
Percentage correct
64,9
Cut value
0,500
Berdasarkan Tabel 3.2 dapat diketahui jumlah data yang dianalisis
sebanyak 74 data (included in Analysis), sedangkan missing cases bernilai nol
(0) menunjukan tidak ada data yang hilang ketika proses analisis data dilakukan.
Didapat informasi bahwa tabel tersebut mengkategorikan variabel dependen
menjadi 1 untuk yang tumbuh dan 0 untuk yang tidak tumbuh.
Output classification table diatas menjelaskan bahwa persentase variabel
yang diprediksi sebesar 64,9% adalah baik. Atau dengan kata lain, semua data
independen yang dianalisis sebesar 64,9% berpengaruh terhadap nilai variabel
dependen dengan mengikutsertakan parameter konstanta.
Cut value yang terdapat dalam output di atas mengindikasikan batas
peluang setiap kejadian sukses dan gagal. Jika nilai prediksi dalam data (PRE_1)
lebih dari 0,5 maka bakteri tumbuh (ditunjukkan dalam variabel PGR_1 dengan
nilai 1) dalam data SPSS. Sebaliknya, jika nilainya kurang dari 0,5 maka
hasilnya tidak sukses atau gagal (ditunjukkan dalam variabel PGR_1 dengan
nilai 0).
Berdasarkan output yang ada, untuk mendapatkan model regresi logistik
yang terbaik maka perlu dilakukan beberapa pengujian antara lain:
1. Uji Parameter β0
Tabel 3.3 Hasil Regresi Logistik untuk uji parameter β0
Step 0
Variables in the equation
P-value
8
0,012
Dari Tabel 3.3 dapat dilakukan uji hipotesis sebagai berikut:
a. Hipotesis
d. Daerah Kritis
H0 : β0 = 0 (model tidak sesuai)
H0 ditolak jika P-value < α
H1 : β0 ≠ 0 (model sesuai)
P-value (0.012) < α (0.05)
b. Tingkat Signifikasi
e. Keputusan
α = 5%
Tolak H0 (H0 tidak diterima)
c. Statistik Uji
f. Kesimpulan
P-value = 0.012
Dengan
%
dapat
disimpulkan bahwa model sesuai
2. Uji Overall
Step 1
Tabel 3.4 Ringkasan Hasil Regresi Logistik untuk Uji Overall
Omnibus tests of model coefficients
Chi-square
Df
P-value
73,992
7
0,000
Hosmer and Lemeshow test
Chi-square
Df
P-value
4,056
7
0,773
Model summary
Nagelkerke R Square
0,870
Percentage correct
97,3
Cut value
0,500
Classification table
Berdasarkan Tabel 3.4 dapat dilakukan uji hipotesis terhadap nilai
Ominubus sebagai berikut:
d. Daerah Kritis
a. Hipotesis
H0 : Tidak ada variabel X signi-
H0 ditolak jika P-value < α
fikan mempengaruhi variabel Y
P-value (0.000) < α (0.05)
H1 : Minimal ada satu variabel X
yang signifikan mempengaruhi
e. Keputusan
Tolak H0
f. Kesimpulan
variabel Y
b. Tingkat Signifikasi
Dengan
α = 5%
%
dapat
disimpulkan bahwa minimal ada
c. Statistik Uji
satu variabel X yang signifikan
P-value = 0,000
mempengaruhi variabel Y
9
Selain menggunakan nilai Omnibus, uji overall juga dapat dilakukan
dengan menggunakan nilai Hosmer dan Lemeshow seperti berikut:
a. Hipotesis
d. Daerah Kritis
H0 : Model telah cukup mampu
H0 ditolak jika P-value < α
menjelaskan data (sesuai)
P-value (0.773) > α (0.05)
H1 : Model tidak cukup mampu
menjelaskan data
e. Keputusan
Gagal tolak H0
b. Tingkat Signifikasi
f. Kesimpulan
α = 5%
Dengan
c. Statistik Uji
% dapat disimpulkan
bahwa model regresi logistik yang
P-value = 0,773
digunakan telah cukup mampu
menjelaskan data (sesuai)
Selain itu nilai Nagelkerke R menyakatan bahwa sebanyak 87%
keragaman dapat dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya (13%) dijelaskan
oleh faktor (variabel) lain diluar model penelitian.
Cut value yang terdapat dalam output di atas mengindikasikan batas
peluang setiap kejadian sukses dan gagal. Jika nilai prediksi dalam data (PRE_1)
lebih dari 0,5 maka kejadian ini sukses atau diterima (ditunjukkan dalam
variabel PGR_1 dengan nilai 1) dalam data SPSS. Sebaliknya, jika nilainya
kurang dari 0,5 maka hasilnya tidak sukses atau gagal (ditunjukkan dalam
variabel PGR_1 dengan nilai 0). Dari data tersebut dapat diketahui juga bahwa
nilai-nilai prediksi dapat memprediksi variabel-variabel dengan tingkat
kebenaran 97,3% (lebih besar daripada ketika mengikutsertakan konstanta)
3. Uji Parsial
Step 1
Tabel 3.5 Hasil Regresi Logistik untuk Uji Parsial
Variable
pH
Nisin
Temperatur
Brix
BrixpH
Brixnisin
Brixtemperatur
Constant
Coefficient (β)
43,002
-1,903
3,185
13,412
-2,215
0,100
-0,169
-260,745
10
P-value
0,050
0,046
0,038
0,049
0,052
0,046
0,042
0,045
Dari tabel 3.5 dapat dilakukan uji hipotesis untuk setiap βi. Sebagai
contoh dilakukan uji hipotesis terhadap pH sebagai berikut:
Untuk β1
a. Hipotesis
d. Daerah Kritis
H0 : β1 = 0 (Variabel pH tidak
H0 ditolak jika P-value
signifikan mempengaruhi Y)
P-value (0.050)
H1 : β1 ≠ 0 (Variabel pH
α
α (0.05)
e. Keputusan
signifikan mempengaruhi Y)
Tolak H0
b. Tingkat Signifikasi
f. Kesimpulan
α = 5%
Dengan
c. Statistik Uji
%
dapat
disimpulkan bahwa variable pH
P-value = 0,050
signifikan mempengaruhi Y
Dilakukan hal yang sama untuk β2, β3, β4, β5, β6, dan β7 dengan hasil seperti
yang ditunjukkan oleh Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Hasil Uji Parsial
Variabel
Simbol
pH
Nisin
Temperatur
Brix
BrixpH
Brixnisin
Brixtemperatur
Konstanta
Koefisien
β1
β2
β3
β4
β5
β6
β7
α
43,002
-1,903
3,185
13,412
-2,215
0,100
-0,169
-260,745
P-value
0,050
0,046
0,038
0,049
0,052
0,046
0,042
0,045
Kesimpulan
(Pengaruh)
Signifikan
Signifikan
Signifikan
Signifikan
Tidak Signifikan
Signifikan
Signifikan
Setelah dilakukan uji overall dan parsial didapatkan model logit berdasarkan
persamaan (3) sebagai berikut:
Logit (p) = Ln
= -260,745 + 43,002*pH - 1,903*Nisin +
3,185*Temperatur + 13,412*Brix - 2,215*Brix*pH + 0,100*Brix*Nisin 0,169*Brix*Temperatur
11
Namun karena variabel BrixpH secara statistik tidak berpengaruh secara
signifikan, maka model seharusnya tidak memasukkan variabel BrixpH.
Variabel BrixpH dikatakan tidak signifikan secara statistik, bukan berarti
pengaruhnya tidak ada (nol rasio), melainkan ada pengaruhnya, hanya saja
sangat kecil.
Bila variabel BrixpH dieliminasi kemudian dilakukan regresi logistik
tanpa variabel BrixpH, didapati hasil model yang tidak sesuai dengan hasil
observasi. Hal ini dibuktikan dengan perbandingan hasil uji Hosmer dan
Lemeshow sebagai berikut.
Tabel 3.7 Uji Hosmer dan Lemeshow Model dengan dan tanpa variabel BrixpH
Model
df
Dengan variabel BrixpH
Tanpa variabel BrixpH
7
Chisquare
4,056
25,860
Chi-square
Tabel
P-value
α
14,07
0,773
0,001
0,05
Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa model dengan variabel
BrixpH lebih merepresentasikan observasi dibandingkan model tanpa variabel
BrixpH. Hal ini dikarenakan nilai chi-square lebih kecil dari chi-square tabel
dan P-value lebih besa dari α dimiliki oleh model dengan variabel BrixpH,
bukan model tanpa variabel BrixpH. Dengan demikian, model dengan 7
variabel (termasuk variabel BrixpH) tetap dipertahankan sebagai model yang
diajukan yakni
= -260,745 + 43,002*pH - 1,903*Nisin +
Logit (p) = Ln
3,185*Temperatur + 13,412*Brix - 2,215*Brix*pH + 0,100*Brix*Nisin 0,169*Brix*Temperatur
Serta didapatkan model peluang pertumbuhan bakteri berdasarkan persamaan
(4) sebagai berikut :
dengan
pH= pH
N= Nisin
T= Temperatur
12
B= Brix
4. Interpretasi dan Peluang
Berdasarkan tabel 3.12 dapat diinterpretasikan sebagai berikut:
1.
Setiap peningkatan variabel pH, temperatur, brix, dan brix*nisin
sebesar satu poin membuat kecenderungan bakteri tumbuh berturutturut sebesar 43,002; 3,185; 13,412; dan 0,100 kali. Setiap
peningkatkan variabel nisin, brix*pH, dan brix*temperatur sebesar
satu poin mengurangi peluang tumbuh bakteri berturut-turut sebesar
1,903; 2,215; dan 0,169 kali.
2.
Peluang A. acidoterrestris untuk tumbuh dalam jus apel selama 16
hari dan prediksi titik kristis setiap variabel dideskripsikan dengan
model:
Sehingga, misalkan untuk suatu percobaan dengan pH 4,5; konsentrasi
Nisin 60 IU/mL, temperatur 40oC dan konsentrasi padatan terlarut 12
Brix, maka peluang tumbuhnya bakteri adalah sebesar
yang berarti bahwa peluang tumbuhnya bakteri sangat kecil (<
0,5)sehingga kemungkinan dengan kondisi tersebut jus apel tidak akan
ditumbuhi bakteri A. acidoterrestris.
Sedangkan, misalnya untuk kondisi pH 5,4; nisin 20 IU/mL,
temperatur 37, dan brix 15, peluangnya adalah sebesar 0,999962775
(> 0,5). Artinya sangat besar kemungkinan bakteri A. acidoterrestris
untuk tumbuh dalam jus apel pada kondisi tersebut.
Model logit di atas sangat berguna untuk memprediksi tumbuh
tidaknya bakteri A. acidoterrestris dalam jus apel sehingga kualitas jus
apel dapat dijaga.
13
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1
Kesimpulan
1. Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa
variabel
yang
mempengaruhi
tumbuh
atau
tidaknya
bakteri
A.
acidoterrestris dalam jus apel selama 16 hari secara signifikan ialah pH,
nisin, temperatur, konsentrasi padatan terlarut serta hubungan perkalian
antara konsentrasi padatan terlarut dengan pH, nisin, dan temperatur.
Variabel-variabel yang berpengaruh tersebut mempengaruhi variabel
respons sebesar 87% dan sisanya dipengaruhi variabel lain diluar model.
2.
Peluang yang didapat untuk memprediksi pertumbuhan bakteri A.
acidoterrestris dalam jus apel selama 16 hari dimodelkan dalam persamaan
dengan
pH = pH, N = konsentrasi nisin (IU/mL), T = Temperatur (oC), dan
B = konsentrasi padatan terlarut (Brix)
4.2
Saran
1. Diperlukan penelitian lebih lanjut variabel lain selain pH, temperatur, nisin
dan brix yang dapat mempengaruhi pertumbuhan bakteri A. acidoterrestrisi
dalam jus apel dengan waktu yang lebih bervariasi.
2. Diperlukan pendekatan metode analisis statistik lainnya selain maximum
likelihood untuk mendapatkan model yang lebih akurat.
3. Diperlukan interpretasi lebih lanjut dari model untuk aplikasi batasanbatasan variabel terhadap respons.
14
DAFTAR PUSTAKA
Novianti, F. A. dan S. W. Purnami. 2012. Analisis Diagnosis Pasien Kanker
Payudara Menggunakan Regresi Logistik dan Support Vector Machine
(SVM) Berdasarkan Hasil Mamografi. Jurnal Sains dan Seni ITS. 1(1), 147152.
Pena, W. E. L., P. R. De Massaguer, A. D. G. Zuniga, dan S. H. Saraiva. 2011.
Modeling the Growth Limit of Alicyclobacillus acidoterrestris CRA7152 in
Apple Juice: Effect of pH, Brix, Temperature, and Nisin Concentration.
Journal of Food Processing and Preservation. 35, 509-517.
Peng, C. Y. J. dan T. S. H. So. 2002. Logistic Regression Analysis and Reporting:
A Primer. Understanding Statistics. 1(1), 31-70.
Widiarta, I. B. P. dan I G. N. Wardana. 2011. Analisis Pemilihan Moda dengan
Regresi Logistik pada Rencana Koridor Trayek Trans Sarbagita. Jurnal
Ilmiah Teknik Sipil. 15(2), 131-142.
15
LAMPIRAN
Tabel 1 Dataset Respons Tumbuh dan Tidak Tumbuh dari A. acidoterrestris CRA7152 dalam Jus Apel
pH
Nisin
Temperatur
Brix
BrixpH
Brixnisin
Brixtemperatur
5,5
70
50
11
60,5
770,0
550,0
5,5
70
43
19
104,5
1330,0
817,0
5,5
50
43
13
71,5
650,0
559,0
5,5
50
35
15
82,5
750,0
525,0
5,5
30
35
13
71,5
390,0
455,0
5,5
30
25
11
60,5
330,0
275,0
5,5
0
50
19
104,5
0,0
950,0
5,5
0
25
15
82,5
0,0
375,0
3,5
70
43
15
52,5
1050,0
645,0
3,5
70
35
11
38,5
770,0
385,0
3,5
50
50
13
45,5
650,0
650,0
3,5
50
35
19
66,5
950,0
665,0
3,5
30
50
11
38,5
330,0
550,0
3,5
30
43
15
52,5
450,0
645,0
3,5
0
25
19
66,5
0,0
475,0
5,0
70
25
15
75,0
1050,0
375,0
5,0
70
25
13
65,0
910,0
325,0
5,0
50
50
15
75,0
750,0
750,0
5,0
50
25
19
95,0
950,0
475,0
5,0
30
43
19
95,0
570,0
817,0
5,0
30
43
11
55,0
330,0
473,0
5,0
0
50
13
65,0
0,0
650,0
5,0
0
35
11
55,0
0,0
385,0
4,0
70
50
19
76,0
1330,0
950,0
4,0
70
35
13
52,0
910,0
455,0
4,0
50
43
11
44,0
550,0
473,0
4,0
50
25
11
44,0
550,0
275,0
4,0
30
50
15
60,0
450,0
750,0
4,0
30
35
19
76,0
570,0
665,0
4,0
30
25
13
52,0
390,0
325,0
4,0
0
43
15
60,0
0,0
645,0
4,0
0
43
13
52,0
0,0
559,0
3,5
0
35
11
38,5
0,0
385,0
4,0
0
35
11
44,0
0,0
385,0
5,0
0
43
11
55,0
0,0
473,0
5,5
70
50
19
104,5
1330,0
950,0
3,5
0
25
11
38,5
0,0
275,0
5,5
70
50
11
60,5
770,0
550,0
5,5
70
43
19
104,5
1330,0
817,0
5,5
50
43
13
71,5
650,0
559,0
5,5
50
35
15
82,5
750,0
525,0
5,5
30
35
13
71,5
390,0
455,0
5,5
30
25
11
60,5
330,0
275,0
5,5
0
50
19
104,5
0,0
950,0
5,5
0
25
15
82,5
0,0
375,0
3,5
70
43
15
52,5
1050,0
645,0
3,5
70
35
11
38,5
770,0
385,0
3,5
50
50
13
45,5
650,0
650,0
3,5
50
35
19
66,5
950,0
665,0
3,5
30
50
11
38,5
330,0
550,0
3,5
30
43
15
52,5
450,0
645,0
3,5
0
25
19
66,5
0,0
475,0
5,0
70
25
15
75,0
1050,0
375,0
5,0
70
25
13
65,0
910,0
325,0
5,0
50
50
15
75,0
750,0
750,0
5,0
50
25
19
95,0
950,0
475,0
5,0
30
43
19
95,0
570,0
817,0
5,0
30
43
11
55,0
330,0
473,0
5,0
0
50
13
65,0
0,0
650,0
5,0
0
35
11
55,0
0,0
385,0
4,0
70
50
19
76,0
1330,0
950,0
4,0
70
35
13
52,0
910,0
455,0
4,0
50
43
11
44,0
550,0
473,0
4,0
50
25
11
44,0
550,0
275,0
4,0
30
50
15
60,0
450,0
750,0
4,0
30
35
19
76,0
570,0
665,0
4,0
30
25
13
52,0
390,0
325,0
4,0
0
43
15
60,0
0,0
645,0
4,0
0
43
13
52,0
0,0
559,0
3,5
0
35
11
38,5
0,0
385,0
4,0
0
35
11
44,0
0,0
385,0
5,0
0
43
11
55,0
0,0
473,0
5,5
70
50
19
104,5
1330,0
950,0
3,5
0
25
11
38,5
0,0
275,0
*Data BrixpH, Brixnisin, dan Brixtemperatur tidak didapat secara mentah dari data jurnal namun dihitung sendiri.
Sumber dataset : www.stat.ufl.edu/~winner/datasets.html [Online]
Sumber jurnal
: Modeling the Growth Limit of Alicyclobacillus acidoterrestris CRA7152 in
Apple Juice: Effect of pH, Brix, Temperature, and Nisin Concentration
Bakteri
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
Tabel 2 Statistik Deskriptif Variabel Prediktor
Parameter
Mean
Median
Modus
Minimum
Maximum
Range
Standar Deviasi
Variansi
Skewness
Kurtosis
Kuartil Bawah
Kuartil Atas
Jarak Interkuartil
Batas Bawah
Pencilan
Batas Atas
Pencilan
Pencilan
pH
4,486
4,0
4,0
3,5
5,5
2,0
0,789
0,623
0,046
-1,656
4,0
5,0
1,0
Nisin
35,14
30
0
0
70
70
26,957
726,694
-0,102
-1,412
0
50
50
Temp
38,38
43
43
25
50
25
9,279
86,101
-0,239
-1,289
35
43
8
Brix
14,24
13
11
11
19
8
3,082
9,502
0,526
-1,165
11
15
4
BrixpH
64,189
60,5
38,5
38,5
104,5
66,0
19,105
364,99
0,661
-0,334
52,0
75,0
23,0
BrixNisin
515,14
550
0
0
1330
1330
425,261
180.847,242
0,276
-0,944
0
770
770
BrixTemp
549,62
525
385
275
950
675
190,331
36.225,937
0,561
-0,439
385
650
265
2,5
-75
23
5
17,5
-1,155
-12,5
6,5
125
55
21
109,5
1925
1047,5
Tidak
ada
Tidak
ada
Tidak
ada
Tidak
ada
Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
Proses Pengolahan Data dengan Regresi Logistik menggunakan SPSS dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Membuka Lembar Kerja SPSS
Langkah-langkah yang diperlukan dalam menggunakan SPSS adalah sebagai berikut :
a. Klik start
b. Kemudian klik SPSS pada menu start
c. Setelah itu, maka muncul lembar kerja SPSS yang siap untuk digunakan
d. Kemudian klik variable view kemudian diketikkan nama variabel dengan nama pH, Temperatur, Nisin, Brix,
BrixpH, Brixtemperatur, Brixnisin, dan Bakteri.
Gambar 1 Membuat nama variabel
e.
Input data
Tabel 3 Data yang telah diinput
f.
Value label dibuat dengan cara klik values pada variable Bakteri yang bernilai 1 untuk tumbuh dan 0 untuk
tidak tumbuh.
Gambar 2 Membuat value label
2. Melakukan Regresi Logistik
Langkah-langkah yang diperlukan untuk melakukan analisis regresi logistik antara lain:
a. Klik analyze, pilih regression, kemudian pilih binary logistic
Gambar 3 Pemilihan menu analyze
b.
Muncul kotak dialog linear regression, kemudian dimasukkan variabel Bakteri sebagai variabel dependen dan
variabel pH, Temperatur, Nisin, Brix, BrixpH, Brixtemperatur, dan Brixnisin sebagai variabel independen.
Kemudian metode enter dipilih.
c.
Klik save, beri tanda pada probabilities dan group membership, kemudian klik continue
d.
Klik options, beri tanda pada classification plots, hosmer-lemeshow goodness of fit, correlations of estimaes
dan include constant in model, kemudian klik continue
e.
Klik Ok
Gambar 4 Kotak dialog logistic regression
Gambar 5 Kotak dialog logistic regression save
Gambar 6 Kotak dialog logistic regression options
Hasil Output Regresi Logistik menggunakan SPSS
Tabel 4 Case processing summary
Tabel 5 Dependent variable encoding
Tabel 6 Classification tablea,b
Tabel 7 Variables in the equation
Tabel 8 Omnibus tests of model coefficients
Tabel 9 Hosmer and lemeshow test
Tabel 10 Model summary
Tabel 11 Classification tablea
Tabel 12 Variables in the equation block 1
BE 3105 Analisis dan Interpretasi Data
Aplikasi Regresi Logistik dalam Pemodelan Pertumbuhan Bakteri Alicyclobacillus
acidoterrestris CRA7152 dalam Jus Apel yang dipengaruhi pH, Brix, Temperatur
dan Konsentrasi Nisin
Anggota:
Kelompok 7
Elisa Frederica S.
Hafsah
Ricky
Grace Amadea
Valenikhe F. N.
11213007
11213015
11213023
11213031
11213039
ANALISIS DAN INTERPRETASI DATA
PROGRAM STUDI REKAYASA HAYATI
SEKOLAH ILMU DAN TEKNOLOGI HAYATI
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Desember 2015
RINGKASAN
Penelitian yang banyak saat ini menyebabkan banyaknya data yang harus
diolah sehingga dibutuhkan suatu metode yang tepat untuk mengolah semua data
tersebut. Salah satu metode yang bisa digunakan adalah regresi logistik. Regresi
logistik biasanya digunakan untuk menganalisa regresi dengan variabel dikotomi.
Variabel dikotomi artinya hanya ada 2 nilai yang mewakili suatu kejadian (0 atau 1).
Variabel prediktor yang didapat dari regresi logistik dapat ditransformasikan menjadi
probabilitas dengan fungsi logistik. Regresi logistik merupakan regresi non linier
artinya tidak ada asumsi keterkaitan variabel-variabelnya secara linier.
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh temperatur (25-50oC),
pH (2,5-5,5), konsentrasi padatan terlarut (11-19 Brix) dan konsentrasi nisin (0-70
IU/mL) terhadap peluang pertumbuhan Alicyclobacillus acidoterrestris CRA7152
dalam jus apel. Ada 74 sampel yang diolah dengan variabel yang ditinjau berupa tumbuh
tidaknya, pH, kadar nisin, temperatur, konsentrasi padatan terlarut (Brix), Brix*pH, Brix*Nisin
dan Brix*Temperatur.
Analisa regresi dilakukan dengan SPSS tanpa ada data yang hilang (missing
case). Output yang diperoleh adalah persentase variabel yang diprediksi sebesar 64,9%
adalah baik. Selanjutnya untuk memperoleh model regresi logistik, dilakukan beberapa
pengujian yaitu uji parameter β0, uji overall dan uji parsial. Kesimpulan secara
keseluruhan dari uji tersebut adalah dengan α =5%, model tersebut sesuai, minimal ada
satu variabel X yang signifikan mempengaruhi variabel Y dan semua variabel X yang
ditinjau berpengaruh secara signifikan terhadap Y.
Hasil interpretasi menunjukkan setiap peningkatan variabel pH, temperatur,
brix, dan brix*nisin sebesar satu poin membuat kecenderungan bakteri tumbuh berturutturut sebesar 43,002; 3,185; 13,412; dan 0,100 kali. Setiap peningkatkan variabel nisin,
brix*pH, dan brix*temperatur sebesar satu poin mengurangi peluang sebesar 1,903;
2,215; dan 0,169 kali. Sehingga model yang merepresentasikan peluang tumbuhnya
A.acidoterrestris CRA7152 dalam jus apel selama 16 hari adalah:
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan berbanding lurus dengan
banyaknya riset yang dilakukan. Semakin banyaknya riset yang dilakukan juga
akan berbanding lurus dengan banyaknya data yang harus diolah. Karena data
yang harus diolah semakin banyak, maka diperlukan suatu metode yang tepat
agar hasil olahan data yang didapatkan tepat sasaran dan informatif. Salah satu
metode yang banyak digunakan adalah model regresi logistik.
Kebanyakan bentuk riset yang sekarang dilakukan memiliki tujuan untuk
mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Salah satu riset
yang dilakukan adalah menentukan pengaruh dari temperatur, pH, konsentrasi
padatan terlarut, dan konsentrasi nisin terhadap peluang pertumbuhan
Alicyclobacillus acidoterrestris di dalam jus apel. Peluang pertumbuhan A.
acidoterrestris pada jus apel penting untuk diketahui karena pertumbuhan A.
acidoterrestris yang tinggi akan menurunkan kualitas jus apel sehingga bisa
menurunkan pula kualitas produk atau mengurangi jumlah produk yang layak
jual.
Untuk menentukan paramater yang bisa mempengaruhi pertumbuhan A.
acidoterrestris dan pengaruhnya terhadap pertumbuhan A. acidoterrestris
dilakukan riset yang hasilnya ditampilkan dalam makalah ini. Agar dapat
mengatahui faktor apa yang benar-benar berpengaruh pada pertumbuhan A.
acidoterrestris dan dapat menentukan modelnya, dalam pengolahan data riset
digunakan metode regresi logistik (Pena et al., 2011).
1.2
Tujuan
1. Menentukan pengaruh pH, nisin, temperatur dan konsentrasi padatan terlarut
terhadap peluang pertumbuhan Alicyclobacillus acidoterrestris CRA 7152
dalam jus apel.
2. Menentukan model peluang pertumbuhan Alicyclobacillus acidoterrestris
CRA 7152 dalam jus apel berdasarkan pengaruh pH, temperatur, konsentrasi
nisin dan konsentrasi padatan terlarut (Brix).
2
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Regresi logistik merupakan metode analisis regresi yang digunakan ketika
variabel terikat/dependen (respon) merupakan variabel dikotomi dan banyak
diaplikasikan dalam penelitian sosial ilmiah (Peng dan So, 2002). Variabel dikotomi
biasanya hanya terdiri dari dua nilai yang mewakili kemunculan atau tidak adanya suatu
kejadian yang biasanya diberi angka 0 atau 1 (Novianti dan Purnami, 2012). Di dalam
statistik, regresi logistik, seringkali disebut model logistik atau model logit, digunakan
untuk memprediksi kemungkinan atau probabilitas dari suatu kejadian dengan data
fungsi logit dari kurva logistik. Bentuk analisis regresi banyak menggunakan beberapa
variabel yang berupa numerik atau kategoris.
Regresi logistik akan membentuk variabel prediktor atau respon yang
merupakan kombinasi linier dari variabel bebas/independen. Nilai variabel prediktor ini
kemudian ditransformasikan menjadi probabilitas dengan fungsi logit. Regresi logistik
juga menghasilkan rasio peluang (odds ratios) terkait dengan nilai setiap prediktor.
Peluang (odds) dari suatu kejadian diartikan sebagai probabilitas hasil yang muncul dan
dibagi dengan probabilitas suatu kejadian tidak terjadi. Secara umum, rasio peluang
merupakan sekumpulan peluang yang dibagi oleh peluang lainnya. Rasio peluang bagi
prediktor diartikan sebagai jumlah relatif yang menunjukkan peluang hasil meningkat
(rasio peluang > 1) atau peluang hasil menurun (rasio peluang < 1) ketika nilai variabel
prediktor meningkat sebesar 1 unit. Tidak seperti regresi linier biasa, regresi logistik
tidak mengasumsikan hubungan antara variabel bebas (independen) dan variabel terikat
(dependen) secara linier. Regresi logistik merupakan regresi non linier dimana model
yang ditentukan akan mengikuti pola kurva seperti gambar 2.1.
Gambar 2.1 Grafik regresi logistik
3
Bentuk umum dari model regresi logistik untuk satu prediktor (Peng dan So,
2002) sebagai berikut:
ln
= log (odds) = logit =
+ x
(1)
merupakan probabilitas (Y = outcome of interest|X = x) =
merupakan intercept atau konstanta dan
Keterangan,
(2)
merupakan slope atau
kemiringan. Sedangkan, bentuk umum untuk model regresi logistik dengan lebih dari
satu prediktor adalah:
ln
=
+
1x1
+
2x2 + … +
kxk
(3)
=
probabilitas (Y = outcome of interest|X1 = x1, X2 = x2, … , Xk = xk)
(4)
=
Keterangan,
s
merupakan kumpulan prediktor.
dan
s
diestimasi dengan
menggunakan metoda kemungkinan maksimum (maximum likelihood method). Metoda
ini didesain untuk memaksimalkan kemungkinan perolehan data yang diberikan dengan
berbagai parameter (Peng dan So, 2002).
4
BAB III
DATA DAN HASIL
3.1
Data
Sesuai dengan tujuan, telah dilakukan penelitian untuk mengetahui
pengaruh temperatur (25-50oC), pH (2,5-5,5), konsentrasi padatan terlarut (1119 Brix) dan konsentrasi nisin (0-70 IU/mL) terhadap peluang pertumbuhan
Alicyclobacillus acidoterrestris CRA 7152 dalam jus apel. Penelitian dilakukan
dengan mengambil sampel sebanyak 74 sampel yakni diperoleh dari 37
perlakuan dengan 2 kali ulangan (Tabel 3.1) dan dataset (terlampir) diolah
menggunakan analisis regresi logistik. Adapun variabel yang diteliti adalah
sebagai berikut. Variabel Bakteri sebagai variabel respons atau variabel
independen yang memiliki keluaran biner dengan
0 : tidak tumbuh
1 : tumbuh
Variabel prediktor yang dianggap memiliki pengaruh terhadap variabel respons
yakni :
x1 (pH)
= pH
x2 (Nisin)
= nisin (IU/mL)
x3 (Temperatur)
= temperatur (oC)
x4 (Brix)
= konsentrasi padatan terlarut (Brix)
x5 (BrixpH)
= Brix * pH
x6 (Brixnisin)
= Brix * Nisin
x7 (Brixtemperatur)
= Brix * Temperatur
Tabel 3.1 Penggalan Data Pertumbuhan A. acidoterrestris CRA7152 dalam Jus Apel
pH
Nisin
Temperatur
Brix
BrixpH
Brixnisin
Brixtemperatur
Bakteri
5,5
70
50
11
60,5
770,0
550,0
0
5,5
70
43
19
104,5
1330,0
817,0
0
5,5
50
43
13
71,5
650,0
559,0
1
5,5
50
35
15
82,5
750,0
525,0
1
5,5
30
35
13
71,5
390,0
455,0
1
5,5
30
25
11
60,5
330,0
275,0
0
5,5
0
50
19
104,5
0,0
950,0
0
5
3.2
Hasil
3.2.1 Statistik Deskriptif
a)
e)
b)
d)
c)
f)
g)
Gambar 3.1 Histogram Data Variabel Prediktor; a)pH b)Nisin c)Temperatur d)Brix
e)BrixpH f)Brixnisin g)Brixtemperatur
Secara umum, tidak terdapat pencilan pada setiap variabel prediktor
(Gambar 3.2). Interpretasi statistik deskriptif untuk setiap variabel prediktor
adalah sebagai berikut.
1. pH
Pada data variabel pH, nilai mean lebih besar dibanding nilai median.
Nilai mean bersifat tidak robust sehingga mudah mengalami pergeseran
apabila terdapat nilai yang besar. Data terpusat pada pH 4 dilihat dari median
dan modusnya yang sama. Karena mean lebih besar daripada median maka
distribusi pH menceng/skew positif. Dari histogram pH dapat disimpulkan pH
dengan nilai kecil lebih banyak digunakan dalam penelitian. Hal ini akan
membuat model lebih sesuai untuk memprediksi pertumbuhan bakteri pada
suasana lebih asam.
2. Nisin
Dari histogram variabel nisin dapat dilihat konsentrasi nisin yang rendah
cenderung lebih banyak digunakan. Hal ini terbukti dengan nilai mean yang
lebih besar daripada median. Namun skewness bernilai negatif karena terdapat
sebagian data besar. Nilai mean lebih besar daripada median kemungkinan
disebabkan adanya nilai yang besar sehingga bergeser lebih tinggi. Hal ini
dilihat pula dari jangkauan data konsentrasi nisin yang cukup besar yakni 70.
3. Temperatur
Histogram temperatur menunjukkan bahwa data menceng ke kiri (skew
negatif). Hal ini didukung oleh mean yang lebih kecil dari median. Histogram
berpuncak tunggal karena terdapat 1 modus yakni temperatur 43oC. Dapat
6
disimpulkan bahwa temperatur yang digunakan cenderung temperatur tinggi.
4. Brix
Persebaran data brix tidak terlalu lebar. Variansinya cukup kecil
dibanding persebaran data lain. Histogram menunjukkan distribusi data brix
menceng ke kanan/ positif sejalan dengan mean yang lebih tinggi dari
mediannya. Hal ini berarti bahwa yang banyak digunakan adalah konsentrasi
brix yang rendah.
5. Brix*pH
Hubungan perkalian antara nilai brix dan pH menghasilkan kombinasi
data dengan distribusi sebagian besar data berpusat pada nilai brix dan pH
kecil dilihat dari kemencengan yang positif.
6. Brix*Nisin
Hubungan perkalian antara brix dengan nisin menghasilkan kombinasi
data dengan distribusi kemencengan positif dilihat pula dari histogram data
banyak berkumpul pada nilai kecil. Akan tetapi, mean lebih besar daripada
median menunjukkan adanya data bernilai tinggi sehingga mean bergeser. Hal
ini dipengaruhi jangkauan yang besar yakni 1330.
7. Brix*Temperatur
Hubungan perkalian antara brix dengan temperatur menghasilkan
kombinasi data dengan distribusi kemencengan positif karena modus terdapat
pada daerah bernilai kecil. Bila dilihat, histogram brix*temperatur cukup
berbeda dengan histogram brix saja dan temperatur saja. Persebaran data
brix*temperatur lebih besar dan beragam.
1500
1000
500
0
Brix
pH
Nisin Temperatur
Brix
BrixpH
BrixNisin Temperatur Bakteri
-500
Gambar 3.2 Boxplot Data Variabel Prediktor; pH, Nisin, Temperatur, Brix, BrixpH,
Brixnisin, Brixtemperatur
7
3.2.2 Regresi Logistik
Tabel 3.2 Ringkasan Hasil Regresi Logistik menggunakan SPSS
Step 0
Case processing summary
Dependent variable encoding
Cassification table
(constant is included)
Included in analysis
74 (100%)
Missing cases
0
Original value
Tumbuh
Tidak tumbuh
Internal value
1
0
Percentage correct
64,9
Cut value
0,500
Berdasarkan Tabel 3.2 dapat diketahui jumlah data yang dianalisis
sebanyak 74 data (included in Analysis), sedangkan missing cases bernilai nol
(0) menunjukan tidak ada data yang hilang ketika proses analisis data dilakukan.
Didapat informasi bahwa tabel tersebut mengkategorikan variabel dependen
menjadi 1 untuk yang tumbuh dan 0 untuk yang tidak tumbuh.
Output classification table diatas menjelaskan bahwa persentase variabel
yang diprediksi sebesar 64,9% adalah baik. Atau dengan kata lain, semua data
independen yang dianalisis sebesar 64,9% berpengaruh terhadap nilai variabel
dependen dengan mengikutsertakan parameter konstanta.
Cut value yang terdapat dalam output di atas mengindikasikan batas
peluang setiap kejadian sukses dan gagal. Jika nilai prediksi dalam data (PRE_1)
lebih dari 0,5 maka bakteri tumbuh (ditunjukkan dalam variabel PGR_1 dengan
nilai 1) dalam data SPSS. Sebaliknya, jika nilainya kurang dari 0,5 maka
hasilnya tidak sukses atau gagal (ditunjukkan dalam variabel PGR_1 dengan
nilai 0).
Berdasarkan output yang ada, untuk mendapatkan model regresi logistik
yang terbaik maka perlu dilakukan beberapa pengujian antara lain:
1. Uji Parameter β0
Tabel 3.3 Hasil Regresi Logistik untuk uji parameter β0
Step 0
Variables in the equation
P-value
8
0,012
Dari Tabel 3.3 dapat dilakukan uji hipotesis sebagai berikut:
a. Hipotesis
d. Daerah Kritis
H0 : β0 = 0 (model tidak sesuai)
H0 ditolak jika P-value < α
H1 : β0 ≠ 0 (model sesuai)
P-value (0.012) < α (0.05)
b. Tingkat Signifikasi
e. Keputusan
α = 5%
Tolak H0 (H0 tidak diterima)
c. Statistik Uji
f. Kesimpulan
P-value = 0.012
Dengan
%
dapat
disimpulkan bahwa model sesuai
2. Uji Overall
Step 1
Tabel 3.4 Ringkasan Hasil Regresi Logistik untuk Uji Overall
Omnibus tests of model coefficients
Chi-square
Df
P-value
73,992
7
0,000
Hosmer and Lemeshow test
Chi-square
Df
P-value
4,056
7
0,773
Model summary
Nagelkerke R Square
0,870
Percentage correct
97,3
Cut value
0,500
Classification table
Berdasarkan Tabel 3.4 dapat dilakukan uji hipotesis terhadap nilai
Ominubus sebagai berikut:
d. Daerah Kritis
a. Hipotesis
H0 : Tidak ada variabel X signi-
H0 ditolak jika P-value < α
fikan mempengaruhi variabel Y
P-value (0.000) < α (0.05)
H1 : Minimal ada satu variabel X
yang signifikan mempengaruhi
e. Keputusan
Tolak H0
f. Kesimpulan
variabel Y
b. Tingkat Signifikasi
Dengan
α = 5%
%
dapat
disimpulkan bahwa minimal ada
c. Statistik Uji
satu variabel X yang signifikan
P-value = 0,000
mempengaruhi variabel Y
9
Selain menggunakan nilai Omnibus, uji overall juga dapat dilakukan
dengan menggunakan nilai Hosmer dan Lemeshow seperti berikut:
a. Hipotesis
d. Daerah Kritis
H0 : Model telah cukup mampu
H0 ditolak jika P-value < α
menjelaskan data (sesuai)
P-value (0.773) > α (0.05)
H1 : Model tidak cukup mampu
menjelaskan data
e. Keputusan
Gagal tolak H0
b. Tingkat Signifikasi
f. Kesimpulan
α = 5%
Dengan
c. Statistik Uji
% dapat disimpulkan
bahwa model regresi logistik yang
P-value = 0,773
digunakan telah cukup mampu
menjelaskan data (sesuai)
Selain itu nilai Nagelkerke R menyakatan bahwa sebanyak 87%
keragaman dapat dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya (13%) dijelaskan
oleh faktor (variabel) lain diluar model penelitian.
Cut value yang terdapat dalam output di atas mengindikasikan batas
peluang setiap kejadian sukses dan gagal. Jika nilai prediksi dalam data (PRE_1)
lebih dari 0,5 maka kejadian ini sukses atau diterima (ditunjukkan dalam
variabel PGR_1 dengan nilai 1) dalam data SPSS. Sebaliknya, jika nilainya
kurang dari 0,5 maka hasilnya tidak sukses atau gagal (ditunjukkan dalam
variabel PGR_1 dengan nilai 0). Dari data tersebut dapat diketahui juga bahwa
nilai-nilai prediksi dapat memprediksi variabel-variabel dengan tingkat
kebenaran 97,3% (lebih besar daripada ketika mengikutsertakan konstanta)
3. Uji Parsial
Step 1
Tabel 3.5 Hasil Regresi Logistik untuk Uji Parsial
Variable
pH
Nisin
Temperatur
Brix
BrixpH
Brixnisin
Brixtemperatur
Constant
Coefficient (β)
43,002
-1,903
3,185
13,412
-2,215
0,100
-0,169
-260,745
10
P-value
0,050
0,046
0,038
0,049
0,052
0,046
0,042
0,045
Dari tabel 3.5 dapat dilakukan uji hipotesis untuk setiap βi. Sebagai
contoh dilakukan uji hipotesis terhadap pH sebagai berikut:
Untuk β1
a. Hipotesis
d. Daerah Kritis
H0 : β1 = 0 (Variabel pH tidak
H0 ditolak jika P-value
signifikan mempengaruhi Y)
P-value (0.050)
H1 : β1 ≠ 0 (Variabel pH
α
α (0.05)
e. Keputusan
signifikan mempengaruhi Y)
Tolak H0
b. Tingkat Signifikasi
f. Kesimpulan
α = 5%
Dengan
c. Statistik Uji
%
dapat
disimpulkan bahwa variable pH
P-value = 0,050
signifikan mempengaruhi Y
Dilakukan hal yang sama untuk β2, β3, β4, β5, β6, dan β7 dengan hasil seperti
yang ditunjukkan oleh Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Hasil Uji Parsial
Variabel
Simbol
pH
Nisin
Temperatur
Brix
BrixpH
Brixnisin
Brixtemperatur
Konstanta
Koefisien
β1
β2
β3
β4
β5
β6
β7
α
43,002
-1,903
3,185
13,412
-2,215
0,100
-0,169
-260,745
P-value
0,050
0,046
0,038
0,049
0,052
0,046
0,042
0,045
Kesimpulan
(Pengaruh)
Signifikan
Signifikan
Signifikan
Signifikan
Tidak Signifikan
Signifikan
Signifikan
Setelah dilakukan uji overall dan parsial didapatkan model logit berdasarkan
persamaan (3) sebagai berikut:
Logit (p) = Ln
= -260,745 + 43,002*pH - 1,903*Nisin +
3,185*Temperatur + 13,412*Brix - 2,215*Brix*pH + 0,100*Brix*Nisin 0,169*Brix*Temperatur
11
Namun karena variabel BrixpH secara statistik tidak berpengaruh secara
signifikan, maka model seharusnya tidak memasukkan variabel BrixpH.
Variabel BrixpH dikatakan tidak signifikan secara statistik, bukan berarti
pengaruhnya tidak ada (nol rasio), melainkan ada pengaruhnya, hanya saja
sangat kecil.
Bila variabel BrixpH dieliminasi kemudian dilakukan regresi logistik
tanpa variabel BrixpH, didapati hasil model yang tidak sesuai dengan hasil
observasi. Hal ini dibuktikan dengan perbandingan hasil uji Hosmer dan
Lemeshow sebagai berikut.
Tabel 3.7 Uji Hosmer dan Lemeshow Model dengan dan tanpa variabel BrixpH
Model
df
Dengan variabel BrixpH
Tanpa variabel BrixpH
7
Chisquare
4,056
25,860
Chi-square
Tabel
P-value
α
14,07
0,773
0,001
0,05
Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa model dengan variabel
BrixpH lebih merepresentasikan observasi dibandingkan model tanpa variabel
BrixpH. Hal ini dikarenakan nilai chi-square lebih kecil dari chi-square tabel
dan P-value lebih besa dari α dimiliki oleh model dengan variabel BrixpH,
bukan model tanpa variabel BrixpH. Dengan demikian, model dengan 7
variabel (termasuk variabel BrixpH) tetap dipertahankan sebagai model yang
diajukan yakni
= -260,745 + 43,002*pH - 1,903*Nisin +
Logit (p) = Ln
3,185*Temperatur + 13,412*Brix - 2,215*Brix*pH + 0,100*Brix*Nisin 0,169*Brix*Temperatur
Serta didapatkan model peluang pertumbuhan bakteri berdasarkan persamaan
(4) sebagai berikut :
dengan
pH= pH
N= Nisin
T= Temperatur
12
B= Brix
4. Interpretasi dan Peluang
Berdasarkan tabel 3.12 dapat diinterpretasikan sebagai berikut:
1.
Setiap peningkatan variabel pH, temperatur, brix, dan brix*nisin
sebesar satu poin membuat kecenderungan bakteri tumbuh berturutturut sebesar 43,002; 3,185; 13,412; dan 0,100 kali. Setiap
peningkatkan variabel nisin, brix*pH, dan brix*temperatur sebesar
satu poin mengurangi peluang tumbuh bakteri berturut-turut sebesar
1,903; 2,215; dan 0,169 kali.
2.
Peluang A. acidoterrestris untuk tumbuh dalam jus apel selama 16
hari dan prediksi titik kristis setiap variabel dideskripsikan dengan
model:
Sehingga, misalkan untuk suatu percobaan dengan pH 4,5; konsentrasi
Nisin 60 IU/mL, temperatur 40oC dan konsentrasi padatan terlarut 12
Brix, maka peluang tumbuhnya bakteri adalah sebesar
yang berarti bahwa peluang tumbuhnya bakteri sangat kecil (<
0,5)sehingga kemungkinan dengan kondisi tersebut jus apel tidak akan
ditumbuhi bakteri A. acidoterrestris.
Sedangkan, misalnya untuk kondisi pH 5,4; nisin 20 IU/mL,
temperatur 37, dan brix 15, peluangnya adalah sebesar 0,999962775
(> 0,5). Artinya sangat besar kemungkinan bakteri A. acidoterrestris
untuk tumbuh dalam jus apel pada kondisi tersebut.
Model logit di atas sangat berguna untuk memprediksi tumbuh
tidaknya bakteri A. acidoterrestris dalam jus apel sehingga kualitas jus
apel dapat dijaga.
13
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1
Kesimpulan
1. Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa
variabel
yang
mempengaruhi
tumbuh
atau
tidaknya
bakteri
A.
acidoterrestris dalam jus apel selama 16 hari secara signifikan ialah pH,
nisin, temperatur, konsentrasi padatan terlarut serta hubungan perkalian
antara konsentrasi padatan terlarut dengan pH, nisin, dan temperatur.
Variabel-variabel yang berpengaruh tersebut mempengaruhi variabel
respons sebesar 87% dan sisanya dipengaruhi variabel lain diluar model.
2.
Peluang yang didapat untuk memprediksi pertumbuhan bakteri A.
acidoterrestris dalam jus apel selama 16 hari dimodelkan dalam persamaan
dengan
pH = pH, N = konsentrasi nisin (IU/mL), T = Temperatur (oC), dan
B = konsentrasi padatan terlarut (Brix)
4.2
Saran
1. Diperlukan penelitian lebih lanjut variabel lain selain pH, temperatur, nisin
dan brix yang dapat mempengaruhi pertumbuhan bakteri A. acidoterrestrisi
dalam jus apel dengan waktu yang lebih bervariasi.
2. Diperlukan pendekatan metode analisis statistik lainnya selain maximum
likelihood untuk mendapatkan model yang lebih akurat.
3. Diperlukan interpretasi lebih lanjut dari model untuk aplikasi batasanbatasan variabel terhadap respons.
14
DAFTAR PUSTAKA
Novianti, F. A. dan S. W. Purnami. 2012. Analisis Diagnosis Pasien Kanker
Payudara Menggunakan Regresi Logistik dan Support Vector Machine
(SVM) Berdasarkan Hasil Mamografi. Jurnal Sains dan Seni ITS. 1(1), 147152.
Pena, W. E. L., P. R. De Massaguer, A. D. G. Zuniga, dan S. H. Saraiva. 2011.
Modeling the Growth Limit of Alicyclobacillus acidoterrestris CRA7152 in
Apple Juice: Effect of pH, Brix, Temperature, and Nisin Concentration.
Journal of Food Processing and Preservation. 35, 509-517.
Peng, C. Y. J. dan T. S. H. So. 2002. Logistic Regression Analysis and Reporting:
A Primer. Understanding Statistics. 1(1), 31-70.
Widiarta, I. B. P. dan I G. N. Wardana. 2011. Analisis Pemilihan Moda dengan
Regresi Logistik pada Rencana Koridor Trayek Trans Sarbagita. Jurnal
Ilmiah Teknik Sipil. 15(2), 131-142.
15
LAMPIRAN
Tabel 1 Dataset Respons Tumbuh dan Tidak Tumbuh dari A. acidoterrestris CRA7152 dalam Jus Apel
pH
Nisin
Temperatur
Brix
BrixpH
Brixnisin
Brixtemperatur
5,5
70
50
11
60,5
770,0
550,0
5,5
70
43
19
104,5
1330,0
817,0
5,5
50
43
13
71,5
650,0
559,0
5,5
50
35
15
82,5
750,0
525,0
5,5
30
35
13
71,5
390,0
455,0
5,5
30
25
11
60,5
330,0
275,0
5,5
0
50
19
104,5
0,0
950,0
5,5
0
25
15
82,5
0,0
375,0
3,5
70
43
15
52,5
1050,0
645,0
3,5
70
35
11
38,5
770,0
385,0
3,5
50
50
13
45,5
650,0
650,0
3,5
50
35
19
66,5
950,0
665,0
3,5
30
50
11
38,5
330,0
550,0
3,5
30
43
15
52,5
450,0
645,0
3,5
0
25
19
66,5
0,0
475,0
5,0
70
25
15
75,0
1050,0
375,0
5,0
70
25
13
65,0
910,0
325,0
5,0
50
50
15
75,0
750,0
750,0
5,0
50
25
19
95,0
950,0
475,0
5,0
30
43
19
95,0
570,0
817,0
5,0
30
43
11
55,0
330,0
473,0
5,0
0
50
13
65,0
0,0
650,0
5,0
0
35
11
55,0
0,0
385,0
4,0
70
50
19
76,0
1330,0
950,0
4,0
70
35
13
52,0
910,0
455,0
4,0
50
43
11
44,0
550,0
473,0
4,0
50
25
11
44,0
550,0
275,0
4,0
30
50
15
60,0
450,0
750,0
4,0
30
35
19
76,0
570,0
665,0
4,0
30
25
13
52,0
390,0
325,0
4,0
0
43
15
60,0
0,0
645,0
4,0
0
43
13
52,0
0,0
559,0
3,5
0
35
11
38,5
0,0
385,0
4,0
0
35
11
44,0
0,0
385,0
5,0
0
43
11
55,0
0,0
473,0
5,5
70
50
19
104,5
1330,0
950,0
3,5
0
25
11
38,5
0,0
275,0
5,5
70
50
11
60,5
770,0
550,0
5,5
70
43
19
104,5
1330,0
817,0
5,5
50
43
13
71,5
650,0
559,0
5,5
50
35
15
82,5
750,0
525,0
5,5
30
35
13
71,5
390,0
455,0
5,5
30
25
11
60,5
330,0
275,0
5,5
0
50
19
104,5
0,0
950,0
5,5
0
25
15
82,5
0,0
375,0
3,5
70
43
15
52,5
1050,0
645,0
3,5
70
35
11
38,5
770,0
385,0
3,5
50
50
13
45,5
650,0
650,0
3,5
50
35
19
66,5
950,0
665,0
3,5
30
50
11
38,5
330,0
550,0
3,5
30
43
15
52,5
450,0
645,0
3,5
0
25
19
66,5
0,0
475,0
5,0
70
25
15
75,0
1050,0
375,0
5,0
70
25
13
65,0
910,0
325,0
5,0
50
50
15
75,0
750,0
750,0
5,0
50
25
19
95,0
950,0
475,0
5,0
30
43
19
95,0
570,0
817,0
5,0
30
43
11
55,0
330,0
473,0
5,0
0
50
13
65,0
0,0
650,0
5,0
0
35
11
55,0
0,0
385,0
4,0
70
50
19
76,0
1330,0
950,0
4,0
70
35
13
52,0
910,0
455,0
4,0
50
43
11
44,0
550,0
473,0
4,0
50
25
11
44,0
550,0
275,0
4,0
30
50
15
60,0
450,0
750,0
4,0
30
35
19
76,0
570,0
665,0
4,0
30
25
13
52,0
390,0
325,0
4,0
0
43
15
60,0
0,0
645,0
4,0
0
43
13
52,0
0,0
559,0
3,5
0
35
11
38,5
0,0
385,0
4,0
0
35
11
44,0
0,0
385,0
5,0
0
43
11
55,0
0,0
473,0
5,5
70
50
19
104,5
1330,0
950,0
3,5
0
25
11
38,5
0,0
275,0
*Data BrixpH, Brixnisin, dan Brixtemperatur tidak didapat secara mentah dari data jurnal namun dihitung sendiri.
Sumber dataset : www.stat.ufl.edu/~winner/datasets.html [Online]
Sumber jurnal
: Modeling the Growth Limit of Alicyclobacillus acidoterrestris CRA7152 in
Apple Juice: Effect of pH, Brix, Temperature, and Nisin Concentration
Bakteri
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
Tabel 2 Statistik Deskriptif Variabel Prediktor
Parameter
Mean
Median
Modus
Minimum
Maximum
Range
Standar Deviasi
Variansi
Skewness
Kurtosis
Kuartil Bawah
Kuartil Atas
Jarak Interkuartil
Batas Bawah
Pencilan
Batas Atas
Pencilan
Pencilan
pH
4,486
4,0
4,0
3,5
5,5
2,0
0,789
0,623
0,046
-1,656
4,0
5,0
1,0
Nisin
35,14
30
0
0
70
70
26,957
726,694
-0,102
-1,412
0
50
50
Temp
38,38
43
43
25
50
25
9,279
86,101
-0,239
-1,289
35
43
8
Brix
14,24
13
11
11
19
8
3,082
9,502
0,526
-1,165
11
15
4
BrixpH
64,189
60,5
38,5
38,5
104,5
66,0
19,105
364,99
0,661
-0,334
52,0
75,0
23,0
BrixNisin
515,14
550
0
0
1330
1330
425,261
180.847,242
0,276
-0,944
0
770
770
BrixTemp
549,62
525
385
275
950
675
190,331
36.225,937
0,561
-0,439
385
650
265
2,5
-75
23
5
17,5
-1,155
-12,5
6,5
125
55
21
109,5
1925
1047,5
Tidak
ada
Tidak
ada
Tidak
ada
Tidak
ada
Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
Proses Pengolahan Data dengan Regresi Logistik menggunakan SPSS dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Membuka Lembar Kerja SPSS
Langkah-langkah yang diperlukan dalam menggunakan SPSS adalah sebagai berikut :
a. Klik start
b. Kemudian klik SPSS pada menu start
c. Setelah itu, maka muncul lembar kerja SPSS yang siap untuk digunakan
d. Kemudian klik variable view kemudian diketikkan nama variabel dengan nama pH, Temperatur, Nisin, Brix,
BrixpH, Brixtemperatur, Brixnisin, dan Bakteri.
Gambar 1 Membuat nama variabel
e.
Input data
Tabel 3 Data yang telah diinput
f.
Value label dibuat dengan cara klik values pada variable Bakteri yang bernilai 1 untuk tumbuh dan 0 untuk
tidak tumbuh.
Gambar 2 Membuat value label
2. Melakukan Regresi Logistik
Langkah-langkah yang diperlukan untuk melakukan analisis regresi logistik antara lain:
a. Klik analyze, pilih regression, kemudian pilih binary logistic
Gambar 3 Pemilihan menu analyze
b.
Muncul kotak dialog linear regression, kemudian dimasukkan variabel Bakteri sebagai variabel dependen dan
variabel pH, Temperatur, Nisin, Brix, BrixpH, Brixtemperatur, dan Brixnisin sebagai variabel independen.
Kemudian metode enter dipilih.
c.
Klik save, beri tanda pada probabilities dan group membership, kemudian klik continue
d.
Klik options, beri tanda pada classification plots, hosmer-lemeshow goodness of fit, correlations of estimaes
dan include constant in model, kemudian klik continue
e.
Klik Ok
Gambar 4 Kotak dialog logistic regression
Gambar 5 Kotak dialog logistic regression save
Gambar 6 Kotak dialog logistic regression options
Hasil Output Regresi Logistik menggunakan SPSS
Tabel 4 Case processing summary
Tabel 5 Dependent variable encoding
Tabel 6 Classification tablea,b
Tabel 7 Variables in the equation
Tabel 8 Omnibus tests of model coefficients
Tabel 9 Hosmer and lemeshow test
Tabel 10 Model summary
Tabel 11 Classification tablea
Tabel 12 Variables in the equation block 1